Thạc sĩ - Nhà giáo ưu tú LÊ HOÀNH PHÒ LUYỆN THI THPT QÚỐC GIA iil NlA XUẤTiARBẠI lỆCQlếCCIAlAllệl NHÀ XUẤTBẪN ƠẠI HỌC guốc GIA HÀ NỘI - ^16 Hàng Chuối - Hai Bà, Trưng - Hà Nội r Điện thoại: EÌiốn tập:^(04) 39714896; Quản lí Xuất bản: (04) 39728806; Tổng Biên tập; (04) 39715011 Fax: (04) 39729436 / / ý ' C h ịu tr c h n h iệ m x u ấ t : Giám đốc - Tổng biên tập TS PHẠM THỊ TRÂM Biên tập nội dung VŨ THỊ THƯÝ-NGUYỀN ĐỨC THIỆN H,- Sửa NGỌC VÂN Chế \ / J CÔNG TI AN PHA VN Trình bày bìa SƠN KỲ Đơn vị liên két xuất CÔNG TI AN AN PHA VN CUNG -.ìlA b Ộ đ e t o Ằn , , SẤCHLIẺNKỂT Lu y ệ n t h i t h p t q u o c g ia Mã 8Ố: 1L-539DII2015\, In 1.500 cuốiiý'kliổ 16 X24 CIII Công Ty TNIIII Iii Và Bao bì Hưng Phú Địa clủ: 162A/1 Khu Phố lA, p Au Phú, TX Thuận An, Bình Dương Sế xuất bản; 2501-2015/CXBIPH/8-311/ĐHQGHN O Ịyết định xuất số: 538 LK-TN/QD-NXB DIIQGIIN w xong nộp lưu chiểu quý I năm 2016 ISBN: 978-604-62-3673-3 L Ờ I ] \Ó D Ầ U Nhằm mục đích ạiúp bạn học sinh lớp 12 chuẩn bị thật tốt cho KỲ THI TRUNG HỌC PHÔ THÔNG QUỐC GIA đạt điểm khá, điểm cao để tốt nghiêp trúng tuyển vào trường Cao đắng, Đại học mà xác định nghề nghiệp cho tương lai BỘ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TIỈPT QUỐC GIA gôm 60 đề tống hợp luyên thị Mỗi đề cố 10 câu theo cấu trúc bao gồm đầy đủ nội dung Toán 12 Toán lớp 10, 11 với chủ điểm KHẢO SÁT HÀM số, số PHỨC, PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , LOGARRIT, NGƯYÊN HÀM VẢ TÍCH PHÁN, HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN, LƯỢNG GIÁC, T ổ HỢP VẨ NHỊ THỨC NEWTON, PHỮƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI số, TỌA ĐỘ PHẲNG, BẤT ĐẲNG t h ứ c v GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT BỘ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA dùng kiến thức phương pháp giải Toán lớp 12, kêl hợp ôn tập Toán lóp 10 11, trọng luyện tập Toán nâng cao, Toán khó Toán tông hợp, giúp bạn rèn luyện kỹ làm bước giải đúng, giải gọn tập, toán kiểm tra, thi cử Phần đâu phụ lục công thức Toán Đại sô'và Giải tích, Lượng giác Hình học đểhọc sinh ôn tập vãn dụng Các đề toán sách biên soạn sát với cấu trúc CDĐT, đù mức độ nhận bỉêi, thực hành, vận dụng, vận dụng cao Dù cô'gắng kiểm tra trình biên tập song không tránh khỏi sai sót mà tác giả chưa thấy hêì, mong đón nhận góp ý quý bạn đọc, học sinh để lân in sau hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ: - Trung tâm sách giáo dục Alpha - Công ty TNHH Alpha VN Địa chi: 50 Nguyễn Văn Săng, quận Tân Phú, tp.HCM Điện thoại: 08^^62676463, 38547464 Email: alphabookcenter@yahoo.com Xin chân thành cảm ơn! Tác giả -BĐT- CÔNG THỨC ĐẠI s ỏ VÁ GIẢI TÍCH 1.1 TÂP HƠP N: Tập hợp sô tự nhiên, N*: Tập hợp sô nguyên dương Z: Tập hợp số nguyên, Q: Tập hợp số hữu tỉ R: Tập hợp số thực, R*; Tập họrp số thực khác Các phép toán Phép họp: A u B = { x | x e A v x e B } Phép giao: A n B = { x | x e A X e B} Phép hiệu: A \ B = {x X e A X Ể B} Phần bù cùa A E (A c E ): C eA = { x X e E X ể A} Đoạn, khoảng nửa khoảng Tập R = ( - 0 ; + 0 ) Khoảng (a; b) = {x e R a < X < b} Đoạn [a; b] = {x e R a < X < b} Nừa khoảng [a; b) = {x e R I a < X < b} Nửa khoảng (a; b] = {x e R I a < X < b} , Khoảng ( a ;+00) = {x e R |x > a} Khoảng (-co; b) = { x e R | x < b } Nửa khoảng [a; + 0 ) = {x e R I X > a} Nửa khoảng (-co; bỊ = {x £ R IX < b}. I I I I 1.2 HÀM SÓ VẢ TỈNH CHÁT Cho hàm sô f xác định K (khoảng, nửa khoảng, đoạn) - Hàm số f gọi dồng biến (tăng) K nếu: VX|, X2 e K: X| < X2 =ì> f(xi) < f(x2) - Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K nếu: VX|, X2 e K: Xi < X2 => f(xi) > f(x2) - Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu: Vx e D - X e p f(-x) = f(x) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng - Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ Vx e D - X e p f(-x) = -f(x) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ tâm đổi xứng. _ 1.3 HÀM SÓ BẬC NHÁT Hàm số bậc y = ax + b, (a ĩt 0) Tập xác định D = R, có hệ số góc a = tan(Ox, d) - Quan hệ đường thẳng (d): y = ax + b, (d'): y = a'x + b' (d) song song (d') c» a = a' b b', (d) cất (d') a a' _ -BĐT- (d) trùng với (d') 0, xuống a < X -00 V +00 b 2a * +00 X +00 y -00 -0 ^ 4a ^ 1.5 PHƯƠNG TRINH Bậ c n h t Giải biện luận phương trình: ax + b = D = R, ax + b = ax = -b Neu a phương trình có nghiệm nhất: x = - Neu a = phương trình trở thành; Ox = -b Khi b = 0: Phương trình có nghiệm với X Khi b 0: Phương trình vô nghiệm. _ 1.6 PHƯƠNG TRỈNH BẬC HAI Phương trình bậc hai: ax^ + bx + c = 0, a Lập A = b^ - 4ac A < 0: Phưcmg trình vô nghiệm A = 0: Phương trình có nghiệm kép -BĐT- X] = X2 = - +00 2a A 2a -co —b ± VÃ 2a Định lí Viet: Nếu phương trình bậc hai ax^ + bx + c = có nghiệm A > 0; Phương trình có nghiệm X| = = - — X |X = — a a Đảo lại hai số Xi, X2 có tổng Xi + X2 = s tích X]X2 = p chúng nghiệm phương trình - sx + p = Phương trình có nghiệm - 4P > - Phân tích nhân từ: f(x) = ax^ + bx + c = a (x - X i ) (x - X2) - Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai; Phương trình có hai nghiệm trái dấu p < Phương trình có hai nghiệm dương A>0, P > v S > Phương trình có hai nghiệm ám < ^ A > , P > v S < _ X2 thì: X i, X| + X2 1.7 PHƯƠNG TRINH Bậ c b a _ Phương trình bậc ba: ax^ + bx^ + cx + d = 0, a^tO - Biến đổi vế trái thành tích số đa thức Víĩ ữái ch0 (x - Xo) c ùng sơ đồ Hooc - ne a b c d a X = Xo b ' = aXo + b c' = b'X o + c d' = c'Xo + d = Do ax^ + bx^ + cx + d = (x - Xọ) (ax^ + b'x + c') 1.8 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Đưa vê bậc nhât, bậc hai băng cách sau: quy đông, phân tích đa thức năm vế trái phương trình thành tích hay đặt ẩn phụ để đưa phương trình bậc cao cho phương trình bậc thấp theo ẩn phụ Nếu tổng hệ số a + b + c + phương trình bậc cao bàng có nghiệm X = 1, tổng đan dấu h ệ s ố a - b + c - d + có nghiệm X = - - Dạng ax + bx + X = 0, a Đặt t = X , t> Phương trình trở thành at^ + bt + c = - Dạng (ax^ + bx + c) (ax^ + bx + c') = d Đặt t = x^ + bx Phương trình trở thành (t + c) (t + c') = d - Dạng (x + a) (x + b) (x + c) (x + d) = m Nếu a + b = c + d đặt t = x^ + (a +b )x Phương trinh ừở thành (x^ + (a + b)x + ab) (x^ + (c + d)x + cd) = m hay (t + ab) (t + cd) = m a +b - Dạng (x + a)'^ + (x + bV = c Đặt X = t Phương trình trở thành: (t + ^ ^ ^ )“* + (t - - =c -BĐ T-1 Khai triển thành phương trình trùng phương - Phương trình quy hồi (đối xứng hệ số) bậc n: ^ A x " ^ B x " -' + C x " - + + Cx^ + Bx + A = Neu n lẻ có nghiệm X = - 1, Neu n chẵn, n = 2m chia vế cho x"" ÍẾ đặt ẩn phụ t = x + i , | t | >2 X 1.9 HỆ PHƯƠNG TRINH BẬC NHÁT _ - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ja x + by = c ^^2 u2 ( a % b " ^ v a' + b '" ^ ) [a'x + b'y = c’ Lập định thức: D = b' a b a' b = ab' - a'b; cb' - c'b; Dy ^ : Khi D ?í: 0; Hệ có nghiệm = ac' - a'c X D D„ = — y = —^ Khi D = 0, Dx Dy 0: Hệ vô nghiệm Khi D = Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x; y) thoả ax + by = c - Hệ phương trình bậc nhiều ẩn: Khử dần ẩn phương pháp hay phương pháp cộng. _ _ 1.10 HỆ PHƯƠNG TRINH Bậ c h a i , b ậ c c a o Hệ phưong trình có phưong trình bậc nhất; Dùng phương pháp từ phương trình bậc hệ Hệ đối xứng loại I: ] ” , F| p2 biểu thức đối ỊF2(x,y) = ’ xứng X y Đặt X + y = s xy = p biến đổi hệ phương trình theo s p Giải hệ phương trình ta tim nghiệm (S; P) chọn nghiệm thoả mãn điều kiện > 4P Từ giải nghiệm (x; y) F biểu thức X y lF(y,x) = ^ ^ Thông thường ta giải hệ cách giữ lại phương trình đem hai phương trình hệ “trừ cho nhau” để đưa phương trình tích số (x - ỵ)TA(x, y) = Hệ đẳng cấp (thuần nhắt) _ Hệ đối xứng loại II: -BĐĨ- ^ ■ |ax ^ + bxy+ cy^ (1) Ị a ' x ^ + b ' x y + c'y^ = (2) Từ phương trình (2) ta biến đổi thành tích số, lập biệt thức A để tính ẩn theo ẩn Thế vào (1) để giải tiếp ^ íax^ + bxy + cy^ = d (1) X Dạng Tạo hệ sô tự vê phải băng 0, Ịa' x^ + b 'x y + c'y^ = d' (2) ’ ’ cách nhân (1) với d', (2) với d trừ để đưa dạng hay khử ẩn bậc hai, chẳng hạn nhân (1) với a', (2) với a trừ nhau, từ tính y theo X Thế vào phương trình để giải tiếp Tổng quát, hệ đẳng cấp (thuần nhất) bậc n: Xét X - 0, xét X 0, chia vế cho x" hay đặt y = kx, đưa giải theo ẩn k Hoặc ngược lại, xét y = 0, xét y 0, đặt X - ky. _ 1.11 BÁT ĐẢNG THỨC 1.12 DÁU NHj THỨC BẠC NHÁT Nhị thức bậc f(x) = ax + b, a ìt 0: Cho f(x) = ax + b X = a Báng xét dấu: _ -ẼĐT- -00 trá i dấu a X _ f(^) +00 dấu a -b /a 1.13 DÁU TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai; f(x) = ax^ + bx + c (a 0) A 0, Vx e R A= af(x) > 0, Vx ^ 2â A>0 af(x) < 0, Vx € (xi, X2) Phương trình f(x) = có nghiệm X| < X2 af(x) > 0, Vx e (-00, X|) u (X2, +co) Vx e R, f(x) > < = > | ^ ^ ^ , V x € R , f(x) > ía < Vx € R, f(x) < d(AB, B'C) Mà V abc.a’B'c “ 3a" Suy :V A '.A B C - —V abc a'B’C’ o Vậy thể tích V a',bccb' = 166 -BĐT- A’H = AH s A' = ãyÍ3 c Câu (C) có tâm 1(2; 2); bán kính R = Gọi A(a; 0) điểm trục hoành Gọi M(xo; yo) thuộc (C) Phưong trình tiếp tuyến A M có VTPT n = IM là: (xo - 2)(x - 2) + (yo - 2)(y - 2) = A qua A nên (a - 2)xo - 2yo - 2a + = Tưong tự gọi N(xi; yi) thuộc (C) Phưcmg trình tiếp tuyến A N có VTPT n = IN là: (x, - 2)(x - 2) + (y, - 2)(y - 2) = A qua A nên (a - 2)xi - 2yi - 2a + = Suy PT đường thẳng MN là: (a - 2)x - 2y - 2a + = a(x - 2) - 2y - 2x + = x -2 = x=2 Điểm cố định I(x;y) thỏa mãn: -0 X->-00 X—► +«+« X—► y'=_ ( x - l) ^ Bảng biến thiên < 0, Vx e D y y' y “00 +Q O +00 * -2 Hàm số nghịch biến khoảng (-oo; 1) (1; +oo) hoành độ X = -1 , suy M (-l; m -l) Ta có y' = 3x^ + 6rnx + (m + 1); y '(-l) = - 5m Tiếp tuyển d đồ thị hàm số cho M ( - l; 2m - 1) có phương trình là: y = (4 - 5m)(x + 1) + 2m - -BĐĨ- 169 Tiếp tuyến d qua A(1; 2) chi = (4 - 5m)2 + 2m - m = — Vậy giá trị cần tìm: m = — 8 C âu a) Giả sừ: X + yi, (x, y e R) bậc hai z = 17 + 20 V2 i: Ta có (x + yi)^ = 17 + 20 V2 i x ^ - y - 17 + ( x y - l o V ) i = íx ^ -y ^ -1 = x =5,y^2s/2 Ịx y -lO N /2 -O [x = -5 ,y = -2V2 Vậy z có hai bậc hai + >/2 i, -5 - V2 i b) Điều kiên I[x^ ^^O \ Vì ta có: log, Vx + > log„ yỈ2 >0 nên B P T -V ■ i < ^ ^ lo g ,^ ^ ^ ^ iog2(x + i) [log2(x + l) > [log2(x + l) < lo g Vx + Cí> íx + 11>1 >1 + l0 Ịx>0 x^+x-2 < x < Vậy nghiệm BPT < X < C âu Đặt t = + cos X => dt = 2cosx(-sinx)dx = -sin2xdx Đổi cân: x = = > t = ;x = — = > t = l 2 Do I = Ịsin 2x ln(l + cos^ x)dx = - ịln tdt = |l n t d t Ịu = In t Idv = dt _ dt 2 ^ ~ t T acó; Ịlntdt = tlntị^ - Jldt = n - l =t 1 C âu Ta có ABCD hình bình hành nên: Xq - = Xc =2 BC = AD X = nên đồ thị nhận gốc o làm điểm uốn Cho y = o X = X = ±2 Vs C âu Đường thẳng y = mx - tiếp xúc với (C); yl= x“^ hệ phương trình sau có nghiệm: + -BĐT- 173 Ị x '* - 8x^+ = m x - (1) Ị4 x ^ -1 x = m (2) Thay (2) vào (1) ta được: x^ - 8x^ + = (4x^ - 16x)x - 3x‘' - 8x^ - 16 = o X = ±2 Thay X = ±2 vào (2) tính m = Vậy giá trị cần tìm: m = Câu a) Đặt z = X + iy, (x, y e R) Ta có (x + iy f = i x^ - 3xy^ + i(3x^y - y^) = i I x ^ - 3x y ^ = l3 x V -y ' = Do đó: x^ - 3xy^ = o X (x^ - 3y^) == Neu X = => y = -1 Nếu X = ± ^ Ỉ3 y => y = i X = t = l , x = —=>t = V3 n/3 / 1= Ị —(1 +t^)^dt = lỊ^—+ 2t + t^ dt = ln |t| + t ^ Vậy I = + ln \/3 Câu Ta có M e A nên M(t - 2; t - 1; t) Gọi M' hình chiếu M lên Oz M'(0; 0; t) Suy ra: = ( t - ; t - 1;0) d(M; Oz) = MM' = y ị ỉ ẽ - t + Nên d(M; Oz) = AM Cí> t^ + 2t + = t = -1 Vậy M (-3; -2 ; -1 ) R = VĨ3 Vậy PT mặt cầu cầu tìm (x + 3)^ + (y + 2Ý + (z + 1)^ = 13 Câu a) Vì sina = Ặ v ^ < a < 7i nên cosa < Do đó: cosa = -V l -s in ^ a - - V2 -BĐT- 179 ... cho KỲ THI TRUNG HỌC PHÔ THÔNG QUỐC GIA đạt điểm khá, điểm cao để tốt nghiêp trúng tuyển vào trường Cao đắng, Đại học mà xác định nghề nghiệp cho tương lai BỘ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TIỈPT QUỐC GIA gôm... TOÁN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA dùng kiến thức phương pháp giải Toán lớp 12, kêl hợp ôn tập Toán lóp 10 11, trọng luyện tập Toán nâng cao, Toán khó Toán tông hợp, giúp bạn rèn luyện kỹ làm bước giải... KHÔNG GIAN, TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN, LƯỢNG GIÁC, T ổ HỢP VẨ NHỊ THỨC NEWTON, PHỮƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI số, TỌA ĐỘ PHẲNG, BẤT ĐẲNG t h ứ c v GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT BỘ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI THPT