1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong trình giảng dạy, dạng tốn giải phương trình “Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai” Đại số 10 học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết bị sai ngun nhân không nắm vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai học sinh lớp 10 giải phương trình rút gọn bỏ mẫu mà khơng ghi thêm điều kiện nào.Những sai sót trước THCS học sinh giải phương trình mà mẫu thường số nên học sinh rút gọn bỏ mẫu được, gặp số khó khăn sai lầm thực phép biến đổi, qua cách hiểu sai công thức, suy luận mà không xác định hết trường hợp toán nên dễ bị điểm phần Tiếp thu công văn Giáo dục & Đào tạo năm học 2016 – 2017, kì thi THPT Quốc gia có mơn tốn thay đổi hình thức thi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Học sinh phải thay đổi cách học cách tư duy, nắm kiến thức sách giáo khoa việc quan trọng xem thường Đặc biệt, với thi trắc nghiệm, lượng kiến thức rộng, học sinh không nên học tủ, không bỏ phần sách giáo khoa tập thuộc chương trình Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn, học sinh khơng trọng tới cách trình bày cẩn thận thi mà điều cần quan tâm làm để giải nhanh, ngắn gọn quan trọng xác Đối với hình thức trắc nghiệm khách quan, khó khăn lớn học sinh bị áp lực thời gian phải vận dụng kiến thức kỹ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn: Để đạt điểm Tốn trắc nghiệm cao khơng nhờ mẹo hay thủ thuật giải mà tư khoa học Rèn luyện nhiều dạng tập để thực tốt kỹ tính tốn, sử dụng máy tính, vẽ hình, phương pháp loại trừ… giúp học sinh tự tin Bằng kinh nghiệm nhiều năm dạy khối 10, tơi phát sai xót học sinh dùng biến đổi không tương đương, không đặt điều kiện giải phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình chứa ẩn dấu dẫn đến thừa nghiệm làm nghiệm phương trình Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tơi mạnh dạn chọn khía cạnh nhỏ để sai lầm khắc phục sai lầm cho học sinh giải phương trình nhằm giúp học sinh giải tập số dạng phương trình sách giáo khoa Đại số 10 Chính chọn đề tài “Một số kinh nghiệm Giúp học sinh Khắc phục sai lầm giải phương trình chứa ẩn mẫu số phương trình chứa ẩn dấu chương trình Đại số 10 1.2 Mục đích nghiên cứu Phát sai lầm học sinh gặp q trình giải tốn giải sai lầm học sinh trình giải tốn Giúp học sinh phát hiểu rõ nội dung chất số dạng phương trình chứa ẩn mẫu phương trình chứa ẩn dấu kiến thức nâng cao qua lực đọc hiểu, từ giúp học sinh nắm vững lý thuyết áp dụng vào dạng tập cụ thể để giải đề từ hình thành kỹ kiến thức bồi dưỡng học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sách giáo khoa , sách giáo viên, loại sách tham khảo Tôi chọn số dạng phương trình : Phương trình chứa ẩn mẫu số, Phương trình chứa ẩn dấu chương trình đại số 10 để đưa hệ thống dạng tập để hình thành phát triển lực cho học sinh như: Năng lực giải vấn đề; Năng lực tư sáng tạo nội dung cụ thể kiến thức làm tảng cho toán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh giải tốn phương trình chứa ẩn mẫu số, Phương trình chứa ẩn dấu Đề tài nghiên cứu số dạng Phương trình chứa ẩn mẫu số, Phương trình chứa ẩn dấu Nên sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp đọc hiểu - Phương pháp phân tích – tổng hợp - Phương pháp phân tích nêu vấn đề Nghiên cứu, sách giáo khoa, sách giáo viên loại sách tham khảo mơn tốn liên quan đến phương trình Nghiên cứu qua kiểm tra, giải học sinh chương phương trình hệ phương trình, đại số 10 Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 1.Định nghĩa phương trình Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến dạng f (x) = g(x) (1) f ( x ) g ( x ) Trong biểu thức x Ta gọi f (x) vế trái g(x) vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x0 cho f (x0 ) = g(x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình (1) Giải phương trình (1) tức tìm tất nghiệm ( nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình (1) khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc tập nghiệm rỗng) [2] 2.Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm [2] Các phép biến đổi tương đương Cho phương trình f (x) = g(x) có tập xác định D, y = h(x) hàm số xác định D 1) f (x) = g(x) ⇔ f (x) + h(x) = g(x) + h(x) 2) f (x) = g(x) ⇔ f (x)h(x) = g(x)h(x) với h(x) ≠ [2] Các dạng phương trình thường gặp  f ( x) = f ( x) =0⇔ [1] g ( x)  g ( x) ≠ +) f (x) = g(x) [1]  f ( x).h( x) = g ( x).h( x) +) f ( x) = g ( x) ⇔   h( x ) ≠ +) +) f (x) = g(x) [1] [1] Theo tình hình thực tế việc giải toán học sinh cho thấy em cịn yếu, thường khơng nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức chậm, thiếu suy luận ngơn ngữ ký hiệu tốn học chưa xác, thiếu thận trọng tính tốn Vì dẫn đến điều chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập lớp theo phân phối chương trình cịn + Lượng kiến thức phân bố cho tiết học tải + Phần nhiều tập nhà khơng có dẫn dắt , giúp đỡ trực tiếp GV - Nguyên nhân chủ quan : + Số lượng học sinh lớp đông nên thời gian giáo viên hướng dẫn cho học sinh thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế + Một phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ việc học, chưa tự giác khắc phục kiến thức bị hổng trình giải tập Từ nguyên nhân dẫn đến số tồn sau: Học sinh thường mắc phải sai lầm giải tập không nắm vững kiến thức bản, tiếp thu kiến thức chậm , học tập thụ động, giải tập cẩu thả, chép học sinh giỏi để đối phó cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết học tập 2.2 Thực trạng vấn đề Với kinh nghiệm dạy học mơn tốn nhiều năm trường với đối tượng học sinh nhận thức chậm đặc biệt tốn giải phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng, toán làm sở cho toán đề thi THPT Quốc Gia năm tới, em gặp lớp tốn giải phương trình giải hệ phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình chứa ẩn dấu mà có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lúng túng chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Trong trình giảng dạy lớp 10 thấy học sinh giải tốn phương trình học sinh vận dụng thường biến đổi tương đương mà không ý đến điều kiện xác định Từ thực trạng nên q trình dạy tơi hình thành phương pháp cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết phương trình tương đương từ áp dụng vào tốn đến tốn mức độ khó Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh.Như giải tốn phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Để giải phương trình ẩn trước tiên ta hiểu khái niệm phương trình số phép biến đổi phương trình Khái niệm phương trình Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến dạng f (x) = g(x) (1) Trong f (x) g(x) biểu thức x Ta gọi f (x) vế trái g(x) vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x0 cho f (x0 ) = g(x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình (1) Giải phương trình (1) tức tìm tất nghiệm ( nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình (1) khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc tập nghiệm rỗng) [2] 1/ Giải pháp 1: • Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 1: a (1) Phương pháp: Giáo viên cho học sinh thấy cho f(x) = mà không đặt điều kiện cho g(x) ≠ thi lấy nghiệm ta không loại nghiệm ngoại lai (tức nghiệm làm cho mẫu số không) Pt(1) ⇔ b f ( x) =0 g ( x)  f ( x) = f ( x) =0⇔ [1] g ( x)  g ( x) ≠ Các ví dụ: Bài 1.1: Giải phương trình: x2 − x − =0 x2 − x − (1) Học sinh thường trình bày sau:  x = −2 x2 − x − ⇔ x − x − = ⇔ = x = x2 − x −  Nguyên nhân sai: Khi giải toán học sinh chưa đặt điều kiện cho mẫu số khác khơng để phương trình có nghĩa tức x − x − ≠ ⇔ x ≠ −2, x ≠ nên với x=-2 x2- 2x – = nên loại nghiệm x=-2 Lời giải đúng:  x =  x − x − =  x2 − x − ⇔   x = −2(loai ) ⇔ x = =0⇔ x2 − 2x −  x − x − ≠  x ≠ −2; x ≠  Bài 1.2: Giải phương trình: 3x + − =0 x+2 x−2 x −4 Học sinh thường trình bày sau: x = 3x( x − 2) + ( x + 2) − 3x2 − 5x − 2 =0⇔ = ⇔ 3x − x − = ⇔  x = − x2 − x2 −  Nguyên nhân sai : Khi giải toán học sinh chưa đặt điều kiện cho mẫu số khác không để phương trình có nghĩa tức x − ≠ ⇔ x ≠ ±2 nên x = mẫu thức x - =0 x = nghiệm ngoại lai Lời giải đúng: x( x − 2) + ( x + 2) − 3x − 5x − ( x − 2)(3x + 1) ⇔ =0⇔ =0⇔ =0 2 x −4 x −4 ( x − 2)( x + 2) 3 x + =  3x + =0   ⇔  x+2 ⇔ x − ≠ ⇔ x = −  x − ≠ x + ≠  Lưu ý: Khi giải phương trình 1.2 ta phải biến đổi để đưa dạng Khi làm tập trắc nghiệm học sinh nhận biết nhanh môt số đáp án loại trừ phương án sai nghiệm làm cho mẫu số đáp án cịn lại sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh kết Bài tập trắc nghiệm: 3x + + = có nghiệm x −1 x +1 10 10 10 A x = -1 x = B x = x = C x = 3 x+2 Bài 1.4: Phương trình : x − = x( x − 2) + x có nghiệm Bài 1.3: Phương trình : D x = -1 A x= x = - B x = - C x = x = D x = Trong 1.3 loại trừ đáp án A, B, D ba đáp án có nghiệm làm cho mẫu số khơng Tương tự với 1.4 ta loại trừ hai đáp án A, C hai đáp án cịn lại ta sử dụng máy tính biến đổi nhanh để chọn đáp án Bài tập tương tự: x2 − 7x + =5 Bài 1.5: Giải phương trình: x−6 x − 3x − x + − = Bài 1.6: Phương trình : có nghiệm x+2 x−2 − x2 15 15 A x= B x = C x = -5 D x = 4 Bài 1.7: Phương trình : x x − x − 12 − + =0 x − x + x2 − có nghiệm A x= -2 B x = C x = D Vô nghiệm 2/ Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f (x)g(x) = (2) a Phương Pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh dạng tổng quát giải phương trình là:  f ( x) =  g ( x) = Pt(2) f (x)g(x) = ⇔  [1] với x thuộc tập xác định phương trình f(x).g(x)=0 b Các ví dụ: Bài 2.1: Giải phương trình: x − 1( x − x − 6) = (2.1) Học sinh thường trình bày sau: x =  x −1 = ⇔  x = −2 Pt(2.1) ⇔   x − x − =  x = Nguyên nhân sai lầm: Khi giải tốn bất phương trình vơ tỉ học sinh chưa đặt điều kiện cho bất phương