Giải đề thi HSG L9(.1Y), môn vật lý Bài 1 (2đ): Có ba chiếc xe chuyển động đều trên đoạn thẳng AB dài 200 km. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 8 giờ sáng để đi về B với vận tốc v 1 = 20 km/h. Xe thứ hai cũng đi từ A về B khởi hành lúc 9 giờ sáng với vận tốc bằng v 2 . Xe thứ ba khởi hành từ B lúc 10 giờ sáng để đi về Avới vận tốc bằng v 3 . a. Hãy tính độ lớn của v 2 , v 3 , để ba xe cùng đến điểm C một lúc. Biết C cách A 150 km. b. Hỏi lúc ba xe gặp nhau đồng hồ chỉ mấy giờ? A C B Giải a. Gọi thời gian xe thứ nhất đi là t 1 ; xe thứ hai là t 2 ; xe thứ hai là t 3 + Thời gian xe thứ nhất đi là: s=v 1 t 1 t 1 =150/20= 7,5 giờ + Thời gian và vận tốc xe thứ hai là: 7,5-1=6,5 giờ v 2 =150/6,5 23,08km/ giờ. + Thời gian và vận tốc xe thứ ba là: 7,5-2=5,5 giờ v 3 =150/5,5 9,09km/ giờ. b. Ba xe gặp nhau lúc: 8h +7,5=15,5 giờ. Bài 2 (2đ): : Một ô tô có khối lợng m=1200kg, có công suất động cơ không đổi. Khi chạy trên một đoạn đờng nằm ngang, chiều dài S = 1km với vận tốc không đổi v= 54 km/h thì ô tô tiêu thụ mất V= 0,1 lít xăng. Hỏi ô tô ấy chuyển động đều trên một đoạn đờng dốc lên phía trên thì nó chạy với vận tốc là bao nhiêu? Biết rằng: Cứ đi hết chiều dài l= 200m thì chiều cao của dốc tăng thêm một đoạn h =7 m. Động cơ ô tô có hiệu suất 28%. Khối lợng riêng của xăng là D= 800 kg/m 3 , năng suất toả nhiệt của xăng là q= 4,5.10 7 J/kg. Giả thiết lực cản do gió và ma sát tác dụng lên ô tô trong lúc chuyển động là không đổi. Giải Cách 1 Tóm tắt và đổi: m=1200kg= 12000N; S=1km=1000m; v=54km/h=15m/s; V=0,1lít=0,1.10 3 m 3 ; H=28%; D=800kg/ m 3 ; q=4,5.10 7 J/kg. +Nhiệt lợng khi động cơ ô tô tiêu thụ 0,1 lít xăng là: m=D.V= 800.0,1.10 -3 =8.10 -3 =0,08kg Q = q.m = 4,5.10 7 . 8.10 -2 = 3600000J + Công có ích là: A= Q có ích =H.Q= 3600000.28%=1008000J + Lực ma sát của xe là: A=F.S F ms =A/S=1008000/1000=1008N. + Công suất của động cơ là: P=F.v= 1008.15=15120J/s. + Theo bài ra thì tỷ số chiều dài trên độ cao là : 200/7 nên suy ra chiều dài 1000m có độ cao 35m. + Công thực hiện nếu đa ô tô lên cao theo chiều thẳng đứng 35 m là: A=P.h= 12000.35=420000J + Gọi lực kéo xe lên dốc khi cha có ma sát là Fnâng: 1 Theo công thức F.l=A.h Fnâng= A.h/l= 12000.35/1000=420N (*) + Lực của ô tô khi lên dốc là: F dốc = F ms + Fnâng = 1008 +420 = 1428 N + Công suất của động cơ không đổi nên v dốc = P/ F dốc = 1520/1428 10,588m/s * Lu ý: Ngoài ra ta có thể tính: Fnâng= P.sin = 12000.35/1000= 420N Cách 2: *Khi ôtô chuyển động đều trên đờng nằm ngang, lực kéo cân bằng với lực cản: F Kéo = F Cản Mặt khác công của động cơ trên đoạn đờng S do nhiệt năng của xăng chuyển hoá thành: A Kéo = F Kéo S = H.Q=H.q.m ( m=D.V là khối lợng xăng) Từ đó suy ra: F Kéo =F Cản = H.q.m:S * Khi ôtô chuyển động lên dốc: F Kéo dốc = F Kéo +F l = (H.q.m:S)+p.h/l (F l = p.h/l là lực kéo mp nghiêng cha tính ma sát) * Công suất của động cơ: + Khi ôttô chuyển động trên đờng nằm ngang: P= F.v=F Kéo .v (với v=54km/h=15m/giây) + Khi chuyển động lên dốc: P=F Kéo dốc. v Vì P= P=F Kéo dốc. v nên v= F Kéo .v: F Kéo dốc = v S Hqm :( S Hqm + l ph )= v= Hqmv: (Hqm+pSh/l)= 200/10.7.12000.800.10.1,0.10.5,4.28,0 80015.10.1,0.10.5,4.28,0 337 37 + 10,6m/s = 38,2km/h P F Kéo F Cản F Cản P 2 F Kd Bài 3 (2đ): Một điểm sáng nằm cách trục chính của một thấu kính hội tụ một đoạn h, cách quang tâm của một thấu kính một đoạn bằng d. Qua thấu kính cho ảnh S cách trục chính h và cách quang tâm d. Biết thấu kính có tiêu cự f . a. Chứng minh rằng: nếu ảnh S là ảnh thật thì ta có: 1/f =1/d +1/d. b. Chứng minh rằng: nếu ảnh S là ảnh ảo thì ta có: 1/f =1/d -1/d. S H 0 I S H a. Chứng minh: 1/f =1/d +1/d * Xét SHO đồng dạngSH0 ta có: SH/SH=0H/0H hay h/h=d/d (1) * Xét F0I đồng dạngFHS ta có: FH/F0=SH/I0 hay (0H- 0F)/F0=SH/I0 h/h=(d-f)/f (2) Từ (1) và (2) ta được: d/d =(d-f)/f=d/f -1 d/f =d/d+1 Chia 2 vế cho d ta được: 1/f =1/d +1/d (điều phải chứng minh) F H S I S H b. Chứng minh: 1/f =1/d -1/d * Xét SHO đồng dạngSH0 ta có: SH/SH=0H/0H hay h/h=d/d (3) * Xét F0I đồng dạngFHS ta có: SH/I0=FH/F0 hay SH/I0=(0H+ 0F)/F0= h/h=(d-f)/f (2) Từ (1) và (2) ta được: d/d =(d+f)/f=d/f +1 d/f =d/d-1 Chia 2 vế cho d ta được: 1/f =1/d -1/d (điều phải chứng minh) F 0 F 3 Bài 4 (2đ): a. Biết vôn kế V chỉ U; V 1 chỉ U 1 tức là U và U 1 là đại lợng đã biết. Theo bài ra ta phải tính R V /R theo U và U 1 Gọi dòng điện qua V 1 là I 1 ; ta biết R V = 1 1 I U (1) Bây giờ ta tính I 1 thay vào và tìm biểu thức phải tính ( hay tỷ số R V /R) Trớc hết tính R M ; tiếp đó tính I M thì sẽ tính đợc I 1 Cấu tạo của mạch: Rnt[R//(RntR V ntR)]ntR R M = 2R+ V V RRR RRR ++ + 2 )2( = V VV RR RRRRRR + +++ 3 )2()3(2 = V V RR RRR + + 3 )38( I M =U: V V RR RRR + + 3 )38( = )38( )3( V V RRR RRU + + Tính I 1 : 1 2 I I = R RR V + 2 1 21 I II + = R RRR V ++ 2 hay 1 I I M = R RR V + 3 I 1 = V M RR RI + 3 = )3)(38( )3( VV V RRRRR RRRU ++ + = )3)(38( )3( VV V RRRRR RRRU ++ + = V RR U 38 + I 1 = V RR U 38 + (2); thay (2) vào (1) ta đợc: R V =U 1 : V RR U 38 + = U RRU V )38( 1 + UR V = U 1 .8R+U 1 .3R V R R V = 1 1 3 8 UU U (đp tìm); áp dụng R R V = 30.3120 30.8 =8 b. Khi R V lớn vô cùng, R nhỏ tối thiểu (nhng đủ công suất chịu đựng điện thế U) thì vôn kế V 1 chỉ lớn nhất U 1 = U/3; mạch lúc đó tơng đơng RntRntR, 2điện trở R nối tiếp với vôn kế chỉ là điện trở phụ của vôn kế . Khi đó vôn kế chỉ 40 V. Cách 2: a. Đặt n=R V /R R V =nR I 1 =U 1 /R V = U 1 /nR U CD =I 1 (2R+R V )= (U 1 /nR)( 2R+R V )=U 1 (n+2)/n V 1 R V + A - B D R R R RHai vôn kế giống nhau được mắc vào mạch điện như hình vẽ bên. a. Biết vôn kế V chỉ U; V 1 chỉ U 1 . Tính tỷ số R V / R. áp dụng khi U=120V; U 1 = 30V. b. Khi U giữ nguyên không đổi thì vôn kế V 1 có thể chỉ giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Trong điều kiện nào? Khi U=120V thì số chỉ V 1 lớn nhất là bao nhiêu? 4 I 2 = U CD /R= U 1 (n+2)/nR I=I 1 +I 2 = U 1 /nR +U 1 (n+2)/nR= U 1 (n+3)/nR U=2.R.I+ U CD = nR nRU )3(2 1 + + n nU )2( 1 + = n nnU )262( 1 +++ = n nU )83( 1 + ( *) Từ đó ta có: n= 1 1 3 8 UU U = 3 8 1 U U ; thay số ta đợc n=8 hay R V /R=8 b. Từ (*) suy ra: U 1 = 83 + n nU = n U 8 3 + ; do U không đổi nên U 1 lớn nhất khi 8/n nhỏ nhất (tức n lớn nhất) mà n = R V /R nên R V lớn vô cùng (nghĩa là vôn kế lý tởng). Từ đó : U 1 = 3 U =40V Bài 5 (2đ): Cho MĐNHV (Hình dới) U=7V ; R 1 = 3 ; R 2 = 6 . Biến trở ACB là dây dẫn có điện trở 6 , điện trở suất = 4.10 -7 m, tiết diện s = 0,1mm 2 . Điện trở ampe kế nhỏ không đáng kể và có núm (+) nối với điểm D của mạch điện. a. Tính chiều dài dây dẫn của biến trở? b. Con chạy C ở vị trí mà AC=CB. Hỏi số chỉ ampe kế là bao nhiêu? c. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 2/3 A. Giải: c. Gọi điện trở AC là x ( điều kiện: x > 0 ) thì CB là 6-x, dòng điện tơng ứng qua x là I 3 ; qua (6-x) là I 4 ; qua R 1 là I 1 ; qua R 2 làI 2 Cấu tạo của mạch là: (R 1 // AC) nt (R 2 //CB) hay R M =R X1 +R (6-X) 2 R M = 3 3 + x x + )6(6 )6(6 x x + = 3 3 + x x + x x 12 )6(6 = )12)(3( 18108636336 22 xx xxxxx + ++ = )12)(3( 108549 2 xx x + ++ R ACB = 6 R 2 =6R 1 =3 A U=7V + - A C B a. Đổi: 0,1mm 2 =0,1.10 -6 m 2 ; áp dụng công thức: R= l ===1,5m b. R M =+=3,5; I M ===2A; U AC =2.1,5=3V U AC =2.2=4V; I 1 =3/3=1A; I 2 =4/6=2/3A I a = I 1 - I 2 =1-2/3= 1/3A I 1 I 2 5 I 3 I 4 I M = M R U = 108549 )12)(3(7 2 ++ + xx xx I 3 = PC XM R RI 1 . = 108549 )12)(3(7 2 ++ + xx xx . 3 3 + x x :x= 108549 )12(21 2 ++ xx x I 4 = CQ xM R RI 2)6( . = 108549 )12)(3(7 2 ++ + xx xx . x x 12 )6(6 :(6-x)= 108549 )3(42 2 ++ + xx x I a =I 3 - I 4 =- 3 2 vì theo bài ra núm (+) ampe kế nối vào điểm D I a = 108549 )12(21 2 ++ xx x - 108549 )3(42 2 ++ + xx x = - 3 2 2x 2 +9x-66=0 ; giải ra ta đợc: x 1 3,39 x 2 -8,425(loại). Vậy vị trí con chạy cách A xấp xỉ 3,39 + Trong Vật lý thờng sử dụng công thức tính nghiệm phơng trình bậc 2: x 1/ 2 = a b 2 trong đó = b 2 - 4ac Nếu b chẵn ta sử dụng: x 1/2 = a b '' trong đó = b 2 -ac; b = 2 b + Khái quát về dạng bài: Khi bài ra có dạng mạch điện nh bài này: Nếu I 4 =I 3 Am pe kế chỉ 0A Nếu I 3 >I 4 Am pe kế có số chỉ dòng điện đixuống. Nếu I 3 <I 4 Am pe kế có số chỉ dòng điện đi lên. Bài trên có thể giải: I a =I 3 - I 4 = - 3 2 hoặc I a =I 4 - I 3 = 3 2 ( 2 cách này là tơng đơng nên chỉ cần giải một cách). Chú ý: Bằng kiến thức ở trên, nhng hiểu đợc hết ý nghĩa Vật lý của nó ta có thể giải nhiều bài tơng tự . Cái chỉ dẫn cụ thể là thuật cái suy luận là tâm ; trong khi giải toán ta phải kết hợp giữa tâm và thuật và nên bẩy phần tâm ba phần thuật thì chẳng có lẽ nào ta là ng ời kém cỏi. 6 . V M RR RI + 3 = )3 )(3 8( ) 3( VV V RRRRR RRRU ++ + = )3 )(3 8( ) 3( VV V RRRRR RRRU ++ + = V RR U 38 + I 1 = V RR U 38 + (2 ); thay (2 ) vào (1 ) ta đợc: R V =U. Rnt[R//(RntR V ntR)]ntR R M = 2R+ V V RRR RRR ++ + 2 ) 2( = V VV RR RRRRRR + +++ 3 ) 2() 3(2 = V V RR RRR + + 3 )3 8( I M =U: V V RR RRR + + 3 )3 8( = )3 8( ) 3( V