40 tập - Cực trị hàm số (Phần 3, Hàm trùng phương) - File word có lời giải chi tiết Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + A ( 0; −3) B ( 1;2 ) C ( −1;2 ) D ( 0;3) Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + x + A ( 2;17 ) B ( −2;17 ) C ( 0;1) D ( 2;17 ) ( −2;17 ) Câu Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + x + A B C D Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A B C D Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x − x − A B C D 2 Câu Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + m − m + ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) có cực trị A m < B m ≤ C m ≥ m ≤ D  m ≥ Câu Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + m + ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) cực đại A m = B m > C m ≤ D m ≥ 2 Câu Cho hàm số y = x − ( m − m + 1) x + m − ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) có cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m ≥ B m ≤ C m = D m = Câu Cho hàm số y = x − 2mx + m ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m = B m = C m = −2 D m = Câu 10 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông m = A  m = B m = C m = D m = Câu 11 Hàm số y = x − x + có điểm cực trị có hoành độ lớn −1? A B C D Câu 12 Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 13 Cho hàm số y = − x + x + 15 Tung độ điểm cực tiểu hàm số là: A 15 B 24 Câu 14 Cho hàm số y = x − A y = 15 16 C D x + Phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu hàm số là: B x = 16 C y = ± Câu 15 Gọi A điểm cực đại, B, C điểm cực tiểu hàm số y = D y = x +1 4 x − x + 35 Tọa độ chân đường cao hạ từ A ∆ABC là: A ( 4; −29 ) B ( −2;7 ) C ( 0; −29 ) D ( 2;7 ) Câu 16 Cho hàm số y = − x − 2mx + Với giá trị m hàm số có cực đại mà cực tiểu? A m < B m ≥ C m ≥ D m = ∅ x − ( 3m + 1) x + 2m + ( C ) Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm? Câu 17 Cho hàm số y = A m = B m = −2  m = C   m = −2  D m = ∅ Câu 18 Cho hàm số y = x − 2mx + ( C ) Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A, B, C cho OA + OB + OC = với O gốc tọa độ A m = B m = C m = −1 + D Cả A, B Câu 19 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông cân? A m = B m = m = C  m = D m = −1 Câu 20 Cho hàm số y = x − 8m x + Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A m = ± B m = ± D m = ±2 C m = ± Câu 21 Cho hàm số y = − x + x + ( C ) Tọa độ điểm cực tiểu ( C ) A ( 0;0 ) B ( 0;1) Câu 22 Cho hàm số y =  1 A 1; ÷  4 1   −1; ÷ 4  C ( ) ( ) 2;5 − 2;5 D ( 1;0 ) x − x + ( C ) Tọa độ điểm cực tiểu ( C ) là: B ( 0; −2 ) C ( 2; −2 ) ( −2; −2 ) D ( 0;2 ) 4 Câu 23 Cho hàm số sau: y = x + ( 1) ; y = − x − x + ( ) ; y = x − x ( ) Đồ thị hàm số nhận điểm A ( 0;1) điểm cực trị là: A (1) (2) B (1) (3) C Chỉ có (3) D Cả (1); (2); (3) Câu 24 Giả sử hàm số y = ( x − 1) có a điểm cực trị, Hàm số y = x + có b điểm cực trị hàm số y = − x − x − có c điểm cực trị Tổng a + b + c bằng: A B C D Câu 25 Gọi A, B, C tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Chu vi tam giác ABC bằng: A + B 2 + C ( ) +1 D + 2 Câu 26 Cho hàm số có dạng y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + ( C ) Khẳng định sau sai: A Hàm số cho có điểm cực trị với m ∈ ¡ B Điểm A ( 0;2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số cho với m ∈ ¡ C Hàm số cho có tối đa điểm cực trị D Hàm số cho có cực trị với giá trị m Câu 27 Cho hàm số y = x − 2mx + ( C ) Giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC (với A điểm cực trị thuộc trục tung) là: A m = B m = ± C m = ±2 D m = ± Câu 28 Cho hàm số y = x + ax + b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A ( −1;4 ) điểm cực tiểu Tổng 2a + b bằng: A −1 B C D 2 Câu 29 Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − ) x + Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A m ∈ ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) B m ∈ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 1;2 ) D m ∈ ¡ \ { 1} Câu 30 Cho hàm số y = x − mx + n có đồ thị hình vẽ Giá trị m n là: A m = 1; n = B m = n = C m = −3; n = D m = 2; n = Câu 31 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x − có tọa độ là? A ( 2; −5 ) B ( 0; −1) ( C − 2; − ) ( D ± 2; − ) Câu 32 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + là?  9 ;− ÷ A  ± 4  B ( 0;4 )  7 ; ÷ C  ± 4  D ( 1;2 ) Câu 33 Đường thẳng qua điểm M ( 1;4 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + có phương trình là? A x = B y = C x = D x − y + = Câu 34 Hàm số y = x − x + đạt cực đại x = a , đạt cực tiểu x = b Tổng a + b bằng? A B −1 C −1 D −1 Câu 35 Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x − 3x + bằng? A − B C − D Câu 36 Tìm giá trị m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m ≤ B m < C m ≥ D m > Câu 37 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + là: A x + y − 14 = B y + 13 = C x + y − = D y = Câu 38 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ∆ABC Tính diện tích tam giác ABC A S = B S = C S = D S = Câu 39 Cho hàm số y = ax + bx + c với a ≠ điều kiện sau: (1) Nếu ab ≥ hàm số có điểm cực trị (2) Nếu ab < hàm số có ba điểm cực trị (3) Nếu a < < b hàm số có cực đai, hai cực tiểu (4) Nếu b < < a đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân Trong khẳng định trên, khẳng định đúng? A 1, 2, B 1, 2, C 1, 3, D 2, 3, 4 x − mx + ( Cm ) Biết hàm số ( Cm ) có giá trị cực tiểu −1 giá trị cực đại Tìm giá trị số thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài? Câu 40 Cho hàm số y = A m = B m = −2 C m = D m = HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D x = ⇒ y = 3 ⇒ điểm cực đại ( 0;3) Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔  x = ± ⇒ y =  Câu Chọn đáp án D x = ⇒ y = ⇒ cực đại ( 2;17 ) ( −2;17 ) Ta có y ' = −4 x + 16 x; y ' = ⇔   x = ±2 ⇒ y = 13 Câu Chọn đáp án C x = ⇒ y = ⇒ có điểm cực đại Ta có y ' = −4 x + 12 x; y ' = ⇔   x = ± ⇒ y = 18 Câu Chọn đáp án D x = ⇒ y = ⇒ có điểm cực trị Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔  x = ± ⇒ y =  Câu Chọn đáp án B Ta có y ' = −4 x3 − 12 x; y ' = ⇔ x = ⇒ y = −9 ⇒ có điểm cực trị Câu Chọn đáp án C x = ⇒ y = ⇒ cực tiểu ( 2; −2 ) ( −2; −2 ) Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔   x = ±2 ⇒ y = −2 Câu Chọn đáp án A Xét hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: • (1): y = x + ⇒ y ' = x = ⇔ x = ⇒ A ( 0;1) điểm cực trị đồ thị hàm số • (2): y = − x − x + ⇒ y ' = −4 x − x = ⇔ x = ⇒ A ( 0;1) điểm cực trị đồ thị hàm số x = ⇒ A ( 0;0 ) điểm cực trị đồ thị hàm số • (3): y = x − x ⇒ y ' = x − x = ⇔  x = ±  Câu Chọn đáp án C x = ⇒ y =  Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔  ⇒ điểm cực tiểu x=± ⇒y=   7 ; ÷ ± 4  Câu Chọn đáp án B x = Ta có y = x − x + ⇒ y ' = x − x, y ' = ⇔  y '' ( ) = −4 nên N ( 0; ) điểm cực đại  x = ±1 đồ thị hàm số cho Do phương trình đường thẳng ( MN ) : y = Câu 10 Chọn đáp án B x = Ta có y = x − x + ⇒ y ' = x − x, y ' = ⇔  Dễ thấy x = a = 0, x = b = ±1  x = ±1 Nên a + b = a + b = −1 Câu 11 Chọn đáp án A Xét hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: • x = y = ( x − 1) = x − x + ⇒ y ' = x − x = ⇔  nên hàm số có ba điểm cực trị  x = ±1 • y = x + ⇒ y ' = x = ⇔ x = nên hàm số có cực trị • y = − x − x − ⇒ y ' = −4 x3 − x = ⇔ x = nên hàm số có cực trị • Do a = 3, b = c = suy a + b + c = Câu 12 Chọn đáp án D x = Ta có y ' = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) ⇒ y ' = ⇔   g ( x ) = 2mx + m − = 2 > ( tm ) a > m ≤ ⇔ ⇔ Để hàm số ( C ) có cực trị ⇔ g ( x ) vô nghiệm Khi  ∆ ' ≤ m ≥ 2m ( m − 1) ≤ Câu 13 Chọn đáp án C  x ≠ 4 x − ( m − 1) x ≠ y' ≠  ⇔ ⇔ 4 x − ( m − 1) ≠ ⇒ m ≤ Ta có   y '' ≥  12 x − ( m − 1) ≥ m ≤ Do x ≠ ⇒ x > ⇒ x số dương mà x ≠ ( m − 1) nên ( m − 1) ≤ hay m ≤ Câu 14 Chọn đáp án A  x = ⇒ y = 15 ⇒ tung độ cực tiểu 15 Ta có y ' = −4 x + 12 x; y ' = ⇔   x = ± ⇒ y = 24 Câu 15 Chọn đáp án B x = ⇒ y =  Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔  x=± ⇒ y=−  Câu 16 Chọn đáp án C Ta có y = x + mx ⇒ y ' = x3 + 2mx ⇒ y '' = 12 x + 2m, ∀x ∈ ¡  y ' ( ) = ⇔ m > Để hàm số cho đạt cực tiểu x =   y '' ( ) > Kết hợp với trường hợp m = ta m ≥ hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17 Chọn đáp án B x = ⇒ y = 3 ⇒ phương trình y + 13 = Ta có y ' = x − 16 x; y ' = ⇔  x = ± ⇒ y = − 13  Câu 18 Chọn đáp án C x = Ta có y = x − x + ⇒ y ' = x − x, y ' = ⇔   x = ±1 Khi gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;1) , B ( 1;0 ) C ( −1;0 ) Tam giác ABC tam giác cân A Do S ∆ABC = d ( A, ( BC ) ) BC = Câu 19 Chọn đáp án B x = Ta có y = ax + bx + c ⇒ y ' = 4ax + 2bx, ∀x ∈ ¡ Có y ' = ⇔ x ( 2ax + b ) = ⇔  x = − b 2a  • Với ab ≥ nên hàm số có điểm cực trị x = • Với ab < ⇒ − b > nên hàm số có ba điểm cực trị 2a • Với a < < b hàm số có cực tiểu, hai cực đại • Với b < < a đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo tạo thành tam giác cân Câu 20 Chọn đáp án A Ta có y = x = x − mx + ⇒ y ' = x − 2mx ⇒ y ' = ⇔   x = 2m Để hàm số có ba điểm cực trị m > Khi xCT = ± 2m nên y( xCT ) = − m Theo giả thiết, ta − m = −1 ⇔ m = ⇔ m = m > Câu 21 Chọn đáp án D x = y ' = x − m − m + x ⇒ y ' = ⇔ Ta có ( )   x = ± m − m + ( Khoảng cách điểm cực trị nhỏ ⇔ m − m + Do )   3  ⇔ 2 m − ÷ + ÷   2 ÷     ÷  1   m − + ⇔ m = nên m − + ≥  ÷  ÷   2 ÷ 2    Câu 22 Chọn đáp án D x = Ta có y ' = x − 4mx ⇒ y ' = ⇔  x = ± m Gọi A ( 0; m ) , B ( ) ( ) m ; −m + m , C − m ; − m + m điểm cực trị Khi BC = m ; AB = AC = m + m ⇒ S ∆ABC = m5 2s m5 = =1⇒ m = Vậy r = p m4 + m + m Câu 23 Chọn đáp án B x =  Ta có y ' = x − 2mx ⇒ y ' = ⇔  m x=±   m m2 −   m m2 −  ;− ;− Gọi A ( 0;1) , B  ÷, C  − ÷ điểm     BC = 2m ; AB = AC = m + 8m cực trị tạo thành tam giác vuông 16 AB + AC − BC − m3 + cos90° = ⇔ =0⇒ m= 2 AB AC − m3 − Câu 24 Chọn đáp án A x = 15 Ta có y ' = x − x ⇒ y ' = ⇔  Do a > nên cực tiểu hàm số x = ± ⇒ y = x = ± 16  Câu 25 Chọn đáp án C x = ⇒ y = Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔  Giả sử A ( 0;1) , B ( 1;0 ) , C ( −1;0 )  x = ±1 ⇒ y = Ta có AB = 2; AC = 2; BC = ⇒ chu vi tam giác ABC 2 + Câu 26 Chọn đáp án C x = Ta có y ' = x − 16 x ⇒ y ' = ⇔   x = ±4 Gọi A ( 0;35 ) , B ( 4; −29 ) , C ( −4; −29 ) điểm cực trị nên H trung điểm BC ⇒ H ( 0; −29 ) Câu 27 Chọn đáp án B Với m = A ( 0;2 ) cực trị hàm số nên B sai Câu 28 Chọn đáp án A x = 3 Ta có y ' = x − 4mx, y ' = ⇔ x − 4mx = ⇔  Để hàm số cho có ba điểm cực trị x = m m > Khi đó, gọi tọa độ điểm cực trị A ( 0;1) , B Dễ thấy BC = m OA = nên m = ⇔ m = ( ) ( Câu 29 Chọn đáp án C Ta có y = x + ax + b ⇒ y ' = x3 + 2ax, ∀x ∈ ¡  y ' ( 1) = −4 − 2a = a = −2 ⇔ ⇔ ⇒ 2a + b = Theo giả thiết, ta  a + b + = b = y − = ( )    Câu 30 Chọn đáp án C ) m ;1 − m , C − m ;1 − m x = Ta có y ' = x − x ⇒ y ' = ⇔   x = ±2 Câu 31 Chọn đáp án B Ta có y ' = x + x ⇒ y ' = ⇔ x ( x + 1) = ⇒ x = Do a > nên hàm số có cực tiểu Câu 32 Chọn đáp án B x = Ta có y ' = −4 x − 4mx ⇒ y ' = ⇔   x = ± −m Để hàm số có cực đại cực tiểu ± −m không xác định hay ± −m ≤ ⇔ m ≥ Câu 33 Chọn đáp án A x =  Ta có y ' = x − ( 3m + 1) x ⇒ y ' = ⇔  1  x = ± 6m + 2;  m > − ÷ 3   Gọi A ( 0;2m + ) , B ( ) ( ) 6m + 2; −9m − 4m + , C − 6m + 2; −9m − 4m + điểm cực trị  + 6m + − m +  =0 m =    ⇒ 18 m − m + = ⇔  Khi ta có điều kiện:   m = − ( L)  ( 2m + ) + ( −9m − 4m + 1) =   3 Câu 34 Chọn đáp án D x = 3 Ta có y ' = x − 4mx, y ' = ⇔ x − mx = ⇔  Để hàm số cho có ba điểm cực trị x = m m > Khi gọi tọa độ điểm cực trị A ( 0;1) , B Do OA + OB + OC = ⇔ + ( m ) + (1− m ) 2 ( = ⇔ m + (1− m ) ( ) m ;1 − m , C − m ;1 − m ) 2 m = =1⇔   m = −1 +  Câu 35 Chọn đáp án B x = 3 Ta có y ' = x − 4mx, y ' = ⇔ x − mx = ⇔  Để hàm số cho có ba điểm cực trị x = m  m > Khi gọi tọa độ điểm cực trị A ( 0;2m + 1) , B ( ) ( ) m ;1 + m , C − m ;1 + m uuu r uuur Dễ thấy AB = AC mà tam giác ABC vuông cân nên vuông A hay AB AC = uuu r uuur uuu r uuur AB = m ; − m , AC = − m ; − m suy AB AC = ⇔ − m + m = ⇔ m = m > Có ( ) ( ) Câu 36 Chọn đáp án C x = 3 Ta có y ' = x − 16m x, y ' = ⇔ x − 16m x = ⇔  Để hàm số cho có ba điểm cực trị  x = 4m 4 m ≠ Gọi tọa độ điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2m;1 − 16m ) , C ( −2m;1 − 16m ) 4 Dễ thấy BC = 4m , ( BC ) : y = − 16m ⇒ d ( A, ( BC ) ) = 16m Do S ∆ABC = 1 d ( A, ( BC ) ) BC = 4m 16m = 64 ⇔ m m = ⇔ m = ± 2 Câu 37 Chọn đáp án B x = ⇒ y = ⇒ cực tiểu ( 0;1) Ta có y ' = −4 x + 16 x; y ' = ⇔   x = ±2 ⇒ y = Câu 38 Chọn đáp án C 2 Ta có y = ( m − 1) x + ( m − ) x + ⇒ y ' = ( m − 1) x + ( m − ) x, ∀x ∈ ¡ x = Khi y ' = ⇔ ( m − 1) x + ( m − ) x = ⇔  2  ( m − 1) x + m − = (*) Để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác m − ≠ 0, m − ≠ 1 < m <  ⇔ Do  − m >0  m < −2   m −1 Câu 39 Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ( C ) qua điểm M ( 0;4 ) ⇒ n = x = y = x − mx + n ⇒ y ' = x − 2mx = ⇔  m x =  Ta có x1 = m m , x2 = − , x3 = 2 Với m >0, ta m2 m − m + n ⇔ m = 4n ⇔ m = Theo giả thiết y ( x1 ) = y ( x2 ) = ⇒ = Câu 40 Chọn đáp án B  x = ⇒ y = −1 ⇒ điểm cực đại ( 0; −1) Ta có y ' = x − x; y ' = ⇔   x = ± ⇒ y = −5 ... trị với m ∈ ¡ B Điểm A ( 0;2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số cho với m ∈ ¡ C Hàm số cho có tối đa điểm cực trị D Hàm số cho có cực trị với giá trị m Câu 27 Cho hàm số y = x − 2mx + ( C ) Giá trị. .. sau: (1) Nếu ab ≥ hàm số có điểm cực trị (2) Nếu ab < hàm số có ba điểm cực trị (3) Nếu a < < b hàm số có cực đai, hai cực tiểu (4) Nếu b < < a đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam... 11 Hàm số y = x − x + có điểm cực trị có hoành độ lớn −1? A B C D Câu 12 Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực