Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).
BÀI TẬP SỐ 7 Bài 1: Một sóng phẳng ñồng nhất với ˆxE xE= lan truyền theo hướng +z trong một môi trường không suy hao có ' 4ε= và ' 1µ=. Giả thiết rằng xE có dạng hình sin với tần số 100MHzf = và ñạt giá trị cực ñại bằng 10-4 V/m tại t = 0 và ( )18z m= . (a) Tính bước sóng và vận tốc pha, và tìm các biểu thức biểu diễn giá trị tức thời của các vector cường ñộ ñiện trường và từ trường. (b) Xác ñịnh vị trí mà ở ñó xEñạt giá trị dương cực ñại tại thời ñiểm 810t s−=. Giải: a) Ta biết: ˆˆna z=, ( )ˆ ˆ ˆˆ ˆna r z xx yy zz z• = • + + =, ˆ ˆe x= Hằng số pha bằng: ( )80 082 10' ' ' ' 4 4 / 3 /3 10rad mcω πβ ω µε ω µ µ ε ε µ ε π×= = = ≈ =× Bước sóng bằng: ( )2 2 31,54mπ πλβ π×= = = Vận tốc pha bằng: ( )883 101,5 10 /' ' 4pcv m sωβµ ε×= = ≈ = × Vector cường ñộ ñiện trường ở dạng phasor: ( )( ) ( )ˆ4 /340ˆ ˆ10nj a r j zj jE r e E e e x e eβ πφ φ− • −−= = Giá trị tức thời của vector cường ñộ ñiện trường bằng: ( ) ( ) ( )4 84ˆ, Re , 10 cos 2 10 /3j tE r t E r t e x t z V mωππ φ− = = × − + Do hàm cosine ñạt giá trị cực ñại khi ñối số của nó bằng 0, nên tại 0t = và ( )18z m= ta có: 84 4 12 10 0 03 3 8t zπ ππ φ φ× − + = − + = Ta rút ra ñược ( )6radπφ= Và ( ) ( ) ( )4 84ˆ, Re , 10 cos 2 10 /3 6j tE r t E r t e x t z V mωπ ππ− = = × − + Trở kháng sóng của môi trường bằng: ( )7121 4 10/ 604 8,854 10πη µ ε π−−× ×= = ≈ Ω× × Do ñó ta có: ( ) ( )( )44 /3/61 10ˆ ˆ60j zjnH r a E r y e eππη π−−= × = Và ( ) ( ) ( )4810 4ˆ, Re cos 2 10 /60 3 6j tH r t H r e y t z A mωπ πππ− = = × − + Trường E và H của song phẳng tại thời ñiểm t = 0 b) Hàm cosine ñạt giá trị cực ñại dương nếu ñối số của nó bằng 2nπ± với 0, 1, 2,n =…. Do ñó tại thời ñiểm 810t−= , trường ñạt giá trị cực ñại tại các vị trí Mz thỏa mãn ñiều kiện: 8 842 10 10 23 6Mz nπ ππ π−× × − + = ± 13261,625 1.5 1,62543Mnz n nππλπ±= = ± = ± Tuy nhiên, do song phẳng truyền theo phương +z nên Mz chỉ nhận các giá trị dương, vì vậy 1,625Mz nλ= + 0, 1, 2,n =… Bài 2: Một sóng phẳng hình sin ñồng nhất lan truyền trong không khí có từ trường tức thời ñược cho bởi biểu thức: ( ) ( ) ( )1 1ˆˆ, , cos 6 8 /15 20H x z t x z t x z A mωπ π = − + − − Tính ,β λ và ω rồi tìm biểu thức tức thời của ñiện trường. Giải: Biểu thức của từ trường dạng phasor: ( )( )( )6 81 1ˆˆ, /15 20j x zH x z x z e A mπ π− + = − + Theo biểu thức: ( )( )ˆ0ˆnj a rH r hH eβ− •=, ta suy ra 2 201 1 115 20 12Hπ π π = + = và 1 1ˆˆ4 315 20ˆ,0,15 512x zhπ ππ − + = = − ( )ˆ6 8na r x zβ• = + ðặt ( )ˆ, ,n x y za a a a= ta có thể viết: ( )ˆ6 8n x y za r a x a y a z x zβ β β β• = + + = + Từ ñó suy ra: 6 6 /0 08 8/x xy yz za aa aa aβ βββ β = = = ⇒ = = = Tuy nhiên, do 2 2 21x y za a a+ + =, ta có: 2 22 26 81β β+ = hay ( )10 /rad mβ= và 3 4ˆ,0,5 5na = ( )20,2 mπλ πβ= = Trở kháng sóng của không khí bằng: ( )0 0 0/ 120η η µ ε π= = = Ω Do ñó ( )8 910 3 10 3 10 /pv c rad sω β β= = = × × = × ( ) ( )( )( )( )6 86 83 4 4 3 120ˆ,0, ,0,5 5 5 5 12ˆ10j x znj x zE r a H r ey eπηπ− +− + = − × = − × − = Vậy ( )( )6 8ˆ, 10j x zE x z y e− += và ( ) ( )( )9ˆ, , Re , 10cos 3 10 6 8j tE x z t E x z e y t x zω = = × − − . BÀI TẬP SỐ 7 Bài 1: Một sóng phẳng ñồng nhất với ˆxE xE= lan truyền theo hướng +z trong một môi trường không suy hao có '. dương, vì vậy 1,625Mz nλ= + 0, 1, 2,n =… Bài 2: Một sóng phẳng hình sin ñồng nhất lan truyền trong không khí có từ trường tức thời ñược cho bởi biểu thức: