CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ VẬT VÀ HỆ VẬT A PHẦN LÍ THUYẾT Phương pháp động lực học gì? Trình bày nội dung phương pháp động lực học Hướng dẫn * Phương pháp động lực học phương pháp vận dụng kiến thức động lực học (ba định luật Niutơn lực học) để giải toán học * Nội dung phương pháp động lực học: Phương pháp động lực học nêu rõ bước tiến hành khảo sát chuyển động sau: - Xác định vật cần khảo sát - Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát - Phân tích lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực ur r - Viết biểu thức định luật II Niutơn dạng vectơ: ∑ F = ma (*) - Chiếu vectơ phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm phương trình đại số dạng: Ox: ∑ Fx = F1x + F2 x + = max Oy: ∑F y = F1 y + F2 y + = ma y ur Trong Fx Fy giá trị đại số hình chiều hợp lực F , ax a y giá trị đại số r hình chiếu vectơ gia tốc a xuống trục toạ độ Ox Oy - Giải hệ phương trình đại số (trong có đại lượng biết đại lượng phải tìm) Khảo sát chuyển động vật mặt phẳng ngang, từ xác định biểu thức tính gia tốc vật Hướng dẫn Xét vật đặt mặt phẳng nằm ngang cố định, dùng lực F kéo vật theo phương ngang cho vật chuyển động Coi hệ số ma sát trượt µ biết, ta xác định gia tốc vật - Chọn hệ quy chiếu quán tính Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , lực pháp tuyến N , lực ma sát trượt F ms lực kéo F hình 31 - Theo định luật II Niutơn: P + N + F + F ms = ma (*) - Chiếu vectơ phương trình (*) lên hệ trục xOy hình vẽ ta được: Ox: Fx = F − Fms = ma x = ma (1) Oy: Fy = − P + M = ma y = (2) F − µmg m * Trường hợp lực F hợp với phương nằm ngang góc α, lập luận giải tương tự ta suy kết F cos α − µ(mg − F sin α) quả: a = m Khảo sát chuyển động vật trượt mặt phẳng nghiêng, từ xác định biểu thức tính gia tốc vật Hướng dẫn Xét vật thả trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α so với phương ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nghiêng μ Ta xác định gia tốc vật - Chonh hệ quy chiếu quán tính Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , lực pháp tuyến N lực ma sát trượt F ms hình 32 - Giải hệ phương trình (1) (2) ⇒ gia tốc a = - Theo định luật II Niutơn: P + N + F ms = ma (*) - Chiếu vectơ phương trình (*) lên hệ trục xOy hình vẽ ta Ox: Fx = P sin α − Fms = ma x = ma (1) Oy: Fy = − P cos α + N = ma y = (2) - Giải hệ phương trình (1) (2) ⇒ Gia tốc a = g (sin α − µ cos α) * Các trường hợp đặc biệt: - Nếu ma sát không đáng kể (μ=0) gia tốc: a = g sin α - Nếu hệ số ma sát µ = tan α a = 0: Vật đứng yên đứng yên vật chuyển động chuyển động thẳng Hệ vật gì? Thế nội lực ngoại lực? Viết biểu thức định luật II Niu-tơn cho trường hợp hệ vật Hướng dẫn Hệ vật tập hợp hai hay nhiều vật mà chúng có tương tác - Lực tương tác vật hệ gọi nội lực - Lực vật hệ tác dụng lên vật hệ gọi ngoại lực * Trong trường hợp vật hệ chuyển động với gia tốc ta có công thức: ah = Trong ∑ F hợp lực ngoại lực, ∑ m tổng khối lượng vật hệ ∑F ∑m B PHẦN BÀI TẬP Một vật có khối lượng m = 6kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực ngang F = 30N Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,4 Hãy tính: a) Gia tốc vật b) Vận tốc vật cuối giây thứ tư c) Đoạn đường vật giây đầu Lấy g = 10m / s Một ôtô có khối lượng m = 2,5 rời khỏi bến Lực phát động 2500N Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường µ = 0,08 Hỏi sau chuyển bánh phút ôtô đạt vận tốc quãng đường bao nhiêu? Lấy g = 9,8m / s Một vật có khối lượng m=4kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực nằm ngang F Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,3 Biết 2s vật quãng đường 4m Hãy tính a) Gia tốc vật b) Độ lớn lực F Kéo thùng gỗ trượt sàn nhà lực F = 80N theo hướng nghiêng 30 o so với mặt sàn Biết thùng có khối lượng 16kg Hệ số ma sát trượt đáy thùng sàn 0,4 Tìm gia tốc thùng Lấy g = 10m / s Vật có khối lượng m = 8kg chuyển động mặt sàn nằm ngang tác dụng lực F làm với hướng chuyển động góc α = 30 o Hệ số ma sát trượt vật sàn µ = 0,2 Tính độ lớn lực F để: a) Vật chuyển động với gia tốc 1,5m/s2 a) Vật chuyển động thẳng Lấy g = 10m / s Một vật trượt quãng đường s = 36m dừng lại Tính vận tốc ban đầu vật Biết lực ma sát trượt 0,05 trọng lượng vật g = 10m / s Cho chuyển động vật chậm dần Một hộp thả trượt từ đỉnh bàn nghiêng có góc nghiêng 30 o so với phương ngang Hệ số ma sát trượt mặt hộp với mặt bàn µ = 0,2 Lấy g = 10m / s Tìm gia tốc chuyển động Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 1m, cao 0,25m a) Sau xe đến chân mặt phẳng nghiêng b) Tính vận tốc vật chân mặt nghiêng Bỏ qua ma sát lấy g = 10m / s Một vật trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 10m, chiều cao h = 5m Lấy g = 10m / s a) Tính gia tốc chuyển động vật mặt phẳng nghiêng b) Khi xuống hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát µ = 0,5 Tính gia tốc chuyển động vật thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động mặt ngang đến dừng lại 10 Một vật đặt mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 30 o , truyền vận tốc ban đầu v o = 2m / s (hình 33) Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0,3 a) Tính gia tốc vật b) Tính độ cao lớn H mà vật đạt tới c) Sau đạt độ cao H, vật chuyển động nào? 11 Cho hệ gồm vật m1 m2 nối với sợi dây mảnh không dãn hình vẽ 34 Tác dụng lực F lên vật m để hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ Biết F = 48N, m = 3kg, m2 = 5kg Lấy g = 10m / s Tính gia tốc hệ vật sức căng dây nối hai trường hợp: a) Mặt sàn nhẵn (không ma sát) b) Hệ số ma sát mặt sàn với vật µ = 0,2 12 Người ta vắt qua ròng rọc nhẹ sợi dây, sở hai đầu có treo hai cân A B có khối lượng m A = 600g mB = 400g hình 35 Lấy g = 10m / s Thả cho hệ bắt đầu chuyển động Hãy tính: a) Vận tốc cân cuối giây thứ hai b) Quãng đường mà cân hai giây c) Lực căng dây nối vật Bỏ qua ma sát ròng rọc, coi dây không dãn 13 Một hệ vật bố trí hình vẽ 36 Biết khối lượng vật m1 = 4kg, m2 = 2kg, dây nối có khối lượng không đáng kể, hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang k =0,3 Thả cho hệ chuyển động tự a) Xác định gia tốc vận tốc hệ sau 2s chuyển động Lấy g = 10m / s b) Tìm lực căng dây nối vật C HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ a) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn hình 37 Theo định luật II Niutơn ta có: P + N + F + F ms = ma Chiếu lên trục tọa độ: Ox: F − Fms = ma (1) Oy: N − P = (2) Giải hệ phương trình (1) (2), ý Fms = µN , ta được: F − µ mg 30 − 0, 4.6.10 = = 1m / s Gia tốc a = m b) Vận tốc v = at, với t = ⇒ v = 1.4 = 4m / s 2 c) Quãng đường 4s đầu tiên: s = at = 1.4 = 8m 2 F − µ mg Từ kết lí thuyết, ta có biểu thức gia tốc a = m 2500 − 0, 08.2500.10 = 0, 2m / s Gia tốc xe: a = 2500 * Vận tốc v = at , tới t = 120s ⇒ 0,2.120 = 24m / s 1 2 2s 2.4 a) Từ công thức s = at ⇒ a = = = 2m / s t F − µmg ⇒ F = m(a + µg ) b) Từ biểu thức quen thuộc a = m * Quãng đường phút: s = at = 0,2.120 = 1440m thay số F = 4(2 + 0,3.10) = 20N Các lực tác dụng biểu diễn hình 38 Trong lực kéo F phân tích làm thành phần F (phương Ox) F (phương Oy) Theo định luật II Niu-tơn ta có: P + N + F + F ms = ma Chiếu lên trục Ox Oy: Ox: F1 − Fms = ma (1) Oy: F + N − P = (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: a= F cos α − µ(mg − F sin α) , m thay số a = 80 − 0,4(16.10 − 80.0,5) = 1,325m / s Gia tốc 16 F cos α − µ(mg − F sin α) m(a + µg ) a= ⇒F = m cos α + µ sin α b) Khi a = 8(1,5 + 0,2.10) = 29N + 0,2.0,5 8.0,2.10 F= = 16,58N + 0,2.0,5 a) Với a = 1,5 F= Chọn chiều dương chiều chuyển động Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , phản lực N mặt đường, lực ma sát F ms (Xem hình 39) Áp dụng định luật II Niutơn ta có: P + N + F + F ms = ma Chiếu (*) lên chiều dương ta được: − Fms = ma, Với ý: Fms = 0,05 P = 0,05mg − Fms ⇒a= = −0,05 g = −0,05.10 = −0,5m / s m 2 v − v Ta lại có: o = 2as Khi dừng lại v = đó: vo2 = −2as ⇒ vo = − 2as = − 2( −0,5).36 = 6m / s 7 Các lực tác dụng lên hộp biểu diễn hình 40 Theo định luật II Niutơn, ta có P + N = ma (*) Chiếu phương trình (*) xuống trục tọa độ: Ox: P1 − Fms = ma (1) Oy: N − P2 = (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: Gia tốc a = g (sin α − µ cos α), ) = 3,27 m / s Áp dụng công thức a = g (sin α − µ cos α) Do ma sát không đáng kể nên a = g sin α AC 0,25 = = 0,25 Từ hình 41 ta có sin α = AB Suy gia tốc a = 10.0,25 = 2,5m / s a) Chọn chiều dương chiều chuyển động 2s 2.1 = = 0,89 s Từ s = at ⇒ thời gian chuyển động t = a 2,5 b) vận tốc chân mặt nghiêng: v = at = 2,5.0,89 = 2,225m / s a) Dùng định luật II Niu-tơn gia tốc a = g sin α h Với sin α = = 0,5 , thay số ta a = 5m / s b) Khi vật chuyển động mặt ngang ur uu r ur Lực tác dụng lên vật: P, N , F ms biểu diễn hình vẽ 42 ur uu r ur r/ Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: P + N + F ms = ma / Chiếu lên chiều chuyển động: − Fms = m.a thay số: a = 10(0,5 − 0,2 ⇒ a / = − µ g = −0,5.10 = −5m / s Vận tốc vật xuống hết mặt nghiêng: VB = 2al = 10m / s − 10 = s −5 10 Khi vật trượt lênurmặt phẳng nghiêng, lực tác dụng lên vật theo phương mặt nghiêng gồm thành ur phần trọng lực P1 lực ma sát trượt F mst hình 43 Thời gian vật chuyển động mặt ngang: t = Trong P1 = mg sin α ; Fms = µ mg cos α , Chiều dương chọn hình vẽ − mg sin α − µ mg cos α a) Gia tốc a = hay a = − g (sin α + µ cos α ), m thay số: a = −9,8(sin 30o + 0,3cos 30o ) = −7, 44m / s b) Độ cao lớn mà vật đạt ứng với vị trí mà vật dừng lại mặt phẳng nghiêng −v −2 2 = 0, 27 m Từ vt − vo = 2as, với vt = ⇒ s = o = 2a 2(−7, 44) Độ cao tương ứng với H = s.sin α = 0, 27.sin 30o = 0,135m c) Sau đạt tới độ cao cực đại, vật lại trượt xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc a = g (sin α − µ cos α ) = 9,8(sin 30o − 0,3cos 30o ) = 2,36 m / s 11 Các lực tác dụng lên m1 m2 biểu diễn hình 44 Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật ta có: ur uu r ur r * Vật m1 : P1 + N + T = m1 a (1) ur uu r ur r * Vật m2 : P + N + T = m2 a (2) Chiếu (1) (2) lên phương ngang, chiều dương chiều chuyển động ta được: T1 = m1a1 (3) F − T2 = m2 a2 (4) Chú ý T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a Lấy (4) + (3) ⇒ a = F 48 , thay số ta được: a = = 6m / s m1 + m2 3+5 Thay a vào (3) ta có lực căng dây T = 3.6 = 18 N b) Trường hợp có ma sát, lực tác dụng lên vật hình 45 Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật ta có: ur uu r ur ur r * Vật m1 : P1 + N + T + F ms1 = m1 a (5) ur uu r ur ur r * Vật m2 : P + N + T + F ms = m2 a (6) Chiếu (5) (6) lên phương ngang, chiều dương chiều chuyển động ý Fms1 = µ m1 g ; Fms = µ m2 g ta được: T1 − Fms1 = m1a1 (7) F − T2 − Fms = m2 a2 (8) Chú ý T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a F − µ g ( m1 + m2 ) Lấy (7) + (8) ⇒ a = m1 + m2 48 − 0, 2.10(3 + 5) = 4m / s Thay số ta được: a = 3+5 ⇒ T = 3.4 − 0, 2.3.10 = N Thay a = 4m / s (7) 12 Nếu xét hệ hai vật lực căng dây nội lực Chọn chiều dương chiều chuyển động vật PA − PB m − mB 0, − 0, = A g= 10 = 2m / s Gia tốc hệ: a = mA + mB mA + mB 0, + 0, a) Vận tốc cân cuối giây thứ hai: v = at = 2.2 = 4m / s 2 b) Quãng đường: s = at = 2.2 = 4m 2 T = m ( g − a ) = 0, 6(10 − 2) = 4,8 N c) Lực căng 13 Các lực tác dụng lên m1 m2 biểu diễn hình 46 a) Viết định luật II Niutơn cho vật, chiếu lên chiều dương chiều chuyển động, ý vật có gia tốc a, lực căng dây điểm thu được: m2 g − km1 g 2.10 − 0,3.4.10 , thay số: a = = 1,33m / s m1 + m2 4+2 Vận tốc: v = at = 1,33.2 = 2, 66m / s b) Lực dây: T = m2 ( g − a ) = 2(10 − 1,33) = 17,34 N Gia tốc: a = ... Nếu hệ số ma sát µ = tan α a = 0: Vật đứng yên đứng yên vật chuyển động chuyển động thẳng Hệ vật gì? Thế nội lực ngoại lực? Viết biểu thức định luật II Niu-tơn cho trường hợp hệ vật Hướng dẫn Hệ. .. Hướng dẫn Hệ vật tập hợp hai hay nhiều vật mà chúng có tương tác - Lực tương tác vật hệ gọi nội lực - Lực vật hệ tác dụng lên vật hệ gọi ngoại lực * Trong trường hợp vật hệ chuyển động với gia... trượt vật sàn µ = 0,2 Tính độ lớn lực F để: a) Vật chuyển động với gia tốc 1,5m/s2 a) Vật chuyển động thẳng Lấy g = 10m / s Một vật trượt quãng đường s = 36m dừng lại Tính vận tốc ban đầu vật