Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải Đề thi vào lớp 10 trường chuyên môn toán có lời giải
TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO TRNG HSP H NI S K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN I HC S PHM H NI NM HC 2013 - 2014 CHNH THC VềNG Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: (2,5 im) Cho biu thc: ab 2a a b b ab a a b Q 3a 3b ab a a b a vi a > 0, b > 0, a b Chng minh giỏ tr ca biu thc Q khụng ph thuc vo a v b Cỏc s thc a, b, c tha a + b + c = Chng minh ng thc: a b2 c2 a b4 c4 Cõu 2: (2,0 im) (tham s m 0) 2m2 Chng minh rng vi mi m 0, ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im phõn bit Gi A x1; y , B x 2; y l cỏc giao im ca (d) v (P) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d): y mx Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M y12 y22 Cõu 3: (1,5 im) Gi s a, b, c l cỏc s thc, a b cho hai phng trỡnh: x2 + ax + = 0, x2 + bx + = cú nghim chung v hai phng trỡnh x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = cú nghim chung Tớnh: a + b + c Cõu 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC khụng cõn, cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao AA1, BB1, C C1 ca tam giỏc ABC ct ti H, cỏc ng thng A1C1 v AC ct ti im D Gi X l giao im th hai ca ng thng BD vi ng trũn (O) Chng minh: DX.DB = DC1.DA1 Gi M l trung im ca cnh AC Chng minh: DH BM Cõu 5: (1,0 im) Cỏc s thc x, y, x tha món: x 2011 y 2012 z 2013 y 2011 z 2012 x 2013 y 2011 z 2012 x 2013 z 2011 x 2012 y 2013 Chng minh: x = y = z Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO TRNG HSP H NI K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN I HC S PHM H NI NM HC 2013 - 2014 CHNH THC VềNG Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: (2,5 im) Cỏc s thc a, b, c tha ng thi hai ng thc: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chng minh: abc = Cỏc s thc dng a, b tha ab > 2013a + 2014b Chng minh ng thc: ab 2013 2014 Cõu 2: (2,0 im) Tỡm tt c cỏc cp s hu t (x; y) tha h phng trỡnh: x 2y3 x 4y 2 6x 19xy 15y Cõu 3: (1,0 im) Vi mi s nguyờn dng n, ký hiu Sn l tng ca n s nguyờn t u tiờn S1 = 2, S2 = + 3, S3 = + + 5, ) Chng minh rng dóy s S1, S2, S3, khụng tn ti hai s hng liờn tip u l s chớnh phng Cõu 4: (2,5 im) Cho tam giỏc ABC khụng cõn, ni tip ng trũn (O), BD l ng phõn giỏc ca gúc ABC ng thng BD ct ng trũn (O) ti im th hai l E ng trũn (O1) ng kớnh DE ct ng trũn (O) ti im th hai l F Chng minh rng ng thng i xng vi ng thng BF qua ng thng BD i qua trung im ca cnh AC 600 v bỏn kớnh ca ng trũn (O) bng R Hóy Bit tam giỏc ABC vuụng ti B, BAC tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (O1) theo R Cõu 5: (1,0 im) di ba cnh ca tam giỏc ABC l ba s nguyờn t Chng minh minh rng din tớch ca tam giỏc ABC khụng th l s nguyờn Cõu 6: (1,0 im) Gi s a1, a2, , a11 l cỏc s nguyờn dng ln hn hay bng 2, ụi mt khỏc v tha món: a1 + a2 + + a11 = 407 Tn ti hay khụng s nguyờn dng n cho tng cỏc s d ca cỏc phộp chia n cho 22 s a1, a2 , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 bng 2012 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 P N MễN TON (vũng 2) THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN HSP H NI NM HC 2013 - 2014 Cõu 1: T ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 Kt hp vi i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 abc 2 2 2 3 a ab b b bc c c ca a a b c a ab b ab Nu abc thỡ t cỏc bt ng thc b bc c2 bc 2 c ca a ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) a2b2c2, kt hp vi (1) suy ra: a = b = c Do ú: 8a3 = a = abc = (mu thun) Vy abc = T gi thit suy ra: 2013 2014 b a 2013 2014 ab a b a b b a 2013a 2014 2013a 2014b 2013 2014 2013 2014 2013 2014 b a b a Cõu 2: 2y3 4y Nu x = thay vo h ta c: h ny vụ nghim 15y 3 3 x 2t x x 4tx x 2t 4t Nu x 0, t y = tx, h tr thnh 2 2 6x 19tx 15t x x 15t 19t 1 4t 62t 61t 5t Suy ra: 2t 0;15t 19t v 2t 15t 19t 2t 31t 15t 2t t Do t Q Suy ra: x x y ỏp s: (2; 1), (-2, -1) Cõu 3: Ký hiu pn l s nguyờn t th n Gi s tn ti m m Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l N* Vỡ S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17 m > Ta cú: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k) l k Vỡ pm l s nguyờn t v k + l > nờn l k p m Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 p Suy ra: pm 2l Sm Sm m Do m > nờn Sm p m (1) 2 p p m pm pm 12 02 22 12 32 22 m (mõu thun vi (1)) G Cõu 4: B Gi M l trung im ca cnh AC Do E l im chớnh gia ca cung AC nờn EM AC Suy ra: EM i qua tõm ca ng trũn (O) Di G l giao im ca DF vi (O) 900 Suy ra: GE l ng kớnh ca (O) Do DFE O Suy ra: G, M, E thng hng D M 900 , m GMD 900 Suy t giỏc A Suy ra: GBE BDMG l t giỏc ni tip ng trũn ng kớnh GD FBE MBD Suy ra: BF v BM i xng vi qua BD F E T gi thit suy M l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v AB =R, BC = R DA R DC 3DA Theo tớnh cht ng phõn giỏc: DC R 3 Kt hp vi DA = DC = 2R Suy ra: DA C R DM R DA R DE ME MD2 2 3R Vy bỏn kớnh ng trũn (O1) bng 3R Cõu 5: Gi s a; b; c l cỏc s nguyờn t v l di cỏc cnh ca tam giỏc ABC t: P = a + b + c, ký hiu S l din tớch ca tam giỏc ABC Ta cú: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Gi s S l s t nhiờn T (1) suy ra: P = a + b + c chn Trng hp 1: Nu a; b; c cựng chn thỡ a = b = c, suy ra: S = (loi) Trng hp 2: Nu a; b; c cú mt s chn v hai s l, gi s a chn thỡ a = Nu b c |b - c| = a, vụ lý Nu b = c thỡ S2 = b2 - (b - S)(b + S) = (2) ng thc (2) khụng xy vỡ b; S l cỏc s t nhin Vy din tớch ca tam giỏc ABC khụng th l s nguyờn Cõu 6: Ta chng minh khụng tn ti n tha bi Gi s ngc li, tn ti n, ta luụn cú: Tng cỏc s d phộp chia n cho a1, a2, , a11 khụng th vt quỏ 407 - 11 = 396 Tng cỏc s d phộp chia n cho cỏc s 4a1, 4a2, , 4a11 khụng vt quỏ 4.407 - 11 = 1617 Suy ra: Tng cỏc s d phộp chia n cho cỏc s a1, a2, , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 khụng th vt quỏ 396 + 1617 = 2013 Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Kt hp vi gi thit tng cỏc s d bng 2012 Suy chia n cho 22 s trờn thỡ cú 21 phộp chia cú s d ln nht v mt phộp chia cú s d nh hn s chia n v Suy ra: Tn ti k cho ak, 4ak tha iu kin trờn Khi ú mt hai s n + 1; n + chia ht cho ak, s cũn li chia ht cho 4ak Suy ra: (n + 1; n + 2) ak 2, iu ny khụng ỳng Vy khụng tn ti n tha - HT - Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO H NI S K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN - HQG H NI NM HC 2013 - 2014 CHNH THC Mụn: Toỏn (vũng 1) Ngy thi: 08/06/2013 Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: Gii phng trỡnh: 3x x Gii h phng trỡnh: 1 x x y y x xy y xy Cõu 2: Gi s a, b, c l cỏc s thc khỏc tha ng thc (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chng minh rng: a b c ab bc ca a b b c c a a b b c b c c a c a a b Hi cú bao nhiờu s nguyờn dng cú ch s abcde cho abc 10d e chia ht cho 101? ct (O) ti Cõu 3: Cho ABC nhn ni tip ng trũn (O) vi AB < AC ng phõn giỏc ca BAC D A Gi M l trung im ca AD v E l im i xng vi D qua O Gi d (ABM) ct AC ti F Chng minh rng: 1) BDM BCF 2) EF AC Cõu 4: Gi s a, b, c, d l cỏc s thc dng tha món: abc + bcd + cad + bad = Tỡm giỏ tr nh nht ca: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 P N MễN TON (vũng 1) THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN - HQG H NI NM HC 2013 - 