ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n A. n(n+1) B. ( 1) 2 n n + C. 1 2 n + D. (2 1) 2 n n + Câu 2: 1 1 1 , , 2 4 6 là ba số hạng đầu của dãy số (u n ) nào sau đây A. 1 2 n n u = B. 1 2 n u n = C. 1 n u n = D. 1 2 2 n u n = + Câu 3: Trong các dãy số (u n ) sau đây, dãy số tăng A. 2 1 1 n u n = + B. ( 1) . n n u n= - C. 1 2 n n u æ ö ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç è ø D. 2 1 2 n n n u - = Câu 4: Trong các dãy số (u n ) sau đây, dãy số nào bị chặn trên A. 2 1 n u n= + B. 2 1 n u n= + C. ( 1) 1 n n u = - + D. 1 3 n n u æ ö ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç è ø Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A. 2, 4, 8, 16, … B. -1, -2, -3,- 4, … C. 2, 2, 2, 2, … D. 1, 2, 3, 4, … Câu 6: Ba góc của một tam gáic vuông lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của tam giác bằng bao nhiêu ? A. 15 0 B. 45 0 C. 30 0 D. 60 0 Câu 7: Cho cấp số nhân có u 1 = 1, q = 2. Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là : A. 20 B. 2028 C. 22 D. 1024 Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất ? A. 3 B. 9 C. 27 D. 10 II. TỰ LUẬN Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: * n∀ ∈ ¥ , 3n ≥ ta có 2 n > 2n + 1 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 7 3 2 7 8 . 75 u u u u − =   =  ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C Câu 7: D Câu 8: A II. TỰ LUẬN Bài 1: * n = 3 , bđt : 2 3 > 2.3 + 1(đúng) * Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ 3n k = ≥ , tức là 2 k > 2k +1 Ta chứng minh: 2 k+1 > 2(k +1) +1 Ta có 2 k + 1 = 2 k .2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2 = 2k + (2k + 2) > 2k + 3 = 2(k+1) +1. Vậy * n∀ ∈ ¥ , 3n ≥ ta có 2 n > 2n + 1 Bài 2: Dùng công thức: u n = u 1 + (n - 1).d 1 1 1 1 2 1 1 1 1 6 ( 2 ) 8 ã : ( ).( 6 ) 75 2 14 24 0 3 17 hoÆc 2 2 u d u d Tac u d u d d u u u u d d  + − + =   + + =    =  ⇔  + + =     = = −   ⇔   = =     ĐỀ SỐ 2 I. TRÁC NGHIỆM Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1) A. 1 B. 0 C. n D. n + 1 Câu 2: Cho dãy số (u n ) với 1 ( 1) n n u n + - = . Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số (u n ) ? A. 1 9 B. 1 9 - C. 0 D. 2 9 Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm ? A. 1 n n u n = + B. 1 3 n n u æ ö ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç è ø C. 1 n n u n + = D. 2 1 2 n n - Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ? A. 1 ( 1) n u n n = + B. u n = – 2 n C. u n = 3n + 1 D. (- 1) n .2 n Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ? A. u n = 3n + 5 B. u n = 2n C. u n = n 2 D. 5 1 3 n n u + = Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u 1 = 1 và u 2 = 5 ? A. 380 B. 190 C. 95 D. 195 Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, …. Là A. 2048 B. 1028 C. – 1024 D. – 2048 Câu 8: Tìm công bội q của cấp số nhân, biết u 5 = 96 và u 9 = 192 A. q = 4 B. q = 3 C. q = 2 D. q = 6 II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho dãy số (u n ), biết: 1 1 1 3 í i 1 n n u u u v n + ì ï = - ï ï í ï = + ³ ï ï î a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp Bài 2: Xác định cấp số nhân (u n ), biết : 3 5 6 15 135 0 u u u ì ï = ï ï ï = í ï ï ï < ï î ĐÁP ÁN I. TRÁC NGHIỆM Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: C II. TỰ LUẬN Bài 1: a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) u n = 3n – 4 với * n Î ¥ (1) CM: +) n =1: u 1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có u k = 3k – 4, 1k ³ Ta có: u k+1 = u k + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT (1) được c/m Bài 2: 2 2 1 1 3 4 2 5 1 5 1 5 1 6 1 . 15 . 15 15 3 135 . 135 9 5 . 0 0 3 . 0 u q u q u q u u q q u u q u u q ì ì ì ï ï ï = = = ì ï ï ï ï = - ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï = Û = Û = Û í í í í ï ï ï ï = ï ï ï ï ï ï ï ï < < < ï î ï ï ï î ï ï î î Đề 3: I. TRẮC NGHIỆM: (4điểm) 1) Cho dãy số (u n ) là một cấp số cộng có công sai d, đặt 1 2 . n n S u u u= + + + . Công thức nào không đúng? A. ( ) 1 2 n n n S u u = + B. ( ) 1 1 2 n n S nu n d = + − C. ( ) ( ) 1 2 1 2 n n S u n d = + − D. ( ) ( ) 1 1 2 n n S u n d = + − 2) Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d. D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi d. 3) Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q. D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi q. 4) Dãy số nào sau đây không là một cấp số cộng? A. 2, 4, 6, 8 B. -2, -4, -6, -8 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 5, 3, -1 5) Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân? A. 2, 4, 6, 8 B. 2, -4, 8, -16 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 1, 1/2, 1/4 6) Dãy số nào sau đây bị chặn? A. 2 1 n u n= − B. 1 n n u n = + C. 2 1 3.2 n n u − = D. ( 1) 2 n n u n = − 7) Cho cấp số nhân (u n ) có 3 5 8, 128u u= = và công bội dương. Khi đó u 7 bằng A. 8192 B. -8192 C. 26 D. 262144 8) Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 2 và công bội d = -7. Khi đó S 1000 bằng A. -3494500 B. -3495500 C. 3494500 D. 3495500 II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm) Người ta xếp 3 655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, .Hỏi có bao nhiêu hàng? Bài 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 ≥ , biểu thức 13 1 n n S = − chia hết cho 6. ------- ( Hết) ------- Đề 4: I. TRẮC NGHIỆM: (4điểm) Câu 1) Cho dãy số xác định bởi công thức 1 2 1 1 2 4 11 víi n 1 n n n u u u u + =    = − − ≥   Số hạng u 4 là A. 285755 B. 285750 C. 285759 D. Đáp án khác Câu 2) Cho dãy số xác định bởi công thức 1 1 2 1 víi n 1 n n u u u + =   = − ≥  Công thức tính số hạng tổng quát là A. u n = 3 – n. B. u n = 4 – 2n. C. u n = 5 – 3n. D. Đáp án khác Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; .Số hạng thứ 15 bằng bao nhiêu? A. 46. B. 49. C. 43. D. Đáp án khác Câu 4) Cho cấp số cộng (u n ) có u 4 = 10, u 7 = 19. Số hạng u 6 là A. 16. B. 17. C. -16. D. Đáp án khác. Câu 5) Nếu viết xen giữa các số 2 và 23 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng thì tổng của cấp số cộng này là A. 100. B. 75. C. 150. D. Đáp án khác. Câu 6) Nếu viết xen giữa các số - 2 và 256 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng và nếu viết tiếp thì số hạng thứ 13 là bao nhiêu? A. -8192. B. 8192. C. -32468. D. 32768. Câu 7) Một cấp số nhân có u 1 =1 và u 7 = 64. Công bội của cấp số nhân là A. q = 1/2; q = -1/2. B. q = 1/2. C. Q = -1/ 2. D. Đáp án khác. Câu 8) Một cấp số nhân có u 1 =2 và u 2 = -4. Số hạng u 5 là A. 32. B. -32. C. 16. D. -16. II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có ( ) 2 2 3 3 3 1 1 2 4 . n n n + + + + = Bài 2: (3điểm) Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó? ------- ( Hết) ------- . với một số không đổi d. D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi d. 3) Cấp số nhân là một dãy số. với một số không đổi q. C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q. D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số