Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 học tốt chuyên đề “tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”

18 350 0
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 học tốt chuyên đề “tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình phát triển, xã hội đề yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính năm gần đây, chất lượng giáo dục đào tạo mối quan tâm lớn toàn xã hội Đảng Nhà nước có sách ưu tiên đầu tư cho giáo dục đổi nội dung, chương trình, sách giáo khoa, tăng cường trang thiết bị theo hướng chuẩn hóa, đại hóa.Việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học môn Toán nói riêng tạo bước chuyển biến mạnh mẽ, thu thành tựu to lớn song khó khăn, thách thức Thực tế nhà trường cho thấy, phận học sinh ngại học toán Nguyên nhân nhiều song môn học đòi hỏi tính xác, hệ thống, khoa học, lôgic tư cao Cũng giáo viên chưa làm cho học sinh thấy hấp dẫn môn học dạy cụ thể có xu hướng tăng lên, khiến dễdạy phương pháp Sự nhồi nhét khiến người học lực tự học, trở thành thụ động; điều kiện sở vật chất chưa đáp ứng yêu cầu đặt Những khó khăn gây cản trở hoạt động thân ảnh hưởng không tốt đến chất lượng giáo dục học sinh Trong mục tiêu giáo dục xã hội đặt yêu cầu cấp thiết cần phải giải phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học học sinh Để đáp ứng yêu cầu đặt xã hội cho nghiệp đào tạo người, vốn kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy mình, hàng năm người thầy, người cô phải tự rút kinh nghiệm, học nhằm bổ cứu cho năm học sau, với ham muốn vừa đáp ứng với yêu cầu mà Bộ đề ra, lại vừa làm thoả mãn lòng mong đợi học sinh Đó vừa trách nhiệm, vừa lương tâm nghề nghiệp kĩ sư tâm hồn Xuyên suốt trình học toán, đặc biệt môn đại số, kỹ vận dụng “Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” công cụ bản, để giải nhiều dạng toán số học, đại số hình học Trong trình giảng dạy môn toán nói chung, mảng kiến thức tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nói riêng, nhận thấy việc vận dụng mảng kiến thức vào giải toán điều không dễ dàng với học sinh, đặc biệt với học sinh trung bình, yếu, Cụ thể em thường nhớ sai tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, từ đẳng thức chưa biết cách suy tỉ lệ thức, khó khăn việc biến đổi tỉ lệ thức dảy tỉ số Hơn sau em lại cần phải áp dụng cách linh hoạt đơn vị kiến thức vào giải dạng tập quan trọng, như: Lập tỉ lệ thức từ số cho, tìm số chưa biết biết tỷ lệ thức, chứng minh tỉ lệ thức, Trước yêu cầu em thường lúng túng cách biến đôi tỉ lệ thức vận dụng tính chất dãy tỉ số áp dụng tính chất thực hành sai với nguyên nhân Bên cạnh có không học sinh thiếu tính sáng tạo cách học, cách suy luận, cách tự tìm lại kiến thức quên, cách phân tích, tổng hợp tìm tòi phát để giải toán Trong chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa có sáng kiến kinh nghiệm để khắc phục Chính thân trăn trở tìm tòi nghiên cứu vận dụng vào thực tế giảng dạy Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt chuyên đề“Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số ” vào giải toán môn đại số lớp chương I để em đạt kết học tập cao Mục đích nghiên cứu Khi chọn hướng nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt chuyên đềTỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số ” với mục đích cung cấp cho học sinh đường nhanh dễ tiếp cận nội dung kiến thức, kĩ làm toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Trên sở chuyên đề giúp học sinh rèn luyện tri thức, phương pháp để em biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại kiến thức quên, biết cách tìm tòi để phát kiến thức Đồng thời giúp học sinh rèn luyện thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ quen Đề tài giúp cho thân nâng cao công tác tự học, tự bồi dưỡng để ngày nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Ngoài với mục đích để trao đổi với đồng nghiệp để bổ khuyết, xây dựng cho giải pháp hoàn thiện trình áp dụng Đối tượng nghiên cứu Đối với đề tài nghiên cứu dừng lại số vấn đề sau: - Nghiên cứu, tổng kết kinh nghiệm phương pháp giảng dạy phần lý thuyết - Phân loại dạng toán, hướng dẫn cách giải, cách khai thác tập áp dụng Phương pháp nghiên cứu Tôi thực đề tài với phương pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu tài liệu để xây dựng cở sở lý thuyết: sở nghiên cứu nội dung chương trình môn học, lựa chọn đơn vị kiến thức, nội dung học để xây dựng nội dung chuyên đề - Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin thực trạng vấn đề nghiên cứu - Thống kê, sử lí số liệu: giáo viên thống kê số liệu chất lượng dạy học môn thông qua khảo sát trước sau áp dụng đề tài - Phương pháp thực nghiệm: Trực tiếp giảng dạy chuyên đề cho 71em học sinh khối II NỘI DUNG Cơ sở lí luận 1.1 Định nghĩa tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số a c = a : b = c : d b d Trong số: a,b,c,d gọi số hạng tỷ lệ thức Các số a d gọi ngoại tỷ, b c gọi trung tỷ 1.2 Tính chất tỷ lệ thức + Tính chất 1: Nếu a c = a.d = b.c (Trong tỷ lệ thức, tích hai trung tỷ b d tích hai ngoại tỷ) + Tính chất 2: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) ta có tỉ lệ thức: a c = ; b d a b = ; c d d b = ; c a d c = b a ( Toán - Chương I) 1.3 Tính chất dãy tỷ số nhau: a b + Tính chất 1: = + Tính chất 2: c a+c a−c = = (b ≠ ± d ) Mở rộng tính chất ta có tính chất d b+d b−d e a+c+e a−c+e a c = = = = (Giả thiết tỉ số đếu có nghĩa) f b+d + f b−d + f b d * Số tỉ lệ: Khi có dãy tỉ số: a b c = = , ta nói số a,b,c tỉ lệ với số 2; 3; 5 Ta viết: a : b : c = : : ( Toán số - Chương I) 1.4 Các kiến thức có liên quan Tính chất phân số: + Tính chất 1: Nếu ta nhân tử số mẫu số với số khác ta phân số phân số cho a a.m = ( b ≠ 0, m ≠ 0) b b.m + Tính chất 2: Nếu ta chia tử số mẫu số với số khác ta phân số phân số cho a a:m = ( b ≠ 0, n ≠ 0) b b:m ( Số học 6-Chương III) Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Kết khảo sát thực trạng Sau học song “ Tỉ lệ thức” “ Tính chất dãy tỉ số nhau” , học kì I năm học 2014-2015 tiến hành khảo sát 67 học sinh khối (Lớp 7A, 7B) trường THCS Lộc Tân trực tiếp giảng dạy kiểm tra có liên quan đến tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau, kết thu sau: Tổng số HS 67 Loại giỏi Loại Loại TB SL % SL % SL % 11,9 18 26,9 28 41,8 Loại yếukém SL % 13 19,4 Đây kết mà không suy nghĩ, trăn trở băn khoăn,tỉ lệ học sinh giỏi chưa cao, tỉ lệ học sinh yếu - cao (19,4%) Chính nên nghiên cứu tìm hiểu nhận thấy số nguyên nhân sau: * Đối với học sinh - Học sinh trung bình - yếu, chưa nắm định nghĩa tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, chưa biết vận dụng tính chất để giải số dạng toán theo chuẩn kiến thức kĩ - Có học sinh biết vận dụng tính chất nhiên chưa vận dụng cách linh hoạt biết vận dụng linh hoạt tính chất thực phép tính, phép biến đổi sai sót dấu thực phép tính Ví dụ Với yêu cầu tìm số x ,y z, biết : x y z = = x + y +z = 15 học sinh biết vận dụng tính chất dãy tỉ số để tìm số x , y z Nhưng giả thiết cho x - y = 16 nhiều học sinh bị lúng túng áp dụng tính chất dãy tỉ số trình thực sai sót dấu - Học sinh giỏi chưa tiếp cận nhiều với toán nâng cao toán chứng minh tỉ lệ thức, tìm số chưa biết tỉ lệ thức dạng phức tạp , nên kĩ biến đổi nhiều hạn chế * Đối với giáo viên - Khi dạy toán nhiều giáo viên dạy cho em giải toán cụ thể mà chưa dạy cho em xem xét mối quan hệ xung quanh toán phương pháp giải dạng toán đó; tổng hợp dạng toán chuyên đề - Nhiều giáo viên lựa chọn toán chưa phù hợp với khả em, dạy học chưa bám sát đối tượng, chưa khêu gợi suy nghĩ, kích thích trí tò mò, lòng hăng say em - Giáo viên chưa trang bị cách hệ thống kiến thức thiết thực, làm tăng khả tư lô gic rèn luyện tính sáng tạo cho em, giúp em có tác phong độc lập giải toán - Giáo viên chưa ứng dụng nhiều công nghệ thông tin, phương tiện dạy học đại công tác giảng dạy nhằm nâng cao hiệu học tập tạo hứng thú học tập qua trò chơi toán học “ Chơi mà học - Học mà chơi” mà công nghệ thông tin dễ giúp giáo viên thực điều 2.2 Các tiêu chí cụ thể: - Học sinh phải nắm định nghĩa tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Học sinh phải biết vận dụng tốt tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào giải toán có liên quan - Sau áp dụng sáng kiến tỉ lệ học sinh giỏi đạt 50%, tỉ lệ học sinh yếu giảm xuống 10% Các giải pháp thực 3.1 Lập kế hoạch thực sáng kiến: Trước thực sáng kiến lập kế hoạch chi tiết trình Ban giám hiệu xin phép thực đề tài với tổng số tiết tiết Trong lý thuyết tiết, thực hành tiết, kiểm tra tiết 3.2 Lưu ý dạy lý thuyết: a) Hướng dẫn học sinh xây dựng tính chất Cụ thể: * Dạy tính chất : Xuất phát từ ví dụ cụ thể Nếu a c = ad = bc b d 18 24 = Giáo viên yêu cầu học sinh nhân hai tỉ số 27 36 tỉ lệ thức với tích 27.36 (tich hai mẫu): 18 24 (27.36) = (27.36) 27 36 Hay 18.36 = 24.27 Từ giáo viên yêu cầu học sinh nhân hai vế tỉ lệ thức a c = với tích bd b d (tích hai mẫu): a c bd = bd b d Hay ad = bc * Dạy tính chất: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) ta có tỉ lệ thức: a c = ; b d a b = ; c d d b = ; c a d c = b a Giáo viên yêu cầu học sinh chia hai vế dẳng thức 18.36 = 24.27cho tích 27.36 18.36 24.27 18 24 = = hay 27.36 27.36 27 36 Giáo viên yêu cầu học sinh tiếp tục chia đẳng thức cho số tích khác để tỉ lệ thức Bằng cách tương tự giáo viên yêu cầu học sinh tìm tỉ lệ thức suy từ đẳng thức ad = bc * Dạy tính chất Xét tỉ lệ tức a c a+c a−c = = = b d b+d b−d (b ≠ d, b ≠ - d) a c = Gọi giá trị chung k, ta có: b d a c = = k ⇒ a = k b, c = k d b d Yêu cầu học sinh thay a = k b, c = k d vào tỉ số a+c a−c b+d b−d a + c k b + k d k (b + d ) = = = k (1) b+d b+d b+d a − c k b − k d k (b − d ) = = = k (2) b−d b−d b−d Từ (1) (2) suy ra: a c a+c a−c = = = b d b+d b−d (b ≠ d, b ≠ - d) Tư tính chất giáo viên mở rộng cho dãy tỉ số nhau: e a+c+e a−c+e a c = = = = (Giả thiết tỉ số có nghĩa) f b+d + f b−d + f b d Từ tính chất giáo viên khai thác thành dạng tổng quát: a c e ma + nc + pe = = = b d f mb + nd + pf b Sau tìm tính chất giáo viên đưa tình tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức phát triển công thức theo chiều tư thuận Bước để HS tự làm thông qua trò chơi, tập trắc nghiệm 3.3 Lưu ý giải tập Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải tập yêu cầu chuẩn kiến thức củng kĩ sử dụng thường xuyên, để học sinh có kỹ vận dụng linh hoạt, sáng tạo tính chất vào giải toán tốt, giáo viên cần: - Xây dựng phương pháp giải dạng toán có vận dụng “Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” - Phân bậc dạng tập từ dễ đến khó hợp với trình phát triển tư học sinh, tập trước có tiền đề gợi ý cho tập sau - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán (GV cho HS kiểm tra chéo từ củng cố kiến thức kĩ làm cho HS, sai lầm mà học sinh mắc phải ) - Củng cố kỹ biến đổi tỉ lệ thức theo giả thiết toán - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán dành cho học sinh giỏi 3.4 Phân loại dạng toán, cách giải, cách khai thác tập áp dụng Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức từ tập hợp số Đây dạng toán dễ tiền đề để giải toán biến đổi tỉ lệ thức, đồng thời toán củng cố kiến thức(tính chất 2), giáo viên phải hướng dẫn học sinh thực tốt toán Ví dụ 1: Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: 5.(-27) = (-9).15 Phân tích: Đây toán lập tỉ lệ thức từ dẳng thức, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) ta có tỉ lệ thức: a c a b d b d c = ; = ; = ; = b d c d c a b a Giải: Từ đẳng thức 5.(-27) = (-9).15 ta có tỉ lệ thức sau: 15 −9 −27 15 −27 −9 = ; = ; = ; = −9 −27 15 −27 −9 15 Ví dụ 2: Lập tỉ lệ thức từ bốn năm số sau: 4; ; 16; 32; Phân tích Học sinh biết lập tỉ lệ thức từ đẳng thức (ví dụ 1) giáo viên hướng dẫn học sinh đưa toán toán biết cách xét tích số tích số , số ta có: 32 = 16 Đến toán trở toán biết ( ví dụ 1) Giải Ta có: 32 = 16 Các tỉ lệ thức lập là: 16 32 16 32 = = = ; = ; ; 32 16 16 32 −15 −35 Ví dụ 3: Lập tất tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức sau: 5,1 = 11,9 Phân tích Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 1: Nếu a c = b d ad = bc để đưa (-15).11,9 = (-35).5,1 Từ ta có tỉ lệ thức lại −15 5,1 = ; −35 11,9 11,9 −35 = 5,1 −15 11,9 5,1 = ; −35 −15 Ví dụ 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −2 a) 27 = 3, b) x −3 = −27 x Phân tích Học sinh quen thuộc toán tìm x tổng, hiệu hay tích, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 1: Nếu a c = b d ad = bc để đưa toán tìm x quen thuộc x −2 a) 27 = 3, b) 3,6x = -2.27 x −3 = −27 x x.x = -3.(-27) x2 = 81 ⇒ x = x = -9 x = - 15 Dạng Sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm số chưa biết Ví dụ 1: Tìm hai số x, y biết: a) Tìm a b, biết: a b = a + b = -20 (Đề thi KSCL kì I-Năm học 2013-2014) b) 3x = 7y x – y = -16 (Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ Tr 36) x c) Tìm ba số x, y, z biết rằng: = y z = x + y + z = -90(Ôn tập đại số trang 26) Phân tích a) Vì tổng a + b = -20, giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm xuất tổng a + b, từ biến tỉ số a b số dễ dàng tìm a b a b a + b −20 = = = = −2 ⇒ a = 7.(-2) = -14; y = 3.(-2) = -6 7 + 10 b) Vì giả thiết cho x – y = -16, giáo viên hướng dẫn học sinh từ đẳng thức 3x = 7y biến đổi tỉ lệ thức mà hai tỉ số có tử x y để áp dụng tính chất dãy tỉ số Từ 3x = 7y ⇒ x y = (đến toán trở dạng quen thuộc) x y x − y −16 = = = = −4 ⇒ x = 7.(-4) = -28; 7 −3 y = 3.(-4)= -12 c) Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x + y + z −90 = = = = = −9 + + 10 Vậy x = 2.(-9) = -18; y = 3.(-9) = -27; z = 5.(-9) = -45 Sau học sinh làm thành thạo dạng toán giáo viên kết hợp tính chất phân số tính chất dãy tỉ số hướng dẫn học sinh a c e ma + nc + pe sử dụng công thức dạng tổng quát: b = d = f = mb + nd + pf toán có yêu cầu cao Ví dụ 2: Tìm số x, y, z, biết: vào giải số x y z = = 2x + 3y – z = 186 15 20 28 Phân tích: Xuất phát từ giả thiết 2x + 3y – z = 186, giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất phân số để biến đổi dãy tỉ số dãy tỉ số mà tử 2x, 3y, z sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm xuất tổng 2x + 3y – z Giải Theo tính chất phân số tính chất dãy tỉ số ta có: x y z 2x 3y z x + y − z 186 = = = = = = = =3 15 20 28 30 60 28 30 + 60 − 28 62 x = 15.3 = 45; ⇒ y = 20.3 = 60; z = 28.3 = 84 Ví dụ 3: Tìm số x, y, z, biết: a) x y y z = , = x + y - z = 10 (Bài 61 Tr 31 - SGK Toán tập một) b) 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 (Đề giao lưu HSG Toán năm 2013-2014 - PGD&ĐT Hậu Lộc ) c) 2x = 3y = 5z x – y +z = -33 Phân tích: (câu a) Với học sinh chưa thể áp dụng phương pháp ví dụ Giáo viên cho học sinh nhận thấy để áp dụng tính chất dãy tỉ số x y y z = , = thành dãy tỉ số y y với tử x, y, z sau: Biến đổi hai tỉ số , thành tỉ số trung y gian , ta dãy tỉ số 12 ta phải biến đổi từ hai tỉ lệ thức Giải: x Từ = y x y y z y z ⇒ = (nhân hai vế với ) (1), = ⇒ = (nhân hai vế với ) (2) 12 4 12 15 x Từ (1) (2) ⇒ = y z = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 12 15 x y z x + y − z 10 = = = = = 12 15 + 12 − 15 Vậy x = 8.2 = 16, y = 12.2 = 24, z = 15.2 = 30 b) Giáo viên cho học sinh nhận thấy từ dẳng thức 2x = 3y; 4y = 5z phải đưa tỉ lệ thức, sau phải biến đổi để dãy tỉ số Khi toán trở toán biết (câu a) x y y z Từ 2x = 3y ; 4y = 5z ⇒ = ; = ⇒ x y y z x y z = ; = ⇒ = = 15 10 10 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 11 = = = = = 15 10 15 + 10 + 33 ⇒ x = 15 = 5; y = 10 10 = ; 3 z = 8 = 3 (câu c): Tương tự câu (b) giáo viên yêu cầu học sinh khai thác giả thiết toán 2x =3y =5x để làm xuất hai tỉ lệ thức.Khi toán trở dạng câu (a) Từ 2x = 3y = 5x ⇒ 2x = 3y 3y = 5z ⇒ suy x y y z = = x y y z = = 15 10 10 Ta có: x y z x− y+z −33 = = = = = −3 15 10 15 − 10 + 11 Vậy: x = -3.15 = -45; y = -3.10 = -30 ; z = -3.6 = -18 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán theo cách khác: Tiếp tục khai thác giả thiết 2x = 3y = 5z giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc phép chia phân số ( a = , a ∈ N * ) để từ đẳng thức trực tiếp suy dãy a x y z = = ⇒ 1 tỉ số Từ 2x = 3y = 5z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x − y + z −33 = = = = = −90 1 1 1 11 − + 5 30 1 ⇒ x = (−90) = −45 ; y = (−90) = −30 ; z = (−90) = −18 10 Ví dụ Tìm số x, y, biết: a) x y = xy = 10 (Bài 62 Tr 31 -Toán tập ) b) x y = x2 – y2 = (Ôn tập đại số - Trang 26) Phân tích Đối với dạng toán giáo viên nên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt giá trị chung tỷ lệ thức cho k, sau biểu diễn ẩn theo k thay vào giả thiết để tìm k Từ tìm giá trị x y Giải: a) Đặt x y = = k ⇒ x = 2k, y = 5k mà xy = 10 ⇒ (2k).(5k) = 10 ⇒ k = ± +) với k = ⇒ x = 2; y=5 +) với k = - ⇒ x = -2; y = -5 b) Đặt x y = = k ⇒ x= 5k; y = 4k x2 – y2 = nên 25k2 – 16k2 = ⇒ 9k2 = ⇒ k = ± +) với k = ⇒ x= ; y= 3 +) với k = - ⇒ x=- ; y=3 3 Giáo viên củng hướng dẫn học sinh giải theo cách khác: x y x y x y 10 = ⇒ = = = =1 25 2.5 10 ⇒ x = 4.1 = ⇒ x = ±2; y = 25.1 = 25 ⇒ y = ±5 a) x y x2 y2 x2 − y = b) = ⇒ = = 25 16 25 − 16 25 16 ⇒ x2 = ⇒ x = ± ; y2 = ⇒ y=± 9 Dạng 3: Bài toán giải Đối với dạng toán giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh chuyển toán có lời văn toán tỉ lệ thức quen thuộc, cách khai thác giả thiết toán để biết cách chọn ẩn số biểu thị mối quan hệ biết qua ẩn số Ví dụ 1: Biết cạnh tam giác tỉ lệ 3; ;5 chu vi 24 cm Tính cạnh tam giác đó.(Đề KSCL kỳ I-năm học 2013-2014 PGD Hậu Lộc) 11 Phân tích Vì ba cạch tam giác tỉ lệ với 3; 4; nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức Số tỉ lệ để biểu thị mối quan hệ ba cạnh với ba số 3; 4; Đồng thời khai thác giả thiết chu vi tam giác 24 cm tức tổng ba cạnh 24 cm Giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c (a, b, c > 0, đv: cm) Theo đề ta có: a b c = = a + b + c = 24 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 24 = = = = =2 + + 12 ⇒ a = 2.3 = 6, b = 2.4 = 8, c = 2.5 = 10 Vậy cạnh tam giác có độ dài là: 6cm; 8cm; 10cm Ví dụ 2: Số học sinh khối 6, 7, 8, trường Trung học sở tỉ lệ với số 9, 8, 7, Biết số học sinh khối khối số học sinh khối 120 học sinh Tính số học sinh khối? (Ôn tập đại số Trang 27) Phân tích Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết đưa tỉ số (Số học sinh khối 6, 7, 8, trường Trung học sở tỉ lệ với số 9, 8, 7, 6) Áp dụng tính chất dãy tỉ số với giả thiết cho : tổng số học sinh khối trừ tổng số học sinh khối 120 Giải: Gọi số học sinh của khối 6, 7, 8, x, y, z, t (x, y, z, t ∈ Z + ) , ta có: x y z t = = = x + y - (z + t) = 120 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t x + y − ( z + t ) 120 = = = = = = 30 9 + − (7 + 6) Vậy x = 30.9 = 270; y = 30.8 = 240; z = 30.7 = 210; t = 30.6 = 180 Ví dụ 3: Ba vải có chiều dài tổng cộng 145mét Nếu cắt thứ 1 , thứ hai , thứ ba chiều dài chiều dài lại ba Tính chiều dài vải trước cắt Giải: 12 Gọi chiều dài ba vải trước cắt x, y, z (x, y, z > 0, x, y, z tính mét) Ta có: x + y +z =145 Sau cắt, thứ x, thứ hai y, thứ ba z Vì số mét vải lại nên ta có: x y z x = y = z suy = = 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 145 = = = = =5 12 12 + + 29 Vậy x = 5.12 =60 ; y = 5.9 = 45; z = 5.8 = 40 Chiều dài ba vải trước cắt 60(m); 45(m); 40(m) Dạng 4: Chứng minh tỉ lệ thức Ví dụ 1: Chứng minh từ tỉ lệ thức lệ thức a c = (a − b ≠ 0, c − d ≠ 0) ta suy tỉ b d a+b c+d = ( Bài 63 Trang 31 - Toán tập một) a −b c −d Phân tích Đây dạng toán khó, dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Để chứng minh tỷ lệ thức a c = ta thường dùng phương pháp : b d Phương pháp 1: Từ tỉ lệ thức ban đầu sử dụng tính chất phân số, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để biến đổi tỉ lệ thức cần chứng minh Phương pháp 2: Chứng tỏ tỷ số a c có giá trị b d Đối với toán giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán thông qua số cách sau: Cách 1: Đặt giá trị chung tỷ lệ thức cho k, sau biểu diễn ẩn theo k thay vào vế để chứng minh theo phương pháp Giải: Đặt a c = = k ⇒ a = b.k; c = d.k b d Thay a = b.k; c = d.k vào vế trái vế phải a+b b.k + b b(k + 1) c+d d k + d d (k + 1) k +1 a+b c+d = ta có: a −b c −d VT = a − b = b.k + b = b(k − 1) = k − (1) k +1 VP = c − d = d k − d = d (k − 1) = k − (2) 13 a+b c+d = a −b c −d a c Cách Từ tỉ lệ thức ban đầu = sử dụng tính chất phân số , tính chất b d a+b c+d = tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức (Phương pháp 1) a −b c −d a c a b a +b a −b a+b c+d = ⇒ = Từ = ⇒ = = b d c d c+d c−d a−b c−d a + b a − 2b a c = (b, d ≠ 0) Chứng minh rằng: = Ví dụ Cho c + d c − 2d b d Từ (1) (2) ⇒ VT = VP hay (Đề thi HSG Toán năm học 2012-2013 -PGD & ĐT Hậu Lộc) Phân tích Bài toán ta sử dụng phương pháp gặp nhiều khó khăn, ngược lại giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp vận dụng tính chất phân số, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để biến đổi dễ dàng chứng minh toán Giải a +b a − 2b 2(a + b) 2(a + b) + (a − 2b ) a Ta có: c + d = c − 2d = 2(c + d ) = 2(c + d ) + (c − 2d ) = c (1) a + b a − 2b ( a + b) − (a − 2b ) 3b b = = = = c + d c − 2d (c + d ) − (c − 2d ) 3d d a b a c Từ (1) (2) ⇒ = ⇒ = c d b d a b c = = Ví dụ Cho số a, b, c thõa mãn: 2014 2015 2016 (2) Chứng minh: (c - a) = 4(a - b)(b - c) Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a −b b −c c −a = = = = = 2014 2015 2016 −1 −1 2(a − b) 2(b − c) 2(a − b) 2(b − c) ⇒ = = c − a ⇒ (c − a) = = 4( a − b)(b − c) −1 −1 −1 −1 Dạng Tính giá trị biểu thức Cũng dạng (chứng minh tỉ lệ thức) dạng toán khó dùng để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Do vào dạng giáo viên cần linh hoạt việc hướng dẫn học sinh làm khai thác toán 3x − y x Ví dụ Cho tỉ lệ thức x + y = Tính giá trị tỉ số y Giải Cách Sử dụng tính chất tính chất 3x − y Từ x + y = ⇒ 4(3x – y) = 3(x+y) ⇔ 12x – 4y = 3x + 3y 14 ⇔ 12x – 3y = 3(x + y) ⇔ 9x = 7y ⇒ x = y 3x − y Cách Ta thấy y ≠ , chia tử mẫu tỉ số x + y cho y ta được: x −1 x x y 3a − 7 = Đặt = a , ta có: = ⇒ 9a = ⇒ a = hay = x y y a +1 9 +1 y x y z Ví dụ 2: Cho dãy tỉ số = = y+z−x Tính giá trị biểu thức P = x − y + z Giải Cách 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh dặt giá trị chung tỷ số cho k, sau biểu diễn ẩn theo k thay vào biểu thức thực phép tính x y z = = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k ≠ 0) 3k + 4k − 2k 5k 5 ⇒ P= = = Vậy P = 2k − 3k + 4k 3k 3 Đặt Cách : Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất dãy tỉ số để từ giả thiết đưa tỉ lệ thức có tử y + z - x x - y + z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z y+z−x y+z−x x− y+z x− y+z = = = = = = 3+ 4− 2−3+ y+z−x x− y+z y+z−x 5 ⇒ = ⇒ = Vậy P = x− y+z 3 Ví dụ Cho dãy tỉ số : 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính giá trị biểu thức M = c+d d +a a+b b+c (Đề thi HSG Toán năm học 2011-2012 : PGD& ĐT Hoằng Hóa) Phân tích Đối với dạng toán giáo viên hướng dần học sinh biến đổi dãy tỉ số cho dãy tỉ số khác có tử, cách cộng trừ tỉ số với số Sau xét hai trường hợp : Trường hợp tử 0, trường hợp tử khác mẫu phải Giải 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 = −1 = −1 a b c d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d = = = Hay (*) a b c d +) Xét a + b + c + d = ⇒ a + b = −(c + d ); b + c = −(a + d ) Ta có : 15 a + b b + c c + d d + a −(c + d ) −(a + d ) −(a + d ) −(b + c) + + + = + + + = −4 c+d a+d a +b b+c c+d a+d a +b b+c +) Xét a + b + c + d ≠ Từ (*) ta có : a = b = c = d a+b b+c c+d d +a ⇒M = + + + = 1+1+1+1 = c+d a+d a +b b+c a+b b+c c+a = = Ví dụ Cho a , b ,c đôi khác thỏa mãn c a b  a  b  c  Tính giá trị biểu thức P = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷  b  c  a  ⇒M = Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ Giải: a+b b+c c+a a+b b+c c+a = = ⇒ +1 = +1 = +1 c a b c a b a+b+c a+b+c a+b+c ⇒ = = (*) c a b +) Xét a + b + c = ⇒ a + b = −c; a + c = −b; b + c = −a a + b b + c a + c −c − a −b −abc P= × × = × × = = −1 b c a b c a abc +) Xét a + b + c ≠ Từ (*) ta có: a = b = c  a  b  c  ⇒ P = 1 + ÷ + ÷ + ÷ = 2.2.2 =  b  c  a  Từ 3.5 Một số tập đề nghị Bài a) Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức sau : 5.(-27 ) = (-9).15 b) Lập tỉ lệ thức có từ bốn năm số sau :3 ; ; 81 ; 27 ; 243 Bài a) Tìm hai số x, y biết : 5x = 7y y - x = 18 b) Tìm số x, y, z thỏa mãn: x y y z = ; = 2x – 3y + 4z = 330 10 5 ( Đề thi HSG Toán năm học 2011-2012 PGD & ĐT Hậu Lộc) c) Tìm số x, y, z biêt : 2x = 3y = 5z x - y + z = -33 Bài Cho tỉ lệ thức a c ab (a + b) = Chứng minh rằng: = b d cd (c + d ) (Đề thi HSG Toán - PGD & ĐT Huyện Nga Sơn) Bài Cho tỉ lệ thức a c b2 − a2 b − a = Chứng minh rằng: 2 = b d a +c a (Đề thi HSG Toán - PGD & ĐT Huyện Yên Định) Bài Cho số x < y < z thỏa mãn: x + y + z = 51 Biết tổng số cho tỉ lệ với 9, 12, 13 Tìm x, y, z (Đề thi HSG Toán - PGD & ĐT Huyện Nga Sơn) Bài Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A số học 16 sinh, rút lớp 7B 1 số học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại lớp Tính số học sinh lớp ban đầu a b c d = = = b+c+d a+c+d a +b+d b+c+a a+b b+c c+d d +a M= + + + c+d a+d a+b b+c Bài Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức (Đề thi HSG Toán - PGD & ĐT Huyện Hậu lộc) 4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: 4.1 Hiệu sáng kiến Năm học 2015-2016 lại nhà trường giao cho nhiệm vụ dạy Toán khối Có thể nói điều kiện tốt để hoàn thiện đề tài Với việc hướng dẫn học sinh tiếp thu cách hệ thống kiến thức liên quan đến toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số với hệ thống tập trên, phân tích, gợi ý, hướng dẫn học sinh tìm lời giải, đồng thời mối quan hệ tập Tôi tác động tích cực đến học sinh Tôi nhận thấy so với năm học trước học sinh khối năm em có phương hướng, phương pháp biết phân tích tổng hợp, quy lạ quen, tự tin mà em có kĩ thành thạo việc giải toán có liên quan đến tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau.Từ hình thành học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, tư cao Đặc biệt sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy nhận thấy sáng kiến kinh nghiệm có tác động tích cực đến chất lượng giảng dạy giáo dục thân Tôi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm vào buổi sinh hoạt chuyên môn tổ dồng chí đồng nghiệp đánh giá cao, từ nhận thấy sáng kiến có tác động tích cực đến phong trào giáo dục nhà trường 4.2 Kết cụ thể Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy học kỳ I năm học 2015 2016 tiến hành khảo sát 71 học sinh khối (Lớp 7A, 7B) trực tiếp giảng dạy Kết thu sau: Tổng Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu-kém số HS SL % SL % SL % SL % 71 14 19,7 23 32,4 31 43,7 4,2 Như so với năm học 2014-2015 (chưa áp dụng đề tài này), năm học 2015-2016 sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng cao (trên 50%), đặc biệt lỉ lệ học sinh yếu giảm xuống 4,2% 17 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Trong năm học vừa qua thường xuyên nghiên cứu học hỏi tìm cách khai thác toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, tổng hợp dạng toán chuyên đề, nhằm làm cho học sinh tiếp thu kiến thức cách chặt chẽ không tẻ nhạt, không đơn điệu Các em thấy hứng thú, say mê học tập, tiết học trở nên sôi chất lượng nâng lên Qua thực tế giảng dạy nhận thấy em thảo luận sôi nổi, em đưa cách giải khác nhau, phát em đúng, sai, song người thầy phải biết trân trọng biết khích lệ kịp thời giúp em có tự tin học tập sống Để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh thông qua trình dạy học toán điều quan trọng người thầy phải tập cho học sinh có thói quen tìm tòi, nghiên cứu lật lật lại vấn đề, phát điểm mấu chốt toán Tuy nhiên cách tiến hành giáo viên phải nhẹ nhàng, không gò bó mức độ phải phù hợp với học sinh Trên vấn đề mà thân đúc kết qua nhiều năm giảng dạy chương trình toán THCS Chắc chắn đề tài tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong góp ý chân thành thầy, cô đồng nghiệp để thân có kinh nghiệm quý báu áp dụng trình giảng dạy tốt Kiến nghị Công tác viết sáng kiến kinh nghiệm hàng năm có tác dụng tích cực đến phong trào giáo dục nhà trường địa phương Do đề nghị Phòng giáo dục đào tạo, Sở giáo dục đào tạo tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên tham khảo học hỏi Hậu lộc,ngày 18 tháng năm 2016 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Sỹ Bùi Tuấn Long 18 ... nghĩa tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Học sinh phải biết vận dụng tốt tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào giải toán có liên quan - Sau áp dụng sáng kiến tỉ lệ học sinh giỏi... chuyên đề “ Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số ” với mục đích cung cấp cho học sinh đường nhanh dễ tiếp cận nội dung kiến thức, kĩ làm toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Trên sở chuyên đề giúp học sinh. .. chuyên đề Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số ” vào giải toán môn đại số lớp chương I để em đạt kết học tập cao Mục đích nghiên cứu Khi chọn hướng nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt chuyên

Ngày đăng: 14/10/2017, 10:31

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan