Đang tải... (xem toàn văn)
Toán học có liên hệ mật thiết và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ và đặc biệt trong đời sống xã hội của chúng ta.Với vai trò của nó,Toán học đã trở nên cần thiết đối với mọi ngành khoa học góp phần làm cho xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinhnhững nhân tài của đất nước năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục toán học.Ngày nay, cuộc sống con người ngày càng hiện đại và văn minh, kèm theo đó là sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, để theo kịp sự phát triển đó chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực, đáp ưng nhu cầu phát triển và cuộc sống hiện đại như ngày nay.Vì thế, việc dạy học Toán ở trường trung học phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục học sinh ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, xây dựng. Theo đó, để góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh, phát triển thì việc đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lập và luôn theo kịp nền văn minh, sự phát triển của khoa học, kĩ thuật cũng như sự phát triển của Toán học là rất quan trọng.Với vị trí đặc biệt quan trọng của môn Toán, là môn học thiết yếu, là công cụ cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất”.Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý các vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học. Ngoài ra, trong thực tế dạy học Toán ở phổ thông không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và rất thiết thực,có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta.Việc nhóm chúng em lựa chọn đề tài này là muốn ghóp phần làm sáng tỏ, kế thừa, phát triển cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước vào việc giảng dạy Toán ở bậc trung học phổ thông.2.Mục đích nghiên cứu
MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học có liên hệ mật thiết có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ đặc biệt đời sống xã hội chúng ta.Với vai trò nó,Toán học trở nên cần thiết ngành khoa học góp phần làm cho xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh-những nhân tài đất nước - lực vận dụng toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục toán học.Ngày nay, sống người ngày đại văn minh, kèm theo phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, để theo kịp phát triển cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực, đáp ưng nhu cầu phát triển sống đại ngày nay.Vì thế, việc dạy học Toán trường trung học phổ thông phải gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục học sinh ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng Theo đó, để góp phần xây dựng đất nước ngày giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh, phát triển việc đào tạo người lao động tự chủ, động, sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lập theo kịp văn minh, phát triển khoa học, kĩ thuật phát triển Toán học quan trọng Với vị trí đặc biệt quan trọng môn Toán, môn học thiết yếu, công cụ cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động làm chủ tập thể, thực nguyên lý “học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất” Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học Ngoài ra, thực tế dạy học Toán phổ thông không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn thiết thực,có vai trò quan trọng hoàn cảnh giáo dục nước ta Việc nhóm chúng em lựa chọn đề tài muốn ghóp phần làm sáng tỏ, kế thừa, phát triển cụ thể hóa kết nghiên cứu tác giả trước vào việc giảng dạy Toán bậc trung học phổ thông Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học toán trường THPT, đồng thời, đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học hệ thống toán Nhiệm vụ nghiên cứu Vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn Những kỹ việc giải toán học sinh THPT Tình hình việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường phổ thông ? Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán THPT, thiết kế Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm, nội dung phương pháp học hợp lý nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, hoàn thành tốt mục tiêu giáo dục Toán học trường THPT Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng tổng hợp nhiều phương pháp nghiên cứu như: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích tổng hợp, đối chiếu, so sánh, phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra thực tế,… Đóng góp luận văn Góp phần làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn Đưa quan điểm gợi ý việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Từ hình thành phương pháp dạy học sử dụng số toán có nội dung thực tiễn Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn để áp dụng vào việc giảng dạy Toán trường THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, tiểu luận có ba chương chính: Chương 1: Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn Chương 2: : Nghiên cứu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học toán trường trung học phổ thông Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 1.1.1 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam Bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức toàn cầu hóa Với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, người phải chủ động hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặc biệt phải học tập, nâng cao việc học đôi với hành, học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế để phát điều phải học tập tiếp Chính thế, giáo dục cần hình thành phát triển cho học sinh lực thích ứng, lực hành động, lực sống làm việc với tập thể, cộng đồng lực tự học Hơn trăm năm trước Karl Marx nói ngành khoa học trở nên hoàn thiện sử dụng ngành khoa học định lượng-đó toán học Lịch sử phát triển ngành khoa học tự nhiên hoàn toàn khẳng định luận điểm Marx Nhưng luận điểm với nhiều lĩnh vực xã hội Từ đầu thập kỷ bảy mươi kỷ trước đời máy tính điện tử tạo bước ngoặt cho việc áp dụng toán học vào xã hội, chừng mực nói từ toán học trở thành ngành khoa học thực nghiệm giống vật lí, hóa học, sinh học số ngành khác Nghĩa ban đầu trình xã hội mô hình hóa dạng ngôn ngữ toán học (gọi mô hình toán học-hệ thống tương quan toán học mô tả dạng thu gọn trình xã hội), sau chúng chạy máy tính điện tử thử thử lại nhiều lần Trên sở đó, người ta thu nhiều kết quan trọng Các nhà toán học tiến xa hơn, họ không dừng lại việc mô trình xã hội qui mô nhỏ, vừa, mà chí mô vấn đề tầm hành tinh Từ đời lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô hình hóa toàn cầu (global modeling) nhiều hướng khoa học: lí thuyết toán học phát triển, lí thuyết hệ sinh thái, lí thuyết định v.v Qua người thu nhiều thành tựu cho phép phát chất trình trị-xã hội Toán học không góp phần vào phân tích khám phá bí mật trình xã hội, toán học phận cấu thành thiếu sản phẩm phục vụ đời sống ngày: hàm băm toán học (hash functions) cấu trúc an ninh hệ điều hành máy tính, thuật toán bảo vệ liệu cá nhân xác thực danh tính thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, thuật toán tạo chữ kí điện tử thay chữ kí tay, tổ hợp thuật toán chứng thư điện tử sử dụng giao dịch điện tử, công nghệ toán học mờ (Fuzzy Mathematics) thiết bị điều khiển thiết bị gia dụng Có ví dụ khác mà người ta kể Vì toán học đỉnh cao trí tuệ người, xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng, góp phần thích ứng với phát triể mạnh mẽ khoa học công nghệ sản xuất đại Phong trào cải cách giáo dục Toán học trường phổ thông thực rộng khắp sâu sắc nhiều nước giới Tuy có khác đáng kể mục đích phương pháp thực nước, nhìn chung xu việc cải cách giáo dục Toán học giới đại hóa cách thẩn trọng tăng cường ứng dụng Giáo sư Hoàng Tụy cho ý kiến: “ Xã hội công nghệ ngày đòi hỏi lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu vận dụng mối quan hệ định lượng lôgic, xây dựng kiểm nghiệm giả thuyết mô hình để rút kết luận có tính lôgic” Đối với yêu cầu phát triển, yêu cầu phát triển lực trí tuệ rèn luyện tư lôgic ngôn ngữ xác; rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo, nêu lên yêu cầu – theo Nguyễn Văn Bàng – “ bước đầu có lực thích ứng, lực thực hành, hình thành lực giao lực giao tiếp Toán học” Những yêu cầu xuất phát từ đặc điểm giai đoạn tình hình Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh hoàn toàn phù hợp có tác dụng tích cực hoàn cảnh giáo dục nước ta phải lựa chọn nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, ý tới việc tang cường làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học nữa, đặc biệt ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam 1.1.2 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng Toán học đại Nguồn gốc toán học ngành khoa học vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện sống Vì vận dụng toán học vào thực tiễn giảng dạy giúp học sinh sinh viên hiểu rõ định nghĩa qui luật định lý, giúp giảng trở nên sinh động đưa lớp học đến gần sống chung quanh Mục tiêu đào tạo Toán học nhà trường phổ thông phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục – xã hội đất nước Những nội dung phải phản ánh tinh thần, quan điểm, phương pháp mà phải phản ánh xu phát triển khoa học Toán học nay, hướng chủ yếu ứng dụng Những nguyên tắc quan trọng thể qua nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình Giáo dục học môn Toán nguyên tắc “ kết hợp lý luận với thực tiễn” Kết hợp lý luận với thực tiễn không nguyên tắc dạy học mà quy luật việc dạy học giáo dục Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV Đảng nêu nguyên lý “ Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” Hồ Chủ Tịch nhiều lần nhấn mạnh: “ Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm thực hành Học hành phải kết hợp với nhau”, “phương châm, phương pháp học tập lý luận liên hệ với thực tế” Kết hợp lý luận thực tiễn nguyên tắc lý luận nhận thức nói chung giảng dạy lý luận trường trị nới riêng Để thực nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn việc dạy học Toán, cần: - Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học đẻ vận dụng chúng vào thực tiễn; - Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn; - Chú trọng đến kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng thực tiễn; - Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ giao tiếp Toán học vững chắc; - Chú trọng công tác thực hành Toán học nội khóa ngoại khóa Ứng dụng Toán học vào thực tế lực Toán học bản, cần phải rèn luyện cho học sinh, yêu cầu đới với Toán học nhà trường cần nâng cao phát triển với liền với đời sống Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toans nhà trường phổ thông tiếp cận hàng loạt công thức, định lý, phương pháp túy mang tính lý thuyết…, cuối trình học toán phải đạt tới hiểu nguồn gốc thực tiển Toán học nâng cao khả ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào sống” Tóm lại, việc giảng dạy Toán trường phổ thông không không ý đến cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng khoa học Toán học, mà phải thực việc dạy học cho học sinh ứng dụng Toán học để giải toán có nội dung thực tế 1.1.3 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu môn Toán có tác dụng tích cực việc dạy học Toán Trong thời kỳ mới, thức tế đời sống xã hội Chương trình môn Toán có thay đổi Để đáp ứng yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông mới, nhiệm vụ dạy học truyền thống, giáo viên môn Toán cần tăng cường mạch tri thức giá trị để mạch kiến thức trở nên thiết thực, gắn với thực tiễn sống nhiều Vấn đè rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng góp phần phát triển cho học sinh lực trí tuệ, phẩm chất tính cách, thái độ… đáp ứng yêu cầu xã hội lao động đại Cần cho học sinh nhận thức rõ toán học xuất phát từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm điểm tựa để phát triển mục tiêu phục vụ Để đạt tới trình độ vận dụng toán học, học sinh cần chủ động tiếp cận đào tạo kiến thức Như vậy, trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức chắn, xác, đầy đủ theo mạch hệ thống tri thức toán học, giáo viên cần trang bị cho học sinh hiểu biết giá trị kiến thức lĩnh vực thực tiễn Trong mục nạy, Luận văn phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan trọng việc thực yêu cầu khác mục tiêu giáo dục mục tiêu môn Toán 1.1.3.1 Tăng cường rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Toán trường phổ thông Đối với nhà trường THPT nay, hoạt động dạy học xem hoạt động chủ yếu, có tầm quan trọng lớn Khả vận dụng kiến thức để lĩnh hội vào thực tế yêu cầu văn hóa lao động, cần phải hình thành rèn luyện cho học sinh thành người lao động tương lai Sự gia tăng lớn lao thường xuyên khối lượng thông tin tri thức đòi hỏi phải tăng cường phương tiện thông tin mạng máy tính đẻ cống hiến nhứng kiến thức lớn lao mà nhà trường mang lại, phục vụ tốt cho phát triển kinh tế xã hội, văn hóa Phải dạy cho học sinh cách huy động có hiệu kiến thức để giải cách hữu ích tình xuất hiện; đối mặt với khó khăn bất ngờ, tình chưa gặp Đất nước ta đường công nghệp hóa, đại hóa – cần sau cần nhiều – đội ngũ người lao động có khả ứng dụng kiến thức Toán học lĩnh hội vào hoạt động nghề nghiệp vào sống Rèn luyện nâng cao lực lực ứng dụng Toán học mục tiêu chủ yếu việc giảng dạy Toán học trường phổ thông Đây yêu cầu riêng môn Toán, song điều đặc biệt nhấn mạnh giảng dạy Toán, vì, trước hết vai trò ứng dụng Toán học lĩnh vực đời sống xã hội, vai trò công cụ Toán học đói với phát triển nhiều ngành khoa học, công nghệ, ngành kinh tế quôc dân, để thực thừa nhận chìa khóa phát triển Muốn nắm công cụ, cách khác, tập luyện, vận dụng thường xuyên với phương pháp thích hợp Môn Toán môn học chiếm thời gian đáng kể kế hoạch đào tạo nhà trường phổ thông, cần phải nhấn mạnh với yêu cầu cao học sinh THPT, họ giai đoạn sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy sản xuất xã hội, tham gia vào trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao Để chất lượng đào tạo người lao động qua môn Toán đạt hiệu cao phải thể mặt sau: - Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức phương pháp Toán bản, phổ thông, theo quan điểm đại; phải vận dụng kiến thức phương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động quản lý kinh tế, vào việc học môn học khác, vào việc tự học sau trường có tiềm lực nghiên cứu khoa học mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận vật biện chứng Toán học; - Học sinh phải thể số phẩm chất đạo đức người lao động (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có xuất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết sai Toán học thực tiễn Ngoài ra, học sinh cần phải phát huy đẹp, hay Toán học ngôn ngữ xác, sáng, lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức phương pháp Toán học theo quan điểm đại ứng dụng rộng rãi Toán học thực tiễn 1.1.3.2 Rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt cần đến liên hệ gần gũi tình huống, vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn vừa có tác dụng rèn luyện lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa học tập để lĩnh hội kiến thức Cùng với trưởng thành học sinh, với trình độ nhận thức giác ngộ trị ngày nâng cao, cách gợi động xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đói với xã hội,… ngày trở nên quan trọng Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cần quan tâm, ý đến liên hệ với thực tế Chẳng han, gợi động mở đầu động kích thức, nhiều trường hợp sử dụng hình thức gợi động xuất phát từ thực tế Trong hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố ứng dụng, có ứng dụng kiến thức tình thực tế Kỹ Toán học hóa tình thực tiễn cho Toán nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng kiến thức Toán học nhà trường vào sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm thực chất vấn đề tránh hiểu kiện Toán học cách hình thức Để rèn luyện cho học sinh kỹ Toán học hóa tình thực tiễn, cần ý lựa chon Toán có nội dung thực tế khoa học kỹ thuật, môn học khác sống thực tế quen thuộc với học sinh 1.1.3.3 Rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần với tình thực tiễn 10 ứng dụng rộng rãi sâu sắc hệ thống tậpcó nội dung thực tiễn nhiều lĩnh vực khác nhau, làm bật ý nghĩa ứng dụng toán học Sự đa dạng nội dung tập có nội dung thực tiễn góp phần làm phong phú thêm khả ứng dụng toán học vào tình thực tiễn tích cực hóa việc lĩnh hội tri thức, thể tính khả thi tính hiệu hệ thống tập có nội dung thực tiễn 2.2 Phân tích tiềm số chủ đề việc rèn luyện cho học sinh lực toán học hóa tình thực tiễn Trong chương trình sách giáo khoa hành, chương trình Đại số hình học THPT,có nhiều chủ đề có nhiều lợi việc lồng ghép toán mang màu sắc thực tế,chẳng hạn: Bất đẳng thức, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Phương trình bậc hai,Bất phương trình bậc hai, Đạo hàm… Những chủ đề có lợi có vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.Trong mục luận văn cụ thể số chủ đề có lợi việc lồng ghép toán mang màu sắc thực tế chưa khai thác cách có hiệu 2.2.1 Chủ đề bất đẳng thức Mặc dù làm quen, đề cập lớp dưới,nhưng chủ đề bất đẳng thức chủ đề khó học sinh lớp 10 THPT.Tuy nhiên chủ đề lại có nhiều lợi việc lồng ghép toán có nội dung thực tiễn, chẳng hạn: mục “số thực dương,số thực âm” Ta đề cập liên hệ: “một người X suy cho ,hoặc tiền (X đồng tiền cả) X có tiền (X có số tiền đó) nợ tiền Và vậy, ta gắn số không với trường hợp X tiền,số dương với trường hợp X có tiền số âm với trường hợp X nợ tiền Nếu có liên hệ kiểu gần gủi việc nắm vững kiến thức mục kiến thức mục dễ dàng nhiều.Chẳng 23 hạn, kiến thức “Nếu x1 > 0, x2 > x1 + x2 > 0”.Phủ định mệnh đề “x > 0” mệnh đề “x 0) việc liên hệ để hiểu nhớ kiến thức dễ dàng Sự liên hệ giúp học sinh nắm vững khái niệm,tính chất bất đẳng thức,chẳng hạn: Tính chất “ a > b b > c => a > c” ta liên hệ “Anh A có số tiền lớn anh B anh B có số tiền lớn anh C “ thực tế, học sinh dể dàng nói cách chắn anh A có số tiền lớn anh C Một tính chất quan trọng mà luận văn muốn nhấn mạnh liên hệ là: Nếu c > a > b ac > bc Nếu c < a > b ac < bc Sự liên hệ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ đặc biệt có liên tưởng, kiểm nghiệm tính đắn sử dụng Một nội dung quan trọng Chủ đề mà Luận văn xem có nhiều lợi cho việc lồng toán thực tiễn Bất đẳng thức côsi Bất đẳng thức côsi có vai trò quan trọng dạy học toán, điều thể khía cạnh sau: -Do có nhiều tiềm khai thác, nên hội để giáo viên lấy ví dụ tập, góp phẩn tích cực hóa hoạt động học tập cho học sinh làm quen dần với tình thực tiễn -Dạng toán ứng dụng Bất đẳng thức côsi giúp học sinh có ý thức khả tối ưu hóa suy nghĩ hành động, coi trọng tiết kiệm hiệu công việc -Góp phần rèn luyện kỹ chứng minh Bất đẳng thức cho học sinh Ví dụ: Sau trình bày nội dung Bất đẳng thức Côsi, lấy ví dụ thực tiễn sau đây: a) Đối với hai số không âm: Một khu vườn hình chữ nhật với chiều rộng cho trước phải có dạng để diện tích hàng rào nhỏ nhất? Lớn nhất? 24 b)Đối với ba số không âm; Một thùng dựng nước dạng hình hộp chữ nhật với diện tích cho trước.Xác định kích thước để dung tích nước nhiều nhất? nhất? Như vậy, việc lồng ghép, thay toán có nội dung thực tiễn vào chủ đề Bất đẳng thức góp phần giúp học sinh lĩnh hội kiến thức ứng dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn 2.2.2 Chủ đề Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Đây hội điển hình để rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải toán thực tiễn lớp 10 THPT.Chúng trình bày xác hơn, đẩy đủ hơn, hệ thống Giúp học sinh thành thạo kỹ việc giải toán Ví dụ: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M, N sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II.Một sản phẩm loại I lãi triẹu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng.Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy N Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy N Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy N ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao ? 2.2.3 Chủ đề đạo hàm Đây công cụ hữu việc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta cho học sinh giải toán thực tiễn hấp dẫn mang nhiều ý nghĩa Ví dụ: Một viên đạn bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản không khí) Tìm thời điểm tốc độ viên đạn Khi đó, viên đạn cách mặt đất mét ? 2.3 Một phương án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn 25 Rèn luyện cho học sinh lực toán học hóa tình thực tiễn sợ quan trọng công việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn gồm tâp nhằm chủ ý rèn luyện cho hoc sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tế Hệ thống tập có nội dung thực tiễn I - Các toán Tập hợp- Mệnh đề Viết tập hợp sau cách liệt kê phẩn tử: A = {x N | 10 < x ≤ 100} => A = {11, 12,…,100} B = {x ϵ N* | x ≤ 4} =>B = {1, 2, 3,4} II- Bài toán ứng dụng hàm số bậc hai: Dựa vào ứng dụng hàm số bậc hai, ta khảo sát biến thiên hàm số: y = -x2 + 4x – vẽ đồ thị hàm số Giải: Ta tính = =1 Vậy đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – parabol có đỉnh I(2; 1), nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm xuống phía Từ suy hàm số đồng biến khoảng (- ), nghịch biến khoảng (2; + ) Ta có bảng biến thiên: x - + 26 y - Bảng biến thiên cho thấy hàm số có giá trị lớn 1khi x = Để vẽ đồ thị, ta lập bảng tọa độ số điểm thuộc đồ thị sau: x y -3 -3 Nối điểm lại, ta parabol y = -x2 +4x – hình Nhận xét: Ta vẽ đồ thị hàm số y = cách vẽ đồ thị hàm số y = tương tự Chẳng hạn,để vẽ đồ thị hàm số y = , ta làm sau (hình 2): •Vẽ parabol (P1) : y = -x2+4x-3 ; •Vẽ parabol (P2) : y = -(-x2+4x-3) ; cách lấy đối xứng (P1) qua trục Ox •Xóa điểm (P1) (P2) nằm phía trục hoành 27 Hình Hình III- Bài toán hệ phương trình bậc hai ẩn: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn 36 100 chân chẳn Hỏi có chó? Bao nhiêu gà? Giải: Gọi x số gà( 0< x < 36) ,y số chó( < y < 36 ) Theo đề số gà chó tống cộng 36 con, nên ta có phương trình: x + y = 36 (1) Mặc khác: bó lai ta 100 chân chẵn, ta có phương trình: 2x + 4y = 100 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình bậc hai ẩn sau: Giải hệ phương trình bậc ta :22 gà 14 chó IV- Bài toán Bất đẳng thức Côsi: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn nhất? Giải: Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu , theo ta có x + 2y = a Diện tích miếng đất S = y(a - 2y) S cực đại 2y(a – 2y) cực đại Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a2 2y + a − 2y 2S = 2y(a – 2y) ≤ = Dấu “ = ” xảy 2y = a – 2y y = a/4 =>x = a/2 28 Vậy rào khu đất có diện tích cực đại x = a/2, y = a/4 y x Hình V- Bài toán hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II ? Giải: Nếu sử dụng x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II theo giả thuyết, chiết xuất (20x + 10y) kg chất A (0,6x + 1,5y) kg chất B Theo giả thiết, x y phải thỏa mãn điều kiện: x 10 y 9; 20x + 10y 140, hay 2x + y 14 0,6x + 1,5y 9, hay 2x + 5y 30 Tổng số tiền mua nguyên liệu T(x ; y) = 4x + 3y Bài toán cho trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) 29 Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ Bài toán dẫn đến hai toán nhỏ sau: Bài toán Xác định tập hợp (S) điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II) Bài toán Trong tất điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) cho T(x; y) có giá trị nhỏ 30 •Việc giải toán việc xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (II) mà ta lập x = 10 + 2x y= 14 y=9 C D A 2x + 5y =3 B O • Hình Miền nghiệm (S) hệ (II) miền tứ giác ABCD hình (kể biên) •Để giải toán 2, ta thừa nhận biểu thức T(x; y) có giá trị nhỏ giá trị đạt đỉnh tứ giác ABCD Bằng cách tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D so sánh giá trị tương ứng T(x; y), ta T(5; 4) = 32 giá trị nhỏ Vậy để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II (khi đó, chi phí tổng cộng 32 triệu đồng) VI- Bài toán đạo hàm Xét tồn đạo hàm đạo hàm bên hàm số: f(x) = điểm x = 0; 31 Giải: Vì: = =- =- Nên hàm số đạo hàm bên phải x = Vì = =2 Nên hàm số có đạo hàm x = ( ) = Từ định lí suy hàm số cho đạo hàm x = VII- Bài toán xác suất Một tổ mười người chơi hai môn thể thao cầu lông bóng bàn Có năm bạn đăng kí chơi cầu lông, bốn bạn đăng kí chơi bóng bàn, có hai bạn đăng kí chơi hai môn Hỏi có bạn đăng kí chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng kí chơi thể thao? Giải: Kí hiệu X tập hợp học sinh tổ; A tập hợp học sinh đăng kí chơi cầu lông, B tập hợp học sinh đăng kí chơi bóng bàn (hình 3), n(X) = 10, n(A) = 5, n(B) = 4, n(A A Như vậy: B tập hợp bạn đăng kí chơi thể thao Vì n(A đăng kí chơi thể thao là: n(A B) = n(A) + n(B) –n(A ) = + – =7 (bạn) Từ đó, số bạn không đăng kí chơi môn thể thao là: n(X) – n(A B) = 10 – = (bạn) 32 B) = nên số bạn X Hình 2.4 Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng Hệ thống tập xem sở quan trọng việc lồng ghép toán thực tiễn vào dạy học Tùy vào chương trình, hay mục, chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách phù hợp Tuy nhiên, sử dụng giảng dạy Hệ thống tập cần ý điểm sau đây: Thứ nhất: Về việc khai thác Hệ thống tập giảng dạy +) Đối với chủ đề chưa có tập Hệ thống, ta sáng tạo toán có lời văn mang nội dung thực tiễn toán có ví dụ minh họa +) Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung toán mức độ thấp toán Hệ thống sử dụng vừa phải tập Hệ thống, có dẫn, gợi ý giúp em hoàn thành tập nhà +) Đối với học sinh khá, giỏi ta lựa chọn tập nâng cao, nhiều tập nhà so với học sinh khác Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy Tùy thuộc vào bài, chương mà ta đưa toán có nội dung thực tiễn vào thời điểm phù hợp Thứ ba: Về phương pháp giảng dạy toán có nội dung thực tiễn 33 Trong giảng dạy toán có nội dung thực tiễn, cần ý vận dụng linh hoạt bước giải toán có nội dung thực tế: Bước 1: Chuyển toán thực tế dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán học dùng để giải Bước 2: Giải toán khuôn khổ lý thuyết toán học Bước 3: Chuyển kết lời giải Toán học ngôn ngữ lĩnh vực thực tế 34 KẾT LUẬN Luận văn làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Hình thành kỹ cho học sinh giải số toán Nâng cao chất lượng giáo dục dạy học Đưa quan điểm gợi ý việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn Từ hình thành phương pháp dạy học sử dụng số toán có nội dung thực tiễn Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn để áp dụng vào việc giảng dạy toán trường THPT 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số10, Nxb giáo dục, Hà Nội [2] Trần Văn Hạo,Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn(2003), Đại số giải tích 11, Nxb giáo dục,Hà Nội [3] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 36 MỤC LỤC MỤC LỤC 37