trình vơ tỉ xác định x - ≥ ⇔ x ≥ nên với x = -2 x − vô nghĩa Lời giải đúng: x =  x −1 =    x = −2  x =1 ⇔ pt(2.1) ⇔   x − x − = ⇔     x = x = x − ≥     x ≥ Bài 2.2: Giải phương trình: (16 − x ) − x = Học sinh thường trình bày sau: (2.2) 16 − x =  x = ±4 (16 − x ) − x = ⇔  ⇔ x =  − x = Vậy phương trình có nghiệm: x = - ; x = ; x = Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm chỗ quên tìm miền xác định phương trình nên không loại nghiệm x = Khắc phục: Đối với tốn giải phương trình bất kì, trước hết ta phải tìm miền xác định phương trình Lời giải đúng: Miền xác định: D = ( −∞; 2]  x = (lo¹ i ) 16 − x2 =  ⇔  x = −4 (nhËn) Phương trình : (16 − x ) − x = ⇔   − x =  x = (nhËn) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 ; x = Bài tập trắc nghiệm: Bài 2.3: Tập nghiệm phương trình (x-3)( − x − x) = A S = {− ; ;3} B S = {3; } C S = { } D S = {− ; } Giải: Chọn C Miền xác định: D = [ −2;2] Phương trình: (x-3)( − x − x) =  x = (lo¹ i )  x =  x− 3= x=  x ≥  x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      x = − (lo¹ i )  2  − x − x =  4− x = x  4 − x2 = x2       x = (nhËn)  Các phương án nhiễu mà học sinh thường mắc sai lầm: +) Học sinh chọn nhầm phương án A giải bước khơng tìm TXĐ +) Học sinh chọn nhầm phương án B quên tìm miền xác định phương trình ban đầu bước thực +) Học sinh chọn nhầm phương án D sai bước thứ ba Bài 2.4: Phương trình: x − (x2 - 3x + 2) = A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm Giải: Chọn B +) Học sinh chọn phương án A mắc sai lầm sau: Tập xác định x> x = x = 2 Phương trình: x − (x2 - 3x + 2) = ⇔ x − 3x + = ⇔  (lo¹ i ) (lo¹ i ) Khơng xét trường hợp x− = nên làm nghiệm x = +) Học sinh chọn phương án C mắc sai lầm sau: xét trường x = x = 2 hợp ⇔ x − 3x + = ⇔  không xét trường hợp x− = Học sinh chọn phương án D mắc sai lầm sau: x =  x− = ⇔  x = x − (x2 - 3x + 2) = ⇔   x − 3x + =  x =  Bài tâp tương tự: Bài 2.5: Giải phương trình: (x+1) x + x − = x + [1] Bài 2.6: Tập nghiệm pt (x2 − 2x − 3) x − = : A { −1;3} B { 1} C { −1;1;3} D { 1;3} 3/ Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 3: f (x) = g(x) (3) Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm cách giải tổng quát dạng phương trình (3)  f ( x).h( x) = g ( x).h( x)  h( x ) ≠ Pt(3) f ( x) = g ( x) ⇔  [1] Bài 3.1: Giải phương trình: x − 3x + + x − x + = x − [1] Học sinh thường trình bày sau: Pt ⇔ ( x − 3x + 2)2 + ( x − x + ) =(4x-3)( x − 3x + + x − x + ) ⇔ (x −3x + ) - (x − x + )=(4x-3)( x − x + + x − x + ) ⇔ 4x-3=(4x-3)( x − 3x + + x − x + )  4 x − =  x=   ⇔  x − 3x + ≥ ⇔  2  x − x + = x − x + + 1(*)  x − 3x + − x − x + =  Pt(*) ⇔ x − 3x + = ( x − x + + 1) ⇔ x − 3x + = x − x + + x − x + + ⇔ x − x + = − x − x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ (vn) x =  x − x + = (− x ) Vậy phương trình (3)có nghiệm: x= Ngun nhân sai : Thử lại : x= không thỏa mãn phương trình Lời giải dúng: Pt ⇔ ⇔ 4x − x − 3x + + x − x + ( x − x + 2) − ( x − x + 1) x2 − 3x + + x2 − x + =1 =1⇔ ( x − x + 2) − ( x − x + 1) x − 3x + + x − x + =1 ⇔ x − 3x + − x − x + = ⇔ x − x + = x − x + + ⇔ x − x + = ( x − x + + 1) ⇔ x − 3x + = x − x + + x − x + + − x ≥ x ≤ ⇔ x2 − x + = − x ⇔  ⇔ (vn) x =  x − x + = (− x) Vậy phương trình vơ nghiệm Bài tập tương tự: Bài 3.2: Giải phương trình: a ( x + + 1)( x + 10 − 4) = x b ( x + + 1)( x + + x + x − 7) = x [1] 4/ Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 4: f (x) = g(x) Giáo viên ý cho học sinh điều kiện tách tích, thương hai biểu thức dấu bậc hai Lưu ý sau:  A B nÕu A, B ≥ A.B =  ; nÕu A, B ≤  − A − B   A  = B    A B −A −B nÕu nÕu A ≥ 0, B > A ≤ 0, B < Bài 4.1: Giải phương trình ( x + 4) ( x − 5) = x + Học sinh thường trình bày sau:  (x + 4)2(x − 5) = x + (x + 4) x − = x + (x + 4)( x − − 1) = ⇔ ⇔ ⇔  x + ≥ 0; x − ≥  x ≥  x ≥  x + =   x = −4 (lo¹i)   ⇔   x − = ⇔   x − = ⇔ x=  x ≥  x ≥ Nguyên nhân sai : Phương trình nhận x= -4 nghiệm, nghĩa cách giải làm nghiệm x = -4 Lời giải :  ( x + 4) ( x − 5) = x + ( x + 4) x − = x + ( x + 4)( x − − 1) = ⇔ ⇔ ⇔  x ≥ −4  x ≥ −4  x + ≥ x + =  x = −4  x = −4 ⇔ ⇔ ⇔  x − = x − = x = Bài 4.2: Giải phương trình ( x + 1)( x − x − 2) = x + (4.2) Học sinh thường trình bày sau: Pt (4.2) ⇔ ( x + 1)[(x+1)(x-2)] = x +  x + =   x − =  x − ≥ ⇔ ( x + 1) ( x − 2) = x + ⇔ x + x − = x + ⇔  ⇔ ⇔ x=3  x − =1 x > −       x +1 > Nguyên nhân sai : x=-1 nghiệm phương trình Lời giải đúng: Pt(4.2) ⇔ ( x + 1)[(x+1)(x-2)] = x + x +1 =  x = −1   x = −1  ⇔ ( x + 1) ( x − 2) = x + ⇔   x + x − = x + ⇔   x − = ⇔  x =  x + ≠   x ≠ −1    Bài tập trắc nghiệm: Bài 4.3: Tập nghiệm phương trình : 2x − = x − : A T = { 6,2} B T = { 2} C T = { 6} D T = ∅ Giải: Chọn C Điều kiện phương trình 2x − ≥ ⇔ x ≥ (*) Bình phương hai vế phương trình ta đưa tới phương trình hệ ⇒ 2x − = x2 − 6x + ⇒ x2 − 8x + 12 = Phương trình cuối có hai nghiệm x = x = hai giá trị thỏa mãn điều kiện (*) thay vào phương trình giá trị x = bị loại Vậy phương trình có nghiệm x = Sai lầm mà học sinh thường làm +) Học sinh chọn phương án A có nhầm lẫn bước thứ sau lấy nghiệm đối chiếu với điều kiện (*) mà khơng thử lại phương trình ban đầu phương trình sau phương trình hệ phương trình đầu +) Học sinh chọn phương án B viết nhầm Điều kiện (*) 2x − ≤ ⇔ x ≤ nghiệm cịn lại khơng thử lại vào phương trình ban đầu - Chú ý với loại toán trắc nghiệm dạng học sinh sử dụng máy tính để kiểm tra kết chọn đáp án Bài 4.4: Tập hợp nghiệm phương trình x2 − = x − là: a) { 0, 2} b) { 0} c) { 2} d) ∅ Bài 4.5: Phương trình: 5x − − 4x = + 3− 5x có tập nghiệm là: a) S = {–1} b) S =  3    5 c) S = ∅ c) S =  3  −1;   5 Các tập tương tự: Bài 4.6: Giải phương trình sau: a x − 25 = (2 x − 1) x −5 x+5 b (3x − 1)(3x − x + 1) = x − Ứng dụng cụ thể dạng tập dạng bàì phương trình nằm chương trình khối 10 ban tiết 17, 18 lý thuyết, tiết 19,20 tập 10 Dạy lớp: 10B4, 10B5 Tiết : 19 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC HAI Mục tiêu: Về kỹ - Củng cố cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, phương trình đđưa dạng bậc hai ẩn - Giải thành thạo phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, giải phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai đơn giản - Biết tìm điều kiện xác định phương trình, biết loại giá trị không thỏa mãn điều kiện - Rèn luyện kỹ vận dụng tính cẩn thận giải phương trình, tính cẩn thận tính tốn & biến đổi tương đương Về tư duy: - Hiểu bước biến đổi để giải phương trình quy phương trình bậc hai đơn giản Biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác.Biết toán học có ứng dụng thực tiễn Ổn định lớp : Kiểm tra sỹ số : Kiểm tra cũ : Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu Hoạt động : Giải tập 1/ SGK trang 62 11 Hoạt động GV Cho HS nhận dạng phương trình xác định phương pháp giải cho loại phương trình -Yêu cầu HS giải phương trình -Gọi HS lên bảng trình bày Cho HS nhận xét Nhận xét, uốn nắn chung Hoạt động HS - Chép tập Giải phương trình: Nội dung - Trình chiếu Bài tập 1: Giải phương trình: x + 3x + 2 x − = 2x + x + 3x + 2 x − = a) ĐK: x ≠ − 2x + - Định hướng cách giải 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) Giải phương trình: 2x + 24 − = +2 x −3 x +3 x −9 -Định hướng Cách giải ĐK : x ≠ ± 2x + 24 − = +2 x −3 x +3 x −9 b) x x−2 = (*) x + x − 2x −1 Gọi học sinh lên bảng trình bày: Học sinh thường làm sau: x 23 16 (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9) => 5x = –15 x = –3 ( loại ) Vậy phương trình vơ nghiệm tập Bài tập: Giải phương trình : => 16x + 23 = x = − x−2 1− x 1− x (*) ⇔ x + − x + = x + − x − x − ⇔ ( x + 1)( x + 1) = ( x + 1)( x − x − 1)  1 − x =  x =   ⇔   x + = x − x − ≠ ⇔   x = −1 ⇔ x =    x ≠ −1 x +1 ≠ Nguyên nhân sai: Phép biến đổi từ x x−2 x x−2 = − = − thành không x +1 x − 2x −1 x +1 x +1 x + x − 2x −1 tương đương , kết cuối Lời giải đúng: (*)  x( x − x − 1) = ( x − 2)( x + 1) x3 − 2x2 − x = x3 − x2 + x −   ⇔ ⇔ x − 2x −1 ≠ x − 2x −1 ≠   − x = x − ⇔ ⇔ x =1 x − 2x −1 ≠ x + 3x − + = có nghiệm Bài tập: Phương trình : x −1 x + 16 16 A x= B x = - C x = 7 D Vô nghiệm Hoạt động : Giải tập 7/ SGK trang 62 12 Hoạt động GV Cho HS nhận dạng phương trình Yêu cầu HS giải phương trình Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Nhắc nhở HS biết loại nghiệm ngoại lai Cho HS nhận xét Nhận xét, uốn nắn chung Hoạt động HS Nội dung – Trình chiếu Nhận dạng phương Bài tập 7: Giải phương trình: trình a) x + = x − ; ĐK: x ≥ Giải phương trình: => 5x + = (x – 6)2 5x + = x − => x2 – 17x + 30 = - Định hướng Cách x = 15 (nhận) ; x = (loại) giải tập Vậy : x = 15 b) − x = x + + ; ĐK: x ∈ [−2;3] Giải phương trình: => – x = x + + x + − x = x + +1 − x ≥ - Định hướng Cách => – x = x + =>  x2 − x − =  giải tập => x = – (nhận) ; x = (loại) Vậy : x = – Giải phương trình: x + x + 10 = x + d) x + x + 10 = x + ;ĐK: x ≥ − - Định hướng Cách => 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + giải tập => 5x2 + 4x – = => x1 = ( tm) Đưa nhận xét x2 = − (không thoả mãn ) Vậy : x = Bài tập củng cố : Bài :Giải phương trình : 2x + x − = 16 [6] Học sinh thường giải sau : Điều kiện : x ≥ ta có (1) ⇔ x − = 16 – 2x ⇔ x – = 256 – 64x + 4x x = ⇒ 4x - 65x + 259 = ⇔   x = 37  Thỏa mãn x ≥ Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Nguyên nhân sai : Lời giải : ( 1) ⇔ x − = 16 – 2x ⇔ x – = 256 – 64x + 4x 37 x ≤  16 − x ≥ x ≤  x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x=7 x − = 16 – 2x    x − 65 x + 259 = x − = (16 − x ) 37    x =   Bài : Phương trình − x = x + có nghiệm : A x = -3 ; x = -8 B x = -8 C x = -3 D x = Hướng dẫn nhà : Về nhà làm tập lại SGK Trang 62,63 Bài : Giải phương trình : x − x + = x − 10 Bài : Nghiệm phương trình: x − + x − x + = có nghiệm là: A x=2 B x=3 C x=1 D x=4 x=3 13 Bài : Phương trình x + = − x có nghiệm A x = B x = C x = x = Bài : Phương trình x + 4x − = x − có nghiệm A x = B x = C x = x = D Vô nghiệm D Vô nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy lớp 10B4,10B5 năm học 2015 – 2016 sau cung cấp kiến thức lý thuyết, đưa dạng tập phương trình, lấy ví dụ minh họa cho dạng,cho em lên bảng làm.Sau tơi hướng dẫn cho học sinh lớp tìm thấy sai lầm lời giải, để từ em rút kinh nghiệm cho thân Kết điểm kiểm tra hết phần học lớp sau: Sau sai lầm Năm học Lớp 2015 2016 10B4 40 10B5 40 Sỹ số Giỏi Số lượng 11 10 % 27,5 25 Khá Số lượng 10 11 % 25 27,5 Trung bình Số % lượng 17 42,5 18 45 Yếu Số lượng % 2,5 Kém Số lượng 0 % 0 Sau thời gian áp dụng đề tài thấy số lượng giỏi khá, trung bình tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu Kết khả quan KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy nghiên cứu kiểm nghiệm không năm mà nhiều năm rút số kết luận sau : Môn tốn học mơn học khoa học tự nhiên quan trọng mơn để xét Đại học tốt nghiệp, môn khô khan cứng nhắc nên với học sinh yếu trung bình khó khăn việc tiếp thu kiến thức, để tạo lòng ham học hỏi, u thích mơn q trình giảng dạy giáo viên nên đưa ví dụ áp dụng từ dễ đến khó,nên phân loại cho học sinh dễ học, nên để học sinh lên bảng làm để sai lầm em hay mắc phải 3.2 KIẾN NGHỊ Đối với giáo viên: Cần quan tâm sát đến mức độ tiếp thu học sinh Cần phải kiểm tra miệng nhiều em để nắm mức độ hiểu em để kịp thời uốn nắn sửa chữa sai lầm mà em mắc phải Đối với nhà trường: Trong buổi họp tổ giáo viên nên trao đổi cách dạy học khó để tìm cách giảng dạy hay để đạt hiệu cao công tác giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA Thanh hóa, ngày 30 tháng năm 2017 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CAM ĐOAN KHÔNG COPPY 14 Lê Thị Hiên TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách sai lầm thường gặp & sáng tạo giải toán Tác giả Trần Phương (Hà Nội) - Nguyễn Đức Tấn (TP HCM) [2] Sách giáo khoa Đại số 10 - NXB Giáo dục [3] Sách giáo viên Đại số 10 - NXB Giáo dục [4] Sách Bài tập Đại số 10 - NXB Giáo dục [5] (Hà nội) – Nguyễn Đức Tấn (TP Hồ Chí Minh) - NXB HÀ NỘI [6] Sách Sai lầm phổ biến giải toán - Tác giả Nguyễn Vinh Cận- Lê Thống Nhất – Phan Thanh Quang NXB GIÁO DỤC [7] Sách Rèn luyện kỹ giải tập tự luận trắc nghiệm -NXB GIÁO DỤC [8] Câu hỏi trắc nghiệm đại số 10 - NXB HÀ NỘI [9] Ôn tập kiểm tra đại số 10 - NXB TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH [10] Tuyển chọn giới thiệu đề kiểm tra học kì địa phươngUYỂN NXB GIÁO DỤC VIỆT NAM [11] 1001 Bài toán phương trình hệ phương trình - NXB ĐÀ NẴNG – 2001 [12] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://violet.vn 15 16 ... 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh giải tốn phương trình chứa ẩn mẫu số, Phương trình chứa ẩn dấu Đề tài nghiên cứu số dạng Phương trình chứa ẩn mẫu số, Phương trình chứa ẩn. .. tốn giải phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng, toán làm sở cho toán đề thi THPT Quốc Gia năm tới, em gặp lớp tốn giải phương trình giải hệ phương trình chứa ẩn. .. thơng phương pháp giải tốn đại số cho học sinh. Như giải toán phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Để giải phương trình