ĐỀ THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 001 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số y = − x3 − 2x2 − x − Khẳng định sau ?  1 A Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2    B Hàm số cho nghịch biến  − ; +∞ ÷    1   C Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x4 + x2 C y = x3 − 3x + D y = x3 + Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − x B y = 4x − 3sin x + cos x C y = 3x3 − x2 + 2x − D y = x3 + x Câu Cho hàm số y = 1− x2 Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0) Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈ 0;2 B y = − x∈ 0;2 x2 − đoạn 0;2 x+ y = −2 C xmin ∈0;2 y = −10 D xmin ∈0;2 Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m= B m= 3 C m= − 3 D m= Câu Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + mx4 + có hai đường tiệm cận ngang A m= B m< Câu 10 Cho hàm số y = C m> D m> 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x− khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M ( 1; −1) ; M ( 7;5) B M ( 1;1) ; M ( −7;5) C M ( −1;1) ; M ( 7;5) D M ( 1;1) ; M ( 7; −5) Câu 11 Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16π m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12 Cho số dương a, biểu thức C 2m a.3 a.6 a5 viết dạng hữu tỷ là: A a3 B a7 ( ) Câu 13 Hàm số y = 4x2 − −4 C a6 D a3 có tập xác định là: B ( 0; +∞ A ¡ D 2,4m  1 C ¡ \  − ;   2  1 D  − ; ÷  2 π Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y = π x + B y = π π x − + 2 C y = π x − Câu 15 Cho hàm số y = 2x − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm D y = π π x + − 2 ( ) Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = log x − 3x + A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) C D = ( 1; +∞ ) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} Câu 17 Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = −2x B y = −3x C y = x2 − D y = 2x − Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = A y' = y' = ln 2( x − 1) − (2 ) x ln 2( x − 1) − 2x 1− x 2x B y' = x− 2x C y' = 2− x 2x D Câu 19 Đặt a = log3 5;b = log4 Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = C log15 20 = a( 1+ a) b( a+ b) b( 1+ b) a( 1+ a) B log15 20 = D log15 20 = b( 1+ a) a( 1+ b) a( 1+ b) b( 1+ a) Câu 20 Cho số t hực a, b thỏa 1< a < b Khẳng định sau A 1 < 1< loga b logb a B 1 < < loga b logb a 1 < loga b logb a D l < 1< logb a loga b C 1< Câu 21 Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + f ( x) dx = ( 2x + 1) + C A ∫ C ∫ f ( x) dx = ( 2x + 1) +C B ∫ f ( x) dx = ( 2x + 1) +C D ∫ f ( x) dx = 2( 2x + 1) +C Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ln4x x ( ln4x − 1) + C B ∫ f ( x) dx = x( ln4x − 1) + C D A ∫ f ( x) dx = C Câu 24 Khi lò xo bị kéo căng thêm x ∫ f ( x) dx = ( ln4x − 1) + C ∫ f ( x) dx = 2x( ln4x − 1) + C x( m) so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f ( x) = 800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W = 36.10−2 J C W = 36J B W = 72.10−2 J a D W = 72J x Câu 25 Tìm a cho I = ∫ x.e2 dx = , chọn đáp án A B C D Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x+ trục tọa x− độ Chọn kết đúng: A 2ln − Câu 27 Tính diện B 5ln − tích hình phẳng C 3ln − giới hạn D 3ln − hai đồ thị hàm số y = − x2 + 2x + 1; y = 2x2 − 4x + A B C Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn đường y = D 10 1+ − 3x , y = 0,x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π  4ln − 1÷  6  B π  6ln − 1÷  4  C π  9ln − 1÷  6  D π  6ln − 1÷  9  Câu 29 Cho hai số phức z1 = 1+ 2i ; z2 = − 3i Tổng hai số phức A 3− i B 3+ i Câu 30 Môđun số phức z = ( 1+ i ) ( 2− i ) 1+ 2i C 3− 5i là: D 3+ 5i A B C Câu 31 Phần ảo số phức z biết z = A ( ) ( D ) 2 + i 1− 2i là: B − C D Câu 32 Cho số phức z = 1− i Tính số phức w = iz + 3z A w = B w = 10 C w = +i D w = 10 +i Câu 33 Cho hai số phức z = a+ bi z' = a'+ b' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z' số thực là: A aa'+ bb' = B aa'− bb' = C ab'+ a'b = D ab'− a'b = Câu 34 Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( −1;0) D I ( 1;0) Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 2a3 C 3a3 D 6a3 Câu 36 Khối đa diện loại { 5;3} có tên gọi là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD A VS.ACD = a3 B VS.ACD = a3 C VS.ACD = a3 D VS.ACD = a3 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C ' bằng: A a3 3a3 B C 3a3 D 3a3 ( ) Câu 40 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x = 23 B x = C x = D x = ( 2k + 1) V ; y = 2kV 4k2 ( 2k + 1) V ; y = 4k 2kV ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = 4k2 4k 2kV ( 2k + 1) V ; y = ( 2k + 1) ( 2k + 1) ;h = ;h = ;h = k( 2k + 1) V ; h = 23 2kV ( 2k + 1) k( 2k + 1) V k( 2k + 1) V k( 2k + 1) V Câu 41 Cho hình đa diện loại ( 4;3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại ( 4;3) hình lập phương B Hình đa diện loại ( 4;3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại ( 4;3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại ( 4;3) hình tứ diện Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 15 B a3 C Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng a3 15 12 a3 15 24 D ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r r A n = ( −2; −3;4) B n = ( −2;3;4) C n = ( −2;3; −4) r D n = ( 2;3; −4) 2 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1;2;1) đến mặt phẳng (P) A d = 15 B d = 12 C d = Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng D d = ( d ) : x 2+ = 1− y − z = m ( d ) : x −1 = = z 1− Tìm tất giá trị thức m để ( d ) ⊥ ( d ) y A m= B m= C m= −5 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm d1 : A ( −3;2; −3) D m= −1 hai đường thẳng x− y+ z − x− y− z− = = = = d2 : Phương trình mặt phẳng chứa d 1 −1 d2 có dạng: A 5x + 4y + z − 16 = B 5x − 4y + z − 16 = C 5x − 4y − z − 16 = D 5x − 4y + z + 16 = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x+ y+ z = = ,( P ) : x − 3y + 2z + = −1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:  x = 1+ 31t  A  y = 1+ 5t  z = −2 − 8t  Câu 49 Trong ∆: không  x = 1− 31t  B  y = 1+ 5t  z = −2 − 8t  gian Oxyz,  x = 1+ 31t  C  y = 3+ 5t  z = −2− 8t  cho điểm  x = 1+ 31t  D  y = 1+ 5t  z = 2− 8t  I ( 1;3; −2) đường thẳng x− y− z+ = = Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt ∆ −1 hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: A ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + z2 = B ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2) = C ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = D ( S) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2) = 2 2 2 2 2 Câu 50 Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1;2) vuông góc với mp( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: A x− y+ z− = = B x− y+ z− = = −1 C x+ y− z+ = = D x− y− z− = = Đáp án 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C 4-A 14-B 24-A 34-A 44-D 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C 6-A 16-D 26-C 36-C 46-D 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A y' = 3x2 − 6x + = 3( x − 1) ≥ 0,∀x∈ ¡ Do hàm số đồng biến tập xác định dẫn tới cực trị Câu Đáp án D y' = −4x3 − 4x − = − ( 2x − 1) ≤ 0,∀x Do hàm số nghịch biến tập xác định Câu Đáp án D y' = 3x2 ≥ 0,∀ x Nên hàm số y = x3 + đồng biến R Câu Đáp án A Dễ thấy hàm số y = 4x − bị gián đoạn x = x Câu Đáp án C Tập xác định D = −  1;1 Ta có: y' = ⇔ ( 0;1) −x 1− x2 = ⇔ x = , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm nên hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu Đáp án A Hàm số y = y= x2 − xác định liên tục 0;2 x+  x = −1 x2 − 4 ⇔ y = x − 3+ ⇒ y' = 1− , y' = ⇔  x+ x+  x = −5 ( x + 3) 5 Ta có y ( 0) = − , y ( 2) = − Vậy y = − x∈ 0;2 3 Câu Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x = x3 − 3x2 + 2x − = x2 − 3x + ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔  x = uuur Khi tọa độ giao điểm là: A ( 1; −1) , B( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0) Vậy AB = Câu Đáp án B x = TXĐ: D = ¡ y' = 4x − 4mx, y' = ⇔  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  x = m( *) (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m> Khi tọa độ điểm cực trị là: ( ) ( ) ( A 0; m4 + 2m , B − m; m4 − m2 + 2m ,C ) m; m4 − m2 + 2m  AB = AC ⇔ AB2 = BC ⇔ m+ m4 = 4m Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác ⇔  AB = BC  ( ) ⇔ m m3 − = ⇔ m= 3 (vì m> ) Câu Đáp án C Đồ thị hàm số y = x2 + mx4 + lim y = a( a∈ ¡ ) , lim y = b( b∈ ¡ x→+∞ x→−∞ có hai đường tiệm cận ngang giới hạn ) tồn Ta có: y = +∞ , lim y = +∞ suy đồ thị hàm số tiệm + với m= ta nhận thấy xlim →+∞ x→−∞ cận ngang  3 lim y, lim y + Với m< , hàm số có TXĐ D =  − − ; − ÷ ÷, x→+∞ x→−∞ không tồn m m   suy đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang  2 x2  1+ ÷ 1+ x   x , lim = + Với m> , hàm số có TXĐ D = ¡ suy xlim →±∞ x→±∞ 3 m x2 m+ x2 m+ x x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m> thỏa YCBT Câu 10 Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y− = Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = 3x0 − ( x0 ≠ 3) Ta có: x0 − d( M , ∆1 ) = 2.d( M , ∆ ) ⇔ x0 − = y0 − ⇔ x0 − =  x = −1 3x0 − − ⇔ ( x0 − 3) = 16 ⇔  x0 −  x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M ( −1;1) M ( 7;5) Câu 11 Đáp án C Gọi x( m) bán kính hình trụ ( x > 0) Ta có: V = π x2.h ⇔ h = Diện tích toàn phần hình trụ là: S( x) = 2π x2 + 2π xh = 2π x2 + Khi đó: S'( x) = 4π x − 16 r2 32π ,( x > 0) x 32π , cho S'( x) = ⇔ x = x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x = 2( m) nghĩa bán kính 2m Câu 12 Đáp án D 1 + + a =a Câu 13 Đáp án C Điều kiện xác định: 4x2 − ≠ ⇔ x ≠ ± Câu 14 Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y'( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Trong đó: y' = π π2 −1 x x0 = 1⇒ y0 = 1; y'( 1) = π Câu 15 Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt x y -1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16 Đáp án D x ≠ Hàm số cho xác định ⇔ x − 3x + > ⇔ ( x + 2) ( x − 1) > ⇔   x > −2 Câu 17 Đáp án A Đồ thị qua điểm ( 0; −1) ,( 1; −2) có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18 Đáp án D ( ) ( ) ( 1− x) '.2x − 2x '.( 1− x) ln2( x − 1) − 1− x y = x ⇒ y' = = x 2x Câu 19 Đáp án D Ta có: log15 20 = log3 20 log3 + log3 a( 1+ b) = = log3 15 1+ log3 b( 1+ a) Câu 20 Đáp án D Chỉ cần cho a = 2,b = dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21 Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0 = 5.1,08−1 + 6.1,08−2 + 10.1,08−3 + 20.1,08−4 = 32.412.582 đồng Câu 22 Đáp án B ∫ f ( x) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = ( 2x + 1) +C Câu 23 Đáp án C ∫ f ( x) dx = ∫ ln4x.dx  dx u = ln4x du = ⇒ Đặt  x Khi dv = dx v = x ∫ f ( x) dx = x.ln4x − ∫ dx = x( ln4x − 1) + C Câu 24 Đáp án A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W= ∫ 800xdx = 400x2 0,03 = 36.10−2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm b F(x) công sinh theo trục Ox từ a tới b A = ∫ F ( x) dx a Câu 25 Đáp án D u = x du = dx   ⇒ x x Ta có: I = ∫ x.e dx Đặt  dv = e2dx v = 2.e2 a x x a ⇒ I = 2x.e a x a x − 2∫ e dx = 2ae − 4.e a a = 2( a− 2) e + a Theo đề ta có: I = ⇔ 2( a− 2) e2 + = ⇔ a = Câu 26 Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm y = x+ S= ∫ dx = x− −1 x+ = ⇒ x = −1 x− x+ ∫−1 x − dx =   ∫−1 1+ x − ÷ dx = x + 3ln x − ( ) −1 = 1+ 3ln = 3ln − Câu 27 Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm − x2 + 2x + = 2x2 − 4x + ⇔ 3x2 − 6x = ⇔ x = x = Diện tích cần tìm là: ( ) ( ) S = ∫ − x2 + 2x + − 2x2 − 4x + dx = ∫ 3x2 − 6x dx = = ∫ ( 3x ) ( − 6x dx = x3 − 3x2 ) 0 ∫ ( 3x ) − 6x dx = 23 − 3.22 = 8− 12 = Câu 28 Đáp án D Thể tích cần tìm: V = π ∫ Đặt t = 4− 3x ⇒ dt = − 2π Khi đó: V = ( 1+ dx − 3x ) dx ⇔ dx = − tdt ( x = ⇒ t = 2; x = 1⇒ t = 1) − 3x 2 2π  1 ÷ 2π   π  ∫1 1+ t dt = ∫1  1+ t − 1+ t ÷dt =  ln 1+ t + 1+ t ÷ =  6ln − 1÷ ( ) ( )   t Câu 29 Đáp án A z1 + z2 = 1+ 2i + 2− 3i = 3− i Câu 30 Đáp án C Mô đun số phức z = ( 1+ i ) ( 2− i ) = 1− i ⇒ z = 1+ 2i Câu 31 Đáp án B z= ( ) ( ) + i 1− 2i = 5+ 2i ⇒ z = 5− 2i Vậy phần ảo z là: − Câu 32 Đáp án A  1 iz = − + i z = 1− i ⇒  ⇒ w= 3  3z = 3− i Câu 33 Đáp án C z.z' = ( a+ bi ) ( a'+ b' i ) = aa'− bb'+ ( ab'+ a' b) i z.z’ số thực ab'+ a'b = Câu 34 Đáp án A Đặt w = x + yi ,( x, y ∈ ¡ ) suy z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i Theo đề suy x − ( y − 1) i = ⇔ x2 + ( y − 1) = Vậy tập số phức cần tìm nằm đường tròn có tâm I ( 0;1) Câu 35 Đáp án A Theo ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt ( ) · · · phẳng (ABCD) ⇒ SC ,( ABCD )  = SC , AC = SCA = 60   Xét ∆ABC vuông B, có AC = AB2 + BC = a2 + 2a2 = a ( ) Xét ∆SAC vuông A, có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC · = Ta có: tan SCA SA · ⇒ SA = AC.tan SCA = AC.tan600 = a 3 = 3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 VS.ABCD = SA.SABCD = 3aaa = a3 3 Câu 36 Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện loại { 5;3} khối mười hai mặt Câu 37 Đáp án D Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C CA = CD = a , suy S∆ACD = a2 Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, suy a a3 SH ⊥ ( ABCD ) SH = Vậy SS.ACD = Câu 38 Đáp án B Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) Ta chứng minh OK ⊥ ( SCD ) Vì MO 3 = ⇒ d( M ,( SCD ) ) = d( O ,( SCD ) ) = OK MC 2 Trong tam giác SOH ta có: OK = OH 2.OS2 a = 2 OH + OS a Vậy d = OK = ( M ,( SCD ) ) Câu 39 Đáp án C Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / / BM ⇒ IH ⊥ AC Ta có: AC ⊥ IH , AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA ' Suy góc (ABC) (ACC’A’) · 'IH = 450 A A ' H = IH tan450 = IH = a MB = Thể tích lăng trụ là: V = B.h = 1 a a 3a3 BM AC.A ' H = a = 2 2 Câu 40 Đáp án C Gọi x, y, h( x, y, h > 0) chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Ta có: k = h V V ⇔ h = kx V = xyh ⇔ y = = x xh kx Nên diện tích toàn phần hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh = ( 2k + 1) V + 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x= ( 2k + 1) V 4k2 Khi y = 23 2kV ( 2k + 1) Câu 41 Đáp án A ,h = k( 2k + 1) V Hình đa diện loại ( m; n) với m> 2,n > m,n∈ ¥ , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt Câu 42 Đáp án B · 'CA ' = 300 góc Vì A ' B' ⊥ ( ACC ') suy B tạo đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB = AB sin600 = a Mà AB = A ' B' ⇒ A'B' = a Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C = A 'B = 3a tan300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C − AC = 2a Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a a2 3 =a Câu 43 Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( a;b;c) , vectơ pháp tuyến ( 2; −3;4) , vectơ đáp án C r n = ( −2;3; −4) song song với ( 2; −3;4) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng Câu 44 Đáp án D Phương trình mặt cầu viết lại ( S) : ( x − 4) + ( y + 5) + ( z − 3) = 1, nên tâm bán 2 kính cần tìm I ( 4; −5;3) R = Câu 45 Đáp án C d= 1− + 1− = 3 Câu 46 Đáp án D Đường thẳng ( d1 ) ,( d2 ) có vectơ phương là: uu r uu r uu r uu r u1 = ( 2; −m; −3) u2 = ( 1;1;1) ,( d1 ) ⊥ ( d2 ) ⇔ u1.u2 = ⇔ m= −1 Câu 47 Đáp án B uu r d1 qua điểm M ( 1; −2;3) có vtcp u1 = ( 1;1; −1) uu r d2 qua điểm M = ( 3;1;5) có vtctp u2 = ( 1;2;3) uu r uu r  −1 −1 1  uuuuuuu r ; ; = ( 5; −4;1) M 1M = ( 2;3;2) ta có u1 ,u2  =  ÷ ÷  3 1 2 uu r uu r uuuuuuu r suy u1 ,u2  M 1M = 5.2 − 4.3+ 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M ( 1; −2;3) r uu r uu r Vtpt (P): n = u1 ,u2  = ( 5; −4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: 5( x − 1) − 4( y + 2) + 1( z − 3) = ⇔ 5x − 4y + z − 16 = Câu 48 Đáp án A Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P) r uu r uur (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = ud ,uP  = ( −1; −5; −7) Đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm ∆ : A ( 1;1; −2) Vectơ phương ∆ : r uur uur  −3 2 1 −3  u = nP , nQ  =  ; ; = 31;5; −8) ÷ (    −5 −7 −7 −1 −1 −5 ÷    x = 1+ 31t  PTTS ∆ :  y = 1+ 5t ( t ∈ ¡  z = −2 − 8t  ) Câu 49 Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ điểm A, B cho AB = => (S) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông H Ta có, HA = 2; IH = d( I , ∆ ) = R = IA = IH + HA = ( 5) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) 2 Câu 50 Đáp án A =9 r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) :2x + y + 3z − 19 = n = ( 2;1;3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (β) r đường thẳng nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1;2) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x− y+ z− = = ... thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y = π x + B y = π π x − + 2 C y = π x − Câu 15 Cho hàm số y = 2x − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt...  Câu 29 Cho hai số phức z1 = 1+ 2i ; z2 = − 3i Tổng hai số phức A 3− i B 3+ i Câu 30 Môđun số phức z = ( 1+ i ) ( 2− i ) 1+ 2i C 3− 5i là: D 3+ 5i A B C Câu 31 Phần ảo số phức z biết z... C D Câu 32 Cho số phức z = 1− i Tính số phức w = iz + 3z A w = B w = 10 C w = +i D w = 10 +i Câu 33 Cho hai số phức z = a+ bi z' = a'+ b' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z' số thực là: A aa'+