S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT CHUYấN LAM SN MC LC I M U SNG KIN KINH NGHIM 1.1 Lý chn ti 1.2 Mc ớch nghiờn cu .3 1.3.i tng nghiờn cu .4 1.4 Phng phỏp nghiờn cu S DNG CễNG THC DIN TCH, TH TCH II NI DUNG CA SNG KIN NGHIM .4 GII QUYT MT SKINH BI TON TRC NGHIM 2.1.C sKHCH lớ lun caQUAN sỏng kin Cể NI DUNG THC TIN 2.1.1.Cụng thc tớnh din tớchxung quanh hỡnh nún, hỡnh tr v th tớch nún, th tớch tr 2.1.2 Cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng v th trũn xoay da vo tớch phõn 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim 2.3 Gii phỏp gii quyt 2.3.1 Mc ớch th nghim .15 2.3.2 T chc th nghim 15 2.3.3 Ni dung th nghim 16 Ngi thc hin: Bựi Th Thanh Chc v: Giỏo viờn 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc ,vi SKKN thuc lnh vc: Toỏn hc bn thõn, ng nghip v nh trng 20 III.KT LUN, KIN NGH 21 Thanh Húa nm 2017 I M U 1.1 Lý chn ti Ngh quyt 29 ca Ban Chp hnh Trung ng ng khng nh: Phi chuyn i cn bn ton b nn giỏo dc t ch yu nhm trang b kin thc sang phỏt trin phm cht v nng lc ngi hc, bit dng tri thc vo gii quyt cỏc thc tin; chuyn nn giỏo dc nng v ch ngha, ng thớ sang mt nn giỏo dc thc hc, thc nghip, ú, i mi v phng thc kim tra ỏnh giỏ l mt yờu cu bc thit giai on hin Thỏng nm 2016 B GD& T ó quyt nh hỡnh thc thi trc nghim i vi mụn Toỏn k thi THPT Quc gia bt u t nm 2017 iu ú ũi hi phi xõy dng v s dng h thng bi trc nghim phự hp quỏ trỡnh dy hc mụn Toỏn, biờn son cỏc kim tra trc nghim phự hp vi nhng i mi cn bn, ton din v mc tiờu, ni dung, chng trỡnh Kim tra ỏnh giỏ kt qu hc hc ca hc sinh l mt khõu cú vai trũ quan trng dy hc toỏn Nú m bo mi liờn h ngc quỏ trỡnh dy hc b mụn, giỳp giỏo viờn iu chnh vic dy v hc sinh kp thi iu chnh vic hc ca mỡnh T ú, gúp phn cng c, o sõu, h thng hoỏ kin thc ca hc sinh v cú tỏc dng giỏo dc hc sinh v tinh thn trỏch nhim, thúi quen o sõu suy ngh, ý thc lờn hc tp, thỏi lm vic nghiờm tỳc, trung thc Do nhng u im ca phng phỏp trc nghim nh tớnh khỏch quan, tớnh bao quỏt, tớnh chun mc v tớnh kinh t nờn nu h thng cõu hi c chun b chu ỏo, cn thn thỡ hỡnh thc thi TNKQ s phỏt huy nhiu tỏc dng tớch cc, gúp phn thc hin nh hng i mi phng phỏp dy hc v kim tra ỏnh giỏ i vo cuc sng Trong cỏc mụn hc trng ph thụng, mụn Toỏn cú mt v trớ c bit quan trng vỡ Toỏn hc l cụng c ca nhiu mụn khỏc, cú tỏc dng ln rốn luyn cho hc sinh trớ thụng minh sỏng to, tớnh chớnh xỏc v khoa hc S dng kin thc toỏn hc cú th gii quyt c nhiu bi toỏn thc t cuc sng Vi hỡnh thc ỏnh giỏ bng phng thc trc nghim khỏch quan mụn Toỏn k thi THPT quc gia to nờn cho hc sinh khụng ớt nhng khú khn, thm i vi hc sinh cú hc lc, khỏ gii cng khú t im cao, nguyờn nhõn chớnh l hc sinh theo thúi quen t theo cỏch lm bi ca mụn t lun cú th lm tt bi thi Toỏn trc nghim ngoi vic hc sinh cn nm vng nhng kin thc v phng phỏp lm bi, bit suy lun lụ gic thỡ hc sinh cn c trang b nhng k nng v th thut cn thit lm nhanh Toỏn trc nghim Tớnh u vit ca hỡnh thc kim tra trc nghim khỏch quan l iu khụng th ph nhn Tuy nhiờn, ngi giỏo viờn cn trang b cho hc sinh