hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Ch PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH M V LOGARIT A Túm tt lớ thuyt I KIN THC C BN V HM S M Cỏc nh ngha: an = a.a a 123 (n Z+ ,n 1,a R) n thửứ a soỏ a = a a a0 = a a n = n (n Z+ ,n 1,a R / { 0} ) a m n an = am a m n = m an ( a > 0;m,n N ) = n m a Cỏc tớnh cht : am.an = am+ n am n = am n a (am)n = (an)m = am.n (a.b)n = an.bn a an ( )n = n b b Hm s m: Dng : y = ax ( a > , a ) Tp xỏc nh : D = R x Tp giỏ tr : T = R+ ( a > x R ) Tớnh n iu: *a>1 : y = ax ng bin trờn R * < a < : y = ax nghch bin trờn R 77 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON th hm s m : y 1 0 , a v N > nh ngha: iu kin cú ngha: dn aM = N log a N cú ngha a > a N > loga N = M Cỏc tớnh cht : loga 1= loga a = loga aM = M alogaN = N loga(N1.N2) = loga N1 + loga N2 N loga( ) = loga N1 loga N2 N2 loga N = loga N c bit : loga N2 = 2.loga N 78 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Cụng thc i c s : loga N = loga b.logb N logb N = loga N loga b * H qu: loga b = logb a log k N = v a loga N k Hm s logarớt: Dng y = loga x ( a > , a ) Tp xỏc nh : D = R + Tp giỏ tr T=R Tớnh n iu: *a>1 : y = loga x ng bin trờn R + * < a < : y = loga x nghch bin trờn R + th ca hm s lụgarớt: y O y y=logax y=logax x O a>1 0 thỡ : aM < aN M < N (ng bin ) nh lý 4: Vi < a v M > 0;N > thỡ : loga M = loga N M = N nh lý 5: Vi < a N (nghch bin) nh lý 6: Vi a > thỡ : loga M < loga N M < N (ng bin) CC PHNG PHP GII PHNG TRèNH M & LOGARIT: Dng c bn: ax = m (1) m : phng trỡnh (1) vụ nghim m > : ax = m x = loga m Dng c bn: loga x = m m m Ă : loga x = m x = a a Phng phỏp 1: Bin i phng trỡnh v dng : aM = aN ; loga M = loga N (Phng phỏp a v cựng c s) x 2x3 Vớ d 1: Gii phng trỡnh 0,125.4 = ữ ữ (1) Bi gii a hai v v c s 2, ta c: - x ( 1) 2 - x- ổ- 52 =ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 5 x 24 x- = 2 x - = x x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = r 80 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau x +1 1) ( 1,5) x- - x ổử 2ữ =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ 4) 3x - x +2 = ( 3) ổử 1ữ 2) 4.2 = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ x 3) 3x.23 x = 576 - 1+ x Vớ d 2: Gii phng trỡnh log ( x - 1) - log ( 3x - 2) + = (1) Bi gii ùỡ x - > iu kin: ùớ ùùợ 3x - > ỡù x >1 ùù x >1 ùù x > ợù (*) Khi ú: ( 1) log ( x - 1) - log ( x - 2) =- log x- =- 3x - x- 1 = 3x - x - = x - x = [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = r Vớ d 3: Gii phng trỡnh log x + log x + log x = log 36 x (1) Bi gii iu kin: x > p dung cụng thc log a c = log a b ìlog b c , ( < a, b, c; a 1; b 1) , ta cú ( 1) log x + log3 ìlog x + log ìlog x = log 36 ìlog x log x ( log + log + log 36 ) = ( *) Do log + log + log36 > nờn ( *) log x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) log x + log ( x + 2) =1 3) log ( x - x + 6) = log ( x - 1) +1 5) log 32 x 1 = log 3 (2 + 3x ) 7) log ( x +12) log x = 9) log ( x + 3) log ( x + ) + = 2) log ( x - 1) + log ( x - 2) = log 4) 2log2 ( 2x + 2) + log1 ( 9x 1) = 2 6) log = log ( x - x - 3) x 8) log1 ( x - 1) + log1 ( x + 1) - log ( - x) = ( ) 10) log x + + log ( x ) = 81 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON 11) log ( x ) + log ( x + ) = Vớ d 4: Gii phng trỡnh: log3(x 1) + log 3(2x 1) = (1) Bi gii ỡù x - iu kin: ùớ ùùợ x - > Khi ú: ỡù x ùù ùù x > ùợ (*) ( 1) log x - + log ( x - 1) = log x - + log ( x - 1) = ự log ộ ởx - ( x - 1) ỷ= x - ( x - 1) = ã Vi < x 1 thỡ ( 2) ( x - 1) ( x - 1) = x - x - = ờ x = ( loaùi) [tha (*)] Vy nghim ca phng trỡnh l x = r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) log x = log ( x + 4) 2) log2 ( x + 2) + log4 ( x - 5) + log1 = 2 3) log ( x - 2) + log ( x - 4) = 4) log2 x - + log2 x + + log1 = 2 5) log ( 1- x + x ) = log ( - x ) b Phng phỏp 2: t n ph chuyn v phng trỡnh i s Vớ d 5: Gii phng trỡnh x - 4.3x - 45 = (1) Bi gii t t = 3x vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh t - 4t - 45 = (2) ột =- ( loaùi ) ( 2) ờ ởt = ã Vi t = thỡ 3x = x = 82 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Vy nghim ca phng trỡnh l x = r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau hoctoancapba.com 1) 16 x - 17.4 x +16 = 2) 25 x + 6.5 x + = 3) 32x+8 4.3x+5 + 27 = 4) x +x- - 10.3x +x- +1 = 2 Vớ d 6: Gii phng trỡnh 3x+1 +18.3- x = 29 (1) Bi gii Bin i phng trỡnh (1) ta c ( 1) 3.3x + 18 = 29 3x (2) t t = 3x vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh 3t - 29t +18 = (3) ộ ờ= t ( 3) ờ ởt = ã Vi t = thỡ 3x = x = ã Vi t = 2 x thỡ = x = log 3 3 Vy nghim ca phng trỡnh l x = 2; x = log r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) x- + 53- x - 26 = 2) 101+x - 101- x = 99 2 Vớ d 7: Gii phng trỡnh 6.9 x 13.6 x + 6.4x = (1) Bi gii hoctoancapba.com Chia hai v phng trỡnh (1) cho x ta c x x ộổử ổử ữự 3ữ ỳ ỗ ỗ ( 1) ờỗỗ ữ ữ ỗ ữỳ - 13.ố ữ+ = ỗ2 ứ ờố2 ứ ỷ ỳ (2) x ổử 3ữ t t = ỗ ữ ỗ ữ vi t > , phng trỡnh (1) tr thnh 6t - 13t + = ỗ ố2 ứ (3) 83 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON ộ ờ= t ( 3) ờ ờt = x ổử 3ữ ã Vi t = thỡ ỗ ữ ỗ ữ = x =1 ỗ ố2 ứ x ổử 3ữ ã Vi t = thỡ ỗ ữ ỗ ữ = x =- ỗ ố2 ứ Vy nghim ca phng trỡnh l x =- 1; x = r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) 4.9 x +12 x = 3.16 x 2) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x 3) 32 x + + 45.6 x 9.22 x + = 4) 5.2x = 10x 2.5x 5) 27 x +12 x = 2.8 x Vớ d 8: Gii phng trỡnh log 22 x + 3log ( x ) - = (1) Bi gii iu kin: x > Khi ú: ( 1) log 22 x + 3log x + = t t = log x , phng trỡnh (1) tr thnh t + 3t + = (3) ột =- ởt =- ( 3) ờ ã Vi t =- thỡ log x =- x = [tha (*)] ã Vi t =- thỡ log x =- x = [tha (*)] 1 Vy nghim ca phng trỡnh l x = ; x = r Vớ d 9: Gii phng trỡnh + =1 - log x + log x (1) Bi gii ỡù x > ùù iu kin: log x ùù ùùợ log x - (*) 84 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON + =1 - t 1+t ột = ( 3) + t + ( - t ) = ( - t ) ( + t ) t - 5t + = ờ ởt = ã Vi t = thỡ log x = x = 100 [tha (*)] ã Vi t = thỡ log x = x = 1000 [tha (*)] t t = log x ( t 5, t - 1) , phng trỡnh (1) tr thnh (3) Vy nghim ca phng trỡnh l x = 100; x = 1000 r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 2 1) log x - log x + = 2) + =3 log2 2x log2 x2 x x+1 3) log ( - 1) log ( - 3) = Vớ d 10: Gii phng trỡnh 2log x +1 + 2log x- (1) =x Bi gii iu kin: x > t t t = log x x = thỡ phng trỡnh (1) tr thnh t ổử 2ữ 2.2 + 2t = 3t 2t = 3t ỗ ữ ỗ ữ= t = ỗ ố3 ứ 4 t Vi t = thỡ x = (tha iu kin) Vy nghim ca phng trỡnh l x = r Vớ d 11: Gii phng trỡnh ổ 5.2 x - ữ ỗ log ỗ x ữ ữ= - x ỗ ố +2 ứ (1) Bi gii iu kin 5.2 x - > (*) Ta cú: ( 1) 5.2 x - = 23- x x +2 x ( 5.2 x - 8) = ( x + 2) 5.22 x - 16.2 x - 16 = (2) t t = x vi t > , phng trỡnh (2) tr thnh 5t - 16t - 16 = (3) ột = ( 3) ờt =ờ ã Vi t = thỡ x = x = [tha (*)] 85 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Vy nghim ca phng trỡnh l x = r x T luyn: Gii phng trỡnh sau log ( 3.2 - 1) = x +1 c Phng phỏp 3: Bin i phng trỡnh v dng tớch s A.B=0, Vớ d 12: Gii phng trỡnh 4.5 x + 25.2 x = 100 +10 x (1) Bi gii hoctoancapba.com x x x x Ta cú: ( 1) 4.5 - + 25.2 - 100 = 5x ( - x ) + 25 ( x - 4) = ( - x ) ( 5x - 25) = ộ5 x = 25 ờx x =2 ờ2 = Vy nghim ca phng trỡnh l x = r T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) 3.7 x + 49.3x = 147 + 21x 2) 32 x + x + = x + x +1 3) log x + log x = + log x.log x d Phng phỏp 4: Ly lụgarớt hai v theo cựng mt c s thớch hp no ú (Phng phỏp lụgarớt húa) Vớ d 13: Gii phng trỡnh 3x.2 x = (1) Bi gii Ly lụgarit hai v vi c s 3, ta cú ( 1) log ( 3x.2 x ) = log 2 log 3x + log x = x + x log x = x ( + x log 2) = ộx = ờx ==- log log Vy nghim ca phng trỡnh l x = 0, x =- log r e Phng phỏp 5: Nhm nghim v s dng tớnh n iu chng minh 86 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON nghim nht (thng l s dng cụng c o hm) Ta thng s dng cỏc tớnh cht sau: Tớnh cht 1: Nu hm s f tng ( hoc gim ) khong (a;b) thỡ phng trỡnh f(x) = C cú khụng quỏ mt nghim khong (a;b) ( ú nu tn ti x0 (a;b) cho f(x0) = C thỡ ú l nghim nht ca phng trỡnh f(x) = C) Tớnh cht : Nu hm f tng khong (a;b) v hm g l hm mt hm gim khong (a;b) thỡ phng trỡnh f(x) = g(x) cú nhiu nht mt nghim khong (a;b) (do ú nu tn ti x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) thỡ ú l nghim nht ca phng trỡnh f(x) = g(x)) Vớ d 14: Gii phng trỡnh 3x + x = x (1) Bi gii x Chia hai v phng trỡnh (1) cho x ( 0, " x) , ta cú x x ổử ổử 4ữ ỗ + ( 1) ỗỗỗ ữ ữ ữ ỗ ữ ố ữ =1 ỗ5 ứ ố5 ứ x ( Dng f ( x ) = C ) (2) x ổử ổử +ỗ Xột hm s f ( x ) = ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ trờn Ă , ta cú ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ x x ổử ữ ổử 4ữ f '( x ) = ỗ ln +ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữln < 0, " x ẻ Ă ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ Mt khỏc f ( 2) = ị ị f ( x ) nghch bin trờn Ă (2) cú nghim x = (*) (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (2) cú nghim nht x = Vy nghim ca phng trỡnh (1) l x = r x ổử 1ữ Vớ d 15: Gii phng trỡnh ỗ ữ ỗ ữ = x +1 ỗ ố3 ứ (1) (Dng f ( x ) = g ( x ) ) Bi gii x ổử 1ữ g x = x +1 trờn Ă , ta cú Xột cỏc hm s f ( x ) = ỗ ữ ỗ ữ v ( ) ỗ ố3 ứ f ( x ) nghch bin trờn Ă v g ( x ) ng bin trờn Ă Mt khỏc f ( 0) = g ( 0) ị (1) cú nghim x = (*) (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (1) cú nghim nht x = Vy nghim ca phng trỡnh l x = r 87 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Bi tp: Gii cỏc phng trỡnh sau x 1) 2x = 1+ 32 2) x = x 3) x = x2 + 8x 14 4) 2.2 x + 3.3 x = x x x 5) 3.25 + ( 3x 10) + x = x x 6) +( x - 12) +11- x = 7) log x +( x - 1) log x = - x Vớ d 16: Gii phng trỡnh 2log ( x+3) = x (1) Bi gii iu kin: x >- ( 1) log ( x + 3) = log x Khi ú: (2) t t t = log x x = thỡ phng trỡnh (2) tr thnh t t ổử ữ ổử 1ữ log ( + 3) = t + = ỗ + 3ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ= ỗ5 ứ ỗ5 ứ ố ố t t t t (3) t ổử ữ ổử 1ữ + 3ỗ Xột hm s f ( t ) = ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ trờn Ă , ta cú ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ t t ổử ổử 2ữ 1ữ ỗ f '( t ) = ỗ ln + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữln < 0, " t ẻ Ă ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ Mt khỏc f ( 1) = ị ị f ( t ) nghch bin trờn Ă (3) cú nghim t = (*) (**) T (*) v (**) ta suy phng trỡnh (3) cú nghim nht t = Vy nghim ca phng trỡnh (1) l x = r IV BT PHNG TRèNH M & LễGART CC PHNG PHP GII BT PHNG TRèNH M & LOGARIT: a Phng phỏp 1: Bin i phng trỡnh v dng c bn : aM < aN ( , >, ) loga M < loga N ( , >, ) Vớ d 1: Gii bt phng trỡnh 3x - x < (1) Bi gii Ta cú: ( 1) 3x - x < 32 x2 - x < x2 - x - < - 1< x < 88 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON Vy nghim ca bt phng trỡnh l S = ( - 1; 2) r T luyn: Gii cỏc bt phng trỡnh 1) x - 15 x +13 x x ổử 1ữ 2) ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ < 27 x < 23 x - Vớ d 2: Gii bt phng trỡnh 2log3 ( 4x 3) + log1 ( 2x + 3) (1) Bi gii 4x > iu kin: 2x + > Khi ú: x > x> x > (*) ( 1) log3 ( 4x 3) + log3 ( 2x + 3) log3 ( 4x 3) log3 [ 9( 2x + 3) ] ( 4x 3) 9( 2x + 3) 16x2 42x 18 x3 So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l T luyn: Gii cỏc bt phng trỡnh sau 1) log ( x + 3) > log ( x +1) 2) log ( x +10) < log ( x + x + 8) x+4 < log (3 x) 2x 3 3) log < x3r 4) log ( x - 3) + log ( x - 2) Ê 5) log1 (x 6x + 5) + 2log3(2 x) 7) log x ữ log ( x 1) 2 6) log1 x + 2log1 ( x 1) + log2 8) log ( x - x + 6) - 2 Vớ d 3: Gii bt phng trỡnh log1 x2 3x + x (1) Bi gii x2 3x + > iu kin: x < x < x > (*) Khi ú: 89 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG ( 1) log1 HBM - T TON x2 3x + log1 x x 3x + x x2 4x + x x < x + 2 x < So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l r < x + T luyn: Gii cỏc bt phng trỡnh sau 2x + >0 x1 2x + 3) log0,5 x+ 1) log2 3x x+1 3x >1 4) log1 x+ 2) log3 x2 + x x + > x2 + x x2 > > iu kin: x+4 x+4 log x + x > x + x > x+4 x + Khi ú: x2 + x x2 + x < log0,7 log6 >1 ( 1) log0,7 log6 x+4 ữ x+4 x2 + x x2 + x log6 > log6 >6 x+4 x+4 < x < x2 5x 24 > x+4 x > < x < So vi iu kin ta c nghim ca bpt(1) l r x > 2x + ữ T luyn: Gii bt phng trỡnh log1 log2 x+1 < x < x>2 (*) b Phng phỏp 2: t n ph chuyn v bt phng trỡnh i s Vớ d 5: Gii bt phng trỡnh x 36.3x + (1) Bi gii Bin i bt phng trỡnh (1) ta c 90 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON ( 1) ( 3x- ) - 4.3x- + Ê (2) t t = 3x- ( t > 0) , bt phng trỡnh (2) tr thnh t - 4t + Ê (3) ( 3) Ê t Ê Ê x- Ê Ê x - Ê Ê x Ê Suy ra: Vy nghim ca bt phng trỡnh l S = [1; 2] r Bi gii 2) x + 23- x Ê 1) 22x - 3.2 x+2 + 32 < 3) x 5.3x + < x2 2x 5) 4) 52x+1 > 5x + 2x x2 ữ 3 6) 32x+1 22x+1 5.6x Vớ d 6: Gii bt phng trỡnh log2 x + log2 x (1) Bi gii iu kin: x > t t = log x , bt phng trỡnh (1) tr thnh t + t - Ê (2) ( 3) - Ê t Ê Suy ra: - Ê log x Ê Ê xÊ ộ1 ự Vy nghim ca bt phng trỡnh l S = ; 2ỳr ờ4 ỷ ỳ T luyn: Gii cỏc phng trỡnh sau 1) log x 17 log x + 2) 3.log3 x 14.log x+3> 4) log ( x 1) + log ( x 1) 3 3) log x + log x 5) 3 log x + log x > 6) log 21 x + log x - Ê 2 B Bi Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh 2) log x2 16 + log x 64 = 1) log x 125 x.log 25 x = log x log x 3) 25 16 +1 = log 25log16 x 5) x log x +1 5.log ( x + 1) = x4 x 4) x log x 27.log x = x + x x +1 6) + log (2 x + 1) = + log (2 x + 1) 91 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM - T TON + log2 x + log2x+1 4 =1 10) ( - log3 x) log9x 1- log3 x 8) log4 ( x - 1) + 7) log x (4 x + 1) + log x = + log (4 x + 1) 9) 4log2 2x - xlog2 = 2.3log2 4x x x+1 11) log3 ( - 1) log3 ( - 3) = 12) 13) log2x1 ( 2x + x 1) + logx+1 ( 2x 1) = 15) = logx 7x.log7 x = 14) + = logx 9x ữ log3 x x 5logx + log9 27 + 8log9x2 = x Bi 2: Gii cỏc bt phng trỡnh 1) log ( ( ) ( ) x + + log 10 x 2 2) 22x 4x2 16.22x x ) 4) log1 2x 3x + + 3) logx + log4 x log2 2x 1 log2(x 1)2 2 Bi : Gii cỏc h phng trỡnh sau ỡù x + log y = ù 1) ùù ( y - y +12) 3x = 81 y ợ ỡù xy + xy ù = 32 2) ùớ ùù log x - y = 1- log x + y ) ) 3( 3( ùợ ỡù log x + log y = + log 3) ùớ ùùợ x + y = 20 ỡù log x - log y = 4) ùớ ùùợ x y - y + = x + y = 5) 3log9(9x ) log3 y = log ( y x ) log y = 7) x + y = 25 6) x y x y ( ) = ( ) log ( x y ) + log ( x y ) = 8) x ( x + 1)3y = x y + log x = -Ht 92 ... < log0,7 log6 >1 ( 1) log0,7 log6 x +4 ữ x +4 x2 + x x2 + x log6 > log6 >6 x +4 x +4 < x < x2 5x 24 > x +4 x > < x < So vi iu kin ta c nghim ca bpt( 1) l r x > 2x + ữ T luyn: Gii... HBM - T TON + log2 x + log2x+1 4 =1 10) ( - log3 x) log9x 1- log3 x 8) log4 ( x - 1) + 7) log x (4 x + 1) + log x = + log (4 x + 1) 9) 4log2 2x - xlog2 = 2.3log2 4x x x+1 11) log3 ( - 1) log3... trỡnh 2log3 ( 4x 3) + log1 ( 2x + 3) (1) Bi gii 4x > iu kin: 2x + > Khi ú: x > x> x > (*) ( 1) log3 ( 4x 3) + log3 ( 2x + 3) log3 ( 4x 3) log3 [ 9( 2x + 3) ] ( 4x 3) 9( 2x