Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan CHỦ ĐỀ 11 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  hàm số điểm M  x0 , y0  Khi đó, phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x0 , y0  là: y  y  x0  x  x0   y0 Nguyên tắc chung để lập phương trình tiếp tuyến ta phải tìm hoành độ tiếp điểm x0 DẠNG 1:VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM Phƣơng pháp Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C  : y  f  x  điểm M  x0 , y0  Phƣơng pháp giải:  Bước 1: Tính đạo hàm y  f   x   hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0   Bước 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M  x0 , y0  có dạng: y  y  x0  x  x0   y0 Chú ý:  Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm) x0 tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức là: y0  f  x0   Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y0 tìm x0 cách giải phương trình f  x0   y0  Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị C  : y  f  x  đường thẳng d : y  ax  b Khi hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình hoành độ giao điểm d  C  Đặc biệt: Trục hoành Ox : y  trục tung Oy : x  Sử dụng máy tính cầm tay: Phương trình tiếp cần lập có dạng d : y  kx  m  Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  Bấm q y nhập  d f X dx  x x , sau bấm = ta k   d f X x  X   f  X  , sau x x0 dx bấm phím r với X  x0 bấm phím = ta m  Tiếp theo: Bấm phím ! để sửa lại thành Nhận xét: Sử dụng máy tính để lập phương trình tiếp tuyến điểm thực chất rút gọn bước cách Sử dụng máy tính giúp ta nhanh chóng tìm kết hạn chế sai sót tính toán Nếu học sinh tính nhẩm tốt bỏ qua cách https://www.facebook.com/ThayCaoTuan II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C  : y  x3  2x2 điểm M  1;  B y  x  A y  x  C y  7 x  Cách Ta có: y  3x  4x  k  y 1  D y  7 x  Lời giải: Phương trình tiếp tuyến M  1;  là: d : y  y0  x  x0   y0  y   x  1   y  x   Chọn đáp án B Cách [Sử dụng máy tính cầm tay] d  Nhập , sau bấm = ta kết X  2X x1 dx  Bấm phím ! để sửa lại thành: d X  2X x  X   X  2X x  dx sau bấm phím r với X  bấm phím = ta https://www.facebook.com/ThayCaoTuan     kết 4 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M là: y  x   Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho điểm M thuộc đồ thị  C  : y  tuyến đồ thị  C  điểm M x 4 2x  có hoành độ 1 Phương trình tiếp x 1 x 4 3 1 C y   x  D y   x  4 4 Lời giải: 3 3 Cách Ta có: x0  1  y0  y  1  y   k  y  1  x    A y  B y  Phương trình tiếp tuyến M là: y   3x x  1   y     Chọn đáp án D  4 Cách [Sử dụng máy tính cầm tay]  Nhập d  2X   , sau bấm = ta kết dx  X   x1 0,75    Bấm phím ! để sửa lại thành: d  2X   2X  x  X     dx  X   x1 X 1 sau bấm phím r với X  1 bấm phím = ta kết 0, 25   Vậy phương trình tiếp tuyến M là: y   3x   Chọn đáp án D 4 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Ví dụ 3: Cho điểm M thuộc đồ thị  C  : y  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M A y  3x  B y  3x  4 x  x có hoành độ x0  y  x0   1 C y  3x  19 D y  3x  19 Lời giải: Ta có: y  x  4x , y  3x  Đến bạn đọc giải tiếp nhiều cách hai ví dụ trình bày Cách 1 Ta có: x0   y0  y 1  14  2.12   k  y 1  13  4.1  3 4 Phương trình tiếp tuyến M là: y  3  x  1   y  3x   Chọn đáp án A 4 Cách [Sử dụng máy tính cầm tay]  Nhập d 1  X  2X  , sau bấm = ta  dx   x1 kết 3  Bấm phím ! để sửa lại thành: d 1  X  2X  x  X   X  2X  dx  4  x1 sau bấm phím r với X  bấm phím = ta kết Vậy phương trình tiếp tuyến M là: y  3x   Chọn đáp án A DẠNG 2: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT PHƢƠNG (Biết hệ số góc k) Phƣơng pháp Bài toán: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị C  với hệ số góc k cho trước Phƣơng pháp giải:  Bước 1: Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f   x   Bước 2:  Hệ số góc tiếp tuyến k  f   x0   Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0  Bước 3: Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng: d : y  y0  x  x0   y0 Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  k  a Sau lập phương trình tiếp tuyến nhớ kiểm tra lại xem tiếp tuyến có bị trùng với đường thẳng  hay không? Nếu trùng phải loại kết https://www.facebook.com/ThayCaoTuan x0  Khi đó: y  xo   1  3x0   1  x02   x0  1   x0  Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  k.a  1  k    a  Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc  k   tan  Tổng quát: Tiếp tuyến tạo với đường thẳng  : y  ax  b góc  Khi đó: ka  tan   ka Sử dụng máy tính cầm tay: Phương trình tiếp cần lập có dạng d : y  kx  m  Tìm hoành độ tiếp điểm x0  Nhập k  X   f  X  (hoặc f  X   kX ) sau bấm r với X  x0 bấm = ta kết m https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C  : y  x3  3x  có hệ số góc A y  9x  18; y  9x  22 B y  9x  14; y  9x  18 C y  9x  18; y  9x  22 D y  9x  14; y  9x  18 Lời giải: Ta có: y  3x  Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cầ tìm M  x0 ; y0   hệ số góc tiếp tuyến là: k  y  x0    3x02    x02   x0  2 Cách  Với x0   y0  ta có tiếp điểm M1  2;  Phương trình tiếp tuyến M1 là: d1 : y   x     d1 : y  9x  14  Với x0  2  y0  ta có tiếp điểm M2  2;  Phương trình tiếp tuyến M2 là: d2 : y   x     d2 : y  9x  18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm d1 : y  9x  14; d2 : y  9x  18  Chọn đáp án B Cách [Sử dụng máy tính cầm tay]  Với x0  ta nhập  X   X  3X  r với X  bấm = ta kết 14  d1 : y  9x  14  Với x0  2 ta nhập  X   X  3X  r với X  2 bấm = ta kết 18  d2 : y  9x  18  Chọn đáp án B Ví dụ 2: Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  phương trình A y  3x  B y  3x  2x  song song với đường thẳng  : 3x  y   có x2 C y  3x  14 Lời giải: Ta có: y   x  2  : 3x  y    y  3x  D y  3x  Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cầ tìm M  x0 ; y0  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  nên x    x  1 k    x0       x    x   x  0     Cách  Với x0  1  y0  1 ta có tiếp điểm M1  1; 1 Phương trình tiếp tuyến M1 là: d1 : y   x  1   d1 : y  3x  Lúc này: d1    Loại  Với x0  3  y0  ta có tiếp điểm M2  3;  Phương trình tiếp tuyến M2 là: d2 : y   x     d2 : y  3x  14 Cách [Sử dụng máy tính cầm tay] 2X  r với X  1 X2 bấm = ta kết  d1 : y  3x   d1    Loại  Với x0  1 ta nhập  X   2X  r với X  3 X2 bấm = ta kết 14 d2 : y  3x  14  Chọn đáp án C  Với x0  3 ta nhập  X   DẠNG 3: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƢỚC Phƣơng pháp Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết tiếp tuyến qua điểm A  xA ; y A  Phƣơng pháp giải: Cách 1: Sử dụng điều kiện tiếp xức hai đồ thị  Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua A  xA ; y A  hệ số góc k có dạng: d : y  k  x  xA   y A   *    f  x  k  x  x   y Bước 2: d tiếp tuyến  C  hệ  có nghiệm  f x  k     Bước 3: Giải hệ tìm x  k vào phương trình  *  , thu A A phương trình tiếp tuyến cần tìm Cách 2:  Bước 1:    Gọi M x0 ; f  x0  tiếp điểm  Tính hệ số góc tiếp tuyến k  f   x0  theo x0 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Vậy có tiếp tuyến cần tìm d2 : y  3x  14 Chọn đáp án C Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN  Bước 2: Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  f   x0  x  x0   f  x0  * *  Vì điểm A  xA ; y A   d nên yA  f   x0  xA  x0   f  x0  Giải phương trình tìm x0 Bước 3: Thay x0 vừa tìm vào  * *  ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tiếp tuyến đồ thị C  : y  4x3  3x  qua điểm A  1;  có phương trình A y  9x  7; y  x  B y  9x  11; y  x  C y  9x  11; y  D y  9x  7; y  Lời giải: Ta có: y  12x  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Đường thẳng d qua A  1;  với hệ số góc k có phương trình d : y  k  x  1   4 x  3x   k  x  1  Đường thẳng d tiếp tuyến  C   hệ    k  12 x  Thay k từ   vào  1 ta được:  1 có nghiệm  2  4x3  3x   12 x2   x  1   x  1  1  x  12 x     x    x  1    x  2    Với x  1  k  9 Phương trình tiếp tuyến là: y  9x   k  Phương trình tiếp tuyến là: y  2 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y  9x  7; y   Chọn đáp án D  Với x  Bình luận: Đối với dạng toán viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính toán tương đối thời gian dễ dẫn đến sai lầm đáng có Do đó, ta sử dụng máy tính bỏ túi để thử đáp án sau:  Cho f  x  kết đáp án, từ ta thu phương trình  Sử dụng chức giải phương trình bậc ba máy tính bỏ túi cách bấm tổ hợp phím w nhập hệ số phương trình Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án Cụ thể toán này:  Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho: 4x3  3x   9x   4x3  12x   Máy tính cho nghiệm  Loại A  Thử với đáp án B, ta cho: 4x3  3x   x   4x3  4x   Máy tính cho nghiệm  Loại B  Thử với đáp án B, ta cho: 4x3  3x   9x  11  4x3  12x  10  Máy tính hiển thị nghiệm thực nghiệm phức (phương trình có số nghiệm thực nhỏ bậc phương trình 2)  Loại C  Chọn đáp án D Đến ta dừng rồi, nhiên kiểm nghiệm thêm đáp án D, ta cho:  4x3  3x   9x   4x3  12x   máy tính hiển thị nghiệm x  1; x  (nhận)  4x3  3x    4x3  3x   máy tính hiển thị nghiệm x  1; x  (nhận) 2x  Ví dụ 2: Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  qua điểm A  1;  có phương trình x1 1 13 A y  x  B y  x  C y  x  3 3 D Không tồn tiếp tuyến Lời giải: Điều kiện: x  1 Ta có: y  x    Đường thẳng d qua A  1;  với hệ số góc k có phương trình: d : y  k  x  1   2x   x   k  x  1     Đường thẳng d tiếp tuyến  C   hệ  có nghiệm k      x  1 2x  Thay k từ   vào  1 ta được:   x  1  x   x  12  x  1 x  1  x2  10 x       x  4  k   x  4 13 Phương trình tiếp tuyến là: d : y  x   Chọn đáp án A 3 DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị  C  Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ Với giá trị tham số m tiếp tuyến  C  M song song với đường thẳng   d : y  m2  x  2m  1? A m  C m  Lời giải: B m  1 D m  2 TXĐ: D  Ta có: y  3x2  6x Phương trình tiếp tuyến C M 1; 2   C  là:    : y   3.12  6.1  x  1  y  3x  m    3  m  Khi đó:  // d      m  1  m  1  Chọn đáp án B  2m   m   https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Ví dụ 2: Cho hàm số y  x4   m  1 x2  m  có đồ thị  C  Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ Với giá trị tham số m tiếp tuyến với đồ thị  C  A vuông góc với đường thẳng  : x  y   0? B m  1 A m  D m  2 C m  Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  4x3   m  1 x Gọi d tiếp tuyến C điểm A Khi d có hệ số góc: k  y 1    m  1  4m 1 x 4 Do đó: d    k  4  4m  4  m   Chọn đáp án A Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3x2   2m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Với giá trị tham https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  : x  4y    y  số m tiếp tuyến có hệ số góc lớn đồ thị C  m vuông góc với đường thẳng  : x  y   0? A m  2 B m  1 TXĐ: D   C m  Lời giải:  D m  Ta có: y  3x2  6x  2m   3 x2  2x   2m   3  x  1  2m   2m  2, x  Do đó: GTLN y 2m  , đạt x0  Với x0   y0  4m  Phương trình tiếp tuyến  Cm  M 1; 4m   là: d : y   4m     2m   x  1  y   2m   x  2m  x2 Khi đó: d    2m   2  m  2  Chọn đáp án A x2 Ví dụ 4: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Giả sử, đường thẳng d : y  kx  m tiếp tuyến 2x   C  , biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác Theo đề ta có:  : x  y   hay y  OAB cân gốc tọa độ O Tổng k  m có giá trị A B C 1 Lời giải:  3 1 TXĐ: D  \   Ta có: y   2  2x  3 D 3 Tiếp tuyến d : y  kx  m cắt Ox, Oy hai điểm A, B nên m  0, k   m  Do A  Ox nên A   ;  , B  Oy nên B  0; m   k  Do tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên OA  OB  Suy ra: 1  2x  3  k  1 m   1  m  m2       Do k   nên k  1 k k  x  k     x  1  y0   1   x0       x0  2  y0  Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan  Phương trình tiếp tuyến  C  M1  1;1 là: y    x  1   y  x (loại)  Phương trình tiếp tuyến  C  M2  2;  là: y    x    y  x  Khi đó: k  m  1   3  Chọn đáp án D Ví dụ [Sở GD & ĐT Vũng Tàu – 2017]: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị C  hàm số y  2xx13 cắt đường thẳng y  2x  m2 hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến  C  hai điểm song song với A 2 B   2; C 1;1 D 2; 2 Lời giải: https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chọn đáp án D Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN 2x   điểm có hoành độ có phương trình x1 3 3 1 1 A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  4 4 4 4 Câu Tiếp tuyến C  : y  x  2x điểm có hoành độ 2 có phương trình Câu Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  A y  24x  40 B y  24x  40 Câu Tiếp tuyến  C  : y  5x   C y  24x  40 D y  24x  40 1 5 điểm A  ;  có phương trình  x  1 2 2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A y  x  B y  2 x  C y  3x  D y  3x  2x   điểm có tung độ có phương trình Câu Tiếp tuyến  C  : y  x2 1 1 A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  2 2 Câu Tiếp tuyến C  : y  2x  3x  điểm có tung độ có phương trình A y  12x  B y  12x  C y  12x  D y  12x  Câu Cho hàm số y  2x  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ nghiệm phương trình y  có phương trình 3 9 7 3 x B y  x  C y   x  D y   x  2 2 4 4 Câu Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm thuộc đồ thị A y  C  có hoành độ dương nghiệm phương trình A y  x  Câu Cho hàm số y  B y  4x  y  x.y  11  có phương trình C y  x  D y  4x  x2 có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục x 1 tung có phương trình 1 2 A y   x  B y   x  C y  3x  D y  3x  3 3 2 x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm x 1  C  đường  : y  x  A y  x  3x; y  x  B y  x  3; y  x  C y  x  3; y  x  D y  x  3; y  x  Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Số phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với đường thẳng  : x  y   A 10 B C D Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan x2 có đồ thị  C  Biết điểm M   C  cho khoảng cách từ điểm M x 1 đến đường tiệm cận đứng đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M Câu 11 Cho hàm số y  1 1 1 x  x; y  x  B y  x  ; y  x  4 4 4 4 1 1 C y   x  ; y   x  D y   x  x; y   x  4 4 4 4 2x  Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M   C  có tọa x 1 độ nguyên dương có phương trình A y  B y  1 C y  x  D y  x  A y  x  x  có đồ thị  C  Biết điểm M   C  cho xM  xM nghiệm phương trình y  4 Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M có phương trình A y  24x  16 B y  24x  16 Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  A y  x  1; y  x  C y  24x  80 D y  24x  80 2x  có hệ số góc k  có phương trình x1 B y  x  1; y  x  5 C y  x  ; y  x  D y  x  1; y  x  Câu 15 Tiếp tuyến đồ thị C  : y  x  3x  song song với đường thẳng  : 9x  y  24 có phương trình A y  9x  24 C y  9x  10 B y  9x  Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  D y  9x  30 2x  song song với đường thẳng  : 5x  y  13  có x2 phương trình A y  5x  8; y  5x  C y  5x  2; y  5x  22 B y  5x  2; y  5x  22 D y  5x  2; y  5x  2x  M có dạng y  kx  m Biết tiếp x1 tuyến M song song với đường thẳng  : 3x  y  19  Khi đó, tổng k  m có giá trị Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  A 11 B C 8 D 1 Câu 18 Tiếp tuyến đồ thị C  : y  x  3x  vuông góc với đường d : x  y  có phương trình A y  9x; y  9x  32 B y  9x  22; y  9x  18 C y  9x; y  9x  32 D y  9x  22; y  9x  18 Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị C  : y  x4  x2  vuông góc với đường thẳng  : y  phương trình A y  6x  B y  6x  C y  6x  10 x  có D y  6x  10 11 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu 13 Cho hàm số y  Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Câu 20 Cho hàm số y  2x3  3x2  có đồ thị  C  Gọi d : y  kx  m tiếp tuyến  C  điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Tỉ số T  2m : k có giá trị A T  7 B T  5 C T  D T  Câu 21 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Hai điểm A, B thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A B song song với độ dài đoạn AB  A A  2;1 ; B  2; 3  B A  3;1 ; B  1; 3  C A  0; 1 ; B  4;  D A  3;  ; B 1; 2  2x  qua điểm A  1;  có phương trình x1 1 1 13 13 13 13 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  4 4 4 4 x  Câu 23 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Giả sử đường thẳng d : y  kx  m tiếp tuyến 2x  C  tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục hoành Ox Tỉ số T  k : m https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  có giá trị A B 2 C D 1 Câu 24 Cho hàm số y  x  6x  9x có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  tạo với đường thẳng  : x  y   góc  cho cos   41 tiếp điểm có hoành độ nguyên có phương trình A y  9x; y  9x  32 B y  9x  21; y  9x  C y  9x; y  9x  32 D y  9x  21; y  9x  x3 có đồ thị  C  Nếu điểm M thuộc d : 2x  y   có hoành độ x 1 âm từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới  C  tọa độ điểm M Câu 25 Cho hàm số y  A M  1; 1 B M  2; 3  C M  3; 5  D M  4; 7  Câu 26 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị  C  Nếu điểm M thuộc  C  với hai điểm cực trị đồ thị hàm số  C  tạo thành tam giác có diện tích phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm M A y  9x  7; y  9x  25 B y  9x  25; y  9x  C y  9x  7; y  9x  25 D y  9x  25; y  9x  Câu 27 Có tiếp tuyến đồ thị  C  : y  B  4; 2  ? 2x  cách hai điểm A  2;  x 1 B C D x 1 Câu 28 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận  C  x2 Tiếp tuyến d  C  điểm M thỏa mãn IM  d có phương trình A A y  x  1; y  x  B y  x  1; y  x  C y  x  1; y  x  D y  x  1; y  x  12 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Câu 29 [THPT Chuyên Thái Bình – Lần – 2017] Đồ thị hàm số y  x4  2x2  có tiếp tuyến song song với trục hoành ? A B C D 3x  x3 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết hoành độ tiếp điểm nghiệm Câu 30 [THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định – Lần – 2017] Cho hàm số y  f  x   phương trình  x  11 f   x   10 5 A y   x  ; y   x  B y   x  ; y  x  5 2 5 2 2 9 5 C y   x  ; y   x  D y   x  ; y   x  5 5 2 2 Câu 31 [THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017] Cho hàm số y  x  3x2  có đồ thị Gọi  tiếp tuyến  C  điểm A  1;  B giao điểm thứ hai  với  C  Tính diện tích S tam giác OAB, với O gốc tọa độ A S  12 B S  C S  15 D S  24 Câu 32 [THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – 2017] Cho hàm số y  x3  6x  Hỏi có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1; 3  ? A B C D xb có hàm số ax  C  Biết a, b giá trị thực cho tiếp tuyến C  điểm M 1; 2  song song với Câu 33 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – Lần – 2017] Cho hàm số y  đương thẳng d : 3x  y   Tính a  b D a  b  x1 Câu 34 [THPT Chuyên Sơn La – Lần – 2017] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi d x2 khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị đến tiếp tuyến  C  Tìm A a  b  B a  b  1 C a  b  B dmax  C dmax  giá trị lớn d A dmax   D dmax  13 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan C  Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN BẢNG ĐÁP ÁN B 11 A 21 B 31 A Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A 12 D 22 C 32 B D 13 A 23 A 33 C C 14 A 24 A 34 D C 15 B 25 A A 16 C 26 B A 17 D 27 C D 18 A 28 B HƯỚNG DẪN GIẢI https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu TXĐ: D  Với x0   y0  \1 Ta có: y   x  1 , y 1  3 1  1 Phương trình tiếp tuyến  C  M 1;  là: y   x  1  hay y  x  4  2  Chọn đáp án B Câu TXĐ: D  Ta có: y  4x3  4x Với x0  2  y0  8, y  2   24 Phương trình tiếp tuyến  C  M  2; 8 là: y  24  x     y  24x  40  Chọn đáp án A Câu TXĐ: D  \1 Ta có: y   1  y    2  x  1 1 5 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  ;  là: 2 2  1 y   x     y  3x   Chọn đáp án D 2  2 Câu TXĐ: D  \2 Ta có: y   x  2 Với y0   x0  Khi đó: y     Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  4; 3 là: 1 x     y   x   Chọn đáp án C  2 Ta có: y  6x  6x y Câu TXĐ: D  Với y0   x0  Khi đó: y 1  12 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;  là: y  12  x  1   y  12x   Chọn đáp án C Câu TXĐ: D  14 Ta có: y  6x2  6x; y  12x  B 19 C 29 B 10 C 20 A 30 A Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan 1  y0  y    2 2 1 5 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  ;  là: 2 2 Khi đó: y  x0    12x0    x  3 1 y   x     y  x   Chọn đáp án A 2 2 2 Ta có: y  3x  6x; y  6x  Câu TXĐ: D  x  Xét phương trình: y  x.y  11   3x  x  x  x    11    x      Do x  nên x  Với x0   y0  5 y    1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  2; 5 là: y    x     y  x   Chọn đáp án A Câu TXĐ: D  \1 Ta có: y   Câu TXĐ: D  \1 Ta có: y    x  1 Giao điểm  C  trục tung M  0; 2  y    3 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0; 2  là: y  3x   Chọn đáp án D  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng  là:  x   tm  2 x   x   x2  2x    x 1  x   tm   Với x0   y0  3 y    1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0; 3 là: y  x   Với x0   y0  1, y    1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  2; 1 là: y    x     y  x   Chọn đáp án B Câu 10 TXĐ D  Ta có: y  3x2  Phương trình hoành độ giao điểm  C  đường thẳng  : y  x  là:  x  2   x  3x    x    x  x    x   x  Do có tiếp điểm nên có tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán  Chọn đáp án C Câu 11 TXĐ: D  \1 Tiệm cận đứng đường thẳng  : x  Ta có: y   x  1 Vì M   C  nên M x0 ; x0 x0 15 Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN   x0  1  y0  , y  1  Theo đề ta có: d  M ;     x0      x    y  , y      Phương trình tiếp tuyến M1 1;  Phương trình tiếp tuyến M2 3; 3 là: y là: y 2 x x hay y x hay y x  Chọn đáp án A Câu 12 TXĐ: D  \1 Ta có: y   2x   Lấy M0  x0 ;   C  x  x      1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Khi đó, M có tọa độ nguyên dương nên:  x0    x       x0   x0   y0  3, y    1  x0     x0   x   Phương trình tiếp tuyến C điểm M0 2; là: y    x     y  x   x0    x0    x0    x0    2  x0    x0    x      x0  x    x 1   Chọn đáp án D Câu 13 y  x4  x2   y  x3  16x; y  3x  16 Gọi M  xM ; yM   C  ,  xM   tiếp điểm  x  2  16  4   M Do xM nghiệm phương trình y  4 nên 3xM  xM  Do xM  nên xM  2  yM  32 y    24 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M  2; 32  là: y  24  x    32  y  24x  16  Chọn đáp án A Câu 14 TXĐ: D  \1 Ta có: y   x  1  2x   Gọi M  x0 ;  tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị C có hệ số góc k  x0     x  2  y0  Khi đó: k      x0  1   x0     x   y    x0  1  Phương trình tiếp tuyến M1  2;  là: y  x   Phương trình tiếp tuyến M2  0;1 là: y  x   Chọn đáp án A 16 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Câu 15 y  3x2  6x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến d song song với đường thẳng  : 9x  y  24  x  1  y0  1 Vì d //  nên d có hệ số góc k  Khi đó: 3x02  x0     x0   y0   Phương trình tiếp tuyến M1  1; 1 là: y   x  1   y  9x   Phương trình tiếp tuyến M2  3;  là: y   x     y  9x  24 (loại) Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  9x   Chọn đáp án B Câu 16 TXĐ: D  \2 Ta có: y  5  x  2 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến d song song với đường thẳng  : 5x  y  13 Khi đó: 5 x  2  x   y0  5  5  x0      x0   y0   Phương trình tiếp tuyến M1 1; 5  là: y  5  x  1   y  5x   Phương trình tiếp tuyến M2  3;  là: y  5  x     y  5x  22  Chọn đáp án C Câu 17 TXĐ: D  \1 Ta có: y   x  1  : 3x  y  19  hay y  19 x 2  2x   Gọi d tiếp tuyến C song song với đường thẳng  M  x0 ;  tiếp điểm x0    Do d //  nên d có hệ số góc k   x0   y0  1 3 Khi đó: k   y  x0       2  x  1  x0  3  y0  3 x  1   y  x   2 3 19  Phương trình tiếp tuyến điểm M2  3;  là: y   x     y  x  (loại) 2 y  kx  m  5  k  m       1  Chọn đáp án D Do d : y  x   2  2 Câu 18 TXĐ: D  Ta có: y  3x2  6x d : x  y  hay y   x Gọi d tiếp tuyến C vuông góc với d có tiếp điểm làm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến điểm M1 1; 1 là: y  Do d  d nên d có hệ số góc k  17 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Vì d //  nên d có hệ số góc k  5 Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN  x   y0  Khi đó: k   y  x0    3x02  x0     x0  3  y0   Phương trình tiếp tuyến điểm M1 1;  là: y   x  1   y  9x  Phương trình tiếp tuyến điểm M2  3;  là: y   x     y  9x  32  Chọn đáp án A Câu 19 TXĐ: D  Ta có: y  4x3  2x Gọi d tiếp tuyến C vuông góc với  : y  x  có tiếp điểm M0 x0 ; y0 Do d   nên d có hệ số góc k  6 Khi đó: k  6  y  x0   6  4x03  2x0  6  x0   y0  Phương trình tiếp tuyến M  1;  là: https://www.facebook.com/ThayCaoTuan y  6  x  1   y  6x  10  Chọn đáp án C Câu 20  1  1 3 TXĐ: D  Ta có: y  x  x   x  x      x      , x  4 2 2   1 Do đó: GTNN y  , đạt x0  Với x0   y0  2 2 1 9 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  ;  là: 2 2 3 1 21 y   x   y   x 2 2 2 21   Do đó: T  2m : k  :     7  Chọn đáp án A  2 Câu 21 Đối với toán ta sử dụng phép thử: Dễ thấy, điểm A đáp án A, B, D không thuộc  C  nên ta chọn đáp án B  Chọn đáp án B Câu 22 Thế tọa độ điểm A  1;  vào phương trình bốn đáp án, ta đáp án C có  13 1   Chọn đáp án C  4 Câu 23 Đồ thị  C  có đường tiệm cận đứng đường thẳng x     Giao điểm tiệm cận đứng với trục hoành A   ;      Gọi  đường thẳng qua A   ;  có hệ số góc k    1 Khi đó, phương trình  là: y  k  x   2   x   1  kx   1  x     có nghiệm  tiếp tuyến  C  hệ  3  k 2   x  1  18 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Thay 3  x  1  k cào phương trình  1 ta được: x  3  1 3  1  x    x    x    x   x  1  2 2x   2  x   1  2 x  x    x      2   x    loai   Với x  k   12 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến y    x    y   x  12  2 12 24 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  k    d : y  kx  m  12  T  k   Chọn đáp án A   m m    24 Câu 24 Đường thẳng  : x  y   có vectơ pháp tuyến là: n1  1;1 Goi  d  : y  kx  m tiếp tuyến cần tìm  d có vectơ pháp tuyến là: n1   k; 1 Theo giả thiết, ta có: cos   41  cos  n1 , n2   41  n1 n2 n1 n2  41 k   41 k   k   k  82 k     k    Với k  d : y  9x  m  x  x  x  x  m  1 d tiếp xúc với  C  hệ  có nghiệm x  12 x       x    m   y  9x Ta có:    3x2  12 x    x    m   32  y  x  32  1  Với k  d : y  x  m 9   x  x  x  x  m   d tiếp xúc với  C  hệ  có nghiệm 3x  12 x   4  18  21   loại Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán có phương trình là: y  9x; y  9x  32  Chọn đáp án A Ta có:    27 x2  108 x  80   x  Câu 25 Vì M  d : 2x  y   nên M  m; 2m  1 Tiếp tuyến  C  qua M có phương trình dạng y  k  x  m  2m  19 Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới  C  x   x   k  x  m   2m   1  có nghiệm  hệ  4  k      x  1 x3 4 Thay   vào  1 , ta được:   x  m   2m  x   x  12   x   x  1  4  x  m   2m  1 x  1 ,  x  1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Lần lượt thử phương án: phương trình trở thành 2x2  4x   có nghiệm x  1 Với m Vậy m  1  M  1; 1  Chọn đáp án A   Câu 26  C  có hai điểm cực trị A  0;  B  2; 2  Gọi M m; m3  3m2   C  d  M ; AB  AB  2 m  m  3m      m  m  3m  Theo giả thiết, ta có: SMAB     m  3m  m    m  3m  2m  6  3 4 m  Ta có:      m   Với m  M  3;  Khi đó, tiếp tuyến M có phương trình y  9x  25 Loại trừ phương án, có B thỏa mãn  Chọn đáp án B  2x   Câu 27 Gọi M  x0 ;    C  với x0  x0    Phương trình tiếp tuyến  d   C  M là: y 1 x  1 x  x   x0    d  : x   x0  1 y  2x02  2x0   x0   d  cách hai điểm A  2;  B  4; 2   d  A , d   d  B; d  2   x  1  x  x    x  1  2   x  2 12   x0  1  12   x0  1  x0   x0   6 x02  12 x0  2  x0   x0  x0   4 x0  x0      x0  1  2 x0     x0   loai  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán  Chọn đáp án C 20 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Câu 28 Giao điểm I hai tiệm cận có tọa độ  2;1  x 1  Gọi M  x0 ;    C  với x0  x    Phương trình tiếp tuyến  d   C  M là: 1 x  2 x0    d  : x   x0   y  x02  x0   2 x  x   x   Đường thẳng IM có vectơ phương IM   x0  2;   đường thẳng IM có vectơ x0     1  pháp tuyến nIM   ; x0    x0   1   x0   x0    Khi đó: IM  d  nIM  nd  nIM nd   x0   x0    d  : y   x  x     x0       x    x   d : y   x       Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán là:  d1  : y  x  1,  d2  : y  x   Chọn đáp án B 21 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan y ... ta nhập  X   DẠNG 3: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƢỚC Phƣơng pháp Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết tiếp tuyến qua điểm A... 4 13 Phương trình tiếp tuyến là: d : y  x   Chọn đáp án A 3 DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị  C  Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ... Khảo sát hàm số toán liên quan Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Ví dụ 2: Cho hàm số y  x4   m  1 x2  m  có đồ thị  C  Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành