SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  2x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  giao điểm đồ thị x 1 hàm số với trục tung Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn:   i  z   3i Tìm mô đun số phức w  iz  z b) Giải bất phương trình: 25x  6.5x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx 2x   Câu (1,0 điểm) π  a) Cho sin α   α  π Tính sin  α   3  n   b) Tìm số hạng chứa x khai triển  x   , biết n số tự nhiên thỏa mãn C3n  n  2Cn2 x   k (trong Cn số tổ hợp chập k n) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0;  , B 1; 0;  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M trục tung cho MA  MB 13 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác có cạnh a AB '  a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x   y  x  xy   x   y  y   ; ( x, y  )  xy  x  y    y  2 x     x  4x  2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I):  x  1   y    25 Điểm H(2; 5) K(1; 1) theo thứ tự chân đường cao hạ từ đỉnh B C đến cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh A,B,C tam giác biết điểm A có hoành độ dương   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: P 3x 3y xy     x2  y  y 1 x 1 x  y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN CÂU Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3) Môn: TOÁN Đáp án Điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  x  x    Tập xác định: Sự biến thiên: +) Giới hạn tiệm cận lim y   ; lim y    Đồ thị hàm số tiệm cận x  0,25 x  +) Bảng biến thiên: y '  x  x ; y '   x x    x  0x  1   Hàm số đồng biến khoảng:  1;  1;    Hàm số nghịch biến khoảng  ;  1  0;  1 Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu x =  1; yCT = -2 x  y’ y -1 - 0 +   - 0,25  -1 -2 0,25 + -2  Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2x  giao điểm đồ thị x 1 hàm số với trục tung Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có hoành độ x = 0; y = -3 y'  5  x  1  y ' 0  5 PT tiếp tuyến điểm M(0; -3) là: y = -5(x – 0) -3 hay y = -5x -3 Câu a) Cho số phức z thỏa mãn: w  iz  z   i  z   3i  z   3i 2i   i  z   3i Tìm mô đun số phức 0,2 0,25 0,5  z   2i 0,25 w  iz  z  w  i (1  2i)  2(1  2i)   5i w  41 Vậy b) Giải bất phương trình: 25x  6.5x   25 x  6.5 x     x   6.5 x     5x  0,25 0,25 0,25   x 1 Câu 4 Tính tích phân I  dx 2x    Đặt x   t  x   t  dx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t  0,25  tdt t  I    1   dt t  t    1 0,25 3  t  ln x    ln 1 Câu 0,5 a) Cho sin α   α  π Tính sin  α  π  3  cos 2   sin   2  cos   π  cosα  nên  cos  2 π π π 1 2 1  sin  α    sin α.cos  cosα.sin    3 3 3  Do  α  0,25 0,25 n b) Tìm số hạng chứa x khai triển  x  22  , biết n số tự nhiên thỏa mãn x C3n    n  2Cn2 Điều kiện n  n  n  1 n   4 n! n! C3n  n  2Cn2   n2   n  n  n  1 3! n  3! 2! n  ! 0,25 n  9n   n  (do n  ) 9  k   2  Khi ta có  x     C9k x 9k     C9k x 93k  2  x  k 0  x  k 0  3k  Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  k 2 k {0,1,2 ,9} Suy số hạng chứa x là: C92 x  2   144x Câu k Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tục tung cho MA  MB 13 + Gọi  S  mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  0,25 0,25 Khi mặt cầu  S  có tâm I có bán kính R   x  1 AB  2 nên có phương trình 0,25  y2   z  2  + M  Oy  M  0; t;0  MA  MB 13   3   t  2  42  12   t   02 13 0,25  25  t  13 1  t   t  1 Với t   M  0;1;0 0,25 t  1  M  0; 1;0  Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác có cạnh a AB '  a Tính thể tích lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ AA’ đường cao lăng trụ Trong tam giác AA’B’: AA '  a S A' B 'C '  a 0,25 a2 a3 ( đv TT) a  4 Gọi I, J trung điểm AB A’B’ Vì AB//A’B’ nên AB//(SA’B’) Do d (AB, CB’) = d(AB,(CA’B’)) = d(I,(CA’B’)) IJ  AB    AB   CIJ   A ' B '   CIJ  CJ  AB    A ' B ' C    CIJ  theo giao tuyến CJ Do mặt phẳng (CIJ) kẻ IH  CJ ( H  CJ )  IH   A ' B ' C   d ( I ,( A ' B ' C ))  IH Vậy thể tích lăng trụ: V  S A ' B ' C ' AA'  1 1 11 a 66       IH  IH IJ IC 2a 3a 6a 11 a 66 Vậy d ( AB, CB ')  11 Chú ý: Có thể dùng phương pháp thể tích 0,25 0,25 0,25 Câu Giải hệ phương trình:  x   y  x  xy   x   y  y    xy  x  y    y  2 x     x  4x    Điều kiện x  1; y   x   ( x  1)( y  2)  x   y  y  (1)  HPT    x   y  1   y  2 x   (2)   x  4x    0,25 x   a; y   b  a, b   , từ (1) ta có: Đặt a  ab  a     b    b  a  b  ab  b  a  b    a  b 1  2a  b    a  b (do a, b    2a  b   x 1  y2  y  x3 Thế vào (2) ta được:  x  8 x    x  8 x    x  1 x  8   x  1 x     x  4x  x  4x  x 1  x    x4 x 1   *  x  x  x 1  + x   y  11;  +  *      0,25  x    x     x  1  x  x    x 1    x 1  2  3   x    3  x    3 (**)    Xét hàm số f  t    t  3  t  3 với t  f  t  đồng biến 0,25 có f '  t    t  1  t  nên x  x   f  x  2  x   x    x   x  4x  x   13  x (T/M)  x  5x   Do **  f x    13 11  13 y 2   13 11  13  ; Vậy hệ cho có nghiệm  x; y  8;11     Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I):  x  1   y    25 Điểm 2 H(2; 5) K(1; 1) chân đường cao hạ từ đỉnh B C đến cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh A,B,C tam giác biết A có hoành độ dương 0,25 Gọi Ax tiếp tuyến đường tròn A KAx  ACB Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn nên AKH  ACB Câu 10 Từ suy KAx  AKH nên Ax//HK Vậy KH  AI Điểm I(1;-2) Đường thẳng AI  HK nên AI có PT: 3x - 4y -11=0 3x  y  11  AI  (C )  I nên tọa độ A nghiệm hệ  2  x  1   y    25 Điểm A có hoành độ dương nên A(5;1) PT đường thẳng AC qua A H là: 2x – y – = AC  (C )  {C; A} nên tọa độ C nghiệm hệ  2 x  y    C (1; 7)  2 x   y   25       PT đường thẳng AB qua A K là: x – 3y –2 = AB  (C )  {B; A}nên tọa độ B(-4;-2) Vậy: A(5;1); B(-4;-2); C(1; -7) Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P 3x 3y xy     x2  y  y 1 x 1 x  y Đặt t  x  y  xy   t; x  y   x  y   xy  t    t   t  2t  x y Ta có xy     3t  t  t    Suy P   x2  y    x  y  xy  x  y   xy 12   x  y   (t  t  )  x y t 12 (t  t  )  với t  t 12 Ta có f '  t   (2t   )  0, t  Suy hàm số f  t  nghịch biến với t t2  P  f t   f  2  x  y  t = Vậy giá trị lớn P x  y  -Xét hàm số f  t   0,25 0,25 0,25 0,25 ... THPT CHUYÊN CÂU Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3) Môn: TOÁN Đáp án Điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  x  x    Tập xác định: Sự biến thiên: +) Giới hạn... chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  k 2 k {0,1,2 ,9} Suy số hạng chứa x là: C92 x  2   144 x Câu k Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  Viết phương... đường kính AB I trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  0,25 0,25 Khi mặt cầu  S  có tâm I có bán kính R   x  1 AB  2 nên có phương trình 0,25  y2   z  2  + M  Oy  M  0; t;0  MA