Bí MẬT TOÁN HỌC NHÀ XUẤT BẢN LAO ĐỘNG NHỮNG CÂU HỎI KỲ THÚ VỀ THẾ GIỚI QUANH TA BÍ MẬT TOÁN HỌC Biên mục xuất phẩm Thư viện Quốc gia Việt Nam Phương Hiếu Bí mật toán học / Phương Hiếu b.s - Tái - H : Lao động, 2013 - 167tr ; 23cm - (Những câu hỏi kì thú giới quanh la) Toán học Khoa học thường thức sách thường thức 510-dc23 LDH0073p-CIP N H Ữ N G C Â U H Ỏ I KỲ TH Ú VỀ THẾ G IỚ I Q U A N H TA BÍ MẬT TOÁN HỌC Phương Hiếu biên soạn NHÀ XUÁT BẢN LAO ĐỘNG HÀ NÔI-2015 Lời mở đầu Thế k ỉ XX th ế k ỉ có râ't nhiều phát khoa học phát minh k ĩ thuật Việc phát minh m áy bay, công nghiệp sản xuất ô tô, phát triển quy m ô lán, việc xây dựng đường cao tốc thu hẹp lớn khoảng cách quốc gia khu vực Việc phát minh thuốc kháng sinh, thuốc vắcxin tiêm chủng cho nhiều loại bệnh giúp người loại bỏ bệnh truyền nhiễm, đe dọa sinh mệnh người từ hàng ngàn năm Việc phát minh p h ổ cập máy điều hòa không khí, m áy giặt, tủ lạnh, ti vi thiện đem lại râ't nhiều thuận lọi cho sống vật chất người Việc phát minh điện thoại, điện thoại di động, xuất cùa mạng Internet giúp thực hoá nguyện vọng tốt đẹp "bốn phưímg tròi bạn tri âm kề vai sát cárửì "của người Việc hoàn thành công trình bán đồ gen, xuất k ĩ thuật nhân bàn m rộng hon kiên thức người thân thể minh Các chuyến bay tàu vũ trụ, việc xây dụng trạm không gian giúp người vưon rộng tầm m ất xa hon vũ trụ bao la Tất điều ây thay đổi phương thức sần xuất, thay đổi lối sống loài người, thay đổi kết cấu kirứi tế mà thay đổi toàn nhận thức ngưòi th ế giói khách quan, xây dựng nên m ột tảng lí luận khoa học hoàn toàn mói Xét m ộtphưong diện đó, quy mô sản xuất phát triển khoa học k ĩ thuật 100 năm th ế k ỉ XX vượt qua phát triển hàng ngàn năm lịch sử ngưòi, túứi từ người phát minh chữ viết Nhưng đồng thời chúng dem lại m ột hậu nghiêm trọng m ất cân sinh thái, nhiều loài sinh vật bị diệt chủng, ô nhiễm môi trường Cuối loài ngưòi nhận thức khai thác vô độ, tàn phá tự - nhiên người bị tự nhiên trừng phạt Chỉ cư xử hài hoà với tự nhiên ngưòi mói đạt mục tiêu phát triển lâu bền mình, vừa không làm hại môi trường, vừa không gây nguy hiểm tới sống phát triển th ế hệ sau Thế k ỉ XXI th ệ k ỉ khoa học k ĩ thuật tiếp tục phát triển mạnh m ẽ kiiứi tế tri thức đưíK toàn cầu hóa rộng rãi Những ngành khoa học có k i thuật cao táng cho khoa học đại k ĩ thuật tin học, khoa học tuổi thọ người bán đồ gen có bước đột phá phát triển mói Sau ba mưoi năm cài cách đổi mới, khoa học k ĩ thuật, quy mô kinh tế có thay đổi tiến lớn lao; Lâ'y giáo dục đ ể đưa đất nước lên, lây khoa học k ĩ thuật chân hưng đất nước, lí tưởng nghiệp mà phấn đâu theo đuổi Việc thực hóa lí tưởng phát triển nghiệp ây không dựa vào nỗ lực th ế hệ hôm mà hem trọng trách th ế hệ k ế tiếp chírửi họ mói chủ nhân thực đất nước, chủ nhân thực th ế giói th ế k ỉ XXI Xét theo ý nghĩa này, dẫn dắt bồi dưỡng thiếu niên học tập môn khoa học, yêu khoa học có hứng thú vói khoa học; p h ổ cập kịp thời tri thức khoa học k ĩ thuật mới, bồi dưỡng tinh thần khoa học, phương pháp nắm vững tri thức khoa học không lứiiệm vụ nội dung quan trọng giảng dạy nhà trường mà cần phải có quan tâm, coi trọng toàn xã hội Bộ sách Những câu hỏi kì thú giới quanh ta - dành cho thiếu niên cố gắng giói thiệu nhiều tri thức nhiều kiến giải nghiên cứu khoa học ngàrửì khoa học đương đại; lời văn trơng sách giản dị, dễ hiểu Chúng tin sách giành yêu thích bạn đọc - - Bạn có biết nguồn gốc cách đếm không? Bạn có biết cách đếm 1, 2, đòi không? Nó đòi từ nào? Bỏi thời kỳ đòi lâu rồi, nên cách khảo chúng xác Thế có điểm khẳng định, là: khái niệm cách đếm phương pháp đếm số đời phát triển từ trước chữ viết đời Các nhà khảo cổ chứng minh rằng, tù vạn năm trước, ngưòi sử dụng số phưong pháp đếm để thực cách đếm số Con người thòi kỳ nguyên thuỷ, hàng ngày phải săn bắn Vcà híái lượm dại để trì sinh tồn Có họ thu hoạch đưẹx: nhiều sau lẳn vậy, nhiều tay không trớ vồ, thực phẩm mang ăn không hết, lại không đủ no Những thay đổi số lượng sống khiến cho người dần dtần sản sinh ý thức đếm Họ muốn hiểu khác biệt "có" Vcà "không", "nlaiều" "ít” khác biệt "một" "nhiều" Hon với phát triển xã hội, phương pháp đếm giản đơn không đòi, ví dụ lạc muốn biết họ có thành viên, có kẻ thù, cá nhân muốn biết số dê chuồng có đủ hay thiếu Vậy ngưòi dân tộc, khu vực khác đếm thè nào? Khảo cổ học cho thấy, ngưòi đếm, liên hệ vói người ta dùng phương pháp "đối ứng - một" Ví dụ, người Anh Điêng châu Mỹ tính số lượng kẻ thù họ giết đưcx: cách thu thập tùng đầu kẻ bị giết; người nguyên thuỷ châu Phi đếm số lượng thú họ săn cách đếm số thú mà họ tích luỹ được; có thiếu nữ lạc quen đeo thêm vòng đồng trẽn cổ để tính tuổi Các phương pháp dùng để đếm "đối ứng - một" Cùng vói nhu cầu giao lưu xã hội, xuất hiện tượng dùng ngôn ngữ để biểu đạt số lượng định, người ta dùng ký hiệu để ghi lại kết tính toán, gọi ghi số Hơn 3000 năm trước vào thòi Thươrig Trung Quốc có ký hiệu để ghi số, ví dụ số dùng vạch biểu thị, số dùng hai vạch, số dùng ba vạch, số dùng bốn vạch Những ký hiệu sau dần biến thành chữ số tiếng Hán Một ví dụ khác, người lạc Nam Mỹ dùng "ngón tay giữa" để biểu thị số 3, họ nói "ngày thứ ba" thành "ngày ngón giữa" Ngày sử dụng số Ả Rập 1, 2, 3, ngưòi Ấn Độ phát minla khoảng kỷ thứ Trước Công Nguyên, số ncày truyền đến nưóc Á Rập, người Á Rập lại truyền tói châu Âu Trải qua trình thay đổi, cuối có hình dạng sử dụng ngày Ý nghĩa số có phải không có? Khi học, điều mà học học phép túìh, làm quen vói số Và có lẽ số nhỏ mà bạn biết lúc Số có nghĩa gì? Nếu bạn dùng tay để đếm số bút hộp bút, biểu thị có bút, có hai bút, nghĩa chẳng có bút Ý nghĩa Nếu bạn học phép tính trừ 10 trừ 10 0, tức trừ hết rồi, giống có 10 táo mà bị cậu bạn ăn hết, cuối chẳng Xem chẳng có Thông thường biểu thị không có, ý nghĩa không biểu thị không có, mà có ý nghĩa khác Trong sống thường ngày, nóng lạnh thời tiết biểu thị nhiệt độ, thay đổi vói chuyển đổi mùa Và ta thấy độ c (độ c đon vị nhiệt độ) có nghĩa gì? Nó biểu thị nhiệt độ môi trường nước đóng băng Từ độ c trở lên gọi độ dưong, ví dụ 17 độ dưong đến 22 độ dương nhiệt độ thích họp cho sống Còn từ độ c trở xuống gọi độ âm, xuống thấp lạnh Lại ví dụ số sử dụng lĩnh vực máy túìh không phép tính toán thông thường Nó biểu thị trạng thái cao thấp điện áp, mức điện áp cao, mức điện áp thấp, ngược lại Lúc mang nghĩa "không có", mà khái niệm điện tử học - Còn có nhiều ví dụ khác nói lên số mang nhiều ý nghĩa sống, không biểu thị klaông có phép tứih toán Kỳ thực, thân số chứa đầy mâu thuẫn Ví dụ, số cộng vói giữ nguyên giá trị ban đầu, nhung nhiều số nhân vói cần có số 0, kết mà Như thấy số lợi hại Để giải mâu thuẫn vậy, phải hiểu khái niệm số học tưong đối, bất biến, số Số toán học số quan trọng, chuyển từ đến thể trình từ "không" đến "có", từ đến 100, 1000, 10000 thể nhiều lên Mặc dù biểu thị "không có", lại làm nền, làm sở cho "có" Trong sống sô biểu thị kiểu trạng thái nhiều số, trạng thái từ trở xuống trạng thái từ trở lên tiêu chuẩn để đối chiếu, ý nghĩa từ "không có" chưa thể giải thích hết đưọc Sô nguyên tô gì? Chúng ta biết, số nguyên lớn hon một, thân ra, không chia hết cho số khác số nguyên tố Ví dụ 2, 3, 5, 7,11 Vậy tìm số nguyên tố số số nguyên dương (hay số tự nlaiên dương)? Trong tập họp số tự nhiên, có số nguyên tố? Cho đến nay, ngưòi ta chưa biết được, bỏi quy luật khó tìm, giống đứa trẻ bướng bmh vậy, nấp phía đông, chạy phía tây, trêu tức nhà toán học Có lẽ bạn tùng nghe đến phương pháp sàng lọc nhà toán học Eratosthenes, dùng phương pháp tìm số nguyên tô tiện lọi Nó giống sàng lấy sỏi cát, sàng lọc lấy sô nguyên tô tập họp sô tự nhiên, bảng sô nguyên tô làm theo phương pháp Thế nhưng, nhà tO cán học không thoả mãn vói việc dùng phương pháp để tìm số nguyên tố, bỏi có chút mò mẫm định, bạn biết trước số nguyên tố "sàng" số - - Điều mà nhà toán học cần tìm quy luật số nguyên tố, để tiện nghiên cứu Từ bảng số nguyên tố, thấy chúng phân bố sau: từ đến 1000 có 168 số nguyên tố; từ 1000 đến 2000 có 135 số; từ 2000 đến 3000 có 127 số; từ 3000 đến 4000 có 120 số; từ 4000 đến 5000 có 119 số Khi số số tự nhiên lớn tỉ lệ phân bố số nguyên tố thưa Sỏ nguyên tố "hoá trang" cho lẩn khuất số tự nhiên, khiến cho khó nh'm Ví dụ, 101, 401, 601, 701 số nguyên tố, 301 901 lại Có người thử tính the này: 1^ + + 41 = 43, 2^ + + 41 = 47, 3^ + +41 = 53, , 39^ + 39 + 41 = 1601 Có 39 sô từ 43 1601 số nguyên tố, tiếp sau đó: 40^ +40 + 41 = 1681 = 41x41 lại họp số Nhà toán học người Pháp Percma nghiên cứu lâu dài số nguyên tố, ông đưa suy đoán này: số (2^" + 1) (vói n số nguyên) định số nguyên tố Perma thử "số Perma" đầu số nguyên tố, đến số "terma" thứ sáu lại họp số, hon từ sô "Perma thứ 6" trở đi, phát thấy số nguyên tố nữa, toàn họp số Xem ra, số nguyên tố cố tình trêu đùa Perma Năm 1644, nhà toán học người Pháp Mason đưa "số Mason", hình thức (2P -1) Khi ông sống, ông tìm 11 p (2^ -1) số nguyên tố, người ta tiến hàrửi kiểm chứng đối vói p, chúng số nguyên tố 250 năm sau, năm 1903, nhà toán học tìm số Mason thứ số nguyên tô mà họp số Mặc dù Mason không thực tìm quy luật số nguyên tố, dùng phưong pháp ông, ngưòi ta tìm đưọc nhiều sô nguyên tố hon Trong đó, số nguyên tố Mason thứ 33 đưọc tìm nhờ máy tứứi điện tử, có 378632 số hạng, số nguyên tố lón mà loài ngưòi tìm đưọc đến SỐ chẵn số nguyên số nhiều hdn? Đọc câu hỏi này, có lẽ bạn chẳng cần phải suy nghĩ nhiều mà trả lòi số nguyên nhiều hon số chẵn, phận lớn hon toàn thể Số chẵn số nguyên chia hết cho 2, 10 - hiển thị số hệ số thập phân, bạn có biết, số hệ số thập phân biểu thị thành số hệ số nhị phân máy tứủi không? Trước tiên, xem xét chút, số từ đến hệ số thập phân biểu thị thành số hệ số nhị phân Chúng ta dùng số hệ số nhị phân đon vị biểu thị từ đến hệ số thập phân, loại phương án mã hoá gọi mã BCD, gọi mã 8421.,vì gọi mã 8421? Bỏi bốn đơn vị hệ số nhị phân đối ứng số hệ số thập phân 8, 4, Ví dụ 0110 hệ số nhị phân biểu thị cho số hệ số thập phân l x + l x + l x + x l = + = 6, bảng dưói quan hệ đối ứng mã 8421 số hệ số thập phân: Mã 8421 Số hệ số thập phân Mã 8421 Số hệ số thập phân 0000 0101 0001 0110 0010 0111 0011 1000 0100 1001 Đối với số hệ số thập phân, ví dụ 1973, mã BCD mã BCD số riêng lẻ viết Mã BCD 1973 0001 1001 0011 0111 Trừ mã BCD, để biểu thị số hệ số thập phân thành số hệ số nhị phân có phương pháp mã hoá khác không giới thiệu Có phương pháp mã hoá số hệ sô thập phân rồi, bước cần xem ký hiệu sô hệ số thập phân (như số dương +, số âm -) xử lí Chữ sô Chữ số Chữ số - 154- Kí hiệu Trong máy tứứì, số hệ số thập phân biểu thị theo cách thức đây: phía trước biểu thị số chữ số, đon vị sau ký hiệu số Ví dụ, số dưong + 1230 máy tính biểu thị 0001 0010 0011 0000 1011 Các số dùng mã BCD, 1011 biểu thị số dương (+) Trong máy từih có phận xử lí ngôn ngữ chuyên môn, chịu trách nhiệm phiên dịch số hệ số thập phân mà nhập vào thành số hệ số nhị phân, sau tính toán xong, lại "phiên dịch" thành số hệ số thập phân, dẫn Cho nên sử dụng máy tính, không cảm nhận việc máy tính sử dụng sô hệ số nhị phân Mã ASCII gì? Bạn nghe nói đến mã ASCII chưa? Nó loại mã trao đổi thông tin tiêu chuẩn quốc tế, ASCII cách viết tắt chữ đầu tên tiếng Anh (American Standard Code for Iníormation Interchange) Loại mã Uỷ ban tiêu chuẩn trao đổi thông tin Mỹ đưa vào sử dụng đầu tiên, sau sử dụng rộng rãi phát triển thành loại mã tiêu chuẩn quốc tế ngành máy tính thông tin số Mã ASCII dùng làm gì? Nó chuyên dùng cho biểu thị ký hiệu Ký tự ký hiệu phận lón sô liệu máy tứứi lưu giữ xử lí, hệ thống làm việc tự động hoá, có lúc cần nlìập tài liệu hồ sơ tên, tuổi, nghề nghiệp phải đánh số, phân loại; phải làm biểu lưong v.v phải dùng ký hiệu không số, thể máy tính nào? Ví dụ, ký hiệu chữ tiếng Anh: A, B c , Z; a, b, c, y, z; ký hiệu chuyên dùng: $ @, #, +, -, /, =," v.v Những ký hiệu trực tiếp nhập vào máy tính được, trước tiên phải mã hoá cho chúng, sau chuyển sang hệ số nhị phân (cũng gọi số hoá) mói xử lí được, mã ASCII chứih phưong pháp để thực việc mã hoá Mã ASCII dùng đơn vị hệ số nhị phân biểu thị ký hiệu, lại thêm đơn vị gọi số hiệu nghiệm (số thông tin kiểm tra sai sót) thcành đon vị, mà máy tính byte đơn vị - 155 cho nên, mã ASCII vô có lợi cho việc xử lí truyền tải thông tin máy tính Trong nhiều sách máy tính, ngưòi ta cung cấp bảng mã ASCII, ví dụ mã ASCII ký tự A 1000001, mã ASCII ký tự 0110110, mã ASCII ký tự 10 0101011, mã ASCII ký tự # 0100011 Có mã ASCII rồi, chuyển đổi ký tự ký hiệu thànli số liệu ký tự hệ số nhị phân; mà mã BCD chuyển đổi số hệ số thập phân dùng tính toán thành số Ịiệu số hệ số nhị phân Nhu vậy, qua số tr'mh tự dịch đặc thù, máy tính đọc hiểu ngôn ngữ chúng ta, tiến hành bước công việc Tại Sdo máy tính bị "tràn" liệu tính toán? Chúng ta biết "tràn" hình dung từ thường dùng để hình dung chất lỏng vật chứa bị chảy đầy, ví dụ nước cốc đổ đầy quá, bị chảy tràn qua thành cốc Trong máy tính, có chuyện "tràn" vậy, "tràn" liệu tính toán Vậy máy tứìh lại bị tràn? Thì ra, phạm vi số mà máy tính biểu thị có hạn Nếu số to nhỏ vượt phạm vi biểu thị này, gọi tràn liệu Thiết bị tính toán giống cốc, số giống nước cốc, số cho vào cốc không chứa hết, chảy phần Phần bị chảy bị đi, khiến kết tínla toán không xác, từ ảnh hưởng đến trình tính toán sau, vấn đề trở nên nghiêm trọng, không đon giản chuyện nước chảy từ cốc Vì vậy, máy tính klai tính toán định phải tránh để tràn liệu Ví dii thiết bị tính toán có dung lượng đon vị, số thuộc hệ số nhị phân có đon vị, đon vị 1, đon vị bên trái đon vị ký hiệu, tức ký hiệu Vcậy giá trị lón số biểu thị bẩy vị trí lại x x x x x x = 2^ Lại xem xét đến vấn đề âm hay dưong đon vị ký hiệu, ta có phạm vi biểu thị số thiết bị tính toán đon vị - ỉ đến 2^-1, tức từ -128 đến 127 - 156 Khi kết túìh toán vượt phạm vi này, tượng tràn liệu xảy ra, ví dụ số 129 máy biểu thị 1000001, mà số vị trí bên trái đon vị ký hiệu, sô âm, sô -1, 129, bạn xem, khoảng cách sai sô lớn! Theo phát triển khoa học máy tứìh, máy tứih ngày 16 32 bít, phạm vi biểu thị số nâng cao lớn, từ đảm bảo cho phép toán thông thường không xảy cố tràn liệu Nhưng, xảy cố tràn liệu nên làm nào? Trước tiên yêu cầu ngừng máy, sau kiểm tra để tìm nguyên nhân bị tràn Khi máy tính từửi toán, cộng hai số âm dưong, phải phán đoán kết tmh toán có phải gây cố tràn dử liệu, phát liệu bị tràn, phải xử lí mói đảm bảo tính xác trình tính toán Bỏi vậy, sử-dụng máy tmh, cần đọc trước thông tin máy, xem xem phạm vi tính toán bít, để tránh tính toán nảy sinh cố tràn liệu Bạn có biết "cây" dùng để thể vấn đề không? Trong toán học có hình thức thể liệu vô độc đáo, gọi "cây liệu" hay "cây thông tin" Nó có phần giống vói tự nhiên mà thấy, có gốc, cành, lá, có điểm khác là, "cây" toán học ngưọc, gốc trên, lại dưới, bạn thấy có thú vị không? Hình - 157 - Hình sử dụng toán học Gốc điểm a, tạo thành bỏi điểm liên kết cạnh nối điểm đó, cạnh không nối linh tinh, đường vòng lại lấy hai điểm b, c nối lại, ab, bc, ca cạnh hình thành đường vòng lại, hình trên, b, c d gốc cây, b, c d a, a cha chúng, b, c d gọi anh em i, f, g, j k gọi ví chúng Làm dùng để miêu tả vấn đề? Chmh có tầng lóp rõ ràng, biểu thị vấn đề có quan hệ tầng lóp đặc biệt thuận tiện Ví dụ hình chừih cấu lớn trường học, ta nhìn tự nhiên, dùng văn tự miêu tả, hiệu rõ ràng đon giản Lại ví dụ, việc dùng kết cấu để nói rõ Lấy ví dụ việc chuẩn bị trước gói sủi cảo, dùng biểu thị Trong này, biểu thị rõ công việc chuẩn bị trước gói sủi cảo Nếu bạn có hứng thú, vẽ tầng một, biểu đạt rõ ràng hon Chúng ta biết hình vẽ nói trong toán học cấu thành bỏi điểm cạnh, loại hình đặc thù Trong máy típh, dùng để lưu trữ liệu, phương pháp biểu thị quan trọng máy túih Thông qua hình thức cây, vấn đề sống phản ánh máy tính Cài mật mã giải mật mã nào? Theo phát triển phổ cập khoa học máy tứửi, văn kiện, hộp thư điện tử, mạng máy tính., thứ cần đến cài mật mã giải mật mã ngày nhiều Nói đến mật mã, bạn có lẽ nghĩ đến ám hiệu đặc vụ sử dụng phim điện ảnh! Đúng vậy, chừih mật mã mà sớm biết đến Mà ngày nay, mật mã thâm nhập vào sống thường ngày chúng ta, không thứ bí mật Ví dụ, tài khoản ngân hàng bạn có mật mã chứ, có lẽ bạn có mật mã va li hành lí, hộp bút chì, ghi chép, đon vị thường có két sắt - 158 mật mã có không? Mà máy tính nối mạng cần dùng mật mã để bảo vệ tốt, để tránh công kích hacker (tin tặc, kẻ chuyên đột nhập vào máy tứìh ngưòi khác làm việc phi pháp) Đến nay, ngưòi hình thành môn khoa học mói gọi mật mã học Mục đích sử dụng mật mã bảo vệ tin tức không để kẻ khác lấy cắp cách phi pháp Nguyên tắc cài mật mã chuyển hoán tin tức đọc hiểu thành tin tức nhìn thấy rối loạn không hiểu Quá trình giải mật mã ngược lại vói cài mật mã, thông thường mà nói, hai bên sử dụng mật mã có mật mã từ điển, họ dựa theo phương pháp ưóc định để tiến hành mã hoá giải mã Trong mật mã học gọi quy tắc biến đổi khoá mã, giống chìa khoá mở khoá, chìa khoá mã giải mật mã đưọc Ví dụ, để bảo mật điện văn, phải dựa vào quy luật địnli để chuyển thành mật mã, ngưòi rủiận báo lại theo quy luật ưóc định để dịch thành nguyên Quy tắc chuyển đổi sau: chuyển chữ A thành chữ E, a thành e, tức biến thành chữ thứ tư sau nó, w thành A, X thành B, Y thành c, z thàrứì D Chữ chuyển đổi theo quy luật nói trên, ký hiệu chữ không đổi Lúc "China!" biến thành "Glmre!' mà người nhận mật văn "Glmre!" cần dùng ngược lại quy tắc mã hoá để giải mã, lấy chữ biến thànla chữ thứ tư trước nó, mói nhận vãn thật "China!" Khoá mã đày - phưong pháp thêm mật mã hai người đưa nhận biết, công khai Bước vào xã hội tin tức, để bảo vệ an toàn số liệu thông tứì, nliư tin tức đường dây điện thoại, sóng siêu âm, số liệu vệ tinh v.v , mật mã biện pháp hữu dụng Vì S â o C ần học tốt sổ học? Bắt đầu từ vào lóp tiểu học, lớp 12 trung học, thòi gian 12 năm, hàng năm phải học toán học Trong giáo trmh tiểu học phổ thông sở, toán học, ngữ văn, ngOcại ngữ gọi - 159 - ba môn chứih, nước giói Không biết bạn đâ nghĩ đến phải học toán học chưa, mà phải học tốt toán học nữa? Điều chủ yếu có nguyên nhân: Thứ nhâ't, toán học giống ngữ văn, ngoại ngữ, loại ngôn ngữ, ngôn ngữ khoa học Nó sử dụng loại công cụ nliư chữ số, ký hiệu, công thức, hình tượng, khái niệm, định lí V V , biểu đạt giản lược mà xác quan hệ vạn vật giói, quan hệ vị trí không gian, đối vói việc rủìân loại nhận thức giói Không hiểu toán học, chúìh lí giải khoa học Thứ hai, Toán học giúp bồi dưỡng tư lí túìh, nói ngữ văn dùng để biểu thị tình cảm, nguyện vọng, ý chí, toán học chủ yếu dùng để tiến hành tư lí tính khái quát, trừu tượng, suy lí Toán học nghiêm khắc xác, trước không hàm hồ, đối vói việc giáo dục khả tư cho ngưòi thiếu Thứ ba, Toán học xuất lĩnh vực, nhỏ mua đồ phố, lớn thiết kế máy bay tên lửa, điều khiển vận hành vệ tinh, tất tách ròi toán học Hon nữa, cao thấp trình độ toán học quốc gia, phản ánh quốc gia có cường thịnh hay không Toán học khoa học nghiên cứu số hình, phàm vật có "số lượng to nhỏ" "hình dáng vị trí" không tách ròi với tri thức toán học Toán học học thích nó, đừng sợ toán học, ghét nó, chắn bước chăm học tập tốt toán học, giúp bạn làm chủ tri thức khoa học - 160 - MỤC LỤC Lòi mở đ ầu Bạn có biết nguồn gốc cách đếm không? Ý nghĩa số có phải không có? Số nguyên tố gì? Số chẵn số nguyên số nhiều hơn? 10 Số thân thiết gì? 12 Làm đoán số chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 9,11? 13 Đuôi cấp số nhân có số 0? 14 Các cặp số nguyên tố sứứi đôi có phải nhiều vô không? 15 Bạn có biết số ngược không? 16 Bạn có biết "Số khuyết 8" kì diệu không? 17 Bạn có biết cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số không? 18 Tại hình dạng gạch đa phần vuông lục giác đều? 20 Tại tổ ong có hình lục giác? 21 Trong số tất hình khép kín có chu vi tương đương, hình có diện tích lớn nhất? 23 Tại ống khói nhà máy làm theo hình tháp tròn? 25 Bóng người ánh đèn đường biến hoá nào? 26 - 161 - Khi tăng số điện thoại từ số lên số tăng thuê bao? 28 Bạn túìh vận động viên chạy 200m điểm xuất phát vòng trước điểm xuất phát vòng không? 30 Từ bia mộ bạn tính tuổi nlrà toán học không? 31 Quân trinh sát làm để đo đưọc chiều cao lón? 33 Tại dựa vào mã vạch sản phẩm ngưòi ta lại biết giá sản phẩm? 34 Làm để không qua sông mà biết sông rộng bao nhiêu? 35 Tại dòng nước chảy gạn sóng lại không bị biến dạng? .37 Trên vẽ hàng hải, tuyến đường thẳng có phải tuyến đường ngắn hay không? 38 Tại trần nhà hát lại có h'mh Elip? .40 Cánh máy bay có đối xứng không? 41 Mỗi ngưòi đường, phải mói không giao trùng nhau? 43 Vì tính điểm hát Karaoke phải bỏ điểm cao thấp nhất? 44 Em cắt hình đường kéo không? .45 Làm để ghép hình vuông thành h'mh vuông lớn? 46 Em có túrh đưọc số trận đấu giải bóng đá loại vòng tròn không? 48 Tỉ lệ tăng thể tích nước đóng băng lớn hon tỉ lệ giảm thể tích băng tan? 49 Trên bàn cờ vây có hình vuông? 50 Khi đánh cò, liệu có xuất cờ hoàn toàn giống nhau? 51 Làm để đạt thành tích tốt chạy tiếp sức? 53 Em ưóc tính số cá ao không? 54 - 162 Thòi gian di chuyển qua lại thuyền nước tữih nước động có không? 56 Khi xe đạp, vòng tròn bánh xe vận hành nào? 57 Làm để cắt bánh đậu phụ thành hình ba cạnh, bốn cạnh, năm cạnh, sáu cạnh mà nhát cắt? 58 Làm để chia lít dầu thùng dầu? 59 Sức nâng phao boi lớn đến mức nào? .61 Đoạn đường thẳng thực biến sao? .62 Quả cầu lăn từ máng nghiêng xuống theo đưòng thòi gian nhất?.63 Bạn có vẽ hình dạng hoa tuyết không? 64 Làm tính nhanh thứ mấy? 66 Tại lại có năm nhuận tháng nhuận? 67 Khi cửa hàng nhập hàng, để đảm bảo chất lượng sản phẩm có phải kiểm tra tất loại hàng hoá hay không? 68 Găng tay đảm bảo cho bác sĩ bệnh nhân không truyền bệnh lẫn nén có chiếc? 70 Ý nghĩa việc gieo đồng tiền xu 71 Có cách kết họp đồng xu, xu, xu thành hào? 73 Làm để 1000 đĩa vào 10 hộp? 74 Nhà thám hiểm theo hình vuông, lại biến thành hình tam giác? 75 Một chồng ống thép xếp thành hình tam giác, cần đếm số lượng hàng cuối tmh tổng số lượng? 76 Làm để có nút bình dùng cho ba bình có kiểu miệng bình khác nhau? 78 Số vô nghĩa phát nào? 80 Thế số ảo? 81 Thế hình vuông hoàn mĩ? 82 - 163 - Bạn có biết xác suất? 83 Thế mô hình toán học? 85 Bạn có biết giải thưởng Feirzi không? 86 Phưong pháp toán học có thê thay thê thí nghiệm khoa học đưọc không? 87 Số Arập có phải ngưòi Arập sáng tạo ra? 89 Ai người tìm hệ đếm theo 60? 90 Tại người Babylon lại sử dụng hệ đếm 60 nhỉ? vấn đề có hai cách lí giải hoàn toàn khác nhau? 90 Bạn có biết "số cô đon" không? 91 Bạn có biết ý nghĩa chữ số La Mã I, II, III, IV, V, VI không? 93 Thỏ trắng nấp hang cáo mói không tìm đưọc? 94 Bạn có biết nhà toán học giói động vật không? 95 Bạn có biết vòng Macbius kì diệu không? 96 Làm để nhanh chóng thu hẹp phạm vi? 97 Sự kì diệu đưòng gấp khúc hoa đâu? 99 Bạn có biết trò choi ru-bíc không? 100 Làm để khỏi mê cung? 101 Không cần đo đạc liệu túìh góc mặt phẳng không? 103 Làm nhanh chóng vẽ hình năm cánh? 104 Bạn có biết góc nhìn độ lớn không? 106 Bạn choi trò 15 điểm chưa, làm để thắng? 107 Câu chuyện ngưòi thông minh chia bò tròn số? 109 Làm để lấy vòng bạc? 110 Lấy đồng xu có mẹo không? 111 Lễ duyệt binh Prussia gây vấn đề gì? 112 Sói, dê, rau bắp cải qua sông nào? 114 Bí để giải vấn đề thực tế tri thức toán học? 115 - 164 - Vẽ đường tròn có giúp bạn giải câu hỏi nhanh không? 116 Trong tình thiết bị đo tay, bạn đoán khoảng cách bạn người bờ bên kia? 118 Sáng tạo toán học từ nhện giăng tơ .119 Chia đất nào? 120 Dùng kiến thức hình học bắt trộm nào? 122 Ai gián điệp quốc tế 123 Vì quốc vương không đủ gạo để thưởng? .124 Bạn có biết dãy số sinh từ việc sinh sôi nảy nở cặp thỏ không? 125 Sao gọi "điều luật cắt tóc" sai? 126 Bạn có biết kiến thức số học từ viêc kiên mang đưọc vật nặng kliông? 127 Tháp Phật "ngày cuối giói" có quan hệ không? 128 Thực nghiệm ném kim để tìm giá trị 71? 130 "Nguyên tắc ngăn kéo" gì? 131 "Câu hỏi mưòi lăm nữ sinh héc man" gì? 132 Sự kỳ diệu tỉ thức vàng đâu? 133 Bạn có biết trình chứng minh "định lí Féc-ma" không? 134 Tù màu sắc đồ gây vấn đề gì? 136 Bạn có biết "câu hỏi cầu" tiếng lịch sử không? 137 Hình vẽ nét bút? 139 Làm để tìm mạng lưói đường sắt nối thành phố có giá xây dựng thấp nhất? 140 Tốc độ tính toán kinh ngạc máy tmh? 142 Đường cao tốc thông tin gì? 143 Công cụ tính toán ngưòi có loại nào? 145 Có phải máy tính chuyên dùng để tính toán? 146 - 165 - Vì máy tứih máy túìh số? 147 Vì máy tứìh chứng minh định lí số học? 148 Vì máy tính sử dụng hệ số nhị phân? 150 Chuyển đổi hệ số thập phân hệ số nhị phân? 151 Bạn có hiểu hệ số bát phân, hệ số thập lục phân không? 152 Hệ số thập phân máy tính biểu thị nào? 153 Mã ASCII gì? .155 Tại máy tính bị "tràn" liệu tính toán? 156 Bạn có biết "cây" dùng để thể vấn đề không? 157 Cài mật mã giải mật mã nào? 158 Vì cần học tốt số học? 159 - 166 - NHỮNG CÂU HỎI KỲ THÚ VỀ THẾ GIỚI QUANH TA BÍ MẬT TOÁN HỌC Phương Hiếu b iê n so n NHÀ XUẤT BẢN LAO ĐỘNG Địa chỉ: Số 175 Giảng Võ - Hà Nội Điện thoại: 04.38515380; Fax: 04.38515381 E-mail: info@nxblaodong.com.vn: Website: www.nxblaodong.com.vn Chi nhánh phía Nam: Số 85 Cách mạng Tháng Tám, Quận - Tp Hồ Chí Mmh Điện thoại: 08.38390970; Fax: 08.39257205 Chịu trách nhiệnì xuất bản: VÕ THỊ KIM THANH Biên tập Mai Thị Thanh Hằng Trình bày Đắc Huy Bìa: Nguyễn Thắm Sửa bàn in Nguyễn Nga - Đặng Thiên Son Phát hành tại: Nhà sách Đông Tây: 62 Nguyễn Clií Thanli, Hà Nội ĐT: 04.37733041; Thư viện Café Đông Tây: Nlià NI lA Trần Ọuý Kiên, cầu Giấy, Hà Nội ĐT: 04.62671117 NVebsite: dongtay.vn Sách Hà Nội: 245 Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1, TP Hồ Chí Minh Website: www.sachdongtay.com In 1.000 cuốn, khổ 16 X 23 cm, Nhà in Văn hóa Dàn tộc, sốl28CĐại La, Hai Bà Trưng Hà Nội Số đăng kí KHXB: 1095-2015/CXBIPH/12-77/LĐ Sô địnla xuất bản; 504/QD-NXBLĐ cấp ngày 26/5/2015 Mã số ISBN: 978-604-59-3565-1 In xong nộp lưu chiểu quý III năm 2015 "Thế giới thực khách quan tồn phát triển, người vận động phát triển không ngừng Khả quan sát tìm câu hỏi vấn đề sở phát minh phát kiến có tính đột phá người Mỗi câu hỏi ẩn chứa lời giải đáp lời giải đáp lại chứa câu hỏi cần tìm đáp án sách khoa học thường thức mang đến cho người đọc kiến thức Trái đất, người, môn khoa học tự nhiên phát người sống xung quanh Bộ sách nhằm đem đến cho bạn say mê tìm hiểu, thích quan sát giới hướng bạn đến với sáng tạo khoa học" Siisỉiy \ã m y 'íỉ ặ : THẪM DÒ VO TRỤ ... TA BÍ MẬT TOÁN HỌC Biên mục xuất phẩm Thư viện Quốc gia Việt Nam Phương Hiếu Bí mật toán học / Phương Hiếu b.s - Tái - H : Lao động, 2013 - 167tr ; 23cm - (Những câu hỏi kì thú giới quanh la) Toán. .. thiếu niên học tập môn khoa học, yêu khoa học có hứng thú vói khoa học; p h ổ cập kịp thời tri thức khoa học k ĩ thuật mới, bồi dưỡng tinh thần khoa học, phương pháp nắm vững tri thức khoa học không... hỏi kì thú giới quanh la) Toán học Khoa học thường thức sách thường thức 510-dc23 LDH0073p-CIP N H Ữ N G C Â U H Ỏ I KỲ TH Ú VỀ THẾ G IỚ I Q U A N H TA BÍ MẬT TOÁN HỌC Phương Hiếu biên soạn NHÀ