Đang tải... (xem toàn văn)
Chương III. §4. Phương trình tích tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...
1 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA TẬP THỂ 12B3 CHÀO MỪNG TOÀN THỂ TẬP THỂ 12B3 CHÀO MỪNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP THĂM LỚP 2 2 BAØI TAÄP SOÁ PHÖÙC BAØI TAÄP SOÁ PHÖÙC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3 Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1-Căn bậc hai của một số thực âm Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Cho ví dụ ? 1 1; 4 2= ± = ± ( ) ( ) 2 2 1 1; 2 4± = ± = vì Tương tự căn bậc hai của số thực dương ,Từ đẳng thức i 2 = - 1 ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì : ( ) 2 2 1i i± = = − 2 2; 4 2i i− = ± − = ± vì ( ) ( ) 2 2 2 2; 2 4i i± = − ± = − i a± Tổng quát:Căn bậc hai của số thực a<0 là: Kiểm tra kiến thức cũ: 1-Em hãy trình bày tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đã học ? 2-Em hãy trình bày tóm tắt khái niệm căn bậc n của số thực a ? 4 2-Phương trình bậc hai với hệ số thực target='_blank' alt='bài giảng phương trình bậc hai với hệ số thực' title='bài giảng phương trình bậc hai với hệ số thực'>bậc n của số thực a ? 4 2-Phương trình bậc hai với hệ số thựcank' alt='phương trình bậc hai với hệ số thực' title='phương trình bậc hai với hệ số thực'>bậc n của số thực a ? 4 2-Phương trình bậc hai với hệ số thực : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho phương trình bậc hai 2 ( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠ Xét biệt thức: 2 4b ac∆ = − * 0khi ∆ = Phương trình có nghiệm thực 2 b x a = − * 0khi ∆ > Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = * 0khi ∆ < Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ? Trả lời: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử - Tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Thêm bớt hạng tử Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)P(x) = (x2 - 1)+ (x + 1)(x - 2) b)Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 -1) Bài giải a) P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1+ x – 2) = (x + 1)(2x – 3) b) Q(x) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x –1)(x2 + x + 1) = (x –1)(x2 + 3x – – x2 – x – 1) = (x –1)(2x – 3) Toán Phương trình tích cách giải ?2 Hãy nhớ lại tính chất Ví dụ1 Giải phương trình: phép nhân số, phát biểu tiếp (2x – 3)(x + 1) = (1) khẳng định sau : Giải: - Trong tích, có thừa (2x – 3)(x + 1) = số tích … ⇔ 2x – = x + = Trong này, chỉ- Ngược xét trình lại,phương tích 1) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 mà hai vế hai biểuít thứcmột hữu tỉ ẩn thừa số 2) x + = ⇔ x = - … tích phải không chứa ẩnnghiệm mẫu Phương trình phương cho có hai Tập nghiệm trình cho -1 x =} - làxS==1,5 {1,5; a.b = ⇔ a = b = Phương trình (1) gọi phương trình tích (a b số) Toán Phương trình tích cách giải Ví dụ1 Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = (1) Giải: (2x – 3)(x + 1) = ⇔ 2x – = x + = B 1) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 B2 2) x + = ⇔ x = - Tập nghiệm phương trình cho B3 S = {1,5; -1 } *Xét phương trình cógọi dạng: A(x)B(x) = Phương trình (1)tích phương (trong A(x), B(x) biểu thức hữu tỉ trình tích ẩn không chứa ẩn mẫu) Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Bước 2: Giải A(x) = B(x) = Bước 3: Kết luận nghiệm (lấy tất nghiệm chúng) A(x) B(x) = Em lấy ví dụ phương trình tích? Toán Phương trình tích cách giải Bài tập: Ví dụ1 Giải phương trình: Bài Hãy phương trình (2x – 3)(x + 1) = (1) tích phương trình sau: Giải: a) (2x + 1)(x - 1, 5) = (2x – 3)(x + 1) = (x - 1)(x - 3) ⇔ 2x – = x + = B b) =0 x -4 1) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 B2 c) (3, - 7x)(0,1x + 2, 3) = 2) x + = ⇔ x = - Tập nghiệm phương trình cho d) (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) B S = {1,5; -1 } *Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = e) (4x + 2) - (x + x) = (trong A(x), B(x) biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu) Bài 2.Giải phương trình: Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Bước 2: Giải A(x) = B(x) = Bước 3: Kết luận nghiệm (lấy tất nghiệm chúng) a) (3, - 7x)(0,1x + 2, 3) = b) (4x + 2)(x + 1) = Toán Phương trình tích cách giải Ví dụ1 Giải phương trình: (2x - 3)(x + 1) = Giải: ( 2x – )( x + 1) = ⇔ 2x – = x + = 1) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 2) x + = ⇔ x = - Tập nghiệm phương trình cho S = {1,5; -1 } *Xét phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = Cách giải Bước 1: A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Bước 2: Giải A(x) = B(x) = Bước 3: Kết luận nghiệm (lấy tất nghiệm chúng) Áp dụng Ví dụ Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) ⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = ⇔ ( x2 + x + 4x + 4) – (22 – x2) = ⇔ x2 + x + 4x + – + x2 = ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = 2x + = 1) x = ; 2) 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - 2,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; - 2,5 } Toán Phương trình tích cách giải Áp dụng A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Ví dụ Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) ⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = ⇔ x2 + x + 4x + – ( – x2)= Bước Đưa phương trình 2 ⇔ x + x + 4x + – + x = cho dạng phương trình tích ⇔ 2x + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = 2x + = 1) x = ; Bước Giải phương 2) 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - 2,5 trình tích kết luận Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; - 2,5 } Nhận xét: Bước Đưa phương trình cho dạng phương trình tích Bước Giải phương trình tích kết luận Toán Phương trình tích cách giải A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Áp dụng Ví dụ Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( + x) Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) ⇔ (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = ⇔ x2 + x + 4x + – 22 + x2 = ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = 2x + = 1) x = ; 2) 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - 2,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; - 2,5 } Nhận xét: B1 Đưa PT cho dạng PT tích B2 Giải PT tích kết luận ?3 Giải phương trình (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = Giải: (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = ⇔ (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = ⇔ (x – 1)(x2 + 3x – – x2 – x – 1) = ⇔ (x - 1)(2x - 3) = ⇔ x - = 2x - = 1) x - = ⇔ x = 2) 2x - = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; 1,5 } Toán Phương trình tích cách giải A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Áp dụng ?3 Giải phương trình (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = Cách Giải: (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = ⇔ (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = ⇔ (x – 1)(x2 + 3x – – x2 – x – 1) = ⇔ (x - 1)(2x - 3) = ⇔ x - = 2x - = 1) x - = ⇔ x = 2) 2x - = ⇔ 2x = ⇔ x = 1,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; 1,5 } Cách (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = ⇔ x3 + 3x2 - 2x - x2 - 3x + - x3+1 = ⇔ 2x2 - 5x + = ⇔ 2x2 - 2x - 3x + = ⇔ (2x2 - 2x) - (3x - 3) = ⇔ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = ⇔ (x - 1)(2x - 3) = ⇔ x - = 2x - = 1) x - = ⇔ ... Tiết 45 Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Người soạn : Cao Thò Thêm Người dạy : Cao Thò Thêm Lớp : 8A GV hướng dẫn : Trần Thu Hà I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích. - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách đưa một phương trình về dạng phương trình tích. - Biết vận dụng phương trình tích để giải các phương trình bậc cao. 2. Về kó năng Rèn luyện kó năng phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách giải phương trình tích. 3. Về tư duy Phát triển tư duy lôgic. 4. Về thái độ Thái độ cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bò - HS: Chuẩn bò tốt bài tập ở nhà, sách vở đầy đủ, bảng nhóm, bút dạ. - GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, bút dạ. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ (4') Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu câu hỏi: Em đã được học những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào? Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x)= (x 2 -1) +(x +1)(x -2) -Gọi 1 HS lên bảng. -Yêu cầu HS nhận xét. -GV nhận xét và cho điểm. HS lên bảng trả lời. P(x) =(x 2 -1) +(x +1)(x -2) = (x -1)(x +1) +(x +1)(x -2) = (x +1)(x -1 +x -2) = (x -1)(2x -3) HS nhận xét III. Bài mới Đặt vấn đề: Các em đã được học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hôm nay côâ sẽ giới thiệu với các em một loại phương trình mới, đố là " Phương trình tích" Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (15') “Giới thiệu dạng phương 1. Phương trình tích và cách giải trình tích và cách giải”. -Hỏi: Một tích bằng 0 khi nào? -GV: Vận dụng các em hãy làm ?2 trong SGK -Gọi 1 HS đứng lên trả lời. -GV: Ta có thể cụ thể hơn khẳng đònh trên như sau: -GV: Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ 1. -Hỏi: PT trên xảy ra khi nào? -Hỏi: Để GPT ban đầu ta cần giải mấy PT, là PT nào? -GV: yêu cầu 1 HS đứng lên giải 2 PT, cả lớp làm vào vở. -Hỏi: -1 và 3 2 có là nghiệm của phương trình ban đầu không? -Hỏi: PT đã cho có mấy nghiệm, là những nghiệm nào? -GV giới thiệu PT như trong ví dụ 1 là PT tích. -Hỏi: Vậy em hiểu thế nào là PT tích? -GV khẳng đònh: PT tích là PT có 1 vế là tích các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0. -Hỏi: Hãy lấy ví dụ về PT - HS trả lời - HS làm ?2 - HS trả lời. - HS trả lời ( khi 2x -3 =0 hoặc x+1 =0) - HS trả lời ( ta phải đi giải 2 PT 2x -3 =0 và x+1 =0) - HS trả lời. - HS : Có. - HS trả lời - HS trả lời - HS lấy ví dụ về PT tích. ?2 : Với 2 số a, b Ta có: a.b =0 ⇔ a =0 hoặc b =0 hay : a.b =0 ⇔ 0 0 a b = é ê ê = ê ë Ví dụ 1: GPT Cách 1: (2x -3)(x +1) =0 ⇔ 2x -3 =0 hoặc x+1 =0 2x =3 x = -1 x = 3 2 Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 3 1; 2 - Cách 2: (2x -3)(x +1) =0 ⇔ 2 3 0 1 0 x x - = é ê ê + = ê ë ⇔ 2 3 1 x x = é ê ê = - ê ë ⇔ 3 2 1 x x é = ê ê ê = - ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 3 1; 2 - a) Đònh nghóa Ví du: (x -1)(x -3) =0 là PT tích tích? -GV lưu ý: Trong bài này ta chỉ xét các PT mà 2 vế của nó là các Ns: 25 /02/2007 Ng: 26 /02/2007 Leâ Ñình Lyù Tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III(t2) I- MỤC TIÊU : -Cũng cố kiến thức đã học toàn bộ trong chương : -Cũng cố và nâng cao kỹ năng : +Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn +Giải bài toán bằng cách t ,trình báy bài toán qua 3 bước II-CHUẨN BỊ : -HS chuẩn bị các bài tập ôn tập chương .máy tính bỏ túi -GV bảng phụ ghi nội dung các bài tập ,máy tính III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)On định : kiểm tra sĩ số học sinh 2)các hoạt động chủ yếu : Hoạt động 1:giải hệ pt Hoạt động của HS Ghi bảng GV yêu cầu HS nêu các cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn -GV gọi hai HS lên bảng làm hai câu -HS cả lớp làm vào vở -câu b Gv có thể cho một HS nêu cách làm trước ,sau đó cả lớp cùng làm -HS nhận xét bài làm của bạn -HS nêu các cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn Phương pháp pháp cộng ,phương pháp thế ,có thể đặt ẩn phụ . -nêu từng phương pháp -HS lên bảng làm câu a -Một HS nêu cách làm câu b Bài 1: Giải các hệ pt sau : −=− −=+ ⇔ −=− −=+ 1223 1028 1223 54 ) yx yx yx yx a CVTV: 11x=-22 x=-2 thế vào pt(1) ta có : 4.(-2)+y=-5=>y=3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-2;3) −=−−+ −=−−+ ⇔ −−=+ −=++ 11)(3)(2 9)(2)(3 11)(3)(2 )(29)(3 ) yxyx yxyx yxyx yxyx b Đặt x+y=u; x-y=t có hệ −=− −=− ⇔ −=− −=− 3396 1846 1132 923 tu tu tu tu TVTV:5t=15=>t=3 thế vào 3u-2t=-9 ta có 3u-6=-9=>u=-1 Vậy 122 3 1 =⇔=⇔ =− −=+ xxCVTV yx yx thế vào x+y=-1 ta có y=-2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;-2) Hoạt động 2:giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hoạt động của HS Ghi bảng GV đưa đề bài lên bảng phụ -Gv tóm tắt bài toán : 2đội htcv :12ngày 2đội(8 ngày) +đội 2(ns gấp đôi; 3,5 ngày): htcv -HS tìm hiểu bài -HS tham gia tóm tắt bài toán Bài 2:bài 45 SGK/27 Gọi thời gian đội 1 làm riêng để htcv là x ngày ,thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là y ngày . ĐK x,y >12 Vậy mỗi ngày đội 1 làm được 1/x (cv) ; đội 2 làm được 1/y (cv).vì hai đội làm chung thì xong Ns: 25 /02/2007 Ng: 26 /02/2007 Leâ Ñình Lyù ? mỗi đội làm 1 mình thì htcv ?mấy ngày -GV yêu cầu HS gọi ẩn và đặt điều kiện -GV gọi HS trình bày bài giải đến lập xong ph(1) -GV yêu cầu HS khác phân tích tiếp trường hợp 2 để lập pt (2) -Gv yêu cầu HS3 lên bảng giải hệ pt và trả lời -Gv đưa đề bài lên bảng phụ -GV hướng dẫn HS phân tích bài toán -Chọn ẩn đặt điều kiện -Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15% ,vậy đơn vị thứ nhất đạt bao nhiêu phần trăm so với năm ngoái ? -Tương tự với đơn vị thứ 2 ta có ? -GV gọi lần lượt từng HS trình bày từng bước của bài toán - HS gọi ẩn ,chọn điều kiện -HS 1 trình bày bài giải đến phần lập xong pt1 - HS phân tích tiếp trường hợp 2 và lập pt 2 -HS3 lên bảng giải hệ pt và trả lời -HS phân tích bài toán theo gọi ý của GV - đơn vị thứ nhất đạt 115% so với năm ngoái -HS1 trình bày từ chọn ẩn đến lập pt(1) -HS 2 trình bày đến lập xong pt (2) -HS3 :Giải hệ pt và trả lời cv trong12 ngày ta có :1/x +1/y =1/12(1) Hai đội làm chung trong 8 ngày sẽ được 8/12 cv =2/3 cv Đội 2 làm năng suất gấp đôi (2/y)trong 3,5 ngày thì hoàn thành công việc ta có : 2/3 +2/y .3,5 =1 <= > 7/y =1/3 <= > y=21 Ta có hệ : = =+ )2(21 )1( 12 111 y yx thay (2) vào (1) ta có 1/x +1/21 =1/12=> 84+4x=7x =>x=28 Vậy nghiệm của hệ (28;21) chọn Trả lời :để hoàn thành công việc đội 1 làm trong 28 ngày ,đội 2 làm trong 21 ngày Bài 3(bài 46 SGK/27) Gọi số thóc năm ngoái đội 1 thu hoạch được là x(tấn), đội 2 thu hoạch được y(tấn ) Vì năm ngoái cả 2 đơn vị thu hoạch được 720 tấn ta có pt :x+y= 720 (1) Năm nay đơn vị 1 vượt mức 15%,đơn vị 2 vượt múc Đại số 8 Bài 4 Đại số 8 Bài 4 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1. Phương trình tích và cách giải ?2 Hãy nhớ lại một tính chất các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: bằng 0. tích bằng 0 ………… Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích … Đại số 8 Ví dụ: PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Giải phương trình sau: (3x - 2)(x + 1) = 0 Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0 Theo tính chất chúng ta vừa phát biểu: a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số) Û 1. Phương trình tích và cách giải Đại số 8 Ví dụ 1: Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Giải phương trình sau: (3x - 2)(x + 1) = 0 1. Phương trình tích và cách giải Giải (3x - 2)(x + 1) = 0 { giống như a giống như b { 3x – 2 = 0 Û Do đó ta phải giải hai phương trình: 3x – 2 = 0 x + 1 = 0 3x = 2 Û Û x = -1 x = 2 3 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = 2 ; 1 3 ì ü ï ï ï ï - í ý ï ï ï ï î þ hoặc x + 1 = 0 1/ 2/ Û Đại số 8 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1. Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Û 2. Áp dụng Giải phương trình: (x - 2)(3 – 2x) = -(x 2 – 4) Đại số 8 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 2. Áp dụng Giải phương trình: (x - 2)(3 – 2x) = -(x 2 – 4) Giải (x - 2)(3 – 2x) + (x 2 – 4) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ (x - 2)(3 – 2x) + (x – 2)(x + 2) = 0 (x - 2)(3 – 2x + x + 2) = 0 (x - 2)(5 – x) = 0 x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0 * x – 2 = 0 * 5 – x = 0 ⇔ ⇔ ⇔ x = 2 x = 5 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = {2; 5} (I) (I) ⇔ Ví dụ 2: Đại số 8 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 2. Áp dụng Qua các ví dụ em có nhận xét gì về các bước giải phương trình tích ? Nhận xét: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Giải phương trình tích rồi kết luận. Ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0) rút gọn rồi phân tích đa thức vừa thu được thành nhân tử Bước 2. Bước 1. Đại số 8 ?3 Giải phương trình sau: 2 3 ( 1)( 3 2) ( 1) 0x x x x− + − − − = 3 2 2 3 3 2 3 2 1 0x x x x x x+ − − − + − + = Giải hoặc Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 3 1; 2 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 2 2 5 3 0x x− + = ( 1)(2 3) 0x x− − = 2 ( 1) 3( 1) 0x x x− − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1 0x − = 2 3 0x − = 1/ 2/ 1 0x − = 2 3 0x − = 1x = ⇔ 3 2 x = (II) (II) Đại số 8 Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 2. Áp dụng Giải phương trình: 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x Giải 2x 3 + 6x 2 - x 2 - 3x = 0 ⇔ ⇔ ⇔ 2x 2 (x + 3) – x(x + 3) = 0 (x + 3)(2x 2 – x) = 0 (x + 3)(2x - 1)x = 0 x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x – 1 = 0 * x = 0 * x + 3= 0 ⇔ ⇔ x = -3 (III) (III) ⇔ Ví dụ 3: * 2x - 1= 0 ⇔ x = 1 2 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = {0; -3; } 1 2 Đại số 8 Bài 4 Tiết 45 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài giảng Toán 8 – Đại số KIỂM TRA Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 ( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + − Đáp án: 2 ( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + − ( ) ( 1)( 1) ( 1)( 2)P x x x x x= + − + + − ( ) ( 1)( 1 2) ( ) ( 1)(2 3) P x x x x P x x x = + − + − = + − Muốn giải phương trình P(x) = 0 , Tức giải phương trình : ( x 2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1) ta có thể sử dụng kết quả phân tích : = (2x – 3)(x + 1) 2 ( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + − để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2) => Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích (Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu) TIẾT:45 TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nhớ lại một tính chất các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau: - Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích tích đó bằng 0. bằng 0. a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2 VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: ( 2x – 3 )( x +1) = 0 ⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 Do đó ta phải giải hai phương trình : 1/ 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 1,5 2/ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 Vậy : tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } Phương trình như VD 1 được gọi là phương trình tích Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2: giải phương trình (x + 1)( x + 4) = (2 - x)( 2 + x) ( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng quát : A(x)B(x) = 0 ) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 ?2 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) ⇔ x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 ⇔ x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 ⇔ 2x 2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0 ⇔ x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ? TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 ?2 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) ⇔ x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 ⇔ x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 ⇔ 2x 2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0 ⇔ x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ? ( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.) ( Giải pt tích rồi kết luận.) Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi: - Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43) - Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự ) - Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt , chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 ?2 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: *Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi : - Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 - Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích : A(x)B(x) = 0 ( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .) VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) [...]...TIẾT :45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 ?3 a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Giải phương trình : ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 ?4 Giải phương trình : ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 II.ÁP DỤNG: VD1: VD 2: *Chú ... Vậy tập nghiệm phương trình (3) là: S = {-1; ; 0,5} Toán Nhận dạng phương trình tích Phương trình tích Cách giải phương trình tích A(x)B(x)=0 Cách giải phương trình đưa phương trình tích Bước 1:... A(x) B(x) = Em lấy ví dụ phương trình tích? Toán Phương trình tích cách giải Bài tập: Ví dụ1 Giải phương trình: Bài Hãy phương trình (2x – 3)(x + 1) = (1) tích phương trình sau: Giải: a) (2x +... kết luận Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { ; - 2,5 } Nhận xét: Bước Đưa phương trình cho dạng phương trình tích Bước Giải phương trình tích kết luận Toán Phương trình tích cách giải A(x)B(x)