NHỊ THỨC NIU-TƠN

Charles Ergen
Charles Ergen(11612 tài liệu)
(14 người theo dõi)
Lượt xem 234
1
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 2 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/07/2013, 01:25

Mô tả: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn VD1.Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức ( ) 2 n x+ , biết rằng ( ) 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . 1 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C − − − − + − + + − = VD2. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức ( ) ( ) 5 10 2 1 2 1 3P x x x x= − + + VD3. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 7 4 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n C C C + + + + + + = − VD4. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 8 2 1 1P x x   = + −   VD5. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 7 3 4 1 , 0P x x x   = + >  ÷   VD6. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 5 3 1 n x x   +  ÷   , biết rằng ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + − = + VD7. Với n là số nguyên dương, gọi 3 3n a − là hệ số của 3 3n x − trong khai triển thành đa thức của ( ) ( ) 2 1 2 n n x x+ + . Tìm n để 3 3 26 n a n − = . VD8. Tìm số nguyên dương n sao cho 0 1 2 2 3 3 2 2 2 . 2 243 n n n n n n n C C C C C+ + + + + = VD9. Cho khai triển nhị thức 1 1 1 1 0 1 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 n n n x x x x x n n n n x x x n n n n C C C C − − − − − − − − − − −         + = + + +  ÷  ÷  ÷  ÷               + +  ÷  ÷  ÷       1. Biết rằng trong khai triển đó 3 1 5 n n C C= và số hạng thứ tư bằng 20n. 2. Tìm n và x. VD10. Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 20 1 2 1 3 1 . 20 1P x x x x x= + + + + + + + + Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển thành đa thức của P(x). VD11. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( ) 2 1 n x + bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x 12 trong khai triển trên. VD12. Gọi a 1 , a 2 , …, a 11 là hệ số trong khai triển sau: ( ) ( ) 10 11 10 9 1 2 10 11 1 2 .x x x a x a x a x a+ + = + + + + + Tìm hệ số a 5 . VD13. Khai triển đa thức ( ) ( ) 12 1 2P x x= + thành dạng ( ) 2 12 0 1 2 12 .P x a a x a x a x= + + + + Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a 0 , a 1 , a 2 , …, a 12 . VD14. Xét khai triển ( ) 9 2 9 0 1 2 9 3 2 .x a a x a x a x+ = + + + + Tìm { } 0 1 2 9 max , , , .,a a a a VD15. Cho khai triển: ( ) 0 1 1 2 . n n n x a a x a x+ = + + + , trong đó n ∗ ∈ ¥ và các hệ số 0 1 , , ., n a a a thỏa mãn hệ thức 1 0 . 4096 2 2 n n a a a + + + = . Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 , , ., n a a a . VD16. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: ( ) 18 5 1 2 0x x x   + >  ÷   . II. Các bài toán chứng minh hệ thức tổ hợp bằng sử dụng nhị thức Niu-tơn VD1. Cho n là số nguyên dương. Tính tổng 2 3 0 1 2 2 1 2 1 2 1 . 2 3 2 n n n n n n C C C C − − − + + + + VD2. Tìm số nguyên dương n sao cho ( ) 1 2 2 3 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 . 2 1 2 2005 n n n n n n n C C C C n C + + + + + − + − + + + = VD3.Cho n là số nguyên dương, chứng minh 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 . 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n − − + + + + = + VD4. Cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng: 1. 1 1 3 1 1 1 2 1 1 . 2 3 1 1 n n n n n C C C n n + − + + + + = + + 2. ( ) ( ) 0 2 1 3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 . 2 1 1 2 3 1 1 n n n n n n n n C C C C n n + −   − + + + = + −   + + VD5. 1. Tính tích phân ( ) 1 2 0 1 n I x x dx= − ∫ 2. Chứng minh rằng ( ) 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 . 2 4 6 8 2 2 2 2 n n n n n n n C C C C C n n − − + − + + = + + VD6. 1. Tính tích phân ( ) 1 2 3 0 1 n I x x dx= + ∫ 2. Chứng minh rằng 1 0 1 2 1 1 1 1 2 1 . 3 6 9 3 3 3 3 n n n n n n C C C C n n + − + + + + = + + VD7. Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng: 1. ( ) 1 2 3 1 1 2 3 . 1 .2 n n n n n n n n C C C n C nC n − − + + + + − + = 2. ( ) ( ) 2 3 2 2.1. 3.2. . 1 . 1 .2 n n n n n C C n nC n n − + + + − = − 3. ( ) ( ) 2 3 4 1 2 3 . 1 2 2 1 n n n n n n C C C n C n − + + + + − = − + VD8. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có: 0 2 4 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 . . n n n n n n n n n C C C C C C C − + + + + = + + + VD9. 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển 10 10 (1 x) (x 1)+ + . 2. Từ đó suy ra giá trị của tổng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 .S C C C= + + + VD10. 1. Rút gọn tổng 0 10 1 9 2 8 9 1 10 0 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 C C C C C C . C C C CS = + + + + + 2. Rút gọn tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2006 2007 2007 2007 2007 2007 C C . C CS = + + + + . NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn VD1.Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức ( ) 2 n x+. khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 8 2 1 1P x x   = + −   VD5. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 7 3 4 1 , 0P

— Xem thêm —

Xem thêm: NHỊ THỨC NIU-TƠN, NHỊ THỨC NIU-TƠN, NHỊ THỨC NIU-TƠN

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu nhi-thuc-niu-ton

Đăng ký

Generate time = 0.198817014694 s. Memory usage = 18.46 MB