MỤC LỤC NỘI DUNG I II TRANG MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Hệ thống hóa kiến thức 3.2 Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích lên thực hành giải toán 3.2.1 Bài tập minh họa 3.2.2 Bài tập tự luyện 15 3.3 Thực nghiệm sư phạm 15 3.3.1 Mục đích thực nghiêm 15 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 15 3.3.3 Nội dung thực nghiệm 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 20 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận 20 1.1 Đối với học sinh 20 1.2 Đối với giáo viên 21 Kiến nghị 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Qua thực tiễn giảng dạy môn Toàn trường THPT Lang Chánh, nhiều học sinh đứng trước toán chứng minh hình học, đặc biệt chứng minh quan hệ vuông góc không gian thường có tâm trạng hoang mang, không xác định phương hướng, phải làm để tìm lời giải cho toán Học sinh đọc phần hướng dẫn SGK, sách tập hay gợi ý giáo viên dễ hiểu để tự làm toán chứng minh lúng túng khó khăn Bởi chứng minh lập luận cách chặt chẽ hợp logic dẫn đến hệ tất yếu để biết trật tự logic đó? Làm để biết bắt đầu chứng minh từ đâu? Phải chứng minh yếu tố trước, yếu tố sau? Trình bày lời giải cho khoa học? Xuất phát từ lý trình giảng dạy nghiên cứu, thấy phương pháp giải toán HS tiếp thu vận dụng tốt phương pháp ''phân tích lên''.Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vấn đề này, giáo viên chưa bồi dưỡng hay tập huấn để áp dụng vào giảng dạy Chính điều đó, thúc tìm hiểu viết đề tài ''Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm lời giải cho toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng'' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT Lang Chánh nói riêng Mục đích nghiên cứu: - Đề tài cho học sinh phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối quan hệ điều cần chứng minh với giả thiết điều biết để dễ dàng tìm lời chứng minh cho toán trình bày lời giải cách khoa học, logic Qua nâng cao khả tư sáng tạo cho học sinh - Đề tài tài liệu để giáo viên sử dụng tổ chức dạy học lớp, thay đổi cách truyền thụ kiến thức truyền thống Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu hoạt động tìm lời giải học sinh cho toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - hình học không gian lớp 11 Phương pháp nghiên cứu: Căn vào mục đích nghiên cứu, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Phương pháp điều khảo sát thực thế, thu thập thông tin - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực tiết dạy (kèm theo giáo án) lớp hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán hình học phương pháp phân tích lên II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM; 1-Cơ sở lí luận của đề tài: 1.1 Phương pháp chung để tìm lời giải toán: 1.1.1 Tìm hiểu nội dung toán: - Giả thiết gì? Kết luận gì? hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? - Dạng toán nào? cách giải nào? - Kiến thức cần có gì? 1.1.2 Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ bước theo trình tự thích hợp 1.1.3 Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính toán biến đổi 1.1.4: Kiểm tra nghiên cứu kết quả: 1.2 Phương pháp phân tích lên: Với toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi Trong phương pháp phân tích ngược phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước biết trước (Z) Muốn người giải toán phương pháp phải đặt cho câu hỏi thường trực trước kết luận toán là: Để chứng minh điều ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi đặt liên tục ta nối với giả thiết khai thác Sơ đồ phân tích toán sau: Để chứng minh kết luận A Phải chứng X minh Phải chứng Y minh Phải chứng minh Z Chú ý: Khi trình bày lời giải học sinh trình bày theo hướng ngược lại Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qua kết điều tra thực trạng học sinh học hình nhà trường THPT Lang Chánh: + Rất học sinh có hứng thú môn hình học, chưa có phương pháp học tập hiểu môn học + Các kiến thức hình học nói chung hình học không gian lớp 11 nói riêng hạn chế + Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình không gian hình học phẳng yếu + Kỹ vẽ hình không gian yếu + Chưa thường xuyên tiếp cận với việc sử dụng phương pháp phân tích lên vào làm tập chứng minh hình học Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Hệ thống hóa kiến thức bản: Khi giải toán hình học không gian, học sinh cần thực bước cần thiết sau: đọc kỹ đề bài; phân tích giả thiết kết luận; vẽ hình đúng; đặc biệt xác định thêm yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ có (nếu có) phục vụ trình giải tập Đối với toán chứng minh "Quan hệ vuông góc'' không gian bao gồm: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Ba toán có mối quan hệ chặt chẽ thể qua sơ đồ sau: Tổng hợp phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc Trong (1), (2) (4) ba kỹ thuật để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trình bày sau đây: 3.2 Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích lên thực hành giải toán: 3.2.1 Bài tập minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC Hướng dẫn S - Sơ đồ chứng minh ( ?2 )  BC ⊥ SA ⇐ SA ⊥ ( ABC )  BC ⊥ ( ABC ) ⇐  ( ?3)  BC ⊥ AB ⇐ ∆ABC  ( ?1) H vuông B A C B (?1) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) cách nào? (?2) Muốn chứng minh BC ⊥ SA cần chứng minh điều gì? (?3) Tại BC ⊥ AB ? ( Quan sát hình vẽ) Hình - Trình bày lời giải BC ⊥ AB Vì ∆ABC vuông B BC ⊥ SA Vì SA ⊥ ( ABC ) BC ⊂ ( ABC ) Do BC ⊥ ( ABC ) BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mp(ABC) b) - Sơ đồ chứng minh ( ?3)   AH ⊥ BC ⇐ BC ⊥ ( SAB ) AH ⊥ SC ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐  ( ? 4)  AH ⊥ SB ⇐  ( ?1) ( ?2 ) AH đường cao ∆ABC (?1) Muốn chứng minh AH ⊥ SC cần chứng minh điều gì? (?2) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) cách nào? (?3) Muốn chứng minh AH ⊥ BC cần chứng minh điều gì? (?4) Tại AH ⊥ SB ? ( Quan sát hình vẽ) - Trình bày lời giải Theo giả thiết AH đường cao ∆ABC nên AH ⊥ SB Theo câu a) ta có BC ⊥ ( SAB ) mà AH ⊂ ( SAB ) nên AH ⊥ BC Do AH ⊥ ( SBC ) Hình Vì SC ⊂ ( SBC ) nên AH ⊥ SC ∗ Củng cố kiến thức - Vẽ hình: + Đường thẳng vuông góc với mặt đáy vẽ thẳng đứng + Trên hình vẽ thể rõ mối quan hệ vuông góc có giả thiết - Phương pháp: Sơ đồ chung chứng minh phương pháp (1) d ⊥ a  ( ?3) ( ?2 )  d ⊥ (α ) ⇐ d ⊥ ( β ) ⇐ d ⊥ b ⇐  b ⊂ ( β )  ( ?1) - Xuất phát từ kết luận toán giáo viên hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi (?1), (?2), câu trả lời cho câu hỏi cuối có sẵn giả thiết kết chứng minh Thông thường đường thẳng a có sẵn cần nhìn hình vẽ, giả thiết, chứng minh trước Điều mấu chốt ta phải chọn mặt phẳng ( β ) phù hợp (là mặt phẳng chứa yếu tố vuông góc) Dựa vào sơ đồ chứng minh, trình bày lời giải theo hướng từ lên theo dấu ''' ⇒ '' Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SA=SB=SC=SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ ( ABCD ) b) AC ⊥ ( SBD ) BD ⊥ ( SAC ) Hướng dẫn S A D O B C a)- Sơ đồ chứng minh ( ?2 )  SB = SD  SO ⊥ BD ⇐ ( ?1)    O trung điểm BD SO ⊥ ( ABCD ) ⇐  ( ?3)  SO ⊥ AC ⇐  SA = SC    O trung điểm BD  (?1) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) cách nào? (?2) Từ giả thiết chứng minh SO ⊥ BD chưa? sao? (?3) Từ giả thiết chứng minh SO ⊥ AC chưa? sao? - Trình bày lời giải O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm đường chéo BD Tam giác SBD có SB = SD nên SO ⊥ BD (1) Chứng minh tương tự ta có SO ⊥ AC (2) Từ (1) (2) suy SO ⊥ ( ABCD ) Hình b) - Sơ đồ chứng minh  AC ⊥ BD ⇐ABCD hình thoi AC ⊥ ( SBD ) ⇐   AC ⊥ SO ⇐ SO ⊥ ( ABCD ) - Trình bày lời giải AC BD hai đường chéo hình thoi ABCD nên AC ⊥ BD ⊂ ( SBD ) Theo câu a) SO ⊥ ( ABCD ) mà AC ⊂ ( ABCD ) nên AC ⊥ SO ⊂ ( SBD ) Từ suy AC ⊥ ( SBD ) Chứng minh tương tự ta có BD ⊥ ( SAC ) ∗ Củng cố kiến thức - Vẽ hình: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ( hình bình hành,hình thoi hình chữ nhật) có SA = SB = SC = SD SA = SC, SB = SD Khi vẽ hình cần lưu ý: + Đáy hình bình hành + Đường thẳng nối đỉnh S tâm đáy vuông góc với mặt đáy (Vẽ đường thẳng đứng từ S qua tâm đáy) - Khắc sâu kiến thức: + Tính chất tam giác cân: Tam giác ABC cân A đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác + Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC) b) Chứng minh SC ⊥ (AHK) điểm I thuộc (AHK) c) Chứng minh HK ⊥ (SAC), từ suy HK ⊥ AI Hướng dẫn S K I H D A O B C a)- Sơ đồ chứng minh   SA ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ SA ⇐  BC ⊥ ( SAB ) ⇐   BC ⊂ ( ABCD )  Là hình vuông  BC ⊥ AB ⇐ ABCD   SA ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ SA ⇐  CD ⊥ ( SAD ) ⇐  CD ⊂ ( ABCD )  Là hình vuông CD ⊥ AD ⇐ ABCD   SA ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ SA ⇐  BD ⊥ ( SAC ) ⇐   BD ⊂ ( ABCD )  Là hình vuông  BD ⊥ AC ⇐ ABCD - Trình bày lời giải  SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ SA  BC ⊂ ( ABCD ) Theo giả thiết  Vì ABCD hình vuông nên BC ⊥ AB BC vuông góc với hai cạnh cắt mp (SAB) Vậy BC ⊥ ( SAB ) Lí luận tương tự ta có CD ⊥ (SAD) BD ⊥ ( SAC ) b)- Sơ đồ chứng minh   AH ⊥ SB    SC ⊥ AH ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐   BC ⊥ ( SAB )   AH ⊥ BC ⇐  AH ⊂ SAB ( )    SC ⊥ ( AHK ) ⇐   AK ⊥ SD   SC ⊥ AK ⇐ AK ⊥ SCD ⇐  ( )  CD ⊥ ( SAD )  AK ⊥ CD ⇐     AK ⊂ ( SAD )    A ∈ AI I ∈ ( AHK ) ⇐ AI ⊂ ( AHK ) ⇐   AI ⊥ SC - Trình bày lời giải Theo câu a) ta có BC ⊥ ( SAB ) mà AH ⊂ ( SAB ) nên AH ⊥ BC Vì H hình chiếu A cạnh SB nên AH ⊥ SB AH vuông góc với hai cạnh cắt mp (SBC) AH ⊥ ( SBC ) Mà SC ⊂ ( SBC ) Vậy AH ⊥ SC Lí luận tương tự ta có AK ⊥ SC Hai đường thẳng AH, AK cắt vuông góc với SC nên chúng nằm mặt phẳng qua A vuông góc với SC Vậy SC ⊥ (AHK) Ta có AI ⊂ ( AHK ) qua A vuông góc với SC hay I ∈ ( AHK ) c) - Sơ đồ chứng minh   SB = SD SH SK = ⇐  HK / / BD ⇐ SB SD HK ⊥ ( SAC ) ⇐   SH = SK  BD ⊥ SAC ⇑ ( )  ∆SAB = ∆SAD ⇑  SA chung · ·  SAB = SAD = 90  AB = AD   SA ⊥ AB ⇐ ⇐ SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AD - Trình bày lời giải  SA ⊥ AB  SA ⊥ AD Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  Hai tam giác vuông SAB SAD chúng có cạnh SA chung SH SK = hay HK // BD SB SD Vì BD ⊥ ( SAC ) nên HK ⊥ ( SAC ) AI ⊂ ( SAC ) nên HK ⊥ AI AB =AD Do SB =SD, SH = SK nên Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC cân A; M trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A MD a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) b) Gọi G; G' lầm lượt trọng tâm tam giác ABC DBC Chứng minh GG' vuông góc với mp(ABC) Hướng dẫn ` D H G' A C G M B a) - Sơ đồ chứng minh  AH ⊥ DM   BC ⊥ AD  AH ⊥ ( BCD ) ⇐    AH ⊥ BC ⇐ BC ⊥ ( ADM ) ⇐  BC ⊥ AM ⇐  AB = AC     M trung điểm BC   - Trình bày lời giải 10 Vì ∆ABC cân A M trung điểm BC nên BC  ⊥ AM Vì AD ⊥ ( ABC ) nên BC ⊥ AD Suy BC ⊥ ( ADM ) mà AH ⊂ ( ADM ) Do AH ⊥ BC Mặt khác H hình chiếu A DM nên AH ⊥ DM DM ⊂ ( BCD ) Vậy AH vuông góc với hai đường thẳng căt mp(BCD) Suy AH ⊥ ( BCD ) b) - Sơ đồ chứng minh   MG = MA ⇐G trọng tâm ∆ABC   MG MG '  = ⇐ GG '/ / AD ⇐ MA MD GG ' ⊥ ( ABC ) ⇐   MG ' = MD ⇐G' trọng tâm ∆BCD     AD ⊥ ( ABC ) - Trình bày lời giải   MG = MA Vì G, G' trọng tâm tam giác ABC BCD nên   MG ' = MD  suy MG MG ' = ⇒ GG '/ / AD MA MD mà AD ⊥ ( ABC ) Do GG ' ⊥ ( ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = a , mặt bên SBC vuông B, SCD vuông D có SD = a a) Chứng minh SA ⊥ (ABCD) tính SA b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD I, J Gọi H hình chiếu A SC, K L giao điểm SB, SD với mp(HIJ) Chứng minh AK ⊥ (SBC) AL ⊥ (SCD) S H K J L A D I B C 11 Hướng dẫn a) - Sơ đồ chứng minh   BC ⊥ SB  SA ⊥ BC ⇐ BC ⊥ ( SAB ) ( 1) ⇐    BC ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇐   SA ⊥ CD ⇐ CD ⊥ SAD ⇐ CD ⊥ SD ( )( )   CD ⊥ AD  - Trình bày lời giải ∗ Chứng minh SA ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ SB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) (1)  BC ⊥ AB Theo giả thiết  Mà SA ⊂ ( SAB ) nên SA ⊥ BC CD ⊥ SD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) (2) CD ⊥ AD Cũng theo giả thiết  Mà SA ⊂ ( SAD ) nên SA ⊥ CD Vậy SA vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (ABCD) Do SA ⊥ ( ABCD ) ∗ Tính SA Trong tam giác vuông SAD có SA = SD − AD = 5a − 3a = 2a = a b) - Sơ đồ chứng minh   BC ⊥ ( SAB ) ⇐ ( 1)  AK ⊥ BC ⇐    AK ⊂ ( SAB )    SC ⊥ AH     AK ⊥ ( SBC ) ⇐   IJ ⊥ AC   SC ⊥ HIJ ⇐  ( )    (3)  SC ⊥ IJ ⇐ IJ ⊥ ( SAC ) ⇐  IJ ⊥ SA ⇐  SA ⊥ ( ABCD )  AK ⊥ SC ⇐        IJ ⊂ ( ABCD )      AK ⊂ ( HIJ )     CD ⊥ ( SAD ) ⇐ ( )  AL ⊥ CD ⇐    AL ⊥⊂ ( SAD ) AL ⊥ ( SCD ) ⇐    SC ⊥ ( HIJ ) ⇐ ( 3)  AL ⊥ SC ⇐   AL ⊂ ( HIJ )  - Trình bày lời giải ∗ Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) - Theo chứng minh (1) BC ⊥ ( SAB ) mà AK ⊂ ( SAB ) suy AK ⊥ BC (4) - Chứng minh AK ⊥ SC Theo chứng minh câu a) mà IJ ⊂ ( ABCD ) suy IJ ⊥ SA theo giả thiết IJ ⊥ AC Do IJ ⊥ ( SAC ) suy SC ⊥ IJ 12 Vì H hình chiếu A SC nên SC ⊥ AH AH ⊂ ( HIJ ) Suy SC vuông góc với hai đường cắt nằm mp(HIJ) nên SC ⊥ ( HIJ ) ( ) mà AK ⊂ ( HIJ ) Do AK ⊥ SC (6) - Từ (4) (6) suy AK ⊥ ( SBC ) ∗ Chứng minh AL ⊥ ( SCD) - Theo chứng minh (2) CD ⊥ ( SAD ) mà AL ⊂ ( SAD ) suy AL ⊥ CD - Theo chứng minh (5) SC ⊥ ( HIJ ) mà AL ⊂ ( HIJ ) suy AL ⊥ SC Vậy AL ⊥ ( SCD ) 3.2.2 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tư diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều; gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (AID) b) Gọi AH đường cao tam giác AID.Chứng minh AH ⊥ (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác S SC = a Gọi H Và K trung điểm đoạn thẳng AB AD a) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh rằng: AC ⊥ SK CK ⊥ SD Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a , mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) b) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) c) Chứng minh mặt bên hình chóp S ABCD tam giác vuông 3.3 Thực nghiệm sư phạm: 3.3.1 Mục đích thực nghiệm: Mục đích thực nghiệm để hướng dẫn học sinh chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phương pháp phân tích lên 3.3.2.Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 11A2 trường THPT Lang Chánh, lớp gồm 34 học sinh 3.3.3 Nội dung thực nghiệm: Tiết 33 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 13 I Mục tiêu Về kiến thức : Củng cố định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, tính chất liên hệ vuông góc song song Về kĩ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3.Về thái độ, tư : Tích cực, chủ động học tập, rèn luyện tư logic II Yêu cầu chuẩn bị học sinh Kiến thức: Ôn tập kiến thức hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Đồ dùng dạy học: Thước kẻ III Yêu cầu chuẩn bị giáo viên Chương trình giảng dạy: chuẩn bị giáo án chi tiết Đồ dùng dạy học: chuẩn bị mô hình Phương pháp: Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở, trực quan kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học Ổn định lớp Kiểm tra cũ Câu 1: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 2: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài mới: Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS I Kiến thức HĐ 1: Ôn tập lại lí thuyết đường thẳng - Định nghĩa vuông góc với mặt d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ( ∀a ⊂ ( α ) ) phẳng: Thông qua hoạt động - Các phương pháp CM kiểm tra cũ GV hệ HS củng cố kiến thức d ⊥ a thống kiến thức d ⊥ b  C1: a, b ⊂ ( α ) ⇒ d ⊥ ( α )  a ∩ b = { I }   d / / a C2: a ⊥ α ⇒ d ⊥ ( α ) ( )  Bài tập 2: (SGK) HĐ 2: Giải BT2 Hướng dẫn HS lập sơ 14 Nội Dung Hoạt động của GV đồ CM PPCM lên GV hướng dẫn học sinh vẽ hình, phân tích giả thiết kết luận - Để chứng minh (CM) BC ⊥ ( ADI ) ta phải CM điều gì? - Từ giả thiết ta CM  BC ⊥ AI chưa?  BC ⊥ DI  Hoạt động của HS CM: BC ⊥ ( ADI ) ⇑  BC ⊥ AI  Cần CM:  BC ⊥ DI ⇑ sao? GT có  AB = AC   DB = DC I tđ BC  Giải GV hoàn chỉnh sơ đồ a) Vì I trung điểm chứng minh hướng BC ứng với hai tam giác dẫn HS trình bày lời giải cân ABC DBC tiết BC ⊥ AI  GV gọi học sinh lập sơ đồ tư trình bày lời giải câu b) Bài tập 3: (SGK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SA=SB=SC=SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ ( ABCD ) b) AC ⊥ ( SBD ) c) -Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) -GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải) HĐ3: Giải BT2 GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm: Nhóm 1: câu a Nhóm 2: câu b Nhóm 3: câu c Yêu cầu nhóm thảo luận trình bày vào phiếu học tập :  ⇒ BC ⊥ ( ADI ) BC ⊥ DI  b)BC ⊥ ( ADI )   ⇒ BC ⊥ AH AH ⊂ ( ADI )  Mµ DI ⊥ AH nªn AH ⊥ ( BCD) - Các nhóm bgaanj nhiệm vụ: - Vẽ hình - Sơ đồ chứng minh a)   SB = SD  SO ⊥ BD ⇐    BO = DO SO ⊥ ( ABCD ) ⇐   SO ⊥ AC ⇐  SA = SC    AO = OC  b) 15 Nội Dung BD ⊥ ( SAC ) S A D O B C Bài tập 4: (SGK) HĐ4: Giải BT4 -GV cho HS nhóm xem đề tập cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày : +Vẽ hình + Sơ đồ chứng minh + Trình bày lời giải -Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) A H C O Hoạt động của GV - Vẽ hình - Nêu Sơ đồ CM - Trình bày lời giải Gọi HS cá nhóm nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải) Tương tự tập K B Hoạt động của HS  AC ⊥ BD ⇐ ABCD − h.thoi AC ⊥ ( SBD ) ⇐   AC ⊥ SO ⇐ SO ⊥ ( ABCD ) c)  BD ⊥ AC ⇐ ABCD − h.thoi BD ⊥ ( SAC ) ⇐   BD ⊥ SO ⇐ SO ⊥ ( ABCD ) - Trình bày lời giải HS trao đổi để rút kết quả: a)OA ⊥ OB  ⇒ OA ⊥ ( OBC ) OA ⊥ OC  ⇒ OA ⊥ BC BC ⊥ OH   ⇒ BC ⊥ ( AOH ) BC ⊥ OA  ⇒ BC ⊥ AH Tương tự ta chứng minh CA ⊥ BH AB ⊥ CH nên H trực tâm tam giác ABC GV nhận xét, bổ sung b)Áp dụng hệ thức lượng nêu lời giải (nếu HS vào tam giác vuông ABC không trình bày lời AOK… giải) Bài tập 7: (SGK) S K I D A B C HĐ5: Giải BT7 GV nêu đề tập định hướng PP chứng minh: a)- Nêu PP chứng minh hai đường thẳng vuông góc với sau học xong ĐT vuông góc với MP HS trả lời: Từ ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng suy ra: d ⊥ ( α ) d ⊥a⇐ a ⊂ ( α ) 16 Nội Dung Hoạt động của GV - Để BD ⊥ SC cần chứng minh điều Hoạt động của HS Để CM: BD ⊥ SC ⇑  BD ⊥ ( SAC )  SC ⊂ ( SAC ) Cần CM  - Từ lập sơ đồ chứng minh câu a) b)- Theo GT HS phân tích giả thiết: SI SK = SB SD SI SK = ⇒ IK / / BD SB SD IK ⊥ ( SAC ) khẳng định điều gì? - Từ để chứng minh IK ⊥ ( SAC ) ta cần chứng minh điều gì? CM: -Gọi HS lên bảng: +Sơ đồ chứng minh +Trình bày lời giải - HS lên bảng trình bày ⇑ Cần CM: BD ⊥ ( SAC ) -Gọi HS nhận xét, bổ -HS nhận xét, bổ sung sung (nếu cần) sửa chữa ghi chép… GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải) HĐ6: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Qua học em rút cách lập sơ đồ chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phương pháp CM lên *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại tập giải, hoàn thành tập lại SGK Lang Chánh, ngày tháng năm 2016 DUYỆT TỔ TRƯỞNG NGƯỜI SOẠN Lê Duy Thiện Hoàng Thị Hải Đường 17 Hiệu của sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trước sau dạy hai tiết dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát 34 học sinh với câu hỏi thu kết sau: Câu hỏi Nội dung Em có thích học hình học hay không? Kiến thức em hình học không gian có tốt không? Em có phương pháp hiệu để làm chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay không? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; gọi I, J trung điểm cạnh AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD Kết thống kê Trước dạy thực Sau dạy tiết nghiệm thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 12 HS 35,3% 30 HS 88,2% 14 HS 41,2% 30 HS 88,2% 13HS 38,2% 32 HS 94,1% 15 HS 44,1% 33 HS 97,1% 11 HS 32,4% 32 HS 94,1% Căn vào kết bước đầu thấy hiệu sử dụng phương pháp phân tích lên vào chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết nghiên cứu: 1.1 Đối với học sinh: Trên kinh nghiệm mà đúc rút trình giảng dạy Toán lớp 11 trường THPT Lang Chánh, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Khi dạy theo phương pháp phân tích lên phần lớn gây hứng thú cho học sinh (phát huy tính tích cực cho học sinh) tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán, giáo viên lặp đi, lặp lại với cấu trúc câu hỏi gần giống 18 1.2 Đối với giáo viên: - Sáng kiến kinh nghiệm xem tài liệu tham khảo cho giáo viên Kiến nghị đề xuất: 2.1 Đối với tổ nhóm chuyên môn nhà trường - Các tổ chuyên môn nên tăng cường trình bày chuyên đề chương trình môn - Nhà trường nên tổ chức thêm buổi trao đổi kinh nghiệm học tập giảng dạy 2.2 Đối với Sở giáo dục đào tạo: Nên giới thiệu phổ biến trường phổ thông sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để trao đổi áp dụng thực tế Trên kinh nghiệm rút từ trình giảng dạy thân, mong đồng nghiệp bổ sung, góp ý để áp dụng rộng rãi hiệu dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Đình Bảy Hoàng Thị Hải Đường 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học 11, bản, NXBGD Sách tập Hình học 11, bản, NXBGD Giải toán hình học 11-NXBGD Tài liệu từ Internet 20 ... tập huấn để áp dụng vào giảng dạy Chính đi u đó, thúc tìm hiểu viết đề tài ' 'Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm lời giải cho toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng' ' với mong... minh "Quan hệ vuông góc' ' không gian bao gồm: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Ba toán có mối quan hệ... hợp phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc Trong (1), (2) (4) ba kỹ thuật để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trình bày sau đây: 3.2 Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích