hoahoc.edu.vn SỞ GD‐ĐT LÂM ĐỒNG  TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1  (đề thi có 07 trang)  KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017  MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề      Câu 1. Đường cong cho bởi hình sau là đồ thị của đồ thị hàm số  nào ?  A.  y  x  x           B.   y   x  x   .        4  C.  y  x  x   .       D.   y  x  x        Câu 2. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y  1   và  y    .    B.  y       C.  y   .  2 Câu 3. Hàm số  y  x  x   đồng biến trên các khoảng nào ?  A.  y  A.   1;     B.   1;  ;  1;     x2 4x2  x   .                 D.  y     C.    ; 1 ;  ; 1       D.    ; 1     Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?    x                                                                            yʹ                                                                                                                                                                                  2                                    2    1 A.  y  x  x    B.  y   x  x   C.  y  x  x     D.  y  x  x    2 2 Câu 5. Cho hàm số  y  x  x  Tính tích của  giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của  hàm số đó.    y    A. 0.  B. ‐3.     C. ‐6.  Câu 6. Tìm giá trị nhỏ  nhất của hàm số  y  A.  y  1   1 ;  B.  y    1 ;       D. 3.  x  trên  1;    x2 C.  y    1 ;  D.  y    1 ;  Câu  7.  Biết  rằng  đường  thẳng  y  5 x    cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x  x    tại  điểm  duy  nhất  x ; y0   Tìm  y0   A.  y0    B.  y0  1   C.  y0    D.  y0    Câu 8. Tìm  m để hàm số  y  x  x  mx   có 2 điểm cực trị   x1 , x2  thoả mãn  x12  x22   .  A.  m  2   B.  m    C.  m    Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  y  x3 mx  D.  m     có hai đường tiệm cận ngang.  Trang 1    hoahoc.edu.vn A. m = 0  .                         B. m > 0  .                   C. m  5.  A. x = ‐ 4.    B. x = 2.      x Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số  y  12  .  C. x = 4.      A.  yʹ  x.12 x 1  .      B.  yʹ  12 x ln 12  .  C.  yʹ  12 x      D. x = ‐4; x = 2.  D.  yʹ  12 x  .  ln 12 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số:  y  log5 (  x)2  .  A.  D  [ 2 ; ]  .    B.  D  (  ; 2 )  ( ;  )      x2  x C.  D  (  ; 2 )  .  D.  D  R\{ }  .  x 1 Câu 15. Giải phương trình   25  .  A. [‐1;2].    B. (‐1;2).    C. [‐1;2).    D. (‐1;2].  Câu 16. Cho các số thực dương a, b với a    1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  a a   B.  loga2   loga b  .  A.  loga2  loga b  .   b b a a 1 C.  loga2  loga b  .      D.  loga2   loga b    b b 2 Câu 17. Rút gọn biểu thức  A  log  log9 49  log  .  A. A = log3  .    B. A = log3     C. A = log3   D. A = log3   Câu 18. Cho  log2 20  a  . Tính  log20  theo a .  a2 a2  .    D.    a a Câu 19. Cho a, b, c >0; a; c; a.b   1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?  loga c loga c     B.    loga b  .    loga c  .  A.   logab c logab c A. a ‐ 2.  C.    B. a + 2.  loga c   loga b  .  logab c     C.    D.  loga c   loga c  .  logab c Câu 20. Tính đạo hàm số  y  (1  ln x).ln x  .  ln x  ln x  .      B.  yʹ   .        x x  ln x 2 ln x C.  yʹ   .      D.  yʹ   .  x x  Câu 21. Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 với lãi suất  0,9% /tháng. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu triệu đồng , biết rằng trong suốt  thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?  A.  yʹ  Trang 2    hoahoc.edu.vn 60 60 60  0,9   0,9   0,9   0,9  A.  80    B.  80      C.  80    .       D.  80          100   100   100   100  Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f(x),   y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b (a  0.  A m    Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A( 1; ; 1); B( ; 1; )  Viết phương trình  mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.    B.  (P) : x  y  z     A (P) : x  y  z       C.  (P) : x  y  z        D.  (P) : x  y  z     x   t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  (d) :  y   Véctơ nào dưới   z  3t   đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?     A.  u1  (1; ; 3)   B.  u2  ( ; 1; 5)   C.  u1  (1; 1; )       D.  u1  (1; 1; 5)   Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d1, d2 tới mặt phẳng (P) trong đó:  x 1 y z 1 x  y z  ;    d2 : ;    (P) : x  y  z         d1 : 3 1 13 A       B .      C .      D .  6 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và hai đường thẳng:   x  1 x 1 y  z  ʹ     và    (d ) :  y   t   () : 1 z   t  Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với  (  ) và cắt đường thẳng (d’).  x y 1 z 1 x y 1 z 1 A .     B.           1 1 1 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C.       D.        1 2 1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0);  D( ; 1; ) ; E(2015; 2016; 2017). Hỏi từ năm điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng?    D. 10.  A.5.      B. 3.      C. 4.    Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0);  D( ; 1; )  Tính thể tích khối tứ diện ABCD ?  1   C.         D.    A.1.      B .    ‐‐‐‐HẾT‐‐‐                Trang 5    hoahoc.edu.vn           1  C  21  D  41  A  2  A  22  D  42  A  3  B  23  A  43  D  4  A  24  B  44  A  5  B  25  A  45  A  6  A  26  C  46  A  7  D  27  A  47  A  ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI     8  9  10  11  12  13  14  15  16  B  B  A  C  B  B  D  A  D  28  29  30  31  32  33  34  35  36  C  A  B  C  C  B  B  A  A  48  49  50              A  D  B                HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  17  A  37  A      18  C  38  A      19  C  39  A      20  C  40  A      Câu 1 .   Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên . Đáp án B loại   Hàm số chỉ có một cực trị là (0;‐1). Vậy đáp án đúng là đáp án C  1 x2 x  lim    Vậy đáp án A là đáp án đúng.  Câu 2. Ta có  lim y  lim x  x  1 x  x  x  |x|   x x Câu 3. Ta có    + yʹ  x  x   x                           +  yʹ    x     x  1 Bảng xét dấu  x  ‐                      ‐1                        0                       1                       +    y’                ‐          0               +        0        ‐             0           +  Nhìn vào bảng ta có hàm số đồng biến trên (‐1;0) và (1;+  )  Vậy đáp án đúng là đáp án B.  Câu 4.  Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị đi qua điểm  ( ; )  nên đáp án B và D loại.  Đáp án A  y  x  x   Ta có + yʹ  x  x   2 x                                                           + yʹ    x     x   Vậy đáp án A là đáp án đúng.  Câu 5. Ta có + yʹ  x    x                           + yʹ       x  1 Trang 6    hoahoc.edu.vn                         + y(1) = ‐1, y(‐1) = 3 => y(1).y(‐1)=‐3  Vậy đáp án B là đáp án đúng.  x2  4x Câu 6 . Ta có + yʹ    (x  )2  x   [1; ]                       + yʹ       x   [1; ]                        + y(1) = ‐1; y(4)=8 => GTNN là ‐1  Vậy đáp án đúng là đáp án A.  Câu 7 . PTHĐGĐ  x  x   5 x   x  x   x   y    Vậy đáp án đúng là đáp án D.  Câu 8 .  Ta có    yʹ  x  x  m    Hàm số có hai cực trị   yʹ   có hai nghiệm phân biệt   36  12 m   m    2m 2 Hai cực trị thỏa mãn  x1  x2   (x1  x2 )  x1 x2      m   (thỏa mãn)  Vậy đáp án đúng là đáp án B  Câu 9.   x3 Khi m=0 ta có :  y   hàm số không có tiệm cận.  Khi m>0 ta có :  1 x3 x     y   là một tiệm cận ngang.   lim +  lim x  m m mx  x  m x 1 x3 x  1  y  1  là một tiệm cận ngang.   lim + lim x  x  m m mx   m x + Khi m Khi m = ‐1 hàm số không có tiệm cận.  Vậy đáp án B là đáp án đúng.  Câu 10 . Ta có  Nʹ(x)  2 x  30                            Nʹ(x)   2 x  30   x  15  [ ; 30 ]   N( )                               N(15)  231   N( 30 )                    =>  Max N(x)  231  khi x=15  [ ; 30 ] Vậy đáp án đúng là đáp án A  Câu 11 . Ta có  yʹ  x  x  m       Theo giả thiết   yʹ  x  ( 1; 1)               x  x  m   x  ( 1; 1)    x  x    m x  ( 1; 1) Xét  g(x)  x  x   liên tục trên (‐1 ;1) . Ta có  gʹ(x)  x  ( 1; 1)   Trang 7    hoahoc.edu.vn                             => g(x) đồng biến trên (‐1 ;1) và  lim  g(x)  2 ; lim g(x)  10   x ( 1 ) x 1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số g(x) .                         m  10  m  10   Vậy đáp án đúng là đáp án C    Câu 12.  x   +) Đk:    => x>1.  x    +)   log2 (x  )  log2 (x  1)  log2            log2 (x  )(x  1)  log2           (x  )(x  1)             x  x       x  4              x  +) Kết hợp đk chọn  x    Câu 13  +)  yʹ  (12 x )ʹ  12 x ln 12    Câu 14.  +) HSXĐ  :  (  x)2   x     +) D  R\{ }   Câu 15  +)   5x  x  25x 1  5x  x  52( x 1)    x  x  2(x  1)    1  x     Câu 16  a a 1 +) Ta có:  loga2  loga  (loga a  loga b)   loga b    b b 2 Câu 17  +)  A   log3  log32  log 1    2 33         =   log3  log3  log3             log3   Câu 18  +)  a  log2 20  log2 ( 2 )  log2  log2     log2      log2  a     +)  log20  log2 a      log2 20 a Câu 19  loga c logc a logc ab logc a  logc b log b   c   loga b    +)      logc a logc a logab c logc a logc ab Câu 20  +)  yʹ  (1  ln x)ʹ ln x  (ln x)ʹ (1  ln x)     1  ln x ln x  (1  ln x)       x x x Trang 8    hoahoc.edu.vn Câu 21  +) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r là lãi suất hàng tháng (đơn vị %).  +) Sau 5 năm (60 tháng) thì số tiền trong sổ là:  Áp dụng công thức lãi kép:   60  0,9  T  M(1  r) = 80    triệu.   100  Câu 22. Chọn D  Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex  +,   f (x).dx   x.e x dx    60 +, Đặt u = x => du = dx và dv = ex.dx => v = ex  f (x).dx  x.e x   e x dx     +, Vậy    x.e x  e x  C Câu 24. Tính tích phân I =   x(1  x)5 dx    +, Đặt t = 1 – x => dt = ‐ dx và x = 1 – t   +, Đổi cận : x = 0 => t = 1                      x = 1 => t = 0  t6 t7 1    +, Vậy I =   (1  t).t dt  (  )  42  Câu 25.  Tính tích phân I =   x.sin x.dx    +, Đặt u = x => du = dx và dv = sinx.dx=> v = ‐ cosx      +, Vậy I =   x.cos x  +   cos x.dx  = 0 +  sin x  = 1   0 Câu 26   x  2 x2  x  x2  x  +, Hoành độ giao điểm của (C) : y =       và đường y = 0  :   = 0    x3 x3 x  +, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =  S =   2 x2  x  dx  x3 x2  x   , y =0, x = ‐ 2 và x = 2 là :  x3 4 2 (x   x  ).dx  1 (x   x  ).dx    x2 x2  (  x  Ln x  )   Ln        =  (  x  Ln x  ) 2 2 16   Câu 27  +, Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y =  x Ln(1  x )  và trục Ox :                           x Ln(1  x ) =0  x = 0  Trang 9    hoahoc.edu.vn +, Do đó thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các  đường y =  x Ln(1  x )  , trục Ox và đường thẳng x = 1 là :  V =    x Ln(1  x ).dx    2x u  Ln(1  x )  du  x  dx +, Đặt      x dv  x dx  v   1 x x4 2 dx 2 +, Nên V =  ( Ln(1  x )   dx)  ( Ln2   (x  1).dx   )     x 1 3 30 x 1 1                 =    Ln2   I      3 dx +, Tính I =      x 1 *, Đặt x = tant = > dx = (1+ tan2t)dt với t   (   *, Đổi cận : x = 0=> t = 0 ; x = 1=> t =       ; )    2    *, Ta có : I =   dt  t     0  +, Vậy I =  ( Ln2   )    Câu 28   +, Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ 2 vượt bằng dự án đầu tư thứ  t  10(l)    nhất khi : f(t) = g(t)  t2 – 5t – 150 = 0    t  15 +, Vậy lợi nhuận vượt thực tế trong khoảng thời gian   t  15  được cho bởi tích phân xác định  sau :  15 15 5t t 15 LN=   ( g(t)  f (t))dt   (150  5t  t )dt  (150t   )  1687 ,  trăm đô  0 i(  3i)   5i   7i   i             Phần thực là 1.   Câu 30.  w  2(1  3i)  (  i)  5i   Câu 31. z = 4+i  Câu 29. Tìm  z              Mô‐đun của z bằng  17    Câu 32. Phương trình có 2 nghiệm phức z1  = 2i và z2 = ‐2i              |z1  z2 |    Câu 33. Giả sử z = x + yi (x,y   R )  Trang 10    hoahoc.edu.vn Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và hai đường thẳng:   x  1 x 1 y  z  ʹ () :     và    (d ) :  y   t Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông  1 z   t  góc với  (  ) và cắt đường thẳng (d’).  x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1         A           B.         C.         D.    1 1 1 1 1 2 x2 y z2 và mặt phẳng (P): Câu 49.Cho điểm A(1;2;‐1), đường thẳng (d) có phương trình:       2 x  y  z    Đường thẳng     đi qua A, cắt (d) và song song với (P) có phương trình   2 2     x   t x   t x   t x   t     A.   y   3t            B.   y   3t         C.   y   3t            D.   y   3t       5 5  z  1  t  z  1  t  z  1  t  z  1  t 3 3     Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A  ; ;  ,  B  ; ;   và đường  thẳng  d:  x  y 6 z 1  Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh    2 A là.      B. 1.      C. 2.        D. 4.  A 0 .  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  ĐÁP ÁN  1  D  2  A  3  D  4  D  5  B  6  B  7  A  8  B  9  B  10  D  11  B  12  C  13  C  14  B  15  B  16  D  17  A  18  A  19  C  20  A  21  B  22  A  23  A  24  D  25  C  26  C  27  C  28  B  29  C  30  C  31  C  32  C  33  A  34  B  35  A  36  D  37  C  38  D  39  A  40  A  41  D  42  A  43  D  44  C  45  A  46  C  47  A  48  A  49  B  50  C                HƯỚNG DẪN GIẢI  x  Câu 1. Chọn D. Hướng dẫn:  y   x  x  1, yʹ  4 x  x       x  1 5    hoahoc.edu.vn x -∞ + y' -1 y - 0 + +∞ - 0 -1   3x  Câu 2. Chọn A. Hướng dẫn:  lim   Vậy đường thẳng y  là tiệm cận ngang.  x  x  2 x  Câu 3. Chọn D. Hướng dẫn:  y  x  x  x  , yʹ  x  x        x  3 x y' y -∞ -3 + - 29 +∞ + -3    x  2 1 Câu 4. Chọn D. Hướng dẫn:  yʹ        .   x x  x  Câu 5. Chọn B. Hướng dẫn:  yʹ  x  ,  yʹ    , y(1) = ‐1, y(‐1) = 3 => y(1).y(‐1)=‐3.   x  1 x  xN b Câu 6. Chọn B. Hướng dẫn: PTHĐ giao điểm : x2‐ 2x ‐5 = 0 .  xI  M     2a  yʹ   m2  3m   Câu 7. Chọn A. Hướng dẫn:    m       I( ; 1)  (C)   m  m  Câu 8. Chọn B. Hướng dẫn:  yʹ  x  x  m    Hàm số có hai cực trị   yʹ  có hai nghiệm phân biệt   36  12 m   m    2m 2 Hai cực trị thỏa mãn  x1  x2   (x1  x2 )  x1 x2      m   (thỏa mãn)  Câu 9. Chọn B. Hướng dẫn:  yCT  m  yCD   Câu 10. Chọn D. Hướng dẫn:  Gọi  x  là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.  + Suy ra độ dài cạnh còn lại là  16   x  10  x    + Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:   4(  x)    S(x)  8(  )(  x)(  10  x)   x  10 x  16 ,  x    Sʹ(x)   x  10 x  16 + Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  ( ; ) ,  s(x) đạt cực đại tại điểm  x   .  Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài  5cm    yʹ(1)   m     Câu 11. Chọn B. Hướng dẫn:    yʹʹ(1)  Câu 12. Chọn C. Hướng dẫn:  ( , )3 x    x    x  Câu 13. Chọn C. Hướng dẫn:  yʹ  (log3 x)ʹ      x ln 6    hoahoc.edu.vn  5x  x    Câu 14. Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình có nghiệm   x   5   x   log   Câu 15. Chọn B. Hướng dẫn:  log3  x  1   x   27  x  14   a a 1  loga  (loga a  loga b)   loga b    b b 2 Câu 17. Chọn A. Hướng dẫn:  log (ab)  (1  loga b)    Câu 16. Chọn D. Hướng dẫn: Ta có:  loga2 a Câu 18. Chọn A. Hướng dẫn:  log6  3 Câu 19. Chọn C. Hướng dẫn:    5 x 1 1 ab     log5  log5 1 a  b  a b x2 x 1 2x 5 3 3         2x    x  x    3 5 5 ln 1 1 Câu 20. Chọn A. Hướng dẫn:  y  ln  yʹ  (x  1).( ,  e y  e x 1    )ʹ   x1 x1 x1 x1 t ln 0.65 Câu 21. Chọn B. Hướng dẫn: Ta có:  P(t)  65 100.( 0.5) 5750  65  t  5750  3574   ln 0.5 Câu22.ChọnA.Hướngdẫn:    1 23 2 x   x dx  x dx  dx  xdx  x dx  dx  x dx  x  ln x  x C      x  x   x  3  Câu 23. Chọn A. Hướng dẫn:    Đặt u = x => du = dx và dv = ex.dx => v = ex. Vậy    f (x).dx  x.e x   e x dx  x.e x  e x  C    Câu 24. Chọn D. Hướng dẫn:   Câu 25. Chọn C. Hướng dẫn:   Câu 26. Chọn C. Hướng dẫn:   x  x  x  x    x  1, x  2  .  Diện tích hình phẳng cần tìm là:   2    x3 x2  x  x  dx     x        2 2 Câu 27. Chọn C. Hướng dẫn:            Câu 28. Chọn B. Hướng dẫn:  V    x.e x dx  ( e  e )    Câu 29. Chọn C. Hướng dẫn:   Câu 30. Chọn C. Hướng dẫn:    Câu 31. Chọn C. Hướng dẫn: Với x, y  R, ta có    x    x  2 x  2, y        (x i)2  yi  x   xi  yi   4 x  y y  4x  x  2 , y  8 Câu 32. Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình có 2 nghiệm phức z1  = 2i và z2 = ‐2,  |z1  z2 |    Câu 33. Chọn A. Hướng dẫn:    7    hoahoc.edu.vn Câu 34. Chọn B. Hướng dẫn: Theo giả thiết, ta có M(3;‐4) và  z /  1 i 1  z    i    4i    i   2 2  7 1 suy ra  Mʹ  ;     2 2         Ta có  OMʹ   ;   , MMʹ   ;   =>   OMʹ.MMʹ  và OM’ = MM’ nên tam giác OMM’  2 2 2 2 2  1  1 7 vuông cân tại M’. Diện tích tam giác OMM’ là  SOMMʹ  OMʹ MMʹ       2  2 2  1 Câu 35. Chọn A. Hướng dẫn: SABC =  AB.BC.sinB = a2   VS.ABC =  SABC.SA =  a 3   Câu 36. Chọn D. Hướng dẫn: Ta có : SA = AC = a                    AC S * ABCD là hình vuông :AC = AB      AB   a    ;   2    25       SABCD  a ,  SA = a   1 a3 *  VS.ABCD  SABCD SA  a2 a    3 Câu 37. Chọn C. Hướng dẫn:  z   i  2  i  z   i     A B D C Câu 38. Chọn D. Hướng dẫn:  AB =  a   , (SBC)    (ABC) = BC.Gọi M là trung điểm BC  AM    BC ( vì    ABC cân tại A)SM    BC ( vì  AM  hc SM         S ( ABC )     45o ,   ABC vuông cân tại A có ,     ((SBC),( ABC))  (SM , AM)  SMA BC =  a       AB = BC = a và AM =  a 1 a2  SABC  AB.AC  a.a    2 2 a  a ,  M  450    SA  AB.tan 45o        SAM vuông tại A có AM=  2 1 a a a   VS.ABC  SABC SA      3 2 12 C 45 A M B a Câu 39. Chọn A . Hướng dẫn: h = OI = a  V =  πR2h =    3 Câu 40. Chọn A. Hướng dẫn: Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối  xứng của H qua AD và của K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là 2 tam giác vuông cân bằng nhau có  1 MA  =  AB  =  BN  =  AH  =  1.V  =  π.AH2  MN  –  ( π.AH2  MA  +   π.AH2  NB)  =  πAH2  (MN  ‐  3 MA NB 7  ) = π.AH2 .   .AB =  π   3 3 Câu 41. Chọn D. Hướng dẫn: Diện tích đáy S  a Diện tích xung quanh  Sxq  a2   Diện tích toàn phần Stp  4a2   Câu 42. Chọn A. Hướng dẫn: Gọi r là bán kính của quả bóng bàn thì 6a là chiều cao của chiếc  hộp hình trụ.Diện tích của một quả bóng bàn là  S  r  và  S1  3.4 r  12 r   8    hoahoc.edu.vn Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình trụ là  S2  2.r.6r  12 r Vậy tỉ số  S1     S2 Câu 43. Chọn D. Hướng dẫn: Mặt cầu (S) có phương trình  x  y  z  x  y  z      2 6  Suy ra tâm  I  ; ;   I(1; 2 ; ) và bán kính  R  12  ( 2 )2  32      2 2 2    Câu 44. Chọn C. Hướng dẫn:  AB  (1; 3 ; 4 )   n(Q )   1; 1; 2       Do đó mp(P) có một vectơ pháp tuyến là  p   AB,n   ; 2 ;    mp(P): x  y  z         2 291  14   Câu 45. Chọn A. Hướng dẫn: Khoảng cách d từ A đến (P):  d  14 m  3 1 m    Câu 46. Chọn C. Hướng dẫn: Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi     n n      Câu 47. Chọn A. Hướng dẫn: + Trung điểm   I  ; 1; 1 Vec tơ pháp tuyến:  n   1; 1;    + Phương trình mặt phẳng (P): x+ y‐3=0       Câu 48. Chọn A. Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường  thẳng  (  )  là: x  y  z      x  1  x  1  y   t  Gọi  B  (dʹ)  (P) , tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:   y    z   t z  3 x  y  z     x y 1 z 1 Vậy  B( 1; ; ), AB  ( 1; 1; ) Phương trình của đường thẳng (d):      1 Câu 49. Chọn B. Hướng dẫn: Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P),   suy ra phương trình mp(Q) :  x  y  z       5 8 5 Gọi  B   d    Q   B  ; 1;   Ta có  AB   ; 3 ;     3 3 3 3  x   t     là đường thẳng qua A, B, phương trình đường thẳng     là:   y   3t     z  1  t  Câu 50. Chọn C. Hướng dẫn: Hai điểm  A  ; ;  ,  B  ; ;   và đường thẳng  d:  x  y 6 z 1  Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.    2  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d là   y   2t  Suy ra  C   2t ;  2t ;  t    z   t  2 Ta có  AB  45 ,  AC  9t  18t  18  Có hai điểm  C1  1; ;   và  C2  ; ; 2    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐      9    hoahoc.edu.vn KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG  QUỐC GIA NĂM 2017.  SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG  ĐỀ ÔN TẬP  MÔN: TOÁN  ĐỀ SỐ 4  Thời gian làm bài:  90 phút, không kể thời gian phát đề.  Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?  -2 5   x2 x1 x2    B.  y    C.  y    D.  y     1 x x 1 x 1 Câu 2. Cho hàm số  y   . Khẳng định nào sau đây đúng ?  x2       A. Nghịch biến  trên R.                                       B. Nghịch biến trên  R 2   2x       A.  y    x 1 C. Nghịch biến trên các khoảng   ;  ;  ;       D. Đồng biến trên các    ;  ;  ;     Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu  yCT của hàm số  y  x  x   ?       A.  yCT  3  .    B.  yCT  2     Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số  y  C.  yCT    C. (1;0).  Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  A.  ( ; )        B.  (1; )   D.  yCT    x3  x  x  là  3  2 B.   ;     3 A. (3;0).      D. (1;2).  x2  2x   và  y  x   là.  x2 C.  ( 1; )           D.  ( 1;  )   Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y   x  trên đoạn [‐1 ; 1 ] ?   A.  9.                                   B.  3.                                 C.  1.                                 D.  0.  Câu 7. Hàm số  y  x  x  nghịch biến trên khoảng nào ?  A. (0;1).             B.  (1;  )       C.  (1;2).         D. (0;2).  2x  Câu 8. Tìm m để đường thẳng  y   x  m  cắt đồ thị (C)  y   tại 2 điểm A, B sao cho độ dài  x2 AB nhỏ nhất ?  A.  m   .                              B.  m                           C.  m                         D.  m  1   1 Câu 9. Hàm số  y  x  x  x  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?     A. 3.                                    B.4.                                      C.2.                                   D.1.  Câu 10. Tìm m để hàm số  y  x  x  mx   đồng biến trên khoảng   0;    ?  A m                             B m                           C.  m                 D.  m    Câu 11. Tìm m để hàm số  y  x  x  (m  1)x  m  nghịch biến trên khoảng (‐1;1).  A. m10         C m  10       D. m>5.  x 1 x Câu 12. Phương trình   4.3    có 2 nghiệm  x1 , x2  trong đó  x1  x2  Khi đó.  A.  x1  x2  2       B.  x1 x2  1  .               C.  x1  x2  1  .      D.  x1  x2    10    hoahoc.edu.vn Câu 13. Nghiệm của bất phương trình  log (  x)   là.  5  x       B.  x         C.  x     3 x Câu 14.  Cho hàm số  f (x)  x.e  Giá trị của  f ʹʹ( ) là:   A.    A.1.                             B. 2e.        x2  x C. 3e.      D.       x    D. 2.  x 1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình   25 là .  A. [‐1;2].    B. (‐1;2).    C. [‐1;2).    D. (‐1;2].  Câu 16. Cho hàm số  f (x)  ( )x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?  2 A f (x)   x  x.log2                                     B.  f (x)   x ln  x ln    C.  f (x)   x  x log2                                   D.  f (x)   x  x.log5    Câu 17. Biểu thức  x x x (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là.  5 A.  x                                 B.  x                                 C.  x   Câu 18. Cho  log2 20  a  . Tính  log20  theo a .            D.  x   a2 a2  .    D.    a a Câu 19. Cho log  a; log3  b  Biểu diễn của  log6  theo a và b là.  A. a ‐ 2.    B. a + 2.    C.  ab                    B .                C a  b            D.  a  b   ab ab Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là.    A.log3            B.log3  log4       C.log x2  2007  logx2  2008         D.log0 ,3 ,    Câu 21. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi  sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?   A.  7.        B. 9.        C. 8.        D. 10.  Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f(x),   y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b (a  0.  A m    Câu  45.  Cho  hai  mặt  phẳng:  (P): x  y  z  18  (Q): x  y  z  10    Khoảng  cách  d        giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).  A d = B d = C d = D d =                x   2t  x   4tʹ   Câu 46. Cho hai đường thẳng:  d1 :  y   3t ,và   d2 :  y   6tʹ  Trong 4 khẳng định dưới đây,   z   4t  z   8tʹ   khẳng định nào đúng?  B.  d1  d2     C.  d1 / /d2       D.  d1 ,d2  chéo nhau.  A.  d1  d2     Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường  thẳng d1, d2 tới mặt phẳng (P) với  x 1 y z 1 x  y z  d1 : ; d2 : ; (P) : x  y  z         3 1 13    hoahoc.edu.vn 13                       B .      C .             D .  6 Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A( ; ; 1)  ;  B( 1; 1; 3) và mặt phẳng  A  P  : x  y  z    .Viết phương trình mặt phẳng  Q   đi qua hai điểm A, B và vuông góc  với mặt phẳng   P   .  A y  z  11   .    B.  y  z         C 2 y  z  11         D.  x  y  11    Câu 49. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua  A( ; 1; ) ,  B( ; ; 1) và vuông góc với  mặt phẳng (Q):  x  y  z   là.  A.  11x  y  z  20            B.  11x  y  z  20    C.  11x  y  z  20            D.  11x  y  z  20        Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0);  D( ; 1; )  Tính thể tích khối tứ diện ABCD ?  1         C.   .       D.    A.1.                        B .  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  ĐÁP ÁN  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  B  C  A  D  B  B  C  B  D  C  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  C  C  A  D  A  C  D  C  B  D  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  D  D  B  B  C  C  A  B  D  B  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  A  A  B  B  B  C  A  A  B  A  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  B  A  C  A  D  B  A  A  C  B              HƯỚNG DẪN GIẢI  x2 Câu 1. Chọn B. Hướng dẫn: Đồ thị hàm số  y  qua điểm (0;‐2).   x 1 4 Câu 2. Chọn D. Hướng dẫn:  yʹ   , x     (x  )2 x  Câu 3. Chọn D. Hướng dẫn:  y  x  x  , yʹ  x  x      x  14    hoahoc.edu.vn x -∞ + y' - -2 y +∞ + -3    x  1, y(1)  2 Câu 4. Chọn D. Hướng dẫn:  yʹ  x  x      .   x  , y( 3)   x -∞ + y' - y +∞ + 2/3   x2  2x   x   x  1( y  )    Câu 5. Chọn B. Hướng dẫn: PTHĐ giao điểm  x2 Câu 6. Chọn B. Hướng dẫn: Hàm số xác định trên [‐ 1;1] ,   .  Câu 7. Chọn C. Hướng dẫn: Hàm số xác định trên [0;2],  yʹ  1 x 2x  x2    x  Hàm số nghịch biến khi  yʹ      x      x  0 ;  2x  Câu 8. Chọn B. Hướng dẫn:  PTHĐ    x  m  x  (  m)x   m  0(*)   x2 Vì  và – 2 không phải là nghiệm của (*) nên đồ thị hai hàm số luôn cắt   là 2 nghiệm của (*)  nhau tại 2 điểm phân biệt A, B.Gọi  ;  ;  Áp dụng định lí Viet  =>    .Vậy AB ngắn nhất bằng 4 khi  m = 2 .  x  1 1 Câu 9. Chọn D. Hướng dẫn:  y  x  x  x  x , yʹ  x  x  x        x  1 x y' -1 -∞ - + y -11/12 +∞ + 5/12   Câu 10. Chọn C. Hướng dẫn:   yʹ  x  x  m  , x   m  3 x  x, x   m  max( 3 x  x)     Câu 11. Chọn C. Hướng dẫn: Ta có  yʹ  x  x  m      yʹ  x  ( 1; 1)  3x  x  m   x  ( 1; 1)  x  x   m x  ( 1; 1)   15    hoahoc.edu.vn Xét  g(x)  x  x   liên tục trên (‐1; 1). Ta có  gʹ(x)  x  ( 1; 1)   => g(x) đồng biến trên (‐1 ;1) và  lim  g(x)  2 ; lim g(x)  10   x ( 1 ) x 1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số g(x)   m  10  m  10    3x  x  x 2x Câu 12. Chọn C. Hướng dẫn:  3.3  4.3     x     3  x1  1   2  x   Câu 13. Chọn A. Hướng dẫn:  log (  x)      x  2  3 2  x   Câu 14. Chọn D. Hướng dẫn: f’(x) = ex + x.ex, f”(x) = 2ex + x.ex => f”(0) = 2.     Câu 15. Chọn A. Hướng dẫn:  5x  x  25x 1  5x  x  52( x 1)  x  x  2(x  1)  1  x       Câu 16. Chọn C. Hướng dẫn:  log2 f (x)  log2    x  x log2   x  x log2     2 Câu 17. Chọn D. Hướng dẫn:       Câu 18. Chọn C. Hướng dẫn:  a  log2 20  log2 ( )  log2  log2     log2        log2  a   ,  log20  log2 a      log2 20 a Câu 19. Chọn B. Hướng dẫn:  log6  Câu 20. Chọn D. Hướng dẫn: vì  1 ab    =   log5  log5 1 a  b  a b     Mà  Câu 21. Chọn D. Hướng dẫn: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n măm, số tiền thu được là  Pn  P   , 075   P  1, 075  Để Pn = 2P thì phải có (1,075)n = 2.Do đó   n n n  log1 ,075  , 58    Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 10.  Câu 22. Chọn D.   Câu 23. Chọn B.   Câu 24. Chọn B. Hướng dẫn:   Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s    Câu 25. Chọn C. Hướng dẫn:   e e e  x2   x2   x2  e2 e2    I   (x  1) lnxdx    x  ln x     x  dx   e    x   2 x 4       1 1 e Câu 26. Chọn D. Hướng dẫn:  S =   2 x2  x  dx  x3  (x   2  x  2 x2  x   = 0       x3 x  4 ).dx   (x   ).dx    x3 x3 16    hoahoc.edu.vn   =  ( x2 x2  x  4ln x  )  (  x  4ln x  )   4ln      2 2 16 Câu 27. Chọn A. Hướng dẫn:  S  |x  x|dx    Câu 28. Chọn B. Hướng dẫn:      Câu 29. Chọn D.   Câu 30. Chọn B. Hướng dẫn:  w  2(1  3i)  (  i)  5i   Câu 31. Chọn A. Hướng dẫn:  z   i  z      Câu 32. Chọn A. Hướng dẫn:     Câu 33. Chọn B. Hướng dẫn:     5   4.2.4  7  Phương trình có hai nghiệm phức  7 i  và  x2   i     4 4 Câu 34. Chọn B. Hướng dẫn: Gọi z = a +bi  x1  a  bi  z  2iz   3i  a  bi  2(ia  b)   3i  (a  2b)  (b  a)i   3i   b  a     a  b  1.S    a2016   b2017  Câu 35. Chọn B. Hướng dẫn:   S C A H M   B  SH  a SAH  vuông  2 a 3 5a 1 a2 a a3    V  SABC SH   SH  SA  AH  a     3  3 12 3   2 2 Câu 36. Chọn C. Hướng dẫn: Diện tích đáy: S  a2   Chiều cao : h  a Thể tích:  V  a3   Câu 37. Chọn A. Hướng dẫn:   D' C' A' B' D C 60 A O   B  Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và  SABCD = 2SABD =  a DDʹ B  DDʹ  BDʹ2  BD  a Vậy V = SABCD.DDʹ =  , BDʹ = AC =  a a 3  a3                                                                17    hoahoc.edu.vn Câu 38. Chọn A. Hướng dẫn: SABC =  a2  Gọi M là trung điểm của BC   AMAʹ = 600  a 3a 3     AA’ = AM.tan600 =  VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ =  a   2 Câu 39. Chọn B. Hướng dẫn:  SO   OAB  Kẻ  SH  AB  OH  AB      AB   SOH    SAB    SOH  Kẻ  OI  SH  OI  (SAB) nên d = OI   2 SOA : OS  64  25  39 OHA : OH  25  16      1 1 16        OI = 13   OI OH OS2 39 117 Câu 40. Chọn A. Hướng dẫn:  l  BC , ABC  vuông cân tại A,  l  a      AM =  Câu 41. Chọn B. Hướng dẫn: Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là  a   2 a a3    Thể tích khối trụ là  V  B.h     a  2 Câu 42. Chọn A. Hướng dẫn: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; Gx là trục của tam giác ABC  Mặt phẳng trung trực của SA cắt Gx tại O; ta có OS = OA = OB = OC; O là tâm mặt cầu          ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  13a a 156    Bán kính mặt cầu R= 12 12 x  t   Câu 43. Chọn C. Hướng dẫn: Phương d qua điểm  O( ; ; ) và có vtcp  u  (1; ; ) là:   y  2t     z  3t   Câu 44. Chọn A. Hướng dẫn: Đường thẳng     có  u  ( ; 1; 1) và  M(1; 2 ; 1)        Mặt phẳng (P) có nP  (1; 1; 1) Kiểm tra điều kiện cần:   / /(P)  u nP  (đúng)  Xét tam giác OAG vuông tại G , OA  OG  GA  Điều kiện đủ:  M  (P)    ( 1)  m   m    Câu 45. Chọn D. Hướng dẫn: Lấy A(9;0;0) (P) d((P);(Q))  d( A;(Q))  2.9  3.0  6.0  10  4  2  32    Câu 46. Chọn B. Hướng dẫn:  d ,d lần lượt có vecto chỉ phương là  u1  ( ; ; ) ,  u2  ( ; ; )     Ta có:  u1 ,u2  cùng phương, điểm  A(1; ; )  d1 và  A(1; ; )  d2    Câu 47. Chọn A. Hướng dẫn: Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của d1; d2 thỏa mãn:   x0  y0 z0     x  x 1  7 3    x0    y0   z0   A   ; ;     2 4  4   x0   y0  z0   1 | 1    3|  dA                                                           (P) 22  42  42     Câu 48. Chọn A. Hướng dẫn:  AB( 3 ; 3 ; ),  P   (Q)  n(p)  u(Q)  (1; 3 ; )  n(Q) ( ; ; )    Vậy phương trình mặt phẳng   P   là :  y  z  11      Câu 49. Chọn C. Hướng dẫn: Ta có  AB  (1; ; 5 ) , VTPT của mp(Q) là  uQ  (1; 1; 1)      Phương trình mp (P) qua  A( ; 1; )  và  nP   AB,nQ   (11; 6 ; 2 ) là:  11x  y  z  20       18    hoahoc.edu.vn Câu 50. Chọn B. Hướng dẫn:        VABCD   BC ; BD  BA BC  (1; ; 2 ); BD  ( ; 1; 2 ); BA  (1; ; 1)    6   1  BC ; BD   ( 2 ; ; 1)  V  ( 2 ; ; 1).(1; ; 1)    ABCD   6 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  19  ... hoahoc.edu.vn SỞ GD‐ĐT LÂM ĐỒNG  KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU  MÔN: TOÁN    ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2  Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (đề thi có 05 trang) ... hoahoc.edu.vn KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 SỞ GD‐ĐT LÂM ĐỒNG  MÔN: TOÁN  TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề   ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3  (đề thi có 07 trang) ... Câu 1. Đồ thị hàm số   y   x  x   có dạng.  A.  B.  y C.  y 2 -1 1 y 2 x -2 D.  y x -2 -1 -1 x -2 -1 -2 x -2 -1 -1 -2   -1 -1 -2   -2     3x   Khẳng định nào dưới đây đúng ?  2x  3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là