Đang tải... (xem toàn văn)
“Hàm số và Đồ thị” là bộ công cụ ứng dụng hoàn toàn mới dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên trong các trường phổ thông và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, giải tích và hình học giải tích. Phiên bản 2.0 được thiết kế lại toàn diện và bổ sung rất nhiều tính năng mới. Với phiên bản này, hệ thống hỗ trợ cả 3 loại hàm và đồ thị
ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x a TCĐ đồ thị hàm số y f x có điều kiện sau: lim y lim y lim y lim y x a x a x a x a +) Đường thẳng y b TCN đồ thị hàm số y f x có điều kiện sau: lim y b lim y b x x Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y ,y bt, y bt có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y a x , a 1 có TCN y +) Hàm số y log a x, a 1 có TCĐ x Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu không nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x x Chú ý: +) Nếu x x x x x +) Nếu x x x x x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: 2x2 1 3 x A y x 25 x B y x x 99 C y D y x 2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số câu A B tiệm cận, đồ thị hàm số câu D có tiệm cận xiên 3 x Xét ý C: Ta có lim y lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận x x x ngang Câu 2: Đường thẳng y 8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A y B y 16 x 25 2x C y 2x2 1 16 x D y x 25 3x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 ax b a ax b c 0; ad bc nên đồ thị hàm số y c 0; ad bc nhận đường x cx d c cx d a thẳng y tiệm cận ngang Do đường thẳng y = -8 tiệm ngang đồ thị hàm c 16 x 25 số y 2 x 2x Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y là: x 1 1 B y 2, x C y , x D y 1, x A y 1, x 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x Ta có lim Do tiệm cận ngang y = x x 2x 2x Lại có lim ; lim nên tiệm cận đứng x = x x x x Ta có lim x2 x x2 x Câu 4: Cho hàm số y y Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x 1 x2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Xét y x2 x có tiệm cận đứng x = x 1 Mặt khác 2x 2x x 1 2 x 2x x x ; lim y x x lim y x x 1 lim y lim y x x x x x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x x 1 x 3 Xét y ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = có x2 x 3 x 3 x 1 tiệm cận đứng x = -3 Do tổng số tiệm cận Chú ý: Do lim y nên x = không x 3 x 3 tiệm cận đứng Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có tiệm cận ngang y x 1 C C có tiệm cận đứng x D C có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y nên B 2x Câu 6: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A x 1; y 2 B x 1; y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C x 1; y 2 D x 2; y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim y 2 Ta có x hàm số có TCN đường thẳng y 2 y 2 xlim lim y Lại có x 1 Hàm số có TCĐ đường thẳng x y xlim 1 x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng 1 2x 1 B x C x D y A x 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A x 2 B y 2 C y 1 D x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x y lim 2 xlim x x Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim y lim 2x 2 x x x Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 lần x2 lượt A x 2; y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y 2; x C x 2; y 1 D x 2; y Tiệm cận đứng: x , tiệm cận ngang y x3 3x Khẳng định sau đúng? x2 x A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXĐ D \ 1;3 Câu 10: Cho hàm số y +) lim y , lim y lim y , lim y Vậy x 1, x đường TCĐ x 1 x 1 x 3 x 3 +) Chú ý: cần tính giới hạn bên trái bên phải Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x 1 A y x x B y C y x x D y x x x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: Tập xác định hàm số và: x2 1 x lim x x lim 0; xlim x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 12: Cho hàm số y f x xác định khoảng 2; 1 có lim f x 2, lim f x x 2 x 1 Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f x có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 B Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 C Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang đường thẳng y D Đồ thị hàm số f x có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có lim f x đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x 1 Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B C 4 x 3x là: x2 x D 1 1 Tập xác định: D ; ;1 1; 2 2 Tiệm cận đứng: x 3x2 x 3x lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x1 x x 1 x x 1 Suy x tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: 3 2 2 x 3x x x y tiệm cận ngang lim y lim lim x x x x x x 1 x 3 2 x 3x x x y tiệm cận ngang lim y lim lim x x x x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 14: Đồ thị hàm số y f ( x ) có lim y 2; lim y Chọn khẳng định ? x A Tiệm cận đứng x C Hàm số có hai cực trị Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x B Tiệm cận ngang y D Hàm số có cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ax b a có lim y ; x cx d c Tiệm cận ngang y Câu 15: Xét mệnh đề sau: Với hàm số y Đồ thị hàm số y lim y x Phần Hàm số - Giải tích 12 a a suy tiệm cận y c c có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x x x2 x có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x 2x 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 Đồ thị hàm số y Số mệnh đề ĐÚNG A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y B C D có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x x x2 x x x2 x 1 x x2 x 2; lim y có hai đường tiệm cận ngang x x x x x lim đường tiệm cận đứng y x 2x 1 1 có tập xác định D ; \ 1 nên có tối đa đường tiệm cận đứng x 1 2 Câu 16: Cho hàm số y 3x ; y log3 x; y ; y x Chọn phát biểu sai 3x B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng C Có hai đồ thị có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Đồ thị hai hàm số y log x; y có tiệm cận đứng đường thẳng x 3x có tiệm cận ngang là: y Đồ thị hai hàm số y 3x ; y 3x Có đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai x 1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y x2 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D ; 1 1; lim y 1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x lim y lim x 1 x 1 x 1 lim 0 x x x 1 x 1 x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x 1 x x1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận lim y lim x 1 lim File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1 ? x 1 A x B y 1 C y D x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim y y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x 2x Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y f x là: x 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: lim y lim x x x 2x 1 nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang x x 1 x 2x 3 nên đường thẳng y 3 tiệm cận ngang x x x x 1 +) Mà đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x Câu 20: Tìm tất đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y f x x 1 +) lim y lim A Đồ thị hàm số f x có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f x tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f x tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang đường thẳng y 3 tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 3 3x 3x x y TCN Ta có: lim y lim lim lim x x x x x x 1 x 3 3x 3x x 3 y 3 TCN lim y lim lim lim x x x x x x 1 x Không tồn giá trị xo để lim y Đồ thị hàm số TCĐ x xo 2x có đường tiệm cận? | x | 1 B C Câu 21: Đồ thị hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 3 2 x 2x lim lim y TCN lim x x | x | 1 x x 2 2x x 1 y 1 TCN lim lim 1 lim 1 x x x 1 | x | 1 1 x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cách : Dùng CALC CASIO Câu 22: Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 1 x 2x 2 x A y B y C y D y x 1 2x x2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C a Tiệm cận ngang y c 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x y x2 x x2 x x x x lim y lim x x 2x x 1 x x 2x lim y lim x x2 1 x x 1 x x lim x 1 1 x lim 2x x x x Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D ; 1 1; 1 Tiệm cận ngang : y 1 x 1 x2 1 C D lim y 1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x lim y lim x 1 x 1 x 1 lim 0 x x x 1 x 1 x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x 1 x x1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận lim y lim x 1 lim File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 25: Cho hàm số y Phần Hàm số - Giải tích 12 2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x B x 3; y 2 C x 3; y D x 2; y A Không có Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang 2x 1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 x A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x 2x Ta phải tính giới hạn: lim 2; lim 2 x x x x2 x2 x Hàm số có tiệm cận ngang y=2 y 2 D Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y đứng x B y 2 C x 2 2x ? 1 x D x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có : lim 2 nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B x C y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 3x lim suy y tiệm cận ngang x x Câu 29: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? x 1 A y B y x 5x x 3 C y x 2x D y x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3x x 1 D y 2x có phương trình lần x lượt A x 2; y B x 2; y 2 C x 2; y D x 2; y 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim y Có: x 2 nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y xlim 2 lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x x2 C B Phần Hàm số - Giải tích 12 là: D x vô nghiệm suy hàm số tiệm cận đứng x x lim lim y tiệm cận ngang đồ thị hàm số + lim x x x x x 1 x2 x x x lim lim 1 y 1 tiệm cận ngang đồ thị + lim x x x 1 x 1 x 1 1 x x hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1và y + Ta có: x x2 có đồ thị C Gọi m số tiệm cận C n giá trị 2x hàm số x tích mn là: 14 A B C D 15 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 32: Cho hàm số y Ta có lim 3 x 2 x 4x2 x 4x2 , lim nên x tiệm cận đứng đồ thị 3 2x 2x x 2 hàm số x 4x2 3 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2x 2 lim x x2 1 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2x 2 Đồ thị tiệm cận xiên Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận hay m , n Do mn x2 2x Câu 33: Cho hàm số y Khi đó: x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y 2 y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x ; tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x ; tiệm cận ngang y 1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 x ; tiện cận ngang y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A Câu 48: Cho hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x Đồ thị hàm số có tiệm cận? x 2x B C D x Hàm số xác định x 2x x 1 3 x2 2 xlim 2x x Ta có lim y lim lim x x 2 lim x 2x x x x x x đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y 1 x2 x 1 x3 A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng B x C x D x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 y x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x x x x 1 x x Suy hàm số tiệm cận đứng 2x có đường tiệm cận? 3x B C Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x lim y lim x TCĐ 2 3x x x D 3 2 2x 2 x lim y lim lim y TCN x x 3x x 3 3 x Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y m2 x có tiệm cận qua điểm mx A 1;4 A m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B m C m D m m Điều kiện để hàm số không suy biến m2 1 m 4 m Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x ; y m m 1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có m m loai Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y A m m 1 x 5m 2x m B m có tiệm cận ngang đường thẳng y C m D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D m 1 x x Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y khi m m 2x 1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị C : y với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x điểm M đến hai đường tiệm cận B C D A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 3 Ta có: Tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 2 x 1 1 Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y x M ;0 2x 2 Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Ta có lim y lim y d1 Vậy tích hai khoảng cách d1.d 1.2 x3 x m tiệm cận đứng? 4x m m B C m 16 m Câu 4: Tìm m để hàm số y A m D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m Ta có tập xác định D \ 4 m nghiệm PT x x m m m m Suy m m 8m 4 m Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 y qua điểm A 1; 2x m A m B m 2 C m D m 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có: 2x m x m tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A ĐT x m 1 m 2 1 m Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong C : y 5x x trục tung cắt x4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vuông có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vuông có chu vi Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 4, y 4, y hình vẽ bên Khi (H) vùng tô màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 7: Cho hàm số y ax 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x tiệm cận y tiệm bx 2 cận ngang B a 1; b A a 1; b 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ĐK để hàm số không suy biến 2a b C a 1; b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D a 4; b Trang 17 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 b b Đồ thị hàm số có x TCĐ y TCN ax a y lim a xlim x bx b Câu 8: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Mệnh đề sau đúng? x x A Đồ thị hàm số y f x tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim f x Đồ thị hàm số y f x có tiệm cần ngang trục hoành x Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x có tiệm cận ngang là: 1 A a 2 B a 2 a C a D a 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (4 a )x Ta có y ax 4x lim y lim ax 4x lim x x x 4x ax 2 Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x) (4 a )x 1 deg v(x) bậc hàm số v(x) 4x 1 - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x) deg v(x) a a 2 mx Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm A m 1;1 B m C m 1 D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét mẫu x m x m Để đường thẳng x m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m không nghiệm tử tức m.m nên m m 1 2x Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x 1 (H) nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x TCĐ: x 1 ; TCN: y Gọi M x; H x 1 Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x 3 d x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d x Phần Hàm số - Giải tích 12 x 1 x có tất điểm thuộcd dồ thị (H) x 1 thỏa mãn đề Câu 12: Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TCĐ: x ; TCN: y x 1 Gọi M x; X cách hai tiệm cận x 1 x 1 2 x 1 1 x x 1 x có tất điểm thỏa mãn đề x 1 x 1 x2 Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ B M 0; 1 C M 1; 3 D M 4;3 A M 2;2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D + Giả sử M x ; y0 C x 0; x + Đths có TCĐ: x = TCN: y = + Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN x 2 MA x , MB y0 1 x0 x0 Theo Cô-si MA MB x 4 x0 x KTM Min MA MB M 4;3 x TM Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y hai tiệm cận ngang? A m B m 1; 4; C m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : lim y lim x x 2x m 1 x x 1 1 2 lim x 2x m 1 x x 1 có D m m 1 x x 1 x 2 m 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (với m ) Trang 19 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2x m 1 x 1 2 m 1 x Phần Hàm số - Giải tích 12 2 m 1 x x x lim m 1 x 1 1 1 x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m a Câu 15: Cho hàm số y (a 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d a C d D d 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B a Giao hai tiệm cận O(0;0) Gọi M x o ; (H) tiếp tuyến M có dạng: ax x 20 y 2ax o xo lim y lim x x x 1 Ta có: d d(O, ) a lim x 2a x 02 a x0 2 Dấu “=” xảy x 1 Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y ngang A m B Với m C m mx x2 1 có hai đường tiệm cận D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang m m m Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y 2x 3x m xm tiệm cận đứng A m B m C m D m m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số tiệm cận đứng x = m nghiệm p x 2x 3x m m 2m 3m m 2m 2m 2m m 1 m x 1 Câu 18: Cho hàm số y , m Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị x 2mx hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt có nghiêm + ' m2 m 3 phương trình có nghiệm x=3 x= - thỏa mãn m + ' m2 phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị có tiệm m 3 cận đứng nghiệm 2m m Vậy với m = 3, m = - 3, m = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2mx m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m 2 B m C m 4 D m 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S a' a' Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x 1; y 2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn Câu 19: Cho hàm số y đường tiệm cận trục tọa độ là: S 2m m 4 2x tiệm cận đứng x 2mx 3m A m 1 m B m 1 m C 1 m D 1 m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x Để đồ thị hàm số y tiệm cận đứng x 2mx 3m vô x 2mx 3m nghiệm Phương trình x 2mx 3m có 4m 3m Để phương trình vô nghiệm Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y 4m 12m 16 1 m (4a b) x ax Câu 21: Biết đồ thị hàm số y nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x ax b 12 giá trị a b bằng: B C 10 D 15 A 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y 4a b b 4a x Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng Biểu thức x +ax+b 12 nhận x làm nghiệm b 12 a a b 15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y mx 4x mx có tiệm cận ngang là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y x m mx Để hàm số có giới hạn hữu hạn vô cực hệ số x phải triệt tiêu x +) x y x m mx suy hệ số x m m nên giới hạn không x hữu hạn m mx suy hệ số x m m x m Với m thay trở lại hàm số không xác định x Với m +) x y x m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y x 4x x lim y lim x x 4x x 2 1 x x 4x x Vậy có giá trị thực m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax Câu 23: Cho hàm số y Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x 3b tiệm cận đứng Khi tổng a b bằng: 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ax 1 y có tiệm cận ngang y a , tiệm cận đứng x 3b b x 3b Suy a b mx 3m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Câu 24: Cho hàm số y x2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 B m 504 C m 252 D m 1008 A m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận đứng y 4m = lim 2x x x 4x x 1 Phần Hàm số - Giải tích 12 YCBT: 4m 2016 m 252 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y cận đứng A m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B m C m 0; 4 x 1 có tiệm x mx m D m m 4m m TH1 x mx m có nghiệm kép khác m 1 m m TH2 x mx m có nghiệm phân biệt, có nghiệm m 4m m 1 m m x2 Câu 26: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận mx ngang A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang giới hạn mx lim y a a , lim y b b tồn Ta có: x x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 + với m ta nhận thấy lim y , lim y suy đồ thị hàm số tiệm cận ngang x x 3 + Với m , hàm số có TXĐ D ; , lim y, lim y không tồn suy x x m m đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang x 1 1 x , lim x + Với m , hàm số có TXĐ D suy lim suy x x m x m x m x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m thỏa YCBT 3x Câu 27: Cho hàm số y có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x 3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ; M 7;5 B M1 1;1 ; M 7;5 C M1 1;1 ; M 7;5 D M1 1;1 ; M 7; 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x tiệm cận ngang : y 3x Gọi M x ; y C với y x 3 Ta có: x0 d M, 1 2.d M, x y x x 1 3x x 3 16 x0 x0 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 1;1 M 7;5 Câu 28: Cho hàm số y x 1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx đứng B m \ 0 C m \ 1 A m \ 0;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m y Không có tiệm cận m y x Không có tiệm cận Suy A Câu 29: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y cận A m B m m 2 C m 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y suy đường thẳng y TCN D m 4x có đường tiệm x 2mx D m 2 m x Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x 2mx có nghiệm, suy m 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 ax 1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x tiệm bx cận đứng đường thẳng y làm tiệm cận ngang A a 2; b 2 B a 1; b 2 C a 2; b D a 1; b Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x b b a a Tiệm cận ngang y a b 2 5x Câu 31: Cho hàm số y với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x 4x m A Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình x 4x m , với ' m m 4 phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng 2x Câu 32: Cho hàm số y Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x 1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox M 0; 1 M 0;1 M 0; 1 M 1; 1 A B C D M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x Gọi M x ; y0 , x 1 , y0 Ta có d M, 1 d M, Ox x y x0 1 Câu 30: Cho hàm số y x0 1 2x x 1 2x x0 1 x0 Với x , ta có: x 02 2x 2x x0 Suy M 0; 1 , M 4;3 Với x , ta có phương trình: x 02 2x 2x x 02 (vô nghiệm) Vậy M 0; 1 , M 4;3 x3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x 6x m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Câu 33: Cho hàm số y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm 62 4m m có hai nghiệm nghiệm x 3 m 27 3 3 m Điều kiện đủ () x3 x3 + Với m , hàm số y y : đồ thị có TCĐ : x , TCN : y x 6x x 3 x3 x3 y y , x 3 đồ thị có + Với m 27 , hàm số y x x 27 x3 x9 x9 TCĐ : x , TCN : y 2x Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận 3x m đứng A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng PT 3x m nghiệm x Khi m m 2 Câu 35: Cho hàm số y mx 2x x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m B m 2;2 C m 1;1 D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A lim y lim x x mx 2x x lim x mx 2x x mx 2x x lim x m 1 x 2x mx 2x x Hàm số có tiệm cận ngang m x m 1 2x Vì lim m x mx 2x x 2x điểm nhất, biết x 1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu x ; y tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x a a cắt đồ thị hàm số y điểm Tim y A y 1 B y C y D y Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2a Gọi M a; a điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x a 1 2a a 0 Khi đó: d M; x 1 a a y0 a 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 x Câu 37: Cho hàm số: y , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x2 tam giác có chu vi nhỏ hoành độ A 10 B C 12 D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x x x x 3 4 nên có TCX ta có TCĐ hàm cho x x 3 x2 x2 x2 là: y x x x 2x 1 x x x x 4x y' ' 2 x 2 x 2 x2 Phương trình tiếp tuyến: y x 20 4x x0 2 x x0 x 02 x x0 Giao tiếp tuyến với y x điểm có hoành độ nghiệm của: x 3 x 4x x0 2 x 02 x0 2 x x0 x 02 x 4x 4x 02 x 02 x x x 2 x x0 x0 0 4x 20 x 20 4x x 02 x x x0 2 x 30 12x 16 x 2 x 30 12x 16 x 03 3x 02 12x x 30 12x 16 x C , x 20 x 20 x 02 x 5x A 2;5 ; B 2; x0 Các giao điểm lại: Đến nhanh thử đáp án để xem đâu chu vi nhỏ mx Câu 38: Cho hàm số y Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x có tiệm cận ngang xn qua điểm A 2;5 phương trình hàm số là: A 2 x x3 B 3 x x3 C 5 x x 3 D 3x x 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x 1 x2 x Xét y ; lim y x 2mx m x m 1 x m 1 x Chú ý m 1# m 1m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m 1; x m 1 tiệm cận ngang y = x3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y C Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x 3 x3 Gọi A x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = C Hàm số y x3 x0 Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S d A, d1 d A, d x0 x0 6 x0 x0 2 x0 x0 x0 x2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x2 Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao điểm x2 hai đường tiệm cận I (2;1) x 2 Gọi P x0 ; C Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm x0 Câu 40: Cho hàm số y cận S d A, d1 d A, d x0 Smin x0 x0 4 x0 x0 4 x0 x0 x0 x0 x0 4; y 3 x0 x0 x0 2 x0 0; y 1 P 4; 3 , Q 0; 1 PQ Câu 41: Cho hàm số y đứng? A m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 4x m B m Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y C m f x g x D m với số nghiệm phương trình g x Yêu cầu toán phương trình x x m có nghiệm kép m m Kiểm x2 1 tra lại với m ta y Đồ thị hàm số y có tiêm cận đứng x 4x x x2 mx Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y có hai tiệm cận đứng ? x 3x 1 1 A m 2; B m 3; C m 1 D m 2;1 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị x mà hàm số không xác định Ta có D = R\{1;2} File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 mx Để hàm số y có hai tiệm cận đứng phương trình g x mx #0 phương x 3x trình g x mx có nghiệm khác m g 1 m Suy g 8m m Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y A m 4;36 B m 2;1 C m 3; 4 4x m có hai tiệm cận đứng x 4x D m 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x x x 1 x 3 4x2 m Để đường cong y có hai tiệm cận đứng phương trình g x x m x 4x phương trình g x x m có nghiệm khác m g 1 m Suy m 36 g 3 36 m Câu 44: Giả sử M x0 ; y0 giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 1 Tính x0 y0 x C A B D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x x 1 2 x 1 x lim 1 y 1 tiệm cận xiên Ta có lim y lim lim x x x x x x x x 1 2 x 1 x lim y tiệm cận xiên lim y lim lim x x x x x x x Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = 2mx m Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận Câu 45: Cho hàm số y x 1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m B m C m 4 D m 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1, y 2m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có diện tích 2m m 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1 điểm x 1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu x0 ; y0 Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x a, a 0, cắt đồ thi hàm số hàm số y tọa độ điểm Tìm y0 A y0 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B y0 C y0 D y0 2a d cắt đồ thị M a; a 1 Đồ thị có tiệm cận đứng : x a 1 a Ta có : d M , 1 a20 a Với a x0 y0 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y m 1 x x có tiệm cận ngang x 1 A m 1 m B m C m 1 D Với giá trị m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C m2 1 1x x22 m2 1 x2 x lim y lim lim m2 1 x x x x 1 1 x m 1 m2 1 x x x x m2 lim y lim lim x x x x 1 1 x m Do m đồ thị hàm số có hai tiệm cận m 1 m Nếu: m đồ thị hàm số có tiệm cận y m 1 Nếu m 1 m đồ thị hàm số tiệm cận File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ... 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y D Đồ thị hàm số tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm số. .. thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: ... Như đồ thị hàm số y tiệm cận ngang x Rõ ràng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số y x 3 D y Câu 40: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 Hướng dẫn giải:
