www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uO nT hi D H oc Định nghĩa đạo hàm điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b): y f ( x )  f ( x0 ) = lim (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) f '( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x )  f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) f '( x0 )  lim f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Hệ : Hàm f ( x) có đạo hàm x0   f ( x0 ) f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) Đạo hàm khoảng, đoạn  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) (a; b) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b)  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc 01 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Ta iL ie (a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b ) đạo hàm phải f '(a  ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục  Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm đạo hàm x0 up s/ B – BÀI TẬP ce A f  x0  bo ok c om /g ro Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y  f ( x ) x0  ? f ( x  x)  f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) A lim B lim  x 0 x0 x x  x0 f ( x0  x)  f ( x) f ( x )  f ( x0 ) C lim D lim x  x0  x 0 x x  x0 Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Câu Cho hàm số f  x  liên tục x0 Đạo hàm f  x  x0 f ( x0  h)  f ( x0 ) h f ( x0  h)  f ( x0 ) C lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h f ( x0  h)  f ( x0  h) D lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) Định nghĩa f   x0   lim hay f   x0   lim (nếu tồn giới hạn) x  h 0 x h w w w fa B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x0 hi f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h Ta iL ie  f ( x0 )  lim nT C Đúng Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0  uO x  x0 f ( x )  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x D y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim oc H Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x0  x )  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0 f ( x0  h)  f ( x0 ) f ( x  x0 )  f ( x0 ) C f ( x0 )  lim D f ( x0 )  lim h0 x  x0 h x  x0 Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng x  x  x0  x  x  x0 01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A up s/ Câu Số gia hàm số f  x   x ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B C 19 D 7 Hướng dẫn giải: Chọn C 3 Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x0   x   3x0 x  x0  x   om /g ro Với x0  x  y  19 y Câu Tỉ số hàm số f  x   x  x  1 theo x x x A x  2x  B x   x   2 D xx   x   2x bo ok c C x  2x  Hướng dẫn giải: Chọn C y f  x   f  x0  x  x  1  x0  x0  1   x x  x0 x  x0 ce  x  x0  x  x0    x  x0   x  x0   x  2x  x  x0 fa  x2 ứng với số gia x đối số x x0  1 1 2 B  x   x  C  x   x  D  x   x     2 w w w Câu Số gia hàm số f  x    x   x Hướng dẫn giải: Chọn A Với số gia x đối số x x0  1 Ta có A Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 1   x   2x 1      x   x 2 2 Câu Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0 A lim x    x   B lim  x  x  1  xx  x x0 C lim  x  x  1 D lim x0   x    xx  x oc x  01    x  y  D H Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y   x0  x    x0  x    x02  x0  hi  x02  x0 x   x   x0  x  x02  x0 nT   x   x0 x  x x  Xét hai mệnh đề sau: x  up s/  x  Câu Cho hàm số f ( x )   x 0  (I) f     Ta iL ie x0 uO  x   x0 x  x  lim x  x  y Nên f '  x0   lim  lim   x 0 x x 0 x  x Vậy f '  x   lim  x  x  1 D Cả hai D w fa ce bo ok c om /g ro (II) Hàm số đạo hàm x  Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi x số gia đối số cho x  f  x    f (0) x Ta có f     lim  lim  lim   x   x   x  x  x x x Nên hàm số đạo hàm  x3  x  x    x  Câu f ( x)   điểm x0  x 1 0 x   1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C w w f ( x)  f (1) x3  x2  x   x  lim  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1) x3  x  x   Vậy f '(1)  lim Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x  2 x   Câu 10 f ( x)   x  x  x  x0  x   x 1  A B C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có lim f ( x)  lim  x  3  01 oc x 1 D Đáp án khác x 1 x  x2  x  lim f ( x )  lim  lim( x  3x  4)   x 1 x 1 x 1 x 1 Dẫn tới lim f ( x )  lim f ( x )  hàm số không liên tục x  nên hàm số đạo hàm x 1 D x 1 H nT hi x0  2  x 0 4 x    4x   x 4 x   lim om /g  lim ro up s/ Ta iL ie uO 3   x x   Câu 11 Cho hàm số f ( x )   Khi f    kết sau đây? 1 x   1 A B C D Không tồn 16 32 Hướng dẫn giải: Chọn B 3  x  f  x  f 0 4  lim   x Ta có lim  lim x x x x0 x 4x  x0  x 4x   x   lim x 0  2 4 x   16 B C D ok A Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn A .c Câu 12 Cho hàm số f ( x )  x Khi f    kết sau đây? bo x f  x    f (0)  lim x 0 x 0 x x x x x Do lim không tồn  1  lim  nên lim   x 0 x x  x x 0 x  x2 x   Câu 13 Cho hàm số f ( x)   x Để hàm số có đạo hàm x  giá   bx  x    trị b A b  B b  C b  D b  6 Hướng dẫn giải: Chọn B w w w fa ce Ta có f ( x)  x  x nên f     lim Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có  f  2   lim f  x   lim x  x 2 x2 oc 01  x2   lim f  x   lim    bx    2b  x 2 x2   f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f  2  2b    b  x2 H x2 Câu 14 Số gia hàm số f  x   x  x  ứng với x x C x  x  4x  D D x  4x nT hi B x  x   x  x    x  x     x  x  1 Ta iL ie  x  2x.x  x  4x  x   x  x   x  2x.x  4x uO A x  x  x   Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y  f  x  x   f  x  up s/  x  x  x   Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm .c om /g ro (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn giải: Chọn A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm Đây mệnh đề bo ok (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f  x   x ta có D   nên hàm số f  x  liên tục  w w w fa ce  f  x  f 0 x 0 x0  lim  lim 1  xlim  0 x x  x x  x0 Nhưng ta có   lim f  x   f    lim x   lim  x   1  x 0 x 0 x  x 0 x  x0 Nên hàm số đạo hàm x  Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f  x  không liên tục x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x liên tục x  x 1 x (2) Hàm số y  có đạo hàm x  x 1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B  x 0 x x lim Ta có :  x 0 x   lim  f   Vậy hàm số y  liên tục x  x0 x  x 1  f 0   D H oc 01 (1) Hàm số y  nT hi x f  x  f 0 x 1  x Ta có :   (với x  ) x 0 x x  x  1 Ta iL ie uO  f  x   f  0 x  lim  lim 1  xlim  x 0 x  x  1 x 0 x  x0  0 Do :  x 1  lim f  x   f    lim  lim  1    x 0 x 0 x  x  1 x 0 x  x   up s/ Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn f  x  f 0 x  x0 x đạo hàm x  x 1 Câu 17 Cho hàm số f  x   x  x Xét hai câu sau: ro Vậy hàm số y  D Cả hai sai x 0 bo x 0 ok c om /g (1) Hàm số có đạo hàm  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  (2) Hàm số liên tục x  Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có +) lim f  x   lim  x  x   +) lim f  x   lim  x  x   x0 ce x 0 +) f    fa  lim f  x   lim f  x   f  0 Vậy hàm số liên tục x  x 0 x 0 w w w Mặt khác: f  x   f  0 x2  x  lim  lim  x  1  x x 0 x x0 x f  x  f 0 x x +) f   0   lim  lim  lim  x  1  1 x x 0 x x0 x    f     f    Vậy hàm số đạo hàm x  +) f   0   lim Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x  x x  Câu 18 Tìm a, b để hàm số f ( x )   có đạo hàm x  ax  b x  a  23 a  a  33 A  B  C  b  1 b  11 b  31 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  x)  ; lim f ( x )  lim( Ta có: lim f ( x)  lim( ax  b)  a  b   01 oc D H x 1 hi x 1 nT x 1 Hàm có đạo hàm x  hàm liên tục x   a  b  (1) f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim  lim( x  2)  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x )  f (1) ax  b  ax  a lim  lim  lim  a (Do b   a ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a  Hàm có đạo hàm x    b  1 uO x 1 a  D  b  1 bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie  x2 x   Câu 19 Cho hàm số f ( x )   Với giá trị sau a, b hàm số có đạo ax  b x   hàm x  ? 1 1 1 A a  1; b   B a  ; b  C a  ; b   D a  1; b  2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục x  nên Ta có a  b  f  x   f 1 Hàm số có đạo hàm x  nên giới hạn bên Ta có x 1 f  x   f 1 ax  b   a.1  b  a  x  1 lim  lim  lim  lim a  a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  f  x   f 1 2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x1  x  1 2   x sin x  Câu20 f ( x)   x  x 0 x  A B Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x)  f (0) Ta có: lim  lim x sin  x0 x 0 x x w w w fa ce Vậy a  1; b   C D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy f '(0)  lim f ( x)  lim  x  x   nên hàm số liên tục x  x 0  D x0 f ( x )  f (0) sin x  lim  x 0 x x x2 f ( x)  f (0) x  x2 lim  lim 1 x 0 x x x Vậy f '(0)  x 1 Ta iL ie D đáp án khác ro f ( x )  f (1) x2  x   lim 0 x 1 x 1 x( x  1) om /g Nên lim C up s/ x2  x 1 Câu 22 f ( x )  x0  1 x A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số liên tục x  1 uO nT hi lim f ( x)  f (1) x  x  x   x 1 x( x  1) 01 D oc C H  sin x x   Câu 21 f ( x )   x x0   x  x2 x   A B Hướng dẫn giải: Chọn A sin x  sin x  Ta có lim f ( x )  lim  lim  sin x   x 0 x0 x  x  x  f ( x)  f (1) x2 1  lim 2 x 1 x 1 x ( x  1) x 1 f ( x )  f (1) f ( x )  f (1) Do lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số đạo hàm điểm x0  1 bo ok c lim ce Nhận xét: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x  x0 phải liên tục điểm w fa  x  x  Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x )   có đạo hàm   x  ax  b x  w w A a  10, b  11 B a  0, b  1 C a  0, b  D a  20, b  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với x  f ( x) có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm  hàm có đạo hàm x  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: lim f ( x)  1; lim f ( x)  b  f ( x) liên tục x   b  x 0 x Khi đó: f '(0 )  lim x0 f ( x )  f (0) f ( x)  f (0)  0; f '(0 )  lim a x  x x oc 01  f '(0 )  f '(0 )  a  w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Vậy a  0, b  giá trị cần tìm Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   x  2x f ( x)      x    x 2 Chọn đáp án A  x2 biểu thức sau đây?  x2 2x B  C  2 2  x  x     D  Hướng dẫn giải: y    x  x  1 2x    x  x  1  x  x  12 up s/ Chọn đáp án A D D om /g ro x2  x  Câu 170 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 2(2 x  1) 2(2 x  2) 2(2 x  1) A  B  C  2 2 2 x  x  x  x  x  x        Hướng dẫn giải:   x2  2(2 x  1) x  x  1 2 Ta iL ie uO nT Hướng dẫn giải: 1  x    x     x  1  x  2 x   x   x 1  x  2 x  y    2 2 2  x  2  x    x2 2 Chọn đáp án B Câu 169 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 (2 x  1) 2( x  1) (2 x  1) A B C 2 2  x  x  1  x  x  1  x2  x  1 oc  H 2  x 2 D 2x hi A 01 Câu 168 Đạo hàm hàm số y   x2  x  1 D  ce bo ok c  x  x     2  x  x  1 2(2 x  1)  y      1    2  x  x 1   x  x    x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án C x2  x  Câu 171 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 2(2 x  1) 4(2 x  1) 4(2 x  1) A  B  C  2 2 2 x  x  x  x  x  x        2(2 x  1) 4(2 x  4)  x  x  1 fa Hướng dẫn giải: w w w  x  x     4  x  x  1 4(2 x  1)   y     1    2  x  x 1   x  x    x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án B Câu 172 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? 2x  x 1 (4 x  1) 4x 1 (4 x  1) A  B C  2 2 2  x  x  1  x  x  1  x  x  1 D 1 2x Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  1 Trang 36 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: y    x  x  1 4x 1   x  x  1  x  x  12 2x2  x  biểu thức sau đây? 2x2  x  3(4 x  1) 3 B C 2 2  2x  x  2  2x  x  2 01 Chọn đáp án C Câu 173 Đạo hàm hàm số y   2x  x  2 D   2x  x  2 nT hi D Hướng dẫn giải:  x  x     3  x  x   3(4 x  1)  y           2  2x  x    2x  x    x  x  2  x2  x  2 Chọn đáp án B Câu 174 Đạo hàm hàm số y  ( x3  x ) biểu thức sau đây? (4 x  1) oc 3(4 x  1) H A  D x  10 x  x3 om /g ro up s/ Ta iL ie uO A x5  x B x  10 x  x C x  10 x  x Hướng dẫn giải: y  ( x3  x )2  x  x  x  y  x  10 x  x Chọn đáp án D Câu 175 Đạo hàm hàm số y  ( x  x )2 biểu thức sau đây? A 10 x  16 x3 B 10 x  14 x  16 x3 C 10 x  28 x  16 x3 D 10 x  28 x  x3 Hướng dẫn giải: y  ( x  x )2  x10  x  x  y  10 x  28 x  16 x3 Chọn đáp án C Câu 176 Đạo hàm hàm số y  ( x  x )3 biểu thức sau đây? A 3( x  x ) B 3( x  x )2 (3x  x) D 3( x3  x )(3 x  x) ok c C 3( x3  x )2 (3x  x) Hướng dẫn giải: y  3( x3  x ) ( x  x )  3(3 x  x )( x3  x ) Chọn đáp án B bo Câu 177 Đạo hàm hàm số y   x3  x  x  biểu thức sau đây? A  x  x  x   x  x  1 ce B  x  x  x  x  x  x  C  x  x  x  x  x  D  x  x  x  3x  x  1 fa Hướng dẫn giải: w w w y    x  x  x   x3  x  x   2(3 x  x  1)  x3  x  x  Chọn đáp án D   3x  Câu 178 Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  2x 1  14  3x 4  3x 16  3x A B C 2  x  1 x   x  1 x   x  1 x    3x  D    2x 1  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 37 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: B 2(2 x  x  1)(4 x  x) Ta iL ie uO nT hi D H C 2(2 x  x  1) (4 x  1) D 2(2 x  x  1)(4 x  1) Hướng dẫn giải: y  2(2 x  x  1).(2 x  x  1)  2(2 x  x  1)  x  1 Chọn đáp án D   Câu 180 Để tính đạo hàm y  f  x   cos  x   , học sinh lập luận theo bước sau: 4   A Xét u : x  u  x   x  ; v : x  v  u   cos u   B Hàm số y  f  x   cos  x   hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4  C Áp dụng công thức f '  x   v '  u  u '  x  oc A (4 x  1)2 01 14  3x   x    3x    3x  3  x  1    3x  y        2  2  x  1  x  1 x   2x 1   2x 1   2x 1  Chọn đáp án A Câu 179 Đạo hàm hàm số y  (2 x  x  1) biểu thức sau đây? w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/   D f  x   sin u.2 x  x sin  x   4  Hỏi sai sai bước nào? Hướng dẫn giải:   Sai bước f  x   sin u.2 x  x sin  x   ,  cos u    sin u.u  4  Chọn D x Câu 181 Cho hàm số y  cos x.sin Xét hai kết sau: x x (I) y '  2sin x sin  sin x cos x (II) y '  2sin x sin  sin x cos x 2 Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: x  x x x x  Ta có  cos x.sin   2sin x.sin  2sin cos cos x = 2sin x.sin  sin x cos x  2 2 2 2 Chọn B x Câu 182 Hàm số y  tan có đạo hàm x x x tan 2sin sin x 2 A y '  B y '  C y '  D y '  tan x x x cos2 cos 2cos3 2 Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 38 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A cot x hi D D y '  uO nT  tan 2 x cot x Hướng dẫn giải:  cot x  2 1  cot 2 x   1  cot 2 x  y    cot x cot x cot x Chọn B C y '  cot x  1  tan 2 x  oc B y '   1  cot 2 x  H  cot 2 x A y '  cot x 01 x x  x  tan y   tan  tan  =   cos2 x Chọn A Câu 183 Hàm số y  cot x có đạo hàm Ta iL ie  2  Câu 184 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16   A B C Hướng dẫn giải: cos x sin x  cos x  sin x  f  x   = x x x 2     f      cos  sin   4  16    Chọn A Câu 185 Xét hàm số f  x   cos x Chọn câu sai: 2  om /g ro up s/ D B f '  x   2 sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x  ce bo ok c  A f    1 2  C f '    2 Hướng dẫn giải:  f    1 nên câu A 2 w w w fa  2sin x Viết hàm số thành f  x    cos x   f   x    cos x   cos x  = nên câu B 3 cos 2 x y y ' 2sin x  nên câu D    2 sin  f      câu C sai   cos  Chọn C Câu 186 Cho hàm số y  f  x   3x  x  x  x  Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 39 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: f  x  đa thức bậc  đạo hàm đến cấp “hết” x  đạo hàm cấp kết Chọn C Câu 187 Cho hàm số y  f  x   sin x Hãy chọn câu sai:    C y   sin  x     D 01 B y   sin  x    oc   A y '  sin  x   2   4 y  sin  2  x   x  1  0, x   (II) False ro  y  f   up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Hướng dẫn giải:     3      y   cos x  sin  x   ; y   sin  x     sin  x    ; y   sin  x      sin  x  ,  2  2  2   3    y (4)  sin  x     sin  x  2   sin x sin  2  x   sin x  y (4)  2 Chọn D 2 x  x Câu 188 Cho hàm số y  f  x   Đạo hàm cấp hai f 1 x 2 A y    B y   C y   D y   3 1  x  1  x  1  x  1  x  Hướng dẫn giải: x2  x  2 y  f  x   x  x 1 x 1 2  y  f   x   1   0, x   (I) True y    ; y   = 2  x  1  x  1 1  x 3  x  1 om /g Chọn B w w w fa ce bo ok c Câu 189 Cho hàm số y  f  x    Xét hai mệnh đề: x (I) y   ; (II) y    x x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: 2 y   , y   , y   x x x Chọn D     Câu 190 Xét hàm số y  cos  x   Phương trình f  4  x   8 có nghiệm x   0;  3   2     A x  B x  0, x  C x  0, x  D x  0, x  Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 40 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   f   x   2sin  x   , 3    f (4)  x   16 cos  x   3    f   x   4 cos  x   , 3    f   x   8sin  x   , 3  oc H D hi nT D y   y    up s/ Ta iL ie uO A y  y   B y  y  C y  y tan x Hướng dẫn giải: y   cos x , y   4sin x Xét y  y  4sin x  4sin x  loại đáp án y  y   Xét y  y  4sin x  4sin x   Chọn đáp án y  y  sin x Xét y  tan x  2cos x  2sin x  y  loại đáp án y  y tan x cos x 2 Xét y   y    sin 2 x  cos2 x   loại đáp án y   y    Chọn đáp án B 01  2    2x    k 2 x   k     3 PT f (4)  x   8  cos  x        3   x     2  k 2  x     k   3    Mà x   0;  nên có giá trị x  thoả mãn  2 Chọn A Câu 191 Cho hàm số y  sin x Hãy chọn câu fa ce bo ok c om /g ro Câu 192 Cho hàm số y  x  Xét hai quan hệ: (I) y y  x (II) y y   y  Quan hệ đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: x , y   y  2  x  1 x  x 1 x Xét y y  x   x  (I) sai x2 1 1 Xét y y   x  1   y   (II) sai 2  x  1 x  x2  Chọn đáp án D Câu 193 Cho hàm số y  f  x    x  1 Biểu thức sau vi phân hàm số f? B dy   x  1 dx C dy   x  1 D dy   x  1 dx w w w A dy   x  1 dx Hướng dẫn giải: dy   x  1 dx Chọn đáp án A   Câu 194 Cho hàm số y  f  x  xác định biểu thức y   cos x f    Hàm số 2 y  f  x  hàm số A y   sin x B y  cos x C y   cos x D y  sin x Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 41 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 01 Hướng dẫn giải: y   cos x  y  sin x  C ( C : số)    f     sin  C   C  Vậy y  sin x 2 Chọn đáp án D Câu 195 Xét hàm số y  f  x    cos 2 x Chọn câu đúng:  sin x B df  x    sin x dx  cos x  cos 2 x cos x  sin x C df  x   D df  x   dx dx  cos 2 x  cos 2 x Hướng dẫn giải: 1  cos2 x  2.2.cos x.sin x  sin x = = y   cos 2 x  cos 2 x  cos 2 x Chọn đáp án B Câu 196 Cho hàm số y  f  x   cos x với f  x  hàm số liên tục  Nếu y '  uO nT hi D H dx oc A df  x   bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie   f    f  x  4  A x  cos x  B x  cos x C x  sin x D x  sin x Hướng dẫn giải: Xét y   f   x   sin x Nếu y    f   x    sin x Do f  x   x  cos x  C       Mà f      cos  C   C   Vậy f  x   x  cos x  4 2 4 Chọn đáp án A sin x  x  0 Câu 197 Cho hàm số f  x  xác định  f  x    Tìm khẳng định sai sin  x x       A Hàm số f không liên tục x0  B Hàm số f đạo hàm x0  w w w fa ce   C f     1 D f '    2 2 Hướng dẫn giải: sin x  x   Ta có f  x     sinx  x   * f  x  liên tục xo   “Hàm số f không liên tục x0  ”: * f  x  không tồn đạo hàm điểm xo   “Hàm số f đạo hàm x0  ”:    * f      “ f     1 ” sai 2 2    * f      “ f '    ” 2 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 42 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn đáp án C  oc D H        f      cos cos   sin  =  cos   = 6 2 6  Chọn đáp án C D x2  x  Xét hai mệnh đề: x 1 (II) y   f    0, x   x  1 nT  0, x   x  1 D Cả hai  0, x   (II) False ro  y  f   C Cả hai sai up s/ Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: x2  x  2 y  f  x   x  x 1 x 1  y  f   x   1   0, x   (I) True  x  1 uO  x  1 Ta iL ie hi Câu 199 Cho hàm số f xác định D   \ 1 y  f  x   (I) y   f   x   1  01  Câu 198 Cho hàm số f  x   sin   sin x  Giá trị f '   6   A  B C 2 Hướng dẫn giải: y   cos  sin x   sin x  =  cos x cos   sin x  Chọn đáp án A om /g x2  x  có đồ thị  C  Xét ba mệnh đề: x2 (I)  C  thu gọn thành đường thẳng y  x  Câu 200 Cho hàm số y  f  x   c (II)  C  thu gọn thành hai đường tiệm cận D Cả ba mệnh đề w w w fa ce bo ok (III) y   f   x   1, x  Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) Hướng dẫn giải: x  x  ( x  1)(x  2) y  f  x    x  1, x   (I) False, (II) True x2 x2 y   f   x   1, x   (III) True Chọn đáp án B Câu 201 Cho hàm số y  f  x    x Xét hai mệnh đề: (I) y   f   x   1 1  x  Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) ; (II) y ' y   B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 43 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: y  f  x    x  y  f   x   1 1  x  1 3 1  x   (I) True 2 1  x     (II) True D H oc Chọn đáp án C Câu 202 Cho hàm số y  sin x Đạo hàm y 1 A y   cos x B y   cos x C y   x cos D y   x x x cos x Hướng dẫn giải:  y  2sin x  y   cos x x  cos x x Chọn đáp án B Câu 203 Cho hàm số y  f  x   Xét hai câu: sin 2 x 4cos x (I) f   x   (II) Hàm số g  x  mà g '  x   f  x  g  x   2 cot x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:   sin 2 x  4 cos x y  f  x   y  f '  x     (I) True sin 2 x sin x sin x g  x   2 cot x  g   x    (II) False sin 2 x Chọn đáp án A Câu 204 Cho hàm số f  x   x có đồ thị (P) hàm số g  x   x có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M  ( P) N  (C ) cho điểm đó, tiếp tuyến song song với 2 4 2  điểm có tọa độ M  ;   ( P ) N  ;   (C ) 3 9  27  (II) g   x   f  x  Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: 2 4 f  x   x2  f  x   x  f      3 3   (I) True  4  g  x   x  g   x   3x  g        g   x   3x  f  x   (II) True Chọn đáp án C Câu 205 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A  0;  A y  x  B y  2 x  C y  3 x  D y  3 x  01  y y   w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi   Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 44 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: y  f  x   x  x  2; A  0;  V× A  C   ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A oc   y '  cos  x   f  x  bằng: 4  1 A sin x B  sin x 2 Hướng dẫn giải: y  f  x   cos2 x  y  f   x   sin 2x f  x  hàm số liên tục  Nếu H y  f  x   cos x với D cos 2x D  cot x D cos x w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie   Theo gt y '  cos  x    cos2x - sin2x  f   x   cos2x 4  1   sin x   cos2x  ATrue 2  Chọn đáp án A Câu 207 Cho hàm số f '  x   Hàm số f  x  bằng: sin x 1 A B  C cot x sin x sin x Hướng dẫn giải:    cos x  sin x   sin x  A False    cos x    B False     sin x  sin x 1  cot x    C False sin x   cot x    D True sin x Chọn đáp án D 2sin x Câu 208 Nếu f ''  x   f  x  bằng: cos3 x A tan x B cot x C  cos x Hướng dẫn giải: nT hi D C sin 2x uO  PTTT : y = 3x - Chọn đáp án D Câu 206 Cho hàm số 01 y  f   x   3x2   f     Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 45 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2sinx   tan x    A True cos x cos3 x 2cosx  B False  cot x      cot x   sin x cos3 x  sinx  cos x  2sin x        C False      cos3 x  cos x  cos x  cos x  H D up s/ Ta iL ie uO nT hi 2   2sinx   2cos x  6sin x  D False  cos x   cos3 x   cos2 x   cos4 x     Chọn đáp án A  f '  x   u  x  Câu 209 Cho hàm số f  x   cos x Xét hàm số u , v :  Chọn câu v ' x  f x      u  x   2cos x u  x   2cos x u  x   2sin x    A  B  C  D 1 v  x    cos x v  x   cos x v  x   sin x    u  x   2sin 2x   v x   sin x     Hướng dẫn giải: Vì f  x   cos x nên v  x  phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B oc 01  tan x   om /g ro 1  Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v  v  , ta có  sin x    x  cos x  cos x Do 2  đó, Hơn nữa, áp dụng công thức đạo hàm  cos u   u sin u để kiểm tra ý lại, tức f   x     x  sin x  2sin x w w w fa ce bo ok c Chọn đáp án C Câu 210 Xét hai mệnh đề: 2sin x sin x (I) f  x    f ' x  ; (II) g  x    g ' x   cos x cos x cos x cos2 x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: u   Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm     ,  u n   nu u n 1 , u u  cos x    sin x , ta có  cos x    cos x  cos x   sin x  cos x 2sin x           (I) sai  4 cos x cos x cos x cos3 x  cos x   cos x      sin x   sin x  (II) sai       cos x cos x cos x  cos x  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 46 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn đáp án C Câu 211 Xét hai mệnh đề: (II) g '  x   sin x cos x  g  x   sin x C Cả hai D Cả hai sai 01 (I) f '  x   sin x  f  x   sin x ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 1   Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x    sin x    sin x  sin x  cos x.sin x Do (I) sai 4   Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn đáp án B  tan x Câu 212 Cho hàm số f  x   Để tính f '  x  , ta lập luận theo hai cách:  tan x   (I) f  x   tan   x   f '  x     4  cos   x  4    cos  x    4   (II) f  x    cot  x    f   x     4    sin  x   sin  x   4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:   sin   x  cos x  sin x    tan    x  Áp dụng công  Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f  x      cos x  sin x   4  cos   x  4  thức  tan u   u ' tan u , ta có w w w fa ce bo ok c 1   f  x     x     4  cos    x  cos   x    4  4  Do (I) sai u'    Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f  x   cot  x   Áp dụng công thức đạo hàm  cot u    4 sin u     x  4 , ta có f   x      Do đó, (II) sai   2 2 sin  x   sin  x   4 4   Chọn đáp án D tan x  Câu 213 Cho hàm số f  x   Xét hai mệnh đề: tan x  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 47 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (I) f '  x   1  tan x   (II) f '    4 ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai 01 1  tan x   tan  H x  1  tan x   tan x  1 1  tan x  hi 1  tan x  D x  1  tan x  1   tan x  1 1  tan x   nT 2 1  tan x  1  tan x  uO  tan  oc  u  u ' v  uv '  Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức    , ta có v2 v  tan x  1  tan x  1   tan x  1 tan x  1 f  x  1  tan x  ro up s/ Ta iL ie Do (I)  Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có   1  tan   1  1   f '     1 2 4    1    tan  4  Do (II) Chọn đáp án C Câu 214 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Khẳng định sai?  B f '    2 om /g  A f    4  C f '    4 D f '   không tồn ok c Hướng dẫn giải: cos x sin x   Với x   0,  , ta có y '   , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x  2 w w w fa ce bo   2     nên A  f    sin  cos  4 2 4 2  1    f     24  24    nên C 2 2 2 4 2 2 f  x  f 0  Không tồn lim nên không tồn f    nên D x 0 x0   f  x  f     nên không tồn f     nên B sai  Không tồn lim     2 x x  2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 48 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn đáp án B 1  Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 4cos x (I) f  x   cot x  tan x  f '  x     2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x 4 cos x (II) f  x      f ' x  sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:  Kiểm tra phép lập luận (I): 1 sin x  cos x 4 cos x f   x    cot x  tan x    cot x    tan x       sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I)  Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x  sin x f  x      sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2  sin x   x  cos x cos x f  x     2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn đáp án C   Câu 216 Cho hàm số f  x   cot  x   Hãy chọn câu sai: 4    A f    1 B f    C f '    4 D f '    2 8 8 Hướng dẫn giải:    x    4 Ta có f   x          sin  x   sin  x   4 4   Do    f    cot    nên A sai 4        f    cot     cot  nên B 8  4  f 0    4 nên C 2  sin   4    f      2 nên D   2 8 sin     4 Chọn đáp án A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu 215 Cho hàm số f  x   Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 49 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 217 Tính đạo hàm hàm số y  f  x   sin x  cos x  3sin x cos x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? A y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x  sin x  cos x  01 B f  x    sin x  cos2 x  C f  x   13  hi nT  cho bởi: sin y  cos2 x (1) Để tính đạo hàm f ' Ta iL ie Câu 218 Xét hàm số y  f  x  với  x, y  uO Chọn đáp án D H D  Áp dụng đẳng thức  a  b   a  b3  3ab  a  b  nên bước B  Lại áp dụng sin x  cos2 x  nên bước C  Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ  c   nên D sai oc D f '  x   Hướng dẫn giải: Kiểm tra bước, ta có  Bước A sin x  cos2 x  nên 3sin x cos2 x  3sin x cos2 x  sin x  cos2 x  f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy 2 sin x cos x  dx cos y 2 sin x cos x 2sin x cos x 2 sin x cos x 2 cos x (II) y '     2  sin y 1  cos2 x 1  cos2 x  | sin x |  cos x  cos2 x up s/ cos ydy  2 cos x.sin xdx  y '  om /g ro Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:  Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy  f   x  dx (với y  f  x  ) cho hai vế (1), ta có ok c  sin y  dy   cos2 x  dx  cos ydy   cos x  cos xdx  cos ydy  2sin x cos xdx dy 2cos x sin x  dx cos y Do đó, bước (I) ce bo  y'   bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ fa  Kiểm tra bước (II): với điều kiện  x, y  w w w Chọn đáp án C Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 50 ... ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 1   x   2x 1      x   x 2 2 Câu Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0 A lim x ... ứng với số gia x đối số x x0  1 1 2 B  x   x  C  x   x  D  x   x     2 w w w Câu Số gia hàm số f  x    x   x Hướng dẫn giải: Chọn A Với số gia x đối số x x0... B Đúng x  x  x0  x  x  x0 01 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A up s/ Câu Số gia hàm số f  x   x ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B C 19 D 7