TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 PHÁ ĐẢO CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA MỤC LỤC TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT 15 CÁC DẠNG BÀI TẬP 18 Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hòa 18 Dạng 2: Tính vận tốc, gia tốc vật dao động điều hòa 20 Dạng 3: Liên hệ x, v a vật dao động điều hòa 28 Dạng 4: Viết phương trình vật dao động điều hòa 34 Dạng 5: Tìm thời điểm t0 vật có li độ x0 (hay vận tốc v0 , gia tốc a0) 46 Dạng 6: Tìm li độ vật sau khoảng thời gian t 61 Dạng 7: Tìm khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x1 đến x2 67 Dạng 8: tính đoạn đường s vật thời gian t 90 Dạng Tính quãng đường lớn nhất,nhỏ vật khoảng thời gian: < t < T/2 107 Dạng 10: Vận tốc trung bình tốc độ trung bình 109 Dạng 11: Bài tập hai chất điểm dao động điều hòa 115 Dạng 12: Bài tập đồ thị dao động điều hòa: 137 TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG CÁC NĂM 149 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường tròn có đường kính đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: Các đại lượng Ý nghĩa đặc trưng Đơn vị A Biên độ dao động; xmax = A > m, cm, mm… (t + ) Pha dao động thời điểm t (s) Rad; hay độ  Pha ban đầu dao động, Rad; hay độ  Tần số góc dao động điều hòa rad/s T Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực s (giây) dao động toàn phần: T = 2 t =  N Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần f thực giây f  Liên hệ , T f: Hz (Héc) hay 1/s T  2 T  f    2   So _ dao _ dong N 2   2 f   T  ;f  f  T thoi _ gian t  2   2   2 f  T  Biên độ A pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc  (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức x = Acos(t + ): nghiệm phương trình: Ly độ x’’ + 2x = phương trình động lực học dao động điều hòa So sánh, liên hệ Li độ vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số trễ pha  so với với vận tốc xmax = A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang v = x' = - Asin(t + ) v= Acos(t +  + Vận tốc - Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha  ) -Vị trí biên (x =  A), v =  so với với li độ - Khi vật từ vị trí biên vị trí cân -Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A vận tốc có độ lớn tăng dần, vật từ vị trí cân biên vận tốc có độ lớn giảm dần Gia tốc a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) - Gia tốc vật dao động điều hòa biến a= - 2x thiên điều hòa tần số ngược pha Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa với li độ x(sớm pha  so với vận tốc v) hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ - Khi vật từ vị trí cân đến vị trí biên, lệ với độ lớn li độ - Ở biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: a ngược chiều với v (vật chuyển động chậm amax = 2A dần) - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc - Khi vật từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, a chiều với v (vật chuyển động nhanh dần)   - Chuyển động nhanh dần: a.v > 0, F  v ; Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa - Chuyên động chậm dần a.v < , F  v Lực kéo  hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo ( F hợp lực tác dụng lên vật) (hồi phục) F = ma = - kx = - kAcos(t + ) Fmax = kA Hệ thức độc lập thời gian: + Sơ đồ công thức tọa độ vận tốc: x   A2  v2 2 A x2  x2 v2  1 A 2 A v2 2 v   A2  x  v A2  x + Sơ đồ công thức gia tốc vận tốc: v2 a2 v2 a a2 2 2 a2   A   v   A   v   A     2 2  A A   Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang + Các hệ thức độc lập đồ thị: 2 x  v  v 2 a)      1 A  x     A   A    a) đồ thị  v, x  đường elip b) đồ thị  a, x  đoạn thẳng qua gốc tọa độ b) a   x 2 a2 v2  a   v  c)     A      4 2  A   A  c) đồ thị  a, v  đường elip d) F  kx d) đồ thị  F , x  đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 F2 v2 F   v  e)       A    m2   kA   A  e) đồ thị  F , v  đường elip v a a ω2 A ωA Ax -A ω2 A -ωA O -ωA Đồ thị v theo x elip O ωA v -A A x O -ω2A -ω2A Đồ thị a theo x đoạn thẳng Đồ thị a theo v elip + Quan hệ pha ly độ x, vận tốc v gia tốc a dao động điều hòa: - Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha  so với li độ v +  => Ly dộ biến đổi điều hòa trễ pha so với vận tốc  - Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với vận tốc => Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha x a O  so với gia tốc - Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang + Quan hệ vuông pha , độc lập với thời gian:  x1  A1 cos(t  ) 2  x1  A1 cos(t  )   x1   x  X1 x2 vuông pha:             x  A cos(t    )  x  A sin(t  )  A1   A   x  A cos(t  ) 2 2  x  v  x  v  v x vuông pha:  1     1        A   vmax   A   A   v  v max cos(t    )   2 2  v  v max cos(t    )  v   a   v   a  v a vuông pha:            1  a    v  A    A max max     a  a cos(t     ) max  2 Các cặp số vuông pha: x1 A1 x A v max x2 A2 v a v max a max v ±1    2  2   1 + Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω,A & T sau: 2 2 x12 - x22 v 22 - v12  x1   v   x   v  + = +  = 2          A2 Aω  A   Aω   A   Aω  ω= v 22 - v12 x12 - x22  T = 2π x12 - x22 v 22 - v12 v  A = x12 +   = ω x12 v 22 - x22 v 12 v 22 - v12 Các lưu ý: 5.1 Sự đổi chiều đại lượng:  Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB.Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi từ vị trí cân O vị trí biên:  Nếu a  v  chuyển động chậm dần.(Không phải chậm dần “đều”) Vận tốc giảm, ly độ tăng  động giảm, tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi từ vị trí biên vị trí cân O:  Nếu a  v  chuyển động nhanh dần.(Không phải nhanh dần “đều”) Vận tốc tăng, ly độ giảm  động tăng, giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo giảm Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang * Sơ đồ mô tả trình dao động chu kì: CĐ nhanh dần CĐ chậm dần vmin= -Aω x= -A vmax= Aω x=0 -A v= vmax= ωA CĐ nhanh dần A max= Aω2 Wtmax = x=A x v= A min= -Aω2 CĐ chậm dần a= Wtmax= 0,5mω2A2 Wđmax= 0,5mω2A2 Wtmin= 0,5mω2A2 Wđmin= cos +A Wđmin= 5.2 Các ̣quả: + Quỹ đa ̣o dao đô ̣ng điề u hòa là 2A + Thời gian ngắ n nhấ t để từ biên này đế n biên là T + Thời gian ngắ n nhấ t để từ VTCB VT biên hoă ̣c ngươ ̣c la ̣i là T + Quañ g đường vâ ̣t đươ ̣c mô ̣t chu kỳ là 4A 5.3 Một vài phương trình cần lưu ý: x  A sin(t )  A cos(t -  ); x  A cos(t )  A sin(t   ); 2 x  A cos( - t )  A cos(t -  ); x  - A sin(t   )  A sin(t     ); x  A sin(t   )  A cos(t   -  ) x  - A cos(t   )  A cos(t     ) Phương trình đặc biệt Biên độ: A   Tọa độ VTCB: x  a a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const     Tọa độ vị trí biên: x  a ± A b) x =Acos2(t + φ)  Biên độ: A ; ’ = 2; φ’ = 2φ  2 t   T  2f; T  N ;  Tọa độ vị 2trí biên: x a±A 2 5.4 Cách lập phương trình dao động: A  x  v  a  v  2 4 2   x t=0  Vt 0        shift cos A  cos = x0 (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0); A (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang ☞ Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A  x  Acos * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)   v   Asin Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) *Phương pháp: +Tìm T: T  khoangthoigian  t Tìm f: f  sodaodong +Công thức liên hệ f  +Biên độ A: A  N sodaodong N  khoangthoigian t  v a a 2  Tần số góc:    2 f  max  max  max T 2 T A A vmax v2 2W vmax a chieudaiquydao 2  x A   max  ; ; A 2  k   Xác định thời điểm vật qua ly độ x0 - vận