2014 Cõu 1: Hng dn: t iu kin, bỡnh phng hai ln c phng trỡnh bc 2, nhn nghim l 1, 1 1 t: t x ; v y tu x y xy , ta cú h phng trỡnh: y x y x xy t u 2u 2t 2u 2t 2t 2u tu 4tu 6t 2t 2t 6t 4t 126t u 2u 2t 2u 2t 2t 2t t x y 2x y xy y y 3x y 2x x 2x y xy 3x xy 3x 2x 3x x x x hoc y y 1 Th li, ta thy phng trỡnh nhn hai nghim (x; y) l 1; ; ;1 Cõu 2: Khai trin v rỳt gn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Ta c: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc a ab b bc c ca a b a b b c b c b c c a c a c a a b ab ac ab bc ba bc ca cb ca a b b c b c c a c a a b a b b 2a b2c c2 b c2a a 2c a b b c c a 6abc 8abc Luụn luụn ỳng Suy ra: iu phi chng minh Ta cú: abc 10d e 101 101.abc abc 10d d 101 100.abc 10d e101 abcde101 Vy s cỏc s phi tỡm chớnh l s cỏc s t nhiờn cú ch s chia ht cho 101 10000 + 100 = 101 x 100 10100 l s cỏc s t nhiờn cú ch s nh nht chia ht cho 101 99999 = 101 x 990 99990 l s cỏc s t nhiờn cú ch s ln nht chia ht cho 101 99990 10100 891 s Vy s cỏc s t nhiờn cú ch s chia ht cho 101 l 101 Cõu 3: Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 AMB T giỏc AFMB ni tip AFB BEC 1800 , AMB BMD 1800 M AFB C BED m ABDC ni tip D BMD 1 BDM BCF (g.g) Suy ra: iu phi chng minh A (gt) Do A Suy ra: D l im chớnh gia cung BC DO BC ti trung im H ca BC BMD BFC DA BD DM BD BD DA BC CF 2BH CF BH CF C (chng minh trờn) M D A BDA HCF (c.g.c) F E A 12 F O M B H C D A (gt) v A E (cựng chn mtc ung DC) M A 2 F E EFHC ni tip 1 Cõu 4: Trc ht ta chng minh vi mi x, y, y 0, ta cú: x3 + y3 + z3 3xyz (*) T chng minh s hoc phõn tớch thnh nhõn t, cỏc trng THPT chuyờn ti TP HCM khụn cho HS dựng Cụsi Vai trũ ca a, b, c nh nờn gi s a = b = c = kd thỡ P t GTNN Khi ú, ỏp dng (*), ta cú: 3abc 3 k2 a b c k2 3 d a b 3dab k3 k3 k2 3 d b c 3bdc k3 k3 k2 3 d c a 3dca k3 k3 k2 3d a b3 c3 abc bcd cda dab k k k 9d3 a b3 c3 k k k Vy ta tỡm k tha 4k 3k k k 1 1 t k a , ta cú: k a a x 12x x 35 a a a 35 35 Lu ý: 35 35 k 36 Vi k xỏc nh nh trờn, ta c: GTNN ca P bng: k 3 35 35 HT -Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN - HQG H NI NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO H NI CHNH THC Mụn: Toỏn (vũng 2) Ngy thi: 09/06/2013 Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: (2,0 im) 1) Gii h phng trỡnh: x y3 x y xy 7xy y x 2) Gii phng trỡnh: x x x x Cõu 2: (1,5 im) 1) Tỡm cp s nguyờn (x, y) tha 5x2 + 8y2 = 20412 2) Vi x, y l cỏc s thc dng tha x + y 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y x y Cõu 4: (3,5 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O) cú trc tõm H Gi P l im nm trờn ng trũn ngoi tip tam giỏc HBC (P khỏc B, C v H) v nm tam giỏc ABC PB ct (O) ti M khỏc B, PC ct (O) ti N khỏc C BM ct AC ti E, CN ct AB ti F ng trũn ngoi tip tam giỏc AME v ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF ct ti Q khỏc A 1) Chng minh rng ba im M, N, Q thng hng 2) Gi s AP l phõn giỏc gúc MAN Chng minh rng ú PQ i qua trung im ca BC Cõu 5: (1,0 im) Gi s dóy s thc cú th t x1 x2 x192 tha cỏc iu kin x1 + x2 + + x192 = v |x1| + |x2| + + |x192| = 2013 2013 Chng minh rng: x192 x1 96 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 P N MễN TON (vũng 2) THI VO LP 10 TRNG CHUYấN KHTN - HQG H NI NM HC 2013 - 2014 Cõu 1: Cng hai phng trỡnh (1) v (2) theo v, ta cú: x3 + y3 + txy + y - x = + y - x + xy + x3 + y3 + 6xy - = (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 = (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] = x + y - = hoc x2 - xy + y2 + 2(x + y) + = Nu x + y - 2= y = - x thay vo (2) 7x(2 - x) + - x - x - = x y 7x2 - 12x + = (x - 1)(7x - 5) = x y 7 Th li, h phng trỡnh nhn nghim (x; y) l (1; 1), ; 7 Nu x2 - xy + y2 + 2(x + y) + = 4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 = (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 = (x + y + 2)2 = 3(x - y)2 x = y = -1 Thay vo (1) khụng tha Gii phng trỡnh: x x x x (1) iu kin: -1 x Phng trỡnh (1) c vit li l: x x x2 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x x x x 1 x x x x x x x0 Vy phng trỡnh cú nghim nht l x = Cõu 2: Trc ht ta chng minh mi s chớnh phng chia cho ch cú th d hoc Suy ra: Tng hai s chớnh phng chia ht cho v ch c hai s cựng chia ht cho (1) 6x2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2 3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2) Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Do ú ta cú trng hp: 13 x x 2y x 2y Trng hp 1: (loi) 3x y 3x y y x x 2y x 2y Trng hp 2: (loi) 3x y 3x y y 17 x x 2y x 2y Trng hp 3: (loi) 3x y 3x y y 11 x x 2y x 2y Trng hp 4: (loi) 3x y 3x y y 19 Kt lun: Phng trỡnh ó cho khụng cú nghim nguyờn Cõu 5: a Ni B vi D = BAD s BD Ta cú: EBD (1) BDE 180 BDA Ta cú: EBA DBA BAD 180 BDA EBA (2) BDE T (1) v (2), suy ra: BDE ABE (g.g) EB ED EB2 AE.ED (pcm) AE EB Chng minh tng t, ta c: DCE ACE (g.g) AC EC (3) DC DE BED AEB (g.g) BA BD (4) BE ED T (3) v (4), kt hp vi: EC BD AC BA (pcm) DE ED DC BE yAE (so le trong) b Ta cú: PEA ABD s AD M: yAE Suy ra: T giỏc BDEP ni tip ng trũn Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Chng minh tng t, ta c: T giỏc DCQE ni tip c Suy ra: Cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, EBP, ECQ cựng i qua im D 1800 ABE 1800 BDE BDA c Ta cú: PBE xAP s BA M: BDA xAP Suy ra: PBE BPE (so le trong) M ta li cú: xAP BPE xAP Suy ra: PBE PBE cõn ti E BE = PE (5) Chng minh tng t, ta c: EC = EQ (6) T (5) v (6), suy ra: E l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc BPQC AB AC d Theo nh cõu (a), ta cú: AB.CD AC.BD DB CD p dng nh lý Ptolemaeus cho t giỏc ABCD, ta c: AD.BC = AB.DC + BD.AC = 2.AC.DC AD.BC 2.AC.DC AD BD BD AC BC MC AD BD AC MC AD AC (7) BD MC BDA Ta cú: T giỏc ABCD ni tip ACB (8) T (7) v (8), suy ra: ADB ACM (c - g - c) NAC BAD BAD sđ BD BCD Ta cú: sđ NC NBC NAC NAC BCD NBC M BAD T giỏc BCDN l hỡnh thang cõn (pcm) Cõu 6: p dng bt ng thc ó chng minh cõu (a), ta cú: (a3 + b3) [ab(a + b)]2 M theo gi thit a + b Do ú: (a3 + b3) [ab(a + b)]2 (ab)2 Mt khỏc, ta cú: a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab - 2ab ab 1 15 15 15 2 Do ú: F ab 2ab ab ab ab 2.ab ab 2 16 16 16 16 a b 1 Du "=" xy v ch ab ab Vy giỏ tr nh nht ca F l Trn Trung Chớnh (Su tm) 15 , t c a b 16 TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S 65 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN TIN GIANG NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO TIN GIANG CHNH THC Mụn: Toỏn (Dnh cho hc sinh thi chuyờn toỏn) Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: 1 Gii phng trỡnh v h phng trỡnh: a 3x 3x 9x 36x 38 x y b x y Trc cn thc mu: Cõu 2: Trong mt phng Oxy, cho Parabol (P): y = -x2 v ng thng (d) i qua im I(0; 1) cú h s gúc k (k R) a Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B vi k R b Chng minh rng tam giỏc OAB vuụng Tỡm giỏ tr nh nht ca din tớch tam giỏc OAB Gi s phng trỡnh: ax2 + bx + c = cú hai nghim x1 v x2 t: Sn x1n x n2 , n N Chng minh rng: aSn + + bSn + + cSn = vi mi n N p dng: Tớnh: Cõu 3: 1 x y xy 1 11 1 Cho a, b > Chng minh rng: a b 2c a 2b c 2a b c a b c Cho x, y > Chng minh rng: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P x x Cõu 4: 1 a b c Chng minh: Trong s nguyờn t bt k luụn luụn chn c s cú tng chia ht cho Tỡm tt c cỏc s nguyờn t a, b, c cho Cõu 5: Cho tam giỏc ABC c nh, cõn ti A ni tip ng trũn (O; R), M l im di ng trờn on thng BC (M khỏc B v C) V ng trũn tõm D qua M v tip xỳc vi AB ti B V ng trũn tõm E qua M tip xỳc vi AC ti C Gi N l giao im th hai ca ng trũn (D) v (E) Chng minh rng: N thuc ng trũn (O; R) v A, M, N thng hng Chng minh rng: MB.MC = R2 - OM2 Xỏc nh v trớ im M cho MA.MN t giỏ tr nh nht Gi I l trung im ca on thng DE Chng minh: Din tớch tam giỏc IBC khụng i Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 P N MễN TON THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN TIN GIANG NM 2013 - 2014 Cõu 1: Ta cú: 3 3 1 3 3 2 3x 3x 2 2 V 9x 36x 38 x a) 3x 3x Suy ra: 3x 3x 9x 36x 38 x = b) iu kin: x; y Ta cú h phng trỡnh tng ng: x x y y x x y y 3 x x y y x x y y t: u x x 1; v y y u, v u v Ta cú: 3 u v Dựng phng phỏp th, gii ta c: u = v = T õy ta tỡm c nghim (x; y) = (2; 2) Cõu 2: Trong mt phng Oxy, cho Parabol (P): y = x2 v ng thng (d) i qua im I(0; 1) cú h s gúc k (k R) a Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B vi k R b Chng minh rng tam giỏc OAB vuụng Tỡm giỏ tr nh nht ca din tớch tam giỏc OAB a Vỡ ng thng (d) i qua im I(0; 1) v cú h s gúc k (k R) nờn, ta cú phng trỡnh ng thng (d): y = kx + Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = kx + x2 - kx - = Ta cú: = k2 + > Suy ra: Phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit Vy (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B kR b Gii phng trỡnh: x2 - kx - = k k2 k k2 Ta cú nghim: x ; x 2 Ta cú: aSn bSn cSn a x1n x 2n b x1n x n2 c x1n x 2n x1n ax12 bx c x n2 ax 22 bx c Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Vy ta cú iu phi chng minh Cõu 3: Ta cú: 1 xy x y 4xy (vỡ x, y > 0) x y xy xy xy x 2xy y2 x y (iu phi chng minh) p dng bt ng thc trờn, ta cú: 1 1 1 a b 2c a c b c a c b c 16 a b c Tng t, ta cú: 1 a 2b c 16 a b c 1 1 2a b c 16 a b c Cng cỏc v ca bt ng thc vi nhau, ta c: 1 1 4 11 1 a b 2c a 2b c 2a b c 16 a b c a b c Du "=" xy a = b = c iu kin: x p dng bt ng thc cho hai b s x 1; v x; , ta cú: P2 x x x x P Xột x 2, ta cú: Vi x = 1, suy ra: P = Vi x = 2, suy ra: P = Vi x [1; 2] thỡ P luụn t giỏ tr nh nht l Suy ra: Giỏ tr nh nht ca P l P = 1, t c x = hoc x = Giỏ tr ln nht ca P l P = t c x Cõu 4: 1 1 1 Xột: a, b, c > a b c 3 Suy ra: a, b, c Cỏc bn gii tip, chỳ ý a, b, c cựng tớnh chn l Xột s chia cho s cú trng hp: Chia d Chia d Chia ht cho Nhn thy ch cú s nguyờn t chia ht cho ú l s nờn ta xột trng hp cú v khụng cú Vi trng hp khụng cú S nguyờn t chia s cú s d l hoc nhn thy = 2.2 + nờn tn ti s chia cho cú cựng s d tng ca s ny chia ht cho Vi trng hp cú Chn s th nht l l cũn li s nguyờn t nu cú s chia cho d v s chia cho d ta chn s ú v s nu cú nhiu hn s chia cú cựng s d ta cho cỏc s ú Vy vi s nguyờn t bt kỡ lỳc no cng chn c s m tng ca chỳng chia ht cho Cõu 5: Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S 70.1 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN HUNH MN T NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO KIấN GIANG CHNH THC Mụn: Toỏn (khụng chuyờn) Ngy thi: 20/06/2013 Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao thi ny cú 01 trang Bi 1: (2,5 iờ m) 1) Tớnh: 52 x + + x +1 - x x - x - a) Tỡm iu kin xỏc nh ca P Rỳt gn P b) Vi gia tri nao cua x thi P = 2) Cho biờ u thc: P = Bi 2: (1 iờ m) Gii h phng trỡnh : 1 x - y =1 + = x y Bi 3: (1,5 iờ m) Cho (dm): y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) Vi gia tri nao cua m thi (dm) i qua gụ c to a ụ 2) Vi gia tri nao cua m thi (dm) l hm s nghch bin Bi 4: (1,5 iờ m) Mụ t ca nụ xuụi dong 42 km rụ i ng c dong tr la i 20 km hờ t tụ ng cụ ng gi Biờ t võ n tụ c cua dũng chy l 2km/h Tớnh tc ca ca nụ lỳc dũng nc yờn lng Bi 5: (3,5 iờ m) Cho ng tron (O) ng kinh AB , M la iờ m thuụ c cung AB , I thuụ c oa n th ng OA Trờn na m t ph ng b AB co ch a iờ m M ke cac tia tiờ p tuyờ n Ax , By vi (O) Qua M ke ng th ng vuụng goc vi IM c t Ax ta i C Qua I dng mụ t ng th ng vuụng goc vi IC c t tia By ti D Gi E l giao im AM, CI va F la giao iờ m ID va MB 1) Chng minh t giac ACMI va t giac MEIF nụ i tiờ p 2) Chng minh EF // AB 3) Chng minh ba iờ m C , M, D th ng hang 4) Chng to r ng hai ng tron ngoa i tiờ p hai tam giac CME va MFD tiờ p xuc ti M Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 P N MễN TON (KHễNG CHUYấN) THI VO LP 10 TRNG CHUYấN HUNH MN T NM HC 2013 2014 Cõu 1: 1.1) 2 2 (2 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 1.2) a) iờ u kiờ n xac inh cua P : x v x P= x x + + = + x +1 - x x - x - x +1 x - ( x +1)( x - 2) = 3( x - 2) - x ( x +1) + x - - x - x + x - x - x + = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) = 3( x +1) - x ( x +1) ( x +1)(3- x ) 3- x = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) x -2 b) P = x 25 x x x x x Cõu 2: 1 x - y =1 H phng trỡnh: (I) + = x y u = x t thỡ h (I) tr v = y Khi ú h phng trỡnh tr thnh: 9 x u u v x 3u 4v v y y Cõu 3: y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) (dm): 10 m m (dm) i qua gụ c to a ụ thi: 10 m m 10 m 12 m 12 (loại) Võ y khụng tụ n ta i m ng th ng (dm) i qua gụ c to a ụ. Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 2) (dm) l hm s nghch bin thỡ : m 10 m 10 10 m m 10 m6 10 m m 10 m 10 m Cõu 4: Gi x (km/h) l tc ca ca nụ lỳc nc yờn lng (k: x > 2) Võ n tụ c ca nụ xuụi dong la: x + (km/h) Võ n tụ c ca nụ ng c dong la: x (km/h) 42 Thi gian ca nụ xuụi dong 42 km: (h) x2 20 Thi gian ca nụ ng c dong 20 km: (h) x-2 42 20 Do ca nụ i hờ t tụ ng cụ ng gi nờn ta co phng trinh: x2 x2 42(x 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x 2) 42x 84 + 20x + 40 = 5x2 20 5x2 - 62x + 24 = x = 12 x = (loại) Võ y võ n tụ c ca nụ luc dong nc yờn l ng la 12 km/h Cõu 5: a) Chng minh t giac ACMI va MEIF nụ i tiờ p Xột t giỏc ACMI cú: CAI 900 (vỡ Ax l tip tuyn ti A ca (O) CMI 900 (Vỡ CM IM ta i M) CAI CMI 1800 T giỏc ACMI ni tip ng trũn ng kớnh CI Xột t giỏc MEIF cú: EMF 900 (gúc ni tip na ng trũn) EIF 900 (vỡ CI ID ta i I) EMF EIF 1800 T giac MEIF nụ i tiờ p ng tron ng kinh EF b) Chng minh EF // AB: Ta co ICM I (cựng ph vi gúc I 1) M t giỏc MEIF ni tip I MEF (cựng chn cung MF) ICM MEF M t khac t giac ACMI nụ i tiờ p ICM A2 (cựng chn cung MI) MEF A2 A l hai gúc ng v nờn EF // AB M MEF Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 c) Chng minh b a iờ m C, M, D th ng hang Ta co : I A2 (cựng bng MEF ) ca (O)) (gúc ni tip, gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung cựng chn MB M A2 B m I ,B la hai inh kờ ca nh IB cua t giac MIBD I B t giac MIBD nụ i tiờ p IMD IBD 1800 M IBD 900 IMD 900 CMI IMD 1800 C, M, D th ng hang d) Chng minh hai ng tron ngoa i tiờ p hai tam giac CME va MFD tiờ p xuc ta i M Gi J v K ln lt l tõm cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc CME v MFD Xột ng trũn tõm K ta co: ) K1 MDF (cựng bng sđMF M K1 KMF 900 (1) MDF KMF 900 MDF Ta la i co : B (cựng chn cung MI, t giac MIBD nụ i tiờ p ) OMB M B (do OMB cõn ta i O, OM = BO) MDF OMB (2) T (1) v (2) suy ra: OMB KMF 900 KM MO m KM l bỏn kớnh (K) OM la tiờ p tuyờ n cua (K) Chng minh tng t ta co : OM cung la tiờ p tuyờ n cua (J) Võ y hai ng tron ngoa i tiờ p hai tam giac CME va MFD tiờ p xuc ta i M HT Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S 50 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN NGUYN BNH KHIấM NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO VNH LONG CHNH THC Mụn: Toỏn (h s 2) Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao thi ny cú 01 trang Cõu 1: (1,0 im) Rỳt gn biu thc: A Cõu 2: (1,0 im) Gii phng trỡnh: x 18 27 x x x Cõu 3: (2,5 im) a) V th (P) ca hm s y = x2 b) Tỡm ta giao im A v B ca th (P) vi ng thng (d): y = x + bng phộp tớnh c) Tỡm ta im M thuc cung AB ca th (P) cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht Cõu 4: (2,5 im) Cho phng trỡnh: x2 + (2m - 5)x - n = (x l n s) a) Gii phng trỡnh m = v n = b) Tỡm m v n phng trỡnh cú hai nghim l v -3 c) Cho m = Tỡm n nguyờn dng nh nht phng trỡnh cú nghim dng Cõu 5: (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn (O) V cỏc ng cao BE, CF ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BE v CF K ng kớnh BK ca ng trũn (O) a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip ng trũn b) Chng minh t giỏc AHCK l hỡnh bỡnh hnh c) ng trũn ng kớnh AC ct BE ti M, ng trũn ng kớnh AB ct CF ti N Chng minh: AM = AN Cõu 6: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC cú BC = a; CA = b; AC = c v R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC tha h thc R(b + c) = a bc Xỏc nh hỡnh dng ca tam giỏc ABC Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S 72 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN TR VINH NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO TR VINH CHNH THC Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao Cõu 1: Cho hai a thc: P(x) = x4 + ax2 + v Q(x) = x2 + ax + Hóy xỏc nh giỏ tr ca a P(x) v Q(x) cú nghim chung Cõu 2: Gii phng trỡnh: 1 x x2 Cõu 3: Tỡm nghim dng (x, y, z) ca h phng trỡnh: 12 x y z x 2y 3z Cõu 4: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A = (2x - x2)(y - 2y2) Cõu 5: Chng minh rng: x2 y2 z2 xyz vi x, y, z xy yz zx Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A M l im nm trờn cnh BC Chng minh rng: MB2 + MC2 = 2MA2 Cõu 7: Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c Chng minh rng: A a 1) sin bc A B C 2) sin sin sin 2 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO TY NINH S 73 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN HONG L KHA NM HC 2013 - 2014 CHNH THC Mụn: Toỏn Ngy thi: 03/07/2013 Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao thi ny cú 01 trang Cõu 1: (1,0 im) Xỏc nh a v b a thc: f(x) = 2x3 - 3ax2 + 2x + b chia ht cho x - v x + Cõu 2: (1,0 im) 2x 2x Hóy tớnh giỏ tr f Cho f x x2 x2 Cõu 3: (1,0 im) x my m Tỡm m h phng trỡnh sau cú vụ s nghim: mx y Cõu 4: (1,0 im) Bit rng phng trỡnh bc hai: x2 - 3x - 1= (*) cú hai nghim phõn bit x1 v x2 Khụng gii phng trỡnh (*), hóy lp mt phng trỡnh bc hai m hai nghim ca nú l 2x1 + v 2x2 + Cõu 5: (1,0 im) Cho bit a2 + b2 = Chng minh rng: a2 + 4ab + 2b2 Cõu 6: (1,0 im) V th hm s y = 2|x| + x + trờn mt phng ta Oxy Tỡm m ln nht vi mi giỏ tr ca x ta u c 2|x| + x + m Cõu 7: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú AB < AC V ng trung tuyn AM v ng cao AH ca tam giỏc ABC Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng AB v AC Bit rng AH 24 , BC 5cm AM 25 Cõu 8: (1,0 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB Trờn tip tuyn ti A ca (O), ly hai im M v N cho M, N v mt phớa ca B Cỏc ng thng AM, AN ct (O) ln lt ti C v D (khỏc A) Chng minh rng t giỏc MCDN l t giỏc ni tip Cõu 9: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AC = b, AB = c, M l im trờn cnh BC Gi E, F ln lt l tõm cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABM v ACM Xỏc nh v trớ ca M din tớch tam giỏc AEF nh nht Tớnh giỏ tr nh nht ú theo b, c Cõu 10: (1,0 im) a 2b b 2a Cho a > 0, b > v a + b = Chng minh rng: a 2b b 2a Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 S GIO DC V O TO K NễNG S 78 K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN NGUYN CH THANH NM HC 2013 - 2014 CHNH THC Mụn: Toỏn Ngy thi: 27/06/2013 Thi gian lm bi: 150 phỳt Khụng k thi gian giao thi ny cú 01 trang Cõu 1:(2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 2x 6x x x y b) x y y a) Cõu 2: (1,5 im) Cho biu thc sau: 3x 9x x x A , vi x > v x x x x x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A t giỏ tr nguyờn Cõu 3: (2,0 im) Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = ax + b; vi a, b tha món: 2a2 - 9b = v a a) Chng minh ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit v honh ca im ny gp ụi hon ca im b) Gi s ng thng (d) vuụng gúc vi ng thng (d') cú phng trỡnh: y x 2013 Hóy lp phng trỡnh ng thng (d)? Cõu 4: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R T mt im S nm ngoi ng trũn (O) v hai tip tuyn SA, SB vi ng trũn (O) (A, B l hai tip im) v cỏt tuyn Sx cỏt ng trũn ln lt ti M, N a) Chng minh SO AB b) Gi H l giao im ca SO v AB, I l trung im ca MN Hai ng thng OI, AB ct ti E Chng minh: OI.OE = R2 c) Bit: SO = 2R, MN = R Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R Cõu 5: (1,0 im) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AD CD) vi AD = h, CD = 2AB Dng hỡnh vuụng DCEF nm khỏc phớa vi hỡnh thang ABCD Xỏc nh di cnh AB theo h hai tam giỏc BCF v CEF cú din tớch bng Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CCwww.VNMATH.com TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! P N MễN TON THI VO LP 10, TRNG THPT CHUYấN NGUYN CH THANH NM HC 2013 - 2014 Cõu 1: x x x a) 2x 6x x x x 2x 6x x x 2x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = b) iu kin: y H phng trỡnh ó cho tng ng vi x x 2y y x 2y xy 2y x x y x 2y y x y Vy h phng trỡnh ó cho cú hai nghim 0; v (1; 1) Cõu 2: a) 3x x x x x A x x x x x A A A 2x x x x x x x3 x x x x x x x x x x 2 x x A nhn giỏ tr nguyờn thỡ x l c ca Suy ra: x = 4; x = (Do x > v x 1) Cõu 3: a) Phng trỡnh hon giao im: x2 + ax + b = (*) 2a a 0, a Ta cú: = a2 - 4b = a 9 Suy phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit ú (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 3a a 3a a ; x2 Phng trỡnh (*) cú nghim x1 6 x1 3a a , a Xột x 3a a 2, a b) Ta cú: A Trn Trung Chớnh (Su tm) TUYN TP THI VO LP 10 CC TRNG CHUYấN - NNG KHIU, NM HC 2013 - 2014 Vy phng trỡnh (*) luụn cú nghim v nghim ny gp ụi nghim b) Ta cú: (d) (d') nờn (d) cú h s gúc a = 2a Ta cú: 2a - 9b = b b 9 E Vy (d) cú phng trỡnh y 2x Cõu 4: a) Ta cú: SA = SB; OA = OB Nờn S v O cựng thuc ng trung trc ca on AB Do ú: SO AB (pcm) A b) Ta cú: OIS OHE OI OS OI.OE OH.OS OH OE M OI.OE OH OH HS S OH OH.HS N I O H OH AH R2 (pcm) c) Ta cú: OI B = R OM MI2 ; OI.OE=R OE 2R 3R R 15 IE OE OI ; SI SO2 OI 2 R SM = SI - IM = SESM 15 3R EI.SM 2 15 (vdt) A Cõu 5: Gi AB = x, (x > 0) Ta cú: SCEF CE.EF 2x 2 SBCEF SABCD SDCEF xh 4x 2 SBCF SABCDEF SABF SCEF x xh Theo gi thit: B h D 2x C 2x x SBCF SCEF 2x x xh x x h x h Vy x = h tha yu cu bi toỏn HT Trn Trung Chớnh (Su tm) x F E ... có: abc 10d e 101 101 .abc abc 10d d 101 100 .abc 10d e 101 abcde 101 Vậy số số phải tìm số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 101 100 00 + 100 = 101 x 100 101 00... coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁCwww.VNMATH.com TRƯỜNG CHUN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG... coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁCwww.VNMATH.com TRƯỜNG CHUN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG