BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT Đề số: 01 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI 2015 MÔN THI: CƠ HỌC KẾT CẤU ( Đáp án thang điểm gồm 08 trang) Câ u Ý Nội dung Điểm Phân tích cấu tạo kết cấu 1,00 I n = T + K + 3H + C − D = * Bậc tự do: (0.5đ) * Phân tích cấu tạo kết cấu: (0.5đ) + cứng G-K, K-M, trái đất liên kết với khớp không thẳng hàng (K,B,C) tạo thành hệ BBH (miếng cứng I – hệ chính) + Miếng cứng EFG nối với hệ khớp cố định G gối di động A không qua khớp G tạo thành hệ BBH + Miếng cứng NOD nối với hệ khớp ảo vô gối di dộng D không qua khớp tạo thành hệ BBH Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt - Xét cân phần hệ EFG gối A: q P=qa α E N EA F N FA 1,00 G HG VG N AE N AF A VA Xét cân gối A: ∑ X = (N AE − N AF ) × cosα = ⇒ N AE = N AF Xét cân phần hệ EFG: ∑ Y = N EA × sin α + P + qa − VG = ∑m G = 5a × N EA × sin α + Pa + qa × 2,5a = ⇒ N EA × sin α = −0, qa ⇒ VG = 0, 6qa ∑ X = (N - EA − N FA ) × cosα − H G = Do NEA=NFA nên HG=0 Xét cân phần hệ NOD P=qa HN O N MN D VD ∑ Y =P − V D ∑m N = ⇒ VD = qa = M N − a × VD = ⇒ M N = qa ∑ X =H N =0 Xét cân phần hệ GABN q VG HG H I HN K L M Q HB J C B VB ∑m N HC VC = 4a × VG − 3a × VB + M N = ⇒ VB = 17 qa 15 Xét cân phần hệ GBK HG VG VK H I Q HB B VB K HK MN ∑ Y =V B − VG − VK = ⇒ VK = qa 15 Biểu đồ mô men : 0.5 0,6 1/8 0,2 8/15 1/30 1/8 0,6 1/8 1 (M / qa2 ) C B Biểu đồ lực cắt suy từ biểu đồ mô men : 0.5 22/15 0,3 + 0,7 + 8/15 0,4 1/15 + + + 7/15 _ _ 0,6 ( Q / qa ) C B Vẽ ĐAH M1 ; M2 ; M3 a/2 a/2 C B 0,2a 1,00 ÐAH M1 _ + 0,25a a/3 a/3 a/15 a/3 _ a/3 _ _ ÐAH M2 + + 0.75 + a 2a/3 2a/3 _ a/6 _ 2a/15 + + a/2 a/6 a/6 a/3 ÐAH M3 _ + a/3 0.75 Vận dụng ĐAH để xác định M1 ; M3 4a   5a  1 M = −  × 0, 2a × ÷q +  × 0, 25a × ÷+ ( 0, 25a + 0, 2a ) 18  18  2  M3 = − a q = 0, 225 × qa 2  0.5 1,5 2a qa 17 × × qa − = − qa 2,5 30 II 5,00 Vẽ biểu đồ mô men lực cắt Phân tích hệ, đưa toán : • Hệ đối xứng chịu nguyên nhân phản xứng (Hình 1) • Hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng (Hình 2) EI P EI 2EI P 2EI EI= P EI= EI 1,00 EI= 2EI 2EI P EI Hình EI P EI 2EI EI= P EI P 2EI EI= 2EI EI= 2EI P EI Hình • Tính hệ chịu nguyên nhân phản xứng: Sơ đồ tính với nửa hệ hình 3.a Phần hệ AB hệ tĩnh định không chịu tác dụng tải trọng nên nội lực Xét phần hệ phía dưới, áp dụng phương pháp phân phối lực cắt ta có biểu đồ mô men uốn cho nửa hệ phản xứng hình 3.b 0.75 B P EI P A 2EI EI= EI= P B P Pa/3 2Pa/3 Pa EI 2EI Pa/3 Hình 3.a ⇒ 2Pa/3 Hình 3.b ( M px ) Biểu đồ hệ đối xứng chịu nguyên nhân phản xứng 1/3 1/3 2/3 1/3 2/3 1 2/3 2/3 M /Pa 1/3 PX • Tính hệ chịu nguyên nhân đối xứng: Sơ đồ tính với nửa hệ hình 4.a Tại nút C chuyển vị nên phần hệ phía nội lực Xét phần hệ phía có sơ đồ tính hình 4.b 1,25 EI P 2EI EI= EI= P EI P 2EI C EI 2EI Hình 4.a Hình 4.b Sử dụng phương pháp lực với bậc siêu tĩnh ta có hệ hình 5.a Biểu đồ M ; M P0 X1=1 tải trọng gây hệ hình 5.b 5.c X1 X1=1 EI P P 2EI M Hình 5.a Pa Hình 5.b Phương trình tắc có dạng: Trong : ( )( ) δ11 = M M = Hình 5.c ( ) 1 1 a × × a × 1× × + × × a × 1× × = 2 +1 EI EI EI ( )( − R1P − Pa ⇒ X1 = = = −0, 26 Pa δ11 2 +1 ) P δ11 X + R1P = ) R1P = M M 1P = ( M 1 2a Pa × × Pa × a × = EI EI Ta có biểu đồ mô men uốn cho phần hệ xét ( M ) = ( M ) X + ( M P0 ) biểu đồ mô men uốn cho hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng hình 6.a ( M dx ) hình 6.b 0,26 0,26 0,74 0,74 0,74 M/Pa M /Pa ðx Hình 6.a Hình 6.b Biểu đồ mô men uốn hệ ( M P ) = ( M px ) + ( M dx ) 0.5 0,26 1/3 1,74 2/3 1/3 2/3 0,26 M /Pa P 1/3 2/3 2/3 Biểu đồ lực cắt suy từ biểu đồ mô men uốn 1/3 0.5 0,184 + _ + 1,74 2/3 0,26 2/3 4/3 + 4/3 + + Q /P + P 2/3 4/3 4/3 2/3 Tìm chuyển vị ngang K + Lập trạng thái “k” vẽ biểu đồ (Mk) 0.5 Pk =1 a 2a M k Chuyển vị ngang K : ∆K = ( M k ) ( M P ) = 0.5 Pa   Pa  2 2  0, 099 Pa  × 0, 26 × ÷+  −2 × ×1 + × × − × + 1× ÷ = EI   12 EI  3 3 EI ... 2/3 4/3 + 4/3 + + Q /P + P 2/3 4/3 4/3 2/3 Tìm chuyển vị ngang K + Lập trạng thái “k” vẽ biểu đồ (Mk) 0.5 Pk =1 a 2a M k Chuyển vị ngang K : ∆K = ( M k ) ( M P ) = 0.5 Pa   Pa  2 2  0, 099