SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN:TOÁN Mã đề: 209 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x   Cm  , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1  A m   ;    \ 1 B  m  2  D   m  C m   log  y    Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm x  4   y A  log  x; y    a; b  C  log B 2b  a D Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Câu 4: Phương trình log  x    có tất nghiệm thực? Câu 5: C B A D   Cho hàm số f  x   a sin x  b cos x thỏa mãn f '    2 2 b  adx  Tính tổng a bằng: A D C B Câu 6: Với a  , cho mệnh đề sau  i   dx  ln  ax  1  C ax  a  iii    ax  b  22  ax  b  dx   ii   a x3dx  a x 3 C ln a 23 23 C Số khẳng định sai là: A B C D Câu 7: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau Trang 1/27 - Mã đề thi 209 ab A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 8: Cho biết  f  x  dx  15 Tính giá trị 1 P    f   3x    dx C P  27 B P  37 A P  15 D P  19  2; 6 Câu 9: Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục đoạn thỏa mãn  f  x  dx  3; 6 3  f  x  dx  7;  g  x  dx  Hãy tìm mệnh đề KHÔNG A  3g  x   f  x  dx  B  3 f  x   4 dx  ln e6 C  ln e6  2f  x   1 dx  16 D   f  x   g  x   dx  16 Câu 10: Giả sử  e2 x  x3  5x  x   dx   ax3  bx  cx  d  e2 x  C Khi a  b  c  d A 2 B Câu 11: Nếu C D x 0   x dx  1 f  t  dt , với t   x f  t  hàm số hàm số ? A f  t   2t  2t B f  t   t  t C f  t   t  t D f  t   2t  2t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V  338 cm3 B V  386 cm3 C V  507 cm3 D V  314 cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ,vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh    a A 2 3   a B 2 1    a C 2 D 2 a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   đường thẳng d : x  y z 1   Kết luận ĐÚNG ? 1 A d / /  P  B d cắt  P  Trang 2/27 - Mã đề thi 209 C d   P  D  P  chứa d Câu 15: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   phương trình 3F  x   ln  x3  3  là: A S  2 1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x C S  1; 2 B S  2; 2 D S  2; 1 Câu 16: Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;    khi: x   1 Câu 17: Giả sử   x 1  x   B a   3;    A a   ;  2017 1  x  dx  a a 1  x   b 1 C a   ;  3  1  D a   ;3  3  b  C với a, b số nguyên dương Tính 2a  b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f  x    x3  3x2  2m.x  nghịch biến khoảng  0;    ? A m  C m   B m   16 D m   32 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị hàm số f  x   x3  3x  cách khoảng là: A B C Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s D  giây  khoảng thời  mét  quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A 17 m/ s B 36 m/s C 26 m /s D 29 m/s Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A  2;  1; 1 lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  z   9x , x  R Nếu a  b  f  a   f  b   có giá trị Câu 22: Cho hàm số f  x    9x A B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A C x 1 x2 1 D B Trang 3/27 - Mã đề thi 209 C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H  3;  4;  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  26  B x  y  z  17  C x  y  3z   D 3x  y  z  29  Câu 25: Biết đường thẳng y  x  cắt đường cong y  2x 1 hai điểm A, B Độ dài đoạn AB 2x 1 A B C 2 D Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h(t )  3 độ t  Hỏi sau nước bơm 500 sâu hồ bơi? A 7545, s Câu 27: Cho hàm số f  x   B 7234,8s C 7200,7 s D 7560,5 s x  x3  Kết luận sau ĐÚNG? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đồng biến khoảng  0;    D Đồ thị hàm số có cực trị Câu 28: Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi: A 6  m   B 1  m  D   m  4 C m    6  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0), B 0;  2; , M  ;  2;  5  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài z   t  CM A B C 15 nghiệm bất phương trình 2log a  23x  23  log nghiệm T bất phương trình   là: Câu 30: Biết x  19   A T   ;  2   17  B T  1;   2 Trang 4/27 - Mã đề thi 209 C T   2; 8 D a x  x  15   Tập D T   2;19  Câu 31: Cho hàm số f  x   x   4t  8t  dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;6 Tính M  m A 18 B 12 C 16 D   Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log3  a  a  2log a Tìm phần nguyên log  2017a  A 14 B 22 C 16 D 19 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 3 , B  1; 3;  , C  1; 2; 3 Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  C r  B r  A r  D r  Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  A 2 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  D l  Câu 36: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e2 x  e2 x  A F  x   e x  e x  C 1 B F  x   e x  e x  C 2 C F  x   e x  e x  C 1 D F  x   e2 x  e2 x  C 2   sin x   dx J   dx với    0;  , khẳng định sai Câu 37: Cho tích phân I   cosx  sin x  tan x  4 0  cos x dx cosx  sin x A I   B I  J  ln sin   cos C I  ln  tan  D I  J   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P  :3x  y  z   0,  Q  :3x  y  z    R  :2 x  y  3z   Xét mệnh đề: 1 :  P   Q  (2):  P    R  Khẳng định sau đúng? A 1 đúng,   sai B 1 sai,   đúng.C 1 đúng,   Trang 5/27 - Mã đề thi 209 D 1 đúng,   sai Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B C 3 D 27 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  3z   3x  z   Một vectơ phương  A u   7; 16; 3 B u   7; 0;  3 C u   4; 1;  3 D u   0;  16; 3 Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng  ;  1 ? x 3 A y  2x  x B y  x 1 C y  log   3x  e D y    4 x 1 x  y  3z     m, n   3n 2m mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m  n A B 1 C D 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B  m; 0;  , D  0; m;  , A  0; 0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   điểm I  4;  1;  Mặt phẳng  Q  vuông góc với hai mặt phẳng  P   Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12   x   3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y   2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz  z  3  t  điểm M , N Độ dài MN A B 14 C D Câu 47: Bất phương trình 2.5x2  5.2x2  133 10x có tập nghiệm S   a; b b  2a Trang 6/27 - Mã đề thi 209 A B 10 C 12 D 16 Câu 48: Hàm số y   x  16   ln  24  x  x  có tập xác định 5 A  8;     3;    B  ;     3;    C  8; 3 \ 4 D  4; 3 Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa  a  b  0, c  Khẳng định sau không đúng? A log a f  x   g  x   f  x   a g  x B a f  x  b  f  x   log a b C a f  xb g  x  c  f  x   g  x  log a b  log a c D log a f  x   g  x    f  x   a g  x Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  27 B V  81 C V  D V  HẾT ĐÁP ÁN 10 A C D B C C C D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B D A D D D B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Trang 7/27 - Mã đề thi 209 64 27 B A A D C B A D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A B C C C C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D B B B C D A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x   Cm  , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục trung? 1  A m   ;   \ 1 B  m  2  C m  1 D   m  Chọn A Ta có y '  x2  2mx  2m  Ycđb  y ' có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu a      '  m2   2m  1   p  2m    m    m   log  y    Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm  x; y    a; b  2b  a x  4   y A  log B C  log D Chọn C y   3 y   y    x  log log  y     x  x  2x    x x x x  y  4   y 4   12   x  4 loai 4   y     Suy 2b  a   log Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' Trang 8/27 - Mã đề thi 209 A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450  AHC ' vuông cân H  AH  AC ' 8a   4a 2 NX:  2a  2 2 VA.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a 3 3  16a3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450  AHC ' vuông cân H  AH  AC ' 8a   4a 2 NX: VA.BCC ' B '   2a 16a3 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 Câu 4: Phương trình log  x    có tất nghiệm thực? B A Chọn B log  x    1  ĐK: x2    x   1   x2  2   2   x2  2   x2   x  2  x     x  x  Trang 9/27 - Mã đề thi 209 C D Câu 5:   Cho hàm số f  x   a sin x  b cos x thỏa mãn f '    2 2 b  adx  Tính tổng a  b a bằng: A B C D Chọn C f '  x   2a cos x  2b sin x   f '    2  2a  2  a  2 b b a  adx   dx   b    b  Vậy a  b    Câu 6: Với a  , cho mệnh đề sau  i   dx (ax  b)23 a x 3  ln(ax  1)  C  ii   a x 3dx  C  C  iii   (ax  b)22 dx  ax  a 23 ln a Số khẳng định sai là: A B C D Hướng dẫn giải: 1  Ta thấy  ln(ax  1)  C  '  nên (i ) a  ax   a x 3  x 3  C '  a ln a  a x 3 nên (ii )   ln a  ln a  (ax  b)23   C  '  a(ax  b)22 nên (iii ) sai  23   Do có đáp án Chọn đáp án B Câu 7: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Hướng dẫn giải: Ta có lim y    a  nên B, D loại x  y  f ( x) giao với trục hoành điểm (0;1) nên d  nên chọn C Trang 10/27 - Mã đề thi 209 quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh A (2  2) a 2 B (3  3) a 2 (1  3) a 2 C D 2 a 2 Hướng dẫn giải Chọn B A H K B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH  AB2  BH  a HK  AH BH a 3.a a   AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1   a 3a 2 a  2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH S2   a 3a 2 a  2 Diện tích mặt tròn xoay cần tìm S  S1  S2  (3  3)a 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   đường thẳng d : x  y z 1   Kết luận ĐÚNG ? 1 A d / /( P) C d  ( P) B d cắt ( P) Hướng dẫn giải Chọn D ( P) có VTPT n  (2; 5; 3) d có VTCP n  (2; 1;3) qua A(2;0; 1) Ta có n.u  nên d / /( P) ( P) chứa d Mặt khác A(2;0; 1)  ( P) ( P) chứa d Trang 13/27 - Mã đề thi 209 D ( P) chứa d Câu 15 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   phương trình 3F  x   ln  x3  3  là: A S  2 B S  2; 2 Ta có: F  x    1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x D S  2;1 C S  1; 2 dx  ex  x     dx  x  ln  e  3  C x x  e 3  e 3 3 Do F     ln nên C  Vậy F  x       x  ln  e x  3 Do đó: 3F  x   ln  e x  3   x  Chọn A Câu 16 Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   khi: x   1  1 3 B a   3;   A a   ;  C a  ( ; ]   D a   ;3  Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   3a  10a     a  x Chọn D Câu 17 Giả sử  x 1  x  2017 1  x  dx  a a 1  x   b b  C với a, b số nguyên dương Tính 2a  b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Ta có:  x 1  x  2017 dx    x   11  x  2017  dx   1  x  2017  1  x  Vậy a  2019, b  2018  2a  b  2020 2018  1  x  dx   2018 2018 1  x   2019 2019 C Chọn D Câu 18 Với giá trị tham số m hàm số f  x    x3  3x  2m.x  nghịch biến khoảng  0;   ? A m  B m   C m   16 D m   32 27 Ta có: y  3x2  x  2m Hàm số nghịch biến khoảng  0;   y  3x  x  2m  0, x   0;    2m  3x  x, x   0;    2m  3x  x   0;  Trang 14/27 - Mã đề thi 209 Mà 3x2  x   x  1   3 nên  3x  x   3  m   2  0;  Chọn B.D Câu 19 Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị hàm số f  x   x3  3x  cách khoảng là: A B C D  x   y  1  x  1  y  Ta có: f   x   3x  Do đó: f   x     Hai tiếp tuyến điểm cực trị y  1 y  Do khoảng cách chúng Chọn B Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A 17 m/ s B 36 m/s C 26 m /s D 29 m/s Vận tốc chất điểm v  s  3t  12t  17  3  t    29  29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t  Chọn D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A  2;  1; 1 lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  z   Hướn dẫn: Chọn B Ta có: M  2; 0;  , N  0; 1;  , P  0; 0; 1 x y z   MNP  :     x  y  z   1 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình là: x  y  2z   Câu 22: Cho hàm số f  x   A 9x , x  R Nếu a  b  f  a   f  b   có giá trị  9x B C Hướn dẫn: Chọn A Ta có: b    a Trang 15/27 - Mã đề thi 209 D f a  9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a  f  a   f b  2  9a  1 a   9a Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số lim y  1 y   A B x 1 x2 1 C D Hướn dẫn: Chọn A TXĐ: D   ; 1  1;   lim y  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x   x 1   lim   0 x   x  x1  x 1 lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim x 1 x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H  3;  4;  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  26  B x  y  z  17  C x  y  3z   D 3x  y  z  29  Hướn dẫn: C Chọn D M Gọi CK , AM hai đường cao tam giác ABC H Suy H  AM  CK Ta có: O AB   OKC   AB  OH     OH   ABC  BC   AOM   BC  OH   B K A Mặt phẳng  ABC  qua điểm H nhận OH làm VTPT Nên mặt phẳng  ABC  có phương trình: 3x  y  z  29  Câu 25: Biết đường thẳng y  x  cắt đường cong y  2x 1 hai điểm A, B Độ dài đoạn AB 2x 1 A B C Hướn dẫn: Trang 16/27 - Mã đề thi 209 2 D Chọn C x  1 y  2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm : x    2x  x     x    y  2x 1  2  1 A 1; 3 , B   ;   AB   2 Câu 26: Người ta thay nước mói cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng 3 độ t  Hỏi sau nước bơm 500 chiều cao nước giây thứ t h(t )  sâu hồ bơi? A 7545, s B 7234,8s C 7200,7 s D 7560,5 s Hướng dẫn giải Sau m giây mức nước bể m m 0 h(m)   h(t )dt=  Yêu cầu toán, ta có m 3  t  3 t  3dt= 500 2000  3    m  3  3  2000 3    m  3  3   280 2000   m  3  140000  3  m  140000  3    7234,8 Chọn B Câu 27: Cho hàm số f  x   x  x3  Kết luận sau ĐÚNG? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Đồ thị hàm số có cực trị Hướng dẫn giải x  TXĐ: D  R f '  x   x  x  x( x  4) Giải f '  x    x( x  4)    x  2 Bảng biến thiên: x  f ' x f  x 2  0  +    9 9 Cực đại hàm số Đáp án A Câu 28: Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi: Trang 17/27 - Mã đề thi 209 A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành 3x4  x3  5x2  x   (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x4  x3  13x2  x   (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x3  x2  x   x  nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x3  x  x  1  m  x  1  m  x3  x  x (1) x4  2x2  x3  x  x Xét hàm số y  xác định x  x2  x y     3x  x  x   x  x  1   x  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x3  x  x  x3  x  x  x  1  x  x5  x  x  x   x  x  1   x  1 x  x  1   x  x  1 4 2 2 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   1 m 4 Trang 18/27 - Mã đề thi 209 x3  x  x x4  x2  Chọn đáp án D Câu 29: 6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;  5  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ z   t  dài CM A B C D ĐÁP ÁN Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì C  d  C  t;0;  t   AC   AC  CB  Đặt u      2t  2    9  2t  2     2t  2   9, BC  2t   4   2t  2;3 , v   2t  2; ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v 2t  2  9   2t   4   2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ;0;   CM           5  2t  2 5 5 5 5  Chọn C Câu 30: 15 nghiệm bất phương trình 2log a  23x  23  log nghiệm T bất phương trình (*) là: Biết x   17  B T  1;   2 19   A T   ;  2  C T   2;8  a x  x  15 (*) Tập D T   2;19  Hướng dẫn giải 2log a  23x  23  log a x  x  15  log a  23x  23  loga  x  x  15 Nếu a  ta có  23x  23  x  x  15 log a  23x  23  log a  x  x  15     x  19 x  x  15    Nếu  a  1ta có 23x  23  x  x  15 1  x  log a  23x  23  log a  x  x  15     x  19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình Chọn D Trang 19/27 - Mã đề thi 209 Câu 31: Cho hàm số f  x   x   4t  8t  dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;6 Tính M  m A 18 B 12 C 16 D Giải: f  x  x   4t  8t  dt   t  4t  x  x  x  , với x  f   x   x  4; f   x    x   1;6 f  0  3; f  2  1; f    15 Suy M  15, m  1 Suy M  m  16 Đáp án: C   Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log3  a  a  2log a Tìm phần nguyên log  2017a  A 14 B 22 C 16 D 19 Giải: Đặt t  a , t  , từ giả thiết ta có 3log3 1  t  t   2log t  f  t   log3 1  t  t   log t  3t  2t  3ln  2ln 3 t   2ln  2ln 3 t  2ln f  t     ln t  t  ln t ln 2.ln  t  t  t  Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  Xét g  t    3ln  2ln 3 t   2ln  2ln 3 t  2ln 8 4  Ta có g   t   3ln t  2ln t  t  3ln t  2ln  9 9  g t    t  ln 3ln  Lập bảng biến thiên suy hàm số g  t  giảm khoảng 1;   Suy g  t   g 1  5ln  6ln   f   t   Suy hàm số f  t  giảm khoảng 1;   Nên t  nghiệm phương trình f  t   Suy f  t    f  t   f    t   a   a  4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a  4095 Lúc log  2017a   22,97764311 Trang 20/27 - Mã đề thi 209 Nên phần nguyên log  2017a  22 Đáp án: B Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B  1;3;2 , C  1;2;3 Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  C r  B r  A r  D r  Giải: Ta có AB   2; 2; 1 , AC   2;1;0  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  :  AB, AC   1; 2;  Phương trình mặt phẳng  ABC  : x  1  y  1  z    x y z   Bán kính mặt cầu cần tìm: r  dO , ABC   3 Đáp án: A Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  A 2 B C D Giải: Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có    MN , BC    MN , NP  Trong tam giác MNP , ta có cos MNP  Suy sin   MN  PN  MP  Suy MNP  60 2MN NP Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  Trang 21/27 - Mã đề thi 209 A l  B l  2 C l  D l  2 Giải:   SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB Theo giả thiết, ta có   SA   ABCD    SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA  BC   SAB   BC  AH Ta có   BC  AB Mà AH  SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH  2 Đáp án: B Câu 36: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e2 x  e2 x  A F  x   e x  e x  C 1 B F  x   e x  e x  C 2 C F  x   e x  e x  C 1 D F  x   e2 x  e2 x  C 2 Hướn dẫn: Chọn C Ta có: F  x    e2 x  e2 x  2dx    e x  e x  dx    e x  e x dx  e x  e x  C  sin x   dx J   dx với    0;  , khẳng định sai Câu 37: Cho tích phân I    tan x cosx  sin x  4 0  cos x dx cosx  sin x A I   B I  J  ln sin   cos Trang 22/27 - Mã đề thi 209 D I  J   C I  ln  tan  Hướn dẫn: Chọn C Ta có 1 cos  nên A   sin   tan   cos   sin  cos   d  cos x  sin x  cos x  sin x I J  dx    ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x 0    ln cos   sin  B  I  J   dx  x 0   D Nhận xét: C sai áp dụng sai nguyên hàm Câu 38: Trong không với gian hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P  :3x  y  z   0, Q  :3x  y  z    R  :2 x  y  3z   Xét mệnh đề (1):  P   Q  (2):  P    R  Khẳng định sau đúng? A.(1) đúng, (2) sai B (1) sai, (2) C (1) đúng, (2) D (1) đúng, (2) sai Hướng dẫn: Chọn C Do nP  nQ M  0;0;    P  không thuộc  Q  nên  P   Q  (1) Mặt khác nP nR  nên  P    R  nên (2) Vậy (1) (2) Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 A Hướng dẫn: Chọn A Do AB P M  CMN  nên d  P, CMN   d  A, CMN   d  D, CMN   B Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND N D  VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) C Mặt khác VABCD a2 a3 27 27  a   a2      nên VMCND   12 12 12 16  3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  3z   3x  z   Một vectơ phương  A u   7;16;3 B u   7;0; 3 C u   4;1; 3 Trang 23/27 - Mã đề thi 209 D u   0; 16;3 Hướng dẫn: Chọn A Vectơ phương  tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ? x 3 A y  2x  x B y  x 1 C y  log e D y    4   3x  x 1 Hướng dẫn: Chọn A Ta có y   2x  2  với x   ; 1 nên chọn A x  y  3z     m, n   3n 2m mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : m  n A B 1 D 5 C Hướng dẫn giải VTPT mặt phẳng ( P) n   3; 4; 2   3n 2m  VTCP đường thẳng d u   ; 4;    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P   m  3 n m 1     m  n  1 n  Chọn đáp án: B Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Hướng dẫn giải n  Tọa độ điểm C (m; m;0), C (m; m;; n), M  m; m;   2 n  BA   m;0; n  , BD   m; m;0  , BM   0; m;   2 z B' A' C' D' n  BA, BD    mn; mn; m2  M A≡O B m m D y Trang 24/27 - Mã đề thi 209 C x VBDAM  m2 n  BA, BD  BM  256  m  m  2n  512 Ta có m.m.(2n)    m2 n    27 27    VBDAM  64 27 Chọn đáp án: C Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp B 600 ml A 1500 ml D 750 ml C 1800 ml A Hướng dẫn giải M N B Ta có AB  10 cm,AD=5 cm S S ABCD  50 P V  S ABCD h  750 D Chọn đáp án: D R Q C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  P  : x  y   điểm I (4; 1; 2) Mặt phẳng  Q  vuông góc với hai mặt phẳng ( P)  Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12  Hướng dẫn giải VTPT mặt phẳng ( P) nP   2; 1;0  VTPT mặt phẳng (Oxy) k   0;0;1 VTPT mặt phẳng (Q) nQ  nP , k   (1; 2;0) Phưng trình mặt phẳng  Q  : x  y  D  Theo ta có: d  I ;(Q)    D   D  42 D  5   D   5  D  7 Chọn đáp án: B  x   3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y   2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz  z  3  t  điểm M , N Độ dài MN Trang 25/27 - Mã đề thi 209 A B 14 C D Hướng dẫn giải:  x   3t  x  11  y   2t   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình    y  2  M (11; 2;0) z    t  z    z   x   3t x   y   2t   Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình    y   N (8;0; 1)  z  3  t   z  1  y  Độ dài MN  (8  11)2  22  (1)2  14 Câu 47: Bất phương trình 2.5x2  5.2x2  133 10x có tập nghiệm S   a; b b  2a A B 10 C 12 D 16 Hướng dẫn giải: Ta có: 2.5x2  5.2x2  133 10x  50.5x  20.2x  133 10x chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2  50  20    133  ta : 50  x   (1) x 5 5  5 x x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 x x 4   25 2 2 2     Khi ta có:           4  x  nên a  4, b    5 5 5 Vậy b  2a  10 Câu 48: Hàm số y  ( x2  16)5  ln(24  x  x2 ) có tập xác định A (8; 4)  (3; ) B (; 4)  (3; ) C (8;3) \ 4 D (4;3) Hướng dẫn giải:   x  4  x  16   Tập xác định hàm số y  ( x  16)  ln(24  x  x ) :   8  x  24  x  x  5 Vậy tập xác định : D  (8;3) \ 4 Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa  a  b  0, c  Khẳng định sau không đúng? A log a f ( x)  g ( x)  f ( x)  a g ( x ) B a f ( x )  b  f ( x)  log a b C a f ( x )b g ( x )  c  f ( x)  g ( x) log a b  log a c D log a f ( x)  g ( x)   f ( x)  a g ( x ) Trang 26/27 - Mã đề thi 209 Hướng dẫn giải: log a f ( x)  g ( x)   f ( x)  a g ( x ) số a  Vậy với  a  đẳng thức log a f ( x)  g ( x)   f ( x)  a g ( x ) sai Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  27 B V  81 C V  D V  64 27 Hướng dẫn giải: Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1)  (Q) nên d ((Q), ( P))  d ( M , ( P))  2 Vậy thể tích khối lập phương là: V   3 27 - HẾT Trang 27/27 - Mã đề thi 209 2  42  (4)2  22  ... a  4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thi t toán a  4095 Lúc log  2017a   22,97764311 Trang 20/27 - Mã đề thi 209 Nên phần nguyên log  2017a  22 Đáp án: B Câu 33: Trong không gian... x 1  x  2017 1  x  dx  a a 1  x   b b  C với a, b số nguyên dương Tính 2a  b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Ta có:  x 1  x  2017 dx    x   11  x  2017  dx ... 2 Bảng biến thi n: x  f ' x f  x 2  0  +    9 9 Cực đại hàm số Đáp án A Câu 28: Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực khi: Trang 17/27 - Mã đề thi 209 A 6