Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh TuấnHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn
Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13 Cách 1: Re(z) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z z.z Đặt t z , ta có: z z z t 0;2 t 1 z z z.z z z 2Re( z ) Re( z ) t2 2 z z z z z.z z z z t Xét hàm số: f (t ) t t , t 0; 2 Xét TH: Maxf (t ) 13 13 ; Minf (t ) M n 4 Cách 2: z r (cos x i sinx) a bi z.z z Do z r a b P 2cos x 2cos x , dặt t cos x 1;1 f (t ) 2t 2t 1 TH1: t 1; 2 max f (t ) f (1) f '(t ) 20 1 2t min f (t ) f 1 TH2: t ;1 2 13 t max f (t ) f 2t 8 f '(t ) Maxf (t ) 13 ; Minf (t ) M n 13 Bài 2: Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị biểu thức P z z i Tính module số phức w M mi 2 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A w 314 C w 137 B w 1258 D w 309 Cách 1: P 4x y y P 4x Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 2 P 4x z 4i x 3 y x 3 f ( x) f '( x) 8( x 3) 8( P x 11) x 0, 2P 1,6 y 0,1P 1,7 P 33 Thay vào f ( x) ta được: 0, P 1, 3 (0,1P 1, 4) P 13 Cách 2: z 4i x 3 y : (C ) : 4x y P Tìm P cho dường thẳng ∆ đường tròn (C) có điểm chung d ( I ; ) R 23 P 10 13 P 33 Vậy MaxP 33; MinP 13 w 33 13i w 1258 Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax B Pmax 10 C Pmax D Pmax 2 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: P z z (12 22 ) z z 2 10 z 1 2 Bài 4: Cho số phức z x yi ( x, y R) thoả mãn z 4i z 2i m z Tính module số phức w m ( x y)i C w B w A w D w Cách 1: z 4i z 2i x y z x y 2 x y 2 42 2 2 x y x w 2 4i w z 2 , Dấu “=” xảy y x y Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y ( x y)2 Dấu “=” xảy x = y Cách 2: z 4i z 2i y x z x2 y x (4 x)2 2( x 2)2 2 x y x w 2 4i w z 2 Dấu “=” xảy y x Bài 5: Cho số phức z x yi ( x, y R) thoả mãn z i z 2i Tìm môđun nhỏ z B z A z C z D z Cách 1: z i z 2i x y x2 y ( x y)2 2 z x2 y 1 2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y ( x y)2 Cách 2: Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao z i z 2i y x 1 1 z x y x ( x 1) x 2 2 2 Vậy z 2 Bài : Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P z 3z z z z Tính M + m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn Cách 1: Ta có: z z.z Đặt t z z 0; 2 t ( z z )( z z ) z z.z z z z 2 z 3z z z z z t t 1 3 P t t 1 t 2 4 Vậy P ; max P t M n 15 Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại P z 3z z z z P z z 1 z z z 3z z z z z z2 z z z z z 1 z z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thoả az bz c 0(a 0) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 z1 z2 A P B P c a c a C P c a c D P a Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: Ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z z1 z 2 2 Khi đó: P z1 z2 Ta lại có: z1 z2 c c P z1 z2 a a Bài 8: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mệnh đề đúng? A z1 z2 z2 z3 z3 z1 số ảo 2 B z1 z2 z2 z3 z3 z1 số nguyên tố 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 số thực âm 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 số 2 Chứng minh công thức: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Ta có: z z.z z1 z2 zn z1 z2 zn Áp dụng tính chất ta có vế trái : z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z2 z2 z1 z2 z3 z3 z2 z3 z1 z1 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 z2 z2 z3 z3 z1 = số nguyên tố 2 z Bài 9: Có số phức z thoả mãn hai điều kiện z z A B C z 1 ? z D Giải: Ta có: z z.z Đặt z cos x isin x, x 0;2 z cos x isin x Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao z z cos x z z z cos x 1 z z.z cos x Giải phương trình lượng giác với x 0; 2 nên ta chọn giá trị 5 7 11 2 4 5 x ; ; ; ; ; ; ; 6 6 3 3 Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Vậy có số phức thoả điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn đồng thời hai điều kiện z1 z2 z3 1999 z1 z2 z3 Tính P z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 A P 1999 C P 999,5 B P 19992 D P 5997 Giải z z z z z z z z z z z z P2 2 3 2 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao 19992 z z1 19992 Mặc khác: z1 z2 z3 1999 z1 z1 z2 z2 z3 z3 19992 z2 z2 19992 z3 z3 19992 19992 19992 19992 19992 19992 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Suy P 2 1999 1999 1999 z1 z2 z3 z1 z2 z3 19992 P 1999 Tổng quát: z1 z2 z3 k z1 z2 z2 z3 z3 z1 k z1 z2 z3 Bài 11: Cho số phức z thoả mãn 2i z 2i Gọi M m giá trị lớn 2i giá trị nhỏ biểu thức P z 3i Tính M.m A M n 25 B M n 20 C M n 24 D M n 30 Dạng tổng quát: Cho số phức z thoả mãn z1 z z2 r Tính Min, Max z z3 Ta có Max z2 z r r z3 ; Min z3 z1 z1 z1 z1 Áp dụng Công thức với z1 2i ; z2 2i, z3 3i; r ta 2i Max 6; Min Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thoả mãn z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M m A M n B M n 2) Cho số phức z thoả mãn C M n D M n 2i z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 1 i z i Tính M m A M n B M n C M n 10 D M n Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao z i n 1 i n với n ¥ Gọi M m giá trị lớn i2 3) Cho số phức z thoả mãn giá trị nhỏ z i Tính M m A M n 20 C M n 24 B M n 15 D M n 30 Bài 12: Cho số phức z thảo mãn z z Gọi m z M max z , M n bằng: A B C 3 D Giải: Dạng Tổng quát: z1 z z2 z1 z z2 k với z1 a bi; z2 c di; z x yi k z2 Ta có: Min z z1 Max z k z1 Chứng minh công thức: Ta có: k z1 z z2 z1 z z2 z1 z z2 z1 z z2 z1 z z k k Suy Max z z1 z1 Mặc khác: z1 z z2 z1 z z2 k ax by c ay bx d 2 ax by c ay bx d 2 k Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k ax by c ay bx d 1 2 ax by c ay bx d 2 2 2 12 ax by c ay bx d ax by c ay bx d a b2 x Suy z x y 2 y c2 d k c2 d a b2 k z2 2 z1 42 m ADCT ta có: z1 = 1; z2 =1; k = M Bài 13: Cho số phức z thoả mãn iz 2 iz Gọi m z M max z , 1 i 1 i M n bằng: A B 2 C D Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ADCT Câu 12 ta có: z1 1; z2 m ;k 1 i M Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Bài 14: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 i Tính giá trị nhỏ biểu thức 2 P z1 z2 z3 2 A Pmin C Pmin 3 D Pmin B Pmin Giải: Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P 3 z1 z2 z3 Mặc khác: z1 z2 z3 2 i z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 Suy P Dấu “=” xảy z1 z2 z3 Bài 15: Cho số phức z x yi với x, y số thực không âm thoả mãn P z2 z i z2 z z 3 biểu thức z 2i z(1 i) z(1 i) Giá trị lớn giá trị nhỏ P là: A -1 C B -1 D Giải: Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao z 3 z z 2i x y z 2i x y P 16 x y 8xy , Đặt t xy t 2 1 P 16t 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Bài 16: Cho số phức z thoả mãn z Tính giá trị nhỏ biểu thức P z z z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: Ta có: z z P z z z3 z z z z3 z z z z3 Bài 17: Cho số phức z thoả mãn 6z i Tìm giá trị lớn z 3iz A max z C max z B max z D max z 1 Giải: 6z i 2 z i 3iz z i 3iz 3iz z i z i 3iz 3iz z i z i 3iz 3iz z.z 1 z Bài 18: Cho z a bi, a, b ¡ thoả z z P 8(b2 a ) 12 Mệnh đề sau đúng? A P z B P z C P z D P z 2 Giải: z z a b2 2ab a b2 2 10 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Chuẩn hoá b a 4a 16 a 1 i z 1 i P 2 Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: P 1 i Nhận Bài 19: Cho số phức z thoả mãn z 3i Gọi M max z i , m z i Tính giá trị biểu thức M n2 A M m2 28 C M m2 26 B M m2 24 D M m2 20 Giải: z 3i x y 3 (1) 2 Đặt P z i x 1 y 1 P 2 Lấy (1)-(2) ta được: y (2) với P P 10 x Thay vào (1): P 10 x x 2 52 x 40 12 P x P P 52 (*) Để PT (*) có nghiệm thì: 40 12P 4.52 P 4P 52 14 13 P 14 13 Vậy M 14 13, m 14 13 M m2 28 Bài 20: Cho số phức z £ * thoả mãn z 1 M max z Khẳng định sau z z đúng? C M A 1 M B M D M M M Giải: 3 1 1 1 1 z z3 3 z z3 z 3 z z z z z z z z3 1 1 1 1 z 3 z z 3 z z z z z z 3 1 1 1 3 z Mặc khác: z z z z z z z 11 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Suy ra: z 1 z , đặt t z , ta được: z z z t 3t t t 1 t z 2 M 2 z Bài 21: Cho số phức z thoả mãn z 11 i 1 i 2017 Khi số thực z i có phần ảo bằng: C ( z ) 21008 ( z ) 21008 Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 A D ( z ) 21008 B ( z ) 21008 Giải: z 11 i 1 i 2017 z 11 i (1 i) 1 i 2018 1009 1009 1 i 2 2i 3i i 22008 i i z 1 i (1 i) 22008 i i i 21008 i ( z) 21008 Bài 22: Cho số phức z thoả mãn 5i z 42 3i 15 Mệnh đề đúng: z A z 2 C z 4 B z 3 D z 12 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: 1 5i z z42 3i 15 z 3i z42 5i z 3i 5i 5i z 3 42 z 5i z 3i 42 z 42 2 z z 4.42 z z Bài 23: Cho ba số phức z, z1, z2 thoả mãn z i iz z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P C P D P B P 2 Giải: Đặt z x yi, z i iz x y Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1, z2 uuur uuur uuur Ta có z1 z2 OA OB AB Suy AB = OA = OB hay tam giác OAB uuur uuur uuuur P z1 z2 OA OB 2OM Bài 24: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị biểu thức P z12 z22 z32 A P C P 1 B P D P i Giải: Chuẩn hoá z1 3 i , z2 i, z3 1 Suy P 2 2 Bài 25: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 6i z1 z2 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A Pmax C Pmax B Pmax 26 D Pmax 34 13 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: Ta có: z1 z2 6i z1 z2 10 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 52 z z2 z z2 2 z1 z2 2.52 26 Bài 26: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Khẳng định sai A z13 z23 z33 z13 z23 z33 B z13 z23 z33 z13 z23 z33 C z13 z23 z33 z13 z23 z33 D z13 z23 z33 z13 z23 z33 Giải: Chuẩn hoá z1 3 i , z2 i, z3 1 Suy đáp án D 2 2 Bài 27: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 Khẳng định sau đúng? A z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 B z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 C z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 D z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Giải: Chuẩn hoá z1 3 i , z2 i, z3 1 Suy đáp án A 2 2 Bài 28: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Biểu thức P z12n1 z22 n1 z32 n1 ,(n ¢ *) nhận giá trị sau đây? A B C D Giải: Chuẩn hoá n 1, z1 1, z2 i, z3 i Suy đáp án A Bài 29: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 Tính giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1 z3 1 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 C Pmin B Pmin D Pmin A Pmin Giải: z z z z z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 2 z1 z2 z1 z2 z3 Theo BĐT Cauchy- Schwarz: 14 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao P 9 2 2 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 Do đó: P (do z1 z2 z3 ) Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P A Pmax B Pmax C Pmax 2z i : iz D Pmax z Giải: Chuẩn hoá: z z z 1 P z 0 P 2i loại B, C 2i i loại D, chọn đáp án A 2 Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Bài 31: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 Mệnh đề đúng? A z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 15 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao B z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn z i z 2i Kí hiệu z1, z2 hai số phức thuộc S số phức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P z2 z1 A P C P 33 B P D P Giải: z i z 1 z x y 12 z1 2i o Dấu “=” xảy khi: 2 x y z 2 z 2i z 2 2 45 45 x y 25 z2 o Dấu “=” xảy khi: i 2 2 x y 33 20 P 45 45 i 4i 33 2 Bài 33: Gọi z số phức có phần thực lớn thoả mãn z i z z 3i cho biểu thức P z 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z A ( z ) 8 C ( z ) 4 B ( z ) 8 2 D ( z ) 12 2 Giải: z i z z 3i y x P x 2 y 2 2 2 3 7 y y 2 y 2 4 16 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao y 4 i Dấu “=” xảy khi: z 2 y x Bài 34: Cho số phức z thoả mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax 11 B Pmax C Pmax 13 D Pmax Giải: Câu 35: Cho phương trình: z az bz c 0,(a, b, c ¡ ) Nếu z1 i, z2 hai nghiệm phương trình a b c bằng: A z B z C Pmax D Pmax Bài 37: Cho phương trình: z az bz cz d 0,(a, b, c, d ¡ ) có bốn nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Biết z1z2 13 i, z3 z4 4i , khẳng định sau đúng? A b 53 B b 50 C b 55 D b 51 Bài 38: Cho số phức z thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 ; z2 z3 z1; z3 z1z2 số thực Tính z1 z2 z3 2017 A C ±1 B 22017 D 22017 Bài 39: Cho số phức z thoả mãn đồng thời z z z 3z i z Khẳng định sau đúng? A z 2 C B z 3 D z 5 z 4 z 1 Bài 40: Cho z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình: Tính giá trị biểu thức 2z i P z12 1 z22 1 z32 1 z42 1 ; A P C P 18 B P 1 D P 17 Bài 41: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính M m 17 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A B C Bài 42: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn P z1 z2 z1 z2 D Tìm giá trị lớn biểu thức z1 z2 z1 z2 A B.0,75 C 0,5 D Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1, z2 thoả mãn z12 z22 z1 z2 Khẳng định sau đúng? A ∆OAB vuông cân A B ∆OAB C ∆OAB cân, không D ∆OAB cân A Bài 44: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 z2 z3 z3 z1 A Pmax C Pmax B Pmax 5 D Pmax 10 Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: P z1 z2 z2 z3 z3 z1 1 2 22 z z 2 z2 z3 z3 z1 2 26 Bài 45: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z Tính P M n2 A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c, z thoả mãn az bz c a b c Gọi M max z , m z Tính môđun số phức M mi A C 18 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao B D Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z i Tính môđun số phức M mi C A D 4 Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 B Giải: z x 1 y 2 P x y 1 x y 1 P x y 1 x y 1 2 2 2 vecto x x y 1 1 y bunhiacopxki 2 2 2.2 x 1 y 2 2i Bài 48: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 i, z1 z2 biểu thức 5 P z1 z2 z1 z2 đạt giá trị nhỏ Tính z1 z2 A B C D Giải: 19 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Ta có: z1 z2 1; z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 P z1 z2 3 3 z 2 z z2 z1 z2 z2 z z2 2 z1 z2 z1 z2 t Xét hàm số: f (t ) t 3t 5, t 3; 2 ; f '(t ) 3t t 1 Do f (t ) P Dấu “=” xảy z1 z2 Bài 49: Cho số phức z thoả mãn z 2 Gọi M max z m z , tính môđun số phức M mi A 22 C 10 B 56 D 62 Giải: z2 z2 z 3 z z 6 z 9 z2 3 z 3 18 18 18 2 2 z z z z 6 z 9 z 18 12 15 z 12 15 Do đó: 62 Bài 50: Cho số phức z thoả mãn z z z 2i z 3i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 2i A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin Bài 51: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P A z i Tính giá trị biểu thức M.n: z C 20 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao B D Bài 52: Chi số phức z thoả mãn z z Gọi M max z m z , tính môđun số phức M mi A C 14 B D Bài 53: Cho số phức: z x yi,( x, y ¡ ) số phức thoả mãn hai điều kiện z z 26 biểu thức P z 3 i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 2 A xy C xy B xy 16 D xy 17 Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 15 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 1 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 P A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Bài 55: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1 z2 Khẳng định sau sai? m3 A B m 11 C m D m Bài 56: Cho số phức z a bi cho z số thực z z số thực Tính z3 1 z A 3a C 3a B a2 D 2a 21 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: b 0( Loai) z z z z 1 z z z Theo đề: z z3 z3 2a 1 2a 2a 2a 1 z 2a z Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn) XOẠN TIN NHẮN:”TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU ĐỀ THI FILE WORD “ RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI: 0969.912.851 Bài 57: Cho hai số phức z, khác thoả mãn z z Gọi a, b lân lượt phần thực phần ảo số phức u z Tính a b2 ? A C B D Giải: Chuẩn hoá: Theo đề ta có: 2 2 z 1 z 15 15 x 1 y x y z iu i a b2 2 z 1 8 8 x 1 y Bài 58: Cho hai số phức z, khác thoả mãn z z Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u z. Tính a b2 ? 22 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A 50 C 100 B 25 D 10 Giải: Chuẩn hoá: Theo đề ta có: z 1 z x 12 y 25 x y 11 11 z iu i a b2 z 1 50 50 50 50 25 x 1 y Bài 59: Cho số phức hai số thực a, b Biết i 2 hai nghiệm phương trình z az b Tính a b ? A B C D 9 Giải: 3 i a i a 2i 2a i 1 b Theo định lý Viet ta có: i b 3 2a a a 2 b 2a a 4 9 a i b 13 a b 3 9 2 a b 9 Bài 60: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện z1 z2 2017 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 z1 z2 P 2 2017 z1 z2 2017 z1 z2 A 2017 C 2017 B 2017 D 2017 Đặt z1 2017 cos x i sin x z2 2017 cos y i sin y Ta có: z1 z2 cos x i sin x cos y i sin y cos( x y ) 2017 z1 z2 2017 1 cos x y i sin x y 2017 cos( x y ) Tương tự: z1 z2 sin( y x) 2017 z1 z2 2017sin( y x) 23 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Suy P cos ( x y) sin ( y x) 20172 cos ( x y) 2017 sin ( y x) cos ( x y) 1 cos ( x y) sin ( x y) Vì nên P 2017 20172 sin ( x y ) z32 z12 z22 Bài 61: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z3 1 z2 z3 z3 z1 z1 z2 Khẳng định sau đúng? A z1 z2 z3 C z1 z2 z3 D z1 z2 z3 B z1 z2 z3 Bài 62: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1008 z z z 2016 z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 63: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z3 1, z1 z2 z3 z12 z22 z32 Khẳng định sau sai? A z12017 z22017 z12017 C z12017 z22017 z12017 B z12017 z22017 z12017 D z12017 z22017 z12017 Bài 64: Cho số phức z ∈ ℂ ∖ℝ 1 z z2 số thực Khẳng định sau đúng? 1 z z2 A z C z B z D z Bài 65: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Tính giá trị biểu thức P A B z1 z2 z2 z3 z3 z1 z22 C D 24 ... 11 C m D m Bài 56: Cho số phức z a bi cho z số thực z z số thực Tính z3 1 z A 3a C 3a B a2 D 2a 21 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Giải: b 0( Loai)... c Gọi M max z , m z Tính môđun số phức M mi A C 18 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao B D Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn... 1 y Bài 58: Cho hai số phức z, khác thoả mãn z z Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u z. Tính a b2 ? 22 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A 50 C 100