ĐỀ THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 002 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi Câu Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) , y = f ( x ) có đồ thị (C) (C 1) Xét khẳng định sau: Nếu hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ Khi biểu diễn (C) ( C1 ) hệ tục tọa độ (C) ( C1 ) có vô số điểm chung Với x < phương trình f ( x ) = f ( x ) vô nghiệm Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng Số khẳng định khẳng định là: A B C D Câu Câu 2: Số cực trị hàm số y = x − x là: A Hàm số cực trị B có cực trị C Có cực trị D Có cực trị Câu Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x + Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A −1 + B -3 ( − 1+ x ) C khoảng ( 0; +∞ ) D Không tồn Câu Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định liên tục R, có đạo hàm cấp 1, cấp điểm x = a Xét khẳng định sau: Nếu f " ( a ) < a điểm cực tiểu Nếu f " ( a ) > a điểm cực đại Nếu f " ( a ) = a điểm cực trị hàm số Số khẳng định A B Câu Câu 6: Cho hàm số y = cận đứng C D x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm mx − A m ∈ ¡ \ { 0;1} B m ∈ ¡ \ { 0} Câu Câu 7: Hàm số y = A -1 C D x − m2 có giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] -1 khi: x +1 m = − B   m =  m = −1 A  m = D ∀m ∈ ¡ x + mx + đạt cực đại x = m = ? x+m B -3 Câu Câu 8: Hàm số y = C m ∈ ¡ \ { 1} D m = C m = −2 Câu Câu 9: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = 4x có đường x − 2mx + tiệm cận A m = B m = ∪ m = −2 Câu 10 Câu 10: Hàm số y = C m = −2 D m < −2 ∪ m > x + m2 đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) x +1 khi:  m < −1 A  m > B −1 ≤ m ≤ C ∀m D −1 < m < Câu 11 Câu 11: Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vuông tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 12 Câu 12: Nếu a = log 3; b = log : a b A log 360 = + + B log 360 = a b + + a b + + D log 360 = a b + + C log 360 = Câu 13 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = xe 2x +1 2x +1 A y ' = e ( 2x + 1) e 2x B y ' = e ( 2x + 1) e C y ' = 2e 2x +1 D y ' = e 2x +1 Câu 14 Câu 14: Tìm tập xác định hàm số sau f ( x ) = log − 2x − x x +1  −3 − 17   −3 + 17  ; −1÷ ;1÷ A D =  ÷∪  ÷ 2     B ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  −3 − 17   −3 + 17  C D =  −∞;  ∪  −1;  2     D ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) Câu 15 Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2x + m + log  mx − ( m − ) x + 2m − 1 ( m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) xác định với x ∈ ¡ A m > B m > C m < −4 D m > ∪ m < −4 Câu 16 Câu 16: Nếu a = log15 A log 25 15 = 5(1− a ) B log 25 15 = Câu 17 Câu 17: Phương trình x x = A  x = 15 −x + 2x  x = −1 B  x = Câu 18 Câu 18: Biểu thức A x 18 3( 1− a ) − x +1 C log 25 15 = 2( 1− a ) D log 25 15 = 5(1− a ) = có nghiệm là: chọn đáp án x = C  x = x = D  x = x x x x ( x > ) viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 15 B x 18 C x 16 D x 16 Câu 19 Câu 19: Cho a, b, c > log a c = 3, log b c = 10 Hỏi biểu thức biểu thức sau: A log ab c = 30 B log ab c = 30 C log ab c =  a2 a2 a4 Câu 20 Câu 20: Giá trị biểu thức P = log a  15 a  A B 12 C 13 30 D log ab c = 30 13  ÷ bằng: ÷  D Câu 21 Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, liên cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm tròn kết hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay A 10773700 (đồng) B 10774000 (đồng) C 10773000 (đồng) D 10773800 (đồng) Câu 22 Câu 22: Một nguyên hàm f ( x ) = ( 2x − 1) e x là: A xe x B ( x − 1) e x C x e x D e x Câu 23 Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos ( 2x + 3) A ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + ) + C B ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + ) + C C ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C D ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + ) + C Câu 24 Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, + t2 + ( m / s ) Tính quãng đường S vật t+3 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 190 (m) B 191 (m) C 190,5 (m) D 190,4 (m) Câu 25 Câu 25: Nguyên hàm hàm số y = x.e 2x là: A 2x e ( x − 2) + C B 2x  1 e  x − ÷+ C 2  1 2x  D 2e  x − ÷+ C 2  2x C 2e ( x − ) + C Câu 26 Câu 26: Tìm khẳng định khẳng định sau: π π A sin x dx = sinxdx ∫0 ∫0 B x dx = 0 1 C ∫ sin ( − x ) dx = ∫ sin xdx ∫ (1+ x) D ∫ x ( + x ) dx = 2009 2007 −1 Câu 27 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường y = x − 2x + ( P ) tiếp tuyến (P) qua điểm A ( 2; −2 ) A S = B S = C S = D S = Câu 28 Câu 28: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x + cos x , trục tung đường thẳng x = π Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V = π ( π + 2) B V = π+2 C V = π2 + 2 D V = π2 + Câu 29 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = − 8i Tìm số phức liên hợp z A −15 + 8i B −15 + 6i C −15 + 2i D −15 + 7i z Câu 30 Câu 30: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình phức + z = −200 ( 1) quy ước z2 số z − 7i phức có phần ảo âm Tính z1 + z2 A z1 + z2 = + B z1 + z2 = C z1 + z2 = 17 D z1 + z2 = 105 Câu 31 Câu 31: Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Tính môđun số phức w = iz − z A B 26 C 25 D 24 23 Câu 32 Câu 32: Cho số phức z = x + yi , biết x, y ∈ ¡ thỏa ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i Tìm số phức w = ( z + iz ) A w = 17 + 17i B w = 17 + i C w = − i D w = + 17i  z + z = 10 Câu 33 Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:   z = 13 A Phần thực 5; phần ảo bẳng 12 -12 B Phần thực 5; phần ảo bẳng 11 -12 C Phần thực 5; phần ảo bẳng 14 -12 D Phần thực 5; phần ảo bẳng 12 -1 Câu 34 Câu 34: Cho số phức z = + i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm đường tròn có phương trình ( x − 3) + ( y + 1) = B Điểm biểu diễn số phức w điểm có tọa độ ( −3; −1) C Điểm biểu diễn số phức w điểm có tọa độ ( 3; −1) D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm đường tròn có phương trình ( x + 3) + ( y + 1) = 2 Câu 35 Câu 35: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độ dài đường cao h khối chóp là: A h = 3a B h = a 2 C h = a D h = a Câu 36 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA ' = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C A VM.AB'C = a3 B VM.AB'C = a3 C VM.AB'C = 3a D VM.AB'C = 3a Câu 37 Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B AB = a.SA ⊥ ( ABC ) Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABC) 600 Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: A 3a B a 2 C a 3 D a Câu 38 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A d ( AB,SC) = a B d ( AB,SC) = a 2 C d ( AB,SC) = a D d ( AB,SC) = a Câu 39 Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A Sxq = πa B Sxq = πa 2 C Sxq = πa 3 D Sxq = πa Câu 40 Câu 40: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây: A Tồn mặt qua đỉnh hình tứ diện B Tồn mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi C Tồn mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật D Tồn mặt cầu qua đỉnh hình chóp đa giác Câu 41 Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình · · nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 300 ,SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq = 3πa 2 B Sxq = πa 2 C Sxq = πa 2 D Sxq = πa Câu 42 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Câu 43 Câu 43: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C ( 1;3; ) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) 5  A  ; − ;0 ÷ 2  B ( 0; −3; −1) C ( 0;1;5 ) D ( 0; −1; −3) Câu 44 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −1; ) , B ( 1; 2; ) , C ( 1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) Tìm bán kính R mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC) A R = B R = C R = 3 D R = Câu 45 Câu 45: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M ( 3;0; −1) vuông góc với hai mặt phẳng x + 2y − z + = 2x − y + z − = là: A x − 3y − 5z − = B x − 3y + 5z − = C x + 3y − 5z + = D x + 3y + 5z + = Câu 46 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y + = 0, ( Q ) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng A ( d ) : x y +1 z = = −2 −3 B ( d ) : x y −1 z = = −2 −3 C ( d ) : x y −1 z = = −1 D ( d ) : x y − −z = = −1  x = − 2t x = m −   Câu 47 Câu 47: Cho hai đường thẳng ( D1 ) :  y = + t ; ( D ) :  y = + 2m; t, m ∈ ¡  z = −2 − t z = − 4m   Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua (D1) song song với (D2) A x + 7y + 5z − 20 = B 2x + 9y + 5z − = C x − 7y − 5z = D x − 7y + 5z + 20 = Câu 48 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0;1) hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = ( Q ) : 3x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) A ( α ) : −3x + 5y − 4z + 10 = B ( α ) : −3x − 5y − 4z + 10 = C ( α ) : x − 5y + 2z − = D ( α ) : x + 5y + 2z − = 2 Câu 49 Câu 49: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x − 4y − 4z − 12 = Viết phương trình giao tuyến (S) mặt phẳng (yOz) ( y − ) + ( z − ) = 20 A   x = ( y − ) + ( z − ) = B   x = ( y + ) + ( z + ) = C   x = ( y + ) + ( z + ) = 20 D   x = Câu 50 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + ( z − ) = mặt phẳng ( α ) : 3x + 4z + 12 = Khi khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng ( α ) qua tâm mặt cầu ( S) B Mặt phẳng ( α ) tiếp xúc mặt cầu ( S) C Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) theo đường tròn D Mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu ( S) Đáp án 1-B 11-A 21-C 31-A 41-D 2-D 12-D 22-C 32-A 42-A 3-A 13-C 23-D 33-A 43-C 4-B 14-C 24-A 34-C 44-B 5-A 15-B 25-B 35-B 45-A 6-A 16-C 26-C 36-C 46-A 7-B 17-D 27-C 37-D 47-B 8-A 18-C 28-A 38-B 48-D 9-B 19-D 29-A 39-C 49-A 10-D 20-A 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu 1: Đáp án B − Khẳng định khẳng định sai f ( − x ) = f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ − Khẳng định sai ví dụ xét hàm số f ( x ) = x ⇒ f ( x ) = x = x , lúc phương trình f ( x ) = f ( x ) có vô số nghiệm − Khẳng định (C) ( C1 ) luông có phần phía bên phải trục hoành trùng − Khẳng định đúng, − x = x chẳng hạn −2 = = , nên f ( − x ) = ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng Câu Câu 2: Đáp án D TXĐ: D = ¡ y = x2 − x = x − x ⇒ y ' = x y' y −∞ − 33 x 8 = ⇔ x = ;y > ⇔ < x < ⇔ < x < 27 27 x 27 0 - +∞ || + +∞ −∞ Câu Câu 3: Đáp án A Ta có: y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = ±1 BBT: x y' y −∞ -1 CĐ + - +∞ + +∞ −∞ CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D sai Hàm số đạt cực đại hai điểm x = ±1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Câu Câu 4: Đáp án B Ở ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: + Một dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: y=x+ ( − 1+ x ) ≥ x ( ) − + 2 = 2 − − 2 = −3 x Dấu “=” xảy x = + Hai tính đạo hàm vẽ bảng biến thiên nhận xét Câu Câu 5: Đáp án A - 1,2 sai cần có thêm f ' ( a ) = - Khẳng định sai, ví dụ: cho hàm số f ( x ) = x ⇒ f " ( x ) = 12x Ta thấy f " ( ) = vẽ bảng biến thiên ta thấy điểm cực trị Câu Câu 6: Đáp án A m = ⇒ y = ⇒ Không có tiệm cận m = ⇒ y = − x + ⇒ Không có tiệm cận Suy A Câu Câu 7: Đáp án B x + 2mx + m − y' = ( x + m) x = 1− m = ⇔ x + 2mx + m − = ⇔   x = −1 − m Bảng biến thiên: −∞ x y' y −1 − m + CĐ −m - - −1 + m +∞ + CT ⇒ x CD = −1 − m = ⇔ m = −3 Câu Câu 8: Đáp án A y= m = x − m2 + m2 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ y = y ( ) = −1 ⇔ −m = −1 ⇒  x +1 ( x + 1)  m = −1 Câu Câu 9: Đáp án B lim y = suy đường thẳng y = TCN x →±∞ Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x − 2mx + = có nghiệm, suy m = ±2 Câu 10 Câu 10: Đáp án D y= x + m2 − m2 ⇒ y' = ⇒ y ' > (đồng biến) ⇔ −1 < m < x +1 ( x + 1) Câu 11 Câu 11: Đáp án A Gọi x, l độ dài cạnh đáy chiều cao hộp x > 0, l > Khi tổng diện tích cần sơn S ( x ) = 4xl+x ( 1) Thể tích hộp V = x l = , suy l = ( ) Từ (1) (2) suy ra: x2 16 2x − 16 S ( x ) = x + ⇒ S' ( x ) = ;S' ( x ) = ⇔ 2x − 16 = ⇔ x = 2 x x Lập bảng biến thiên suy MinS ( x ) = S ( ) Vậy cạnh đáy (đơn vị chiều dài) chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 12 Câu 12: Đáp án D Cách 1: log 360 = ( ) 1 a b log ( 23.32.5 ) = ( + log + log ) = + + 6 log → A ⇒ log 360 − { A; B;C; D} = → D Cách 2: Casio  log → B Câu 13 Câu 13: Đáp án C y = xe 2x +1 ⇒ y ' = e 2x +1 + 2xe 2x +1 = e 2x +1 ( 2x + 1) Câu 14 Câu 14: Đáp án C Để hàm số xác định cần hai điều kiện: Điều kiện thứ điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai điều kiện thức xác định  − 2x − x  x +1 >  − 2x − x  log ≥0 Nên ta có:  x +   x ≠ −1    x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)   ⇔  − 2x − x ⇔  −3 − 17   −3 + 17  ≥1  ∪  −1;    −∞; 2  x +1      −3 − 17   −3 + 17  ⇔ x ∈  −∞;  ∪  −1;  2     Câu 15 Câu 15: Đáp án B Điều kiện: mx − ( m − ) x + 2m − > 0, ∀x ∈ ¡ ( 1) * m = không thỏa m > m > m >  ⇔ ⇔   m < −4 * m ≠ 0: ( 1) ⇔  m + 3m − > ∆ ' = ( m − ) − m ( 2m − 1) <  m >  Vậy m > Câu 16 Câu 16: Đáp án C Ta có a = log15 Do ta cần biến đổi log 25 15 log15 Ta có: log 25 15 = log15 15 1 1 = = = = = log15 25 log15 25 log15 ( log15 ) ( log15 15 − log15 3) ( − a ) Câu 17 Câu 17: Đáp án D Ta có: x −x + 2x − x +1 =3⇔ ( x2 − x ) + 2.2 x −x x = ( *) Đặt: t = 2 −x ( t > 0) Phương trình (*) trở thành: t + 2t − = ⇔ t = t = −3 (loại) Với t = ⇒ 2x −x = ⇔ x − x = ⇔ x = x = CASIO: Bước 1: Nhập biểu thức hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm x = Loại đáp án A C Bước 3: Nhập REPLAY lại bước Bước 4: Nhập CALC/1/= Câu 18 Câu 18: Đáp án C Cách 1: x x x x =x Cách 2: Casio  1 1 1    +1÷ +1÷ +1÷  2 2  15 = x 16 CALC x = → C (kết 0) x x x x - (đáp án A, B, C, D)  Câu 19 Câu 19: Đáp án D 1 Ta có: log a c = ⇔ log c a = ;log b c = 10 ⇔ log c b = 10 Suy log c a + log c b = log c ab = 13 30 ⇔ log ab c = 30 13 Câu 20 Câu 20: Đáp án A Thay a = 100 , sử dụng MTCT Chú ý cần thay a giá trị dương đc Câu 21 Câu 21: Đáp án C Bài toán người vay trả cuối tháng nên ta có: Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m = 100.0, 011 ( 1, 011) ( 1, 011) 18 −1 18 106 Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: ( m.18 − 100 ) 10 = 10774000 (đồng) Câu 22 Câu 22: Đáp án C 1  1x   x x  Có:  x e ÷ = 2x.e + e  − ÷x = ( 2x − 1) e x  x    Câu 23 Câu 23: Đáp án D ∫ cos ( 2x + 3) dx = sin ( 2x + 3) +C Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) +C a Câu 24 Câu 24: Đáp án A Đạo hàm quãng đường theo biến t vận tốc Vậy có vận tốc, muốn tìm quãng đường cần lấy nguyên hàm vận tốc, đó: 20  t2 +  S = ∫ 1, + ÷dt ≈ 190 ( m ) t +3   Câu 25 Câu 25: Đáp án B du = dx u = x  ⇒ Ta có: I = ∫ x.e dx Đặt  2x 2x dv = e dx  v = e  2x ⇒I= 2x 1 1 1  xe − ∫ e 2x dx = xe 2x − e 2x + C = e 2x  x − ÷+ C 2 2  Câu 26 Câu 26: Đáp án C Dùng MTCT để kiểm tra π π Với phương án A: sin x dx = sinxdx ∫0 ∫0 Vậy mệnh đề A sai Thử tương tự đáp án khác án C Câu 27 Câu 27: Đáp án C Các tiếp tuyến (P) qua A ( 2; −2 ) là: y = −2x + 2; y = 6x − 14 Các hoành độ giao điểm 0,2,4 S = ∫ x dx + ∫ ( x − ) dx = Câu 28 Câu 28: Đáp án A π π V = π∫ ( sin x + cos x ) dx = π ∫ ( + sin x ) dx = 0 π ( π + 2) Câu 29 Câu 29: Đáp án A Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a + b Khi z + z = − 8i ⇔ a + bi + a + b = − 8i ⇔ a + a + b + bi = − 8i a + a + b = a = −15 ⇔ ⇔  b = −8 b = −8 thấy đáp Vậy z = −15 − 8i ⇒ z = −15 + 8i Câu 30 Câu 30: Đáp án C Ta có z ( z ) = z suy ( 1) ⇔ ( z ) 4 z = ( z ) Khi ta z  z = − 4i + z + + 28i = ⇔  ⇒ z1 = + 4i ⇒ z1 + z2 = 17  z2 = −4 + 4i Câu 31 Câu 31: Đáp án A Vì điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn z nên z = − 2i ⇒ z = + 2i Do w = i ( + 2i ) − ( − 2i ) = −2 + i − ( −3 − 4i ) = + 5i ⇒ w = 26 Câu 32 Câu 32: Đáp án A  x= 2x =  ⇔ Ta có ( 3x − ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − ) i ⇔  3y = y =  Suy z = 3 4 3 4 + i ⇒ z = − i , nên w =  + i + i + ÷ = 17 + 17i 3 2 3 Câu 33 Câu 33: Đáp án A Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ¡ )  2x = 10 x = ⇔ Theo đề ta có:    x + y = 13  y = ±12 Câu 34 Câu 34: Đáp án C Ta có: z = + i ⇒ z = − i suy w = − i Nên điểm biếu diễn số phức w điểm có tọa độ ( 3; −1) Câu 35 Câu 35: Đáp án B a 2 a h = SO = a −  = ÷ ÷   Câu 36 Câu 36: Đáp án C Thể tích khối chóp M.AB’C thể tích khối chóp 3a Ta có : S∆AMC = S∆ADC = 4 Do VM.AB'C = VB'.AMC = 3a B’.AMC Câu 37 Câu 37: Đáp án D d ( A, ( SBC ) ) = AH = 1 + a a ( = ) a 2 Câu 38 Câu 38: Đáp án B Vì AB / /CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD ) Mà SC ⊂ ( SCD ) ⇒ d( AB,SC ) = d ( AB,( SCD ) ) = d ( A,( SCD ) ) Gọi I trung điểm SD ⇒ AI ⊥ SD , mà AI ⊥ CD a Suy AI ⊥ ( SCD ) , d ( AB,SC) = d ( A,( SCD ) ) = AI = Câu 39 Câu 39: Đáp án C Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ;SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC Ta có: OA = 2 a a AH = = 3 3 Sxq = π.OA.SA = π Sxq = a a πa B Câu 40 Câu 40: Đáp án B Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D nên B sai Câu 41 Câu 41: Đáp án D Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB,SI ⊥ AB, OI = a Ta có OA = SA , AI = SA 2 Từ AI AI · = , mà = cos IAO OA OA a a · , SA = a ⇒ sin IAO = = ⇒ OA = OA 2 Vậy Sxq = π.OA.SA = π a Câu 42 Câu 42: Đáp án A Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Vậy a a Gọi V1 , V2 thể tích khối , V1 R = =8 V2 r Câu 43 Câu 43: Đáp án C uuuu r Gọi M ( 0; y; z ) giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) Ta có AM = ( −2; y + 1; z − 1) uuur AB = ( 1; −1; −2 ) phương ⇒ −2 y + z − = = ⇒ x = 0; y = 1; z = ⇒ M ( 0;1;5 ) −1 −2 Câu 44 Câu 44: Đáp án B uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( −3; 2;0 ) , AC = ( −3;0;3 ) , suy AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) , chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng r (ABC) n ( ABC) = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − = Ta có R = d ( D,( ABC) ) = Câu 45 Câu 45: Đáp án A r r a = ( 1; 2; −1) ; b = ( 2; −1;1) hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho trước r r r Chọn n = a, b  = ( 1, −3, −5 ) làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng x − 3y − 5z + D = Qua M nên: − 3.0 − ( −1) + D = ⇔ D = −8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 3y − 5z − = Câu 46 Câu 46: Đáp án A r Đường thẳng (d) có VTCP: u = ( 1; −2; −3) qua điểm M ( 0; −1;0 ) , phương trình đường thẳng (d) là: ( d) : x y +1 z = = −2 −3 Câu 47 Câu 47: Đáp án B r r Hai vectơ phương ( P ) : a = ( −2;1; −1) ; b = ( 1; 2; −4 ) uuur r r Pháp vectơ (P): AN = a, b  = − ( 2;9;5 ) A ( 3;1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = ⇒ ( P ) : 2x + 9y + 5z − = Câu 48 Câu 48: Đáp án D r r VTPT hai mặt phẳng (P) (Q) n p = ( 1; −1; ) n Q = ( 3; −1;1) r r uur Suy n p ∧ n Q = ( 1;5; ) Theo đề suy chọn VTPT mặt phẳng ( α ) n α = ( 1;5; ) PMP: ( α ) : x + 5y + 2z − = Câu 49 Câu 49: Đáp án A Phương trình giao tuyến (S) mặt phẳng (yOz):  x = x = ⇔  2 2 ( y − ) + ( z − ) = 20  y + z − 4y − 4z − 12 = Câu 50 Câu 50: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0; ) bán kính R = Ta có d ( I,( α ) ) = > R , suy mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu (S)  ... Câu 34: Cho số phức z = + i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm đường tròn có phương trình ( x − 3) + ( y + 1) = B Điểm biểu diễn số phức w điểm... sai f ( − x ) = f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ − Khẳng định sai ví dụ xét hàm số f ( x ) = x ⇒ f ( x ) = x = x , lúc phương trình f ( x ) = f ( x ) có vô số nghiệm − Khẳng định (C) ( C1... Cho số phức z thỏa mãn: z + z = − 8i Tìm số phức liên hợp z A −15 + 8i B −15 + 6i C −15 + 2i D −15 + 7i z Câu 30 Câu 30: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình phức + z = −200 ( 1) quy ước z2 số