tốc vật đạt giá trị v0 6.1) Khi vật qua ly độ x0 x0= Acos(t + )  cos(t + ) = x0  t= ? Tìm t A 6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) =  v0  t= ? A v  v  6.3) Tìm ly độ vật vận tốc có giá trị v1: A  x     x   A2        2 2 v 6.4) Tìm vận tốc qua ly độ x1: A2  x12     v   A2  x12   Năng lượng dao động điều hoà: a) Con lắc lò xo:  Mô tả: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, Q khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối k  -A lượng m, đặt theo phương ngang treo thẳng đứng  Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = k k m ; ω: tần số góc (rad/s) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng m O k m k: độ cứng lò xo(N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); VTCB m x A -A O Hình vẽ lắc lò xo x A A + x THPT 2018 | Trang m ; Tần số: f = k 2  Chu kì, tần số lắc lò xo: T = 2  Chu kì lắc lò xo thẳng đứng: T  2 k m  m k g ;   2 m  k g b) Năng lượng lắc lò xo: Thế năng: Wt = 1 k kx = kA2cos2(t + φ) = m ω2.A2cos2(t + φ) (Với    k  m. ) 2 m Động năng: Wđ = 1 mv2 = m2A2sin2(t + φ) = kA2sin2(t + φ); với k  m2 2 Động năng, vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’=2, tần số f’=2f, chu kì T’= Cơ năng: W=Wñ  Wt  T 2 1 m2 A  kA  m  2f  A = const 2 c) Chú ý: Khi Wt = Wđ  x = T A  khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt = (Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T ) Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’=2, tần số dao động f’ =2f chu kì T’= T/2 Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x   Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x   A A ; Vận tốc: v   A n n 1 n 1 n ; Vận tốc: v    A n 1 n 1 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 8 Vòng tròn lượng giác - góc quay thời gian quay Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A xmin = -A amax = Aω2 v=0 xmax = A amin = -Aω2 v=0 Chuyển động theo chiều âm v0 T/4 T/4 T/6 T/6 T/8 T/8 T/12 T/12 O Wđ=0 Wtmax Wđmax Wt=0 Wt=Wđ Wt=3Wđ Wđ=3Wt Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng Wđ=0 Wtmax Wt=Wđ Wđ=3Wt Wt=3Wđ THPT 2018 | Trang 9 Sơ đồ thời gian theo trục tọa độ: T/4 T/4 -A/2 -A T/12 T/12 T/12 T/24 A/2 O T/12 T/8 x T/12 T/12 T/24 T/8 T/6 A T/6 T/2 Gia tốc: ω2 A Vận tốc: Ly độ x: -A x -A/2 O A/2 A x Wt=0 O Wt= Wd= -ω2A O Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 10 Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t  vật chuyển động theo chiều dương, lấy   10 Phương trình dao động vật là: A x  10 cos(t   / 6) (cm) Wđ(J) B x  10 cos(t   / 3) (cm) 0,02 0,015 C x  cos(2t   / 3) (cm) t(s) D x  cos(2t   / 3) (cm) O 1/6 Hướng dẫn giải: * Từ sơ đồ giải nhanh ta có kết sau áp dụng: x A A 3 : Wđ = 3Wt = W -> x   : Wđ = Wt = W 4 * Từ vòng tròn lượng giác:       : động tăng Từ đồ thị: t = 0: động giảm  loại phương án A, C * Giả sử phương trình có dạng: x  Acos(t   ) t = 0: Wđ = A W  x    A cos   cos   : Theo đề suy ra: =-π/3 2 Tính biên độ: Ta có vật từ x0 = A/2 đến A: Ta có: W  1 m A2 => A   2W  m 2 T  s  T  1s    2 rad / s ; 6 2.0,02 1   m  5cm 0, 2 10 20 Vậy: x  cos(2t   / 3) (cm) Đáp án D Ví dụ 12: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là:  A x  5cos(2 t  )cm  1cm  B x  5cos(2 t  )cm  1cm  C x  cos(2 t  )cm  1cm x 3,5 O’1 4 t(s) t=0; X  x0   3,5   2,5  A ; = -π/3  D x  cos(2 t  )cm  1cm Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 147 Hướng dẫn giải: Ta thấy đồ thị dao động vật dạng chuẩn: x = Acos(t + ) đường biên xbiên = 6cm biên x biên = -4cm không đối xứng qua trục hoành  phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0 Xác định biên độ: Ta có biên độ nửa khoảng cách đường biên: A= (xbiên - x biên dưới)/2  A = (6+4):2 = 5cm Xác định x0: Biên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: = x0 +  x0 = 1cm Xác định , : Ta thấy chu kỳ dao động T= 1s   = 2 rad/s Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt: Dời O đến O’ đoạn 1cm: X = x – (*) Khi đồ thị hệ tọa độ dời 1cm hình ta có: t= thì: X0 =x0-1 =3,5-1=2,5cm =A /2 x tăng nên ta chọn  = -π/3 Suy đồ thị có phương trình dạng chuẩn: X = 5cos(2t - /3)cm Thay vào (*) ta phương trình ban đầu vật: x = 5cos(2t - /3) + (cm) Chọn A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 148 TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG CÁC NĂM ĐỀ THI ĐH-CĐ 2013 Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật  A x  5cos(t  ) (cm)  B x  5cos(2t  ) (cm)  C x  5cos(2t  ) (cm)  D x  5cos(t  ) Hướng dẫn giải: Cách 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Cách 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết  -π/2 Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Hướng dẫn giải: Cách 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333 Chọn A a max 2A A = x = Acos4t = Chu kỳ dao động T = 0,5s 2 Cách 2: Gia tốc a = - 2x; a = Khi t =0 x0 = A Thời gia vật đị từ A đến li độ x = Cách 3: t=0; x0=A; a  0,5 T A t = = = 0,08333s Chọn A 6 amax A A A /  x   t     T /   0,083s 2 12 Câu 3: Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A1 =8cm, A2 =15cm lệch pha A cm  Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ B 11 cm C 17 cm D 23 cm Hướng dẫn giải: A  A12  A22 =17cm Chọn C Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 149 Câu 4: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2  10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D Hướng dẫn giải: Cách 1:   W W  Wt A2  x m A2 2  A  0, 06m  6cm ; d  =1 Chọn D  10 , W   T Wt Wt x2 Cách 2: W  A taïi ñoù Wñ m2 A  A  6cm  x   cm     1 W t Cách 3: Cơ vật dao động W = Wt = m x 2W => Với A2 = = m m A m x m A m x = + Wđ => Wđ = 2 2 2W T = m.4 2.0,18.0,2 = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm 0,1.4. Wđ A2  x 36  18 = = = Chọn D 18 Wt x Cách 4: W  m 2 A  A  2W T  m 2 2W A t  m  6cm  x    1 m 50 Wđ Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là: A cm B 16 cm C 64 cm D 32 cm Hướng dẫn giải: Giải: t=4s=2T  S=2 4A=2 4=32cm Chọn D Câu (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s Hướng dẫn giải: Cách 1: vmax   A  2 A 2 A 2  T    1s Chọn C T vmax 10 Cách 2: vmax = A   = vmax 2 = 2π rad/s  T = = s Chọn C  A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 150 Câu (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x  A cos10t (t tính s) Tại t=2s, pha dao động A 10 rad B 40 rad C 20 rad D rad Hướng dẫn giải: Pha dao động lúc t=2s là: 10 =20 rad Chọn C Câu (CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5  s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ Hướng dẫn giải: Cách 1: W  4 4 m. A2  0,5m A2  0,5.0,1 .(3.102 )  7, 2.104 J  0, 72mJ Chọn B T (0,5 ) 1  2  -3 Cách 2: W = m2A2 = m   A = 0,72 10 J Đáp án B 2  T  Câu (CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy 2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Hướng dẫn giải: Cách 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2 A =0,1 (10ᴫ)2 0,04 =4N Chọn C Cách 2:  = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 10 (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm Hướng dẫn giải: Cách 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= cm = A , v =0 => φ=0 Chọn B Cách 2:  = 2πf = 20π rad/s; cos = x =   = Đáp án B A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 151 ĐỀ THI ĐH - CĐ 2014 Câu (CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn giải: vmax = ωA = 20cm/s Câu 2: Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Hướng dẫn giải: ω = 2πf = 10π = 31,4 rad/s Câu 3: Hai dao động điều hòa có phương trình x1  A1 cos 1t x  A2 cos 2 t biểu diễn hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng băng hai vectơ quay A1 A Trong khoảng thời gian, góc mà hai vectơ A1 A quay quanh O 1  = 2,5 1 Tỉ số A 2,0 B 2,5 C 1,0 1 2 D 0,4 Hướng dẫn giải: 1 1 = = 0,4 2  Câu 4: Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng thả đá rơi tự từ miệng giếng; sau s người nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm không khí 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng giếng A 43 m B 45 m C 39 m D 41 m Hướng dẫn giải: Cách 1: t1  t2  (1) Mà Vâm t2  h  t  Cách 2: h  h 2h (2); h  gt12 (3)  t1   h  41cm Chọn D Vâm g ,9 gt ;h  v(  t )  t  330(  t )  4,95t  330t  990  => t=2,8759s 2 => h=40,94m Chọn D Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 152 Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Hướng dẫn giải: Vật lúc đầu x=A/2 theo chiều dương đến VT biên A (a = -ω2A lần đầu): Sau vật chu kì đến VT biên A (a = - ω2A lần hai) lần 2:Quãng đường là: S=3,5+ 4*7 =31,5cm Thời gian: t= T/6 + T = 7T/6 =7/6 s Tốc độ trung binh vTB =S/t = 31,5*7/6 =27cm/s Chọn C Câu 6: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6 104J C 7,2 10-4J D 3,6 J Hướng dẫn giải: Wđ max  Wt max  m A2 Chọn B Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos t( cm ) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Hướng dẫn giải: S =4A =4*5=20cm Chọn D Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn giải: vmax=Aω = 6π=18,8496cm/s Chọn A Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 153 ĐỀ THI QUỐC GIA 2015: Câu 1: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x  5cos(t  0,5)(cm) Pha ban đầu dao động C 0,25  B 0,5  A  D 1,5  Hướng dẫn giải: x  Acos(t  ) =>  = 0,5  Chọn B Câu 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x  6cos t (cm) Dao động chất điểm có biên độ A 2cm B 6cm C cm D 12 cm Hướng dẫn giải: x  Acos(t  ) => A = 6cm Chọn B Câu 3: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm  (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25s C 3,75 s D 3,5 s Hướng dẫn giải: Cách 1: 2  v max 4 2 2 2   rad / s => T2    3s A 2 2 T 4 rad / s Chu kì chất điểm 1: T1   1,5s => 1  22  x(cm) (2) t(s) T1 Phương trình dao động hai chất điểm: x1 = 6cos( 4 2   t - ) (cm) x2 = 6cos( t - ) (cm) 3 2 Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 => cos( (1) 6 Hình câu 4 2 4 2     t - ) = cos( t - ) => t= ( t - )+ 3 3 2 2 2kπ Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp Thời điểm Lúc đầu 0,5 2,5 3,5 t(s) Chọn D Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 154   Cách 2:Hai chất điểm li độ khi: x1=x2  (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2   (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2 Lần thứ gặp đối pha:    t    0,5s  (1  2 ) (  2 ) 3 Một chu kì chất điểm gặp lần=> gặp lần thứ chu kì chất điểm => Thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là: 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s Chọn D ĐỀ THI QUỐC GIA 2016 Câu 1: Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (x tính cm, t tính s) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad/s B rad/s C 10 rad/s D 15 rad/s Hướng dẫn giải: Chọn D Bình luận: Đây câu kiến thức có vận dụng Câu 2: Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 25 cm/s C 50 cm/s D 250 cm/s Hướng dẫn giải: Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ bán kính R= A = 10 cm tần số góc tốc độ góc   rad/s => vmax  .A  5.10  50cm / s Chọn C Bình luận: Đây câu có kiến thức tập có vận dụng Câu 3: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vuôn góc với trục Ox O v Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan (1) hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo x cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A 1/27 B C 27 D 1/3 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng O (2) THPT 2018 | Trang 155 Cách 1: - Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1 v1max  A11  3A ; v1max  3v2max    (1)  2 A1 v2 max  A22 - Theo giả thiết: k1 A1  k2 A2  m112 A1  m222 A2  - Từ (1) (2): m2 12 A1 12   (2) m1 22 A2 22 m2 12 A1 81    27 Chọn C m1 22 A2 Cách 2: Theo đồ thị ts thấy A2 = 3A1; v1max = v2max => A1ω1 = 3A2ω2 => Lực kéo cực đại nhau: m1 12 A1 = m2  22 A2 => 1 A =3  A1 2 m2 2 A = 12 = 81 = 27 Đáp án C m1  A2 Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao Câu 4: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm M điểm nằm trục thấu kính, P chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân trùng với M Gọi P’ ảnh P qua thấu kính Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ cm P’ ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm Nếu P dao động dọc theo trục với tần số Hz, biên độ 2,5 cm P’ có tốc độ trung bình khoảng thời gian 0,2 s A 2,25 m/s B 1,25 m/s C 1,5 m/s D 1,0 m/s Hướng dẫn giải: - Khi P dao động theo phương vuông góc với trục k f 10    d1  7,5cm (M cách TK 7,5cm) d1  f P’ - Khi P dao động dọc theo trục P + Khi P bên trái M d  10cm  d 2'  d2 f  30cm d2  f + Khi P bên phải M d  5cm  d3'  30  7,5 d3 f  11, 25cm  7,5cm Suy biên độ P’ d3  f - Tốc độ trung bình P’ 0,2s (trong 1T) 4A/T = 11,25/0,2= 225 cm/s = 2,25m/s Chọn A Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao vật lý lớp 11về quang hình kết hợp với dao động Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 156 Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2( m / s2 ) Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc ( m / s ) lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: vmax= 60 cm/s amax= 2( m / s2 )  200(cm/ s) Suy ra:   amax  A 200 20 v 2 18    rad / s  T   0, 6s; A  max  cm ; vmax  A 60    Thời điểm đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s = Vmax/2 => x0   A tăng Nên động giảm: Vật biên (do v>0: vật biên dương): v  60 cos( 20 t  20 t   )  ) ; x  A.cos( 6 Vật có a=  ( m / s2 ) = amax/2 lần x = -A/2: (xem sơ đồ thời gian bên dưới) Thời gian ngắn vật từ đầu x0  T T T 5T 5.0,6 A   0, 25s Chọn D đến x = -A/2 là: t     12 12 12 12 v = 0,5vmax a = 0,5amax T/12 -A T/4 +A x T/12 Cách 2:   amax  A 200 20 v 2 18    rad / s  T   0, 6s; A  max  cm vmax  A 60     v02  18   30 Lúc t = 0: v0= 30 cm/s => x0   A            10  Do v>0: vật biên dương nên: x0  Khi gia tốc a= ( m / s ) => x   a  2   A  tăng      A  100  10       A    A A  T T T 5T 5.0,6 x  x      0, 25s Chọn D t      12 12 12 12 v  v   Thời gian ngắn từ:  v = 0,5vmax a = 0,5amax Xem sơ đồ thời gian: -A T/12 T/4 +A x Chọn D Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng T/12 THPT 2018 | Trang 157 Cách 3: M2 A O x M1 v max  A  0, 60  m / s  ;a max  2 A  2  m / s     a max 2 10 2    rad / s  ;T   0, s  v max 0,   A    v max v Khi t = 0, v0  30cm / s    x  A  02  A      A   2 Khi đó, vật tăng vật chuyển động theo chiều dương nên x   A Khi vật có a  (m / s )  a max x a A   x li độ vật x: A a max 2 Chất điểm có gia tốc (m / s ) lần thời điểm:       5 t T  6 T  T  0,  0, 25  s  ; 2 2 12 12 * Nếu nhớ khoảng thời gian đặc biệt tính t  T T T 5T    12 12 12 Bình luận: Đây câu tập vận dụng mức độ ĐỀ THI QUỐC GIA 2017 Câu Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn vận tốc vật B có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ lớn li độ vật C hướng vị trí cân D hướng xa vị trí cân Hướng dẫn giải: Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật hướng vị trí cân Chọn C Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 158 Câu Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật B có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ vật C hướng ngược chiều chuyển động vật D hướng theo chiều chuyển động vật Hướng dẫn giải: Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn A Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Lực kéo tác dụng vào vật nhỏ lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với A độ lớn vận tốc vật B độ lớn li độ vật C biên độ dao động lắc D chiều dài lò xo lắc Hướng dẫn giải: Lực kéo tác dụng vào vật lắc dao động điều hòa F= -kx có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn B Câu Vectơ vận tốc vật dao động điều hòa A hướng xa vị trí cân B hướng chuyển động C hướng vị trí cân D ngược hướng chuyển động Hướng dẫn giải: Vectơ vận tốc vật dao động điều hòa hướng chuyển động Câu Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hòa Khi chất điểm có vận tốc v động A mv2 B mv C vm2 D vm Hướng dẫn giải: Trong dao động điều hòa chất điểm có vận tốc v động Wd  Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng mv Chọn B THPT 2018 | Trang 159 Câu Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A l0 rađ/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn giải: Giải: Từ đồ thị ta thấy T/2 = 0,2s => T= 0,4s Tần số góc:   2 2   5 rad / s Chọn C T 0, Câu Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt –π/3)(cm) (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t  vật có li độ x0  2,5 cm chuyển động theo chiều dương Chu kì dao động: T  2   2  0, 4s 5 Lẻ Trong chu kì vật qua vị trí x  2,5 cm lần (Lẻ trên, chẵn dưới) Do đó, 1008 chu kì đầu vật qua vị x  2,5 cm 2016 lần A Để qua vị trí x  2,5 cm lần thứ 2017(lẻ) vật tiếp tục dao động từ vị trí x0  2,5 cm đến vị trí x  2,5 cm theo chiều âm Khoảng thời gian Ax O M0 Chẵn 0,5 chu kì, Suy thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 là: t =(1008+0,5)T = 403,4 s Chọn B Câu Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật A x  3    20  20 cos  cos  t   (cm) B x  t   (cm) 8 4 6 6   C x     20  20 cos  t   (cm) D x  cos  t   (cm) 8. 6 4 6   Hướng dẫn giải: *Từ đồ thị ta có độ chia nhỏ ô tương ứng *Mặt khác ta có 0,1 s T 0,1 20 T tương ứng ô suy   T  s    10 *Khi t = v0  2,5 m / s  O x v max có xu hướng giảm v Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 160  *Từ VTLG đa trục ta suy    (Đây pha li độ) A v max 3   20   cm  x  cos  t    cm  Chọn D 20 4  4 6  3 Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t2 - t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,27 s B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s Hướng dẫn giải: *Từ đồ thị ta có Wdmax  W  2J lúc t = Wd   Vật vị trí biên t  0, 25s  Wd  W A T  Wd  Wt  x   t   0, 25s  T  2s       Wt1 0, x12 W  1,8J      d1  x1    W 10  A    W  1,6J  Wt  0,  x  x    d2  W A A 10 A x1 x2 t1 t2 x Từ VTLG suy thời gian t2 – t1 tương ứng với góc quét tô đậm hình t  t1  x x  1 1 1  arcsin  arcsin    arcsin  arcsin   0, 25s Chọn B   A A   10 5 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 161 ...TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình... ) Pha dao động thời điểm t (s) Rad; hay độ  Pha ban đầu dao động, Rad; hay độ  Tần số góc dao động điều hòa rad/s T Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực s (giây) dao động toàn... đầu Câu 16: Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc gia tốc ? A Trong dao động điều hòa vận tốc li độ chiều B Trong dao động điều hòa vận tốc gia tốc ngược chiều C Trong dao động điều hòa gia tốc