CHƯƠNG CÁC KHÁI NiỆM CƠ BẢN VỀ MẠNG TINH THỂ 2.1 Sự xếp nguyên tử chất rắn • Tinh thể chất rắn đặc trưng xếp nguyên tử cách đặn có chu kỳ • Nếu xếp đặn kéo dài khoảng cách lớn, ta có tinh thể lý tưởng, đơn tinh thể • Tinh thể lý tưởng gặp thực tế mà phải chế tạo phương pháp đặc biệt • Nếu nguyên tử xếp đặn có chu kỳ tinh thể có chứa số lớn khuyết tật ta có tinh thể thực Dạng thường gặp thực tế • Tinh thể thực thường có cấu trúc đa tinh thể: tạo thành từ số lớn vi tinh thể liên kết với qua vùng biên giới hạt 2.2 Mạng tinh thể, ô sở 2.2.1 Mạng tinh thể • Mạng tinh thể tập hợp vô hạn nút (nguyên tử, phân tử ion) xếp theo trật tự định • Mạng nhận cách tịnh tiến không gian ba vectơ không đồng phẳng Các vec tơ xác định phương khoảng cách nút mạng 2.2.2 Đặc điểm mạng tinh thể • Có lặp lại cách chu kỳ nút theo phương không gian → khoảng cách nút gần giống phương chứa hai nút phương khác song song với phương • Mỗi nút mạng bao quanh số lượng nút gần với khoảng cách 2.2.3 Ô sở • Mạng xem tạo thành cách xếp liên cạnh a, b, c hình khối giống gọi ô sở • Cách xếp nút ô sở đại diện chung cho toàn mạng • Nguyên tắc chung để lựa chọn ô sở là: – Tính đối xứng ô sở phải tính đối xứng tinh thể – Có thể tích ô nhỏ cạnh bên ngắn – Số cạnh số góc ô phải nhiều – Số góc vuông (nếu có) phải nhiềunhất   a – Ô sở đặc trưng vectơ , b, c góc chúng α, β , γ       α = b^ c , β = a^ c , γ = a^ b |a|, |b|, |c|: số mạng • Thường người ta chọn trục x, y, z    định hướng theo vectơ a, b, c ô sở Điểm gốc O qui ước đặt mặt sau bên trái hình 2.3 Các loại cấu trúc tinh thể 2.3.1 Các yếu tố đối xứng • Yếu tố đối xứng đơn vị E • Tâm đối xứng i • Mặt đối xứng - σ v (chứa trục đối xứng chính) - σ h (vuông góc với trục đối xứng chính) - σ d (chứa trục đối xứng nằm hai trục C2 vuông góc với trục chính) • Trục đối xứng Cn: Là đường thẳng có hình mà quay hình quanh trục góc α với hình lặp lại đặn α góc quay n số lần lặp lại → trục bậc n: Cn Phép đối xứng tâm i methane Phép đối xứng đơn vị E methane Phép đối xứng mặt σ σ xy σ xz σ yz Quay 180o quanh trục x ethylene Quay 180o quanh trục y ethylene Quay 180o quanh trục z ethylene Trong hình lập phương có yếu tố đối xứng sau: • Yếu tố đối xứng đơn vị E • Các trục đối xứng: 3C2, 3C4 (đường nối tâm mặt đối nhau); 4C3, 4C6 (đường nối tâm đỉnh đối nhau), 6C2 (đường nối tâm cạnh đối nhau) • Mặt đối xứng: mặt đối xứng Hình lập phương có thông số sau: • mặt bên • Cạnh bên: dài a, số lượng 12 • Đường chéo mặt: dài a , số lượng 12 • Đường chéo khối: dài a , số lượng 2.3.2 Hệ tinh thể    – Tùy thuộc vào cách xếp ba vectơ a, b, c mà có tất hệ tinh thể – Từ hệ tinh thể này, tùy cách phân bố nút mà có 14 kiểu ô mạng Bravais STT Tên hệ Đặc trưng hình học Yếu tố Ô gốc đx tiêu biểu Triclinic (Tam tà) a≠ b≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 900 C1 x Monoclinic (Đơn tà) a≠ b≠ c α = γ = 900 ≠ β C2 x Rhombohedral (Mặt thoi) a=b=c α = β = γ ≠ 900 C3 x Tetragonal (Chính phương) a = b ≠ c α = β = γ = 900 C4 x Hexagonal (Lục giác) a = b ≠ c α = β = 900, γ = 1200 C6 Orthorhombic (Tà phương) a≠ b≠ c α = β = γ = 900 3C2 x Cubic (Lập phương) a=b=c α = β = γ = 900 4C3 x Tâm đáy Tâm khối Tâm mặt x x x x x x x 10 x 11 2.4 Ký hiệu phương, mặt theo số Miller 2.4.1 Ký hiệu phương tinh thể [uvw] Mọi đường thẳng song song có cách xếp nút giống đại diện ký hiệu phương tinh thể qua gốc trục song song với phương cần xác định Cách tìm ví dụ • Từ gốc trục tọa độ vẽ đường thẳng song song với phương cần xác định • Tìm tọa độ nút mạng gần gốc trục đường thẳng Nếu tọa độ nút mạng (p, q, r) ký hiệu phương [pqr] • Nếu tọa độ phân số qui đồng mẫu số Tử số u, v, w ký hiệu [uvw] • Nếu tọa độ có dấu âm đầu số tương ứng ghi dấu – Hệ phương ví dụ • [uvw] ký hiệu phương [uvw] phương khác song song với phương • Trong hệ đối xứng cao (lập phương), nhiều phương không song song, có ký hiệu khác nhau, lại có cách xếp nút giống nên coi nằm hệ phương ký hiệu • Các phương hệ có trị tuyệt đối uvw giống hoán vị 12 chỗ cho 13 2.4.2 Ký hiệu mặt tinh thể (hkl) Các mặt song song có cách xếp nút giống đại diện ký hiệu mặt gần gốc trục (nằm ô sở) số mặt song song Như mặt song song có ký hiệu giống có thừa số chung Cách tìm ví dụ • Tìm giao điểm mặt với trục x, y, z • Nếu mặt qua gốc trục, chọn mặt khác gần gốc trục (nằm ô sở) song song với mặt cho Tọa độ giao điểm (p,0,0) (0,q,0) (0,0,r) • Lấy qui đồng mẫu số Tử số h, k, l ký hiệu mặt (hkl) • Nếu tọa độ có dấu trừ đặt dấu – đầu số tương ứng Hệ mặt ví dụ • (hkl) ký hiệu mặt (hkl) mặt phẳng khác song song với mặt phẳng • Ngoài tính đối xứng cao nên nhiều mặt không song song, có ký hiệu khác nhau, có cách xếp nút tạo thành hệ mặt; ký hiệu {hkl}.14 15 2.4.3 Ký hiệu hệ sáu phương O1AC: (111) O1AE: (12 1) → không hệ Bravais bổ sung cách dùng bốn trục x1, x2, x3, z với x1, x2, x3 nằm mặt phẳng vuông góc với trục z cách 120o → 16 Ký hiệu phương [uvwr] p, q, r tọa độ điểm hệ x, y, z u, v, w xác định theo: 2p − q 2q − p p+q u' = , v' = , w' = − , r' = r 3 Ví dụ: Tìm phương x1: A có tọa độ (1,0,0) hệ xyz − 2 − 1 0+1 u' = = , v' = = − , w' = − =− , 3 3 3 r = r' = ⇒ 2,−1,−1,0 ⇒ [2 1 0] x [ 0] x [11 20] z[0001] Ký hiệu mặt (hkil) (tìm với ký hiệu Miller), O1 AC (11 ) O1 AE (12 11 ) ⇒ hệ ABA 1B1 ( 10 ) 17 2.4.4 Khoảng cách mặt (interplanar spacing) – Khoảng cách mặt khoảng cách gần mặt tinh thể song song, – khoảng cách từ gốc đến mặt nằm gần gốc trục (hkl) đoạn thẳng vuông góc hạ từ gốc trục đến mặt (hkl) d hkl = 2 h k   l    +  +   a   b c Trong hệ phương a = b d= h2 + k l2 + 2 a c Trong hệ lập phương a = b = c a d= h2 + k + l2 18 2.4.5 Góc hai phương cho trước Giả sử có phương L1 [u1v1w1], L2 [u2v2w2] Tính góc hai phương cos ϕ = (a u1u + b v v + c w w ) N N N i = u i2a + v i2b + w i2c cos ϕ = ' ' (u1u + v v + w w ) Đối với hệ lập phương N1N N 'i = u i2 + v i2 + w i2 3.4.6 Góc phương mặt tinh thể Tìm góc phương L [uvw] mặt P (hkl) cos ϕ = (hu + kv + lw ) M N h2 k l2 M= + 2+ 2 a b c N = u 2a + v 2b + w 2c Đối với hệ lập phương cos ϕ = (hu + kv + lw ) M' N' M' = h + k + l N' = u + v + w 19 ... 2. 2 Mạng tinh thể, ô sở 2. 2.1 Mạng tinh thể • Mạng tinh thể tập hợp vô hạn nút (nguyên tử, phân tử ion) xếp theo trật tự định • Mạng nhận cách tịnh tiến không gian ba vectơ không đồng phẳng Các. .. 12 • Đường chéo mặt: dài a , số lượng 12 • Đường chéo khối: dài a , số lượng 2. 3 .2 Hệ tinh thể    – Tùy thuộc vào cách xếp ba vectơ a, b, c mà có tất hệ tinh thể – Từ hệ tinh thể này, tùy cách... khoảng cách nút mạng 2. 2 .2 Đặc điểm mạng tinh thể • Có lặp lại cách chu kỳ nút theo phương không gian → khoảng cách nút gần giống phương chứa hai nút phương khác song song với phương • Mỗi nút mạng