Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Giải Tích 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Giải tích 12 gồm phần Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết q trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn MỤC LỤC Phần Phần tự luận Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 01 – 12 Bài Cực trị hàm số 13 – 25 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 26 – 33 Bài Đường tiệm cận 34 – 36 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 37 – 51 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 51 – 60 Ôn tập chương I 61 – 96 Phần Phần trắc nghiệm Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 97 – 104 Bài Cực trị hàm số 105 – 116 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 117 – 123 Bài Đường tiệm cận 124 - 129 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 130 – 139 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 140 – 146 Ôn tập chương I 147 – 164 Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -o0o §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Ta nói: Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thí f ( x1 ) nhỏ f ( x2 ) , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thí f ( x1 ) lớn f ( x2 ) , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Nhận xét Từ định nghĩa ta thấy f ( x2 ) − f ( x2 ) a) f ( x ) đồng biến K ⇔ > 0, ∀x1 , x2 ∈ K ; ( x1 ≠ x2 ) x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x2 ) < 0, ∀x1 , x2 ∈ K ; ( x1 ≠ x2 ) x2 − x1 b) Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K f ( x ) nghịch biến K ⇔ Nếu f / ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f / ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f / ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) khơng đổi K Tóm lại, K  f / ( x ) > ⇒ f ( x ) đồng biến  /  f ( x ) < ⇒ f ( x ) nghịch biến Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f / ( x ) ≥ f / ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f / ( x ) = ( ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số, ta tiến hành theo bước sau: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f '( x ) Tìm điểm xi (i = 1,2, , n) mà đạo hàm khơng xác định Tính giới hạn vơ cực giới hạn bên (nếu có) hàm số Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số BT.GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp B BÀI TẬP Vấn đề Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm Xét dấu đạo hàm Kết luận - Nếu f / ( x ) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f(x) đồng biến khoảng (a;b) - Nếu f / ( x ) < 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng (a;b) ( ) Chú ý: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm (a; b) Nếu f / ( x ) ≥ f / ( x ) ≤ , ∀x ∈ (a; b) f / ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) (a;b) Bài 1.1 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1 x −1 3x + a) y = x − x − x + b) y = x + x + c) y = d) y = x +1 1− x HD Giải 1 a) y = x − x − x + Tập xác định: D = ℝ Bảng biến thiên / y = x − x −2 x ∞ +∞ _ Cho + 0 + y'  19 +∞ 19 y x = −1 ⇒ y =  6 y/ = ⇔ x2 − x − = ⇔  ∞ x = ⇒ y = −  Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) lim y = +∞ , lim y = −∞ (2; +∞) , nghịch biến khoảng (−1;2) x →+∞ x →−∞ b) y = x + x + Tập xác định: D = ℝ y / = x + 24 x = x ( x + 6) Cho x = ⇒ y = y / = ⇔ x ( x + 6) = ⇔   x = −6 ⇒ y = −427 lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ x y' y ∞ _ +∞ + + +∞ +∞ 427 x →−∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −6) , đồng biến khoảng (−6; +∞) Bảng biến thiên x −1 x +1 Tập xác định: D = ℝ \ {−1} c) y = y/ = x > 0, ∀x ∈ D ( x + 1)2 y' + + +∞ lim y = , lim y = , ∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) x →−∞ lim + y = −∞, lim − y = +∞ x →( −1) +∞ y Ta có y / khơng xác định x = −1 x →+∞ ∞ x →( −1) Bảng biến thiên BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp 3x + 1− x Tập xác định: D = ℝ \ {1} d) y = x > 0, ∀x ∈ D (1 − x )2 y' Ta có y / khơng xác định x = y y/ = ∞ + x →−∞ ∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) x →1 Bảng biến thiên Bài 1.2 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y = + x − x b) y = x + x − x − c) y = x − x + 3 HD Giải a) y = + x − x Tập xác định: D = ℝ y/ = − 2x x ∞ 25 / + Cho y = ⇔ − x = ⇔ x = ⇒ y = y' lim y = −∞ , lim y = −∞ y x →+∞ +∞ lim y = −∞, lim− y = +∞ x →1+ +∞ + lim y = −3 , lim y = −3 , x →+∞ d) y = − x + x − _ 25 x →−∞ Bảng biến thiên +∞ ∞ ∞  3  3 Vậy hàm số đồng biến khoảng  −∞;  , nghịch biến khoảng  ; +∞  2  2  b) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −7) (1; +∞) , nghịch biến khoảng (−7;1) c) y = x − x + Tập xác định: D = ℝ y / = x − x = x ( x − 1) Cho  x = −1 ⇒ y =  / y = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = ⇒ y = x = 1⇒ y =  lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên x ∞ _ y' +∞ + _ +∞ + +∞ y 2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (0;1) , đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞)  2 2  d) Hàm số đồng biến khoảng  0;  , nghịch biến khoảng (−∞; 0)  ; +∞   3 3  Bài 1.3 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y = x − x b) y = x − x − 20 c) y = 25 − x HD Giải d) y = x − x + a) y = x − x BT.GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp Tập xác định: D =  0;2  x 1− x / y = 2x − x Cho y/ = ⇔ − x = ⇔ x = ⇒ y = lim y = −∞ , lim y = −∞ y' x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên ∞ + + +∞ _ _ y 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) , nghịch biến khoảng (1;2 ) b) y = x − x − 20 Tập xác định: D = ( −∞; −4  ∪  5; +∞ ) y/ = 2x −1 x x − x − 20 y' Cho y / = ⇔ x − = ⇔ x = ∉D _4 ∞ _ _ +∞ + + +∞ +∞ y lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) , đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) c) y = 25 − x Tập xác định: D =  −5;5 / y = −x x y' 25 − x Cho y = ⇔ x = ⇒ y = lim y = −∞ , lim y = −∞ + + _ +∞ _ / x →+∞ ∞ y x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −5; ) ,nghịch biến khoảng ( 0;5) d) y = x − x + Tập xác định: D = ℝ x −1 y/ = Cho x2 − 2x + x _ y' +∞ + +∞ +∞ y/ = ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ y = lim y = +∞ , lim y = +∞ x →+∞ ∞ y x →−∞ Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ; đồng biến khoảng (1; +∞ ) Bài 1.4 Chứng minh hàm số y = ( −∞; −1) (1; +∞ ) x đồng biến khoảng ( −1;1) ; nghịch biến khoảng x +1 HD Giải x x +1 Tập xác định: D = ℝ Hàm số y = BT.GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp  x = −1 ⇒ y = −  1− x y/ = Cho y / = ⇔ − x = ⇔  x = 1⇒ y = 1+ x2  lim y = , lim y = ( x →+∞ ) x →−∞ Bảng biến thiên x ∞ y' y -1 + +∞ 0 1 2 Vậy hàm số biến khoảng ( −1;1) , nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Bài 1.5 Chứng minh hàm số y = − x2 − 2x + nghịch biến khoảng xác định x +1 HD Giải − x2 − 2x + x +1 Tập xác định: D = ℝ \ {−1} Hàm số y = y/ = −x2 − 2x − < 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1)2 Ta có y / không xác định x = −1 lim y = −∞ , lim y = +∞ , lim + y = +∞, lim − y = −∞ x →+∞ x →−∞ x →( −1) x →( −1) Bảng biến thiên x ∞ +∞ y' y +∞ +∞ ∞ ∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) BT GT12 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp Vấn đề Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu tập xác định D (khoảng cho trước) Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) đơn điệu tập xác định (hoặc khoảng xác định) ax + bx + c (a ≠ 0) luôn tăng (hoặc luôn Các hàm số: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) y = Ax + B giảm) khoảng xác định y / ≥ (hoặc y / ≤ ), ∀x ∈ D ax + b luôn tăng(hoặc luôn giảm) khoảng xác định cx + d y / > (hoặc y / < ), ∀x ∈ D Lưu ý: Cho hàm số f (t ) = at + b Hàm số: y =  f (α ) ≥ a) f (t ) ≥ 0, ∀t ∈ (α ; β ) ⇔   f (β ) ≥  f (α ) ≤ b) f (t ) ≤ 0, ∀t ∈ (α ; β ) ⇔   f (β ) ≤ c) Nếu y ' = ax + bx + c (a ≠ 0) thì: a > y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ a < y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đơn điệu khoảng (a ; b ) Ta có: y / = f / ( x ) = 3ax + 2bx + c a) Hàm số f đồng biến (a ; b ) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y / = xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≥ ⇔ h(m) ≥ g( x ) f đồng biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≥ ⇔ h(m) ≤ g( x ) f đồng biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ g( x ) (a ; b ) b) Hàm số f nghịch biến (a ; b ) ⇔ y / ≤ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≤ ⇔ h(m) ≥ g( x ) f nghịch biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (a ; b ) • Nếu bất phương trình f / ( x ) ≤ ⇔ h(m) ≤ g( x ) f nghịch biến (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ g( x ) (a ; b ) Tìm điều kiện để hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d đơn điệu khoảng có độ dài d cho trước • f đơn điệu khoảng ( x1; x2 ) ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ a ≠ (1) ∆ >  • Biến đổi x1 − x2 = d thành ( x1 + x2 )2 − x1x2 = d (2) • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Bài 1.6 Với giá trị a hàm số y = ax − x nghịch biến ℝ BT.GT12 PHẦN TỰ LUẬN Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; 0) (2; +∞) D Hàm số có giá trị nhỏ 12 Câu 69: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác A m = B m = C m = D m = 3 Câu 70: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x − x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x0 , biết f / / ( x0 ) = −1 5 y = −3 x + y = −3 x − 4 A C y = −3 x + y = x + 5 y = x + 4 B 5 y = − x − y = x + 4 D y = −3 x + Câu 71: Tìm hệ số a, b, c để hàm số y = ax + bx + c có A ( 0; −3) điểm cực đại B ( −1; −5) điểm cực tiểu A a = −3, b = 2, c = B a = −2, b = 4, c = −3 C a = 2, b = 4, c = −3 D a = 2, b = −4, c = −3 Câu 72: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m có hai cực trị A B cho tam giác OAB có điện tích với O gốc tọa độ 1 A m = −1; m = B m = − ;m = C m = D m ≠ 4 2 Câu 73: Tìm giá trị cực tiểu yCÑ hàm số y = x − x + x − A yCÑ = B yCÑ = C yCÑ = D yCÑ = −2 đoạn [1;3] x 13 f ( x ) = 4; max f ( x ) = 1;3 B 1;3 f ( x ) = 1; max f ( x ) = 1;3 D 1;3 Câu 74: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x + f ( x ) = A 1;3 13 ; max f ( x ) = 1;3 f ( x ) = 4; max f ( x ) = C 1;3 1;3 Câu 75: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 + mx + (4m − 5) x nghịch biến ℝ A m = −5 B −5 ≤ m ≤ C −5 < m < D m = Câu 76: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? 2x + −2 x + A y = B y = x +1 x +1 C y = Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 154 2x − x −1 D y = −2 x + x −1 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 77: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục hoành A B C D Câu 78: Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 79: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + A m = B m = 10 1  đoạn  ;  x 2  17 C m = D m = x3 − x + x − Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (6; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (1; 5) C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4) Câu 80: Cho hàm số y = Câu 81: Biết M ( 0; ) , N ( 2; −2 ) điểm cực trị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = 22 B y ( −2) = −18 C y (−2) = D y (−2) = Câu 82: Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x − x + với trục hoành A B C D Câu 83: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? y A y = − x − x + B y = x + x − C y = x + x + D y = x + x − 1 O I x Câu 84: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x A m = ± B m = C m = D m = Câu 85: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = − x + mx + − m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng A m = B m = C m = D m = Câu 86: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = − x3 − x + điểm Tìm tung độ y0 điểm A y0 = B y0 = C y0 = −1 D y0 = Câu 87: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 155 x +1 2x +1 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 1 TCN: y = 2 1 C TCĐ: x = − TCN: y = − 2 B TCĐ: x = 1 TCN: y = 2 1 D TCĐ: x = TCN: y = − 2 x −1 Câu 88: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng x−m ( −∞;3) A m ≤ C m ≥ A TCĐ: x = − B m ≥ D m < Câu 89: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = khoảng ( −∞; +∞ ) x + x − mx − 10 đồng biến A m > B m < −4 C m ≥ −2 D m ≤ −4 mx − 2m − Câu 90: Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A Vơ số B C D Câu 91: Số cực trị hàm số y = − x − x + A B C D Câu 92: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Hỏi bảng biến thiên hàm số ? x + + y' ∞ _ +∞ _ A y = x − x C y = y B y = − x + x + x+2 x −2 D y = x − x 0 Câu 93: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? y A y = − x + x + B y = − x + x + C y = x + x + 2 I D y = − x + x − 1 O x Câu 94: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + mx − có hai điểm cực trị x1 x thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = A m > B m = −1 m= C m= D Câu 95: Cho hàm số y = x5 − 15 x + 10 x − 22 Mệnh đề nao ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số đồng biến ℝ Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 156 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 96: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? y A y = x − x − B y = − x + x − C y = − x + x + 3 O D y = x − x + x Câu 97: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x − x đoạn [ −2;2] 1 A M = 6, m = B M = 2, m = C M = 2, m = −2 D M = 6, m = 4 Câu 98: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? y a > a < A  B  b − 3ac < b − 3ac > O a < C  b − 3ac < x a > D  b − 3ac > Câu 99: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ℝ \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt m ∈ ( −∞;2] m ∈ [ −1; 2] m ∈ ( −1; ) m ∈ ( −1; 2] A B C D Câu 100: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? y x4 3 A y = − − x + B y = x − 2 C y = O x2 +x− 2 D y = x4 + x2 − 2 x _3 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 157 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 101: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? y A y = −3 x3 + x + B y = x − x + C y = x3 + x − D y = x3 − x + x O Câu 102: Một vật chuyển động theo qui luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 54(m / s) B 216(m / s) C 400(m / s) D 30(m / s) Câu 103: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên x y' ∞ + 1 _ _ +∞ +∞ + +∞ y ∞ ∞ Mệnh đề sai ? A Hàm số đạt giá trị lớn x = −1 giá trị nhỏ x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = −1 C Hàm số hai có cực trị D Giá trị cực đại −2 giá trị cực tiểu 2− x Câu 104: Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 2; 4] 1− x Max y = Max y = Max y = A [2;4] B [2;4] C [2;4] Max y = D [2;4] Câu 105: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? y a > a < A  B  b − 3ac > b − 3ac > O x a > C  b − 3ac < a < D  b − 3ac < Câu 106: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x + x − A yCT = B yCT = C yCT = −1 D yCT = −3 Câu 107: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 158 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp x -1 ∞ y' y + +∞ 0 1 Hỏi bảng biến thiên hàm số ? x A y = B y = − x + x + x +1 C y = x − x D y = − x + x + Câu 108: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? y A y = x − x + B y = x − x + C y = x − x − 1 D y = − x + x − O x Câu 109: Cho hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT Mệnh đề ? A yCÑ + 3yCT = 15 C yCT − yCÑ = B yCÑ + yCT = 12 D yCÑ − yCT = Câu 110: Cho hàm số y = x − 2mx + m − m (m tham số thực) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi giá trị m ta có đồ thị ? y A m = B m = C m = −1 D m = −2 x O Câu 111: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A m = B m = C m = − D m = 3x − − x + x + x2 + 2x − C x = −3 x = D x = Câu 112: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 B x = Câu 113: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x2 − ln ( − x ) đoạn  −2;1 Max f ( x ) = 8ln Min f ( x ) = ln A −2;1  −2;1 Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 159 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG B C D GV Lư Sĩ Pháp Max f ( x ) = 1 − ln Min f ( x ) = − ln 2  −2;1 Max f ( x ) = 1 − ln Min f ( x ) = − ln 2  −2;1 Max f ( x ) = 1 + ln Min f ( x ) = + ln  −2;1 2  −2;1  −2;1  −2;1 x+2 điểm Tìm tung độ y0 x −1 Câu 114: Biết đường thẳng y = −3x − cắt đồ thị hàm số y = điểm A y0 = B y0 = C y0 = −2 D y0 = −5 2x −1− x2 + x + x − 5x + C x = 2; x = D x = Câu 115: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3; x = −2 B x = Câu 116: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = cực trị x1 x cho x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ? m= A m=− B x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm 3 m= C D m = −3 Câu 117: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = −( x − 1)3 + 3m ( x − 1) − có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ 1 A m = ± B m = ±2 C m = ±5 D m = ± Câu 118: Cho hàm số y = x3 + x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 119: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x +1 x+3 B y = − x − x C y = x3 + x D y = x −1 x−2 Câu 120: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = x + 1.∀x ∈ ℝ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 121: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 122: Hàm số y = A ( −3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) 2x − đồng biến khoảng ? x+3 ℝ \ {−3} ( −∞;3) B C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 160 D ℝ PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 123: Tìm tất giá trị thực tham số m, để hàm số y = mx − mx + ( 2m − 1) x đạt cực tiểu x = 1 m=− m= A m = C m = −1 2 B D Câu 124: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x + x + ( m + 1) x + 4m nghịch biến khoảng ( −1;1) A m ≤ −10 B m ≤ −9 C m > 2x −1 Câu 125: Cho hàm số y = Mệnh đề ? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) D m > −1 B Hàm số đồng biến ℝ \ {−1} C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) D Hàm số nghịch biến ℝ \ {−1} Câu 126: Hàm số y = A ( 0; +∞ ) nghịch biến khoảng ? x +1 B ( −1;1) C ( −∞; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 127: Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B A C D x − 3x − x − 16 C D Câu 128: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 129: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m = B m ≤ 2 x + 3x + m + đồng biến tập xác định x +1 C m = −1 D m > x+m (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề ? x −1 2;4  A < m ≤ B m < −1 C m > D ≤ m < Câu 131: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 y = mx − (m − 1) x + 3( m + 2) x + đồng biến khoảng (2; +∞) 3 A m < B m ≤ C m ≥ D m = Câu 132: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ , có bảng biến thiên có khẳng định : Câu 130: Cho hàm số y = x ∞ y' + _ ∞ +∞ _ 4 y + ∞ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) nghịch biến khoảng ( −1; ) , (1; +∞ ) Hàm số đạt cực đại x = ±1 yCÑ = ; hàm số đạt cực tiểu x = yCT = 3 Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 161 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; +∞ ) Trong bốn khẳng định đó, có khẳng định đúng: A B C D Câu 133: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = 51 Câu 134: Một vật chuyển động theo qui luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m / s) B 18(m / s) C 64(m / s) D 108(m / s) Câu 135: Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1? x3 y = − x + x − y = − x + x y = ( x − 1) A C B D y = − x + Câu 136: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? y O x a > A  b − 3ac > a < B  b − 3ac < a > C  b − 3ac < a < D  b − 3ac > Câu 137: Cho nhơm hình vng cạnh a = 12cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn a x A x = B x = Câu 138: Hãy tìm tham số a b để hàm số y = A a = 1, b = a = 1; b = − B C x = D x = x − ax + b đạt cực trị −2 điểm x = a = − ; b = D a = b = C Câu 139: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − x − khoảng (1; +∞ ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? C m = D m = A m = B m < Câu 140: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 162 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 2x hai điểm phân biệt x +1 A m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) y= ( ( ) ( D m ∈ ( −∞;3 − 2 ) ∪ ( + ) 2; +∞ ) B m ∈ −∞;1 − 2 ∪ + 2; +∞ ) ( ) C m ∈ −∞; − 3 ∪ + 3; +∞ khoảng ( 0; +∞ ) x2 33 A m = 3 B m = C m = D m = Câu 142: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 141: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + x -∞ _ y' +∞ y 0 + Mệnh đề ? A max y = B yCT = +∞ _ ℝ C y = D yCÑ = ℝ -∞ Câu 143: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 2x A Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng y = x −3 B Đồ thị hàm số y = −2 x + x − tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = x3 − x − khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x Câu 144: Số cực trị hàm số y = x − x3 − x + A B C Câu 145: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D x + (m + 1) x − nghịch biến 2− x khoảng xác định m≤− D Câu 146: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm ? A m = −1 B m ∈ ( −1;1) C m > A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 147: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 163 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp y O x a < A  b − 3ac > a > B  b − 3ac > a > C  b − 3ac < a < D  b − 3ac < Câu 148: Số đườngtiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2− x là: − x2 C D Câu 149: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 150: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x + y' ∞ _ +∞ + +∞ y ∞ Hỏi bảng biến thiên hàm số ? y = x − 3x − x − A ( y= B x − 3x − x ( ) C y = x − x − x − y = x4 − 2x2 D ( Câu 151: Hàm số y = x + đồng biến khoảng ? 1    0; +∞ ) − ; +∞  (  −∞; −   B 2  A  C  Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm ) 164 ) D ( −∞;0 ) PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D A B C D A B C D §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 165 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 61 62 63 64 65 GV Lư Sĩ Pháp 66 67 A B C D §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 A B C D A B C D A B C D §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 166 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 10 11 12 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D A B C D §6 MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 19 20 A B C D A B C D A B C D ÔN TẬP CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 167 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 168 PHẦN TRẮC NGHIỆM ... Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 97 – 10 4 Bài Cực trị hàm số 10 5 – 11 6 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 11 7 – 12 3 Bài Đường tiệm cận 12 4 - 12 9 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 13 0... 13 0 – 13 9 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 14 0 – 14 6 Ôn tập chương I 14 7 – 16 4 Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -o0o ? ?1 SỰ... BT GT12 22 PHẦN TỰ LUẬN Chương I Ứng dụng đạo hàm GV Lư Sĩ Pháp C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 2 .11 Tìm cực trị hàm số sau: a) y = x + x + 3x − 1 c) y = x − x + 3 x − x + x − 10 x − 3x + d) y = x ? ?1 b)