mt s k nng lm tt bi trc nghim khỏch quan v s dng mt s k nng gii nhanh tỡm ỏp ỏn thi gian ngn nht Mt nhng k nng cn rốn luyn ú l s dng linh hot cỏc cụng thc gii nhanh c tỡm t cỏch gii bi toỏn tng quỏt trờn c s nhng kin thc v cụng c ó c hc; s dng thnh tho, chớnh xỏc cỏc cụng thc ú tớnh nhanh,chớnh xỏc kt qu ỏp ng yờu cu v thi gian quỏ trỡnh lm bi Trong chng trỡnh v sỏch Giỏo khoa Toỏn lp 12 hin hnh cú ớt bi toỏn cú ni dung thc tin v ch v ch a mt s cụng thc tớnh din tớch ca mt s hỡnh v th tớch mt s quen thuc Vi nhng lớ trờn v mong mun trang b cho hc sinh nhng cụng thc tớnh nhanh, nhng th thut, k nng lm bi thi trc nghim hiu qu, tụi chn ti sau lm sỏng kin kinh nghim " S dng cụng thc din tớch, th tớch gii quyt mt s bi toỏn trc nghim khỏch quan cú ni dung thc tin" 1.2 Mc ớch nghiờn cu - Rốn luyn k nng dng tri thc vo gii toỏn - Rốn luyn k nng toỏn hc húa cỏc tỡnh thc tin - Rốn luyn k nng dng v tớnh nhanh mt s bi toỏn trc nghim liờn quan din tớch , th tớch cú ni dung thc tin 1.3.i tng nghiờn cu ti c ỏp dng vo ging dy ti cỏc lp 12S, 12V trng THPT chuyờn Lam Sn Thanh Húa nm hc 2016-2017 1.4 Phng phỏp nghiờn cu Trong sỏng kin kinh nghim ny tụi ó phi hp s dng cỏc phng phỏp nghiờn cu: - Phng phỏp nghiờn cu lý lun - Phng phỏp iu tra, quan sỏt - Phng phỏp tng kt kinh nghim II NI DUNG CA SNG KIN KINH NGHIM 2.1.C s lớ lun ca sỏng kin thc hin ti ny tụi s dng mt s cụng thc v lý thuyt v ng dng ca tớch phõn Sỏch giỏo khoa mụn Toỏn lp 12 2.1.1.Cụng thc tớnh din tớchxung quanh hỡnh nún, hỡnh tr v th tớch nún, th tớch tr - i vi hỡnh nún, nún: S xq = R.l v Vnon = R h - i vi hỡnh tr, tr: S xq = R.l v Vtru = R h Trong ú R , h, l ln lt l bỏn kớnh ỏy, chiu cao, di ng sinh ca hỡnh nún , hỡnh tr 2.1.2 Cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng v th trũn xoay da vo tớch phõn - Din tớch S ca hỡnh phng gii hn bi th ca hm s y = f ( x) liờn tc trờn [ a; b ] , trc honh v hai ng thng x = a , x = b c tớnh theo cụng b thc: S = f ( x) dx a - Din tớch S ca hỡnh phng gii hn bi th ca hai hm s y = f1 ( x) v y = f ( x) liờn tc trờn [ a; b ] v hai ng thng x = a , x = b c tớnh theo cụng b thc: S = f1 ( x) f ( x) dx a -Th tớch vt th : Ct mt vt th (T) bi hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi trc Ox ti x = a , x = b ( a < b ) Mt mt phng tựy ý vuụng gúc vi Ox ti im x ( a x b ) ct (T) theo thit din cú din tớch S(x) (Hỡnh 1) Hinh Hinh Gi s S(x) liờn tc trờn on [ a; b ] Khi ú th tớch vt th (T) c tớnh theo b cụng thc : V = S ( x)dx a - Th tớch trũn xoay: + Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn [ a; b ] Hỡnh phng gii hn bi th ca hm s y = f ( x) liờn tc trờn [ a; b ] , trc honh v hai ng thng x = a , x = b quay xung quanh trc Ox to thnh mt trũn xoay (Hỡnh 2) Th tớch V ca b nú c tớnh theo cụng thc : Vox = f ( x)dx a + Cho hm s x = g ( y ) liờn tc trờn [ a; b ] Hỡnh phng gii hn bi th ca hm s x = g ( y ) liờn tc trờn [ a; b ] , trc tung v hai ng thng y = a , y = b quay xung quanh trc Oy to thnh mt trũn xoay Th tớch V ca nú c b tớnh theo