ĐỀ SỐ 11 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Môn: Toán học Câu 1: Cho hàm số y = A Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề 2x + Giá trị y ' ( ) bằng: Chọn câu trả lời x −1 B −3 C −1 D Câu 2: Hàm số y = x − 6x + mx + đồng biến miền ( 0; +∞ ) giá trị m đáp án sau A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ 12 D m > 12 Câu 3: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + mx điểm có hoành độ −1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100 Chọn khẳng định đúng: A B C -2 D -3 Câu 4: Phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x − 2x điểm có hoành độ x = −1 là: A y = x − B x = − x − C y = x + D y = − x + 2 Câu 5: Hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 2m ) x + m có ba điểm cực trị m là:  m < −1 A  1 < m < m < B  1 < m < 0 < m < C  m >  −1 < m < D  m > Câu 6: Tìm giá trị nhỏ m cho hàm số y = x + mx − mx − m đồng biến ¡ A B C -1 D Câu 7: Hàm số y = x − 5x + 3x + đạt cực trị khi:  x = −3 A  x = −  x = B   x = 10  x = C   x = − 10  x = D  x =  Câu 8: Hàm số y = x − 3mx + 6mx + m có hai điểm cực trị giá trị m là: m < A  m > m < B  m > C < m < D < m < Câu 9: Hàm số y = x − 3x + đạt giá trị lớn đoạn [ −3;3] là: A 20 B C D 11 Câu 10: Đồ thị hàm số y = x + 3x − có khoảng cách hai điểm cực trị bằng: Trang A 20 B C D Câu 11: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) = 0, 025x ( 30 − x ) , x > (miligam) liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20mg B 15mg C 30mg D Một kết khác Câu 12: Cho mệnh đề sau: (i) Khi so sánh hai số 3500 2750 , ta có 3500 > 2750 (ii) Với a < b , n số tự nhiên a n < bn (Sai −3 < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) , mệnh đề 2 n số tự nhiên lẻ) x (iii) Hàm số y = a ( a > 0, a ≠ 1) có tiệm cận ngang Đúng tiệm cận ngang y = ) Tổng số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 13: Cho a, b hai số thực dương Kết thu gọn biểu thức A = A B b C a ( a 3b2 ) 12 a b là: D ab 2x Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y = ln ( e ) A y ' = ln10 x B y ' = C y ' = 2x ln10 D ln10 2x 2 Câu 15: Cho hàm số y = ln ( x − ) , khoảng sau làm hàm số xác định: A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( 3; +∞ ) C ( 1;3) D ( −∞; −2 ) Câu 16: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? A a log b = b ln a B a = ln a a C ln a b = log10 b D a 2log b = b 2loga Câu 17: Cho phương trình log x + log x = , phương trình có hai nghiệm x1 , x Tổng hai nghiệm A 12 B C Câu 18: Một người cần toán khoản nợ sau: - 30 triệu đồng toán sau năm (khoảng nợ 1) - 40 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 2) - 20 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 3) Trang D 15 Chủ nợ người đồng ý cho toán lần A triệu đồng sau năm (khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ trên) Biết lãi suất 4% năm, giá trị A gần với số sau nhất: A 95 triệu B 94 triệu C 96 triệu D 97 triệu Câu 19: Đồ thị sau hàm số A y = x B y = 3x C y = 2x D y = 3x x x +1 Câu 20: Cho phương trình log ( − 1) log ( − ) = , phát biểu sau A Phương trình có nghiệm B Tổng hai nghiệm log C Phương trình có nghiệm a cho 2a = D Phương trình vô nghiệm Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sinx A ∫ f ( x ) dx = x + cos x + C C ∫ f ( x ) dx = ( 3x + ) 3x + + C B ∫ f ( x ) dx = x4 + cos x + C D ∫ f ( x ) dx = x4 − cos x + C Câu 22: Cho u ( x ) , v ( x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục [ a; b ] , ta có: b b * ∫ udv = uv a − ∫ vdu ( 1) b a b a b * ∫ udv = uv a − ∫ v.u 'dx ( ) a b a A (1) (2) sai B (1) sai (2) C (1) (2) sai D (1) (2) Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x x = −3 là: A 512 (đvtt) 15 Trang B 32 (đvtt) C −32 (đvtt) D 32π (đvtt) Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x − x với trục hoành: A 512 (đvtt) 15 B π (đvtt) C 16 π (đvtt) D 32 π (đvtt) 3 3x + x − dx x2 −1 Câu 25: Chọn đáp án tính tích phân I = ∫ A I = 23 + ln B I = 23 − ln C I = ln D I = 23 Câu 26: Tìm hai số thực x, y hai số phức sau nhau: z1 = ( 12 − x ) + xyi z = ( − y ) + 12i : A x = 2; y = B Không tồn x, y thỏa yêu cầu toán C x = 6; y = D x = 2; y = x = 6; y = ( ) 1  Câu 27: Tìm môđun số phức: z = − 3i  + 3i ÷ 2  A 61 B 71 C 91 D 91 Câu 28: Cho phương trình 3x − 2x − = tập số phức, khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm thực B Phương trình có nghiệm phức C Phương trình có nghiệm phức D Phương trình nghiệm phức Câu 29: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = A ( x − ) + ( y + 1) = B ( x − ) + ( y + 1) = 16 C ( x − ) + ( y + 1) = D ( x − ) + ( y + 1) = 2 2 2 2 Câu 30: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z = x + yi với x, y ∈ ¡ thỏa z + 2i = z −i A Đường tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 2;0 ) bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = Trang Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, A ( 1;7 ) B ( −5;5 ) biểu diễn hai số phức z1 z C biểu diễn số phức z1 + z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A C có tọa độ ( −4;12 ) uuur C AB biểu diễn số phức z1 − z B OACB hình thoi uuu r D CB biểu diễn số phức − z1 Câu 32: Cho số phức z1 = + 2i z = − 2i Hỏi z1 , z nghiệm phương trình phức sau : A z + 2z + = B z + 2z − = C z − 2z − = D z − 2z + = Câu 33: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh 50m Lượng nước hồ cao 1,5m, thể tích nước hồ là: A 27 cm3 B 3750 cm3 C 2500 cm3 D 900cm3 Câu 34: Trong khối đa diện thì: A Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh B Mỗi cạnh cạnh chung mặt C Mỗi cạnh cạnh chung mặt D Mỗi mặt có cạnh Câu 35: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP = , = , = Thể tích tứ DA DB DC diện MNPD bằng: A V = 12 B V = 12 C V = 96 D V = 96 Câu 36: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy gấp đôi chiều cao Nếu tăng số đo cạnh lên gấp đôi diện tích xung quanh hình chóp tăng lên lần A B C D Câu 37: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 18cm, 24cm 30cm Thể tích khối chóp bằng: A 21,6 dm3 B 7,2 dm3 C 14,4 dm3 D 43,2 dm3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh x ( x > ) Khoảng cách hai đường thẳng SC AD A a Trang B a a ( a > ) x bằng: C 2a D Kết khác Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh Xét điểm M cạnh DC mà 4DM = DC Thể tích tứ diện ABMD bằng: A V = 48 B V = 48 C V = 12 D V = 12 · Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, AB = BC = 2a, ABC = 1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a 17 B a 17 C a 17 D a 17 x y z −1 = = Tìm vectơ phương d ? 2 r r r B u = ( 2; 2;0 ) C u = ( 2;6; ) D u = ( 2;1; ) Câu 41: Cho đường thẳng d : r A u = ( 1;6;0 ) Câu 42: Tìm tọa độ hình chiếu điểm A ( 5; −1; −2 ) lên mặt phẳng 3x − y − 2z + = là: A ( −1;1; ) B ( 2;0; −1) C ( −1;5;0 ) D Một điểm khác Câu 43: Tìm tọa độ hình chiếu A ( 2; −6;3) lên đường thẳng D : A ( −2;0; −1) B ( 1; −2;1) x −1 y + z = = là: −2 C ( 4; −4;1) D ( 7; −6; ) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: r r r a = ( −2;0;3) , b = ( 0; 4; −1) , c = ( m − 2; m ;5 ) r r r Tính m để a, b, c đồng phẳng ? A m = ∨ m = B m = −2 ∨ m = −4 C m = ∨ m = −4 D m = −2 ∨ m = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 0; −1;0 ) , B ( 2;1; −2 ) , C ( −1; 2; −2 ) , D ( −2; 2;1) Mệnh đề sau đúng? A ABCD tứ giác B ABCD tứ diện C A, B, C, D thẳng hàng D A, B, C, D mặt phẳng không thẳng hàng Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;6; ) B ( 8; −2;6 ) Gọi d trục đường tròn ngoại tiếp ∆OAB Phương trình tổng quát (d) là: Trang 3x − 2y − 13 = A   x + 4y − 3z + 26 = 3x − 2y + 13 = B   4x − 3y − 2z − 26 = 3y − 2z − 13 = C   4x + y − 3z − 26 = 3y + 2z − 13 = D   4x − y + 3z − 26 = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − 4x + 2y + 12z − = Mặt phẳng sau tiếp xúc với (S) A ( P ) : 2x − 2y − z − = B ( Q ) : 2x + y + 4z − = C ( R ) : 2x − y − 2z + = D ( T ) : 2x − y + 2z − = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 0;0;1) , B ( 0;1;0 ) , C ( 1;0;0 ) , D ( −2;3; −1) Thể tích ABCD là: A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt Câu 49: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −5 ) cắt mặt phẳng 2x − 2y − z + 10 = theo thiết diện hình tròn có diện tích 3π Phương trình (S) là: A x + y + z + 2x − 4y + 10z + 18 = B x + y + z + 2x − 4y + 10z + 12 = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 2 2 Câu 50: Tính khoảng cách d hai đường thẳng:  2x − z − = 3x + y − = ∆: ∆':  x + y − = 3x − 3z − = 12 55 A d = B d = 55 C d = 110 D d = 12 110 Đáp án 1-B 11-A 21-D 31-C 41-D 2-C 12-D 22-D 32-C 42-A Trang 3-C 13-D 23-B 33-B 43-C 4-C 14-B 24-B 34-C 44-B 5-B 15-D 25-A 35-C 45-B 6-C 16-D 26-D 36-A 46-D 7-D 17-A 27-D 37-B 47-C 8-A 18-A 28-A 38-A 48-C 9-A 19-C 29-A 39-A 49-A 10-B 20-C 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có: y ' = −3 ( x − 1) CASIO: SHIFT\ Nên y ' ( ) = −3 d ( dx ) \Nhập hình Câu 2: Đáp án C y = x − 6x + mx + Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − 12x + m Để hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) khi: y ' ≥ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x − 12x + m ≥ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x + 12x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Xét hàm số: g ( x ) = −3x + 12x; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: g ' ( x ) = −6x + 12;g ' ( x ) = ⇔ −6x + 12 = ⇔ x = ⇒ g ( ) = 12 Bảng biến thiên: x g’(x) g(x) + 12 +∞ - g ( x ) ⇔ m ≥ 12 Vậy ta có: m ≥ g ( x ) ⇔ m ≥ max ( 0;+∞ ) −∞ Câu 3: Đáp án C y = x − 3x + mx Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − 6x + m; y ' ( −1) = + m Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = 7x + 100 nên ta có: y ' ( −1) = ⇔ m = −2 Câu 4: Đáp án C y = x − 2x Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − suy y ' ( −1) = y ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến (C) A ( −1;1) là: y = x + + ⇔ y = x + Câu 5: Đáp án B y = ( m − 1) x + ( m − 2m ) x + m Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = ( m − 1) x + ( m − 2m ) x; y ' = Trang x = ⇔ 2x  ( m − 1) x + m − 2m  = ⇔  2m − m x =  2m − 2 Để hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nên: m < 2m − m >0⇔ 2m − 1 < m < Câu 6: Đáp án C y = x + mx − mx − m Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = x + 2mx − m Hàm số đồng biến ¡ khi: y ' ≥ ⇔ x + 2mx − m ≥ ⇔ ∆ ' = m + m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Câu 7: Đáp án D y = x − 5x + 3x + Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − 10x + Hàm số đạt cực trị khi: y ' = ⇔ 3x − 10x + = ⇔ x = x = Câu 8: Đáp án A y = x − 3mx + 6mx + m Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = 3x − 6mx + 6m; y ' = ⇔ x − 2mx + 2m = Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt: ⇔ ∆ > ⇔ m − 2m > ⇔ m < m > Câu 9: Đáp án A Ta sử dụng MTCT bấm Mode bấm Shift hyp nhập f ( X ) = X − 3X + chọn Start -3 End Step 0.5 Máy cho bảng có giá trị f(X) giá trị lớn f(X) 20 X = −3 Câu 10: Đáp án B  x = ⇒ y = −2  A ( 0; −2 ) y ' = ⇔ 3x + 6x = ⇔  ⇒ ⇒ AB =  x = −2 ⇒ y =  B ( −2; ) Câu 11: Đáp án A Trang  x = ( ktm ) 2 Ta có: G ( x ) = 0, 025x ( 30 − x ) , G ' ( x ) = 0, 025 ( 60x − 3x ) = ⇔   x = 20 Đồng thời G " ( x ) = 3 − x ⇒ G " ( 20 ) = − < ⇒ x = 20 ( mg ) liều lượng cần tìm 20 Câu 12: Đáp án D 3500 = ( 32 ) 250 = 9250  (i) Đúng  250  2750 = ( 23 ) = 8250 (Nếu bạn sử dụng MTCT cho tình không !) (ii) Sai −3 < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) , mệnh đề n số tự nhiên lẻ 2 (iii) Đúng tiệm cận ngang y = Câu 13: Đáp án D ( A= a 3b2 ) a12 b = a 3b a b3 = a 3b2 = ab, ∀a; b > a 2b Câu 14: Đáp án B y = ln ( e 2x ) ⇒ y ' = e 2x ) ' = 2x ( e Câu 15: Đáp án D Điều kiện xác định: x − > ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 16: Đáp án D Đáp án D viết lại thành a 2log b = b 2log a ⇔ ( a log b ) = ( b log a ) 2 Ta lại có công thức a logb c = c logb a , nên D Câu 17: Đáp án A Điều kiện < x ≠ log x + log x = ⇔ log x + log x = ⇔ log x + =3 log x  log x = x = ⇔ ( log x ) − 3log x + = ⇔  ⇔ x =  log x = Câu 18: Đáp án A Gọi V1 , V2 , V3 tiền nợ ban đầu khoản nợ 1, 2, X tiền nợ ban đầu toán lần A triệu đồng sau năm Trang 10 −1 Ta có 30 = V1.1, 04 ⇒ V1 = 30.1, 04 40 = V2 1, 041,5 ⇒ V2 = 40.1, 04 −1,5 20 = V3 1, 043,25 ⇒ V3 = 20.1, 04−3,25 A = X.1, 043 ⇒ X = A.1, 04 −3 −1 −1,5 −3,25 = A.1, 04 −3 (đồng) Mà: V1 + V2 + V3 = X ⇔ 30.1, 04 + 40.1, 04 + 20.1, 04 ⇔ A = 94676700 ≈ 95 (triệu đồng) Câu 19: Đáp án C  1 Đồ thị hình hàm nghịch biến nên loại A, B Nó qua điểm A  1; ÷ nên có  2 C thỏa mãn Câu 20: Đáp án C Điều kiện x − > 1  x x +1 x x Ta có: log ( − 1) log ( − ) = ⇔ log ( − 1)  log 2 ( − 1)  = 2  1  ⇔ log ( x − 1)  + log ( x − 1)  = ⇔ log ( x − 1) + log ( x − 1)  = 2  2x =  x = log log ( x − 1) =  ⇔ ⇔ x 5⇔ x 2 =  x = log log ( − 1) = −2    4 Rõ ràng có đáp án C Câu 21: Đáp án D Ta có: ∫( x + sin x ) dx = x4 − cos x + C Câu 22: Đáp án D (1), (2) công thức tích phân phần ý du = u '.dx nên hai Câu 23: Đáp án B  y = −2 Ta có: y = − x ⇔ x = − y , phương trình tung độ giao điểm − y = −3 ⇔  y = 2 Do S = ∫ − y + dy = −2 Câu 24: Đáp án B Trang 11 ∫ ( − y ) dy = −2 32 x = Phương trình hoành độ giao điểm 2x − x = ⇔  x = 2 Thể tích V = π ∫ ( 2x − x ) dx = π Câu 25: Đáp án A 3 3x + x − 2 dx = ∫ ( 3x + ) dx + ∫ dx Ta có: I = ∫ x −1 x −1 2 3 * A = ∫ ( 3x + ) dx = ( x + 4x ) = 23 3 x −1 = ln * B = ∫ dx = ln x −1 x +1 2 Vậy I = A + B = 23 + ln Câu 26: Đáp án D ( 12 − x ) = ( − y )  x = − y x = ⇒ y = z1 = z ⇔  ⇔ ⇔ ( − y ) y = 12 x = ⇒ y =  xy = 12 Câu 27: Đáp án D ( ) 3 1  z = − 3i  + 3i ÷ = + i 2  3 3 27 91 91 z = +  = 16 + = = ÷ ÷ 4   Câu 28: Đáp án A t = i ⇒ x = ±1; x = ± Đặt t = x phương trình thành 3t − 2t − = ⇔  t = − 3  2 Câu 29: Đáp án A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , z có điểm biểu diễn M ( x; y ) Theo ta có x + yi − + i = ⇔ x − + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn ( x − ) + ( y + 1) = Câu 30: Đáp án A Trang 12 Ta có: z + 2i z + 2i = = ⇔ z + 2i = z − i ⇔ x + ( y + ) i = x + ( y − 1) i z −i z −i 2 ⇔ x + ( y + ) =  x + ( y − 1)  ⇔ 3x + 3y − 12y = ⇔ x + ( y − ) =   Đây phương trình đường tròn tâm I ( 0; ) bán kính R = Câu 31: Đáp án C uuur uuur uuur uuur uuur Ta có OA biểu diễn cho z1 , OB biểu diễn cho z nên OA − OB = BA biểu diễn cho z1 − z Các câu lại dễ dàng kiểm tra Câu 32: Đáp án C Câu 33: Đáp án B Thể tích nước hồ V = 50.50.1,5 = 3750m3 Câu 34: Đáp án C Phản ví dụ: Cho tứ diện ABCD cạnh AB cạnh chung mặt (ABC) (ABD) Câu 35: Đáp án C 3 VABCD = = 12 VDMNP DM DN DP 1 = = = VDABC DA DB DC 3 Suy VDMNP = = 12 96 Câu 36: Đáp án A Giả sử hình chóp tứ giác hình vẽ: SO = x Ta có BC = 2SO  → SM = SO + OM ⇒ SM = x + x = x (S ) (S ) xq sau xq dau SM '.BC '  x' = = ÷ =4 SM.BC  x  Câu 37: Đáp án B Nhận xét 182 + 242 = 302 ⇒ đáy tam giác vuông 1 ⇒ Vchop = h.Sday = 100 .18.24 = 7200cm = 7, 2dm3 3 Câu 38: Đáp án A Gọi O = AC ∩ BD , ta có SO ⊥ ( ABCD ) Trang 13  AD / /BC ( ABCDhv ) ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD;SC ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) )   BC ⊂ ( SBC )  AC ∩ BC = C d A; SBC ( ( )) =2  ⇒ Ta có  AC d ( O; ( SBC ) )  OC = M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOM ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOM ) theo gt SM Kẻ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ OH = d ( O; ( SBC ) ) = a 6 Lại có: ∆SOM : 1 1 6 = + = + = ⇔ = ⇒x=a>0 2 2 2 OH SO OM SC − OC OM x a x Câu 39: Đáp án A ABCD tứ diện đều, cạnh nên VABCD = Ta có: 12 VDABM DM 1 2 = = ⇒ VDABM = = VDABC BC 4 12 48 Câu 40: Đáp án B Trong (ABC), gọi D điểm đối xứng B qua AC Do tam giác ABC cân B · ABC = 1200 nên tam giác ABD DBC tam giác Suy ra: DA = DB = DC = 2a Do D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Dựng đường thẳng ∆ qua D song song SA ⇒ ∆ ⊥ ( ABC ) ⇒ ∆ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm SA, ( SA, ∆ ) , kẻ đường thẳng d qua M song song AD, suy d ⊥ SA ⇒ d trung trực đoạn SA Trong ( SA, ∆ ) , gọi O = d I ∆ Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a a 17 Xét tam giác OAD ta có R = OA = AD + AM = 4a + = 2 Câu 41: Đáp án D Trang 14 2 r Vectơ phương đường thẳng d u = ( 2;1; ) Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình d : x − x A y − yA z − zA = = có vectơ a b c r phương u = ( a; b;c ) Câu 42: Đáp án A Điểm A ( 5; −1; −2 ) ; mp ( P ) : 3x − y − 2z + = r * Vtpt (P) n = ( 3; −1; −2 ) (1) * Phương trình tham số đường thẳng:  x = + 3t qua A  * ( d) :  là:  y = −1 − t (2)  ⊥ mp ( P )  z = −2 − 2t  * Tọa độ giao điểm H (P) (d) Thay x,y,z (2) vào (1) ta có: ( + 3t ) − ( −1 − t ) − ( −2 − 2t ) + = ⇔ t = −2 Vậy H ( −1;1; ) Câu 43: Đáp án C  x = 3t + ( D ) :  y = −2t − z = t   x = 3t +  H ∈ ( D ) ta có tọa độ điểm H  y = −2t − z = t  uuur r AH = ( 3t − 1; −2 t + 4; t − ) , vectơ phương (D) a = ( 3; −2;1) H chình chiếu vuông góc A (d) uuur r AH.a = ⇔ ( 3t − 1) − ( −2t + ) + ( t − 3) = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = Vậy H ( 4; −4;1) Câu 44: Đáp án B r r r r r r a, b, c đồng phẳng ⇔ a, b  c = r r * a, b  = ( −12; −2; −8 ) r r r * a, b  c = −12 ( m − ) − 2m − 40 = Trang 15  m = −2 ⇔ m + 6m + = ⇔   m = −4 Câu 45: Đáp án B uuur  AB = ( 2; 2; −2 )  uuur Ta có:  AC = ( −1;3; −2 )  uuur  AD = ( −2;3;1) uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  = ( 2;6;8 ) ;  AB, AC  AD = −4 + 18 + ≠     uuur uuur uuur ⇒ AB, AC, AD không đồng phẳng => ABCD tứ diện Câu 46: Đáp án D OM = MA M ( x; y; z ) ∈ ( d ) ⇔ OM = MA = MB ⇔  2 OM = MB  x + y + z = ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 3y + 2z − 13 = ⇔ ⇔ 2 2 2 4x − y + 3z − 26 =  x + y + z = ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) Câu 47: Đáp án C ( S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 49 2 (S) có tâm I ( 2; −1; −6 ) bán kính R = Ta thấy ( d ( I, mpR ) ) = + + 12 + =7=R Vậy (mp(R) tiếp xúc với (S) ( R ) : 2x − y − 2z + = Câu 48: Đáp án C uuur uuur uuur VABCD =  AB, AC  AD uuur uuur * AB = ( 0;1; −1) ; AC = ( 1;0; −1) uuur uuur  AB, AC  = ( −1; −1; −1)   uuur * AD = ( −2;3; −2 ) uuur uuur uuur  AB, AC  AD = − + =   Vậy VABCD = đvtt Câu 49: Đáp án A Trang 16 * Khoảng cách từ I ( −1; 2; −5 ) đến mặt phẳng 2x − 2y − z + 10 = là: d = * Diện tích hình tròn S = πr = 3π ⇔ r = Vậy bán kính mặt cầu (S) R với R = 32 + r = 12 => Phương trình (S) là: ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 Hay: x + y + z + 2x − 4y + 10z + 18 = Câu 50: Đáp án D  2x − z − = ∆: x + y − = * M ( 0; 4; −1) ∈ ∆ r ( 2;0; −1) r hay a = ( 1; −1; ) * Vectơ phương ∆ là: a ⊥  ( 1;1;0 ) 3x + y − = ∆':  3y − 3z − = * M ( 0; 2;0 ) r * Vtcp ∆ ' b = ( −1;3;3) r r uuuu r r r  a, b  = ( −9; −5; ) a, b MN   r r Khoảng cách ∆ ∆ ' là: d = với  uuuu r a, b  MN = ( 0; −2;1)     Vậy: d = Trang 17 + 10 + 81 + 25 + = 12 110 −2 − + + 10 =3 ... Cho mệnh đề sau: (i) Khi so sánh hai số 3500 2750 , ta có 3500 > 2750 (ii) Với a < b , n số tự nhiên a n < bn (Sai −3 < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) , mệnh đề 2 n số tự nhiên lẻ) x (iii) Hàm số y = a... biểu diễn hai số phức z1 z C biểu diễn số phức z1 + z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A C có tọa độ ( −4;12 ) uuur C AB biểu diễn số phức z1 − z B OACB hình thoi uuu r D CB biểu diễn số phức − z1... cận ngang y = ) Tổng số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 13: Cho a, b hai số thực dương Kết thu gọn biểu thức A = A B b C a ( a 3b2 ) 12 a b là: D ab 2x Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y = ln ( e ) A