ĐỀ SỐ 14 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x + 2x − có đồ thị sau A B C D Câu 2: Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang đường thẳng y = A g ( x ) = − 2x 1− x B f ( x ) = + 2x x −1 C h ( x ) = − x2 1− x Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ( a ≠ ) Biết hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai A Trên khoảng ( −2;1) hàm số f ( x ) luông tăng B Hàm số f ( x ) giảm đoạn có độ dài C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + ex + f ( a ≠ ) Biết hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau A Đồ thị hàm số f ( x ) có điểm cực đại B Hàm số f ( x ) có ba cực trị C Hàm số f ( x ) cực trị D Đồ thị hàm số f ( x ) có hai điểm cực tiểu Trang D u ( x ) = − 2x x2 −1 Câu 5: Đồ thị hàm số y = A Không x−6 có đường itệm cận x2 −1 B Một C Hai D Ba 2 Câu 6: Hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 3m − ) x + m đạt cực đại x = khi: A m = B m = C m = −2 D m = −3 Câu 7: Xác định a để đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2ax − x + ba điểm phân biệt: B a > A a > C a > D a > −2 a ≠ Câu 8: Các giá trị m để hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + có hai cực trị có hoành độ dương là: A m > m ≠ B m ≥ m ≠ C m > − m ≠ D m > − m ≠ −1 Câu 9: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − 2x + 10 vuông góc với đường thẳng x − 2y + = là: A B C D Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) cho công thức f ( v) = 290, v (xe/giây), v ( km / h ) vận tốc trung bình xe 0,36v + 13, 2v + 264 vào đường hầm Tính lưu lượng xe lớn Kêt thu gần với giá trị sau A B 8,7 C 8,8 D 8,9 Câu 11: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc · nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? Biết góc BOC nhọn A AO = 2, 4m B AO = 2m C AO = 2, 6m D AO = 3m Câu 12: Nếu x y thỏa mãn 3x = 27 x + y = 64 y bằng: A Trang B C log D log 1 Câu 13: Điều kiện số a ? Biết a > a A a ∈ ¡ B a > C < a < D a > C x > D < x < Câu 14: Giải bất phương trình x log3 x + < 243 A x < ∨x >3 243 B < x < 243 Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 6x + 11x − ) −2 A D = ( 1; ) ∪ ( 3; +∞ ) B D = ¡ \ { 1; 2;3} C D = ¡ D D = ( −∞;1) ∪ ( 2;3) 13 15 Câu 16: Chọn điều a, b a < a log b A a > 1, b > B < a < 1, b > ( ∨x >3 243 ) ( + > log b + C a > 1, < b < ) D < a < 1, < b < Câu 17: Cho log18 12 = a tính log theo a A log = a−2 − 2a B log = 2−a − 2a C log = 2−a + 2a D log = a−2 + 2a Câu 18: Cho a > 3b > a + 9b = 10ab Khi biểu thức sau ? A ln ( a − 3b ) + ln = ln a + ln b B ln ( a − 3b ) − ln = ln a.ln b C ln ( a − 3b ) − ln = ln a + ln b D ln ( a − 3b ) + ln = ln a.ln b Câu 19: Cho log14 = a, log14 = b Hãy biểu diễn log 35 28 theo a, b A 2a + 2b − ab − a a2 B 2−a a+b C 1− a a+b D a−2 a+b α Câu 20: Cho hàm số y = x ( α ∈ ¡ ) Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A y ' = α.x α−1 B Đồ thị hàm số đường thẳng α = C Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến α < Câu 21: Để xác định chất có nồng độ pH, người ta tính theo công thức pH = log  +  , H  +  H  nồng độ ion H+ Tính nồng độ pH Ba ( OH ) (Bair hidroxit) biết nồng độ ion H+ 10−11 M Trang A pH = 11 B pH = −11 C pH = D pH = −3 π Câu 22: Giá trị tích phân I = x cos xdx là: ∫ π A − 2 π2 B −2 C π −2 D Một giá trị khác Câu 23: Tìm hàm số f(x) Biết f ' ( x ) = 3x + f ( 1) = A f ( x ) = 3x + 2x + 3 B f ( x ) = x + 2x + C f ( x ) = 3x + 2x − 3 D f ( x ) = x + 2x − Câu 24: Sau t làm việc người công nhân A sản xuất với tốc độ cho −0,5t công thức p ' ( t ) = 100 + e đơn vị/giờ Giả sử người bắt đầu làm việc từ sáng Hỏi người sản xuất đơn vị từ sáng tới 11 trưa A 200 − 2e −0,5 − 2e −1,5 B 200 + 2e −0,5 + 2e −1,5 C 200 + 2e −0,5 − 2e −1,5 D 200 − 2e −0,5 + 2e −1,5 π Câu 25: Tính tích phân I = sin 4x.cos 2xdx ∫ A I = − B I = − e Câu 26: Tính tích phân I = ∫ A I = ln 2 C I = D I = dx x ( ln x + 1) B I = e − 3ln C I = e + 3ln D I = 3ln − Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox  e3 −  A V = π  ÷  27   5e3 −  B V = π  ÷  27   13e3 −  C V = π  ÷  27  D Đáp án khác Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 90 − 5t ( m / s ) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ? A 810m B 180m C 90m D 45m Câu 29: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ với z ' = −3 − 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành Trang B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x ( ) ( ) Câu 30: Tìm tất số phức z thỏa z = ( z + 1) − 3i + ( z + 1) + 3i = 14 A z = + 3i ∨ z = 13 3 + i 7 B z = + 3i ∨ z = 13 3 − i 7 C z = − 3i ∨ z = 13 3 − i 7 D z = − 3i ∨ z = 13 3 + i 7 Câu 31: Cho số phức z1 = −1 + 4i, z = −4 + 2i, z = − i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C Tìm số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức D, cho tứ giác ABCD hình bình hành A z = −2 − 3i B z = + i Câu 32: Có số phức thỏa điều kiện A B C z = −6 + 7i D z = + i z −i z+i = =1 z −1 z − 3i C D z + 2z + Câu 33: Tính tổng mô-đun số phức z thỏa z = z +1 A B 3 C + D + Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − + i = A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y − 4x − 2y − = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y − 4x + 2y − = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y − 4x − 2y + = D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y − 4x + 2y + = Câu 35: Chọn phát biểu phát biểu sau: A Hình chóp tam giác hình chóp có tất mặt tam giác B Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vuông cạnh bên C Hình chóp tam giác tứ diện D Hình chóp hình chóp có đáy đa giác Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 450 Thể tích hình chóp S.ABC là: Trang A VS.ABC = a3 24 B VS.ABC = a3 C VS.ABC = a3 D VS.ABC = a3 24 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) tạo với đáy góc 300 , 450 , 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC Biết hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) nằm bên tam giác ABC A V = a3 ( + 3) B V = ( a3 4+ ) C V = ( a3 4+ ) D V = ( a3 4+ ) a Tình Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) A d = a 11 B d = a 11 C d = 2a 11 D d = 3a 11 Câu 39: Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác 8π 3 A V = B V = 4π 3 C V = 2π 3 D V = π 3 Câu 40: Cho mặt cầu ( S1 ) bán kính R1, mặt cầu ( S2 ) bán kính R2 Biết R = 2R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) mặt cầu ( S1 ) A B C D Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 có góc đỉnh α = 1200 Độ dài đường sinh l khối nón bằng: A l = 24 B l = 24 C l = 12 D l = 12 Câu 42: Một công ty nhận làm thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu 2π m3 yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có bán kính đáy R chiều cao h ? A R = 2m, h = m B R = m, h = 8m C R = 4m, h = m D R = 1m, h = m Câu 43: Mặt cầu (S) có đường kính AB Biết A ( 1; −1; ) B ( 3;1; ) , (S) có phương trình là: Trang A ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 B ( S) : ( x − ) + y + ( z − 3) = 12 C ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( S) : ( x − ) + y + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1; 2;3) , B ( 2; 4; ) tọa độ trọng tâm G ( 0; 2;1) Khi đó, tọa độ điểm C là: A C ( −1;0; −2 ) B C ( 1;0; ) C C ( −1; −4; ) D C ( 1; 4; )  x = + 2t  Câu 45: Cho điểm A ( 1;1;8 ) đường thẳng ∆ :  y = + t Viết phương trình mặt phẳng (P) z = − t  qua A vuông góc với ∆ A 2x + y + z − 11 = B 2x + y − z + = C x + y + z − 10 = D 2x − y + z − = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : x = y z −1 = mặt phẳng ( P ) : 4x + 2y + z − = Khi khẳng định sau ? A ( ∆ ) ⊂ ( P ) B Góc tạo ( ∆ ) (P) lớn 300 C ( ∆ ) ⊥ ( P ) D ( ∆ ) / / ( P ) x = + t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :  y = −2 − t , gọi d2 z = + 2t  giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z = ( Q ) : x + 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d1 song song với d2 A ( α ) :19x + 13y − 3z − 28 = B ( α ) :19x − 13y − 3z − 28 = C ( α ) :19x − 13y − 3z − 80 = D ( α ) :19x + 13y − 3z − 80 = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S2 ) : ( x − ) 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = , 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Khi khẳng định sau khẳng định 2 A Hai mặt cầu có nhiều điểm chung B Hai mặt cầu điểm chung C Hai mặt cầu tiếp xúc D Hai mặt cầu tiếp xúc Trang ( S1 ) : ( x + ) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −3; ) , đường thẳng d: x + y−5 z −2 = = mặt phẳng ( P ) : 2x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ −5 −1 qua M vuông góc với d song song với (P) A ∆ : x −1 y + z − = = −1 −1 −2 B ∆ : x −1 y + z − = = −1 −2 C ∆ : x −1 y + z − = = −1 D ∆ : x −1 y + z − = = 1 −2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;1;3 ) , C ( 5; 2;1) Tìm tất điểm cách ba điểm A, B, C y− x − A Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng = z−2 = −10 y− x − B Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng = 2−z = −10 y− − x C Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng = z−2 = −10 y− x − D Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng = z−2 = 10 Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-B 41-A 2-C 12-C 22-B 32-A 42-A 3-B 13-C 23-C 33-D 43-D 4-C 14-D 24-B 34-D 44-A 5-D 15-C 25-C 35-B 45-B 6-B 16-C 26-A 36-A 46-B 7-B 17-A 27-B 37-D 47-A 8-A 18-B 28-C 38-D 48-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Ta có y ' = 4x + 4x = ⇔ x = , hàm số có cực trị loại C, D - Mà x = ⇒ y = −1 nên loại B Câu 2: Đáp án C g ( x ) = suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số g ( x ) +) xlim →±∞ Trang 9-D 19-B 29-A 39-A 49-D 10-D 20-C 30-A 40-D 50-A f ( x ) = suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số f ( x ) +) xlim →±∞ u ( x ) = suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số u ( x ) +) xlim →−∞ h ( x ) lim h ( x ) không tồn +) Hàm số h ( x ) có TXĐ D = [ −2; 2] \ { 1} suy xlim →−∞ x →+∞ suy đồ thị hàm số h ( x ) đường TCN y = Vậy đáp án C không thỏa Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên x f '( x ) hàm số hình vẽ bên Suy đáp án B sai f ( x) −∞ − −2 + + f ( 1) f ( −2 ) Câu 4: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy f ' ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ nên f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x f '( x ) −∞ − −1 f ( x) + +∞ + f ( 1) f ( −2 ) Câu 5: Đáp án D − x −6 x x =0 lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x − x →±∞ 1− x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang lim+ y = lim+ x →1 x →1 x −6 x−6 = −∞; lim− y = lim− = +∞ x →1 x →1 ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng lim+ y = lim+ x →−1 x →−1 x−6 x −6 = +∞; lim− y = lim− = −∞ x →−1 x →−1 ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng Thực ta làm nhanh sau: Mẫu số x = ±1 nên x = ±1 hai tiệm cận đứng, kết hợp với y = tiệm cận ngang ta suy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Câu 6: Đáp án B Trang y ' = x − ( m + 1) x + 3m − Hàm số đạt cực đại tại: m = x = ⇒ y ' ( 1) ⇔ 12 − ( m + 1) + 3m − = ⇔ − m + 3m − = ⇔  m = Thử lại: Với m = ⇒ y ' = x − 2x + = ( x − 1) ⇒ y ' không đổi dấu, hàm số cực trị Với m = ⇒ y" = 2x − ⇒ y" ( 1) = −3 < ⇒ x = điểm cực đại hàm số Câu 7: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số là: x = x + 2ax − x + = −2x + ⇔ x + 2ax + x = ⇔   x + 2ax + = ( *) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = a − > ⇔ ⇔ a2 > ⇔ a > 0 + 2a.0 + ≠ Câu 8: Đáp án A x = y ' = x − 2mx + 2m − ⇒ y ' = ⇔  (do a + b + c = )  x = 2m − Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương ⇔ y ' = có hai nghiệm dương phân biệt m ≠ 2m − ≠  ⇔ ⇔ 2m − >  m > Câu 9: Đáp án D Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − 2y + = ⇔ y = 1 x + nên tiếp tuyến có hệ số 2 góc k = −2 x = x =  y ' = −2 ⇔ 4x − 6x − = −2 ⇔ 4x − 6x = ⇔ ⇔  x = ± x =  2  3 Vì có ba tiếp điểm nên có phương trình tiếp tuyến Câu 10: Đáp án D Trang 10 Ta có f ' ( v ) = 290, ( −0,36v + 264 ) ( 0,36v + 13, 2v + 264 ) với v > f ' ( v ) = ⇔ v = 264 0,  264  f ( v ) = f  Khi vMax ÷ ÷ ≈ 8,9 (xe/giây) ∈( 0; +∞ ) 0,   Câu 11: Đáp án A Đặt độ dài cạnh AO = x ( m ) , ( x > ) Suy BO = 3, 24 + x , CO = 10, 24 + x Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: 2 OB2 + OC2 − BC ( 3, 24 + x ) + ( 10, 24 + x ) − 1,96 · cos BOC = = 2OB.OC ( 3, 24 + x ) ( 10, 24 + x ) = 5, 76 + x ( 3, 24 + x ) ( 10, 24 + x ) 2 · Vì góc BOC nên toán trở thành tìm x để F ( x ) = Đặt ( 3, 24 + x ) = t, ( t > 3, 24 ) Suy F ( t ) = 5, 76 + x ( 3, 24 + x ) ( 10, 24 + x ) 2 63 25 = 25t + 63 t ( t + ) 25 t ( t + ) t+ Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ    25 t ( t + ) − ( 25t + 63 )  2t +  t ( t + 7) 25t + 63   F '( t ) = =  t ( t + 7) 25 t ( t + ) 25      50 ( t + 7t ) − ( 25t + 63) ( 2t + ) =  25  2t ( t + ) t ( t + )    49t − 441 ÷=  ÷ 25  2t ( t + ) t ( t + )   F '( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên t F '( t ) 3,24 F( t) Trang 11 -  ÷÷ ÷÷ ÷ ÷ ÷ ÷  +∞ +  ÷ ÷  đạt giá trị nhỏ Fmin 2 Thay vào đặt ta có: ( 3, 24 + x ) = ⇔ x = 144 ⇔ x = 2, m 25 Vậy để nhìn rõ AO = 2, m Câu 12: Đáp án C Ta có: 3x = 27 ⇔ x = x+y 3+ y Khi : = 64 ⇔ = ⇔ + y = ⇔ y = = log Câu 13: Đáp án C Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa lựa đáp án chuẩn Câu 14: Đáp án D Điều kiện x > 0.BPT ⇔ log x + log x − < ⇔ log x < −5 ∨ log x > ⇔x< 1 ∨ x > Vậy nghiệm BPT < x < ∨x >3 243 243 Câu 15: Đáp án C Đây hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện x − 6x + 11x − ≠ ⇔ x ∈ ¡ \ { 1; 2;3} Câu 16: Đáp án C 13 15 15 13 > Ta có a < a suy a > Ta có log b ( ) ( ) + > log b + suy b < + < 2+ Câu 17: Đáp án A Ta có log18 12 = a ⇔ log + a−2 = a ⇔ log = log + 1 − 2a Câu 18: Đáp án B Với điều kiện a > 3b > ta có biến đổi sau: a + 9b = 10ab ⇔ ( a − 3b ) = 4ab ⇔ ln ( a − 3b ) = ln + ln a + ln b ⇔ ln ( a − 3b ) − ln = Câu 19: Đáp án B Ta có: a = log14 = log ( 7.2 ) = 1 ⇒ + log = ⇒ log = − 1 + log a a b = log14 = log14 7.log = a.log ⇒ log = Ta có: log 35 28 = log 35 7.log 28 = Trang 12 log ( 7.5 ) b a log ( 7.4 ) = ( + log ) + log ln a + ln b =  a 2−a 2−a   1 +  − 1÷÷ = = b  a a + b a a+b    1+ a Câu 20: Đáp án C Chọn đáp án C tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) a không nguyên Còn α ∈ ¥ * D = ¡ , α ∈ ¢ \ ¥ * D = ¡ \ { 0} Câu 21: Đáp án A pH = log = − log10−11 = 11 +  H  Câu 22: Đáp án B u = x du = 2xdx ⇒ Đặt  dv = cos xdx  v = sin x π π I = x sin x − ∫ 2x.sin xdx = π π − ∫ x sin xdx u = x du = dx ⇒ Đặt  dv = sin xdx  v = − cos x π   2 π π π   π  ÷ π I= −  − x cos x 02 + ∫ cos xdx ÷ = −  + sin x 02 ÷ = −2 4    ÷   Câu 23: Đáp án C Ta có: f ( x ) = ∫ ( 3x + ) dx = x + 2x + C , mà f ( 1) = ⇒ C + = ⇔ C = Vậy f ( x ) = x + 2x + Câu 24: Đáp án B Mốc thời gian nên t = , lúc 11 t = Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất là: 3 1 −0,5t −0,5t −0,5 −1,5 ∫ p ' ( t ) dt = ∫ ( 100 + e ) dt = ( 100t − 2e ) = 200 + 2e − 2e t Câu 25: Đáp án C π π π cos3 2x I = ∫ sin 4x.cos2xdx = ∫ sin 2x.cos 2xdx = − ∫ cos 2x.d ( cos 2x ) = − 0 Câu 26: Đáp án A Trang 13 π = d ( ln x + 1) e dx I=∫ =∫ = ln ( ln x + 1) = ln x ( ln x + 1) ( ln x + 1) e e Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x = ( x > ) ⇒ ln x = ⇔ x = e 2 Thể tích khối tròn xoay là: V = π∫ x ln xdx ln x  du = dx   u = ln x  x ⇒ Đặt  dv = x dx  v = x   x e e x ln x   e3 e  V = π  ln x − ∫ dx ÷ = π  − ∫ x ln xdx ÷ x    31   du = x dx  u = ln x ⇒ Đặt  dv = x dx  v = x  e e  e3  x  e3 x x2   V = π  −  ln x − ∫ dx ÷÷ = π  + ÷÷  9  3 3 1       5e3 −  ÷= π  ÷  27 ÷   e Câu 28: Đáp án C Vật dừng lại v ( t ) = ⇔ 90 − 5t = ⇔ t = t = 18 ( s ) Trước vật dừng lại 6s t1 = 12 ( s ) 18  5t  Quãng đường vật là: s = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 90 − 5t ) dt =  90 − ÷ = 90cm  12  12 12 18 18 Câu 29: Đáp án A A điểm biểu diễn số phức z = + 2i ⇒ A ( 3; ) z ' = −3 − 2i ⇒ z ' = −3 + 2i ⇒ B ( −3; ) Suy A B đối xứng qua trục hoành Câu 30: Đáp án A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Theo đề ta có Trang 14 x = ⇒ y = 2  z =  x + y =  ⇔ ⇔  13 3 z + − 3i + z + + 3i = 14 ( ) ( ) 4x + 3y = 10   x = ⇒ y =  7  ( ) ( ) Vậy có số phức thỏa z = + 3i ∨ z = 13 3 + i 7 Câu 31: Đáp án B Theo đề suy A ( −1; ) , B ( −4; ) , C ( 1; −1) uuur uuur 1 − a = −3 a = ⇔ Gọi D ( a; b ) với a, b ∈ ¡ Theo YCBT ta suy AB = DC ⇔  ,  −1 − b = −2 b = z4 = + i Câu 32: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y ∈ ¡  z−i  z −1 = x = y   x + ( y − 1) i = x − + yi ⇔ ⇔ ⇔ x = y = Vậy có số phức thỏa mãn  y = z + i x + y + i = x + y − i ( ) ( )   =   z − 3i Câu 33: Đáp án D Điều kiện z ≠ −1 Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ z + 2z + Ta có z = ⇔ ( a − bi ) ( a + + bi ) = ( a + bi ) + ( a + bi ) + z +1  a=−  a = − − 2b + a + =   ⇔ ( −2b + a + 3) + ( 2ab + 3b ) i = ⇔  ⇔ ∨ b =  2ab + 3b = b=±  3 3 Các số phức thỏa z1 = −3, z = − + i, z = − − i Vậy z1 + z + z = + 2 2 Câu 34: Đáp án D Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ z − + i = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ x + y − 4x + 2y + = 2 Câu 35: Đáp án B - Đáp án A sai hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, mặt bên tam giác cân - Đáp án B Trang 15 - Đáp án C sai tứ diện hình có cạnh - Đáp án D chưa đủ, phải có cạnh bên Câu 36: Đáp án A  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ SM Gọi M trung điểm BC ⇒   BC ⊥ SA BC a · = 45 ⇒ SA = AM = = ( (·SBC) , ( SAM ) ) = (·SM, AM ) = SMA 2 AB = AC = BC a 1 a a a2 = ⇒ S∆ABC = AB.AC = = 2 2 a a2 a3 (đvtt) VS.ABC = = 24 Câu 37: Đáp án D Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) Kẻ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ) , HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) , HF ⊥ BC ( E ∈ BC ) Khi ta có HD = Ta có S∆ABC SH SH SH SH = SH 3, HE = = SH, HF = = 0 tan 30 tan 45 tan 60 1  a2 3a  a2 SH + +  ÷ = ⇔ SH = suy = 3  4+ ( 3a a2 a3 V = = Vậy 4+ 4+ ( ) ( ) Câu 38: Đáp án D Gọi điểm hình vẽ, có: SH = a, BG = a a 33 , ⇒ SG = VS.ABC = a 33 a a 11 = 24 S∆ABC = 3VS.ABC a2 Ta có: VS.ABC = d.S∆SBC ⇔ d = S∆SBC Vậy d = 3a 11 Câu 39: Đáp án A Giả sử thiết diện qua trục khối nón tròn xoay cho tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác Gọi K, H Trang 16 ) trung điểm AC, KC, O tâm tâm đáy khối nón Khi nón OH = ⇒ BK = AO = ⇒ AB = ⇒ BO = Vậy V = 8π 3 Câu 40: Đáp án D Ta có: V2 = 4 π.R 22 = π.4.R12 = 4V1 3 Câu 41: Đáp án A 120 · Ta có: ASO = = 600 ∆SOA vuông O nên: sin 600 = OA r r 12 24 = ⇒l = = = SA l sin 60 3 Câu 42: Đáp án A Gọi R bán kính đáy thùng (m), h: chiều cao thùng (m) ĐK: R > 0, h > Thể tích thùng là: V = πR h = 2π ⇔ R h = ⇔ h = R2 Diện tích toàn phần thùng là:   2  Stp = 2πRh + 2πR = 2πR ( h + R ) = 2πR  + R ÷ = 2π  + R ÷ R  R  2 2 Đặt f ( t ) = 2π  + t ÷( t > ) với t = R t   4π ( t − 1)  f ' ( t ) = 4π  t − ÷ = , f ' ( 1) = ⇔ t = ⇔ t = t  t  Bảng biến thiên: t f '( t ) −∞ - +∞ + f ( t) Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R = 1m, h = m Câu 43: Đáp án D Tâm I mặt cầu trung điểm AB có tọa độ I ( 2;0;3) Trang 17 Bán kính R = IB = ( − 2) + ( − ) + ( − 3) = 2 Phương trình mặt cầu ( S) : ( x − ) + y + ( z − 3) = 2 Câu 44: Đáp án A  x A + x B + x C = 3x G −1 + + x C =  x C = −1    G trọng tâm ∆ABC ⇔  y A + y B + y C = 3y G ⇔ 2 + + y C = ⇔  y C = z + z + z = 3z 3 + + z = z = −2 B C G C  A   C Vậy C ( −1;0; −2 ) Câu 45: Đáp án B (P) qua A ( 1;1;8 ) vuông góc với ∆ ⇒ ( P ) qua A ( 1;1;8 ) có vectơ pháp tuyến r uur n = a ∆ = ( 2;1; −1) ⇒ Phương trình ( P ) : ( x − 1) + ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ 2x + y − z + = Câu 46: Đáp án B 11 · > Suy B Ta có sin ( ∆ ) , ( P )  = Câu 47: Đáp án A uu r uur Đường thẳng d1 , d có VTPT u1 = ( 1; −1; ) , u = ( −5;8;3 ) Mặt phẳng ( α ) có uuur uu r uur VTPT n ( α ) = u1 ∧ u = ( −19; −13;3) PTMP ( α ) :19x + 13y − 3z − 28 = Câu 48: Đáp án A Hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có tọa độ tâm I1 ( −2; −1; −1) , I ( 2;1;1) bán kính R = 2, R = 10 , ta có R1 − R < I1I = < R + R suy hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Vậy A Câu 49: Đáp án D uur r Đường thẳng d có VTCP u d = ( 3; −5; −1) mặt phẳng (P) có VTPT n p = ( 2;0;1) suy uur uur uur u d ∧ n p = ( −5; −5;10 ) Khi chọn VTCP đường thẳng ∆ u ∆ = ( 1;1; −2 ) Phương trình đường thẳng ∆ : Câu 50: Đáp án A Trang 18 x −1 y + z − = = 1 −2 uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;0;3) , AC = ( 3;1;1) Khi AB.AC = suy tam giác ABC vuông A, suy tất điểm cách ba điểm A, B, C nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   (ABC) I  3; ; ÷(với I trung điểm cạnh BC) VTCP đường thẳng   r uuur uuur y−   u =  AB, BC  = ( 3;10; −1) suy phương trình đường thẳng x − = z−2 = 10 −1 Trang 19 ... a−2 a+b α Câu 20: Cho hàm số y = x ( α ∈ ¡ ) Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A y ' = α.x α−1 B Đồ thị hàm số đường thẳng α = C Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến α < Câu 21:... A 810m B 180m C 90m D 45m Câu 29: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ với z ' = −3 − 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành Trang... mô-đun số phức z thỏa z = z +1 A B 3 C + D + Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − + i = A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y − 4x − 2y − = B Tập hợp điểm biểu diễn số