Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Đ1 hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. toạ độ của véc tơ và của điểm 1. Hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian Trục:ox,oy,oz Cho ba trục Ox Oy Oz Ox Gọi các véc tơ i , j, k r r r là các véc tơ đơn vị tơng ứng trên các trục đó. Hệ trục nh vậy gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian. Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Trục Oz gọi là trục cao 2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ - Cho hệ toạ độ Oxyz và một véc tơ v r tuỳ ý . vì ba véc tơ i , j, k r r r không đồng phẳng nên ! (x ; y ; z) sao cho : v xi yj zk = + + r r r r Bộ ba số (x ; y ; z) là toạ độ của véc tơ v r và kí hiệu là : v (x;y;z) hoặc v(x;y;z) = r r Vậy : v xi yj zk v(x;y;z) = + + r r r r r 3. Định lí - các phép toán của toạ độ Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu v(x;y;z) và v '(x';y';z ') r r thì ta có : + = + + + = = = = = = r r r r r r uur a) v v' (x x';y y';z z') b)v v' (x x';y y';z z') c) kv (kx;ky;kz), k R x x ' d)v v' y y ' z z' Chứng minh : ( Sgk) 4. Toạ độ của một điểm Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ. Toạ độ của véc tơ OM uuuur là toạ độ điểm M Từ đó ta có : OM (x;y;z) M(x;y;z)= uuuur ( ) ( ) ( ) ;0;0 0; ;0 0; 0; M Ox M x M Oy M y M Oz M z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ; ;0 0 0; ; 0 ;0; M xy M x y M yz M y z M xz M x z 5. Định lí Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(x ; y ; z) , B(x;y;z) khi đó : AB (x' x ; y' y ; z' z) = uuur 6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k 1) MA kMB= uuur uuur . Hãy tìm toạ độ điểm M Giải Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có : A B A B A B M M M x kx y ky z kz x ; y ; z 1 k 1 k 1 k = = = Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và B: Đ2 biểu thức toạ độ của tích vô hớng tích có hớng của hai véc tơ và áp dụng 1. Định lí: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ a (x;y;z) và b (x';y';z ')= = r r (*) thì : = + + ur r a.b xx' yy' zz ' (1) Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hớng của hai véc tơ Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 a x y z a x y z = + + = + + r r 2. Khoảng cách giữa hai điểm Cho A( x ; y ; z) : B(x ; y ; z) ta có 2 2 2 AB (x ' x) (y ' y) (z ' z)= + + (2) 3. Góc giữa hai véc tơ Cho hai véc tơ (*) gọi là góc giữa hai véc tơ ta có 2 2 2 2 2 2 a.b xx' yy' zz' cos a . b x y z . x' y' z' + + = = + + + + r r r r Hệ quả:góc của hai đờng thẳng Hệ quả:góc của hai mặt phẳng . 0a b a b = r r r r 4. Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng dụng a) Bài toán : Chứng minh rằng hai véc tơ (*) cùng phơng khi và chỉ khi cả ba định thức cấp 2 đều bằng không ữ y z z x x y ; ; (2) y' z' z' x' x' y' Chứng minh : sgk b) Định nghĩa : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ a (x;y;z) và b (x';y';z ')= = r r = ữ r r y z z x x y [a.b] ; ; y' z' z' x' x' y ' c) Tính chất : = = r r r r r r r r r r r r r r r i)a, b cùng phưong khi và chỉ khi[a.b] 0 ii)[a, b] a và [a, b] b iii) [a.b] a . b .sin d)Diện tích hình bình hành ABCD: = uuur uuur ABCD S [AB.AC] e) Diện tích tam giác ABC 1 S [AB.AC] 2 = uuur uuur f) Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ [a.b].c 0= r r r g) Thể tích hình hộp = uuur uuuur uuuur ABCD.A'B'C'D' V [AB.AD].AA' h)Thể tích hình chóp ABCD: = uuur uuuur uuur ABCD 1 V [AB.AC].AD 6 Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Bài tập về nhà số 1 Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ( ) ( ) 2; 1;3 ; (4; 2;5); 3;1; 2 ; (5;3; 6)a b c d r r r ur a)Tính ( ) ( ) = + = + ur r r r r r r r 2 3 ;x a b c y a b a b b) Tìm x,y,z sao cho d xa y b zc= + + ur r r r B i 2: ( ) ( ) 2;5; 4 ; 3 2 ; 4; 3;0OA OB i j k C= = + uuur uuur r r ur a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC. d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên. B i 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1), ( ) 4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + = = + uuur r r ur uuur r r ur a)CMR: ; ;AB AC AC AD AD AB b)Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3) a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng. b)Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C:A(2;-1;3);B(-10;5;3);C(2m-1;2;n+2) a)Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng b)Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N. c)Với m=3/2,n=7 CMR:tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đờng phân giác trong và phân giác ngoài góc A. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3),B(0;1;6),C(2;0;-1),D(4;1;0) a)CM:A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện. b)Tính thể tích của tứ diện ABCD. c)Tính đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. d) Tính góc giữa hai đờng thẳng (AB) và (CD). Bài 7:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2) a)CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC. b)Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều. Bài 8:Trong không gian với hệ trục oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đờng thẳng AB cắt mp(oyz) tại điểm M a)Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào? b)Tìm toạ độ điểm M . c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng. Bài 9:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.ABCD biết A(1;-1;2), C(3;-1;1),B(3;5;-6),D(1;4;-6). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.ABCD biết A(1;0;1), B(2;1;2),C(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Đáp án: Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Đ3 phơng trình tổng quát của mặt phẳng 1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 1.1.Định nghĩa: Véc tơ n(n 0) r r r đợc gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu nó nằm trên đờng thẳng ( ). Kí hiệu : n ( ) r Giả sử M 0 () M () 0 M M n uuuuuur r Vậy một nặt phẳng đợc xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ pháp tuyến của nó 1.2.Chú ý : Cho a(x;y;z) và b(x';y ';z') r r không cùng phơng và cùng //() thế thì n [a.b]= r r r là một véc tơ pháp tuyến của mp() - Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phơng của mp() - Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyến bằng cách n [AB.AC]= uuur uuur r 2. Phơng trình tổng quát của mặt phẳng Trong hệ toạ độ Oxyz 2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phơng trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A 2 + B 2 + C 2 0, và ngợc lại tất cả những điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳng Chắng minh : sgk 2.2. Định nghĩa. Phơng trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) ( A 2 + B 2 + C 2 0) đợc gọi là phơng trình tổng quát của mặt phẳng 2.3 Chú ý : * Nếu M 0 (x ; y ; x) () và n(A;B;C) ( ) r thì phơng trình của () là : A(x - x) + B(y - y) + C(z - z) = 0 *Nếu () có phơng trình (1) thì nó có véc tơ pháp tuyến là : n(A;B;C) r 3. Các trờng hợp riêng của phơng trình tổng quát 3.1) D = 0 () đi qua gốc toạ độ 3.2) Một trong ba hệ số A, B, C bằng không thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tơng ứng 3.3) Nếu hai trong ba hệ số bằng không thì mặt phẳng vuông góc với trục còn lại 3.4 Phơng trình đoạn chắn x y z 1 a b c + + = 4. Các ví dụ : Ví dụ 1: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua M(1; -2 ; 3) và // 2x - 3y + z + 5 = 0 Đáp số : 2x - 3y + z -11 = 0 Ví dụ 2: Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2) Giải Bớc 1. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng Bớc 2: Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là : n [AB.AC] ( 4;9;7)= = uuur uuur r Bớc 3: Phơng trình có dạng :-4x + 9y + 7z + 1 = 0 Ví dụ 3: Cho A(1 ; 2 ; -5) ; B(3 ; 1 ; 1) tìm tập hợp những điểm M sao cho |MA 2 - MB 2 | = 4 Giải Gọi M(x ; y ; z) ta có MA 2 = (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 5) 2 MB 2 = (x - 3) 2 + (y - 1) 2 + (z - 1) 2 4x - 2y + 12z + 19 = 0 Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng M(x ; y ; z) và lần lợt song song với các mặt Đáp số : //Oxy là z = z ; //Oyz là x = x và //Ozx là y = y Ví dụ 4Bài 3: Lập phơng trình của mặt phẳng trong các trờng hợp sau : a) Đđi qua A(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phơng trình có dạng : y = 3 b) Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0 c) Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bài 4: Mặt phẳng trng trục của M 1 M 2: Đáp số x - 2y + 2z + 3 = 0 Đ4 vị trí tơng đối của hai mặt phẳng chùm mặt phẳng 1. Một số qui ớc, kí hiệu Cho hai bộ số (A 1 ,A 2 A n ) và (A 1 ,A 2 A n ). Hai bộ số đợc gọi là tỉ lệ với nhau nếu : A 1 = tA 1 ; A 2 = tA 2 . . .A n = tA n và kí hiệu : A 1 :A 2 :: A n = A 1 : A 2 ::A n Kí hiệu khác : 1 2 n ' ' ' 1 2 n A A A . A A A = = = 2.Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng () : Ax + By + Cz + D = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 Khi đó a) () cắt () A : B : C A : B : C b) () // () A : B : C = A : B : C và A : B : C : D A : B : C : D c) () () A : B : C : D =A : B : C : D VD: Bài 1.(SGK TR 87) Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng Đáp số : a) Cắt nhau b) cắt nhau c) Cắt nhau d) Song song e) Trùng nhau Bài 2: <sgk tr87> Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng song song a) để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện cần và đủ là : m 4 2 l 2 3 m 2 4 7 l 1 = = = = b) Đáp số : l=1/2 ; m = 4 3. Chùm mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng cắt nhau lần lợt có phơng trình () : Ax + By + Cz + D = 0 (1) () : Ax + By + Cz + D = 0 (1) a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của ( ) và ( ) đều có ph ơng trình dạng m(Ax + By + Cz + D) + n(Ax + By + Cz + D)=0 (2) (m 2 + n 2 0) và ngợc lại b) Định nghĩa . Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên gọi là một chùm mặt phẳng. Phơng trình (2) gọi là phơng trình của chùm mặt phẳng c) Ví dụ: VD1: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1) Giải Phơng trình chùm có dạng : m(2x - y + z + 1) +n(x + 3y - z + 2) = 0 (2m+n)x +(3n-m)y + (m-n)z + m + 2n = 0 Điểm M(1 ; 2 ;1) chùm nên ta có (2m+n).1 +(3n-m).2 + (m-n).1 + m + 2n = 0 m + 4n = 0 chọn m = 4, n = -1 thay lại ta có 7x - 7y + 5z + 2 = 0 VD2: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và a)song song với trục ox b)vuông góc với mặt phẳng :x+2y-z+3=0 VD3 Hai mặt phẳng cho bởi pt 2x - my + 3z - 6 + m = 0 ;(m + 3)x - 2y + (5m + 1) - 10 = 0 a) Hai mặt phẳng song song : Không m b) Hai mặt phẳng trùng nhau m = 1 c) Hai mặt phẳng cắt nhau m 1 Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Bài tập về nhà số 2 Bài 1 Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phơng với trục 0x. 2) Cùng phơng với trục 0y. 3) Cùng phơng với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ )1,2,3( );3,1,6( ba . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài9: Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng sau: 1) (P 1 ): y-z+4=0, và ( ) ( ) Rtt ttz tty tx P = = += 21 21 21 1 2 ,, 45 41 23 : 2)(P 1 ): 9x+10y-7z+9=0 ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 21 21 21 21 2 ,, 43 27 321 : Bài 10:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình : Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng (P 1 ): x-y+z-4=0 và (P 2 ) 3x-y+z-1=0 Bài 11: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y+2z-4=0 và (P 2 ) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 12: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3x-y+z-2=0 và (P 2 ): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-z+7=0. Đáp số: Đ5 phơng trình của đờng thẳng 1.Véctơ pháp tuyến cuả đờng thẳng 2. Véctơ chỉ phơng cuả đờng thẳng 3. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng Trong Kg với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng : () () = d Khi đo M (x ; y ; z) d toạ độ của nó thoả mãn : Ax By Cz D 0 A'x B ' y C' z D' 0 + + + = + + + = (1) trong đó : A : B : C A: B : C - Hệ (1) goi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng Chú ý: 1) ' , d u n n = uur uur uur 2)Cách chọn điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) d 3)Đk để hệ (1) là pttq của mặt phẳng 4. Phơng trình tham số của đờng thẳng Đờng thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phơng của nó Cho điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) d và véc tơ chỉ phơng v(a ;b;c) r khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) thoả mãn 0 2 2 2 0 0 x x at y y bt (a b c 0) z z ct = + = + + + = + (2) Hệ phơng trình (2) gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng Chú ý:1. 2. 3. Vd: 4. Phơng trình chính tắc của đờng thẳng 0 0 0 x x y y z z a b c = = (3) Phơng trình (3) gọi là phơng trình chính tắc của đờng thẳng Vd: Tìm véctơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng 1) 3 1 4 2 3 1 :)( + = + = zyx d 2) ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d 5. Chuyển đổi các dạng phơng trình đờng thẳng Đ6 vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng 1. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình d: x = x 0 + at ; y = y 0 + bt ; z = z 0 + ct d: x = x 0 + at ; y = y 0 + bt ; z = z 0 + ct Từ đó ta có : r r uuuuuuur 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v(a;b;c) ;M (x ;y ;z ) v'(a ';b ';c') ;M ' (x ' ;y ' ;z ' ) M M ' (x' x ;y ' y ;z' z ) Ta có các kết luận : a) d // d , ' 0 , ' 0 v v v MM = r ur r r uuuuur r b) Hai đờng thẳng trung nhau , ' 0 , ' 0 v v v MM = = r ur r r uuuuur r c) Hai đờng d và d cắt nhau , ' 0 , ' . ' 0 v v v v MM = r ur r r ur uuuuur r d) Hai đờng thẳng chéo nhau , ' . ' 0v v MM r ur uuuuur r e) Hai đờng thẳng đồng phẳng , ' . ' 0v v MM = r ur uuuuur r Chú ý:sơ đồ sét vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng. Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Vd1:Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d 1 và d 2 trong các trờng hợp sau. ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 7 ) : 2 3 , : 1 3 4 3 4 1 1 2 1 0 ) : , : 4 1 0 1 1 4 1 1 2 4 ) : , : 2 1 3 2 3 1 2 2 ) : 2 , : 3 2 3 3 1 3 x t x y z a d y t d z t x y z x y b d d y z x t x y z c d y t d z t x t x u d d y t d y u z t z u = + = + = = = + + = = = + + = = + + = = = = + = + = + = + = + = + = + Đs:a)trùng nhau b)song song c)cắt nhau d)chéo nhau 2.Giao điểm của hai đờng thẳng ( ) 1 2 ; ;M x y z d d= Khi tọa độ của M thỏa mãn hệ pt Vd2:Tìm giao điểm của hai đờng thẳng d 1 và d 2 trong các trờng hợp sau. ( ) { ( ) { ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 3 3 0 ) : , : 1 0 2 1 0 1 1 2 4 ) : , : 2 1 3 2 3 x y x y z a d d x y z x y x t x y z b d y t d z t + + = + + = + = + = = + + = = = = + Đs:a) 1 3 ;0; 2 2 ữ b)(1;-2;4) 3. Vị trí ttơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng Trong không gian cho đờng thẳng d và mp() d: x = x 0 + at ; y = y 0 + bt ; z = z 0 + ct (): Ax + By + Cz + D = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 ) //( ) . 0 ) ( ) ) ( ) . 0 ) ( ) , 0 d d d d u n a d M d M u n b d M d M c d cat u n d d u n = = = uur uur uur uur uur uur uur uur r Vd3:Xét vị trí tơng đối của (d)và mp() ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) 6 ) : : 3 2 12 0 1 3 3 2 1 0 ) : : 2 4 0 1 0 1 ) : : 2 3 0 2 3 x y z a d va p x y z x y b d va p x y z x y z x t c d y t va p x y z z t = = + + = + + = + = + = = + = + = = + Vd4:Cho mp(P) và đờng thẳng (d) có phơng trình. (P):2x+my+z-5=0 và { 3 2 4 0 ( ) : 2 7 0 x y z d x y z + + = + = a)Tìm m để (d)//(P) b)tìm m để (d) cắt (P) Đs:a)m=1 b)m khác 1 4.Tìm giao điểm giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng Vd5: Tìm giao điểm giữa đờng thẳng và mặt phẳng [...]... 0 z = 2 + 3t Kq : a) ( ; ; ) b) ( 2;1; 5 ) Bài tập về nhà số 3 Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : 1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận a (3,2,3) làm VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng... ơng Bài tập về nhà số 4 Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0 2) (P):12x-4x+3y-15=0 Bài 2 :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) ,B(1;6;2) ,C(5;0;4) ,D(4;0;6) 1) 2) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện Bài. .. (P): x+y-2=0 Bài 12: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình x 1 y z + 2 = = (P) :2x+y+z=0 và ( d ) : Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) 2 1 3 Bài 13: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (dm) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , (2m + 1)x + (1 m) y + m 1 = 0 xác định m để (d )//(P) ( dm ) : mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 m Bài 14: Xác định... 1 4 3 1 4 Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau Bài 17: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : x = 3 + 2t 4x + y 19 = 0 ( d1 ) : y = 2 + t t R , d 2 : z = 6 + 4t x z + 15 = 0 () Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (d1 ) : x = 1 2t... :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng x= t Bài 7:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( d ) : y = 2 + 2t t, R z = 1+ 2t Hãy viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đó Bài 8:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: (P): x+2y+3z-4=0 Bài 9:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát... 2 + y 2 + z 2 + 4 x 2z 11 = 0 Xét vị trí tơng đối của hai mặt cầu trên Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Bài tập về nhà số 5 Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng trình nào là phơng trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: 1) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x 4 y + 6 z + 2 = 0 2) ( S ) :... M mà (Sm) luôn đi qua Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình : ( S m ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x sin m 2 y cos m 3 = 0 1) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu 2) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi Bài 5: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 x 4 y z 3 = 0 xét vị trí tơng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:... Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng ********* Bài 1 : Cho A(1;-3;-4) , B (5;3;2) và M (-2;1;3) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB Bài 2 : Viết phơng trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M (1;-3;4) và (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x y 5z 1 = 0 Bài 3 : Viết phơng trình mặt phẳng (P) biết (P) vuông góc với AB tại B và A(2;-7;1), B(3;5;8) Bài 4 : Viết phơng trình mặt phẳng trung... với 3 Bài 10 : Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A (1; 2; 2) và (P) song song với 2 đờng thẳng : Bài 9 : Cho ba đờng thẳng 1 : Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng x 3y + z 2 = 0 x +1 y 2 z + 5 = = và 2 4 3 1 5x + y 2z = 0 Bài 11 : Viết phơng trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua A (2;3;5) , B(1; 3; 2) và (P) song song x y + z 1 = 0 với đờng thẳng 2x + y z = 0 Bài 12... là một điểm A=(d) (P) +(d) không // với () thì hình chiếu của (d) lên (P) là một đờng thẳng (d)=(Q)(P) trong đó (Q)chứa (d) và song song hoặc chứa () Vd20:Viết phơng trình đờng phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC biết A(2;-1;3),B(4;0;1), C(-10;5;3) x y z 3 x 4 y z 1 = = Đs:phân giác trong góc B: = = Phân giác ngoài góc B: 2 0 1 2 5 4 Chú ý: Có hai cách lập pt phân giác Cách 1:Tìm chân . ơng Bài tập về nhà số 4 Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0 2) (P):12x-4x+3y-15=0 Bài. Giang-Hải D ơng Bài tập về nhà số 2 Bài 1 Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng