phần i : tuyển chọn đề toán luyện thi vào lớp 10 ptth đề số 1 Câu1. ( 2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng . 1)Biểu thức x23 có TXĐ là : A. x 2 3 . B. x 2 3 . C. x 3 2 . D.x 3 2 . 2)Hàm số: y= (m- 3 ) x+100 Nghịch biến khi. A. m > 3 . B. m > 3 . C. m 3 . D. m 3 3)Tính nhẩm nghiệm của phơng trình : 2x 2 +( 5 -1)x+ 5 - 3 = 0 sẽ đợc một nghiệm là: A. 1 . B. 2 53 + . C. 2 53 . D. 2 51 + 4)cho hinh vẽ ? x bằng. A. 24 C. 12 B. 24 D. 12 4 x 2 Câu 2 .(2,5 điểm)cho p = a a + + 3 2 - 6 5 + aa + a 2 1 a)Rút gọn p. b)Tìm các giá trị của a để p<1. Câu 3.(1,75điểm): Hai bạn A và B cùng hoàn thành một công việc trong 4 ngày.Hoặc A làm trong 3 ngày đến B làm trong 6 ngày thì công việc cũng xong . Nếu làm riêng thì mỗi bạn phải mất bao lâu mới xong công việc . Câu 4.(3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đờng tròn và p là điểm chính giữa của cung AB , không chứa CD . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I . Các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR: a) Góc CID = góc CKD b)Tứ giác CDFE nội tiếp đợc . c)IK// AB . Câu 5. (0,75 điểm): Cho 3 số thực a, b, c sao cho . a 2 +b 2 +c 2 = 1. CMR: - 2 1 ab+bc+ca 1. đề số 2 Câu1.(2 điểm): Khoanh tròn vào đáp án đúng . a) Giá trị của biểu thức : )31( 2 + )32( 2 bằng: A. 2 3 B. 1 C. -1 D. -2 3 b) Phơng trình: 3 x - 2 y = 1 có một nghiệm là : A.( 2 ; 3 ) B. ( 3 ; 2 ) C. (- 2 ; 3 ) D. ( 2 ;- 3 ) c) Phơng trình : 3x 2 4x m = 0 có nghiệm kép khi . A. m = 3 4 B. m = 3 4 C. m = 4 3 D. m = 4 3 d) cho hình vẽ . Biết AB = 2 1 BC ? số đo cung AmC bằng. A. 60 0 B. 90 0 C. 120 0 D. 30 0 m O B C A Câu 2. Cho hệ phơng trình +=+ = )2(12 )1(2 ayx ayax ( a là tham số) a) Giải hệ phơng trình khi a=-2 b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho :x-y=1 Câu 3. (1,75điểm): Để chở hết một số hàng , ngời ta có thể dùng 1 ôtô lớn chở 12 chuyến hoặc 1 ôtô nhỏ chở 15 chuyến . nhng thực tế ngời ta đã dùng cả 2 ôtô lớn, nhỏ ở trên với số chuyến tổng cộng của 2 ôtô là 14 chuyến . vậy trong thực tế mỗi ôtô chở mấy chuyến Câu 4:(3đ) cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc BC . qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE , đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a, CM: tứ giác BHCD nội tiếp b, tính góc CHK c,CM: KC. KD =KH.KB d, khi E chuyển động trên cạnh BC thì H chuyển động trên đờng thẳng nào? Câu 5:(0,75đ) CMR: mọi a,b,c thì phơng trình (x-a)(x-b)+(x-a)(x-c) + (x-b)(x-c)=0 luôn có nghiệm . Đề số 3: Câu1.(2 đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng. a. Biểu thức : A. x 3 B.x 3 C. -3 x 3 D. x3 hoac x -3 b. Hàm số: y = 3 32 m - x+1 là hàm số bậc nhất khi: A. m< 3 2 B. m > 3 2 C. m > 2 3 D. m < 2 3 c. Hệ phơng trình: =+ =+ 538 24 yx yx có nghiệm là: A. ( 4 1 ;1) B. (-1; 4 1 ) C. (1; 4 1 ) D. (-1; 4 1 ) d. cho tam giác ABC vuông tại A . có AB= 18cm , AC = 24 cm . Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm Câu2.(2,5đ): Cho phơng trình: x 2 - 2ax + a 2 - 4 = 0 (a là tham số) a)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt . b)Gọi x 1 ,x 2 nghiệm của phơng trình . không giải phơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau A= x 1 2 + x 2 2 ; B= x 1 2 x 2 2 ; C= x 1 3 + x 2 3 ; D= x 1 1 + x 2 1 Câu 3.(2đ): Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu chia số đó cho tổng cuả hai chữ số của nó thì có thơng bằng là 9 d 0. Nếu chia số đó cho số viết theo thứ tự ngợc lại của nó thì đợc thơng là 4 và d 9 . Câu 4.(3đ):Cho nửa đơng tròn , đờng kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đờng tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn . tia BM cắt Ax tại I , Tia phân giác của góc IAM cắt nửa đơng tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K . a) CM: IA 2 = IM.IB b) CM: Tam giác BAF cân . c) CM: Tứ giác AKFH là hình thoi d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc trong một đờng tròn . Câu5.( 0,5đ) : Giải phơng trình : 2 x + 1995 + y + 1996 z = 2 1 (x+y+z). Đề số 7 : Câu1.(2đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng . a)Giá trị của biểu thức 1027 + 1027 + bằng : A. 2 5 B. -2 5 C. 2 2 D. -2 2 b)Đờng thẳng y = (m - 3 -m ) x+3 và đờng thẳng y= (3 3 -m)x+1 song song với nhau khi: A. m = 3 ; B. m= - 3 ; C. m=2 3 D. m=-2 3 c. gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phơng trình . 5 x 2 -2x - 3 =0 Tích x1 x2 bằng A. 5 2 B. 5 2 C. - 5 3 D. 5 3 d. cho(0,5) Dây AB = 4 . khoảng cách từ 0 đến AB bằng . A. 3 B. 21 C. 29 D. 4 Câu2.(2,5đ): Cho p = 1 :( 1 2 + xx x + 1 1 ++ + xx x - 1 1 + x x ) a)Rút gọn p b) So sanh p với 3 Câu3.(2đ): Nếu tăng chiều dài và chiều rộng một hình chữ nhật lên 3m thì diện tích tăng gấp đôi. Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm một nửa . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu . Câu4.(3đ): Cho (O;R) và đờng thẳng d cắt (O;R) tại A,B . Điểm C thuộc d nằm ngoài (O;R). từ điểm chính giữa p của cung lớn AB. Kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D, CP cắt (O)tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) CMR: tứ giác PDKI nội tiếp . b) CM: CI.CP = CK.CD c) CM: IC là phân giác ngoài của tam giác AIB. d) A,B,C cố định ,(O;R) thay đổi nhng vẫn luôn qua A,B. CMR: IQ luôn đi qua một điểm cố định . Câu5.(0,5đ): Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện a>o ; b>o và b>a+c CMR: phơng trình : ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt . Đề số 8: Câu1. khoanh tròn vào đáp án đúng . a) Nếu 16 x = 3 thì x bằng . A. 19 B. 25 C. 7 D. 13 b) Phơng trình : 5 x+ 7 y = 2 Có một nghiệm là A. (- 5 ; 7 ); B. ( 5 ; 7 ); C. 5 ; - 7 D. (- 5 ;- 7 ) c) Phơng trình : x 2 2(m-1)x (2m 5) = 0 vô nghiệm khi : A. m 2 B. m -2 C. m 0 hoc m -2 D. -2 m 2 d. Cho h ình vẽ : Biết : góc OAC = 30 0 ; AB = 4cm . ? Độ dài cung DmB bằng : A. B. C. D. 30 O D C A B Câu2 .( 2,5đ): Cho hệ phơng trình : =+ +=+ 2)1( 1)1( yax ayxa a)giải hệ với a=2 b)Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn : x+ y nhỏ nhất . c)Tìm a thuộc Z để hệ phơng trình có nghiệm nguyên . Câu3 .(2đ): Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km . Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận ttoocscuar tàu khi nớc yên lặng , Biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h. Câu4.(3đ): Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB,AC. đờng cao AH, đờng tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác AMN. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) CM :O,I,A thẳng hàng b) Cm: góc IAC = góc HAB c ) Kẻ AE của(I) // MN , HE cắt MN tại K . CMR: KM = KN . d) HE cắt (I) tại D , CMR : Tứ giác BHDM nội tiếp . Câu5.(0,5đ): Cho M = x 2 + y 2 2z 2 +t 2. với x,y,z,t thuộc N . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x,y,z,t, biết rằng : =++ =+ )2(10143 )1(21 222 222 zyx tyx Đề số 9 Câu1. Chọn đáp án đúng . a) Biểu thức : 23 323 + + 23 323 + bằng : A. -14 3 B. 8 3 C. 6 3 D. 0 b) Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất . A. 3 x ; B. y= ( 2 -1) x - 3 C. y= - x 1 + 2 ; D. y = ( 3 - 1) 2 x+ 3 1 c. Tính nhẩm ngghiệm của phơng trình . 3x 2 10x + 7 = 0,sẽ đợc một nghiệm là : A. -1 B. 7 3 C. 3 7 D. 3 7 d. cho hình vẽ ? x bằng : A. 2 15 C. 2 6 B. 2 10 D. 5 4 x 6 Câu2.(2,5đ): cho phơng trình : 2x 2 mx + m-2 = 0 a) giải phơng trình với m = 1. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn 2x 1 + x 2 = 0 c) Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m . Câu3 .(2đ): Một ngời chèo thuyền 21km dọc theo dòng sông rồi trở về mất 6 h 30 phút . Ngời đó thấy rằng chèo xuôi dòng 7km cũng mất thời gian nh chèo ngợc dòng 6km . Tìm vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nớc . câu4.(3đ) : Cho tam giác ABC ( góc A<90 0 ) nội tiếp (O) . các đờng cao BD,CE của tam giác cắt (O) tại M,N CMR: a) tứ giác BCDE nội tiếp . b) MN//ED c) OA ED Câu5 (0,5đ) : CMR : với 2 số x,y thoả mãn xy 1 thì x + 1 1 .+ y + 1 1 xy + 1 2 Phần III: hớng dẫn đề số 1 : câu1: a) B b) B c) C d. B câu2: a) Điều kiện: 4 0 a a Ta có : p = 3 2 + + a a - )2)(3( 5 ++ aa - 2 1 a = )2)(3( 12 + aa aa = )2)(3( )4)(3( + + aa aa = 2 4 a a b) p<1 <=>n 2 4 a a <1 <=> 2 2 a <0 <=> a - 2 >0 => a> 4 ( thoả mãn đk ) Câu3. Gọi x (ngày ) là thời gian bạn A hoàn thành công việc . Gọi y (ngày ) là thời gian bạn B hoàn thành công việc . Điều kiện (x,y>4). Ta lập bảng : Thời gian làm xong Thời gian đã làm 1 ngày làm đợc Công việc làm đợc chung 4 1/4 1 Riêng A x 3 1/x 3/x B y 6 1/y 6/y Theo bài ra ta có PT x 1 + y 1 = 4 1 x 3 + y 6 =1 từ bảng trên ta có hệ : =+ =+ 1 63 4 111 yx yx Đặt = = b y a x 1 1 Ta đợc =+ = 163 4 1 ba x giải ra ta đợc = = 12 6 y x Vậy A làm một mình thì 6 ngày xong công việc . B làm một mình thì 12 ngày xong công việc . Câu4 EF C O K I A B D P a) Ta có : góc CID = 2 1 sđ (cung CD cung AD ) góc CKD = 2 1 sđ (cung CD cung BP) Mà: cung AD =cung BP ( giả thiết) => góc CID = góc CKD ( đpcm) b) Có: góc F 1 = 2 `1 sđ (cung AD + cung BP) góc c 1 = 2 1 sđ cung DAP = 2 1 sđ (cung AD + cung AD) Mà: cung AD = cung PB => góc F 1 = góc c 1 Mặt khác : góc F 1 + góc F 2 = 180 0 => góc c 1 + góc F 2 = 180 0 Vậy CDFE nội tiếp . c) Theo a ) Ta có : góc I 1 = góc K 2 =>Tứ giác IKCD nội tiếp =>góc K 1 = góc C 1 mà góc c 1 = góc F 1 => góc K 1 = góc F 1 Vậy IK//AB . câu5. Ta có : ( a+b+c) 2 0 <=> 2(ab+bc+ca) 0-(a 2 +b 2 +c 2 ) = -1 <=> ab+bc+ca - 2 1 (1) Mặt khác ta lại có : (a-b) 2 + (b-c) 2 +(c-a) 2 0 <=> a 2 +b 2 +c 2 ab +bc +ca => ab +bc+ca 1 (2) Từ (1)và(2) :=> đpcm áp án đề số 2 Câu1: a) B b) B c)B d)C câu2: a) với a =-2 => = = 3 1 3 2 y x b) Từ (2) => y= 2x +a+1 thay vào (1) ta đợc x(a 4) = 3a+2 Với a 4 thì hệ có nghiệm duy nhất ++ + = + = 1 4 46 4 23 a a a y a a x để x-y= 1<=> 4 4346 4 23 2 ++ + a aa a a a =1 <=> a 2 a +6=0 <=> (a-2) (a+3)= 0 <=> = = 3 2 a a Vậy với a=2 hoặc a=-3 thì hệ có nghiệm x-y=1. câu3: Gọi x và y là số chuyến mà ôtô lớn và nhỏ chở hàng trong thực tế Điều kiện ( x,y thuộc Z + và 0<x,y<14) cứ mỗi chuyến ôtô lớn chở đợc 1/12 số hàng ôtô nhỏ chở đợc 1/15 số hàng số hàng ôtô lớn chở đợc là: x/12 ôtô nhỏ chở đợc là : y/15 Theo bài ra ta có PT : 1512 yx + =1 (1) Tổng số chuyến của hai ôtô là 14 chuyến nên ta có PT: x+y=14 (2) Kết hợp (1)và(2) ta có hệ : =+ =+ 14 1 1512 yx yx => = = 10 4 y x Vậy ôtô lớn chở 4 chuyến ôtô nhỏ chở 10 chuyến . câu4. E A D C B K H Ta có : góc BHD = góc BCD = 1v cùng nhìn xuống BD. Tứ giác BHCD nội tiếp b)có: góc CHK = góc BDC = 45 0 (vì BHCD nội tiếp) c) Xét tam giác KCH và tam giác KBD có: góc BKD chung góc BDC = góc CHK = 45 0 => tam giác KCH => KD KH KB KC = => đpcm d) Ta có góc BHD = 1v mà B,D cố định . Vậy khi E chuyển động trên BC thì H chuyển động trên đờng tròn đờng kính BD. câu5. Ta có PT : 3x 2 2 (a+b+c)x +(ab+ac+bc) =0 = (a+b+c) 2 -3 (ab+ac+bc) = 0 2 1 ))()( 222 ++ cbcaba a,b,c. đpcm [...]... 450 => M phải là điểm chính giữa của cung góc AB Câu5 Điều kiện : x 2 ; y- 199 5 ; Z 199 6 đặt x 2 =a ; y + 199 5 =b ; z 199 6 =C ( a,b,c không âm) Ta có : x= a2 +2 ; y= b2 199 5 ; Z = C2 + 199 6 = > x + y + z = a + b + c + 3(1) mà: => 1 a + b + c = ( x + y + z) 2 2 2 2 a2 +b2 +c2 +32 =2(a+b+c) a=b=c=1=> x=3 ; y= - 199 4 ; Z= 199 7 Đề số 4 Câu1: a) B b)D câu 2 : a) điều kiện : a 0 a 1 Ta có : A= 3 a... sđ cung MB 2 1 góc C1= góc D1 = sđ cung ED 2 b, có: góc N1 = góc C1= góc N1 = góc D1 (đồng vị) MN// ED c, có: góc ADE = góc ABC (vì BEDC nội tiếp) mà: góc OAC = góc OCA( OAC cân tại C) = (180 AOC ) 2 = 1 = 90 AOC 2 90 ABC = 90 ADE vậy: góc OAC+ góc ADE = 90 + góc ADE góc ADE = 90 OAED Câu 5: ta có (1) (2+x+y)(1+ xy ) 2 (1+x)(1+y) 2+2 xy +x+x xy +y+y xy 2+2x+2y+2xy (x+y-2 xy )... (đk: a.b Z; 0 a,b 9 ) Theo đk1 ta có PT: 10a +b =9 (a+b) (1) đk2 ta có PT: 10a+b=4(10b+a) +9 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ : Vậy số đó là 81 Câu4: a 8b = 0 b = 1 => 6a 39b = 9 a = 8 d)C I F H M E K A B a) Xét tam giác IAM và tam giác IBA có góc I chung góc IAM = góc IBA= 1 sđ cung AM 2 => tam giác IAM đồng dạng với tam giác IBA => IA IM = => đpcm IB IA b) góc A1 =góc A2 (giả thi t) => góc AE... a(2-a)b(2-b)c(2-c)>1 Ta lại có : a(2-a) = 2a-a2 =1-(a-1)2 1 Tơng tự : b(2-b ) 1 c (2-c) 1 do 0< a b,co b(2-b) >o => vô lí c(2-c)>o Vậy ít nhất một trong các bất đẳng thức trên là sai đề số 9 câu 1: a, A b, C câu 2: c, C d, C x1 = 1 a, 1 = x2 2 b, để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 >0 m2 8m + 16 0 ( m-4)2 0 m theo định lý vi ét , ta có m + x 2 = (1) x1 2 = m 2 . kiện : x 2 ; y- 199 5 ; Z 199 6 . đặt 2 x =a ; 199 5 + y =b ; 199 6 z =C ( a,b,c không âm) Ta có : x= a 2 +2 ; y= b 2 199 5 ; Z = C 2 + 199 6 . mà: ++=++. góc ADE = góc ABC (vì BEDC nội tiếp) mà: góc OAC = góc OCA( OAC cân tại C) = AOC AOC = 2 1 2 ) 90 180( = ADEABC = 90 90 vậy: góc OAC+ góc ADE = 90 +