Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 Môn toán lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Tính tổng: S = 1 + 3 + 3 2 + . + 3 99 Bài 2: (2,0 điểm) Tính một cách hợp lý. a. 45.16 17 28 45.15 + b. 27.45 27.55 2 4 6 . 18 + + + + + Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 3 5 9 4 4 4 3 5 9 + + Bài 4: (1,5 điểm) Tìm x: ( 11 11 11 11 2 . ) 12 12.23 23.34 89.100 3 x+ + + + + = Bài 5: (1,5 điểm) Có 5 bạn A, B, C, D, E, cùng thi học sinh giỏi Toán lớp 6. Tìm hai bạn thi đỗ biết rằng: a. Nếu A đỗ thì B trợt b. B, D cùng đỗ hoặc cùng trợt c. C và E không trợt hoặc cùng đỗ với A Bài 6: ( 2 điểm) Cho 0 0 90 , 50xOy xOz = = . Tính xOm biết Om là tia phân giác của yOz . §¸p ¸n: To¸n 6 Bµi 1: (1,5 ®) S = 1 + 3 + 3 2 + . + 3 99 3S = 3 + 3 2 + 3 3 + . + 3 99 + 3 100 3S - S = (3 + 3 2 + 3 3 + . + 3 99 + 3 100 ) - (1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . + 3 99 ) 2S = 3 100 - 1 S = 100 3 1 2 − Bµi 2: (2®) Mçi c©u 1.0®. a. 45.(15 1 17) 45.15 45 17 45.15 28 1 28 45.15 28 45.15 28 45.15 + − + − + = = = + + + b. 27.(45 55) 27.100 30 (2 18).9 : 2 90 + = = + Bµi 3: (1.0®) A= 1 1 1 2.( ) 1 3 5 9 1 1 1 2 4.( ) 3 5 9 + − = + − Bµi 4: (1,5®) ( 11 1 1 1 1 1 1 2 . ) 12 12 23 23 34 89 100 3 x+ − + − + + − + = (1- 1 2 ) 100 3 x+ = 99 2 100 3 x+ = 2 99 3 100 x = − 2.100 99.3 300 x − = 200 297 300 x − = 97 300 x − = Bµi 5: (2®) Từ bài ra: a, A đỗ thì B trợc b, B,D cùng đỗ hoặc cùng trợt c, C trợt thì A đỗ và E trợt Ta có: + Nếi A đỗ thì B, C, D, E đều trợt (loại) + Nếu B, D cùng đỗ thì A, C, E trợt (loại vì trái với câu c) + Nếu B, D cùng trợt thì: - Hoặc A và C đỗ (loại vì trái với c) - Hoặc A và E đỗ (loại vì trái với c) - Hoặc C và E đỗ (thỏa mãn với a,b,c) Vậy: Trong 5 học sinh A, B, C, D, E thì 2 học sinh đỗ là C và E. Bài 6: (2đ) Mỗi trờng hợp 1,0 điểm TH1: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xoy = 90 0 > xoz = 50 0 => Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy y m => xoz + zoy = xoy z 50 0 + zoy = 90 0 zoy = 90 0 - 50 0 = 40 0 Vì Om là tia phân giác của zoy Nên zom = moy = zoy : 2 = 40 0 : 2 = 20 0 0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia om có moz = 20 0 < zox = 50 0 Nên tia oz nằm giữa 2 tia om và ox. => moz + zox = xom 20 0 + 50 0 = xom xom = 70 0 TH2: Vì xoy và xoz nằm trên hai nữa mặt phẳng nối nhau bờ là tia ox Nên xoy + xoz = zoy y 90 0 + 50 0 = 140 0 Vì tia om là tia phân giác của zoy m Nên: yom = moz = zoy : 2 = 140 0 : 2 = 70 0 0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia oz có zom = 70 0 > zox = 50 0 Nên tia ox nằm giữa 2 tia oz và om z => zox + xom = zom 50 0 + xom = 70 0 xom = 70 0 - 50 0 xom = 20 0 . Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 Môn toán lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Tính tổng: S = 1 + 3 +. . + 3 99 Bài 2: (2,0 điểm) Tính một cách hợp lý. a. 45. 16 17 28 45.15 + b. 27.45 27.55 2 4 6 . 18 + + + + + Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu