Đề cơng ôn tập hè Môn : Toán 10-năm 2010 A Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số I.Hàm số bậc nhất: 1.Định nghĩa tính chất: +Dạng : y= ax+b (a0) +TXD: D=R +Hàm số đồng biến a > + Hàm số nghịch biến a 0 xuống a 0: x f(x) + a< 0: b + a0 - + b + a x f(x) + ứng dụng: - * Xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc : ví dụ 1: xét dấu nhị thức sau: a f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 d.f(x) = 2x+3 ví dụ 2:xét dấu biểu thức sau: a f(x)= (2x-3)(3x+5) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) (2 x + 3)(3x 7) 5x c f(x)= d.f(x) = ( e g.f(x) = h * Giải bất phơng trình (22x 5)(1 13+x 3+x5)3 f ( xxf)(=x) 4)(2 = 3x2) x + x 291 x2 x ví dụ 3: Giải bất phơng trình sau: a 3 > 2; b 4; c < 1; d 2; e.(2 x 3)(4 x) 0; f ( x + 3)(3x + 5) > 2x 3x + x + x + ví dụ 4: Giải bất phơng trình sau: a x + x x + 5; b x + + x < 0; c x + + x ví dụ 5: Giải bất phơng trình sau: 3x 22x 2x34;2> d3x 34> 2; d x 3x + < ví dụ 7: Giải bất phơng trình sau: 7.Công thức cộng: a cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb tan a tan tanab+ tan b tan(a + b) = tan b tan b cot a cot b + cot a cot1b+tan 1tan g.cot(a + b) = ; h.cot(a b) = cot a + cot b cot a cot b e.tan(a-b)= f 8.Công thức góc nhân đôi: cos a sin a a.cos 2a = cos a 1 2sin a (sin a + cos a) tan a cot a ; b.sin 2a = 2sin a cos a ; c.tan 2a = ; d cot a = tan a cot a (sin a cos a) tan a tan a Ta có : a cos 2a = ; b sin a = + tan a + tan a 9.Công thức biểu diễn theo t=tan a 2t t2 2t t2 a.sin a = ; b cos a = ; c tan a = ; d cot a = 1+ t2 1+ t2 t2 2t 10 Công thức nhân ba: a.sin 3a = 3sin a sin a; b.cos 3a = cos3 a 3cos a 11.Công thức hạ bậc : 12.Công thức biến c.tan 3a = tan a(3 tan a) cot a 3cot a ( a ,3 a + k ); d cot a = tan a 3cot a 1 + cos 2a cos 2a ; b.sin a = ; c.sin a cos a = sin 2a 2 cos 2a sin 3a + 3sin a cos 3a + 3cos a d tan a = ; e.sin a = ; f cos3 a = + cos 2a 4 a.cos a = đổi tích thành tổng: 1 [ cos(a b) + cos(a + b) ] ; b.sin a sin b = [ cos(a b) cos(a + b) ] 2 *Đặc 1 biệt: c.sin a cos b = [ sin(a b) + sin(a + b) ] ; d cos a sin b = [sin(a + b) sin( a b)] a.4 cos x cos( x ) cos( + x) = cos x; b.4 cos x.cos( x) cos( + x) = cos x 3 3 13.Công thức c.4 tan x.tan( x ).tan( + x) = tan 3x 3 biến a.cos a cos b = đổi tổng thành tích : a+b a b a+b a b a.cos a + cos b = cos cos ; b.cos a cos b = 2sin sin 2 2 sin(a b) cos(sin( a +ab)+ b) sin(b a) e.tan a tan b = h.tan a + cot (aa, b= + ak;+k);; cot f cot a tan a + b cot = b = ; l cot ( a , a b tan k a ); = g cot cot a b a b a+b a b 2acot b = cos a cos sin 2a sina asin a sin b =b2 cos sin a sin b c.sin a +bsin b = 2sin cos ; d sin cos sin sin 2 2 Đặc biệt :( y= y = A sin x +AB2 cos + B x2 cos( = A a 2+B))2 sin( x + ) Trong đó: ( A2 = ) B cos =A + B 0;0 ;sin 2 A +B A2 + B *sin x + cos x = sin( x + ) = 2cos( x ) 4 *sin x cos x = sin( x ) = cos(*cos x + a ) sin a = sin( a) = cos( + a) 4 4 14.bảng giá trị lợng giác cung đặc biệt a hslg - - 900 - 600 - sina -1 - 2 3 900 1200 1350 1500 1800 2 2 00 300 300 450 600 2 2 2 3 2 2 2 tana kx - 0 450 cosa -1 3 đ cota kx 2 -1 -1 đ -1 kx 1 -1 đ kx đ Ví dụ 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích để tính : Sin700 ( DS = 2) sin10 b.cos140 + cos1340 + cos1060 ( DS = 0) a.sin 200 + 2sin 400 sin100 = sin 400 a Ví dụ 2: CMR: sin(450 + a) cos(450 + a) b = tan a sin(450 + a) + cos(450 + a) c.sin 2000 sin 3100 _ cos 3400 cos 500 = sin(a+b) Ví dụ 3: biến đổi thành tích: a.A=sina+sinb+ b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1 c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a II Các dạng tập bản: 1.sử dụng công thức lợng giác : cung biết : Bài : Tính giá trị lợng giác b.cos = , < < ; c.tan a.sin =< 3, *Một nửa mf chứa (1x+ ; By điểm,thoã mãn: ( M )M=2 Ax ( x22; +y2By ) + C * Một nửa mf chứa điểm ,thoả mãn:< Ví dụ 1: viết pt tổng quát đờng thẳng d trờng hợp sau: r a.d qua A(3;4) có véctơ pt n(5; 2) r b.d qua B(-2;5) có véctơ phơng u (4; 3) Ví dụ 2: cho tam giác ABC có A(3;- 1),B(6;2) C(1;4) a Viết pttq cạnh tam giác ABC b.Viết phơng trình tổng quát đờng cao tam giác c.Viết pt đờng trung tuyến tam giác ABC ví dụ 3: a.tính khoảng cách từ A(3;5) đến đờng thẳng a:3x+4y+1=0 b.Tính khoảng cách từ B(2;4) đến đờng thẳng b: 4x-3y+2=0 Ví dụ 4: Cho đờng thẳng d:x-y+2=0 hai điểm O(0;0), A(2;0) a.Chứng tỏ Avà O nằm phía so với d b.Tìm điểm đối xứng với O qua d O, c.Tìm điểm M d cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn B.các dạng tập : lập pt đờng thẳng: 1: Cho tam giác ABC,có A(3;2),B(1;1),C(-1;4).Viết pt tổng quát : a.đờng cao AH đờng thẳng BC b.Đờng trung trực AB c.đờng trung bình ứng với AB d.Đờng phân giác góc A Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD,biết pt cạnh AB là: 2x-y+5=0,đờng thẳng AD qua gốc toạ độ O tâm hình chữ nhật I(4;5).Viết pt cạnh lại Bài 3: Cho đờng thẳng d: 3x-4y-12=0 a tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục toạ độ ; b.viết pt đờng thẳng đối xứng với d c Viết pt đờng thẳng đối xứng với d d , qua Ox; d ,, qua điểm I(-1;1) Bài 4: Cho tam giác ABC,có A(1;2),B(3;-4),C(0;6).viết pt tham số tổng quát đờng thẳng sau: a.đờng thẳng BC; b.đờng cao BH; đờng thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC song song với đờng thẳng d:3x-7y=0 2.Tìm điểm đờng thẳng thoã mãn điều kiện cho trớc : A(0;1) khoảng x = + 2t Bài 1: cho đờng thẳng d; có pt: y = + t a Tìm điểm M d cách điểm b.Tìm toạ độ giao điểm d đờng thẳng a: x+y+1=0 c.Tìm điểm M d cho AM ngắn BàI 2: a Tìm trục hoành điểm cách đờng thẳng d: 2x+y-7=0 khoảng b.Tìm đờng thẳng a: x+y+5 =0 điểm cách đờng thẳngb: 3x-4y+4=0 khoảng Bài 3: Cho hình vuông ABCD,có pt cạnh AB: 3x-2y-1=0 ;CD:3x-2y-5=0 tâm I thuộc đờng thẳng x+y-1=0 a.Tìm toạ độ điểm I b Viết pt cạnh AD BC Bài 4: Viết pt đờng thẳng d trờng hợp sau: a.d qua M(-2;-4) cắt trục toạ độ lần lợt A B cho tam giác OAB vuông cân b.d qua N(5;-3) cắt trục toạ độ Avà B cho N trung điểm AB c.d qua P(4;1)cắt Ox,Oy lần lợt Avà B phân biệt cho OA+OB nhỏ Bài 5: Cho đờng thẳng a.Tìm điểm A cho A cách M khoảng x = 2t : ; M (3;1) 2t 13 y = + b.Tìm điểm B cho đoạn MB ngắn x = + t Bài 6: cho hai điểm A(-1;2),B(3;1) : y = + t đờng thẳng Tìm toạ độ điểm C cho : a.Tam giác ABC cân b.tam giác ABC Bài 5: đờng tròn I kiến thức ( x a ) + ( y b) = R *Phơng trình đờng tròn tâmI(a;b) bán kính R là: x + y + 2ax + 2by + c = 0(a + b2 c > 0) Trong mf,phơng trình có dạng : pt đờng tròn tâm I(-a;-b) bán kính R= a + b2 c ( x a )M +0 ((x0y0 ;yb0 )2 = R 3.Tiếp tuyến với đờng tròn (C):,Tại :Là đờng thẳng qua M uuuur ( x0 a )( xIM x0 0( )x0+( ya0; y0b)(by) y0 ) = vuông góc với vectơ ,có pt là: ( công thức phân đôi toạ độ ) II.Các dạng tập : Dạng toán 1:xác định tâm bán kính điều kiện để pt đờng tròn: Ví dụ 1: xác định tâm bán kính đờng tròn sau: a.( x + 1) + ( y 2) = 3; b.x + y + x y = 0; c.3x + y + x + = x + y + 2mx 2my + 3m = 0(*) Ví dụ 2: Cho pt: a.Tìm m để (*) pt đờng tròn b.Viết pt đờng tròn (*) biết có bán kính R=1 c.Tính bán kính đờng tròn (*) biết tiếp xúc với đờng thẳng d: 2x-y=0 Ví dụ 3: cho đờng tròn (C): a.Tìm tâm bán kính (C) b.Cho A(3;-1).CMR:Alà điểm đờng tròn Viết ptđờng thẳng d qua A cắt (C) theo Một dây cung có độ dài nn c Cho a: 3x-4y=0.CMR a cắt (C) tính độ dài dây cung Dạng toán 2: Lập pt đờng tròn: Pt : ( x a ) + ( y b) = R + cách 1:Tìm toạ độ tâm I(a;b) ,bán kính R x + y + 2ax + 2by + c = + cách 2: lập pt dạng:(*) ,Tìm a,b,c từ giả thiết Lu ý: M ( x0 ; y0 ) I M 02 = R ( x0 a ) + ( y0 b) = R x02 + y 02 + 2ax0 + 2by + c = * Đt (I;R) qua *Đt(I;R) tiếp xúc với d ( I ; ) = R *Đt(I;R) txúc với Ox b =R *Đt(I;R)T xúc với Oy a =R Ví dụ 1: Viết pt đờng tròn biết : a.Đờng kính AB,biết A(3;1),B(2;-2) b.có tâmI(1;-2),tiềp xúc với đờng thẳng d: x+y-2=0 c.Có bán kính R=5, tâm thuộc Ox qua A(2;4) d.Có tâm I(2;-1) tiếp xúc ( x 5) + ( y 3) = với đờng tròn: e.Tiếp xúc với hai trục có tâm nằm đờng thẳng a: 2x-y-3=0 Ví dụ 2: Viếtpt đờng tròn a qua A(-2;-1) ,B(-1;4), C(4;3) b.Qua A(0;2),B(-1;1) có tâm nằm đờng thẳng 2x+3y=0 c qua A(5;3) tiếp xúc với đờng thẳng b: x+3y+2=0 điểm M(1;-1) Dạng toán 3: Lập pt tiếp tuyến đờng tròn: M ( x0 ; y0 ) + Nếu biết tiếp điểm lập pt dạng phân đôi toạ độ + Nếu cha biết tiếp điểm ta dùng d ( I; ) = R điều kiện: ttcủa Đt (I;R) Ví dụ1:a.Viết pttt đt ; ( x 3) + ( y + 1) = 25 điểm nằm dờng tròn có hoành độ -1 x2 + y + x y = b Viết pttt Đt (C):, giao điểm với trục Ox x + y x + y = Ví dụ 2: Cho đờng tròn (C): a, Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trục Ox b.Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đờng tròn (C) x + y + x y + = Ví dụ 3; Cho đờng tròn (C): a.Điểm M(-1;1) hay đờng tròn Lập pt dây cung qua M có độ dài ngắn b.Lập pt đờng thẳng qua O,cắt (C)theo dây cung có độ dài Bài tập tơng tự Bài 1: Lập pt đờng tròn biết : a Có tâm I(3;-2),bán kính R=2; b.có tâm I(2;-4) ,và qua góc toạ độ ; c.có tâm I(1;-2),và tiếp xúc với đờng thẳng x-y=0 d.qua A(0;4),B(-2;0),C(4;3) e.Qua A(2;-1),B(4;1) có tâm Ox f Qua A(3;5),và tiếp xúc với đờng thẳng x+y-2=0 điểm M(1;1) x + y x + y = Bài 2: Viết pt tiếp tuyến đờng tròn a.Biết tt song song với dt:x-y+3=0 b.Biết tt qua điểm M(2;1) ... 29 49 169 cos +sin cos )( A+=cos ) ( HD : 7 27 với Bài 3: CMR: ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ I.Véc tơ phép toán véc tơ: uuur uuur uuur AB + BC = AC phép cộng véc tơ: uuur uuu... y0b)(by) y0 ) = vuông góc với vectơ ,có pt là: ( công thức phân đôi toạ độ ) II.Các dạng tập : Dạng toán 1:xác định tâm bán kính điều kiện để pt đờng tròn: Ví dụ 1: xác định tâm bán kính đờng tròn... tam giác ABC, ta có: 3.Công thức trung tuyến : b2 + c2 a2 4.Công 2 a + c b thức b.mb2 = tính 2 a + b c diện c.mc = tích a.ma2 = tamgiác : II.Các Dạng toán bản: Dạng toán 1: Tính số yếu tố tam