SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Biểu điểm Câ u ý Nội dung a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x (C) x 1 * TXĐ : D = R\{1}, y’ =  0 ( x  1)2 * Giới hạn tiệm cận : lim f ( x)  lim f ( x)  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  0,25 lim f ( x)  , lim   nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 * Bảng biến thiên x - + - y' - + y - * Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) , hàm số cực trị * Đồ thị : Vẽ xác đồ thị 0,5 10 10 5 10 15 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung: * Đồ thị cắt Oy O(0;0) * Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị O, (d) có hệ số góc k xác định k  y '(0)  1 * Phương trình tiếp tuyến (d) cần tìm y  1( x  0)   y  x a Giải phương trình: 2sin2 x  2cosx   2sinx Ta có 2sin2 x  2cosx   2sinx  2sinx(2cosx  1)  (2cosx  1)  0,25 0,25 0,5 0,25  ( 2sinx  1)(2cosx  1)   2sinx    2cosx     x   k 2  1 2 * sinx  ; * cosx    x    k.2 ( k  )   x  3  k 2   4a  a    z   2i 2b  4 b  * Số phức   z 10   2i 10  8  2i có mô đun   (8)  2  17 x 2e x  e x    dx  1 x  1 2x x  + Viết lại được: I   x   e dx  dx  xe x dx    2 1 x  0 x 1 0,25 0,25 Tính tích phân I   x  1 + Lần lượt tính I1   2x dx  ln I  xe x dx   x 1 + Vậy I =  ln a Giải bất phương trình log x   0,5 log x t Đặt t  log x ta thu BPT t    2  log x   log x log x t  1 t2  t  0 t 0  t  0,25 *  t    log x    x  * t  1  log2 x  1   x  , * Tập nghiệm BPT S  (0; ]  (1; 4] b 0,25 0,25 * ĐKXĐ: x  0; x  , BPT log x   0,25 b Số phức z thỏa mãn z  3z   4i Tìm mô đun số phức   z 10 * Gọi z  a  bi (a, b  ) số phức cho, z  a  bi  3z  3(a  bi) * Từ giả thiết ta có hệ  0,25 0,25 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có 12 học sinh” * Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh tổ C124  495 số phần tử không gian mẫu   495 * Gọi A biến cố ” học sinh chọn có nam nữ” Khi A biến cố ” học sinh chọn toàn nam nữ” Ta có  A  C54  C74   35  40 P( A)  40 455 91  P( A)   P( A)   495 495 99 0,25 0,25 2 x  y  xy  x  y   y  x    3x (1) Giải hệ phương trình   x  y   x  y   x  y  (2) * ĐK: y  2x   0,4x  y   0, x  y   0, x   y  2x    x  0  (Không TM   3  x   y  1  10  * Xét trường hợp:  0,25 hệ) * Xét trường hợp: x  1, y  Đưa PT(1) dạng tích ta ( x  y  2)(2 x  y  1)  x y2 y  x    3x   ( x  y  2)   y  x  1  Do y  2x    y  x    3x  nên  y  2x    x  y   y  x    3x 0,25 * Thay y   x vào PT(2) ta x2  x   3x    x  x  x   3x      x 3x  2 x  ( x  2)( x  1)   3x     x    ( x  2)     x   x    3x     x  (vì x  nên  1 x  ) 3x     x * x    x  2  y  (TMĐK) Nghiệm hệ ( x; y)  (2; 4) 0,25 0,25 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB  a SA  ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 SC  2a Tính VS ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp  SCD  theo a Giải: S * Vẽ hình đúng, nêu công thức thể tích V  S ABCD SA H tính SA  AC  2a BC  AC  AB  a , A S ABCD  AB.BC  a Từ đó: V a3 D G B C 0,5 * G trọng tâm tam giác ABC nên GD 2   d (G,( SCD))  d ( B,( SCD)) BD 3 0,25 + Gọi H hình chiếu A lên SD AH   SCD  Vì AB / / mp(SCD) nên d  B,  SCD    d  A,  SCD   =AH + Trong SAD có 2a 21 1 1      AH  2 AH AS AD 4a 3a 0,25 4a 21  d (G,( SCD))  d ( B,( SCD)) = 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AEB  450 , phương trình đường thẳng BK 3x  y 15  điểm B có hoành độ lớn K Giải: (Hình vẽ) * Tứ giác ABKE nội tiếp  AKB  AEB  450  AKB vuông cân A  ABK  450 * Đường thẳng BK có vtpt n1  (3;1) , gọi n  (a; b) vtpt đt AB  góc BK AB Ta có cos   n1.n2  n1 n2 N 3a  b 10 a  b  E M A + Với b  2a , chọn n2  (1;2)  AB : x  y    B(5;0) (TM) * Tam giác BKN có BE KA đường cao  C trực tâm BKN  CN  BK  CN : x  y  10  ABK KCM vuông cân CK  AC  2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K (3;6) , 2 2 B  3a  b  a  b2 b  2a  4a  6ab  4b     a  2b + Với a  2b , chọn n  (2;1)  AB : 2 x  y    B(2;9) (Loại)  KM  0,25 C BK  0,25 BK  BK  4KM Đường thẳng AC qua K vuông góc AB  AC : 2x  y  A  AC  AB  A(1;2) , C trung điểm AK  C (2;4) Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4) 0,25 0,25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 1; 3), B(1;5;5)  x 1 y 1 z  Viết PT mp (P) qua A vuông   15 góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho SABC  *) Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3 ,  P   d nên  P  nhận đường thẳng d : ud   2;1;3 làm VTPT PT mặt phẳng  P  : 0,5 2  x    1 y  1   z  3   2x  y  3z 18  * Vì C  d nên C có tọa độ  1  2t;1  t; 3  3t  , nhận thấy B  mp( P) nên ABC vuông A, SABC  15 15   AB, AC   2 0,25 * Tính véc tơ AB, AC theo tọa độ điểm nói để tìm tọa độ C… Cho a, b, c dương thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm GTNN biểu thức P  0,25 b  2c a  2c   6ln(a  b  2c) 1 a 1 b Giải: Ta có P   a  b  2c   a  b  2c   6ln(a  b  2c) 1 a 1 b     a  b  2c  1     6ln(a  b  2c) 1 a 1 b  0,25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: ) 1 (1)    a  b  ab ) ab  ab  (2) Thật vậy, )   1      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab   a b   ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ab  ) ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2 Do đó,      a  b  ab  ab   ab 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2   + Đặt t  a  b  2c, t  ta có 0,25 0,25 16  t  1  6ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t  8 f '(t )     t t3 t3 t3 P   f (t )  Lập BBT hàm f(t) khoảng (0; ) , ta t f '(t )    f (t )  6.ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a = b = c =1 0,25 ... 0, x   y  2x    x  0  (Không TM   3  x   y  1  10  * Xét trường hợp:  0,25 hệ) * Xét trường hợp: x  1, y  Đưa PT(1) dạng tích ta ( x  y  2)(2 x  y  1)  x y2... để học sinh chọn có nam nữ Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có 12 học sinh” * Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh tổ C124  495 số phần tử không gian mẫu   495 * Gọi A biến... hình chữ nhật với AB  a SA  ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 SC  2a Tính VS ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp  SCD  theo a Giải: S * Vẽ hình đúng, nêu công thức thể