BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ---------------------------------------- Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng qua A(3;3;3) và song song với mặt phẳng 0632:)( =−+− zyx β b) Viết phương trình mặt phẳng )( α qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng 032: =−++ zyx β Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng )( α biết: a) Mặt phẳng )( α đi qua I(2;-1;1) và vuông góc với các mặt phẳng : 012 =+− zx và y = 0 b) Mặt phẳng )( α đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 02,0132 =++=−+− zxxzyx c) Mặt phẳng )( α đi qua A(7;2;-3) và B(5;6;-4) và song song với trục Ox. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng α qua I(1;4;2) và chắn trên ba nửa trục dương Ox, Oy, Oz những đoạn thẳng bằng nhau. Bài 4: Cho hai mặt phẳng: 01345:)( 07223:)( 2 1 =++− =++− zyx zyx α α a) Tìm phương trình mặt phẳng ( β ) chứa giao tuyến )( 1 α và )( 2 α qua I(1;-2;1) b) Tìm phương trình mặt phẳng γ ( ) chứa giao tuyến )( 1 α và )( 2 α , biết )( γ vuông góc mặt phẳng 02:)( =++ zyx α Bài 5: Cho chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng: 03455:)( 0232:)( 2 1 =+−+ =+−+ zyx zyx α α Hãy tìm hai mặt phẳng )( β và )( γ thuộc chùm mặt phẳng trên, biết rằng )( γ vuông góc )( β và một trong hai mặt phẳng đó qua I(4;-3;1). Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng α : a) Đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với các mặt phẳng : 2x – z + 1 = 0 và y = 0. b) Đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0; x + 2y + z = 0. c) Đi qua điểm A( 1;-1;-2) và vuông góc với mặt phẳng : x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Viết phương trình của mặt phẳng α đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 02:)( 0323:)( 2 1 =− =−+− zx zyx α α và : a) Vuông góc với mặt phẳng 052:)( =++− zyx β . b) Biết )2;1;2( −= u là một vectơ của cặp vectơ chỉ phương. Bài 8: Cho mặt phẳng 012:)( =++− zyx α a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng )( β đi qua gốc tọa độ và song song mặt phẳng )( α . b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng )( β và mặt phẳng )'( β có phương trình : x + y + 2z – 10 = 0. Bài 9: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng: 5 1 3 1 2 2 :; 1 2 2 3 3 3 : 21 − − = + = − − − = − + = + zyx d zyx d Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) qua I(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng:    = =−+    =− =++ 0 012 :)(; 02 01 :)( 21 z yx d zx yx d Bài 11: Cho tứ diện ABCD với : A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7) và D(-5;-4;8). Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường cao AH kẻ từ A của tứ diện ABCD. Bài 12: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;4;-2) và song song với các mặt phẳng: 01253:)( 3226:)( 2 1 =−−− +++ zyx zyx α α Bài 13: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;3;1) và cắt hai đường thẳng Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN    =−+ =−+    =++− =+ 02 013 :)(; 04 0 :)( 21 zy yx d zyx yx d Bài 14: Cho hai đường thẳng 3 1 2 1 7 3 :)( ; 1 9 2 3 1 7 :)( 2 1 − = − = − − − − = − = − zyx d zyx d a)Chứng minh rằng (d 1 ) chéo (d 2 ). b)Lập phương trình của đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 15: Cho hai đường thẳng :      −= +−= +=      += −= +−= tz ty tx d tz ty tx d 12 29 1 :)(; 34 24 37 :)( 21 a) Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 16: Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng :    =−− =−+    =+−− =−− 0633 023 :)(; 04 012 :)( 21 zy yx d yx zx d Bài 17: Chứng minh rằng đường thẳng:    =−−− =−+− 012 05235 :)( zyx zyx d Nằm trong mặt phẳng 07734:)( =−+− zyx α . Bài 18: Chứng minh rằng hai đường thẳng:      +−= += += − = − + = − 12 22 73 :)'(; 4 5 3 2 2 1 :)( tz ty tx d zyx d cùng nằm trong một mặt phẳng. Lập phương trình mặt phẳng đó. Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng )( α chứa đường thẳng:    =−+− =− 0323 02 :)( zyx zx d và vuông góc với mặt phẳng: 052:)( =++− zyx β . Bài 20: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(3;2;1) vuông góc đường thẳng (d’) và cắt (d’), biết: 1 3 42 :)'( + == zyx d Bài 21: Cho mặt phẳng 0:)( =++ zyx α và đường thẳng :    =−− =−+ 0723 032 :)( yx yx d a) b) Tìm giao điểm A của (d) và )( α . c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A, vuông góc (d) và nằm trong mặt phẳng )( α . Bài 22: Lập phương trình đường thanửg (d) qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 11 2 3 1 :)( 1 zyx d = + = − và cắt đường thẳng    =+ =+−+ 01 02 :)( 2 x zyx d Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 23: Xác định hình chiếu của đường thẳng:    =−++ =−+− 0432 05 zyx zyx lên mặt phẳng: 01523:)( =+−− zyx α Bài 24: Cho đường thẳng (D):    =−− =+− 0sincos 0cossin αα αα zy zx ( α là tham số) a) Chứng minh rằng : (D) tạo với trục Oz một góc không phụ thuộc vào α . b) Tìm hình chiếu (D’) của (D) lên mặt phẳng (Oxy). c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của α , đường thẳng (D’) tiếp xúc với một đường tròn cố định thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 25: Cho hai đường thẳng:    =−+ =−+    =++− =+ 02 013 :)(; 04 0 :)( 21 zy yx d zyx yx d a) Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(2;3;1) và cắt hai đường thanửg (d 1 ) và (d 2 ). Bài 26: Cho hai đường thẳng:    =++ =−−    =+− =−− 022 032 :)(; 0104 0238 :)( 21 zy zx d zy zx d a) Viết phương trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lượt qua (d 1 ) và (d 2 ). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song trục Oz và cắt hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 27: Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng của P(-3;1;-1) qua đường thẳng    =+− =−− 052 01334 :)( zy yx d Bài 28: Cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-9;4;9) và mặt phẳng 012:)( =++− zyx α . Tìm điểm K nằm trên mặt phẳng )( α sao cho AK + BK đạt GTNN. Bài 29: Cho hai điểm A(1;-2;1), B(7;-2;3) và đường thẳng 2 2 2 2 3 1 :)( − = − − = + zyx d a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và (AB) cùng nằm trong một mặt phẳng. b) Tìm điểm )(dI ∈ sao cho AI + BI nhỏ nhất. Bài 30: Cho đường thẳng (D k ) :    =−− =−+ 0)1( 0 kyxk kkzx ( k tùy ý khác 0) Chứng minh rằng khi k thay đổi. a) Đường thẳng (D k ) luôn đi qua một điểm cố định b) Đường thẳng (D k ) luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. MỘT SỐ BÀI ĐỀ TUYỂN SINH Bài 31:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với (P). b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN tiếp tứ diện OABC. ĐỀ DỰ BỊ A-2005 Bài 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:      += += +=    =+−+ =−+− tz ty tx d zyx zyx d 21 2 1 :; 0422 042 : 21 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 1 và song song với đường thẳng d 2 . b) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. ĐH_CĐ – A - 2002 Bài 33:Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x – y + 2 = 0 và đường thẳng:    =++++ =−+−++ 024)12( 01)1()12( : nzmmx mymxm d m Xác định m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P). ĐH_CĐ – D - 2002 Bài 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐH_CĐ – B - 2003 Bài 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:    =++− =+−+ 01 023 : zykx zkyx d k Tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P): x – y - 2z + 5 = 0 . ĐH_CĐ – D - 2003 Bài 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 22 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a)Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA, BM. b) Gỉa sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. ĐH_CĐ – A - 2004 Bài 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng      +−= −= +−= tz ty tx d 41 1 23 : Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐH_CĐ – B - 2004 Bài 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B 1 (-a;0;b), a >0, b > 0 a) Tính khoảng cách giữa hai khoảng cách B 1 C và AC 1 theo a,b b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 3 2 3 1 1 : − = + = − − zyx d và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. ĐH_CĐ – A - 2005 Bài 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:    =−+ =−−+ + = − + = − 0123 02 :; 2 1 1 2 3 1 : 21 yx zyx d zyx d a) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A,B.Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). ĐH_CĐ – D - 2005 Bài 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 6 1 cos = α ĐH_CĐ – A - 2006 Bài 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng:      += −−= += − + = − = tz ty tx d zyx d 2 21 1 :; 1 1 1 1 2 : 21 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 , d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng. ĐH_CĐ – B - 2006 Bài 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: 1 1 2 1 1 1 : ; 1 3 1 2 2 2 : 2 1 + = − = − − − = − + = − zyx d zyx d a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt d 2 . ĐH_CĐ – D - 2006 Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh . Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 23: Xác định hình chiếu của đường thẳng:    =−++ =−+−. soạn : Cao Thọ Ninh BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN tiếp tứ diện OABC. ĐỀ DỰ BỊ A-2005 Bài 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác