ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A L HÀM S ng giác – S GT 11 NG GIÁC Hàm s y  sin x  T p xác đ nh: D  R  T p giác tr : [  1;1] , t c 1  sin x  x  R    Hàm s đ ng bi n m i kho ng (   k 2 ;  k 2 ) , ngh ch bi n m i kho ng 2  3 (  k 2 ;  k 2 ) 2  Hàm s y  sin x hàm s l nên đ th hàm s nh n g c t a đ O làm tâm đ i x ng  Hàm s y  sin x hàm s tu n hoàn v i chu kì T  2  th hàm s y  sin x y - -5 - -2 3  O -3 -3  3 2 5 x 2 Hàm s y  cos x  T p xác đ nh: D  R  T p giác tr : [  1;1] , t c 1  cos x  x  R  Hàm s y  cos x ngh ch bi n m i kho ng ( k 2 ;   k 2 ) , đ ng bi n m i kho ng (   k 2 ; k 2 )  Hàm s y  cos x hàm s ch n nên đ th hàm s nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng  Hàm s y  cos x hàm s tu n hoàn v i chu kì T  2  th hàm s y  cos x th hàm s y  cos x b ng cách t nh ti n đ th hàm s y  sin x   theo véc t v  ( ; 0) y - -5 -3 - -2 -3 3  O  2 3 2 5 x Hàm s y  tan x    T p xác đ nh : D   \   k , k    2   T p giá tr :   Là hàm s l  Là hàm s tu n hoàn v i chu kì T        Hàm đ ng bi n m i kho ng    k ;  k    File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr  th nh n m i đ  th ng th ng x  L ng THPT Nho Quan A   k , k   làm m t đ ng giác – S GT 11 ng ti m c n y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O Hàm s y  cot x  T p xác đ nh : D   \ k , k       T p giá tr :  Là hàm s l Là hàm s tu n hoàn v i chu kì T   Hàm ngh ch bi n m i kho ng  k ;   k   th nh n m i đ ng th ng x  k , k   làm m t đ  th ng ti m c n y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A PH N I: L ng giác – S GT 11 BÀI D NG 1: TÌM T P XÁC NH, T P GIÁ TR , XÉT TÍNH CH N L , CHU K C A HÀM S Ph ng pháp  Hàm s y  Hàm s f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( v i u , v   ) hàm s tu n hoàn v i chu kì T  f ( x) có ngh a  f ( x)  f ( x ) t n t i  Hàm s y  có ngh a  f ( x)  f ( x ) t n t i f ( x)  sin u ( x )   u ( x )  k , k     cos u ( x)   u ( x )   k , k   nh ngh a: Hàm s y  f ( x ) xác đ nh t p D đ c g i hàm s tu n hoàn n u có s T  cho v i m i x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x ) N u có s T d ng nh nh t th a mãn u ki n hàm s đ c g i hàm s tu n hoàn v i chu kì T c chung l n nh t)  Hàm s f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (v i u , v   ) hàm tu n hoàn v i chu kì T  2 ( (u , v ) (u , v)  (u , v)  y = f1(x) có chu k T1 ; y = f2(x) có chu k T2 Thì hàm s y  f1 ( x)  f ( x) có chu k T0 b i chung nh nh t c a T1 T2 y  sin x : T p xác đ nh D = R; t p giá tr T   1, 1 ; hàm l , chu k T0  2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác đ nh  f ( x ) xác đ nh y = sin(ax + b) có chu k T0  y  cos x : T p xác đ nh D = R; T p giá tr T   1, 1 ; hàm ch n, chu k T0  2 2 a * y = cos(f(x)) xác đ nh  f ( x ) xác đ nh   y  tan x : T p xác đ nh D  R \   k , k  Z  ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0   2   * y = tan(ax + b) có chu k T0  a * y = cos(ax + b) có chu k T0  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S * ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11   k ( k  Z ) y  cot x : T p xác đ nh D  R \ k , k  Z  ; t p giá tr T = R, hàm l , chu k T0   y = tan(f(x)) xác đ nh  f ( x )   a * y = cot(ax + b) có chu k T0  * y = cot(f(x)) xác đ nh  f ( x)  k (k  Z ) T P XÁC Câu 1: T p xác đ nh c a hàm s y  A x  k A x  sin x  cos x B x  k 2 Câu 2: T p xác đ nh c a hàm s y    k C x    k D x  C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2 Câu : T p xác đ nh c a hàm s y= NH   k sin x  cos x   A  \   k , k  Z  4     C  \   k , k  Z  4    B  \   k , k  Z  2   3  D  \   k 2 , k  Z    cot x cos x    B  \   k , k  Z  2  2sin x  a hàm s y   cos x Câu 4: T p xác đ nh c a hàm s y     A  \ k , k  Z    Câu 5: T p xác đ nh c A x  k 2 B x  k   Câu 6: T p xác đ nh c a hàm s y  tan  2x   3   k 5 A x   B x   k 12 Câu 7: T p xác đ nh c a hàm s y  tan 2x  k  A x   B x   k 2  sin x Câu 8: T p xác đ nh c a hàm s y  sin x   A x   k 2 B x  k 2 Câu 9: T p xác đ nh c a hàm s y  cos x C  \ k , k  Z  D  C x    k D x    k 2 C x    k D x  5  k 12 C x   k  D x    k C x  3  k 2 D x    k 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr A x  ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11 B x  C  D x   cos x Câu 10: T p xác đ nh c a hàm s y  sin x  sin x      k  A  \ k ;  k , k    B  \   , k     4   k   C  \ k , k   D  \ k ;  , k     Câu 11: Hàm s y  cot 2x có t p xác đ nh         A k B  \   k ; k    C  \ k ; k    D  \   k ; k    4    4  Câu 12: T p xác đ nh c a hàm s y  tan x  cot x      A  B  \ k ; k   C  \   k ; k    D  \ k ; k    2    2x Câu 13: T p xác đ nh c a hàm s y   sin x   A  B D   \   k , k    2   k C y  sin x  x  sin x  x D x    Câu 14: T p xác đ nh c a hàm s y  tan x   A D   B D   \   k , k    2    C D   \   k 2 , k    D D   \ k , k   2  Câu 15: T p xác đ nh c a hàm s y  cot x     A D   \   k , k    B D   \   k , k    4  2  C D   \ k , k   D D   Câu 16: T p xác đ nh c a hàm s y  A D   \ 0 sin x C D   \ k , k   Câu 17: T p xác đ nh c a hàm s y  D D   \ 0;   cot x   A D   \   k , k    2     C D   \ k , k      Câu 18: T p xác đ nh c a hàm s y    A D   \   k 2 , k    6  B D   \ k 2 , k   B D   \ k , k   3    D D   \ 0; ;  ;    cot x    B D   \   k , k , k    6  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A    C D   \   k ,  k , k    3  Câu 19: T p xác đ nh c a hàm s : y  x 1 là: tan x A  \ k , k     C  \   k , k    2  Câu 20: T p xác đ nh c a hàm s y  3x  là:  cos x   A D   \   k , k    2  C D   \   k , k   Câu 21: T p xác đ nh c a hàm s : y    A  \   k , k    2  L ng giác – S GT 11   2  D D   \   k ,  k , k         B  \ k , k       k  D  \  , k         B D   \   k , k      D D   x 1 là: cot x C  \ k , k   Câu 22: T p xác đ nh c a hàm s y  tan  3x  1 là:    A D   \    k , k    6      C D   \    k , k    6   k  B  \  , k         D  \   k 2 , k    2   1  B D   \   k , k    3      D D     k , k    6    Câu 23: T p xác đ nh c a hàm s y  tan  x   4  A D   B   C D   \   k , k   ฀ D D  R \ k  12  Câu 24: T p xác đ nh c a hàm s y  sin  x  1 là: A  B  \ {1}   C  \   k 2 | k    2  D  \ {k } Câu 25: T p xác đ nh c a hàm s y  sin A  \ 1 x 1 là: x 1   C  \   k 2 | k    2  x2 1 Câu 26: T p xác đ nh c a hàm s y  là: sin x A  B  1;1   D  \   k | k    2  B  \ 0 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr   A  \   k | k    2  C  Câu 28: T p xác đ nh c a hàm s y  A  \   k 2 , k   ng giác – S GT 11   D  \   k | k    2  C  \ k | k   Câu 27: T p xác đ nh c a hàm s y  L ng THPT Nho Quan A sin x là:  cos x B  \   k 2 | k   D  \ 1  sin x  cos x B  \ k 2 , k       C  \   k 2 , k    D  \   k 2 , k    4  2  Câu 29: T p xác đ nh D c a hàm s y  sinx  A  B  2;   D  arcsin  2  ;   C  0;2  Câu 30: T p xác đ nh c a hàm s y   cos x A D   B D   0;1 C D   1;1 D D   \ k , k   Câu 31: Hàm s sau có t p xác đ nh   cos x A y   sin x  sin x C y   cot x Câu 32: T p xác đ nh c a hàm s y  D y  sin x 2cos x   sin x sin x   B D   \   k 2 , k    2  D D   A D   \ k , k   C D   \ k 2 , k   Câu 33: T p xác đ nh c a hàm s y  B y  tan x  cot x  cos x là: cos x   A D   \   k 2 , k    B D   2    C D   \   k , k    D D   \ k , k   2   sin x Câu 34: Hàm s y  có t p xác đ nh  m cos x  A m  B  m  C m  1 tan x Câu 35: T p xác đ nh c a hàm s y  là: cos x  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1  m  Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr A x  k 2 B x    k 2 Câu 36: T p xác đ nh c a hàm s y  A x    k   k 2 A x    k    x   k D   x    k  C x  k D x  sin x k C x  3  k 2 D x    k 2 C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2 Câu 39: T p xác đ nh c a hàm s y     x   k C   x  k 2  sin x là: sin x  B x  k 2 Câu 38: T p xác đ nh c a hàm s y  ng giác – S GT 11 cot x là: cos x B x  k 2 Câu 37: T p xác đ nh c a hàm s y  A x  L ng THPT Nho Quan A A D   B D   \ k 2 , k     C D   \   k , k    2  D D   \ k , k     Câu 40: T p xác đ nh c a hàm s y  tan  x   4    k  B D   \   , k   12  A D     C D   \   k , k    12  Câu 41: Ch n kh ng đ nh sai A T p xác đ nh c a hàm s y  sin x  D D   \ k , k     B T p xác đ nh c a hàm s y  cot x D   \   k , k    2  C T p xác đ nh c a hàm s y  cos x    D T p xác đ nh c a hàm s y  tan x D   \   k , k    2  sin x Câu 42: T p xác đ nh c a hàm s y   cos x   A  \ k 2 , k   B  \   k , k    2    C  D  \   k 2 , k    2  Câu 43: Tìm t p xác đ nh c a hàm s y  cos 3x  sin x File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A     A D   \   k , k          C D   \   k , k      Câu 44: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau      A D   \   k ,  k ; k    12 4       C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 45: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau   3  A D   \   k ,  k ; k    4     C D   \   k ,  k ; k    4  Câu 46: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau  n   A D   \   k , ; k , n   6   n   C D   \   k , ; k , n   6  ng giác – S GT 11   3  B D   \   k , k         D D   \   k , k      Câu 44: Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau y   n2   ; k , n   A D   \ k ,     n2   ; k , n   C D   \ k ,    L  cot x  sin 3x    n2  ; k , n   B D   \ k ,     n2   ; k , n   D D   \ k ,    tan x y sin x  cos x      B D   \   k ,  k ; k    3       D D   \   k ,  k ; k    12 3    y  tan( x  ).cot( x  )   3  B D   \   k ,  k ; k    4    3  D D   \   k ,  k ; k    5  y  tan 3x.cot x  n   B D   \   k , ; k , n   5   n   D D   \   k , ; k , n   4  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11 k  k  x  x   k k   3 x x  k      cos x  1   cos x  1   x 3        cos x  1  x    k 2 2cos x  1     1       x x  Câu 19: Cho ph ng trình sin    tan x  cos  (*) x    k (1), x    k 2 (2), 2 4  x    k 2 (3), v i k   Các h nghi m c a ph ng trình (*) là: A (1) (2) H ng d n gi i: Ch n A K: cos x   x  B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3)   k    cos  x   (1  sin x ) 1  cos x   sin x  cos x  (*)   0  (1  cos x )  cos x  sin x (1  sin x)(1  cos x)(1  cos x)   cos x    (1  cos x )   (1  cos x )   1  (1  sin x )(1  sin x )   sin x   x    k 2 1  cos x  cos x  1 cos x  1     (th a)  x     k           cos (1 sin ) cos sin tan x x x x x     Câu 20: Ph ng trình sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5 x có nghi m là: A x  k k , x   arccos  , k   4 12 C Vô nghi m k k , x   arccos  , k   48 k , k   D x  B x  H ng d n gi i: Ch n D PT sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5 x   sin x cos3 x  sin x cos x   sin x  sin x  sin x cos x sin x   x  k k    x   cos x  cos x   Câu 21: Nghi m d ng nh nh t c a ph ng trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x :  2   A B C D H ng d n gi i: Ch n C Ta có : sin x  sin x  cos x  2cos2 x  sin x 1  cos x   cos x 1  cos x     sin x  cos x  1  cos x   File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr   tan x   x   k sin x  cos x      2     cos x   cos x  cos    x   2  k 2      V y nghi m d ng nh nh t x  Câu 22: M t nghi m c a ph A  B H ng d n gi i: Ch n C ng giác – S GT 11 k    ng trình l  12 ng giác: sin x  sin 2 x  sin2 3x  C Ta có : sin x  sin 2 x  sin2 3x    sin2 x  L ng THPT Nho Quan A  D   cos x  cos6 x  sin 2 x  2 2 cos6 x  cos2 x   cos2 x  cos4 x cos2 x   k  x    cos 3x    k   cos x  cos x  cos x    cos x cos x cos x   cos x    x      cos x     x   k  Câu 23: Nghi m d ng nh nh t c a ph ng trình cos x  cos x  sin x  sin x là? A x   B x   C x   H ng d n gi i: Ch n B Cách 1: cos2 x  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  1  sin x  cos x  1  D x  k   2    x    k 2 cos x    ,  k     cos x  1 cos x  sin x      cos  x      x   k     4 Câu 24 Dùng máy tính th vào ph ng trình, nghi m th a ph ng trình có giá tr nh nh t nh n Câu 25: Ph ng trình sin x  cos x   sin x cos x t ng đ ng v i ph ng trình: sin x  sin x  A  B   sin x  sin x  1  sin x   sin x  C  C  1 sin x   sin x     H ng d n gi i: Ch n C sin x  cos x   sin x cos x  3sin x  sin x   cos x 1  sin x   File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11    sin x  11  2sin x   cos2 x 1  2sin x    1  2sin x    sin x  11  2sin x   cos2 x    sin x   1  2sin x  2sin x  sin x    2sin x     sin x   Câu 26: Ph ng trình sin x  sin x cos x  có nghi m là:    x  k 2  x  k x  k A  B  C     x    n  x    n   x    n    H ng d n gi i: Ch n B sin 3x  4sin x.cos2 x   3sin x  4sin3 x  4sin x  2sin x   2   2  x  k D   x   2  n   sin x  sin x   x  k   sin x  sin x    , k , n      1   sin x  cos x   x    n 2    Câu 27: Ph ng trình cot x  3cot x  tan x có nghi m là: A x  k  B x  k C x  k 2 D Vô nghi m H ng d n gi i: Ch n C  sin x   i u ki n:  cos x   sin x   ng trình  cot x  3cot x  tan x   cot x  cot x   tan x  cot x Ph  sin 3x cos x  cos3 x sin x  sin x sin 3x  cos 3x cos x  sin 3x sin x cos x sin 3x 2sin x cos x    2sin x.cos2 x.sin 3x  cos x.sin x.sin 3x sin 3x.sin x cos2 x.sin 3x  sin x  sin x cos x  cos x.sin x    sin x   l    sin x.sin x 1  cos x    sin x   n   x  k 2 , k    cos x   n   Câu 28: Ph A x  ng trình cos4 x  cos2 x  2sin x  có nghi m là:   k H ng d n gi i: Ch n C Ph B x    k C x  k    D x  k 2  ng trình  cos4 x  cos2 x  2sin6 x    sin x   2sin x  2sin6 x   2sin6 x  sin x   sin x  2sin x  1   sin x   x  k , k   File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11 Câu 29: Ph ng trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin2 x có nghi m là:      x  k  x  k 2 x  k x  k  A  B  C D  3    x   k 2     x k    x   k x   k     H ng d n gi i:: Ch n A cos5 x.sin x  sin5 x.cos x  sin x  sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  2sin x  cos2 x  sin2 x   sin x   xk  sin x   2sin x.cos2 x  sin x  sin x  sin x     k   sin x  x    k   CÁCH KHÁC: Dùng ch c n ng CACL c a máy tính c m tay (nh CASIO 570 VN Plus, …)  3  Ki m tra giá tr x  c a đáp án B, x  c a đáp án C, x  c a đáp án D đ u không th a 4 ph ng trình (chú ý ch l y m t giá tr c a h nghi m đ th cho đ n gi n, giá tr l y không thu c h nghi m c a đáp án khác); ki m tra giá tr x  Câu 30: Ph  c a đáp án A th a ph ng trình ng trình: sin x  sin x  sin x  sin x   sin x có nghi m là:     2   x k x k    xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   H ng d n gi i: Ch n A sin x  sin x  sin x  sin x   sin x  sin2 x  sin2 2x  sin2 3x  cos2 x  cos6 x  sin2 x   cos6 x  cos2 x  2sin 2 x  2  2cos4 x.sin x  2sin x   2sin 2 x.cos2 x  sin 2 x   x  k 3 D   x  k 2  k   x sin x   x  k  x  2  sin x  cos x  1      1 2  cos x  2 x     k 2  x    k x      cos2 x Câu 31: Ph ng trình cos x  sin x  có nghi m là:  sin x File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay k k Trang 47 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr    x    k 2   A  x   k    x  k  H ng d n gi i: Ch n C ng THPT Nho Quan A    x   k 2   B  x   k   x  k   i u ki n:  sin x   x  L ng giác – S GT 11 3   x   k   C  x    k 2   x  k 2   5   x   k  3 D  x   k    x  k     k 2  x   k  k    cos2 x   cos x  sin x  1  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos2 x  2cos x sin x  sin x   cos x cos x  sin x    cos x  sin x  cos x  sin x   cos2 x  cos x  cos x  sin x   cos x     cos x    k x    cos x  cos x  sin x  1     cos  x      x       k 2 4    4  k 3   x    x   k     x  k 2   x  k 2      x   k 2  x   k 2 2   1  2cos3x  Câu 32: Ph ng trình 2sin 3x  có nghi m là: sin x cos x   3  k A x   k B x    k C x  4 H ng d n gi i: Ch n A cos x  k , k  i u ki n:   sin x   x  sin x  1   2sin 3x   2cos3x    sin 3x  cos 3x     0 sin x cos x  sin x cos x   cos x  sin x    3sin x  sin x  cos3 x  3cos x    0  sin x cos x   cos x  sin x    cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x cos x    0  sin x cos x  cos x  sin x  1   6    sin x           sin x File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x   3  k Trang 48 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11  3    k  x    k  Gi i 1 , 1  cos  x     x  4 4    2sin 2 x  sin x   Gi i   ,    2  4sin x  sin x         k x k x 2      sin x     x     k       x k  2   sin x   12    7 7 2 x  x   k  k 2 12   Câu 33: Ph ng trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x có nghi m là:       x  k  x  k 12 xk  A  B  C  x  k  x  k   x  k   H ng d n gi i: Ch n B sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x  cos6 x  cos8x  cos10 x  cos12 x     2 2  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x  cos x.cos x  cos11x.cosx  cos x  cos11x  cos x     cos x.sin x.sin x    xk  D   x  k 2    x   k      x   k cos x  xk      sin x   9 x  k   x  k   x  k   x  k sin x      x  k   sin x  sin x  sin 3x  có nghi m là: Câu 34: Ph ng trình cos x  cos2 x  cos3x   k   B x   k 2  k C x   7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    D x   k 2 , x  6 A x  H ng d n gi i: Ch n D i u ki n cos x  cos x  cos x   cos x.cos x  cos x  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11    x  k  cos x     2 cos x    x   2  2k  Ph ng trình  sin x  sin x  sin x   cos x  cos x  cos x   sin x.cos x  sin x   cos x.cos x  cos x   sin x  cos x  1  cos x  cos x  1 1  2 2   cos x   2k  2k x x      2cos x  3     k      sin  x       sin x  cos x  x   k x  k    3    7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    So sánh v i u ki n, ta có x   k 2 , x  6   2 làm m u không xác đ nh) Chú ý h nghi m x   k (V i k  x  Câu 35: Các nghi m thu c tan x  sin x  tan x  sin x   5 A , B 8 H ng d n gi i: Ch n D tan x  sin x  tan x  sin x   0;   kho ng 3tan x là:  3 , 4 C c a  5 , 6 ph D ng trình:  3tan x  tan x  tan x  sin x  tan x 2    sin x     tan x  sin x tan x  tan x  4sin x tan x  tan x  cos x   x  k  x  k  x  k  tan x         1    x    k cos x  x    k 2  sin x      5 x   0;    x  , x  6  5 tan x  sin x  ) Th l i, ta nh n x  (T i x  6 Câu 36: Ph ng trình  sin x  1  3cos x  sin x    cos x  có nghi m là:   x    k 2   7 A  x   k 2    x  k  H ng d n gi i: Ch n A   x   k 2   5 B  x   k 2   x  k     x    k 2   4 C  x   k 2   x  k 2   File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   x   k 2   2 D  x   k 2   2 x  k  Trang 50 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11  sin x  1  3cos x  sin x    cos x    2sin x  1 3cos x  2sin x  4  1  sin2 x      2sin x  1 3cos4 x  2sin x  4  1  4sin x     sin x  1 3cos x  sin x    sin x      x    k 2   sin x   7    sin x  1 3cos x  3    k 2 ,  k     x     cos x    x  k  Câu 37: Ph ng trình tan x  cot x  2sin x  có nghi m là: sin x A x     k 12 H ng d n gi i: Ch n C B x     k C x     k D x     k  , k  2 tan x  cot x  2sin x  sin x 2sin x cos2 x    2sin x   4sin x  cos2 x  2sin 2 x  cos x sin x sin x 2  4sin x   2sin x  2sin x   2sin x  8sin x cos2 x  i u ki n sin x   x  k sin x   sin x 1  4cos2 x     1  4cos x  Do u ki n nên 2   k 2  x    k ,  k     1  cos x    cos2 x    x   3 Câu 38: Ph ng trình:  sin x  cos x   sin 3x  cos x  2   sin x  có nghi m    k 2 , k   B x    k 2 , k   4   C x   k 2 , k   D x    k 2 , k   2 H ng d n gi i:: Ch n A Cách 1: Ta có: sin 3x  3sin x  4sin3 x ; cos3x  4cos3 x  3cos x Ph ng trình t ng đ ng:  sin x  cos x    sin x  cos x   2   sin x  A x    sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x   2   sin x    sin x  cos x 1  sin x cos x   1  sin x cos x  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A L ng giác – S GT 11 1 sin x  2   sin x  1  1  sin x cos x        x   k 2 , k      sin x     sin  x     sin x  cos x        4  Cách 2: Ph ng trình t ng đ ng     sin  x    sin  3x    2   sin x  4 4        5sin  x    sin  x      sin x  4 4    t u  x  Khi đó, ph ng trình tr thành: 5sin u  sin 3u   cos 2u  4sin u  4sin u  sin u       sin u   sin  x     x   k 2  k    4  Câu 39: M t nghi m c a ph ng trình cos x  cos 2 x  cos x  có nghi m     A x  B x  C x  D x  12 H ng d n gi i:: Ch n D  cos x  cos x  cos x   1 cos x  cos 2 x  cos x   2  cos x  cos x   cos x   cos x cos x  cos 2 x     x   k  cos x    , ( k   )   x   k  cos x  cos    x    x     k   x  Câu 40: Ph ng trình: sin x.cos x  sin 2 x  4sin     có nghi m  2      x    k  x    k 2 , k  , k  A  B   x  7  k  x  7  k 2   6      x    k 2  x    k , k  , k  C  D   x    k 2  x    k   6 H ng d n gi i: Ch n B  cos x 1 1   sin x.cos x   1  sin x    cos x  sin x    2  sin x   2 2 2   File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11   x    k 2  1  , k    sin x    cos x     sin x      2   x   k 2  Câu 41: Gi i ph ng trình sin x  sin x  cos x  cos 3x   k  k ,x   , k  A x    k 2 , k   B x    4  k  k  k  k ,x   ,x   , k  , k  C x   D x    4 H ng d n gi i: Ch n C Ph ng trình  sin x  cos x  cos 3x  sin 3x  cos x  cos x   cos x.cos x   k    x  x   k    cos x  , k       cos x   x    k  x    k   2 Câu 42: Ph ng trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x )  cos2 x có nghi m   k , k    C x   k 2 , k   H ng d n gi i: Ch n B A x  B x     k , k  D Vô nghi m sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x )  cos2 x  sin12 x 1  2sin x   cos12 x 1  cos3 x   cos2 x 3 3   sin12 x.cos x  cos12 x.cos x  cos2 x  cos x  sin12 x  cos12 x    2     cos x  sin12 x  cos12 x  sin x  cos x    x   k (k  ) Câu 43: [1D1-3]Gi i ph A x    k 2 ng trình cot x  B x    k H ng d n gi i: Ch n B sin x   xk i u ki n:  6 cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  C x    k 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x    k Trang 53 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11    x   k  cos x   cos x cos x  pt     sin x   x   k 2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x  sin x    L   Câu 44: [1D1-4]Gi i ph  A x    k  cos ng trình 8cot x  B x     k x  sin x  sin x cos x  sin x C x    k H ng d n gi i: Ch n D sin x   i u ki n:  x k   cos x  sin x  cos x cos x.sin x pt    8cos x  3sin x cos x  cos x sin 2 x 2 sin x  3sin x cos x  cos x    2  cos x   sin x  sin x      x k sin x  VN    D x    k  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr PH Câu 1: Gi i ph NG TRÌNH L ng trình  tan x  cot x  NG GIÁC KHÔNG TH  tan x  cot x  ng giác – S GT 11 NG G P   k , k   D x   k , k   B x  A C đáp án C x  L ng THPT Nho Quan A   k , k   H ng d n gi i: Ch n D L u ý: i v i câu h i này, ta có th ch n cách th nghi m k i u ki n x   k    t t  tan x  cot x , ph ng trình cho tr thành t  1 t2  t     t  + V i t  1 Suy ra: tan x  cot x  1  tan x  tan x   (vô nghi m) + V i t  Suy ra: tan x  cot x   tan x  tan x    tan x   x  Câu 2: Gi i ph ng trình A x  k 2 , x  C x      k  k    sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x  k 2 , k   B x   k , k   k , k  D x  k , x    k 2 , k   H ng d n gi i: Ch n B i u ki n: 4cos 2 x  sin 2 x   4cos2 x   cos2 x   3cos2 x    x   2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x  sin x  sin x cos x  cos x  PT   4 1  sin 2 x   sin 2 x 2 2 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x   3sin x cos x   4  3sin 2 x sin x  10 10 sin x  cos x sin10 x  cos10 x  3sin 2 x     4  3sin 2 x 4   3sin 2 x   sin10 x  cos10 x   sin10 x  cos10 x  sin x  cos2 x  sin x 1  sin x   cos x 1  cos8 x   (*)  sin x   sin x 1  sin x   0x   sin x 1  sin x   k   sin x  1 Vì  nên (*)    x 8   cos x  cos x 1  cos x   0x   cos x 1  cos x     cos x  1  8 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr L ng THPT Nho Quan A ng giác – S GT 11 ng trình: cos x  cot x    cos x  cot x  H i có bao nhi u nghi m x thu c Câu 3: Cho ph vào kho ng (0;2 ) ? A B H ng d n gi i: Ch n D Ta có : cos x  cot x    cos x  cot x  C D  4cos2 x  4cos x   cot x  2cot x    2   2cos x  1   cot x  1   Do  cos x  1  x   ,  cot x  1  x    cos x  1   cot x  1   x   2 2 Câu 4: Cho ph ng trình: cos x  cot x    cos x  cot x  H i có bao nhi u nghi m x thu c vào kho ng (0;2 ) ? A B C D đáp s khác H ng d n gi i: Ch n C Ta có : cos x  cot x    cos x  cot x       4cos2 x  cos x   cot x  cot x     cos x     cot x   2 0      k 2 x  2cos x        x   l 2  l     x    k   cot x     11 Vì x   0;2     l 2  2    l   l  12 12 Câu 5: Ph ng trình: sin x  cos x  sin x   cos x 1  sin x  cos x   có nghi m là: A x    k B x    k H ng d n gi i:: Ch n D sin x  cos x  sin x   cos x 1  sin x  cos x   C x    k 2 D Vô nghi m  sin3x.cos x  2sin2 3x  cos3x  cos3x.sin x  2cos2 3x    sin 3x.cos x  cos3x.sin x   cos3x   sin 3x  cos2 3x    sin x  cos x   1  sin x  , nên sin x  cos x  Do   1  cos 3x   k   x    sin x  4 x   k 2    , k, l  D u "  " x y   l 2 cos 3x  3 x  l 2  x    k l 2  12k  12k   Ta có  vô lý l   k , l     l  16 16 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Nên ph ng Vi t ông Tr L ng giác – S GT 11  x  k3 C   x     k3   x  k3 D   x   5  k3  ng THPT Nho Quan A ng trình cho vô nghi m Câu 6: Gi i ph 4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k  ng trình cos   x  k3   A  x    k3   5 x    k3  H ng d n gi i: Ch n A 4x x  cos2 x 2x 2x cos  cos x  cos   2cos   cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos  3cos  4cos  4cos  3cos 3 3 3 3    2x   k 2   x  k3 2x  cos      2x       k 2   x    k3  2x 3    cos    x 5    5  k 2 x    k3   Câu 7: Gi i ph A x   12 ng trình  sin x  sin x   x   0;     sin x  sin x v i   B x   C x   H ng d n gi i: Ch n A  sin x   sin x 4  pt      cos x   x    k cos x 12 3  sin x    Do x   0;  nên x  12  2 D x   Câu 8: ph ng trình: 2sin x  2cos x  m có nghi m, giá tr c n tìm c a tham s m là: A  m  B  m  2 C 2  m  D  m  H ng d n gi i: Ch n C 2 2 Ph ng trình t ng đ ng 2sin x  21sin x  m  2sin x  sin2 x  m sin2 x t t  , t  1; 2  sin x  2 Xét hàm f t   t  , t  1;2   f  t   1 ; f  t    t  t t B ng bi n thiên 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr t f  t  f t  L ng THPT Nho Quan A 2  ng giác – S GT 11  2 V y ph ng trình f t   m có nghi m  2  m  File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ... ng giác – S GT 11 TÍNH CH N L , CHU K C A HÀM S Câu 1: Kh ng đ nh sau sai? A y  tan x hàm l B C y  cos x hàm l D Câu 2: Trong hàm s sau hàm s hàm s ch A y  sin x B C y  cot x D Câu 3: Hàm. ..  hàm s ch n, g  x  hàm s l B f  x  hàm s l , g  x  hàm s ch n C f  x  hàm s l , g  x  hàm s ch n D f  x  g  x  đ u hàm s l Câu 7: Kh ng đ nh sau sai? A Hàm s y  x  cos x hàm. ..  hàm s không ch n, không l s inx B Hàm s y  hàm s ch n x C Hàm s y  x  cos x hàm s ch n D Hàm s y  sin x  x  sin x  x hàm s l Câu 11: Hàm s sau hàm s l ? A y  x  cos x D B y  cos