MỤC LỤC MỤC 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 NỘI DUNG MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Giải pháp thực Xây dựng hệ thống toán Hình học thông thường theo TRANG 1 2 2 4 hướng “thay đối tượng bản” giải yêu cầu 2.3.2 định tính Hướng dẫn học sinh phương pháp “thay đối tượng để có hệ 2.3.3 thống tập mới” lớp tập tiêu biểu Mở rộng đối tượng thông qua số mối quan hệ 12 2.4 khách quan Hiệu sáng kiến kinh nghiệm công tác giảng 14 dạy ôn tập cho học sinh KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 16 16 20 3.1 3.2 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài - Mở rộng toán theo hướng “thay đối tượng” phương pháp mà người làm toán thường sử dụng để xây dựng hoàn thiện hệ thống tập, củng cố lí thuyết, làm sáng mối liên hệ phần, nội dung kiến thức khác chương trình toán THPT Với học sinh để thực điều em cần có lượng kiến thức đủ rộng, có trải nghiệm nhiều qua dạng tập khác hướng dẫn thầy cô giáo việc vận dụng phương pháp có kết Tuy nhiên trình dạy học, hướng dẫn học sinh, Giáo viên quan tâm giúp em cách thức tiếp cận vấn đề thường xuyên có hệ thống không vấn đề khó xa lạ em - Trong dạy học hướng tới việc “dạy học tích hợp” , tích hợp phần nội dung khác môn học đặt yêu cầu dạy học, Giáo viên phải ý đến mối liên hệ qua lại đối tượng, mối liên hệ qua lại nội dung kiến thức chương trình lí thuyết tập Giúp học sinh thấy mối liên hệ, biết liên hệ từ đơn giản đến phức tạp, từ nhìn thấy đến điều tất yếu khách quan yêu cầu việc dạy toán - Phổ biến giúp học sinh tìm hiểu mở rộng, đào sâu toán từ đến phức tạp, từ dễ đến khó, từ nội dung chuyển sang nội dung khác Xin giới thiệu việc sử dụng phương pháp thay đối tượng lớp toán có tính đặc trưng viết: “Hướng dẫn học sinh phương pháp thay đối tượng để có toán – chương trình toán THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững hệ thống nội dung kiến thức, biết vận dụng liên hệ nội dung lại với Giải yêu cầu toán đặt yêu cầu tương tự với số lớp toán có liên quan Phương pháp thay đối tượng, thay yếu tố để có nhìn bao quát làm toán - Với em học sinh lớp 12 giai đoạn ôn tập tổng hợp, chuẩn bị cho kì thi THPTQG cần có nhìn bao quát vấn đề xử lí vấn đề loạt toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 trình ôn tập kiến thức tổng hợp chuẩn bị cho thi hết kì thi THPT QG 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Kết hợp kinh nghiệm yêu cầu thực tế việc dạy học ôn tập tổng hợp cho học sinh lớp 12 - Phối hợp phương pháp dạy học tích cực qúa trình thực nghiệm nhóm học tập lớp Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận: - Toán học mang tính logic biện chứng rõ nét Các đối tượng môn có quan hệ chặt chẽ với Việc chuyển đổi, liên hệ qua điều khách quan [1] - Trong toán hình học Việc thay đối tượng từ điểm sang đường, điểm sang mặt đường sang mặt để có toán mở rộng phương pháp thường sử dụng xây dựng, mở rộng nới sâu mức độ phong phú dạng - Các đối tượng, quan hệ hình học nghiên cứu dạng hình giải tích có nhiều mối liên hệ với vấn đề đại số, giải tích Trên sở quan hệ đại số thông qua đó, dựa vào vận dụng quan hệ hình học để giải số lớn vấn đề khó - Các toán tìm điểm để có khoảng cách lớn nhất, bé từ hình học thông thường đến hình giải tích mặt phẳng hình giải tích không gian - Phương trình đường (đường thẳng, đường tròn, đường cong), mặt (mặt phẳng, mặt cầu) thể tập hợp điểm Các điểm biểu diễn đường, điểm biểu diễn số hệ tọa độ Các phương trình đường, mặt phương trình đại số túy thường gặp 2.2 Thực trạng vấn đề: - Khi dạy lớp toán tìm điểm thỏa mãn khoảng cách lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) có nhiều dạng câu hỏi khác như: + Cho đường thẳng d điểm A (A ∉ d) Tìm điểm H d cho khoảng cách AH ngắn + Cho đường tròn (C) điểm A (A ∉ (C)) Tìm điểm H (C) cho khoảng cách AH ngắn A H (hoặc dài nhất) + Cho hai đường tròn (C) (S) rời Tìm đường tròn điểm để khoảng cách chúng lớn nhất(hoặc bé nhất) - Hay câu hỏi, toán tìm giá trị lớn nhất, bé hàm biến ba biến (phụ thuộc) - Các toán tổng khoảng cách lớn nhất, bé phẳng không gian … - Xét góc độ độc lập, khó với phần đông học sinh Các em loay hoay với việc tìm GTLN-GTNN với biểu thức đại số phức tạp, lúng túng với mớ hỗn độn yêu cầu cụ thể toán Khó khăn liên hệ nhìn quan hệ đặc thù, quan hệ đối tượng khác chỉnh thể Gặp dạng lạ, vận dụng khai thác hết tri thức trang bị từ trước Thường em bỏ qua lịch sử phát triển toán, giải định lượng mà thiếu cách nhìn đinh tính - Với toán trắc nghiệm(thi theo hình thức mới) Việc tìm lời giải nhanh khó túy làm việc đối tượng ban đầu Học sinh thiếu khả liên hệ từ đối tượng qua đối tượng khác Đặc biệt từ hình học phẳng sang không gian, từ hình học sang đại số, từ định lượng định tính ngược lại - Nguyên nhân chủ yếu việc nội dung chương trình thường thiết kế độc lập Tuy có kế thừa lại không liên tục Vì việc hướng dẫn cho học sinh có nhìn tổng thể, khả liên hệ móc ngoặc quan hệ, đối tượng nội hàm môn giúp em giải toán phụ thuộc vào thầy cô giáo chủ yếu - Bằng cách thông qua số tập bản, điển hình Sau xin đưa số giải pháp thực để thay đổi phần điểm hạn chế 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Xây dựng hệ thống toán hình học thông thường theo hướng “thay đối tượng bản” giải yêu cầu định tính * Bài toán xuất phát mặt phẳng: Cho đường thẳng d điểm A (A ∉ d) Tìm A điểm H d cho khoảng cách AH ngắn d Phương pháp giải: H - AH ngắn H hình chiếu A lên d Việc tìm H có hai cách phổ biến sau: uuur r Cách 1: Gọi tọa độ H theo d dạng tham số Khi AH u = giải phương trình tìm tọa độ H Cách 2: Viết phương trình đường thẳng (l) qua A vuông góc với d Khi H giao điểm (l) (d) Thay đường thẳng (d) đường tròn (C) Tìm M (C) để AM có độ dài lớn (hoặc bé nhất) Phương pháp giải: - AM có độ dài lớn (hoặc bé nhất) M A N I M giao điểm đường thẳng (d) qua tâm đường tròn I điểm A(trường hợp A trùng I khoảng cách từ A đến điểm không đổi) Do cách tìm điểm M viết phương trình đường thẳng AI Tìm tọa độ giao điêm đường thẳng qua AI với đường tròn Ta tìm hai điểm, điểm có khoảng cách tới A lớn nhất, điểm có khoảng cách tới A bé nhất(so sánh kết để tìm ra) Thay điểm A đường thẳng (l), (l) (C) không cắt Tìm M (C) N (l) để MN có độ dài lớn I (hoặc bé nhất) Phương pháp giải: - MN có độ dài lớn nhất(hoặc bé nhất) M, N giao N đểm đường thẳng tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng Thay điểm A đường thẳng d hai đường tròn rời Tìm N I J M đường điểm M N cho khoảng cách hai điểm lớn nhất(hoặc bé nhất) Phương pháp giải: - Nhận thấy MN có độ dài lớn nhất(hoặc bé nhất) M, N giao đểm đường thẳng qua tâm với đường tròn Thêm giàng buộc cho hai điểm M, N Tìm đường tròn (C ) điểm M đường thẳng N (l) M O uuuu r r (l) điểm N, MN phương với u cho khoảng cách hai điểm lớn nhất(hoặc bé nhất) - Nhận xét: Đây rõ ràng toán khó Đối tượng bị thay từ cách nhìn trực quan khoảng cách ngắn liên quan đến hình chiếu vuông góc, đến đường qua tâm Thay giàng buộc phương với vectơ - Phương pháp giải: Dựng tiếp tuyến với đường tròn, cho tiếp tuyến song song với đường thẳng (l) Khi điểm tiếp xúc tiếp tuyến uuuu r r với đường tròn M Ta tìm điểm N (l) cho MN phương với u Khi MN có giá trị lớn nhất(hoặc bé nhất) thỏa mãn yêu cầu toán * Bài toán không gian: Cho đường thẳng d điểm A (A ∉ d) Tìm A điểm H d cho khoảng cách AH ngắn d Phương pháp giải: H - AH ngắn H hình chiếu A lên d Việc tìm H có hai cách phổ biến sau: uuur r Cách 1: Gọi tọa độ H theo d dạng tham số Khi AH u = giải phương trình tìm tọa độ H Cách 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Khi H giao điểm (P) (d) Thay đường thẳng (d) mặt cầu (S) Tìm M (S) để AM có độ dài lớn (hoặc bé A N I M nhất) Phương pháp giải: - AM có độ dài lớn (hoặc bé nhất) M giao điểm đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu I điểm A(trường hợp A trùng I khoảng cách từ A đến điểm không đổi) Do cách tìm điểm M viết phương trình đường thẳng AI Tìm tọa độ giao điêm đường thẳng qua AI với mặt cầu Ta tìm hai điểm, điểm có khoảng cách tới A lớn nhất, điểm có khoảng cách tới A bé nhất(so sánh kết để tìm ra) Thay điểm A đường thẳng (d) không d cắt mặt cầu (S) Tìm M (S), H (d) để MH có M O độ dài bé H Phương pháp giải: - HM có độ dài bé M hai giao điểm đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu I điểm H( H hình chiếu tâm mặt cầu lên đường thẳng (d)) Thay điểm A mặt cầu (S) hai mặt cầu rời Tìm mặt điểm M N cho khoảng cách hai điểm lớn nhất(hoặc bé nhất) Phương pháp giải: - MN có độ dài lớn nhất(hoặc bé nhất) M, N giao đểm đường N I J M thẳng qua tâm với mặt cầu 10 Một số hướng phát triển khác: - Một hướng mở đơn giản toán em cần đổi đối tượng ban đầu đối tượng khác có toán với thông số hoàn toàn mới(giữ nguyên yêu cầu ban đầu) - Phát triển để có yêu cầu hay khác như: Thay tìm điểm để có khoảng cách lớn nhất(bé nhất) Đặt yêu cầu tìm điểm để có tổng khoảng cách lớn nhất(bé nhất): Ví dụ: Cho đường thẳng d hai điểm A, B A B (A, B ∉ d), phía với (d) Tìm điểm M d cho khoảng cách AM+MB ngắn [2] d M - Cũng từ nảy sinh nhiều ý tưởng thay khác, dẫn đến loạt toán tìm điểm để có tổng khoảng cách lớn nhất(bé nhất) việc thay đổi đối tượng từ toán xuất phát Ví dụ 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp “thay đối tượng để có hệ thống tập mới” lớp tập tiêu biểu * Bài toán xuất phát: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x+ y -2 =0 điểm A(3;2) Tìm (d) điểm H để MH ngắn Phương pháp giải: - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 Thực giải toán theo cách x = + t ;t ∈ R y = 2+t + Phương trình đường thẳng qua A vuông góc (d) (l):  3 1 + Giao điểm (d) (l) H  ; ÷ cần tìm 2 2 - Thực việc thay đối tượng sau: Thay đường thẳng (d) đường tròn ta có toán sau: Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = điểm A(3;2) Tìm (C) điểm H để MH ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1  x = 3t ;t ∈ R  y = 2t + Phương trình đường thẳng qua A O (tâm đường tròn) (l):      ; ;− + Giao điểm (C) (l) H1  ÷; H  − ÷ 13   13 13   13 2 2         + Ta có AH1 =  − ÷ +2− ÷ ; AH =  + ÷ +2+ ÷ 13   13  13   13    ⇒ AH1 < AH ⇒ AH1 có giá trị nhỏ   ; Vậy điểm cần tìm H1  ÷  13 13    ;− Ngoài AH lớn điểm cần tìm H  − ÷ 13   13 - Thực việc thay đối tượng: Thay điểm A đường thẳng (d) Bài ta có toán sau: Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = đường thẳng (l): x+ y -2 = Tìm (C) điểm M (l) điểm N cho MN ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 + Phương trình đường thẳng qua O (tâm đường tròn) vuông góc với (l) là: x = t ;t ∈ R y = t (a):   1   1  + Giao điểm (C) (a) M  ; ÷; M  − ; − ÷ 2  2  + Giao điểm (a) (l) là: N(1;1)     + Ta có NM = 1 − ÷; NM = 1 + ÷ 2 2   ⇒ NM < NM ⇒ NM có giá trị nhỏ  1  Vậy điểm cần tìm M  ; ÷  2  1  Ngoài AH lớn điểm cần tìm M  − ; − ÷ 2  - Thực việc thay đối tượng: Thay đường thẳng (d) Bài đường tròn ta có toán sau: Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C): x + y = (S): ( x − 2) + ( y − 3) = Tìm (C) điểm M (S) điểm N cho MN ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1  x = 2t ;t ∈ R  y = 3t + Phương trình đường thẳng qua hai tâm là: (a):      2   ; ;− + Giao điểm (C) (a) M  ÷; M  − ÷ 13   13 13   13  2  ;3 + ;3 − ÷; N  − ÷ + Giao điểm (S) (a) là: N1  + 13 13 ÷ 13 13 ÷     ⇒ N1M - min; N M - max Vậy điểm cần tìm M ; N1 N1M - min; Ngoài MN lớn điểm cần tìm N ; M - Từ Bài đẩy theo cách thay mới, thêm giàng buộc cho diểm M N sau: Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = đường r thẳng (l): x+ y -2 = vectơ u ( 1; ) Trên (C) lấy điểm M (l) lấy điểm uuuu r r N cho MN phương với u Tìm hai điểm M, N để MN có độ dài ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 N + Hai phương trình tiếp tuyến với đường tròn (l) M song song với đường thẳng (l) là: ( a1 ) : x + y − = 0, ( a2 ) : x + y + O =0  1  + Giao điểm (C) (a1) M  ; ÷  2 uuuu r r  4+ 8−  ; ÷ Khi độ dài MN ngắn ÷   Điểm N (l) MN =k u là: N  thỏa mãn yêu cầu toán - Thực việc thay đối tượng mở rộng không gian Oxyz Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): x = t   y = 2t ; t ∈ R điểm A(1;2;3) Tìm (d) điểm H để AH ngắn  z = 3t  10 - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 x = t  + Phương trình đường thẳng qua A O (tâm mặt cầu) (l):  y = 2t ; t ∈ R  z = 3t  Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z = điểm A(1;2;3) Tìm (S) điểm H để MH ngắn - Theo hướng dẫn Bài mục 2.3.1 x = t  + Phương trình đường thẳng qua A O (tâm mặt cầu) (l):  y = 2t ; t ∈ R  z = 3t     −1 −2 −3  ; ; ; ; + Giao điểm (S) (l) H1  ÷; H  ÷  14 14 14   14 14 14        + Ta có AH1 = 1 − ÷ +2− ÷ + 3− ÷ 14   14   14   2       AH = 1 + ÷ +2+ ÷ + 3+ ÷ 14   14   14   ⇒ AH1 < AH ⇒ AH1 có giá trị nhỏ   ; ; Vậy điểm cần tìm H1  ÷  14 14 14   −1 −2 −3  ; ; Ngoài AH lớn điểm cần tìm H  ÷  14 14 14  - Thực việc thay đối tượng: Thay điểm A đường thẳng (d) Bài ta có toán Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z = x = 1+ t  đường thẳng d:  y = + 2t ; t ∈ R Tìm (S) điểm M, (d) điểm H để MH z = t  ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 11 + Gọi H(1+t,1+2t,t) hình chiếu O(tâm mặt cầu) lên d Khi uuur uuur uu r  1 OH = ( + t ,1 + 2t , t ) OH ud = ⇔ t = − ⇒ H  ; ; − ÷  3 3  x = 2t  + Phương trình đường thẳng OH là:  y = t ; t ∈ R  z = −t  2 2 2  2 2 ; ;− ÷ + Giao điểm (S) OH là: M  ÷; M  − 3 ; − 3 ; 3 ÷ ÷ 3 3 3 3   2 2 2 2 2 + Ta có M 1H = 1 − ÷÷ ; M H = 1 + ÷÷ 3 3 3 3 ⇒ M H < M H ⇒ M 1H có giá trị nhỏ 2 2 2   ; ;− ÷ Vậy điểm cần tìm H  ; ; − ÷∈ ( d ) M  ÷∈ ( S )  3 3 3 3 3 3 1 - Thực việc thay đối tượng: Thay điểm đường thẳng (d) Bài mặt phẳng (P) ta có toán Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z = mặt phẳng (P): x + y + z +3 = Tìm (S) điểm M, (P) điểm H để MH ngắn - Theo hướng dẫn mục 2.3.1 ta có kết cần tìm H(-1;-1;-1)  1 1 M  ; ÷ ÷ HM ngắn  3 3 - Thực việc thay đối tượng: Thay đường thẳng (d) Bài mặt cầu (Q) ta có toán Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu có phương trình (S): x + y + z = (Q): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Tìm 2 (S) điểm M, (Q) điểm N để MN ngắn - Theo hướng dẫn Bài mục 2.3.1 12 + Nhận thấy hai đường tròn rời x = t  Phương trình đường thẳng qua tâm là: (d):  y = 2t ; t ∈ R  z = 3t   1   1  ;2 ;3 ; −2 ; −3 ÷; M  − ÷ + Giao (d) (S) là: M  14 14 ÷ 14 14 ÷  14   14   1 1  1 Giao (d) với (Q) là: N1 1 + ; + ;3 + ÷÷; N 1 − ; − ;3 − ÷÷     + Tính độ dài đoạn M N1 ; M N ; M N1 ; M N so sánh ta ⇒ M N1 có giá trị nhỏ nhất, M N1 có giá trị lớn Vậy điểm cần tìm  1 1 N1 1 + ; + ;3 + ÷ 7 7÷    1  M  ;2 ;3 ÷ 14 14 ÷  14  (S) (Q) - Mở rộng theo hướng khác để phát triển toán từ Bài Thay mối quan hệ đơn từ vuông góc sang quan hệ song song ta có toán: Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = đường thẳng (l): x+ y -2 = Tìm (C) điểm M (l) điểm N cho MN song r song với giá u ( 1; ) MN có độ dài lớn - Vấn đề Bài vectơ mà không nhắc đến đề VTPT đường thẳng (d) Còn Bài ta thay VTPT vectơ có phương không vuông góc với (d) ta toán mới- thông qua thay đối tượng khác - Ta có lời giải sau: + Phương trình đường thẳng qua tâm O r a x = t ;t ∈ R  y = 2t nhận u ( 1; ) làm VTCP là: (a):  O N 13 d     + Giao điểm (C) (a) M  ; ÷; M  − ; − ÷ 5  5    + Giao điểm (a) (l) là: N  ; ÷ 3 3 2  2  + Ta có NM =  − ÷; NM =  + ÷ 5 5 3 3 ⇒ NM < NM ⇒ NM có giá trị lớn  Vậy điểm cần tìm M  −   ;− ÷ 5   ; ÷;  5 Ngoài AN nhỏ điểm cần tìm M  - Thực việc thay đối tượng mở rộng không gian ta có toán sau: Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z = mặt phẳng (P): x + y +z +3 =0 Tìm (S) điểm M r (P) điểm N cho MN song song với giá u ( 1; 2;1) MN có độ dài lớn - Tương tự với cách lập luận toán ta có kết quả:   + Điểm N  − ; − ; − ÷ (P)  4 4    −1 −2 −1  Điểm M  ; ; ÷; M  ; ; ÷ Khi M N có giá trị lớn  6 6  6 6 M N có giá trị nhỏ thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tương tự: Bài 10.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z + x − y − z + = mặt phẳng (P): x -2y +2z -3 =0 Giả sử uuuu r r M∈ (S) N ∈ (P) cho MN phương với u ( 1;0;1) khoảng cách M, N lớn tính MN [3] 2.3.3 Mở rộng đối tượng thông qua số mối quan hệ khách quan 14 - Như biết số phức z = x + yi biểu diễn mặt phẳng phức điểm M(x;y) Những số phức thoả mãn hay nhiều yêu cầu ràng buộc điểm biểu diễn thay đổi theo yêu cầu toán Có thể quĩ tích điểm biểu diễn đường thẳng, đường tròn, elip Vì việc thay đối tượng hình học số phức, phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức số phức hoàn toàn khách quan - Xét ví dụ sau: Bài 11: Từ Bài 2(Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = điểm A(3;2) Tìm (C) điểm H để MH ngắn nhất) Ta thực việc thay đường tròn (C) số phức Z thỏa mãn Z = Trong số phức Tìm số phức thỏa mãn Z − có giá trị lớn - Hướng dẫn: + Số phức y z = x + yi thỏa mãn z = ⇔ x + y = (C ) Các điểm biểu diễn Z A x M O nằm đường tròn (C) có tâm O(0;0) bán kính R = + Mặt khác z − = ( x − ) + y mà ( x − 2) + y = MA với M(x; y) ∈ (C ) A(2;0) Do để MA lớn M giao điểm đường thẳng AO (qua A tâm O) với đường tròn (C) + Tìm điểm M(-1;0) để AM có giá trị lớn Do số phức cần tìm z = -1 +0.i - Thay điểm A điểm khác Ta có toán khó sau: Bài 12: Trong số phức thỏa mãn z = Tìm số phức thỏa mãn z − + i có giá trị lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) - Hướng dẫn: M y O x A 15 2 + Số phức z = x + yi thỏa mãn z = ⇔ x + y = (C ) Các điểm biểu diễn z nằm đường tròn (C) có tâm O(0;0) bán kính R = + Mặt khác z − + i = ( x − ) + ( y + 1) 2 mà ( x − 2) + ( y + 1) = MA với M(x; y) ∈ (C ) A(2;-1) Do để MA lớn M giao điểm đường thẳng AO (qua A tâm O) với đường tròn (C)  1 + Tìm điểm M  ; − ÷÷ để AM1 có giá trị nhỏ Do số phức cần 5  tìm z =  1 1 − i Điểm M  −2 ; ÷ để AM2 có giá trị lớn 5÷ 5   Do số phức cần tìm z = −2 1 + i 5 - Cũng từ toán thay đồng thời hai đối tượng đường thẳng đường tròn đẳng thức số phức ta có toán sau:  z = Tìm hai số phức  w + = w − Bài 13: Trong số phức z w thỏa mãn  thỏa mãn z − w có giá trị nhỏ - Rõ ràng mức độ yêu cầu toán đẩy y xa khó nhiều Tuy nhiên góc độ phát triển từ toán hình học giải M theo góc độ hướng dẫn ta có lời giải sau O N A x - Hướng dẫn: 2 + Số phức z = x + yi thỏa mãn Z = ⇔ x + y = (C ) Các điểm biểu diễn Z nằm đường tròn (C) có tâm O(0;0) bán kính R = + Số phức w = a + bi thỏa mãn w + = w − ⇔ w = nằm đường thẳng x = 15 + 0.i Các điểm biểu diễn 10 15 10 16 + Với số phức z − w = ( x − a ) + ( y − b ) 2 Do toán đưa tìm điểm N đường tròn (C ) A đường thẳng (d) cho AN ngắn   + Tìm điểm A  ;0 ÷ N(1;0) để AN có giá trị nhỏ Do số phức  10  15 cần tìm z = + 0.i w = 15 + 0.i 10 - Có nhiều hướng phát triển toán để có toán mới, nhìn cách thay đối tượng, quan hệ khác Mức độ khó, dễ điều chỉnh theo mức độ phức tạp đối tượng Tùy vào việc hướng dẫn đối tượng học sinh có học lực phù hợp Các thầy cô giáo hướng dẫn học sinh phát triển toán mức độ phù hợp sử dụng mức độ để kiểm tra khả tiếp thu khả phát triển vấn đề em 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm công tác giảng dạy ôn tập cho học sinh - Trong trình triển khai thực hiện: Học sinh tích cực việc tìm hiểu cách thức xây dựng tìm nhiều lớp toán vận dụng phương pháp thay đối tượng để có toán mới, yêu cầu như: + Phát triển yêu cầu toán theo hướng tìm GTNN-GTLN cuả toán tổng khoảng cách + Từ hình học thông thường qua vectơ liên hệ qua tọa độ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức + Lớp toán tích phân + Lớp toán biến đổi đồ thị hàm số … - Nhiệm vụ chung, tùy vào mức độ cá nhân Các em có hướng nghĩ phù hợp với lực Có em có suy nghĩ sâu táo bạo Đề xuất cách xây dựng, cách thay hay 17 - Đánh giá hiệu sáng kiến áp dụng: + Qua trình tổ chức ôn tập tổng hợp cho học sinh Phần lớn em nắm phương pháp cách thức tiếp cận dạng tập Có liên hệ tự xây dựng cho số lớp tập mà có liên hệ nội dung khác chương trình tùy mức độ + Phần đông học sinh thông qua cách tiếp cận em tự tìm hiểu, biết tổng hợp kiến thức hoàn thiện hệ thống kiến thức, hiểu rõ nội dung, hệ thống kiến thức chương trình toán bậc THPT học Các em thể khả nhãn quan quan sát vấn đề trước toán Biết tìm đâu toán xuất phát đâu hướng thay đổi để tới toán Từ đưa phương pháp giải phù hợp Trên ý kiến nhỏ cá nhân tác giả viêc tổ chức dạy học sinh lớp 12 ôn tập tổng hợp, nên không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót nhiều mặt Do mong góp ý đồng nghiệp phản hồi từ phía học sinh 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Dạy học sinh, điểm dạy phương pháp học, phương pháp tự đọc, tự nghiên cứu chiếm lĩnh tri thức Đó cũ với Thầy, phải mới, khao khát với Trò[5] - Phát huy việc tổ chức cho học sinh học không đơn làm tập mà giáo viên soạn sẵn đưa ra, không làm cho học sinh biết làm theo thầy yêu cầu, hay vấn đề toán cần giải quết Mà phải làm cho em biết nảy sinh ý tưởng, tự đặt yêu cầu khác, yêu cầu khó thách thức Biết cách sáng tạo để phát huy sáng tạo từ điều đơn giản 3.2 Kiến nghị: - Trong dạy hình học bậc THPT Giáo viên cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh lực thiết lập mối liên hệ kiến thức hình học không gian hình học phẳng [4] Chuyển tính chất từ hình học phẳng vào không gian ngược lại Sử dụng hình giải tích công cụ mạnh để khớp nối Đại số Hình học liên quan gần Khai thác tính chất tối ưu hình học phẳng vào hình không gian Các tính tối ưu Hình học vào Đại số ngược lại XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Hoằng Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Giáo viên thực đề tài Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Văn Chí 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông-bùi văn nghị, nhà xuất đại học sư phạm, năm 2009 Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học hình giải tích- Trần Phương- Lê Hồng Đức, Nhà xuất Hà nội, năm 2002 Đề minh họa lần thi thpt quốc gia năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo Phương pháp dạy hình học trường trung học phổ thông- Đào Tam, nhà xuất Đại học sư phạm, năm 2007 Luận văn thạc sĩ giáo dục-“Khai thác số tri thức phép biện chứng vật vào dạy học môn toán trường trung học phổ thông”-Lê Văn Chí-Đại học sư phạm Vinh, năm 2010 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Chức vụ đơn vị công tác: ., Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Một số phương pháp giải Sở GD C 2007-2008 phương trình vô tỉ Phương trình tiếp tuyến với Sở GD C 2007-2008 đường cong bậc hai Sử dụng tương tự cấu Sở GD C 2010-2011 trúc thuật toán giải toán Một số kinh nghiệm dạy toán bậc THPT nhằm phát huy Sở GD C lực lĩnh hội phương pháp học toán học sinh 2014-2015 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 21 ... thay đối tượng lớp toán có tính đặc trưng viết: Hướng dẫn học sinh phương pháp thay đối tượng để có toán – chương trình toán THPT 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững hệ thống nội... khác, dẫn đến loạt toán tìm điểm để có tổng khoảng cách lớn nhất(bé nhất) việc thay đổi đối tượng từ toán xuất phát Ví dụ 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp thay đối tượng để có hệ thống tập mới ... theo mức độ phức tạp đối tượng Tùy vào việc hướng dẫn đối tượng học sinh có học lực phù hợp Các thầy cô giáo hướng dẫn học sinh phát triển toán mức độ phù hợp sử dụng mức độ để kiểm tra khả tiếp