HÌNH HỌC TIẾT 51 GV:BÙI CHÍ NGUYỆN TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bảo An từ B đến C theo hai đường khác Bảo theo đường thẳng,còn An theo đường gấp khúc Ai đến C sớm ? Vì ? Tiết 51: A An Bảo B C Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Vẽ tam giác có độ dài cạnh là: 2cm ,3cm, 4cm Vẽ thử tam giác có độ dài cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm A 3cm 2cm D B C 4cm + 3= > AB+AC >BC AB+BCvới >AC So sánh AB+BC AC + với => AC+BC >AB So sánh AC+BC AB + > 2cm 1cm Trong tammột giác,tam tổng độđộ dàidài Vậy giác hai cạnh kì baohệgiờ cũngnhau? lớn cạnh bất có quan với độ dài cạnh lại E 4cm + 2=3 < F 4 Ta không vẽ tam giác ba đường gấp khúc khơng khép kín QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC D_ Bất đẳng thức tam giác Tiết 51: (Sgk) tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất Định lí: Trong kì lớn độ dài cạnh lại GT ∆ ABC AB + AC >BC KL AB + BC >AC AC+ BC > AB Ch/minh : Các bất đẳng thức kết A luận định lý gọi bất đẳng thức tam B giác Dựa vào hình vẽ ta ghi giả thiết kết luận định lí: BD > BC C Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD=AC (a) Điểm A nằm B D ( cách vẽ) nên AB+AD=BD (b) BCD so2 sánh BDvà với BC Nối CD, tia∆CA nằmtagiữa tia CB CD Ã +C ả Ã BCD =C BCD 〉C (1) Ta có AC=AD (theo cách vẽ ) µ =D µ (2) => ∆ ADC cân ⇒ C · µ Từ (1) ⇒ BCD >D ⇒ BD>BC (c) (2) Từ (a),(b) ⇒ AB+AC>BC (c); AC+BC >AB tương tự C/minh AB+BC >AC Ã BCD >D Ã +C ả >C BCD =C 1 µ =D µ) (C QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Trong tam giác,tổng độ dài Định lí hai cạnh lớn A GT ∆ABC độ dài cạnh lại Tiết 51: KL AB + AC > BC AB + BC >AC AC + BC >AB B C 2.Hệ qủa bất đẳng thức tam giác: Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có Từ bất đẳng thức tam giác,ta suy hệ sau: AB >BC-AC AC >BC-AB AB > AC - BC BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB - AC Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí : (sgk) GT A ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC >AC AC+ BC > AB ∆ ABC có BC-ACBC-AC ; AB > AC-BC ; AC >AB–BC; AC >BC-AB BC >AC - AB BC >AB - AC Nhận xét: ∆ ABC có A Từ định lý BĐT tam giác hệ BĐT tam giác,em có nhận xét độ dài cạnh với hiệu tổng độ dài B hai cạnh lại ? C BC- AC< AB … < BC+AC AB-BCAC AC+ BC > AB Bạn AN trả lời:”Có thể vẽ 4+7>3” B C 2.Hệ qủa bất đẳng thức tam giác Hệ quả: (sgk) ∆ ABC có AB>BC-AC ; AB>AC-BC ; AC>AB–BC ; AC>BC-AB ; BC>AC-AB BC>AB - AC Nhận xét: ∆ ABC có A Bạn BÌNH nói:”Khơng thể vẽ được,vì ta phải xét ba trường hợp 4+7>3, 3+7>4,nhưng 3+4 không lớn 7” Bạn BẢO khẳng định:” không cần phải xét ba trường hợp,chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh cịn lại 7=3+4 nên khơng vẽ được(hoặc so sánh độ dài cạnh nhỏ với hiệu hai cạnh 3=7-4 nên không vẽ “ Vậy theo em ? sai ? B C Bạn BẢO nói xác AN sai,BÌNH dài dòng QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài tập 16 (SGK) Bài tập 15(SGK) Tiết 51: Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem ba ba đọan thẳng có độ dài sau khơng ba tam giác a) 2cm; 3cm; 6cmVì > 3+2 b) 2cm; 4cm; 6cmVì = 4+2 c) 3cm; 4cm; 6cmVì < 4+3 Chú ý: xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta cần so sánh độ dài lớn với tổng độ dài hai cạnh lại (hoặc so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại) HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài giảiABC, ta có: Trong tam giác A AC-BC