ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN CÂU a) a) TXĐ: D  (2 điểm) + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Tính giới hạn Câu Câu (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 + vẽ đồ thị 0.25 b) x3  3x2  k    x3  3x2   k  (1) số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1 0.25 0.25 Để (1) có nghiệm 1  k     k  0.5 a) 0.25 tan   cos   Vì     3 2  sin  nên cos   5 A  2sin cos  sin  b) z  Câu (0.5 điểm) ĐIỂM 0.25 4 5 0.5 53 53  i  z  i 10 10 10 10  Đk:  x  3x   x  0.25 2 x   log ( x  x)  log (2 x  2)   log ( x  x)  log (2 x  2)  x   x  3x  x     x  2 0.25 Vậy tập nghiệm S  1 Câu (0.5 điểm) Số phần tử không gian mẫu n()  C113 Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ 0.25 n( A)  C51.C62  C52 C61 P( A)  0.25 n( A) n() Câu Đặt t  1 x  dt  dx (1 điểm) Đổi cận x   t  0.25 0.25 x   t  1 1 t2 t3 5 I    (1 t )tdt   (t  t )dt  (  )  1 1 0.5 Câu S (1 điểm) H' C D K H A a B M Vì SH  ( ABCD) nên SCH   SC , ( ABCD)   300 Trong tam giác vuông SAD ta có SA2  AH AD AD  AD  4a; HA  3a; HD  a  SH  HA.HD  a  HC  SH cot 300  3a  12a   CD  HC  HD  2a Suy S ABCD  AD.CD  2a Suy VS ABCD  SH S ABCD  6a Vì M trung điểm AB AH // (SBC) nên d  M , ( SBC )   1 d  A,( SBC )   d  H , ( SBC )  2 (1) Kẻ HK  BC K, HH '  SK H ' Vì BC  (SHK ) nên BC  HH '  HH '  (SBC ) (2) Trong tam giác vuông SHK ta có 1 11 6a 66     HH '   a 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11 Từ (1), (2) (3) suy d  M , ( SBC )   (3) 66 a 11 Câu a) Tâm mặt cầu (S) I(1; -3; 4) , bán kính R=5 (1 điểm) b) IM  (0; 4;3) Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 4y  3z   Câu (1 điểm) d(G; AB)  10  BC   AB  0.5 0.5 0.25 Đường thẳng d qua G vuông góc với AB : 2x  y  15  Gọi N  d  AB  N (6;3)  NB  AB  0.25 0.25 b  B(2b; b)  AB  NB2     B(8; 4) b  BA  3BN  A(2;1) AC  AG  C(7;6) CD  BA  D(1;3) 0.25 Câu (1 điểm) ĐK: x  3(2  x  2)  2x  x   2( x  3)  x   x   8( x  3)  2( x  3)  0 x63 x2 x  x      x63 x2  2   x63 x2 x    x  11   0.5 0.5 Vậy pt có tập nghiệm S  3 Câu 10 Ta có x  y  z   x  y   z (1 điểm) x y 1 z 1 z  0.5  xy  z xy   x  y (1  x)(1  y ) yz 1 x 1 x   yz  x yz   y  z (1  y )(1  z ) zx 1 y 1 y   zx  y zx   x  z (1  x)(1  z ) x y yz zx P   xy  z yz  x zx  y Khi 0.5 1 y 1 x 1 z = (1  x)(1  y ) + (1  y )(1  z ) + (1  x)(1  z ) 1 z 1 x 1 y  33 3 (1  x)(1  y ) (1  y)(1  z ) (1  x)(1  z ) Vậy MinP  đạt x yz ... 24a 11 Từ (1), (2) (3) suy d  M , ( SBC )   (3) 66 a 11 Câu a) Tâm mặt cầu (S) I(1; -3; 4) , bán kính R=5 (1 điểm) b) IM  (0; 4;3) Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 4y  3z   Câu (1 điểm)