GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/ Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath Kênh YouTube: Lê Nam PHẦN 10: GIẢI NHANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A: Lý thuyết cần nhớ Điều kiện cần & đủ để hàm số có cực trị Định lý 1: Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm (a;b)\{x0}  Nếu f ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0  Nếu f ( x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0 Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f ( x0 )  có đạo hàm cấp khác điểm x0  Nếu f ( x0 )  f đại cực tiểu x0  Nếu f ( x0 )  f đại cực đại x0 Một số ý: Chú ý 1: Đối với hàm bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d có cực trị  Phương trình y  có hai nghiệm phân biệt Đối với hàm số: y  ax  bx  c f ( x)  (a.a  0) có cực trị  Phương trình y  có hai ax  b g ( x) nghiệm phân biệt khác  b a Chú ý 2: Hàm số nhận x=A làm Cực đại hay Cực tiểu nào?  y( A)  Nhận x = A làm cực đại    y( A)   y( A)  Nhận x = A làm cực tiểu    y( A)  Nhắc lại kiến thức Vi-et so sánh   Định lý Vi-ét: b   S  x1  x2  a ;  c  P  x x   a Bên cạnh phải nhớ đẳng thức đáng nhớ  So sánh   x1    x2  a f ( )       x1  x2    a f ( )  S   2   a f ( )  x1      x2   a f (  )   a f ( )     x1      x2  a f (  )   S          x1  x2  a f ( )  S   2 B: Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Kiểm tra x=x0 cực đại hay cực tiểu a Hàm số f ( x)  x3  3x2  x  11 Phát biểu sau đúng: Hướng dẫn: F’=3x2-6x-9, giải pt: f’=03x2-6x-9=0=>x=-1;x=3 F’’=6x-6 A: Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu B: Nhận điểm x = - làm điểm cực đại C: Nhận điểm x = làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu b Hàm số f ( x)  x4  x3  Phát biểu sau F’=4x3-12x2; f’=0 x=0(nghiệm kép);x=3 F’’=12x2-24x A: Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu C: Nhận điểm x = làm điểm cực đại B: Nhận điểm x = làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu c Hàm số f ( x)  x4  x2  Phát biểu sau A: Nhận điểm x = - làm điểm cực đại C: Nhận điểm x = làm điểm cực đại B: Nhận điểm x = làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = -2 làm điểm cực tiểu Ví dụ 2: Tìm số điểm cực trị hàm số a Số điểm cực trị hàm số: f ( x)  x4  x2  F’=4x3-4x ; f’=0x=0;x=-1;x=1 A: B: b.Số điểm cực trị hàm số: f ( x)  f ( x)  C: D: x  3x  DK : x  x 1 (2 x  3)( x  1)  ( x  3x  6) x  x   ( x  1)2 ( x  1) F’=0 x=-1,x=3 A: B: C: D: c Số điểm cực trị hàm số: f ( x)  x3  12 x2  18x  2017 A: B: C: D: Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có cực trị: a Với giá trị m hàm số sau: f ( x)  (m  2) x3  3x2  mx  có cực đại, cực tiểu A: m (4 : 0) \{-2} B: m (3: 0) \{-2} C: m (4 :1) \{-2} D: m (3:1) \{-2} Hướng dẫn: f’ = 3(m+2)x2+6x+m => để có cực đại cực tiểu pt f’=0 có nghiệm pb a khác   m  2 m  2 m  2     9  3m(m  2)  3  m  3m  6m   x  mx  cực trị: x 1 C: m  3 D: 3  m  b Với giá trị m hàm số sau f ( x)  A: m  B: m  3 2 1990 c Với giá trị m hàm số: f ( x)  x  3mx  3(m  1) x  m có cực trị trái dấu nhau: A: m  B: 1  m  C: 1  m  D: 2  m  Ví dụ 4: Tìm m để phương trình có cực tiểu x = A; cực đại x = B a Với giá trị m hàm số: f ( x)  mx3  3x2  3x  có cự đại x = A: m =3 B: m = -2 C: m = -3 D: m = F’=3mx +6x+3; f’(1)=3m+9 F’’=6mx+6 F’’(1)=6m+6 b Với giá trị a, b hàm số sau: f ( x)  x3  bx  x đạt cực tiểu x = A: b = B: b = - 2/3 C: b = -3/4 D: b = 1/2 ... C: Nhận điểm x = làm điểm cực đại B: Nhận điểm x = làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = -2 làm điểm cực tiểu Ví dụ 2: Tìm số điểm cực trị hàm số a Số điểm cực trị hàm số: f ( x)  x4  x2  F’=4x3-4x... b .Số điểm cực trị hàm số: f ( x)  f ( x)  C: D: x  3x  DK : x  x 1 (2 x  3)( x  1)  ( x  3x  6) x  x   ( x  1)2 ( x  1) F’=0 x=-1,x=3 A: B: C: D: c Số điểm cực trị hàm số: ... điểm cực tiểu C: Nhận điểm x = làm điểm cực đại B: Nhận điểm x = làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu c Hàm số f ( x)  x4  x2  Phát biểu sau A: Nhận điểm x = - làm điểm cực