MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề A Đi tìm thể tích khối chóp khối lăng trụ B Đi tìm khoảng cách số toán hình học không gian Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vấn đề Khoảng cách hai đường thẳng chéo C Một số đề thi tổng hợp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 2 3 3 5 6 13 17 24 24 24 25 26 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Từ tình hình thực tế qua việc cho học sinh tham gia hai kỳ thi hàng năm, kỳ thi Học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa môn Toán bậc THPT kỳ thi THPT Quốc Gia Tôi thấy câu hình học không gian đề thi câu quan trọng mà học sinh cần nắm kiến thức có tư hình học không gian làm Hơn câu mức độ vận dụng cao mà theo mức độ điểm thứ 14/20 đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa điểm 7/10 đề thi THPT Quốc Gia Thậm chí câu hình học không gian đề thi thường có hai ý, ý liên quan tính thể tích mức độ thông hiểu ý liên quan đến góc khoảng cách múc độ vận dụng thấp nên hoàn toàn ôn tập để học sinh có khả làm Cho dù nhiều Giáo viên học sinh quan niệm câu hình học không gian đề thi câu khó nên có tâm lí sợ, kiến thức để làm câu hình học không gian đề thi tương đối rộng, cần tổng hợp kiến thức chương 2, chương Hình học 11 chương 1, chương Hình học 12 với làm Trên thực tế chưa có tài liệu viết phương pháp luyện thi câu hình học không gian tổng hợp Chính qua thực tế giảng dạy nhiều năm luyện thi liên tục mạnh dạn viết đề tài với mong muốn, đúc rút lại kinh nghiệm phần giúp học sinh học toán giáo viên dạy toán có thêm tài liệu để tham khảo trình giảng dạy học tập Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động môn học hình học không gian Trong môn toán trường phổ thông phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học không gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh lớp 11, 12 e ngại học môn hình học không gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung môn hình học không gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, không áp đặt dập khuôn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán hai kỳ thi nói Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Phương pháp luyện thi câu hình học không gian đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa đề thi THPT Quốc Gia ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh tự tin tiếp cận với câu hình học không gian đề thi giúp công việc giảng dạy hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu : - Đối tượng mà đề tài hướng tới nghiên cứu áp dụng thực nghiệm học sinh trường THPT Thường Xuân Giá trị sử dụng đề tài - Đề tài sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy luyện thi môn Toán lớp 12 trường THPT miền núi - Dùng cho học sinh tự nghiên cứu, học tập môn Toán trường phổ thông có hiệu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp khái quát hoá kinh nghiệm luyện thi môn Toán THPT kinh nghiệm giảng dạy năm qua trường Phương pháp thực thông qua công tác dự thăm lớp đồng nghiệp - Phương pháp thực nghiệm: Thực kiểm tra đánh giá lớp khối 12 trường THPT Thường Xuân thông qua kỳ thi Trường, Tỉnh Bộ GD&ĐT - Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Khi giải toán hình học không gian đề thi, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác : Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình không? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến toán, ….có giúp ta giải nhiều toán mà không gặp khó khăn Việc đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông thực Việc đổi nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động tìm hiểu giải vấn đề Người dạy người hướng dẫn, định hướng cho người học, tạo hứng thú cho người học Có lần đọc “tạp chí tuổi trẻ Bộ Giáo Dục Đào tạo”, lời khẳng định thầy “Nguyễn Thái Hoè” ( Nguyên giáo viên khối chuyên toán ĐHSP Vinh) sau: “Phương pháp dạy giải toán theo yêu cầu phương pháp tìm lời giải có nhiều ưu điểm phát huy tác dụng tốt cho nhiều loại đối tượng” Tôi đồng tình với lời khẳng định viết thầy mà điều trăn trở Vai trò người thầy (cô) giáo trực tiếp giảng dạy môn toán chủ yếu định khâu hướng dẫn tìm lời giải toán “Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học tuổi trẻ” thầy “Phan Đức Chính” (Trường Đại học Tổng hợp) viết “Có thể nói linh hoạt suy nghĩ điều kiện cần thiết để đạt kết tốt việc học toán”.Bên cạnh việc vận dụng linh hoạt kiến thức thuộc chương trình môn học việc tích luỹ phương pháp kỹ hữu hiệu vấn đề quan tâm GS “Trần Tuấn Điệp” (Trường ĐHBK Hà Nội) Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn toán học cần thiết thiếu đời sống người Môn Toán môn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn toán học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán hình học không gian đề thi “Phương pháp luyện thi câu hình học không gian đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa đề thi THPT Quốc Gia ” Cũng đề cập đến lẻ tẻ chưa phổ biến rộng rải, chưa kết hợp chặt chẽ chưa phổ biến rộng rải trình giảng dạy Do để sử dụng vấn đề nhiều bất cập, không đồng Tôi định viết đề tài mong giúp em nhạy bén việc học toán Từ nhằm rèn luyện kỹ phẩm chất tư môn học, tiếp thu tri thức loài người làm tốt câu hình học không gian đề thi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp toán hình học không gian em học sinh vẽ hình, lúng túng, không phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong câu hình học không gian đề thi lại yêu cầu kiến thức tổng hợp Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic không làm tập liên quan đến giải câu hình học không gian đề thi Khi giải toán hình học không gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình không gian; Một số toán không gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải; Bên cạnh có nguyên nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa giải pháp nhằm giúp học sinh tự tin việc ôn tập làm thi câu hình học không gian đề thi 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề BIỆN PHÁP CHUNG Biện pháp : Tạo mối quan hệ gần gũi, niềm tin thầy trò Biện pháp 2: Phải gây hứng thú cho học sinh từ phần mở đầu học, phần giới thiệu nội dung Biện pháp 3: Trong trình giảng dạy giáo viên phải biết phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả tư liên kết kiến thức học sinh nhằm gây hứng thú học tập cho em Biện pháp 4: Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học Biện pháp 5: Trong trình giảng dạy cần đưa vào số trò chơi vừa nâng cao hiệu ôn tập, vừa tạo hứng thú cho học sinh Biện pháp 6: GV phải biết sử dụng phương tiện dạy học yếu tố gây xúc cảm Biện pháp 7: Đánh giá thực tế ứng dụng đề thi Biện pháp 8: Chỉ kết tầm quan trọng nội dung luyện thi NỘI DUNG CỤ THỂ A ĐI TÌM THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ ( Giới thiệu phương pháp) - Bài toán tính thể tích khối chóp tính thể tích khối lăng trụ toán phổ biến kì thi học sinh giỏi thi THPT Quốc Gia - Để tính thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật nhiều kiến thức, phải vẽ dạng hình đề cho , phải tính diện tích mặt đáy chiều cao hình Việc tính diện tích đáy dể dàng việc xác định đường cao tính độ dài đường cao hình lại vấn đề khó thí sinh - Do yêu cầu trên, với kinh nghiệm rút từ năm giảng dạy môn Toán , xin giới thiệu phương pháp “Xác định đường cao hình chóp hình lăng trụ từ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” nhằm trao đổi với đồng nghiệp hy vọng nội dung giúp cho học sinh có kinh nghiệm để giải tốt toán nêu kì thi, thường đạt số điểm câu hình học không gian đề thi: Trường hợp : Đường cao hình chóp S.A1A2…An ( hình lăng trụ ) có sẵn + Hoặc đề cho sẵn đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy(A1A2… + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định đường cao Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm đường thẳng d d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mp Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng góc với vuông Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vuông góc với Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Trường hợp 8:Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc B ĐI TÌM KHOẢNG CÁCH CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phương pháp dẫn chứng cụ thể) Trong chương trình toán THPT, hình học không gian mảng kiến thức khó học sinh, học sinh có lực học trung bình yếu Các toán tính khoảng cách hình học không gian lại khó học sinh Trong trình học, em đặt câu hỏi lại kẻ thêm đường phụ Và câu hỏi em không trả lời tiếp thu em có phần hạn chế Việc làm em mang tính rập khuôn, máy móc Chính giới thiệu nội dung mong trả lời câu hỏi em Đây tài liệu nhỏ để em thầy cô đồng nghiệp tham khảo Các dạng toán phương pháp giải: Vấn đề 1: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a Phương pháp: - Từ M hạ MH ⊥ a => MH d(M,a) - Cách tính MH: ta ý tới mặt phẳng xác định M đường thẳng a, mặt phẳng qua M vuông góc đường thẳng a H dựa vào hệ thức lượng tam giác để tính (cần ý đến yếu tố vuông góc) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm đoạn AB a) Chứng minh IO ⊥ (ABCD) b) Tính khoảng cách từ A đến SC b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM Bài giải: a)Ta có: SA ⊥ ( ABCD)  ⇒ IO ⊥ ( ABCD) IO // SA  b) Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ⊥ SC (K thuộc SC) AK= d(A,SC) ABCD hình vuông cạnh a nên AC= a Tam giác SAC vuông A, AK đường cao 1 = + ⇒ d ( A, SC ) = AK = 2 AK SA AC SA AC a = 2 SA + AC c) Trong (ICM) dựng IH ⊥ MC (H thuộc CM) Do IH = d(I,CM) Ta có: CM ⊥ IH   ⇒ CM ⊥ ( IOH ) ⇒ CM ⊥ OH CM ⊥ IO  Gọi N giao điểm MO với cạnh CD Tam giác MHO đồng dạng tam OH OM OM CN a = MC a 30 ⇒ d ( I , CM ) = IH = IO + OH = 10 giác MNC nên: CN = MC ⇒ OH = *Giải thích ta lại có định hướng lời giải vây? b) - AK khoảng cách từ A đến SC - Ta có nhận xét: AK nằm mặt phẳng chứa A SC - Ta lại có tam giác SAC vuông AK đường cao tam giác c) IH khoảng cách từ I đến CM - IH nằm (ICM) chứa I CM Nhưng tam giác ICM ta lại có thông tin Vậy làm theo hướng câu b), ta dễ vào ngõ cụt phải tính toán phức tạp - Vậy ta theo hướng xác định mặt phẳng chứa I vuông góc với CM H, mặt phẳng cần tìm (IOH) - Tam giác IOH vuông O, biết IO = a/2, OH chưa có ta tính nhờ vào hai tam giác đồng dạng MHO MNC Ví dụ 2: Cho hình chóp OABC với AB=7, BC = 5, CA = 8,OA= Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng BC Bài giải: BC ⊥ OH   ⇒ BC ⊥ (OAH ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ OA  Diện tích tam giác ABC có: S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 10 2S =4 AH đường cao tam giác ABC nên AH = BC Dựng OH ⊥ BC => OH= d(O,BC) Ta có: Suy d (O, BC ) = OH = OA2 + AH = • Giải thích: - OH khoảng cách từ O đến đường thẳng BC - Đối với tam giác ABC biết cạnh ta thường sử dụng tới công thức Hêrông để tính diện tích - Mặt phẳng chứa O BC (OBC), ta tính cạnh tam giác OBC, lần dùng công thức Hêrông để tính diện tích, Sau ta tính chiều cao OH tam giác Tuy nhiên, cách tính phức tạp - Ta lại để ý: mặt phẳng (OAH) chứa O vuông góc BC H Tam giác OAH vuông O, biết cạnh OA, cạnh AH ta tính nhờ có diện tích tam giác ABC Vấn đề 2: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) * Phương pháp: Cách xác định hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P): - Xác định (hoặc dựng) (Q) chứa M vuông góc với (P) - Xác định ∆ = ( P) ∩ (Q) - Từ M hạ MH ⊥ ∆ (H ∈ ∆ ) Qua cách dựng ta H hình chiếu vuông góc M lên (P) Chú ý bước cách xác định (cách dựng) hình chiếu vuông góc M lên (P), dựng xong ta phải có bước chứng minh MH ⊥ (P) Khi đó, việc tính khoảng cách từ M đến (P) ta đưa toán tính độ dài đoạn MH (Q) Thông thường, việc tính MH ta ý điều sau: - MH nằm tam giác vuông, ta sử dụng định lí Pytago, công thức tính đường cao tam giác vuông, tỉ số lượng giác - MH nằm tam giác biết độ dài cạnh góc xen cạnh ta dùng định lí Cosin tam giác - MH nằm tam giác mà tam giác lại đồng dạng với tam giác khác, ta lập tỉ số tương ứng thích hợp hai tam giác Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = 2a, BC = 2a, CD = a a)Tính d(A,(SBC)) b)Tính d(A,(SBD)) Bài giải: a) Từ A dựng AM vuông góc SB (M thuộc SB) BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AM BC ⊥ SA  AM ⊥ BC   ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM = d ( A, ( SBC )) AM ⊥ SB  ta có: Tam giác SAB vuông A AM đường cao nên: AB AS 2a 2a = ⇒ d ( A, ( SBC )) = 2 AB + AS 5 b) Dựng AI ⊥ BD, AH ⊥ SI 1 = + ⇒ AM = 2 AM AB AS Ta có BD vuông góc với mp(SAI) nên BD vuông góc AH AH ⊥ SI   ⇒ AH ⊥ ( SBD) ⇒ AH = d ( A, ( SBD)) AH ⊥ BD  1 2a 1 a = + ⇒ AI = ; = 2+ ⇒ AH = 2 2 AI AB AD AI AS AH ⇒ d ( A, ( SBD)) = a *Nhận xét: a) Do điểm A nằm mp(SAB) vuông góc với (SBC), giao tuyến hai mp la SB Vậy để tìm hình chiếu A (SBC) ta cần từ A hạ AM vuông góc với SB b) Trong hình chóp ta chưa thấy mp chứa A vuông góc (SBD), ta phải dựng mặt phẳng Để ý A thuộc đt SA vuông góc với BD, nên ta dựng mp (SAI) chứa A vuông góc BD, mặt phẳng vuông góc (SBD) Giao tuyến 2mp đt SI Vậy để tìm hình chiếu A (SBD), ta dựng AH vuông góc SI Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, SA = SA = 2a tính khoảng cách: a) Từ S đến (ABCD) b) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB Bài giải: a) ( SAB ) ⊥ ( ABCD)  a 15  ( SAB ) ∩ ( ABCD) = AB  ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ d ( S , ( ABCD)) = SH = SA2 − AH =  ( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB  b)Dựng IK vuông góc HC IK ⊥ CH   ⇒ IK ⊥ ( SHC ) ⇒ d ( I , ( SHC )) = IK IK ⊥ SH  1 a ∆HIC : = + ⇒ d ( I , ( SHC )) = IK = IK IH IC Nhận xét: a) S nằm (SAB) vuông góc (ABCD), giao tuyến mp AB Tam giác SAB cân S, H trung điểm AB Do H hình chiếu S lên (ABCD) b) Điểm I nằm (ABCD) vuông góc (SHC), giao tuyến mp HC Vậy muốn tìm hình chiếu I lên (SHC) ta cần dựng IK vuông góc CH Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA=a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) Giải: \S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ (ABCD) Qua O kẻ OI vuông góc với AB 10 ⇒ (SOI) ⊥ (SAB) Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O;(SAB)) = OH Ta có: AC = BD = a, OI = Xét ∆SAO ta có: SO = SA - AO = Xét ∆SOI: = + = ⇒ OH = a Vậy: d(O; (SAB)) = a S H A D B O I C Bình luận: Nếu thay giả thiết toán thành tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta sẻ làm nào: - Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng BT để suy d(C;(SAB)) Ta có: = = ⇒ d(C;(SAB)) = 2a Nếu thay giả thiết toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm K SC đến (SAB) ta sẻ làm nào: - Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng BT để suy d(K;(SAB)) Ta có OK∥(SAB) ⇒ d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a Ví dụ ( ĐH_D_2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB=2a, HM = AI = a ∆ SHM vuông H, có HN đường cao, HM SH hai cạnh góc vuông a a 1 HM SH a ⇒ = + ⇔ HN = = = (2) 2 2 2 HN HM SH HM + SH 2a +a 16 2a Từ (1) (2) ta có: d ( A, ( SBD) ) = Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên a SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Giải: S a a D a C H A B Gọi H chân đường cao hạ từ S tam giác SAD Suy ra: SH = a SH ⊥ ( ABCD ) 20 a Trong tam giác vuông HSC có HC = a2 a2 + a2 − 2 DH + DC − CH =1 · · cos HDC = = ⇒ HDC = 600 a DH DC 2 .a 2 a 1 a a2 3 VS ABCD = SH S ABCD = = a Suy S ABCD = DA.DC.sin ·ADC = 3 2 Ta có ∆ADC cạnh a ⇒ CH ⊥ AD ⇒ CH ⊥ BC hay BC ⊥ ( SHC ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ ∆CSB vuông C a3 a3 = Lại có VD.SBC = VS BCD = VS ABCD = a3 3a ⇔ d ( D; ( SBC ) ) S ∆SBC = ⇔ d ( D; ( SBC ) ) = 8.S ∆SBC 3a 3a a ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = = = CS CB a a 2 a Vậy d ( AD; SB ) = d ( D; ( SBC ) ) = Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 3a , AA ' = a góc đường thẳng A’B với mặt phẳng trung trực đoạn BC 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B với AC Giải Kẻ AH ⊥ BC Lại có AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA ' H ) Gọi (α) mặt phẳng trung trực BC ⇒ (α) // (AA’H) ( ) ( ) · ' H = 300 ⇒ ·A ' B,(α ) = · A ' B,( AA ' H ) = BA Đặt BH = x (0 < x < 3a) Tacó: · 'H = sin BA BH ⇒ A ' B = x ⇒ AB = x − a A' B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông A Ta có : AB = BH BC ⇔ x − a = 3ax ⇔ x = a ⇒ BH = a; HC = 2a ⇒ AH = BH CH = 2a ⇒ AH = a 3a 2 3a3 AH BC = ; VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = (đvtt) 2 A ' C ' ⊥ A ' B ' có : A ' C ' ⊥ AA '  ⇒ A ' C ' ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ ( BA ' C ') ⊥ ( ABB ' A ') theo  S ABC = Ta giao tuyến BA’ Trong (ABB’A’) kẻ AK ⊥ BA’ (K ∈ BA’) ⇒AK ⊥ (BA’C’) 1 1 a = + = + = ⇒ AK = 2 2 AK AA ' AB a 3a 3a Vậy d ( BA '; AC ) = d ( AC ;( BA ' C ')) = d ( A;( BA ' C ')) = AK = a 21 Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) Giải Diện tích tam giác ABC là: A’ 1 C’ S = AB.BC = a 2 Theo gt ta có: A' H AB = 3a ⇒ A' H = 3a B’ Thể tích khối lăng trụ cho là: 3 a d ( B; ( ACB ') ) = 2d ( H ; ( ACB ') ) = HK E A V = S A' H = I C H B Với K trực tâm tam giác AEI 1 1 a = + + = ⇒ HK = 2 2 HK HA HI HE a Vậy d ( B; ( ACB') ) = HK = 2a Ví dụ 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) Bài giải: A' Tam giác ABC cạnh a M trung điểm BC nên: C' AM ⊥ BC AM = a B' N E H A D C M B AM⊥BC AA’⊥BC⇒A’M⊥ BC ⇒ Góc hai mặt phẳng (A’BC) · ' MA = 600 (ABC) A Tam giác A’AM vuông A nên: AA ' = AM.tan 600 = Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là: SBB'C'C = BB'.BC = AM ⊥ BC AM ⊥ BB’ ⇒AM ⊥ (BB’C’C) a 3a 3= 2 3a 2 3a a a 3 = 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: ⇒ V = SBB'C'C AM = × Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC D · Khi đó: C trung điểm BD BAD = 900 Gọi E trung điểm AD, ta có: CE ⊥ AD Dựng CH ⊥ NE (H ∈ NE) AD ⊥ CE AD ⊥ CN ⇒AD ⊥ (CNE) ⇒AD ⊥ CH CH ⊥ NE CH ⊥ AD ⇒ CH ⊥ (AB’N) 22 a 2 3a 1 16 52 3a = + = + = ⇒ CH = 13 CH CE CN a 9a 9a 3 9a Do đó: d(M, (AB' N)) = d(C, (AB' N)) = CH = 13 Ta có: CE = AB = , CN = CC ' = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường -Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt môn hình học không gian cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết định nghĩa, định lý, hệ phương pháp chứng minh Ngoài cần giúp cho học sinh biết cách tư hình ảnh, kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, hoc sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt -Sau năm liên tục ôn thi HSG môn Toán luyện thi THPT Quốc gia Tôi nhận thấy kết học sinh có tiến rõ rệt em tự tin tham gia kỳ thi Đặc biệt câu hình học không gian đề thi nhiều học sinh có cách giải triệt để -Qua thời gian áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy thấy tâm trạng học sinh trở nên tự tin kiểm tra thi cử Đa số học sinh trải nghiệm qua sáng kiến cảm hứng học toán dâng tràn Hứng thú, say mê dạng toán mang tính tư trừu tượng này; giúp học sinh luôn củng cố lại kiến thức cũ tiếp cận kiến thức Việc học môn toán không vấn đề nan giải làm cho em trở nên phấn chấn thoải mái nhiều có tiết học toán; Thầy trò không thấy áp lực Sau thời gian áp dụng sáng kiến kết học tập em khả quan Giúp em tự tin học tập chuẩn bị hành trang cho kỳ thi Kết cụ thể trường THPT Thường Xuân là: THI HSG TỈNH THI ĐẠI HỌC KHỐI A,B Năm học Số HS làm Số đỗ Số HS làm Số HS Số đạt Số HS câu Đại câu dự thi giải dự thi HHKG học HHKG 2012-2013 02 0 2013-2014 01 2014-2015 03 3 Tổng 18 Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Học toán khó, xong truyền đạt kiến thức cho học sinh lại khó Là giáo viên dạy vùng cao có học sinh tham gia học khối A, B sáng kiến quan trọng Làm cho học sinh trung bình trở lên tự tin trình học tập 23 Nếu sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rải hy vọng học sinh có ý chí vươn lên, ham tìm tòi học hỏi đạt kết khả quan Qua thực tiễn giảng dạy, dùng tài liệu cho em tham khảo Tôi nhận thấy em tiếp thu nhẹ nhàng có hứng thú nhiều môn hình học không gian Kết đạt em kiểm tra em kỳ thi em tham gia phần cải thiện Tài liệu viết dành cho học sinh ôn thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán luyện thi đại học a Những học kinh nghiệm: Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn học người giáo viên phải có số kỹ sau: * Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề * Kỹ giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ * Kỹ vẽ hình trình bày lời giải b Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung c Khả ứng dụng, triển khai: Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm nối bật hiệu việc ôn thi HSG luyện thi THPT Quốc gia 3.2 Kiến nghị -Nhằm giúp cho học sinh học tốt với môn học, thân có kiến nghị với phòng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục có kế hoạch mua bổ sung số mô hình hình không gian, số tranh minh họa nội dung thể sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi -Trên trao đổi với đồng nghiệp vài kinh nghiệm dạy toán để đạt kết cao Kinh nghiệm suy nghĩ dạy toán làm toán việc rèn luyện kỹ giải toán cách linh hoạt cho học sinh Vấn đề phong phú, bao gồm nhiều mặt có lẻ nói không hết Tuy nhiên sáng kiến hạn chế sai xót kính mong quý Thầy cô, đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến xây dựng để sáng kiến ngày có hiệu cao Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) 24 Hồ Văn Tám DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính – Năm (1957 – 1997 ) - Tuyển tập 30 năm, Tạp chí toán học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo Dục Hình học 11– Bộ giáo dục - Nhà xuất giáo dục- 2007 Hình Học 12 – Bộ giáo dục - Nhà xuất giáo dục- 2008 Hình Học nâng cao 12 – Bộ giáo dục - Nhà xuất giáo dục- 2008 Một số tài liệu lấy từ internet 25 ... giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán hình học không gian đề thi Phương pháp luyện thi câu hình học không gian đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa đề thi THPT Quốc Gia ”... thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: Phương pháp luyện thi câu hình học không gian đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa đề thi THPT Quốc Gia ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học. .. chọn đề tài Từ tình hình thực tế qua việc cho học sinh tham gia hai kỳ thi hàng năm, kỳ thi Học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa môn Toán bậc THPT kỳ thi THPT Quốc Gia Tôi thấy câu hình học không gian đề