Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN THI: TOÁN – ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 201 Câu 1: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận y đứng tiệm cận ngang đồ thị A x  y  C x  1 y  2 B x  1 y  D x  y  2 Câu 2: 2 x O Cho hàm số y  f  x  xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x  1 y y  0 ||      A Hàm số đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 3: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y  x  x2  Câu 4: B y  x4  x2  C y   x  x 1 D y  x4  x2 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  0;2 Khi tổng M  m bằng: A 16 B C D Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng y  m  ba điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  M  0; 1 Câu 7: A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  y Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x điểm phân biệt A B C D  m  1  m  1  m  1  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 1 O x Trang 1/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Câu 9: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x   x A B C D Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên y Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  x O D a  0, b  0, c  0, d  Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x  mx2  2017 1 có cực tiểu A m   0;1 B m  1;   C m   0;   D m   0;1  1;   Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x  3x   m   x  x 1 1 nghiệm với x  A m   ;0  B m   ;0 C m   ; 1 D m   ;1 Câu 12: Cho log a b   Khẳng định sau khẳng định đúng? A b   a B b  a C b   a D a  b a Câu 13: Viết biểu thức P  x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 A P  x 12 B P  x C P  x D P  x Câu 14: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  b   a A  0  a   b   a, b  B  1  a, b Câu 15: Nghiệm phương trình 22 x1   A x  1 B x  Câu 16: Tập xác định hàm số: y  log A  0;  0  b   a C  1  a, b   b, a  D  0  a   b C x  2 D x  C  ; 2    0;  D  2;  2 x x2 B (0;2) Câu 17: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y  log 1  x  B y  2017 2 x C y  log   x   3 D y      x 1 Câu 18: Cho số thực thỏa mãn   log a x ;   log b x Khi log ab x tính theo  ,  A       2 B 2   C  2   D 2 2   Câu 19: Xác định tập nghiệm S bất phương trình ln x  ln  x   A S   2;   B S  1;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S   \ 2 D S  1;   \ 2 Trang 2/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1  1 B m   0;   4 A m   ; 0 1  C m   ;   4  1  D m   ;  4  Câu 21: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau A 20 phút B phút C 40 phút D phút Câu 22: Công thứ c nà o sau đâysai? x A  ln xdx   C C B  cos x dx  tan x  C D  sin xdx   cos x  C  x dx  ln x  C Câu 23: Biết F  x  nguyên hàm của hàm số f  x   A F    ln  B F    ln  1 F  3  Tính F   x2 C F    ln D F    ln  10 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;10 , thỏa mãn f  x  dx   2  f  x  dx  Tính giá 10 trị biểu thức P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  C P  10 D P  3 x dx đặt t  x  I  x  Câu 25: Cho tích phân I   2 A I    t  t  dt B I    2t  2t  dt 1 2 C I    t  t  dt D I    2t  2t  dt 1 Câu 26: Kết phép tính tích phân  ln  x  1 dx biểu diễn dạng a.ln  b , giá trị tích ab3 A B C D  Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y   x y  A 2 B  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3 D 5 Trang 3/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip, Elip đường viền có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 100m 2m 60m A 293904000 B 283904000 C 293804000 D 283604000 C z  D z  Câu 29: Tính môđun số phức z   3i A z  25 B z  Câu 30: Cho hai số phức z1   3i z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  z A B 1 C 7 D Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i    2i  A z   3i B z   i 2 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi  z   4i A z   4i B z   4i C z   i 2 C z   4i D z   3i D z   4i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mô đun nhỏ số phức w  z   i A 2 B C D  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z   3i    Giá trị z A B C 2 D Câu 35: Khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 36: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA  a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 12 Câu 37: Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp a3 A V  24 a3 B V  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 C V  a3 D V  Trang 4/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , SA vuông góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? 43 A 43 B 36 4 a3 D 16 43 C 12 Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 B S xq   a 10 C S xq   a2 D S xq   a2 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , hình chiếu S lên  ABCD  trung điểm H AD , SH  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? A 4 a B 16 a C 4 a3 D 16 a Câu 41: Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính ống (không kể lớp bê tông) 1m ; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Câu 42: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A 3 R3 B 3 R3 C 3 R3 D 3 R3 12 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n1   2; 3;  B n2   2;0; 3  C n3   2;2; 3 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : sau thuộc thẳng d ? A M  2;1;  B N  0; 1; 2  C P  3;1;1  D n4   2;3;  x 1 y z    Điểm 2 D Q  3; 2;  Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 B  3; 2; 3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x  y  z  Trang 5/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x  y 1 z    Xét mặt phẳng  P  : x  my   m  1 z   0, với m tham số thực 1 1 Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  d:  m  1 A  m  B m  1 C m  D m  Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 mặt phẳng   : x  y  z  10  Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc   có phương trình 2 B  S  :  x  1   y  1   z  1  2 D  S  :  x  1   y  1   z  1  A  S  :  x  1   y  1   z  1  C  S  :  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 :   Viết phương trình đường thẳng d qua 2 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : x 1  x 1 C d :  A d : y 1  y 1  1 z 3 z 3 1 x 1  x 1 D d :  2 B d : Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 z   y 1 z   x4 y5 z   mặt phẳng   chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến   đạt giá trị lớn Khi góc mặt phẳng   trục Ox  thỏa mãn: A sin   B sin   C sin   3 D sin   3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1 mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ là: x  y  z 1   2 x  y  z 1 C   x2  1 x2 D  A B y  z 1  2 y  z 1  2 1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN B C B C B B A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B B A A A C D D D B A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A C A B D C D A A A C A D A B B C A A B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y 2 A x  y  x O C x  1 y  2 B x  1 y  Hướng dẫn giải D x  y  2 Chọn B Nhìn vào đồ thị ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đường thẳng x  1; y  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x y y 1   0 ||      A Hàm số đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có phát biểu C Câu 3: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y  x  x2  B y  x4  x2  C y   x  x 1 D y  x4  x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B Xét đáp án A: ta có y   x3  x  x  x  1 (loại y   có nghiệm) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét đáp án B: ta có y   x3  x  x  x  1 Ở y   có nghiệm phân biệt y  đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Xét đáp án C: y   4 x  x (loại y   có nghiệm) Xét đáp án D y   x3  x (loại y   có nghiệm) Cách khác: Hàm số có cực trị  ab  (chọn C) Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  0;2 Khi tổng M  m bằng: A 16 B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có y   x    x  1 y    x  1 Lúc y    ; y 1  ; y    nên M  4; m  Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn B Xét hàm y  f  x   x  x   Ta có f   x   3x    x  1 f   x    x  1 Bảng biến thiên: t  1 f  x      f t   Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt  m     m  Câu 6: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  M  0; 1 A y   x  B y   x  C y  x  Hướng dẫn giải D y  x  Chọn B Ta có y   x   y    1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  y     x      x  Câu 7: Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x điểm phân biệt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 2 A  m  1 O B 1  m  x C 1  m  Hướng dẫn giải D 1  m  Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  m Dựa vào đồ thị ta có để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt  m  Câu 8: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x   x A B C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim x   D        2x  x    x  x   x  lim   lim  x  x    x  x   x    1  1  x x        3   3 x  x   x  lim  x 1     x   lim x        1   x  x    x    x x    x x      Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  lim Câu 9:   Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y O x A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Hướng dẫn giải Chọn D lim y    a  x  Phương trình y   có nghiệm phân biệt x1   x2  c  0, b  y 0   d  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x  mx2  2017 1 có cực tiểu A m   0;1 B m  1;   C m   0;   D m   0;1  1;   Hướng dẫn giải Chọn B TH a   m   1  y  x  2017 có cực tiểu a  m   TH a   m  Hàm số có cực tiểu     m  b  m  Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x  3x   m   x  x 1 1 nghiệm với x  B m   ;0 A m   ;0  C m   ; 1 D m   ;1 Hướng dẫn giải Chọn D Nhận xét: x  x    x  , x  3x   x3    x   3 1.1 x3  3x    0x  , x   0x  Ta có: x  3x   m Xét hàm số y    x  x 1 1  x  3x  x  x 1  x3  3x  m x  x 1  1,        x  3x  3x  x 1 x   Ta có y     0, x   x 1  x   x 1  x 1     Suy hàm số đồng biến 1,   y  y 1  1,  Do đó, bất phương trình x  3x   m   x  x   nghiệm với x  khi m  Câu 12: Cho log a b   Khẳng định sau khẳng định đúng? A b   a B b  a C b   a Hướng dẫn giải D a  b a Chọn B Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12 Câu 13: Viết biểu thức P  x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P  x 12 B P  x 12 C P  x Hướng dẫn giải D P  x Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  3  3 Ta có P   x.x    x   x12     Câu 14: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  b   a A  0  a   b   a, b  0  b   a B  C  1  a, b 1  a, b Hướng dẫn giải   b, a  D  0  a   b Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  log a x (hình 33, 34) trang 76, ta suy tính chất Câu 15: Nghiệm phương trình 22 x1   A x  1 B x  C x  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 22 x1    22 x 1  23  x  1 Câu 16: Tập xác định hàm số: y  log A  0;  D x  2 x x2 C  ; 2    0;  B (0;2) D  2;  Hướng dẫn giải Chọn A 2 x  2 x 1 log x    x   x   ; 2   0;   y xác định      x   0;  x   2;    2 x  2  x   x   x  Câu 17: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y  log 1  x  B y  2017 2 x C y  log   x   3 D y      x 1 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y  log   x  có TXĐ D   ;3 Ta có y     x    x  ln   2  1   x  ln   2  0, x  Câu 18: Cho số thực thỏa mãn   log a x ;   log b x Khi log ab x tính theo  ,  A       2 B  C 2   2   Hướng dẫn giải D 2 2   Chọn D Ta có log ab x  2.log ab2 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  2    2 log x ab log x a  log x b log x a  2log x b 2  log a x logb x  2     2 2   Câu 19: Xác định tập nghiệm S bất phương trình ln x  ln  x   A S   2;   C S   \ 2 B S  1;   D S  1;   \ 2 Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ D  1;   Ta có ln x  ln  x    x  x   x  x     x     x  Vậy tập nghiệm S bất phương trình S  1;   \ 2  Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1  1 1  B m   0;  C m   ;    4 4  Hướng dẫn giải A m   ; 0 1  D m   ;  4  Chọn D Tập xác định D   0;    Ta có log x  2  log x  m    log x   log x  m  Đặt t  log x , toán trở thành tìm m cho t  t  m   t  t  m có nghiệm t  Đặt f  t   t  t  f   t   2t    t  1 Bảng biến thiên: t f t       f t   Để pt t  t  m có nghiệm t  m   1 1   m   m   ;  4 4  Câu 21: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau A 20 phút B phút C 40 phút D phút Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có : 300  100.e5 r  e r   5r  ln  r  ln Gọi thời gian cần tìm t Theo yêu cầu toán, ta có : 200  100.e rt  e rt   rt  ln  t  5.ln  3,15  h  ln Vậy t  phút Câu 22: Công thứ c nà o sau đâysai? x A  ln xdx   C C B  cos x dx  tan x  C D  sin xdx   cos x  C  x dx  ln x  C Hướng dẫn giải Chọn A Câu 23: Biết F  x  nguyên hàm của hàm số f  x   A F    ln  B F    ln  1 F  3  Tính F   x2 C F    ln D F    ln  Hướng dẫn giải Chọn: đáp án F  x   dx  ln x   C x2 Có : F  3    C hay F  x   ln x   Nhận xét: Hàm f  x   không liên tục đoạn  3; 0 nên không tồn nguyên hàm x2 đoạn 10 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;10 , thỏa mãn  f  x  dx   f  x  dx  Tính giá 10 trị biểu thức P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  C P  10 Hướng dẫn giải D P  Chọn A 10 Có:  10 f  x  d x   f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx Vậy P    x dx đặt t  x  I x 1 1 Câu 25: Cho tích phân I   A I    t  t  dt 2 B I    2t  2t  dt C I    t  t  dt D I    2t  2t  dt Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x   t  x   x  t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy : dx  2tdt Với x   t  ; x   t  2 2 t 1 Vậy I   2tdt    t  1 2tdt    2t  2t  dt t 1 1 Câu 26: Kết phép tính tích phân  ln  x  1 dx biểu diễn dạng a.ln  b , giá trị tích ab3 A B D  C Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD  dx u  ln  x  1 du  Đặt   2x  dv  dx v  x 1 2x   Ta có I   ln  x  1 dx  x ln  x  1   dx  ln      dx 2x 1 2x 1  0 0 1    ln   x  ln x    ln   0 3 Khi a  ; b  1 Vậy ab3   2 Cách khác:  du  dx u  ln  x  1  x  Đặt   dv  dx v  x   x   2 1 3  2x 1  Ta có I   ln  x  1 dx    ln  x  1   dx  ln  x  ln  2   0 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y   x y  A 2 3 Hướ ng dẫn giả i B  C D 5 Cho ̣ nD y 1 O 1 x Xét phương trình hoành độ giao điểm y  x y   x ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  2  x  x   x  2 x     x   x    x  5x    x   x    x   2 x2 2  x Ta có V    xdx      x  dx    3  5 Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip, Elip đường viền có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 100m 2m 60m A 293904000 B 283904000 C 293804000 Hướ ng dẫn giả i D 283604000 Cho ̣ nA Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm hình Elip Phương trình Elip đường viền đường  E1  :  E1  x2 y2   Phần đồ thị 502 302 x2 nằm phía trục hoành có phương trình y  30   f1  x  50 x2 y2 Phương trình Elip đường viền đường  E2  :   Phần đồ thị 48 28  E2  nằm phía trục hoành có phương trình y  28  x2  f2  x  482 Gọi S1 diện tích  E1  hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y  f1  x  Gọi S diện tích  E2  hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S diện tích đường Khi 50 48 S  S1  S2   30  50 x2 x2 d x  28  dx  502 482 48 a Tính tích phân I   b  a x2 dx,  a, b     a    Đặt x  a sin t ,    t    dx  a cos tdt 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đổi cận x   a  t     ;x  a t  2    Khi I   b  sin t a cos t dt  2ab  cos t dt  ab  1  cos 2t  dt         sin 2t   ab  t    ab    Do S  S1  S2  50.30  48.28  156 Vậy tổng số tiền làm đường 600000.S  600000.156  294053000 (đồng) Câu 29: Tính môđun số phức z   3i A z  25 B z  C z  D z  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có z  42   3  Câu 30: Cho hai số phức z1   3i z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  z A B 1 C 7 Hướ ng dẫn giả i D Cho ̣ nA Ta có w  z1  z    3i    1  2i    i Vậy phần ảo số phức w  z1  z Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i    2i  A z   3i B z  5  i C z   i 2 2 Hướng dẫn giải D z   3i Chọn B Ta có 1  i  z   2i    2i   z   2i   2i 5   i  z   i   2i   i 1 i 2 2 2 Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi  z   4i A z   4i B z   4i C z   4i Hướng dẫn giải Chọn D D z   4i Giả sử z  a  bi  z  a  bi Khi zi  z   4i   a  2b  i  2a  b   4i a  2b  4 a    2a  b  b  Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mô đun nhỏ số phức w  z   i A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giả sử z  a  bi  z  a  bi Khi z   z  i  a   bi  a   b  1 i 2   a  1  b  a   b  1  a  b  Khi w  z   i   a     i   2a    i  a  1  2a     2a  1  w  8a  4a   Vậy mô đun nhỏ số phức w  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z   3i    Giá trị z A B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn D  Khi z   4i  z   3i      z     z  3 i  2 5 (lấy môđun hai vế)   z     z  3 i  z z   z     z  3  50 z 2  25 z  25  50 z 2  z  z    z 1  z  1 z  Câu 35: Khối hộp chữ nhật có cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Hướng dẫn giải Chọn A Câu 36: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA  a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC a3 A V  a3 B V  C V  a3 12 Hướng dẫn giải: a3 D V  12 Chọn A Ta có: S ABC VS ABC AB a   4 1 a2 a3  SA.SABC  a  3 4 Câu 37: Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp A V  a3 24 B V  a3 a3 C V  Hướng dẫn giải D V  a3 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A C G M B Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ABC S ABC  AB a AB a  ; GM   4   60 Xét tam giác vuông SGM : Ta có: góc mặt đáy mặt bên 60 suy SMG  tan SMG a a SG Suy ra: SG  GM tan 60  3 GM 1 a a2 a3 Vậy VS ABC  SG.S ABC   3 24 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , SA vuông góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? A 43 B 43 36 43 12 Hướng dẫn giải C D 4 a3 16 Chọn C S J I R A C G M B 3 , AG  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng  qua G vuông góc mặt phẳng ( ABC ) Suy  trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi J trung điểm SA Trong mặt phẳng xác định hai đường thẳng SA  kẻ đường thẳng trung trực đoạn SA cắt  I I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC   60  SBC  ,  ABC    SMA  Ta có: AM   Tam giác SAM vuông A : tan SMA JA  SA 3  SA  3 AM 2 SA  IAG vuông J : R  IA  IG  AG  JA2  AG  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 129   16 12 Trang 18/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S  4R  4 129 43  144 12 Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 B S xq   a 10  a2 Hướng dẫn giải C S xq  D S xq   a2 Chọn A S A C G M B GM  AB a AB a  ; AG   3   60 Xét tam giác vuông SGM : tan SMG   SG Ta có: SMG GM Suy ra: SG  GM tan 60  a a 3 a a a 21 Xét tam giác vuông SAG : SA  SG  AG    S xq   AG.SA   a a 21 a2  6 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , hình chiếu S lên  ABCD  trung điểm H AD , SH  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 4 a A 16 a B 4 a3 C Hướng dẫn giải 16 a D Chọn D S I G D C A H O M B Ta có: HD  3a a a , SA  SD  SH  HD    a 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng  qua O vuông góc mặt phẳng  ABCD  Suy  trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD cắt  I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD SG  R  IS  IG  SG  a  a SH  , IG  HO  a 3 a 2 3a  3  3a  16a Vậy S  4R  4    3   Câu 41: Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính ống (không kể lớp bê tông) 1m ; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối bê tông cần làm đường ống là: V   1000  0, 62  0,52   110 m3 Số bao xi măng phải dùng là: 110 10  3456 bao Câu 42: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A 3 R3 B 3 R3 3 R3 Hướng dẫn giải C D 3 R3 12 Chọn B Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0  x  R) (xem hình vẽ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x R O x Bán kính khối trụ r  R  x Thể tích khối trụ là: V   ( R  x )2 x Xét hàm số V ( x )   ( R  x )2 x,  x  R , có V ( x )  2 ( R  3x )   x  R Bảng biến thiên: x R 3 0 V  x  R  4 R3 V  x 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ Vmax 2R ; 4 R 3  Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n1   2; 3;  B n2   2;0; 3  C n3   2;2; 3  D n4   2;3;  Hướng dẫn giải Cho ̣ nB Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : sau thuộc thẳng d ? A M  2;1;  B N  0; 1; 2  C P  3;1;1 x 1 y z    Điểm 2 D Q  3; 2;  Hướng dẫn giải Cho ̣ nC Thay trực tiếp tọa độ điểm vào đường thẳng d ta thấy có điểm P  3;1;1 thỏa mãn  1      1    Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 B  3; 2; 3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x  y  z  Trang 21/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  2;1; 1 đoạn AB đồng thời nhận  vectơ AB   2;2; 4  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1   z  1   x  y  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x  y 1 z    Xét mặt phẳng  P  : x  my   m  1 z   0, với m tham số thực 1 1 Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  d:  m  1 A  m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn B  Đường thẳng d có VTCP u  1;1;  1  Mặt phẳng  P  có VTPT n  1; m; m  1   m  1 d //  P   u.n    m   m  1   m  m     m  m  Thử lại, ta chọn A  2;1;1  d , A   P    m  m      m  3 Vậy: m  1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 mặt phẳng   : x  y  z  10  Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc   có phương trình 2 B  S  :  x  1   y  1   z  1  2 D  S  :  x  1   y  1   z  1  A  S  :  x  1   y  1   z  1  C  S  :  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính mặt cầu  S  tiếp xúc mp   là: R  d  I ,        10  Phương trình mặt cầu  S  tâm I 1;  1;1 , bán kính R  là: 2  S  :  x  1   y  1   z  1 9 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 :   Viết phương trình đường thẳng d qua 2 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : x 1  x 1 C d :  A d : y 1  y 1  1 z 3 z 3 1 x 1  x 1 D d :  2 Hướng dẫn giải B d : y 1 z   y 1 z   Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giả sử d  d  M  M   t ;   t ;1  t   AM  1  t ;  t; t    d1 có VTCP u1  1; 4;      d  d1  AM u1    t  4t   t     5t    t   AM   2;  1;  1  Đường thẳng d qua A 1; 1;3 có VTCP AM   2;  1;  1 có phương trình là: d: x 1 y 1 z    1 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y5 z   mặt phẳng   chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến   đạt giá trị lớn Khi góc mặt phẳng   trục Ox  thỏa mãn: A sin   C sin   3 Hướng dẫn giải B sin   D sin   3 Chọn B  Đường thẳng d có VTCP u  1; 2;3 Gọi H hình chiếu O lên d , K hình chiếu O lên   ta có: d  O,     OK  OH  d  O,    lớn OH K  H Khi   chứa d   nhận n  OH làm VTPT  H  d  H   t;5  2t ;3t   OH    t ;5  2t ;3t    Vì OH  d  OH u    t    2t   3.3t   14t  14   t  1   H  3;3;  3 , OH   3;3;  3  Trục Ox có VTCP i  1;0;0   i.n sin       i.n 32  32   3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1 mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ là: x  y  z 1   2 x  y  z 1 C   x2  1 x2 D  Hướng dẫn giải A B y  z 1  2 y  z 1  2 1 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3;3;  có bán kính R  IM  2       1    1  14  R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 – Mã đề thi 201 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  M nằm mặt cầu  S  , nên đường thẳng  qua M cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B phân biệt Để AB nhỏ khoảng cách từ I đến  lớn nhất, khoảng cách lớn IM             u  n Gọi VTCP  u ta có:       u   n , MI   1;  2;1 u  MI   MI  x  y  z 1 Đường thẳng  qua M  2;1;1 có VTCP u  1;  2;1   2   Cách khác: u n   có đáp án A thỏa TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 – Mã đề thi 201 ... http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN B C B C B B A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B B A A A C D D D B A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D...  AG  JA2  AG  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 12 9   16 12 Trang 18 /24 – Mã đề thi 2 01 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S  4R  4 12 9 43  14 4 12 Câu 39: Cho hình... qua 2 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : x 1  x 1 C d :  A d : y 1  y 1  1 z 3 z 3 1 x 1  x 1 D d :  2 Hướng dẫn giải B d : y 1 z   y 1 z 