a) CMR: 1+ 3 +5 +…+ (2n -1) =n 2 (*), với mọi n thuộc n* b) Đặt f(n)= n 2 . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5),… Hãy sắp thứ tự từ trái sang phải các giá trị tìm được Bài giải: a) Với n=1 thì (*) đúng Giả sử (*) đúng với n=k 1 ta phải CM (*) đúng tới n=k+1 Theo gt quy nạp ta có 1+3+5+…+(2k-1) =k2 ta cộng vào hai vế của đẳng thức trên với (2k+1) ta được 1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1) =k 2 +(2k+1) 1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1)= (2k+1) 2 đpcm Vậy (*) đúng với mọi n thuộc n* b) (*) Thay lần lượt các giá trị n=1,2,3,4,5… k…vào f(n) ta được: f(1)=1, f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16, f(5)=25,…k 2 … (*) Sắp thứ tự: 1,4,9,16,25…k 2 … NX: các giá trị tương ứng của hàm số lập thành một dãy số.Do đó có thể coi dãy số là 1 hàm số xác định trên tập số nguyên dương ≥ I) nh ngh aĐị ĩ 1. Định nghĩa dãy số (sgk) Mỗi hàm u số xác định trên tập số nguyên dương N*được gọi là một dãy số vô hạn( gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: U : N* R n u(n) Dạng khai triển: u 1 ,u 2 ,u 3 ,…u n … Trong đó u n =u(n), Viết tắt là( u n ) u 1 được gọi số hang đầu,u n được gọi số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số VD:cho dãy số tự nhiên lẻ 1,3,5,7…Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số. *)Số hạng đầu: u 1 =1 số hạng tổng quát: u n =2n-1 Ví dụ : Cho các dãy số sau hãy xác định số hạng đầu & số hạng cuối của dãy: a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13. Số hạng đầu: u 1 =-5, Số hạng cuối: u 7 =13 b)Dãy số: 0,2,4,6,8,…. Số hạng đầu: u 1 =0, Số hạng tổng quát: u n =2n (n là số tự nhiên) Dãy số hữu hạn Dãy số vô hạn • I) nh ngh aĐị ĩ • 1. Định nghĩa dãy số • 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn • Mỗi hàm số xác định trên tập M ={1,2,3,…,m} với m thuộc N* ta được một dãy số hữu hạn • Dạng khai triển của nó là u 1 ,u 2 ,u 3 …u m • trong đó u 1 là số hạng đầu , u m là số hạng cuối • Ví dụ • a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13. • ( u 1 = 5; u 7 =13) • b)Dãy số: • ( u 1 = ; u 5 = ) . 32 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 32 1 2 1 Hãy nêu ví dụ về hàm số cho bởi công thức? Cho bởi bảng? Hàm số khác với dãy số ở điểm nào? Khác nhau về tập xác định Hãy nêu các phương cho dãy số II) Cách cho một dãy số 1)Cách cho bằng công thức của số hạng tổng quát vd: Cho dãy số (u n ) với : +)Tính số hạng thứ 5 của dãy: +)Dạng khai triển : KL: dãy (u n ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát u n của nó Lưu ý: không phải mọi dãy đều có công thức tổng quát 2) Dãy số cho bằng cách mô tả Số = 3,141 592 653 589…lập dãy số (u n )với u n là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10 -n thì u 1 =3,1; u 2 =3,14; u 3 =3,141; u 4 =31415,…. 3)Dãy số cho bằng công thức truy hồi Vd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*) Dãy được xác định như sau: Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89… KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là: a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó. ( ) n n n n u 3 1 −= ( ) n n n 3 .1, ., 4 81 ,9, 2 9 ,3 −−− 5 243 5 3 .)1( 5 5 −=−= n u π π      ≥+= == −− 3; 1 21 21 n uuu uu nnn Có phải lúc nào ta cũng chỉ ra số hạng tổng quát không? I)Định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn II) Cách cho một dãy số 1)Cách cho bằng công thức của số hạng tổng quát vd: Cho dãy số (u n ) với : +)Tính số hạng thứ5 của dãy: +)Dạng khai triển : KL: dãy (u n ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát u n của nó 2) Dãy số cho bằng cách mô tả Số = 3,141 592 653 589…lập dãy số (u n ) với u n là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10 -n thì u 1 =3,1 ; u 2 =3,14; u 3 =3,141; u 4 =31415,…. ( ) n n n n u 3 1 −= ( ) n n n 3 .1, ., 4 81 ,9, 2 9 ,3 −−− 5 243 5 3 .)1( 5 5 −=−= n u π π 3)Dãy số cho bằng công thức truy hồi Vd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*) Dãy được xác định như sau: Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89… KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là: a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó.      ≥+= == −− 3; 1 21 21 n uuu uu nnn Bài toán thực tế ”Gia đình nhà thỏ” một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực & 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ đượcmột đôi thỏ con(cũng gồm một thỏ đưc & một thỏ cái). Đôi thỏ con,khi tròn 2 tháng tuổi,lại đẻ ra một đôi thỏ con và quá trình sinh nở cứ như thế tiếp diễn.Hỏi sau 1năm, 2 năm,…10 năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ nếu đầu năm(tháng giêng) có 1 đôi thỏ sơ sinh?” Năm Sơ đồ gia đình nhà thỏ trong 5 năm Số con thỏ 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy u 1 = ; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát u n = 3) So s¸nh : > > .> .>… …… …… …… …… ( )      ≥++= = + 1;12 1 1 1 nn uu u nn Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy u 1 = ; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát u n = 3) So s¸nh : > > .> .>… …… …… …… …… ( )      ≥++= = + 1;12 1 1 1 nn uu u nn Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy u 1 = ; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát u n = 3) So s¸nh : > > .> .>… …… …… …… …… ( )      ≥++= = + 1;12 1 1 1 nn uu u nn Phiếu học tập Cho dãy số có số hạng tổng quát là: 1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy u 1 = ; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát u n = 3) So s¸nh : > > .> .>… …… …… …… …… ( )      ≥++= = + 1;12 1 1 1 nn uu u nn u 3 u 2 u 1 1 4 9 16 25 u 5 u 4 n 2 [...]... Biểu diễn trên hệ trục toạ độ số con tương ứng với số năm • Ghi nhớ: - Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn - Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho bởi công thức, dãt số cho bởi mô tả, dẫy số cho bởi truy hồi - Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục toạ độ - Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn . toạ độ số con tương ứng với số năm. • Ghi nhớ: - Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu. u 1 được gọi số hang đầu,u n được gọi số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số VD:cho dãy số tự nhiên lẻ 1,3,5,7…Tìm số hạng đầu và số hạng tổng