TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Vậy kế hoạch chuyên đề ? STT Dạng Tìm giá trị biểu thức Chứng minh đẳng thức lượng giác Giải phương trình lượng giác Số tập rèn luyện Thời gian rèn luyện Ghi Bản thân TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn HÀM LƯỢNG GIÁC     Hàm số y = sinx Có tập xác định D = R Có tập giá trị [-1;1] Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì 2π Đồ thị     Hàm số y= cosx Có tập xác định D = R Có tập giá trị [-1;1] Là hàm số chẵn tuần hoàn với chu kì 2π Đồ thị Hàm số y = tanx    Hàm số y = cot x Có tập xác định D1=R∖{π2+kπ|k∈Z} Có tập giá trị R Là hàm số lẻ; tuần hoàn với chu kỳ π  Có tập xác định : D2=R∖{kπ|k∈Z}  Có tập giá trị R  Là hàm số lẻ; tuần hoàn với chu kỳ π  Bảng giá trị góc lượng giác đặc biệt Góc HS LG Sinx 0o 45 o 60 o 90 o Cosx Tanx 30 o 1 180 o 0 || 120o 270 o -1 -1 0 || 360 o TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn || Cotx ||  Một số câu vè để nhớ công thức lượng giác Bắt tang Sin nằm cos Côtang cãi lại tan x = 1+ = cot x = 1+ = ( cosx ( sinx Cách ghi nhớ công thức Cung : Bù , phụ , , đối ,… Cos đối : Hai góc đối cos nhau, lại ngược dấu || TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Hai góc bù Sin bù ( tổng 180 ) sin nhau, lại ngược dấu Hai góc phụ ( tổng 90 ) Phụ chéo sin cos, tan cot Hai góc tan ( cot ) lại hàm sin cos ngược dấu Tan ( cot) Cách thức ghi nhớ công thức Tổng  Tổng góc : hàm sin ( a cos ( a Sin sincos cossin Cos coscos sinsin rõ ràng Sin giữ dấu chàng sin (a + b) = sina.cosb + cosa sinb Cos đổi dấu xin nàng nhớ cho sin (a - b) = sina.cosb - cosa sinb cos (a + b) = cosa.cosb - sina sinb cos (a -b) = cosa.cosb + sina Sinb Cos cộng cos hai cos cos Cos trừ cos trừ hai sin sin Sin cộng sin hai sin cos Sin trừ sin hai cos sin TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn cos a + cosb = 2cos cos cos a – cosb = -2sin sin sina + sinb = 2sin cos sina - sinb = 2cos sin •  Tổng hàm : Góc a & b Cách thức ghi nhớ công thức Tích  Tích góc : góc nhân góc nhân Sin 2x = sinx.cosx Cos 2x = - = - = – Nhân ba góc sin ba bốn, cos bốn ba dấu trừ đặt hai ta, lập phương chỗ bốn, ok  sin3x = sin x – cos3x = – cosx Tích hàm : Sina.cosb ; sina.sinb : cosa.cosb Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ cosa.cosb = sina.sinb = sina.cosb =  Công thức góc chia đôi ( tính theo t = tan sinx = TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Sin, cos mẫu giống chả khác Ai mẫu cộng bình tê (1+t^2) Sin tử có hai tê (2t), cos tử có trừ bình tê (1-t^2) cosx = Các công thức chia làm công thức  CUNG : GÓC  TỔNG :  TÍCH: HÀM KÊU GỌI HÀNH ĐỘNG Các bạn học sinh bắt tay vào ghi nhớ công thức !  Cos đối ,……………………………………………………… ……  Câu thơ tính tổng góc : ………………………… ……………………………………………  Câu thơ tính tổng hàm : ……………………………………………  Câu thơ tính tích hàm: ……………………………………………  Câu thơ tính tích góc : ……………………………………………  Góc :…………………………………………… DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn I Tính giá trị hàm lượng giác  Phương pháp: biến đổi công thức lượng giác dựa vào công thức lượng giác ban đầu xét khoảng xác định cần tính TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ 1: a b c Cho góc thỏa mãn: Cho góc mà sin Tính B = sin( Tính cho góc mà Tính sin Bài giải Sơ đồ đường Bước : Biến đổi biểu thức cần tính dạng tích tổng a) Ta có :  tan = Bước : Đối chiếu giả thiết xác định công thức chưa biết => cos = Do nên cos < (góc phần tư thứ 2)  cos = => tan = = thay vào biểu thức A ta : A = =   Tìm cos II I III IV Dựa vào công thức biểu thị mối quan hệ sin cos : Bước : So sánh điều kiện Giá trị thuộc góc phần tư thứ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn b) Ta có : • sin = sin.cos + cos sin Bước : Biến đổi biểu thức cần tính dạng tích tổng  sin (a + b) = sina.cosb + cosa sinb = sin + cos cos = cos < (góc phần tư thứ 2) cos = thay vào biểu thức B ta : • Do nên  • Bước : Đối chiếu giả thiết xác định công thức chưa biết  sin  Tìm cos sin = sin.cos + cos sin = sin + cos = + = Dựa vào công thức biểu thị mối quan hệ sin cos : II I III IV Bước : So sánh điều kiện Giá trị thuộc góc phần tư thứ c) Bước : Biến đổi biểu thức cần tính dạng tích tổng  Sin 2x = sinx.cosx Bước : Đối chiếu giả thiết xác định công thức chưa biết   Tìm sin cos Dựa vào công thức biểu thị mối quan hệ sin cos, tổng tích Bước : So sánh điều kiện Giá trị thuộc góc phần tư thứ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức a) Cho b) Cho c) Cho Tìm Tìm , , Tìm , , , Bài giải a) , Sơ đồ đường Bước : Biến đổi biểu thức cần tính dạng tích tổng • Tìm Ta có : cos = =  Sin 2x = sinx.cosx sin = sin cos = ( a,b > 0)  Cos 2x = - • Tìm  tan 2x =  Ta có : Cos = - = – = ( a,b > 0) Bước : Đối chiếu giả thiết xác định công thức chưa biết TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ 1: Giải phương trình: Bài giải    Hợp nghiệm : họ nghiệm độc lập Vậy nghiệm phương trình là: Sơ đồ đường Bước 1: Dạng => Đa thức Bước 2: Bậc : PT bậc ( Góc bậc tương đương ) Bước : Biến đổi công thức  Công thức chiều Sin2x = sinx cosx  Kĩ thuật tách & nhóm +) Đánh số vị trí số hạng  Trong trình nhóm • Ưu tiên tính tương đối bậc  Ví dụ : (1) bậc , (2) bậc ( 3) bậc ; (4) bậc nên ưu tiên nhóm (1) với (2) (3) với (4) ( 1) với (3) (2) với (4) • Ưu tiên tính đối xứng hệ số TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  Ví dụ: hệ số (1) , (2) (3) ,(4) nên ưu tiên nhóm (1) – (2) (3) – (4)  Tỉ số : bậc  hệ số ( đẳng thức) Ví dụ 2.Giải phương trình: Bài giải cos2x + 6sinx.cosx + 5sinx – 3cosx - = (1) (2) (3) (4) (5) (6)  + 6sinx.cosx + 5sinx – 3cosx – =   Sơ đồ đường Bước 1: Dạng => Đa thức Bước 2: Bậc : PT bậc Bước : Biến đổi công thức  Công thức chiều Sin2x = sinx cosx  Công thức đa chiều Cos 2x = =1-2 =2–1  Kĩ thuật tách & nhóm +) Đánh số vị trí số hạng Ưu tiên nhóm (3) trước (1) CT đa chiều : + Nhóm : (3) – (4) xuất nhân tử sinx & 6cosx + Khi (1)(2)(5)(6)=> PT bậc ẩn cos Nhưng PT bậc lại không cho nhân tử chung +Nhóm: (3) – (5) xuất nhân tử 3cosx & 2sinx -1 Khi (1)(2)(5)(6)=> PT bậc ẩn sin thành công ! Ví dụ Giải phương trình Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Dạng => Đa thức Bước 2: Bậc : PT bậc ( Góc bậc tương đương ) Bước : Biến đổi công thức  Công thức chiều Sin2x = sinx cosx sin3x = sin x – cos3x = – cosx  Kĩ thuật tách & nhóm TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn +) PT đối xứng Vậy nghiệm phương trình x = ( k Ví dụ Giải phương trình Bước 1: Dạng : Hữu tỉ => Đa thức  Quy đồng : không phân tích nhân tử chứa mẫu tử  Công thức chiều sin (a + b) = sina.cosb + cosa sinb Điều kiện : Phương trình trở thành : Bước 2: Bậc : PT bậc ( góc  bậc)  Giảm bậc tăng góc Bước : Biến đổi công thức  Kĩ thuật tách & nhóm +) Đánh giá Bất đẳng thức Lượng giác  Với kiện (*)  họ nghiệm , thỏa mãn điều -1 cosx TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn ( Do thay (3) vào (1) thỏa mãn ) Vậy phương trình có thêm nghiệm : Ví dụ Giải phương trình: Bài giải Điều kiện : Phương trình trở thành :  -4- =0  – 4sin3x.cos3x.cos2x - sin2x =  – 2sin6x.cos2x - sin2x = (1) (2) (3)  3.sin2x – 2(3sin2x - 4cos2x - sin2x =  sin2x (3 – 6cos2x + - ) = Giải (* ) ta : sin2x =  x = k ( k Giải ( ** ) ta : – 6cos2x + - =  - 6cos2x + - =  1+ 2cos6x - + 2cos2x =  1+ (4 – 3cos2x ) - + 2cos2x =  cos2x =  x = + k2 ( k Đối chiếu với điều kiện ta thấy nghiệm Sơ đồ đường Bước 1: Dạng : Hữu tỉ => Đa thức  Quy đồng : không phân tích nhân tử chứa mẫu tử Bước 2: Bậc : PT bậc ( góc  bậc)  Giảm bậc tăng góc Bước : Biến đổi công thức  Công thức chiều Sin6x = 2sin3x.cos3x  Kĩ thuật tách & nhóm • Ưu tiên tính tương đối bậc, góc  (1) & (3) có góc 2x 3x nên phân tích (2) góc 6x theo góc 2x 3x  Thử chọn ta góc 2x thỏa mãn  Giải PT (**) Theo nguyên tắc giảm bậc tăng góc biến đổi theo góc 2x TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Vi phạm điều kiện , nên bị loại Vậy phương trình có nghiệm: x = + k2 ( k Ví dụ 6: Giải phương trình Bài giải Điều kiện: Sơ đồ đường Bước 1: Dạng : Hữu tỉ => Đa thức  Quy đồng : không phân tích nhân tử chứa mẫu tử  Công thức chiều Sin2x = 2sinx.cosx Bước 2: Bậc : PT bậc ( góc  bậc) Khi phương trình  Bước : Biến đổi công thức  Công thức đa chiều Cos 2x = =2–1 =1-2  Mất hệ số tự Đối chiếu với điều kiện ta TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 7: Giải phương trình Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Dạng => Hữu tỉ => Đa thức  Quy đồng : không phân tích nhân tử chứa mẫu tử Điều kiện : Khi Bước 2: Bậc : PT bậc ( Góc bậc tương đương ) Bước : Biến đổi công thức  Kĩ thuật tách & nhóm +) Đánh số vị trí số hạng • Ưu tiên tính tương đối bậc • Ưu tiên tính đối xứng hệ số thoả mãn điều kiện, ta Tiếp theo giả sử , thay vào (2) ta (vô lí) Tức nghiệm (2) thoả mãn điều kiện Giải (2) ta , Giải (2): Phương trình bậc sinx cosx TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn (với ) Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 8: Giải phương trình Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Dạng => Đa thức Bước 2: Bậc : PT bậc ( Góc bậc tương đương ) Bước : Biến đổi công thức  Công thức chiều Sin2x = sinx cosx  Công thức đa chiều Cos 2x = =1-2 =2–1  Kĩ thuật tách & nhóm +) Đánh số vị trí số hạng • Ưu tiên tính tương đối bậc • Ưu tiên tính đối xứng hệ số Ví dụ 9: Giải phương trình Bài giải Điều kiện Khi phương trình cho trở thành Sơ đồ đường TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Giả sử , (vô lí) Do phương trình tương đương với Vậy phương trình có nghiệm Đôi điều tản mạn với Lượng giác Với số tập việc giải phương trình dường đơn giản việc kết hợp nghiệm lại gặp nhiều vấn đề Các bạn tham khảo ví dụ sau Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình (*)  ( *) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn +) Đối chiếu điều kiện (1) Giả sử Do nên Kết hợp nghiệm Đại số Lại nên Từ Suy với thoả mãn +) Đối chiếu điều kiện (2) Giả sử Ta thấy vế trái (3) chẵn, vế phải (3) lẻ nên không tồn thoả mãn (3) Từ suy điều kiên (2) thoả mãn với ( k Z) Vậy phương trình cho có nghiệm  Một ví dụ kết hợp nghiệm đường tròn ! Giải phương trình Lời giải: Điều kiện (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2011, khối D) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn y Khi phương trình cho trở thành Kết hợp với điều kiện đường tròn lượng giác (như O hình bên) ta nghiệm phương trình x Bằng tư lối mòn bạn chẳng tìm thấy đâu đường tốt Hãy đẩy xa để sáng tạo đường cho riêng ! - Nguyễn Văn Sơn - Việc vận dụng thành thạo sơ đồ đường thành thạo giúp bạn giải đa số tập việc lại dài dòng chưa thực phải cách làm ngắn gọn nên em rèn luyện số phản xạ để giải nhanh  (Ví dụ 5) Giải phương trình: Ngoài cách giải theo sơ đồ đường trình bày sáng tạo:    3tan(-x) = tan3x … • Để sáng tạo bạn xoạy quanh yếu tố sau đây: +) Hàm lượng giác => Liên tưởng công thức TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn +) Hệ số => Ghép cặp ( Nhân tử chung ) +) Bậc , góc Bảng số nhân tử chung thường gặp ( phản xạ kinh nghiệm) STT Nhân tử chung Biểu thức chứa nhân tử chung Sinx Tanx; sin2x ; tan2x ; 1- cos2x; sin3x ; … Cosx Cotx ; sin2x; cot2x ; 1+ cos2x; cos3x ; … Sinx 1tanx ; 1cotx ; 1- ; 1- ; sin( x ; ;… ; ;;;… ; ; ; ; ;… Cosx sin2x ; 1- ; - ; 2cos2x -1 ; cotx 2cosx ; cos3x: … Sinx sin2x ; 1- ; - 4; 2sin2x -1 ; tanx 2cosx ; sin3x: …  THAM KHẢO Một số cách giải phương trình đặc biệt dựa vào đánh giá tập giá trị sử dụng đẳng thức số tập hay, em đọc thêm để rèn luyện thêm tư ! Phương pháp đánh giá vế Ví dụ 1: Giải phương trình sau a b Bài giải a Ta có : Sơ đồ đường Bước 1: Dạng Vô tỉ => Đa thức  Bình phương Bước 2: Bậc : PT bậc ( Góc  bậc ) 1.Tăng bậc giảm góc Nhận dạng BĐT TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn VP= Cho nên phương trình có nghiệm hai vế xáy dấu đẳng thức : Bunhiacopxki (phản xạ tư ) Bước : Đánh giá BĐT  Lưu ý : bạn có giải bình thường theo cách tăng bậc giảm góc Nếu phương trình có nghiệm tồn k,l thuộc Z cho hai nghiệm : chọn : l=2n Khi phương trình có nghiệm : x= Bước 1: Dạng Vô tỉ => Đa thức  Bình phương2 lần Bước 2: Bậc : PT bậc Nhận dạng BĐT Bunhiacopxki (mất cosx) Bước : Đánh giá BĐT b Ta có Chỉ xáy : Các bạn rèn luyện tư BĐT với tập sau ! Giải phương trình : a b Phương pháp sử dụng đẳng thức Ví dụ 1: Giải phương trình sau b a Bài giải Sơ đồ đường TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bước 1: Dạng : Đa thức (Hàm LG + đa thức) a Bước 2: Bậc : PT bậc Đối xứng x sinx  Nhận dạng đẳng thức thứ (phản xạ tư ) Bước : Nhóm đẳng thức Bằng cách biểu diễn nghiệm đường tròn đơn vị ta thấy có nghiệm chung : thỏa mãn Bài tập đề suất : Giải phương trình sau a b  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tìm nghiệm khoảng ( 0; ) phương trình sau Câu 2: Giải phương trình : Sơ đồ đường mở rộng Bước 1: Dạng :  Hữu tỉ ( phân tích tanx)  Đa thức ( giữ nguyên) Bước 2: Bậc :  Bậc :đối xứng tanx sinx  Bậc 3: phân tích tanx Cách 1: Nhận dạng đẳng thức với tanx sinx (phản xạ tư ) Cách 2: Phân tích xử lí điều kiện bình thường Bước : Nhóm đẳng thức TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn 10 11 12 Góc hài hước Kết thi đại học Sau kì thi đại học vừa qua, phóng viên có vấn thí sinh tham dự kì thi Phóng viên: - Bạn đánh giá kì thi năm nay? Thí sinh: - Năm ngoái em không may mắn cho lắm, em thiếu có nửa điểm (12/24 điểm) Phóng viên (hơi choáng): - Vậy năm bạn tiếp tục? Thí sinh: - Vâng! Nói chung đề năm dễ, riêng đề toán cần học thuộc đầy đủ công thức làm hết Cá nhân em làm sai câu câu lại em không làm Phóng viên: - !!!!! _ Sưu tầm _ Để bám sát với chương trình thi THPT quốc gia nên ví dụ trình bày cách ngăn xúc tích Với bạn đam mê yêu thích chuyên đề mong muốn trao đổi giải thêm vấn đề Lượng giác bạn vào nhóm https://www.facebook.com/groups/564286070405967/ gọi tới số điện thoại 0986.035.246 để trao đổi trực tiếp với tác giả nhé! Bảng tổng kết phần học Số câu làm Số câu chưa làm Điểm số Ghi thân TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà NộiHotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn ... giá trị R  Là hàm số lẻ; tuần hoàn với chu kỳ π  Bảng giá trị góc lượng giác đặc biệt Góc HS LG Sinx 0o 45 o 60 o 90 o Cosx Tanx 30 o 1 180 o 0 || 120o 270 o -1 -1 0 || 360 o TRUNG TÂM ĐÀO... sau: Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Phương trình đưa dạng tích:  Đây dạng phổ biến đề thi kiểm tra đặc biệt kì thi THPT Quốc gia năm 2016 tỉ lệ III tương đối cao Bài tập đòi hỏi bạn