Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Mục tiêu Kiến thức: - Biết định nghĩa Elip - Biết phương trình tắc hình dạng Elip Kỹ năng: - Xác định giao điểm Elip với trục tọa độ - Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tọa độ tiêu điểm đỉnh Elip - Lập phương trình tắc Elip biết hai ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ tiêu cự Tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ Elip đường tròn - Thông qua phương trình tắc Elip để tìm hiểu tính chất hình học giải thích số toán Elip II Phương pháp dạy học - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát giải vấn đề - Tổ chức hoạt động nhóm - Thuyết trình vấn đáp III Phương tiện - Giáo viên: giáo án, hình minh họa đồ dùng dạy học - Học sinh: sách giáo khoa, viết đồ dùng học tâp IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp vào (3 phút) Giáo viên đặt vấn đề vào bài: • Trên tay thầy có cốc thủy tinh đựng nước Khi thầy để thẳng đứng đường giao mặt nước thành cốc đường ta học? Bây thầy nghiêng cốc em quan sát xem có đường tròn không? • Ngoài học môn địa lý em giới thiệu quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đường elip nhận Mặt Trời tiêu điểm • Vậy đường elip định nghĩa nào? Và đặt hệ trục tọa độ Oxy phương trình sao? Đó nội dung học ngày hôm Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip (7 phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động SGK(bảng phụ) - Thực nhanh cách vẽ - NX: Tập hợp điểm M tạo nên đường gọi đường Elip - Tại a>c? Nếu a0) Đường elip tập hợp điểm M cho MF1+MF2 = 2a, a số a>c Hai điểm F1 ,F2 tiêu điểm elip Khoảng cách 2c tiêu cự elip Hoạt động 2: Phương trình tắc elip (13 phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động hs * Cho (E) định nghĩa Chọn - Hs quan sát hình hệ trục toạ độ Oxy với O trung vẽ điểm đoạn thẳng F1F2 Trục Oy đường trung trực F1F2và F2 nằm tia Ox , hình vẽ (bảng phụ) * Yêu cầu hs làm ?2 compa ?2: Với cách chọn hệ trục cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 F2? - Hs suy nghĩ trả lời: - F1F2=2c vả OF1=OF2=c Suy F1 =(-c;0)và F2(c;0) F2 Nội dung Phương trình tắc elip F1(-c;0), F2(c;0) Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 -Bây với điểm M(x;y) nằm elip(E), ta tìm mối liên hệ x y cách tính MF1 theo hai cách Cách 1: MF12= (x+c)2+y2 MF 12 − MF 22 = (-c-x)2 + (y)2 - (c-x)2 + (y)2 = 4cx => MF1-MF2= Cách 2: (Thực compa 2) Tính MF 12 − MF 22 sử dụng định nghĩa MF1+MF2 =2a để tính MF1-MF2 Từ suy MF = a + cx cx ; MF = a − a a + Gọi hs đứng lên trả lời MF1= ( x + c ) + y => MF1 = a + cx cx ; MF = a − a a Ta có: cx MF1= ( x + c ) + y = a + a - Hs ý nghe giảng, ghi  (x+c)2 + y2 =( a + -Từ hai cách tính MF1vừa rút biểu thức liên hệ x y cx a - Hs suy nghĩ làm rút hệ thức: y2 x2 + =1 a2 a2 − c2 -(E): x2 y + =1 a b2 x + a2 y2 = a2 − c2 Rút PT tương đương x2 y ,( )(1) + = b > 0; b = a − c 2 a b (1) phương trình tắc elip Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1) MF = a + -vì a>c>0 nên đặt b2= a2c2 , phương trình viết lại nào? cx ) a cx cx ; MF = a − a a VD1: Cho điểm F1(- ;0),F1( ;0) I(0;-3) a ,Viết pt tắc elip có tiêu điểm F1, F2, qua điểm I - Hs ý nghe giảng, ghi Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 -Ngược lại ta chứng minh tọa độ M thỏa mãn PT(1) MF1 = a + MF = a − Elip có pt tắc là: (E): x2 y + =1 a2 b2 (a>b>0) cx ; a Vì điểm I thuộc elip (E) nên cx a 02 32 + =1 a2 b2 => b2= Mà tiêu cự elip 2c = F1F2 = Do đó, a2 = b2 + c2 = + =14 MF1+MF2=2a, tức M thuộc Elip - Đưa định nghĩa phương trình tắc elip: PT(1) gọi PT tắc Elip Chú ý: MF1,MF2 : bán kính qua - Hs đọc đề suy tiêu điểm nghĩ x2 y + =1 Vậy pt elip (E) là: 14 b ,Khi M chạy elip đó, khoảng cách MF1 lớn nhỏ bao nhiêu? cx Ta có, MF1 = a + Vì (-a) ≤ x ≤ a nên a a− * Hướng dẫn HS đọc làm VD1 ca ca ≤ MF1 ≤ a + hay a-c ≤ MF1 ≤ a+c a a Vậy MF1 nhỏ a-c x = -a MF1 lớn a+c x = a -Xác định a b a, PT tắc Elíp có dạng ntn? - Viết pt tắc Elíp ta cần xác định yếu tố ? - Điểm I thuộc elip, phải thoả điều kiện ? - Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho ta biết điều ? VD2: Viết pt tắc elip qua điểm M(0;1); N(1; -Thỏa mãn PT Elip ) Xác định tọa độ tiêu điểm elip Giải x2 y Elip có pt tắc là: (E): + = a b -Biết c (a>b>0) -Tính trực tiếp IF1 IF2 suy a   M (0,1) ∈( E ) + =1   a b ⇒    N (1, ) ∈ ( E )  + =   a 4b  b2 = x2 y2 + =1 Vậy pt (E) là: a = - Ta tính trực tiếp a không? Hs nhà làm cách (Gợi ý: IF1+IF2=2a) =>  Ta có: c2= a2-b2 = – = Vậy tọa độ tiêu điểm F1(- ;0),F1( ;0) Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T MF = a + b , GV hướng dẫn câu b - Bán kính qua tiêu MF1 = ? Ngày soạn: 27/09/2017 cx a (-a) ≤ x ≤ a - Hãy đánh giá cận hoành độ điểm M thuộc elip ? suy đánh giá MF1? -Đọc đề suy nghĩ * Hướng dẫn hs làm VD2 - Tọa độ M,N thỏa mãn pt (E) -Elíp qua M, N cho ta biết điều gì? - Yêu cầu hs giải hệ pt - Xác định số c - Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần xác định số ? Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 Hoạt động 3: Hình dạng elip (10 phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động hs * Yêu cầu hs làm ?3 - Nếu M( x0;y0)∈ (E) , lúc toạ độ điểm M thỏa mãn pt (E) - Từ nhận xét điểm M1( -x0;y0); M2( x0;-y0); M3(- x0;-y0) có thuộc (E) không ? * Hs suy nghĩ trả lời -Vì M∈ (E) nên Nội dung Hình dạng elip a Tính đối xứng elip xo yo + =1 a2 b2 Suy tọa độ M1, M2,M3 thỏa mãn pt (E) Từ đó, điểm M1, M2,M3 nằm đường elip - Vẽ hình elip biểu diễn điểm hình -Hs quan sát hình vẽ Kết luận: trả lới Elip có phương trình (1) nhận trục tọa NX: quan hệ M M1? độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm NX: quan hệ M M2? + M M1 đối xứng đối xứng NX: quan hệ M M3? qua trục tung +M M2 đối xứng qua trục hoành + M M3 đối xứng qua gốc tọa độ b Hình chữ nhật sở b, Hướng dẫn hs tìm hiểu hình chữ nhật sở - Hãy tìm toạ độ giao điểm (E) với trục toạ độ Ox Oy ? - Toạ độ đỉnh - Tính độ dài A1A2, B1B2? -Các điểm A1, A2,B1,B2 đỉnh elip +A1(-a;0); A2(a;0); B1(-b;0); B2(b;0) -Đoạn A1A2 trục lớn với độ dài 2a Đoạn B1B2 trục bé với độ dài 2b +A1A2 = 2a B1B2 = 2b -Hình chữ nhật PQRS hình chữ nhật sở elip Người soạn: Hoàng Trọng Dương Huy Lớp: Toán 4T Ngày soạn: 27/09/2017 -GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip Đó hình chữ nhật sở Nếu M(x0; y0) ∈ (E) thì: * Yêu cầu HS làm ?4 - Gọi hs trả lời - a ≤ xo ≤ a - b ≤ yo ≤ b HS trả lời vị trí M xo max ,min yo max , -Nx: Mọi điểm elip không đỉnh nằm bên hình chữ nhật sở Bốn đỉnh elip trung điểm cạnh hình chữ nhật sở c, Tâm sai elip Đn: Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip Kí hiệu e, tức e = - Hs lắng nghe, ghi chép 0 0) ;b = a − c 2 a b + Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Cách xác định đỉnh, hình chữ nhật sở elip + Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip Kí hiệu e, tức e = c a Dặn dò: HS làm tập SGK SBT để chuẩn bị cho buổi sau luyện tập