ĐỀ SỐ 19 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đồ thị hàm số hình bên đáp án: A y = x − 2x + B y = x − x + C y = x − 2x + D y = x − 3x + Câu 2: Cho hàm số y = x+2 Khẳng định sau khẳng định ? x −x −6 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = x = −2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng một đường tiệm cậng ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = −3 x = Câu 3: Hàm số y = x −1 có đường tiệm cận ? x − 3x + 2 A B C D Câu 4: Hỏi hàm số y = 3x − 5x + 2016 đồng biến khoảng ? A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 0;1) C ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Là đáp án khác Câu 5: Cho hàm số y = x + 3x + x − 1( C ) đường thẳng d : 4mx + 3y = (m: tham số) Với giá trị m đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: A m = B m = C m = D m = Câu 6: Cho hàm số y = x − 2x + Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 57 y= A Max  1 16 x∈ − ;   2 Trang y=2 B xMin ∈[ −∞;3] y=2 C Min x∈[ 1;2] y=3 D xMax ∈[ −1;3] Câu 7: Tổng tung độ giao điểm tọa đồ thị hàm số y = x − 2x cắt đồ thị hàm số y= 2x − 7x + ? x−2 A B C D Là số khác Câu 8: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 6x + 6x + 2016 song song với đường thẳng y = −3x + 2016 A B C D Câu 9: Phương trình − x + 3x − m + = có nghiệm thực khi:  m < −1 A  m > B −1 ≤ m ≤  m < −1 C  m > D −1 < m < 3 Câu 10: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m ( m + ) x + 2016 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( 3;7 ) A m ≤ C m ≥ B m < D m ≥ ∪ m ≤ Câu 11: Su phát dịch bệnh vi rút Zika, chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 15t − t Ta xem f ' ( t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày ? A Ngày thứ 10 B Ngày thứ C Ngày thứ 20 D Ngày thứ 25 Câu 12: Cho phương trình log ( log ( log x ) ) = Gọi a nghiệm phương trình, biểu thức sau ? A log a = B log a = C log a = Câu 13: Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm x − x A < m < B m > D log a = 10 +2 +6= m C m = D m = Câu 14: Giải bất phương trình: log ( − 3x ) > A Vô nghiệm B x > C x < D < x < Câu 15: Giả sử số lôgarit có nghĩa, điều sau ? A log a b = log a c ⇔ b = c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b = log a c ⇔ b < c D Cả ba phương án sai Trang Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm ( −∞;0] : ( m2x +1 + ( 2m + 1) − A m ≤ − Câu 17: Nếu B m ≤ ) +( 3+ 5) x x b > > c Khẳng định sau khẳng định ? A b a − b > b a −c > B b a − b < < b a −c C b b −c > b a −c > Câu 19: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức K = A − B D b a −b > > bc −b + 3x + 3− x , có giá trị bằng: − 3x − 3− x C D Câu 20: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình 5x +1 + x + 2x − = 251− x Tính giá trị biểu thức P = 1 + 2 x1 x B P = A P = C P = −2 D P = −6 Câu 21: Các loài câu xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) t tính theo công thức: P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 ( % ) A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Câu 22: Với a, b số thực dương, cho biểu thức sau: 1- ∫ a x dx = 2- a x +1 +C x +1 ∫ ( ax + b ) ( ax + b ) dx = ∫ ( ax + b ) = a ln ( ax + b ) + C 4- ( ∫ f ( x ) dx ) ' = f ( x ) +C dx 3- Số biểu thức là: A Trang B C D e Câu 23: I = ∫ x dx có giá trị là: e B −2 A π Câu 24: Cho tích phân ∫x C D e sin xdx = π3 − kπ Khi đó: k k A ∫ dx = k B ∫ dx = k C ∫ dx = D ∫ dx = 1 Câu 25: Một nguyên hàm hàm số y = x + x là: A ( 1+ x2 Câu 26: Giả sử ) B ( 1+ x2 −1 −1 ) x2 C ( 1+ x ) x2 D ( 1+ x2 ) ∫ f ( x ) dx = −10 ∫ f ( y ) dy = Chọn biểu thức A ∫ f ( z ) dz = 15 3 B ∫ f ( z ) dz = −5 C ∫ f ( z ) dz = 1 D ∫ f ( z ) dz = −15 Câu 27: (1) cho y1 = f1 ( x ) y = f ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ a; b ] Giả sử: α β , với a ≤ α < β ≤ b , nghiệm phương trình f1 ( x ) − f ( x ) = Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đồ thị cho công thức: α β b a α β S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx + ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx (2) Cũng với giả thiết (1), nhưng: S= β α b ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx + ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx a α β A (1) (2) sai B (2) (1) sai C Cả (1) (2) D Cả (1) (2) sai Câu 28: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) t thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 25m B 30m C 125 m D 45m Câu 29: Cho số phức z = ( + 2i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z Trang A Phần thực phần ảo là: −9, −46 B Phần thực phần ảo là: 9, −46 C Phần thực phần ảo là: 9, 46 D Phần thực phần ảo là: −9, 46 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2z ) ( + 4i ) + + 6i = Tìm số phức w = + z A w = − + i 25 25 B w = + i 25 25 C w = − − i 25 25 D w = − + i 25 Câu 31: Cho số phức z = ( + 2i ) ( − 3i ) Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức tọa độ là: A ( 10;5 ) B ( −10;5 ) C ( 10; −5 ) D ( −10; −5 ) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( − i ) ( + i ) + z = − 2i Tính môđun z A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 33: Cho số phức z ≠ thỏa mãn z ≥ Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z+i z A B C D  z1 = z = 13 Câu 34: Xét số phức  Hãy tính z1 + z  z1 − z = A B C D Câu 35: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy A Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A VS.ABC = a3 B VS.ABC = a3 12 C VS.ABC = a3 D VS.ABC = a3 Câu 36: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng đáy Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: A V = 3a B V = a3 C V = 2a 3 D V = a 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) a Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD Trang a a3 A d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 B d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 C d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = a a3 D d ( O,( SCD ) ) = VS.ABCD = 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, A’C hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 3a A a3 B 2a C 3a D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A 42a 42a 14 B 42a C 42a D Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D; N trung điểm SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Câu 41: Cho mặt cầu S ( O; R ) , A điểm mặt cầu (S) (P) mặt phẳng qua A cho góc OA (P) 600 Diện tích đường tròn giao tuyến bằng: A πR B πR 2 C πR D πR Câu 42: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a Tính diện tích Stp toàn phần hình nón đó: A Stp = πa 2 B S = πa ( 2+4 ) C S = πa ( +8 Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : ) D S = πa ( ) +1 x + y −1 − z = = Véctơ −1 sau vectơ phương đường thẳng (d) ? uur uur uur A u d = ( 2; −3;1) B u d = ( −2;3;1) C u d = ( −2;3; −1) uur D u d = ( 2; −3; −1) Câu 44: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C ( 1;3; ) Tìm điểm N x’Ox cách A B ( 2;0;0 ) A ( 4;0;0 ) Trang B ( −4;0;0 ) C ( 1;0;0 ) D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3x + 2y − z + = hai điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ) , đồng thời K cách gốc tọa độ O mp ( α )  1 3 A K  − ; ; ÷  4  1 3 B K  − ; − ; − ÷  4 1 3 C K  ; − ; ÷ 4 4 1 3 D K  ; ; − ÷ 4 4 Câu 46: Cho điểm M ( 1; −4; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z − 14 = Tính khoảng cách từ M đến (P) A B C D 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; −1;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( 5;1; −2 ) Tìm tọa độ tất điểm S cho S.ABC hình chóp tam giác tích A S ( 4;0; −1) B S ( 2; 2; −1) S ( 4;0;1) C S ( 2; 2; −1) D S ( 4;0; −1) S ( 2; 2;1) Câu 48: Với giá trị m đường thẳng ( D ) : x + y − z −1 = = vuông góc với mặt m m−2 phẳng ( P ) : x + 3y + 2z = A B D −7 C Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d) : x −1 y +1 z = = mặt phẳng 1 ( P ) : 2x + y − 2z + = Gọi (S) mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (d), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với (P) qua điểm A ( 1; −1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = B ( S) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( S) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 2 2 2 2 Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) vuông góc với mp ( β ) : x + y + 3z − 19 = là: A x −1 y +1 z − = = B x −1 y +1 z − = = −1 C x +1 y −1 z + = = D x −1 y −1 z − = = Trang Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-C 41-C 2-C 12-C 22-A 32-A 42-D 3-A 13-D 23-C 33-B 43-A 4-A 14-D 24-D 34-A 44-A 5-C 15-A 25-A 35-B 45-A 6-A 16-D 26-A 36-B 46-D 7-C 17-D 27-C 37-A 47-B 8-C 18-D 28-A 38-A 48-C 9-C 19-A 29-A 39-C 49-A 10-D 20-B 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) nên loại C - Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0 ) nên loại B, D Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ \ { 3; −2} Ta có: lim+ x →3 x+2 x+2 = +∞, lim− = lim− = −1 nên đồ thị hàm số có x → x → x −x−6 x −x −6 x −3 đường tiệm cận đứng x = x+2 = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →±∞ x − x − Và lim Câu 3: Đáp án A y= x −1 x −1 = = → TCD : x = TCN : y = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) x − 2 Câu 4: Đáp án A Các em lập bảng biến thiên để quan sát kết luận đáp án Lưu ý: Dấu y’ không đổi qua nghiệm kép Câu 5: Đáp án C - PT đường thẳng qua điểm cực trị: y = - d : 4mx + 3y = ⇔ y = − −4 x − ( ∆) 3 4m 4m x + 1; ∆ / /d → − = − ⇔ m =1 3 Câu 6: Đáp án A Đối với toán em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể đáp án A, B, C, D để chọn đáp án Câu 7: Đáp án C Trang Phương trình hoành độ giao điểm x − 2x = 2x − 7x + ( x ≠ 2) x−2 ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔ x = ∨ x = suy tung độ giao điểm y = −1 ∨ y = Câu 8: Đáp án C y = x − 6x + 6x + 2016 ⇒ y ' = 3x − 12x + Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −3x + 2016 , gọi M ( x ; y ) tiếp điểm ta có: 3x 02 − 12x + = −3 ⇔ x = ∨ x = suy tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = −3x + 2020 y = −3x + 2007 Câu 9: Đáp án C − x + 3x − m + = ⇔ − x + 3x = m − 1( *)  y = − x + 3x ( C ) Số nghiệm (*) số giao điểm   y = m − 1( d ) BBT (C): x y’ y −∞ −1 − +∞ + − −2 m − > m >  m − < −2 ⇔  m < −1   +∞ −∞ Câu 10: Đáp án D y = x − ( m + 1) x + m ( m + ) x + 2016 ⇒ y ' = x − ( m + 1) x + m ( m + ) x = m y' = ⇔  Lúc hàm số đồng biến khoảng ( −∞; m ) , ( m + 2; +∞ ) x = m + m + ≤ ⇔ m ≤ Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 3;7 ) ⇒  m + ≥ ⇔ m ≥ Câu 11: Đáp án B Ta có: f ( t ) = 15t − t f ' ( t ) = 30t − 3t = −3 ( t − ) + 75 ≤ 75 Suy f ' ( t ) max = 75 ⇔ t = Câu 12: Đáp án C Trang Điều kiện x > 0;log x > 0;log ( log x ) > suy x > 9 Khi log ( log ( log x ) ) = ⇔ x = ⇒ a = ⇒ log a = Câu 13: Đáp án D 2 Ta có: 22x − 2.2 x + = m Đặt x = a Để phương trình có ba nghiệm phương trình có nghiệm x = , nghiệm x > Tức nghiệm a = nghiệm a > Khi − 4.1 + = m ⇔ m = 2 ( )( ) x x x x Với m = phương trình: ⇔ − 4.2 + = ⇔ − − = (thỏa mãn) Câu 14: Đáp án D  1 − 3x > x < ⇔ 3⇔0 Câu 15: Đáp án A Ta nhận thấy đáp án A đúng, đáp án B C sai thiếu điều kiện số a nên so sánh sai Còn đáp án D, rõ ràng A không sai, đáp án D sai Câu 16: Đáp án D Phương trình cho tương đương x x x  3−   3+   3+  2m + ( 2m + 1)  + < t = Đặt ( ) ÷  ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ > ta được: 2       2m + ( 2m + 1) + t < ⇔ f ( t ) = t + 2mt + 2m + < ( ) Bất phương trình (1) nghiệm t ∀x ≤ nên bất phương trình (2) có nghiệm < t ≤ , suy phương trình f ( t ) = có f ( t ) ≤ 2m + ≤ ⇔ nghiệm t1 , t thỏa t1 ≤ < < t ⇔  4m + < f ( < ) m ≤ −0,5 ⇔ Vậy m < − thỏa mãn m < 0,5 Câu 17: Đáp án D x a + a − x ) = ⇔ a 2x − 2a x + = ⇔ a x = ⇔ x = ( Trang 10 Câu 18: Đáp án D Do b > ⇒ a > b > > c ⇔ < a − b < a − c ⇔ < b a − b < b a − c nên A B sai Do a > b > c ⇒ a − c > b − c > ⇔ b a −c > b b −c > nên C sai Mà a > b > c ⇒ a − b > > c − b ⇒ b a − b > > b c −b Câu 19: Đáp án A * x + 9− x = 23 ⇔ 32x + 3−2x = 23 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = * K= + 3x + 3− x + 5 = =− x −x 1− − 1− Câu 20: Đáp án B Phương trình tương đương: 5x +1 + x + = 52− 2x + − 2x t t Xét hàm số f ( t ) = + t ⇒ f ' ( t ) = ln + > ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến x Ta có: +1 + x + = 52− 2x + − 2x ⇔ f ( x + 1) = f ( − 2x ) ⇔ x + = − 2x  x = −1 + 1 ⇔ x + 2x − = ⇔  ⇒ + =6 x1 x  x = −1 − Câu 21: Đáp án C Lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: t t P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 = 65 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 65 Log số t t = log 0, 65 hai vế ta được: log ( 0,5 ) 5750 = log 0, 65 ⇔ 5750 2 2 ⇔ t = 5750 log 0, 65 ≈ 3574 năm Câu 22: Đáp án A Các yếu tố 1, 2, sai: - phải ∫ a x dx = dx ax +C ln a - phải ∫ ( ax + b ) = a ln ax + b + C - phải ∫ ( ax + b ) dx = Câu 23: Đáp án C Trang 11 ax + bx + C Sử dụng MTCT Câu 24: Đáp án D π ∫x sin x.dx = π − 6π nên k = suy ∫ dx = Câu 25: Đáp án A Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx ⇒ ∫ x x + 1dx = ∫ t dt = t ( +C = x2 +1 ) 3 +C Câu 26: Đáp án A Vì tích phân không phục thuộc vào biến mà phụ thuộc vào hàm cận lấy tích phân nên: 3 −1 −1 ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy ⇒ ∫ f ( z ) dz = 15 Câu 27: Đáp án C Chú ý với x ∈ ( α; β ) , f1 ( x ) − f ( x ) ≠ Vì f1 ( x ) f ( x ) để liên tục khoảng ( α; β ) , f1 ( x ) − f ( x ) giữ nguyên dấu Nếu f1 ( x ) − f ( x ) > ta có: β β β ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx α α α Nếu f1 ( x ) − f ( x ) < ta có: β ∫ α β f1 ( x ) − f ( x ) dx = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx = α β ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx α β Vậy trường hợp ta có: β ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx α 2 α Tương tự đối vsơi tích phân lại vậy, hai công thức (1) (2) Câu 28: Đáp án A  t = ( s ) → V0 = 10m / s → S =  ∫0 ( −2t + 10 ) dt = 25 ( m )  Vt = ⇔ −2t + 10 = ⇔ t = ( s ) Câu 29: Đáp án A Ta có z = ( + 2i ) = −9 + 46i ⇒ z = −9 − 46i Trang 12 Phần thực phần ảo −9; −46 Câu 30: Đáp án A Gọi z = a + bi , với a, b ∈ ¡ Ta có: ( + 2z ) ( + 4i ) + + 6i = ⇔ ( 2a + + 2bi ) ( + 4i ) + + 6i = ⇔ ( 6a − 8b + ) + ( 8a + 6b + 10 ) i = 32  a=−  6a − 8b + = 32  25 ⇔ ⇔ ⇒ z = − + i ⇒ w = 1+ z = − + i 25 25 25 25 8a + 6b + 10 = b =  25 Câu 31: Đáp án C z = ( + 2i ) ( − 3i ) = 10 + 5i ⇒ z = 10 = 5i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức có tọa độ ( 10; −5 ) Câu 32: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Theo gt ta có: ( − i ) ( + i ) + z = − 2i ⇔ a + + ( − b ) i = − i a + = a = ⇔ ⇔ 1 − b = −2 b = ⇒ z = + 3i Suy : z = 12 + 32 = 10 Câu 33: Đáp án B Ta có: − 1 i i i i ≤ + ≤ + ⇔ − ≤ + ≤ + Mặt khác z ≥ ⇔ ≤ suy z z z z z z z 3 ≤ P ≤ Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng giá trị lớn giá 2 2 trị nhỏ biểu thức P Câu 34: Đáp án A Gọi z1 = a1 + b1 ; z = a + b 2i, ( a , b1 , a , b ∈ ¡ ) Giả thiết:  a + b = a + b = 13 2 a a + b b = −24 2   ( 2) ⇔  2 2 2 2  ( a1 − a ) + ( b1 − b ) =  ( a1 − a ) + ( b1 − b ) = a1 + b1 + a + b − ( a1a + b1b ) = ⇒ a1a + b1b = −12 Trang 13 Vậy z1 + z = ( a1 − a ) + ( b1 − b ) = 13 + 13 − 24 = 2 Câu 35: Đáp án B Kẻ SH ⊥ ( ABC ) Đường thẳng AH cắt BC I Do S.ABC hình chóp tam giác nên H trọng tâm ∆ABC Do AI = VS.ABC a a · , SAH = 600 suy SH = a Vậy , AH = a3 = SH.S∆ABC = 12 Câu 36: Đáp án B 1 a a3 V = SH.SABCD = a = 3 Câu 37: Đáp án A Gọi I trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ ( SCD ) Kẻ OK, GH ⊥ SI ⇒ OK ⊥ ( SCD ) , GH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( 0,( SCD ) ) = OK , mà OK = GH ⇒ OK = a SO = OI OK a a3 Vậy = V = S.ABCD OI − OK 2 Câu 38: Đáp án A V = A ' A.SABC a 3a = a = 4 Câu 39: Đáp án C  AD / / ( SBC ) → d ( AD,SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) = 2.OH  SB ⊂ ( SBC ) Trang 14 OH = 1 + OK OS2 = a 42 2a 42 a 42 → d ( AD,SB ) = = 14 14 Câu 40: Đáp án D  V1 = VSABIKN V → =? Đặt  V2  V2 = VNBCDIK a 6 * VS.ABCD = a = a 1 SO 1a 6 * VN.BMC = NH.S∆BMC = S∆BMC = a.2a = a 3 12 * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC → * MK = MN VM.DIK MD MI MK 1 = = = VM.CBN MC MB MN 2 → V2 = VM.CBN − VM.DIK = 5 6 VM.CBN = a = a 6 12 72 a 6 V1 72 → V1 = VS.ABCD − V2 = a − a = a → = = 72 72 V2 a 72 Câu 41: Đáp án C Gọi H hình chiếu vuông góc O (P) * H tâm đường tròn giao tuyến (P) (S) * (·OA, ( P ) ) = (·OA, AH ) = 600 Trang 15 Bán kính đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.cos 60 = R 2 πR R Suy diện tích đường tròn giao tuyến: πr = π  ÷ = 2 Câu 42: Đáp án D Theo đề suy đường sinh l = a , đường tròn đáy có bán kính r = Khi Sxq = πa πa 2 , diện tích đáy S = 2 πa Vậy S = a ( ) +1 Câu 43: Đáp án A ( d) : uur x + y −1 z − = = suy u d = ( 2; −3;1) −2 −1 Câu 44: Đáp án A Gọi N ( x;0;0 ) x’Ox Ta có AN = BN ⇔ ( x − ) + ( 1) + ( −1) = ( x − 3) + ( ) + 12 ⇔ x = ⇒ N ( 4;0;0 ) 2 2 Câu 45: Đáp án A uur I trung điểm đoạn thẳng AB nên I ( 2; 2;0 ) Gọi K ( a; b;c ) suy IK = ( a − 2; b − 2;c ) , uuur mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3; 2; −1) uur Theo đề IK ⊥ ( α ) ⇔ IK r a−2 b−2 c = = n phương ⇔ ( 1) Ta lại có −1 OK = d ( K,( α ) ) ⇔ a + b + c = 14x + 4x + = 14 x + 14 3a + 2b − c + ⇔x=− 14  1 3 Vậy K  − ; ; ÷  4 Câu 46: Đáp án D d ( M, P ) = Trang 16 − + ( −2 ) − 14 + + 25 = 27 =3 3 ( ) Từ (1) (2) ta suy Câu 47: Đáp án B uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 2; 4; ) , AC = ( 4; 2; ) , BC = ( 2; −2; −4 ) , suy AB = AC = BC = , suy tam giác ABC SA = SB2 a + 2b + c − = ⇔ Gọi S ( a, b, c ) ta có SA = SB = SC ⇔  Đặt a = u  2a + b − c − = SA = SC   uuur uuur uuu r ⇒ S ( u; − u; u − ) Ta có AB ∧ AC = ( −12;12; −12 ) , AS ( u − 1;5 − u; u − 3) Ta có VS.ABC = ⇔ r u = uuur uuur uuu  AB ∧ AC.AS = ⇔ u − = ⇔    u = Vậy S ( 4;0;1) S ( 2; 2; −1) Câu 48: Đáp án C r Vectơ phương ( D ) : a = ( 2, m, m − ) r Vectơ pháp tuyến ( P ) : n = ( 1,3, ) r ( D ) ⊥ ( P ) ⇔ a r m m−2 ⇔m=6 n phương: = = Câu 49: Đáp án A Gọi I, R tâm bán kính mặt cầu (S) Ta có: I ∈ ( d ) uur ⇒ I ( + 3t; −1 + t; t ) ⇒ AI = ( 3t; t; t − 1) (S) tiếp xúc với (P) A nên ta có: t = 5t + R = AI = d ( I,( P ) ) = ⇒ 37t − 24t = ⇔  24 t =  37 Do mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nên ta chọn t = , suy I ( 1; −1;0 ) , R = Vậy ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 2 Câu 50: Đáp án A r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = n = ( 2;1;3) r Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng nhận n vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1; ) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x −1 y +1 z − = = Trang 17 ...Câu 7: Tổng tung độ giao điểm tọa đồ thị hàm số y = x − 2x cắt đồ thị hàm số y= 2x − 7x + ? x−2 A B C D Là số khác Câu 8: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 6x + 6x + 2016 song song với đường... là: −9, 46 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2z ) ( + 4i ) + + 6i = Tìm số phức w = + z A w = − + i 25 25 B w = + i 25 25 C w = − − i 25 25 D w = − + i 25 Câu 31: Cho số phức z = ( + 2i ) (... hàm số qua điểm ( 0;1) nên loại C - Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0 ) nên loại B, D Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ { 3; −2} Ta có: lim+ x →3 x+2 x+2 = +∞, lim− = lim− = −1 nên đồ thị hàm số