cụng thc : Voy = g ( y )dy a 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim Khi kim tra hay ụn cho hc sinh tụi nhn thy mt s em mc dự nm kin thc, bit cỏch lm bi nhng k nng tớnh toỏn cũn chm, vic toỏn hc húa cỏc tỡnh thc tin thng lỳng tỳng hoc dng khụng linh hot kho sỏt cht lng hc sinh trc ỏp dng ti ny tụi tin hnh kim tra hc sinh hai lp 12S,12V kim tra trc nghim khỏch quan ln (Thi gian:25 phỳt-10 cõu ) x2 y2 Cõu 1.Trong mt phng ta Oxy cho Elip (E) cú phng trỡnh + = a b (a > b > 0) v ng trũn ( C ) : x + y = Bit din tớch (E) gp lm din tớch hỡnh trũn (C).Khi ú A ab = B ab = 7 D ab = 49 C ab = Cõu Gi V l th tớch trũn xoay to thnh quay Elip cú phng trỡnh x2 y2 + = xung quanh trc honh V cú giỏ tr gn vi giỏ tr no sau õy? 25 16 A 550 B.420 C.670 D.335 Cõu 3.Vũm ca ln ca mt trung tõm húa cú dng hỡnh Parabol Ngi ta d nh lp ca kớnh cng lc cho vũm ca ny Hóy tớnh din tớch mt kớnh cn lp vo bit rng vũm ca Hinh cao 8m v rng 8m (hỡnh 3) A ( ) 28 m B ( ) 26 m C ( ) 128 m D ( ) 131 m Cõu 4.ễng An mun lm mt cng st cú hỡnh dng v kớch thc ging nh hỡnh v 4, bit ng cong phớa trờn l mt parabol Giỏ 1m2 cng st cú giỏ l 700.000 ng Vy ụng An phi tr bao nhiờu tin lm cng st nh vy (lm trũn n hng nghỡn) Hinh A 6.423.000 ng B 6.320.000 ng C 6.523.000 ng D 6.417.000 ng cm A Cõu 5.Cú mt vt th l hỡnh trũn xoay cú dng ging nh mt O B cỏi ly nh hỡnh v 5.Ngi ta o c ng kớnh ca ming cm ly l 4cm v chiu cao l 6cm Bit rng thit din ca chic ly ct bi mt phng qua trc i xng l mt parabol Tớnh th tớch V ( cm ) ca vt th ó cho A V = 12 V= B V C V = = 12 72 I Hinh D 72 Cõu Mt chic hỡnh nún ct ng húa cht phũng thớ nghim cú chiu cao 20cm , ng kớnh ỏy ln lt l 10cm v 20cm Cụ giỏo giao cho bn An sn mt ngoi ca bỡnh (tr ỏy).Tớnh din tớch bn An phi sn (lm trũn n hai ch s sau du phy) A.1942,97cm B 561, 25cm2 C 971, 48cm D 2107, 44cm2 Cõu 7.Ct mt tr bi mt mt phng ta c mt (H) nh hỡnh v Bit rng thit din l mt hỡnh elip cú di trc ln bng 10, khong cỏch t im thuc thit din gn mt ỏy nht v im thuc thit din xa mt ỏy nht ti mt ỏy ln lt l Hinh v 14 (hỡnh v) Tớnh th tớch ca (H) A V( H ) = 192 B V( H ) = 275 C V( H ) = 704 D V( H ) = 176 Cõu 8.Mt th gm lm cỏi chum t mt cu cú bỏn kớnh 5dm bng cỏch ct b hai chm cu i Tớnh th tớch ca cỏi chum bit chiu cao ca nú bng 60cm (quy trũn ch s thp phõn ) A.135, 02 dm3 B 414, 69 dm3 C.104, 67 dm3 D 428, 69 dm3 Cõu 9.Hỡnh qut OAB ca hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh R = cú gúc tõm bng 120 0, M l trung im cung AB Hinh (hỡnh7) Quay hỡnh qut ny quanh ng thng OM ta c vt th trũn xoay (T) Tớnh th tớch vt th (T) A 62 64 B C 56 D 58 3 Cõu 10.Mt vt th bng g cú dng tr vi bỏn kớnh ỏy bng 20 ( cm ) (hỡnh 8) Ct tr bi mt mt phng cú giao tuyn vi ỏy l mt ng kớnh Hinh ca ỏy v to vi ỏy gúc 45o Th tớch ca g l A 16000 cm3 ) ( B 32000 cm3 ) ( C 32000 cm3 ) ( D 20000 cm3 ) ( ỏp ỏn: Cõu ỏp D D C D A C D B B 10 A ỏn 2.3 Gii phỏp gii quyt khc phc nhng tỡnh trng trờn nhm nõng cao hiu qu lm bi trc nghim nhanh, chớnh xỏc ng thi to cho hc sinh yờu thớch v hng thỳ vi nhng bi Toỏn cú ni dung thc t Tụi ó tin hnh cỏc bin phỏp s phm sau õy Bin phỏp 1: T chc cho hc sinh tỡm tũi v phỏt hin mt s cụng thc tớnh din tớch ca mt s hỡnh v th tớch mt s thng gp Cụng thc Din tớch Elip v Th tớch trũn xoay sinh bi Elip quay xung quanh Ox, Oy Hinh v Selip = ab VquayquanhOx = ab Vquay quanh Oy = a b ( 1) ( 2) ( 3) Din tớch Parabol v S Parabol = Th tớch trũn xoay sinh Rh ( 4) bi Parabol 1 V = R2h = Vtruù 2 Hỡnh nún ct Sxq = l ( R + r ) 2 V = h R + r + Rr ( 5) ( Hỡnh tr ct -Ct mt tr bi mt mt phng ta c S xq = R ( h1 + h2 ) h1 + h2 V = R ữ ( 9) v bờn -Hỡnh khụng gian cũn li ngi ta thng gi S xq = Rh ( 10 ) h V = h R ữ ( 11) Hỡnh nờm -Cho mt vt th V= cú R tan ( 12 ) dng tr vi bỏn kớnh ỏy bng R Ct tr bi mt mt phng cú giao tuyn vi ỏy l mt ng kớnh ca ỏy v to vi ỏy mt gúc -Hỡnh khụng gian b ) ( 7) ( 8) mt (H) nh hỡnh l hỡnh tr ct Hỡnh chm cu ( 6) ct i ngi ta thng gi l hỡnh nờm Bin phỏp 2: Chng minh s cụng thc tớnh din tớch ca mt s hỡnh v th tớch mt s thng gp Trong phm vi mt sỏng kin nờn tụi ch chng minh mt s cụng thc thng gp v s dng sỏng kin ny - Chng minh cụng thc tớnh din tớch Elip v th tớch trũn xoay to thnh quay Elip xung quanh trc mt i xng ca nú Chn h trc ta Oxy t gc ta O vo tõm ca hỡnh Elip Phng trỡnh l ( E ) : x2 y2 + = Phn th ca ( E ) nm phớa trờn trc honh a b2 x2 cú phng trỡnh y = b = f1 ( x ) a + Do tớnh i xng ca Elip nờn din tớch (E) l: a x2 S = b dx a Bng cỏch t x = a sin t , t ữ ta tớnh c S = ab 2 + Th tớch trũn xoay to thnh (E) quay xung quanh Ox l VOx = a a y dx = b2 a2 a (a a x ) dx = ab + Chng minh tng t ta cú th tớch trũn xoay to thnh (E) quay xung quanh Oy l VOy = a 2b - Chng minh cụng thc tớnh din tớch Parabol v th tớch trũn xoay sinh bi Parabol ( Cho Parabol) Chn h trc ta nh hỡnh Khi ú Parabol cú nh l O ( 0;0 ) v i qua im A ( R; h ) , B ( R; h ) nờn cú phng trỡnh: y = 10 h x R2 Hinh + Do tớnh i xng ca (P) qua Ox nờn din tớch (P) l R h S parabol = h x ữdx = Rh R h h R2 2 V = x dy = + Khi ú th tớch ca cho Parabol l 0 h y ữdy = R h - Chng minh cụng thc tớnh th tớch nún ct: Gi s nún ct cú chiu cao h bỏn kớnh ỏy ln, ỏy nh ln lt l R, r ( R > r ) Gi V ,V1 ,V2 ln lt l th tớch nún ct, nún ln cú bỏn ỏy R, nún nh bỏn kớnh ỏy r v cú chung nh S Gi h1 , h2 ln lt l chiu cao ln v nún nh h r h r hr hR 2 Ta cú h = R h + h = R h2 = R r h1 = h2 + h = R r 1 hR hr 2 V = V1 V2 = R h1 r h2 = R r ữ = h ( R + Rr + r ) 3 Rr Rr - Chng minh cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh tr ct ,th tớch hỡnh tr ct (H) Mt phng (P) vuụng gúc vi ng sinh ca hỡnh tr v i qua A (im thuc thit din gn mt ỏy nht) chia (H) thnh hai khi: + Khi 1: Khi tr cú chiu cao h1 , bỏn kớnh ỏy R + Khi 2: (khi cũn li ) bng na tr cú chiu cao h2 h1 , bỏn kớnh ỏy R Do ú : + Din tớch xung quanh ca hỡnh (H) S xq = S1 + S = 2. R.h1 + 2. R ( h2 h1 ) = R ( h1 + h2 ) 2 h1 + h2 ữ 2 + Th tớch (H) l V( H ) = V1 + V2 = R h1 + R ( h2 h1 ) = R - Chng minh cụng thc tớnh th tớch chm cu: Gi s chm cu cú bỏn kớnh R v chiu cao h 11 Trong mt phng ta Oxy, xột hỡnh phng gii hn bi cung trũn trõm O bỏn kớnh R cú phng trỡnh y = R x , trc honh v ng thng x = R h ( < h R ) (hỡnh 10) Quay hỡnh ú xung quanh trc honh ta c chm cu cú bỏn kớnh R, chiu cao h Th tớch chm cu l V = ( R R x 2 Rh ) dx = R (R Rh Hinh 10 h x ) dx = h R ữ - Chng minh cụng thc tớnh th tớch hỡnh nờm Chn h trc ta nh hỡnh 11 Khi ú na hỡnh trũn cú phng trỡnh: y = R x , x [ R, R ] Mt mt phng ct vuụng gúc vi trc Ox Hinh 11 ti im cú honh x , x [ R; R ] ct hỡnh nờm theo thit din cú din tớch l S ( x ) D thy NP = y v MN = NP tan = y = R x tan Suy S ( x ) = MN PN = ( R x ) tan 2 R Khi ú th tớch hỡnh nờm l V = S ( x ) dx = R R R x ) tan dx = R tan ( R Bin phỏp 3: T chc ging dy mt s bi minh trờn c s dng cỏc cụng thc din tớch, th tớch ó phỏt hin bin phỏp Phn ny tụi a mt s bi v chn mt s cõu bi kim tra ln ó a phn 2.2 t chc hng dn hc sinh phỏt hin v toỏn hc húa cỏc tỡnh thc tin ng thi gi ý gii bng hai cỏch Trờn c s ú thy rừ tớnh u vit ca vic hiu, nh cụng thc v dung linh hot cụng thc vo bi toỏn thc t 100m Bi 1: Mt sõn chi cho tr em hỡnh ch 2m nht cú chiu di 100 m v chiu rng l 60m ngi ta lm mt ng nm 60m sõn (hỡnh12) Bit rng vin ngoi v 12 Hinh 12 vin ca ng l hai ng elip Elip ca ng vin ngoi cú trc ln v trc ln lt song song v bng cỏc cnh vi cỏc cnh hỡnh ch nht, chiu rng ca mt ng l 2m Kinh phớ cho mi m2 lm ng 600.000 ng Tớnh tng s tin lm ng ú (S tin c lm trũn n hng nghỡn) A 294 053000 ng B 283904000 ng C D 293804000 ng 283604000 ng Hng dn gii: Xột h trc ta Oxy t gc ta O vo tõm ca hỡnh Elip Elip ca ng vin ngoi ca ng cú phng trỡnh l ( E1 ) : x2 y2 + =1 502 302 x2 y2 Elip ca ng vin ca ng cú phng trỡnh l ( E2 ) : + = 48 28 Gi S1 , S2 ln lt l din tớch ca ( E1 ) v ( E2 ) p dng cụng thc (1) ta cú S = S1 S = 50.30 48.28 = 156 Vy tng s tin lm ng ú l 600000.S = 600000.156 294 053000 ng ỏp ỏn A Bi 2: Cõu - kim tra ln (Trang 5) Hng dn gii: Cỏch 1:Mụ hỡnh cng st mt phng ta nh hỡnh 13 Din tớch cng gm din tớch hỡnh ch nht v din tớch phn gii hn bi parabol Hinh 13 ( P ) v trc honh T ta im thuc parabol ( P ) ta tỡm c phng trỡnh ca parabol ( P ) l: ( P) : y = 2,5 15 55 2 S = x + ữdx + 5.1, = + = ( m ) x + 25 25 2,5 Cỏch 2: p dng cụng thc (4) ta cú S = Sparabol + Shcn = 4 55 Rh + 5.1,5 = 2,5.0,5+ 5.1,5 = (Parabol cú R = 2,5; h = 0,5 ) 3 S tin ụng An phi tr l: 55 700000 = 6417000 (ng) ỏp ỏn D 13 Bi 3: Cõu - kim tra ln (Trang 5) Hng dn gii: Cỏch 1: Chn gc ta O trựng vi nh I ca parabol ( P ) (hỡnh trang 5)Vỡ parabol ( P ) i qua cỏc im A ( 2;6 ) , B ( 2;6 ) v I ( 0; ) nờn parabol ( P ) cú phng trỡnh y = x 2 Ta cú y = x x = y Khi ú th tớch ca vt th ó cho l V = y ữdy = 12 ( cm3 ) Cỏch 2: Chic ly cú dng cho Parabol p dng cụng thc (5) ta cú 1 V = R2h = 22.6 = 12 ỏp ỏn A 2 Bi 4: Cõu - kim tra ln (Trang 6) Hng dn gii: Ta cú DE = CE CD = ,AD = AE DE = R = AD =4 Cỏch 1: Mt phng (P) vuụng gúc vi ng sinh ca hỡnh tr v i qua A (im thuc thit din gn mt ỏy nht) chia (H) thnh hai khi: + Khi 1: Khi tr cú chiu cao h = , bỏn kớnh ỏy r = V1 = 42.8 = 128 + Khi 2: (khi cũn li ): cú th tớch bng na th tớch tr cú chiu cao h = , bỏn kớnh ỏy r = V2 = 42.6 = 48 Vy th tớch (H) l V( H ) = V1 + V2 = 176 Cỏch 2:Hỡnh (H) cú dng hỡnh tr ct nờn ỏp dng cụng thc Hinh 14 (9) ta cú V = R2 AB + CE ữ = 42 8+ 14 ữ = 176 ỏp ỏn D ( H) Bi 5: Trờn qu a cu, v tuyn 30 Bc chia cu thnh phn Tớnh t s th tớch gia phn ln v phn A 27 B C 24 14 D 27 Hng dn gii: Gi V ,V1 ,V2 ln lt l th tớch cu, th tớch phn ln v phn v tuyn 30 chia qu a cu Cỏch 1:Thit din cha trc trỏi t v xớch o l mt ng trũn , gi s bỏn kớnh ng trũn l R.Chn h trc ta Oxy cho:Ox trựng vi trc trỏi t, Oy trựng vi trc xớch o (Hỡnh 15) Phng trỡnh ng trũn l x + y = R Khi ú: Hinh 15 R V 27 V = R ;V1 = ( R x ) dx = R ;V2 = V V1 = R = 24 V2 R Cỏch 2: Phn nh l chm cu cú chiu cao h = R V2 = ữ R nờn V1 27 R R ữ = R , V = R V1 = V V1 = R V = ỏp ỏn A 24 Bi 6: Cõu - kim tra ln (Trang 6) Hng dn gii: Vt th (T) gm chm cu cú bỏn kớnh R = 4, chiu HM = R R R = v nún cú bỏn kớnh ỏy HA = = , chiu cao OH = = 2 2 Vy th tớch (T) l V = MH R MH 64 ữ+ AH OH = Bi 7: Cõu 10 - kim tra ln (Trang 6) Hng dn gii: Khỳc g cú dng hỡnh nờm s dng cụng thc (12) ta cú: V= 16000 R tan 450 = cm 3 ( ) ỏp ỏn A Bin phỏp 4: Thc nghim s phm 2.3.1 Mc ớch th nghim Bc u kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca vic s dng cụng thc tớnh din tớch v th tớch ó nờu bin phỏp 2.3.2 T chc th nghim Lp thc nghim: 12S v 12V ca trng THPT chuyờn Lam Sn Thnh ph Thanh Húa 15 2.3.3 Ni dung th nghim Thụng qua bi kim tra trc nghim kim tra trc nghim khỏch quan ln 2(Thi gian:25 phỳt-10 cõu ) Cõu Hc sinh A s dng mt xụ ng nc cú hỡnh dng v kớch thc ging nh hỡnh16, ú ỏy xụ l hỡnh trũn cú bỏn kớnh 20 cm, ming xụ l ng trũn bỏn kớnh 30 cm, chiu cao xụ l 80 cm Mi thỏng A dựng ht 10 xụ nc Hi A phi tr bao nhiờu tin nc mi thỏng, bit giỏ nc l 20.000 ng/1m3 (s tin c lm trũn n n v ng)? Hinh 16 A 35279 ng B 38905 ng C 42116 ng D.31835 ng Cõu Ct mt tr bi mt mt phng ta c mt (H) nh hỡnh v 17 Bit rng thit din l mt hỡnh elip cú di trc ln bng 12, khong cỏch t im thuc thit din gn mt ỏy nht v im thuc thit din xa mt ỏy nht ti mt ỏy ln lt Hinh 17 l 10 v 16 Tớnh din tớch xung quanh ca (H) (tr hai mt ỏy) A S( H ) = 76 B S( H ) = 78 C S( H ) = 68 D S( H ) = 72 Cõu Cho hỡnh phng ( H ) c mụ t hỡnh 18.Tớnh th tớch V cm F E cm D ca vt th trũn xoay c to quay hỡnh phng ( H ) quanh cnh AB A V = A 772 cm3 C V = 254 cm3 cm cm B V = D V = 799 cm3 826 cm3 C B cm Hinh 18 Cõu Bn cú mt cc thy tinh hỡnh tr, ng kớnh lũng ỏy cc l cm chiu cao lũng cc l 10 cm ang ng mt lng nc Bn A nghiờng cc nc, va lỳc nc chm ming cc thỡ ỏy mc nc trựng vi ng kớnh ỏy (hỡnh 19) Tớnh th tớch lng nc cc 16 Hinh 19 A 15 cm3 B 60 cm3 C 60 cm3 D 70 cm3 Cõu Cho mt chic cc cú dng hỡnh nún ct, bit ming cc v ỏy cc cú bỏn kớnh ln lt l 4cm v 3cm, chiu cao cc l 10cm.Khi chiu cao cc l 7cm thỡ th tớch nc cc l bao nhiờu? A 8113 (ml ) 300 B 25900 (ml ) 300 C 39823 (ml ) 300 D 23653 (ml ) 300 Cõu Mt cu bng thy tinh cú bỏn kớnh dm, ngi ta mun ct b mt chm cu cú din tớch mt ct l 15 ( dm ) ly phn cũn li lm b nuụi cỏ (hỡnh 20) Hi th tớch nc ti a m b Hinh 20 cỏ ny cú th cha l bao nhiờu? A ( ) 175 dm3 B ( ) 175 dm3 C ( ) 125 dm3 D ( ) 125 dm3 Cõu Mt cỏi chuụng cú dng nh hỡnh v 21.Gi s ct chuụng bi mt phng qua trc ca chuụng, c thit din cú ng vin l mt phn Parabol Bit chuụng cao 4m v bỏn kớnh ca ming chuụng l 2 m Tớnh th tớch cỏi chuụng A B.12 C D.16 Cõu 8.Ngi ta cn trng hoa ti phn t nm phớa Hinh 21 ngoi ng trũn tõm gc ta O, bỏn kớnh bng v phớa ca Elip cú di trc ln bng 2 v di trc nh bng ( hỡnh 22) Trong mi Hinh 22 100 mt n v din tớch cn bún 2 kg phõn hu c Hi ( ) cn s dng bao nhiờu kg phõn hu c bún cho hoa? A 30kg B 40kg C 50kg D 45kg Cõu Mt loi gch lỏt cú dng hỡnh vuụng cnh bng 80 cm nh hỡnh v 23 Ngi ta men trng vo cỏc phn 17 Hinh 23 Parabol v men mu vo phn cũn li nh hỡnh v Cỏc Parabol ct cỏc cnh ca viờn gch theo mt on cú di bng 40 cm Chi phớ men trng l 40 nghỡn ng/ m2; chi phớ men mu l 60 nghỡn ng/ m2 Tớnh chi phớ men theo yờu cu cho 1000 viờn gch lỏt núi trờn A 30 triu ng B 32 triu ng C 35 triu ng D.28 triu ng Cõu 10 Hỡnh qut OAB ca hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh R = cú gúc tõm bng 600 (hỡnh 24) Quay hỡnh qut ny quanh ng thng OA ta A c vt th trũn xoay (T) Tớnh th tớch vt th (T) A 64 B 44 C 62 D 46 600 O ỏp ỏn: Cõu ỏp B Hinh 24 10 D B A C D B ỏn Hng dn mt s cõu kim tra ln D C B A Cõu Vt th trũn xoay to gm hai phn (hỡnh 25): -Khi tr cú chiu cao h = ( cm ) ; bỏn kớnh ỏy R1 = ( cm ) cú th tớch V1 -Khi nún ct cú chiu cao h = 1( cm ) ; bỏn kớnh ỏy ln R = ( cm ) ; bỏn kớnh ỏy r = ( cm ) cú th tớch V2 Do ú V = V1 + V2 = R12 h + Hinh 25 h 2 772 R + r + R.r ) = cm ỏp ỏn A ( 3 Cõu Phn nc cc sau nghiờng cc cú dng hỡnh nờm Ta cú tan = tan ãAOB = AB 10 = Nờn V = R tan = 60 cm3 ỏp ỏn C OB 3 Cõu Da vo hỡnh 26 ta cú Li cú ( ) h = h = 30 h + 10 30 37 = x= Th tớch nc cc l: x 37 10 18 Hinh 26 37 37 23653 V = ữ + 32 + = ( ml ) ỏp ỏn D 10 300 10 Cõu Gi V,VC ,VCh ln lt l th tớch ti a ca b nuụi cỏ cú th cha, th tớch cu bng thy tinh v th tớch chm cu b ct b h Khi ú: V = VC VCh = R h R ữ Ta cú: 3 R = 4dm 2 S = r = 15 dm r = 15 ( ) Do ú: h' = R2 r = 42 15 = h = R h' = 3dm Vy th tớch nc ti a m b cỏ ny cú th cha l: 175 V = 43 32 ữ = dm3 ỏp ỏn C 3 ( ) Cõu Gi S ; Shv ; S P ln lt l din tớch ca b mt hoa vn, viờn gch hỡnh vuụng v mt phn hỡnh cú dng parabol men trng p dng cụng thc (4) ta cú 4 S( p ) = R.h = 2.3 = ( dm ) S = S hv S ( p ) = 82 4.8 = 32 ( dm ) = 0,32 ( m ) 3 Chi phớ men viờn gch l ( 4.0, 08) 40 + 0,32.60 = 32 nghỡn ng Do ú chi phớ men 1000 viờn gch l: 32 triu ng ỏp ỏn B Cõu Gi S , S1 , S2 ln lt l din tớch trng hoa, din tớch Elip, din tớch hỡnh trũn (E) cú bỏn trc ln a = , bỏn trc nh b = nờn S1 = ab = cũn ( ) 2 1 S = R = S = S1 S = 2 (vdt) Vy s kg phõn hu c cn bún cho hoa l ( ) 2 (2 100 ) = 50 (kg ) ỏp ỏn C Cõu 10.Dng ng cao BH ca tam giỏc u ABC A B (hỡnh 27) H l trung im OA Vt th (T) gm chm cu ca hỡnh cu bỏn kớnh bng R = cú chiu cao H 600 AH = v nún cú chiu cao OH = v bỏn kớnh 19 O Hinh 27 ỏy BH = OA = Vy th tớch V ca vt th ( T ) : AH 64 V = AH R ữ+ BH OH = ỏp ỏn A 3 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc ,vi bn thõn, ng nghip v nh trng Thụng qua vic a cỏc cụng thc tớnh din tớch mt s hỡnh ,th tớch mt s thng gp ng thi chng minh cho hc sinh hiu rừ bn cht, yờu cu hc sinh nh v bit cỏch ỏp dng vo nhng bi toỏn c th tụi thy hc sinh thoi mỏi hn, hng thỳ hc hn,tớnh nhanh v chớnh xỏc cao hn.T ú kt qu kim tra tt hn rừ rt Qua kim tra th nghim vi hai ln kim tra hc sinh ca cỏc lp 12S v 12V mc dự kim tra ln mc khú hn nhng thi gian lm bi ngn hn v kt qu tt hn rừ rt Kt qu kho sỏt v thc nghim c th nh sau Kt qu kim tra Ln S HS Lp thc im di im 5-6 SL % SL % im 7-8 SL % im 9-10 SL % 5,7% 2,9% nghim 12S 35 11,4% 17 12V 35 17,1% 18 48,6 % 51,4 % 12 10 34,3 % 28,6 % Kt qu kim tra ln S HS Lp thc im di im 5-6 SL % SL % im 7-8 SL % im 9-10 SL % nghim 12S 35 0 12V 35 0 14,3 % 17,1 % 20 20 21 57,1 % 60% 10 28,6 % 22,9 % III.KT LUN, KIN NGH Trờn õy l mt vi iu tụi ó lm v nhn thy cú kt qu rừ rt Khụng nhng giỳp cho cỏc em nm vng kin thc c bn m cũn giỳp cỏc em cú thúi quen t dng kin thc mt cỏch linh hot c bit giỳp hc sinh gii nhanh bi toỏn trc nghim phự hp vi cỏch thi trc nghim THPT quc gia hin nay.Tuy nhiờn khụng cú cụng thc no nng theo ngha cú th ỏp dng cho mi bi toỏn Song cỏch lm trờn ó mang li cho tụi cng nh hc sinh nhng kt qu nht nh,giỳp hc sinh cm thy yờu quý Toỏn ng dng thc t ng thi chỳng tụi cng thu c nhiu iu b ớch phc v tt hn cho quỏ trỡnh dy Toỏn trc nghim Vỡ thi gian cú hn, vi phm vi mt sỏng kin kinh nghim ti m tụi nghiờn cu cũn nhng hn ch, chc chn khụng trỏnh nhng sai xút, rt mong c c gi gúp ý kin ti hon thin hn Qua õy tụi xin cú mt s xut nh sau: i vi giỏo viờn cn t giỏc ch ng t bi dng ,tớch cc tỡm tũi cỏc phng phỏp, cụng thc, th thut gii nhanh nhng bi Toỏn trc nghim nhm ỏp ng yờu cu i mi phng phỏp dy hc hin Tụi hy vng rng nhng ó c trỡnh by sỏng kin ny cú th dựng lm ti liu tham kho cho cỏc ng nghip ang ging dy lp 12 cỏc trng ph thụng v dy bi dng ụn thi Toỏn trc nghim Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA Thanh Húa, ngy 10 thỏng 05 nm 2017 TH TRNG N V CAM KT KHễNG COPY Bựi Th Thanh 21 TI LIU THAM KHO 1.Trn Vn Ho, 2008, SGK Gii tớch lp 12, NXB Giỏo dc 2.on Qunh, 2008, SGK Gii tớch nõng cao lp 12, NXB Giỏo dc 3.Trn Vn Ho, 2009,SGK Hỡnh hc lp12, NXB Giỏo dc thi th THPT Quc gia mụn Toỏn nm 2016-2017 ca cỏc trng THPT chuyờn KHTN H Ni, THPT chuyờn Ngoi ng H Ni, THPT T -Phỳ Ninh-Phỳ Th 22 ... thuật, kỹ làm thi trắc nghiệm hiệu quả, chọn đề tài sau làm sáng kiến kinh nghiệm " Sử dụng công thức diện tích, thể tích để giải số toán trắc nghiệm khách quan có nội dung thực tiễn" 1.2 Mục đích... luyện kỹ vận dụng tri thức vào giải toán - Rèn luyện kỹ toán học hóa tình thực tiễn - Rèn luyện kỹ vận dụng tính nhanh số toán trắc nghiệm liên quan diện tích , thể tích có nội dung thực tiễn 1.3.Đối... sách Giáo khoa Toán lớp 12 hành có toán có nội dung thực tiễn và đưa số công thức tính diện tích số hình thể tích số khối quen thuộc Với lí mong muốn trang bị cho học sinh công thức tính nhanh,