ĐỀ SỐ 16 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x + 9x + Hàm số đồng biến khoảng sau đây: A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) Câu 2: Cho hàm số y = − x − 3x + Phát biểu sau đúng: A Một cực đại cực tiểu B Một cực tiểu cực đại C Một cực đại D Một cực tiểu Câu 3: GTNN hàm số y = x − + A − B 1   ;5 x 2  C −3 D −2 Câu 4: Cho hàm số y = x − 2x + 3x + ( C ) Tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d : y = 3x + có phương trình là: A y = 3x − B y = 3x − 26 C y = 3x − Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D y = 3x − 29 x3 + 2x + 3x − đoạn [ −4;0] M m Giá trị tổng M + m ? A M + m = −4 B M + m = − C M + m = D M + m = − 28 Câu 6: Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ Câu 7: Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = A B A m < B m > x − 3x điểm: x −1 C Câu 8: Với giá trị tham số m hàm số y = D m ≤ ∪ m ≥ D ( m + 1) x + 2m + x+m C m < ∪ m > nghịch biến ( −1; +∞ ) D ≤ m < Câu 9: Hàm số sau đồng biến tập xác định (các khoảng xác định)? A y = − x − x Trang B y = x + x C y = x −1 x−2 D y = 1− x x−2 Câu 10: Giá trị m để đường thẳng d : x + 3y + m = cắt đồ thị hàm số y = 2x − x −1 điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A ( 1;0 ) là: A m = Câu 11: Cho hàm số y = C m = −6 B m = D m = −4 2x + Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận x −1 đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M ( 0; −1) A   M ( 4;3)  M ( 0;1) B   M ( 4;3)  M ( 0; −1) C   M ( 4;5 )  M ( 1; −1) D   M ( 4;3) C x = 80 D x = 82 C y ' = 13x D y ' = C x < D x > Câu 12: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 63 B x = 65 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y ' = x.13x −1 B y ' = 13x.ln13 13x ln13 Câu 14: Giải phương trình log ( 3x − 1) > A x > B 0∀x ∈ ( −1;3) Câu 2: Đáp án C y ' = −4x − 6x = − x ( 4x + ) y ' = ⇔ x = đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên) Suy hàm số có cực đại Câu 3: Đáp án C ⇒ y ' = 1−  x = −1 x2 −1 = ⇒ y' = ⇔  ( L) x x x = 1 f ( 1) = −3;f  ÷ = − ;f ( ) = 2 Vậy GTNN hàm số -3 Câu 4: Đáp án D Ta có: y ' = x − 4x + Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + nên y ' ( x ) = ⇔  x = x = ⇒ y = suy phương trình tiếp tuyến y = 3x + x =4⇒ y= 29 suy phương trình tiếp tuyến y = 3x − 3 Thử lại ta y = 3x − 29 thỏa yêu cầu toán Câu 5: Đáp án D  x = −1 ∈ [ −4;0] TXĐ: D = ¡ , y ' = x + 4x + ⇒ y ' = ⇔   x = −3 ∈ [ −4;0] Trang 9-D 19-C 29-B 39-D 49-B 10-C 20-D 30-C 40-C 50-D Ta có f ( −1) = − ⇒M+m=− 16 16 ;f ( −4 ) = − ;f ( ) = −4 3 16 28 −4= − 3 Câu 6: Đáp án D Ta có: f ( −3) = −4; y' = 4mx + ( m − 1) x = 2x ( 2mx + m − 1) x = y' = ⇔   2mx + m − = ( *) Hàm số có cực trị suy (*) vô nghiệm có nghiệm kép m ≤ ⇔ ∆ ≤ ⇔ −2m ( m − 1) ≤ ⇔  m ≥ Câu 7: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x = − x + m ⇔ 2x − ( m + ) x + m = x −1 ∆ = ( m + ) − 8m = m + 16 > 0, ∀m suy có nghiệm phân biệt Vậy d cắt hàm số điểm Câu 8: Đáp án D y= ( m + 1) x + 2m + ⇒ y ' = ( m + 1) m − 2m − = m − m − 2 x+m ( x + m) ( x + m) Hàm số nghịch biến ( −1; +∞ ) ⇔ y ' > 0∀ x ∈ ( −1; +∞ )  −m ≤ −1 m ≥ ⇔ ⇔1≤ m <   −1 ≤ m < m − m − < Câu 9: Đáp án D Ta có: y = − x − x ⇒ y ' = −3x − < với x nên hàm số nghịch biến ¡ Hàm trùng phương y = x + x có cực trị nên không đồng biến R y= x −1 −1 ⇒ y' = < với x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến x−2 ( x − 2) y= 1− x ⇒ y' = > với x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến x−2 ( x − 2) Câu 10: Đáp án C m Ta có: d : y = − x − 3 Trang Hoành độ giao điểm d (H) nghiệm phương trình 2x − m = − x − ⇔ x + ( m + ) x − m − = 0, x ≠ 1( 1) x −1 3 Ta có: ∆ = ( m + ) + 12 > 0, ∀m.M ( x1; y1 ) , N ( x ; y ) uuuu r uuur Ta có: AM = ( x1 − 1; y1 ) , AN = ( x − 1; y ) Tam giác AMN vuông A ( 1;0 ) uuuu r uuur ⇔ AM.AN ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + y1y = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + ( x1 + m ) ( x + m ) = ⇔ 10x1x + ( m − ) ( −m − ) + m + = ( ) Áp dụng định lý viet x1 + x = −m − 5; x1x = −m − Ta có: 10 ( −m − ) + ( m − ) ( −m − ) + m + = ⇔ m = −6 Câu 11: Đáp án A Gọi M ( x ; y ) , ( x ≠ 1) , y = ⇔ x0 −1 = 2x + Ta có d ( M, ∆1 ) = d ( M, Ox ) ⇔ x − = y x0 −1 2x + ⇔ ( x − 1) = 2x + x0 −1 x0 = Với x ≥ − , ta có: x − 2x + = 2x + ⇔  x0 = Suy M ( 0; −1) , M ( 4;3) 2 Với x < − , ta có phương trình: x − 2x + = −2x − ⇔ x + = (vô nghiệm) Vậy M ( 0; −1) , M ( 4;3) Câu 12: Đáp án B Biến đổi log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = 65 sử dụng MTCT thử kết phím CALC Câu 13: Đáp án B x x Áp dụng công thức đạo hàm: ( a ) ' = a ln a, ∀x ∈ ¡ với a > 0, a ≠ Câu 14: Đáp án A Biến đổi log ( 3x − 1) > ⇔ 3x − > ⇔ x > sử dụng MTCT thử kết phím CALC Câu 15: Đáp án C Trang 10 Điều kiện x − 2x − > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh phương án nhiễu A, B tiếp tục sử dụng MTCT kiểm tra dấu hàm số x = ta có kết Câu 16: Đáp án D ( x x x x Biến đổi < ⇔ log 2 là: x ( + x log ) < 0; x + x ) < ⇔ log 2 x + log x < ⇔ x + x log < ln < x + x