ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 Điểm 0,25  với x  D + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số cực trị + lim y  x   , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang 0,25 x  đồ thị lim y  x   , lim y  x    , suy đường thẳng x  đường tiệm x 1 x 1 cận đứng đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên - x y’(x) + - + y - y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5  + Đồ thị nhận điểm I 1;  làm 0,25 O tâm đối xứng -2 x -1 Câu 1b 1.0đ Gọi M  x ; y  ,  x  1 , y0  2x  , Ta có x0 1 0,25 d  M, 1   d  M, Ox   x   y  x0 1  Với x  2x    x  1  2x  x0 1 x  1 , ta có : x 02  2x   2x    x0  0,25 Suy M  0; 1 , M  4;3 Với x  1 , ta có pt x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) 0,25 0,25 Vậy M  0; 1 , M  4;3 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x  Câu 2a 0.5đ Câu 2b 0.5đ  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x  sin x   x  k sin x     ,k        sin x   x   k  cos x  sin x      3  0,25 ĐK: x > , log ( x  1)  log (2 x  1)   log3[( x 1)(2 x 1)]  0,25  x  3x      x  2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Đặt t  x   t  x   2tdt  2xdx  xdx  tdt   Suy I  t.tdt  t dt  Câu 4.a 0.5đ   Ta có  x  t3 ( x  3)3 C  C 3 9  k k  k  2  k 3k  C x   2      C9 x  x  k 0  x  k 0 Câu 1.0đ 0,25 0,25 0,25 k Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  3k   k  2 Suy số hạng chứa x C92 x  2   144x Câu 4.b 0.5đ  cos x  sin x   0,25 0,5 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C10  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229  thuộc 4845 323 Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , 0,25 SABCD  a 20 S Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB   SHE   AB , F A D K M P I H C E B suy SEH góc (SAB) (ABCD)  SEH  600 Ta có SH  HE.tan 600  3HE HE HI a    HE  CB IC 3 a  SH  0,25 Suy 1 a 3a VS.ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA, CI   d  CI,  SAP    d  H, SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy  SHK    SAP  Dựng HF  SK  HF  SPA   d  H, SPA    HF 1   (1) 2 HF HK HS2 1 1    Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  2 HK DM DP DA Do SHK vuông H  0,25 Thay vào (1) ta có a 1 1         HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d  SA, CI   2  Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy C BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC Câu 1.0đ E M F I B A 0,25 Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  2y   Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13  x   2x  y     13 11    I ;   5   x  2y    y  11   8 4   12   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  5   5 0,25 Trong ABC ta có 1 5     BA  BI 2 2 BI BA BC 4BA 5  8   4  Mặt khác BI        , suy BA  BI  2     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có 2  a 3 BA    a  1    2a    5a  26a  33    11 a    2  Do a số nguyên suy A  3; 3 AI   ;   5 Ta có AC  5AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 Câu 1.0đ 2 0,25 0,25 Thể tích lăng trụ là: V  AA '.SABC  a a a3  4 0,5 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R  IA  AO2  OI2  ( a a a 21 ) ( )  0,5 a 21 7a 2 )  suy diện tích mặt cầu (S) là: S  4R  4( Câu 1.0đ  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y   y 1   Đặt u  x  y , v   x  y  y  1  4( y  1)  0,5 y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v2    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  1, thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y  y   y 1    y 1 1  y2 0 y 1 1    y  2    y  y   y 1   y  (  0,25  0 y    y  y   y 1 y2  y   y 1  y   0y  ) y 1  0,25 Với y  x  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT  5;  Câu 1.0đ 1   , x  0, y  x y x y 1 1 1     S   2     3  bca a cb bca a bc a cb a bc Áp dụng bất đẳng thức suy S    c b a Từ giả thiết ta có 2 3 1 3    a, nên          a    c b c b a a c b a  Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng ... nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc,... C10  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 trường hợp... có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229  thuộc 4845 323 Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , 0,25 SABCD  a 20 S Do (SIC),(SBD)